2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷

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2019山西中考模拟百校联考(一)答案·数学

2019山西中考模拟百校联考(一)答案·数学
甲 甲 乙 丙 丁 戊 ( 甲,乙) ( 甲,丙) ( 甲,丁) ( 甲,戊) ( 乙,丙) ( 乙,丁) ( 乙,戊) ( 丙,丁) ( 丙,戊) ( 丁,戊) 乙 ( 乙,甲) 丙 ( 丙,甲) ( 丙,乙) 丁 ( 丁,甲) ( 丁,乙) ( 丁,丙) 戊 ( 戊,甲) ( 戊,乙) ( 戊,丙) ( 戊,丁)
1 1 ∠ABC,∠QCD= ∠ACD. !!!!!!!!!!!!!!!! 4分 2 2
∵∠QCD是△BCQ的外角, ∴∠QCD=∠QBC+∠Q. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 ∵∠ACD是△ABC的外角, ∴∠ACD=∠ABC+∠A. ∴∠ACD=2∠QBC+∠A. ∴∠QCD= 1 1 ( 2∠QBC+∠A)=∠QBC+ ∠A. !!!!!!!!!!!!!! 6分 2 2 1 ∠ A. 2
∠AEB=∠AEF, ∴△ABE≌△AFE. ∴AF=AB. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 ( 3)∵直线BC是⊙O的切线, ∴AB⊥BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6分 ∴∠ABE+∠FBC=90°. ∵∠ABE+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠FBC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7分 ∵sin∠FBC= 姨 5 , 5 ∴sin∠BAE= 姨 5 . 5 在Rt△ABE中,sin∠BAE= BE = 姨 5 ,AB=10, 5 AB ∴BE= 姨 5 ×10=2 姨 5 . 5 ∵AF=AB,∠BAE=∠FAE. ∴BF=2BE=2×2 姨 5 =4 姨 5 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 21.( 1)证明:设中间的数为a. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ ( a-1) ( a+1)- ( a-7) ( a+7) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 2 =a -1( a -49) 2 2 =a -1-a +49 =48. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( 2)解:设这五个数中最大数为x. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由题意,得x ( x-14)=435. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( 不合题意,舍去). !!!!!!!!!!!!!!! 解方程,得x1=29,x1=-15 答:这5个数中最大的数是29. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 另解:设这五个数中中间的数为x. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由题意,得 ( x-7) ( x+7)=435. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 解方程,得x1=22,x1=-22 ( 不合题意,舍去). !!!!!!!!!!!!!!! ∴x+7=29. 答:这5个数中最大的数是29. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( 3)他的说法不正确. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 22. 解: ( 1)∠EAF=∠ABC还成立. 证明∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. 8分 1分 2分

2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷及答案

2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷及答案

第1页(共12页) 第2页(共12页)2019年山西省中考模拟百校联考试卷数学注意事项:1.本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效第I 卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.已知实数a 的相反数是a ,则a 的值为 A.2 B.2- C. 2± D.22 2.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,直线l 1,l 2,l 3分别经过△ABC 的顶点A ,B ,C ,且l 1∥∥l 2∥l 3类,若∠1=40°,则∠2的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 3.下列计算正确的是A .x 3+x 3=2x 6B .x 3÷x =x 3C.(x +y )2=x 2+y 2D.(-x 3)2=x 64.方程x 2+3x -1=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行,为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”,预计总投资额为31亿元。

