《弧长和扇形面积》导学案

《弧长和扇形面积》导学案

教学目标

1、了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.

2、通过复习圆的周长、

n R2

圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积

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S扇=丄~^的计算公式，并能熟练的运用公式解题。

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学习过程

一、知识准备

1. _______________________________________ 圆的周长公式是。

2. _______________________________________ 圆的面积公式是。

3•什么叫弧长？

二、自学指导

1、圆的周长可以看作_______ 度的圆心角所对的弧.

1 。的圆心角所对的弧长是_________ 。2°的圆心角所对的弧长是_________

4 。的圆心角所对的弧长是_________ 。

n 。的圆心角所对的弧长是_________

2、什么叫扇形？

3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；

设圆的半径为R,1 °的圆心角所对的扇形面积S扇形=

设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=

设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=

设圆的半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积S扇形= ___________

4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？

三、经典例析：

例1如图，AB为eo的直径，CD AB于点E，交e O于点D , OF AC于点F .

(1) 请写出三条与BC有关的正确结论；

(2) 当D 30°, BC 1时，求圆中阴影部分的面积.

D

B

'0

例2如图所示，以0为圆心的两个同心圆中，

大圆的弦AB 与小圆

相切于点C ,已知AB=10，求圆环的面积。

变式训练：已知大。0与小。P 内含,

AB ，已知AB=10，求阴影部分的面积

四、当堂检测

1、 已知扇形的圆心角为 120°,半径为6，则扇形的弧长是（

）.

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

2、 如图所示，把边长为2的正方形ABCD 勺一边放在定直线 L 上,按顺时针方向绕点 D 旋转 到如图的位置，则点 B 运动到点B'所经过的路线长度为（

）AB 是小圆的切线，切点为 C,OP 平行于

O

第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）

3、如图所示，OA=30B，则的长是

的长的____ 倍．

4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120。,

OC长为8cm, CA长为12cm则阴影部分的面积为________________

五、作业设计

个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

25252525

A.

4

B.

8C. 16D. 32

6、如图6, Rt△ ABC 中，A C=8 , BC=6 , / C=90°分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）

7、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC , AC平分/

BCD , / ADC 120°,四

边形ABCD的周长为10cm •图中阴影部分的面积为（

A. —

B. . 3

2

C. 2 3

D. 4 3

8、如图，把O O1向右平移8个单位长度得O O2,两圆相交于A、B，

且O1A丄O2A，则图

中阴影部分的面积是（）

A.4 n8

C.16 n16

OA OB 6cm , AB 6、3cm .

求：（1）eO的半径；（2）图中阴影部分的面积.

■ 6

10、如图，线段AB与e O相切于点C，连结OA、OB , OB交e O于点D，已知

1.在Rt△ ABC 中, C 90。AC 8 BC 6 ,两等圆O A, O B外切，那么图中两

B. 8 -16

D. 16 -32

C