(完整版)考试试题3

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……试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………
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武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称 概率论与数理统计（A 卷）
一. 填空题（每题3分，共30分）
1. 18/35 ；
2. 3/4 ；
3. 1/e ；
4. 4 ；
5. 1/3 ；
6. 14 ；
7. 5.4 ；
8. 1/3 ；
9. 1 ； 10. (39.51,40.49) . 二．计算题（每题10分，共30分）
1.解：设}{能发芽=B ，1,2,3i }{==等品取的是第i A i ,易见的一个划分是Ω321,,A A A
,05.0)(15.0)(,8.0)(321===A P A P A P ，
,8.0)|(95.0)|(,98.0)|(321===A B P A B P A B P ，
-----------------4分 由全概率公式，得9665.0)|()()(3
1
==
∑=i i
i
A B P A P B P -----------------7分
由贝叶斯公式，得1474.09665
1425
)
|()()
|()()(3
1
222≈=
=
∑=i i
i
A B P A P A B P A P B A P --------------10分 2.解：(1)
123)(1
1
==+
=
⎰
⎰
⎰
+∞
∞
-A dx x A Axdx dx x f e
，故A =3
2
--------------3分 (2)()()F x P X x =≤。

当0<x 时,()0F x =;
当10<≤x 时, 2
03132
)()(x tdt dt t f x F x x
=
==⎰
⎰∞-
当e x <≤1时, x dt t tdt dt t f x F x x ln 3
2
313232)()(110+=+==⎰
⎰⎰∞-
当e x ≥时,()1F x =. --------------7分 (3) ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<≤521
X P =)21()5(F F -=
12
11
--------------10分 3. 解：设
{}()
300,2,116.0)(,2.0)(,2.01,0 1.2i ,1Λ=====⎩
⎨⎧=i X D X E X P X i i i i 则，
其他元只蛋糕售价为
卖出的第 --------------3分
由中心极限定理⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑∑==)(300)(30060)(300)(3006030013001i i i i i i i i X D X E X D X E X P X P --------6分
≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯-Φ-16.03002.030601=5.0)0(1=Φ- ---------10分
三．（10分）解：⎩⎨⎧>=∴-其他
,00
,2)(),2(~2x e x f E X x X Θ， ---------2分
对x
e
y 21--=，当0>x 时，有10<<y
当10<<y 时，{
}
⎪⎭
⎫
⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e
P y F X X
Y ---------6分
∴ 1)1ln(21)1ln(21)()(='
⎪⎭
⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--==y y f dy y dF y f x Y Y ---------9分
⎩
⎨⎧<<=∴
其他,01
0,1)(y y f Y ---------10分
四.（10分) 解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且
{}81213,03
=⎪⎭
⎫
⎝⎛===Y X P ，
{}8321211,12
1
3
=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===C
Y X P ，
{}8
3
21211,22
23
=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛===C
Y X P ， {}81213,33=⎪⎭
⎫
⎝⎛===Y X P .
于是，（1）（X ，Y ）的联合分布为
---------7分
（2）{}{}8
1
3,0====>Y X P X Y P . ---------10分 六. 应用题（每题10分，共20分）
1. （1） 22
012(1)23(12)34,EX θθθθθθ=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-
令X EX =,可得θ的矩估计量为1
ˆ(3),4
X θ
=- 根据给定的样本观察值计算232031361
=+++++=）（x ，因此θ的矩估计值4
1
ˆ=θ
； -------4分 （2）对于给定的样本值似然函数为)1()21(2)(3
5
θθθθ--=L -------6分
)1ln()21ln(3ln 52ln )(ln θθθθ-+-++=L
令
0)
1)(21(5
2218112165)(ln 2=--+-=----=θθθθθθθθθθd L d 可得θ的极大似然估计值 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛>+-=不合题意2118311118
3111ˆθ
-------10分 2. 解：要检验假设70:,70:10≠=μμH H ， -------2分
)1(~/--=
n t n S X t μ
，故拒绝域为)35(2
αt t ≥. 05.0=α，36=n ，0301.2)35(025.0=t ，5.66=x ，15=S ，
由于4.136
/15705.66=-=
t ,所以0301.2)35(2
=<αt t ，
故接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. -------10分。