数据31亿元用科学记数法表示为A.31×109元B.31×108元C.3.1×109元D.3.1x105元6.《九章算术》是我国古代的数学著作,是《算经十书》中最重要的一种,大约成书手公元 前200——前50年,《九章算术》不仅最早提到分数问题,还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法,是当时世界上最为重要的数学文献公元263年,为《九章算术》作注本的 数学家是A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚 7.下列调查方式适合用普查的是A.调查一批某种灯泡的使用寿命B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞D.了解某市中学生的课外阅读量 8.如图所示几何体的左视图是9.《庄子》一书里有:“一尺之捶(木棍),日取其半,万事不竭(尽,完).”这句话可以用数学符号表示:⋯⋯++⋯⋯+++=n 21212121132也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是 A.函数思想 B.数形结合思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想10.如图,正方形ABCD 的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则 阴影部分的面积之和是A.32B.2πC.10π+2D.8π+1第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.计算))((252252---的结果是 。

2019届山西省中考模拟试卷数学试卷【含答案及解析】

2019届山西省中考模拟试卷数学试卷【含答案及解析】

2019届山西省中考模拟试卷数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在下列四个数中,比0小的数是()A.0.2 B.|﹣1| C. D.2. “珍惜生命,注意安全”是一永恒的话题.在现代化的城市,交通安全晚不能被忽视,下列几个图形是国际通用的几种交通标志,其中不是中心对称图形是()A. B.C. D.3. 如图,小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况,若由图(1)变到图(2),不改变的是()A.主视图 B.主视图和左视图C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图4. 一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5,kb=6,那么该直线经过()A.第二、四象限 B.第一、二、三象限C.第一、三象限 D.第二、三、四象限5. 在解分式方程时,我们第一步通常是去分母,即方程两边同乘以最简公分母(x﹣1),把分式方程变形为整式方程求解.解决这个问题的方法用到的数学思想是()A.数形结合 B.转化思想 C.模型思想 D.特殊到一般6. 如图,已知E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以原点O为位似中心,按比例尺2:1把△EFO缩小,则E点对应点E′的坐标为()A.(2,1) B.(,) C.(2,﹣1) D.(2,﹣)7. 如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为()A.﹣4+4 B.4+4 C.8﹣4 D. +18. 正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是()A. B.2 C.3 D.29. 某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表:10. 候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392<td><td><td><td><td><td>td11. 如图,正方形ABCD的对角线BD长为,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A、C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题12. 如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= 度.13. 如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)2+=0,那么菱形的面积等于.14. 请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x=(写出一个x的值即可).15. 某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.16. 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF= .17. 如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2,有下列四个结论:①AE=6cm;②sin∠EBC=;③当0<t≤10时,y=t2;④当t=12s时,△PBQ是等腰三角形.其中正确结论的序号是.三、解答题18. (1)计算:(﹣2)2sin60°﹣(﹣)•﹣(﹣)0;(2)已知x,y满足方程组,求2x﹣2y的值.19. 已知A=.(1)化简A;(2)当x满足不等式组,且x为奇数时,求A的值.20. (1)如图,在△ABC中用直尺和圆规作AB边上的高CD(保留作图痕迹,不写作法).(2)图中的实线表示从A到B需经过C点的公路,且AC=10km,∠CAB=25°,∠CBA=37°.现因城市改造需要在A、B两地之间改建一条笔直的公路.问:公路改造后比原来缩短了多少千米?(参考数据:sin25°≈0.41,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75,结果精确到0.01)21. 暑假快要到了,某市准备组织同学们分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动,前往四个地方的人数如图所示:(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%,根据统计图求去B地的人数.(2)若把同学们去A、B、C、D四个地点的人数情况绘制成扇形统计图,则“去B地”的扇形圆心角为多少?(3)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营,姐弟俩提议让父亲决定.父亲说:现有4张卡片上分别写有1,2,3,4四个整数,先让姐姐随机地抽取一张后放回,再由弟弟随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加,若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加.用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?说明理由.22. 如图,已知AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,且点E是OD的中点,⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M,连接AC,CM.(1)若AB=4,求的长;(结果保留π)(2)求证:四边形ABMC是菱形.23. 如图,一次函数y1=mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点,交反比例函数y2=(k>0)的图象于P、Q两点.过点P作PB⊥x轴于点B,若点P的坐标为(2,2),△PAB的面积为4.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)当x为何值时,y1<y2?24. 问题情境:如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在AD边的中点F处,折痕EG分别交AB、CD于点E、G,FN与DC交于点M,连接BF交EG于点P.独立思考:(1)AE= cm,△FDM的周长为 cm;(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系,并证明你的结论.拓展延伸:如图2,若点F不是AD的中点,且不与点A、D重合:①△FDM的周长是否发生变化,并证明你的结论.②判断(2)中的结论是否仍然成立,若不成立请直接写出新的结论(不需证明).25. 如图,已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为﹣5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A 出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019山西中考模拟百校联考试卷(四)数学

2019山西中考模拟百校联考试卷(四)数学

A.

y

1 2
2
1
B.

y

1 2
2
1
C.

y

1 2 2

3 4
2
2

3 4
-1-
6. 如图所示, ABCD 中,E 为 BC 边上一点,以 AE 为边作正方形 AEFG,若∠BAE=40°,∠CEF=15°,
则∠C 的度数是( )
-6 -
22. (本题 12 分)综合与实践 问题情境: 小明将两个全等的 Rt△ABC 和 Rt△DEF 重叠在一起,其中,∠ACB=∠DFE=90°,∠ABC=∠DEF=30°, AC=1.固定△DEF 不动,将△ABC 沿直线 ED 向左平移,当 B 与 D 重合时停止移动. 猜想证明: (1)如图 1,在平移过程中,当点 D 为 AB 中点时,连接 DC,CF,BF,请你猜想四边形 CDBF 的形 状,并证明你的结论;
A.115°
B.105°
C.75°
D.65°
7. 如图,已知△ABC 的三个顶点均在正方形格点上,则 cosA 的值为( )
A. 3 3
B. 5 5
C. 2 3 3
8. 如图,直线 y=kx+b(k≠0) 经过点 A(-2,4),则不等式 kx+b<4 的解集为(
D. 2 5 5

A.x>-2
B.x<-2
C.x>4
D.x<4
9. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在正方形网格线的格点上,将△ABC 绕点 P 按逆时针方
向旋转 90°,得到△A'B'C',则点 P 的坐标为( )

山西省百校联考2019年中考数学二模考试试卷

山西省百校联考2019年中考数学二模考试试卷

山西省百校联考2019年中考数学二模考试试卷一、选择题(共10题;共29分)1.已知实数a的相反数是,则a的值为()A. B. C. D.2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,直线l1,l2,l3分别经过△ABC的顶点A,B,C,且l1∥l2∥l3,若∠1=40°,则∠2的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.下列计算正确是()A. x3+x3=2x6B. x3÷x=x3C. (x+y)2=x2+y2D. (﹣x3)2=x64.方程x2+3x﹣1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”,预计总投资额为31亿元.数据31亿元用科学记数法表示为()A. 31×109元B. 31×108元C. 3.1×109元D. 3.1×105元6.《九章算术》是我国古代的数学著作,是《算经十书》中最重要的一种,大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法,是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年,为《九章算术》作注本的数学家是()A. 欧拉B. 刘徽C. 祖冲之D. 华罗庚7.下列调查方式适合用普查的是()A. 调查一批某种灯泡的使用寿命B. 了解我国八年级学生的视力状况C. 了解一沓钞票中有没有假钞D. 了解某市中学生的课外阅读量8.如图所示几何体的左视图是()A. B. C. D.9.《庄子》一书里有:“一尺之棰(木棍),日取其半,万世不竭(尽,完)”这句话可以用数学符号表示:1=;也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是()A. 函数思想B. 数形结合思想C. 公理化思想D. 分类讨论思想10.如图,正方形ABCD的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是()A. 32B. 2πC. 10π+2D. 8π+1二、填空题(共5题;共14分)11.计算(﹣2 2)(2 2)的结果是________.12.已知反比例函数y=的图象在每一象限内y随x的增大而增大,则k的取值范围是________.13.为了美化环境,培养中学生爱国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有________棵.14.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF 的周长为16,∠C=60°,则四边形ABEF的面积是________.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点D是AC边上的一点,且AD=2,以AD为直角边作等腰直角△ADE,连接BE并取BE的中点F,连接CF,则CF的长为________.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.)(共8题;共75分)16.(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中x=.17.解方程:3x(x﹣4)=4x(x﹣4).18.今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会.某校为了将“创城”工作做到更好,教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团,分别是篮球社团、排球社团、足球社团,经统计,将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图.请解答下列问题:(1)七、八年级新社团的报名总人数是________;(2)请你把条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,表示“排球”的扇形圆心角度数为________;(4)从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会,请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少?19.传统文化与我们生活息息相关,中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出,其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元,用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍,求一场“民族音乐”节目演出的价格.20.阅读与思考:阿基米德(公元前287年一公元前212年),伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,阿基米德流传于世的著作有10余种,多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题:AB是⊙O的弦,点C在⊙O上,且CD⊥AB于点D,在弦AB上取点E,使AD=DE,点F是上的一点,且=,连接BF可得BF=BE.(1)将上述问题中弦AB改为直径AB,如图1所示,试证明BF=BE;(2)如图2所示,若直径AB=10,EO=OB,作直线l与⊙O相切于点F.过点B作BP⊥l于点P.求BP的长.21.为提升城市品味、改善居民生活环境,我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造,其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面,从点A到点B,从点B到点C是两段不同坡度的坡路,CM是一段水平路段,CM与水平地面AN的距离为12米.已知山坡路AB的路面长10米,坡角BAN=15°,山坡路BC与水平面的夹角为30°,为了降低坡度,方便通行,决定降低坡路BC的坡度,得到新的山坡AD,降低后BD与CM相交于点D,点D,A,B在同一条直线上,即∠DAN=15°.为确定施工点D的位置,求整个山坡路AD的长和CD的长度(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58结果精确到0.1米)22.综合与探究:如图1,抛物线y=x2+ x+3与x轴交于C、F两点(点C在点F左边),与y轴交于点D,AD=2,点B坐标为(﹣4,5),点E为AB上一点,且BE=ED,连接CD,CB,CE.(1)求点C、D、E的坐标;(2)如图2,延长ED交x轴于点M,请判断△CEM的形状,并说明理由;(3)在图2的基础上,将△CEM沿着CE翻折,使点M落在点M'处,请判断点M'是否在此抛物线上,并说明理由.23.综合与实践:问题情境:(1)如图1,点E是正方形ABCD边CD上的一点,连接BD、BE,将∠DBE绕点B顺针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.①线段BE和BF的数量关系②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系,并说明理由;答案解析部分一、选择题1.【答案】B【解析】【解答】解:由a的相反数是,得a=﹣,故答案为:B.【分析】根据相反数的定义,即可得到答案.2.【答案】C【解析】【解答】解:∵直线l1∥l2∥l3,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°.∵∠ABC=90°,∴∠4=90°﹣40°=50°,∴∠2=∠4=50°.故答案为:C.【分析】根据平行线的性质以及直角三角形的性质,即可求解.3.【答案】D【解析】【解答】解:A、x3+x3=2x3,故此选项不符合题意;B、x3÷x=x2,故此选项不符合题意;C、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项不符合题意;D、(﹣x3)2=x6,符合题意.故答案为:D.【分析】根据和并同类项法则,同底数幂的除法法则,幂的乘方法则以及完全平方公式,即可得到答案.4.【答案】B【解析】【解答】解:∴在方程x2+3x﹣1=0中,△=32﹣4×1×(﹣1)=13>0,∴方程x2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根.故答案为:B.【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的关系,即可得到答案.5.【答案】C【解析】【解答】解:31亿=3 100 000 000=3.1×109.故答案为:C【分析】根据科学记数法的定义,把原数化为(,n为整数),即可.6.【答案】B【解析】【解答】解:为《九章算术》作注本的数学家是刘徽;故答案为:B【分析】《九章算术》作注本的数学家是刘徽.7.【答案】C【解析】【解答】解:A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查;B、了解我国八年级学生的视力状况适合用抽样调查;C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查;D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查;故答案为:C【分析】根据抽样调查和普查的概念,逐一判断选项,即可.8.【答案】C【解析】【解答】解:从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.9.【答案】B【解析】【解答】解:∵这句话即可以用数学符号表示,也可以用图形表示,∴体现的主要数学思想是数形结合思想;故答案为:B.【分析】题目中既有数学符号,也有图形与之对应,体现了数形结合思想.10.【答案】A【解析】【解答】解:易知:两半圆的交点即为正方形的中心,设此点为O,连接AO,DO则图中的四个小弓形的面积相等,∵两个小弓形面积=×π×42﹣S△AOD,∴两个小弓形面积=8π﹣16∴S阴影=2×S半圆﹣4个小弓形面积=16π﹣2(8π﹣16)=32故答案为:A【分析】由S阴影=2×S半圆﹣4个小弓形面积结合扇形的面积公式,即可.二、填空题11.【答案】﹣16【解析】【解答】解:原式=﹣(2 +2)(2 ﹣2)=﹣(20﹣4)=﹣16.故答案为﹣16【分析】根据平方差公式,即可求解.12.【答案】k<6【解析】【解答】解:∵反比例数y=的图象在每一象限内y随x的增大而增大,∴k﹣6<0,解得k<6.故答案为:k<6【分析】根据反比例函数的性质,可得k﹣6<0,进而即可求解.13.【答案】121【解析】【解答】解:设共x人植树,则这批树苗共有(4x+37)棵,依题意,得:,解得:20<x<.∵x为正整数,∴x=21,∴4x+37=121.故答案为:121【分析】设共x人植树,则这批树苗共有(4x+37)棵,然后利用设九年级团支部植树的有x人,则这批树苗有(4x+37)棵;若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这说明植了6棵的有(x-1)人,这批树苗的数量比6(x-1)棵要多,比[6(x-1)+3]棵要少,根据题意,列出不等式组求其正整数解即可。

2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷(三)(解析版)

2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷(三)(解析版)

2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷(三)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.(3分)已知∠A=80°,则∠A的补角是()A.100°B.80°C.40°D.10°2.(3分)下列运算正确的是()A.x3+x2=x5B.x3•x2=x6C.(﹣x3)2÷x5=1D.(﹣x)3÷(﹣x)2=﹣x3.(3分)如图,A,B两地被池塘隔开,小明先在直线AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长为6.5m.由此,他可以知道A.B间的距离为()A.12m B.12.5m C.13m D.13.5m4.(3分)某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差如下表所示:甲乙丙丁(环)8.68.48.67.6x20.560.740.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)如图,AC是⊙O的直径,B,D是⊙O上的点,且∠CAB=34°,则∠D的度数是()A.44°B.54°C.56°D.66°6.(3分)探究课上,老师给出一个问题“利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象,求一元二次方程2x2=x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象,通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1<x1<0,1<x2<2.小华的上述方法体现的数学思想是()A.公理化B.分类讨论C.数形结合D.由特殊到一般7.(3分)在一个不透明的袋中,装有2个黄球和3个红球,它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出两个球,则这两个球颜色不同的概率是()A.B.C.D.8.(3分)某种品牌自行车的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打的折数是()A.八折B.八四折C.八五折D.八八折9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点P是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点P作P A⊥x轴于点A,点B为AO的中点若△P AB的面积为3,则k 的值为()A.6B.﹣6C.12D.﹣1210.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,点O为其中心.将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A'B'C'D',则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为()(参考计算:,)A.16﹣8B.16﹣16C.12﹣8D.16﹣12二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.(3分)不等式组的解集是.12.(3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影.依此规律,第n个图案中有个涂有阴影的正方形(用含有n 的代数式表示).13.(3分)盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法.中国古代数学名著《九章算术》中,专辟一章名为“盈不足”.该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问该物品售价为多少元?”,则该物品售价为元.14.(3分)某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度.如图,无人机在距离地面168米的A处,测得该塔底端点B的俯角为40°,然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处,此时测得该塔顶端点D的俯角为60°.已知无人机的飞行速度为3米/秒,则这座古塔的高度约为米(参考计算:sin40°≈064.cos40°≈077.tan40°≈0.84. 1.41. 1.73.结果精确到0.1米)15.(3分)如图,平行四边形ABCD的边长AD=3,AB=2,∠BAD=120°,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC.AF与DE交于点G,则AG的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)计算:﹣|﹣4|+()﹣2﹣4(2)化简:÷17.(9分)截至2019年5月,山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现,“山两农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院,逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园.某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动,随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量(单位:个),并绘制了如下不完靠的统计图表:“农谷一号”番茄挂果数量统计表挂果数量x(个)频数(株)频率25≤<35635≤x<450.245≤x<5515a55≤x<6565≤x<759请结合图表中的信息解答下列问题:(l)统计表中,a=,若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图,则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若所种植的“农谷一号”番茄有1000株,请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄株数.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B,C在x轴上,反比例函数y =﹣(x<0)的图象经过A,E两点,反比例函数y=(x>0)的图象经过第一象限内的D,H两点,正方形EFCH的顶点F.G在AD上.已知A(﹣1,a),B(﹣4,0).(1)求点C的坐标及k的值;(2)直接写出正方形EFGH的边长.19.(7分)阅读与探究请阅读下列材料,完成相应的任务:幻方:将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”.中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等,例如,图1是一个三阶幻方,是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3x3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,我们称这种幻方为“数字连续型三阶幻方”.任务:(1)观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和,可以发现二者有确定的数量关系.设“数字连续型三阶幻方中间的数字是x,幻方中9个数的和为s,则s与x之间的数量关系为;(2)现要用9个数3,4,5,6,7,8,9,10,11构造一个三阶幻方.请将构造的幻方填写在图2的3×3方格中;(3)某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时,发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上,并且它们之间存在一个等量关系.为此该小组同学绘制了图3,请你用图3中的字母m,a,b表示他们发现的这个等量关系.(直接写出,不必证明)20.(7分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆上有一点C,且∠ABC=60°,点D 为AO上一点.将△DBC沿直线DC对折得到△DB'C,点B的对应点为B′,且B'C与半圆相切于点C,连接B′O交半圆于点E.(1)求证:B'D⊥AB;(2)当AB=2时,求图中阴影部分面积.21.(9分)某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读书节“系列活动.活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本.(1)求活动中典籍类图书的标价;(2)该店经理为鼓励广大读者购书,免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸.在图1的包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875cm2(含阴影部分),且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书,该书的长为21cm,宽为15cm,厚为1cm,请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度.22.(12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1,现有矩形纸片ABCD,AB=4cm,AD=3cm.连接BD,将矩形ABCD沿BD剪开,得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不变,将△BCE从图1的位置开始,绕点B按逆时针方向旋转,旋转角为α(0°≤α<360°).操作发现(1)在△BCE旋转过程中,连接AE,AC,则当α=0°时,的值是;(2)如图2,将图1中的△BCE旋转,当点E落在BA延长线上时停止旋转,求出此时的值;实践探究(3)如图3,将图2中的△BCE继续旋转,当AC=AE时停止旋转,直接写出此时α的度数,并求出△AEC的面积;(4)将图3中的△BCE继续旋转,则在某一时刻AC和AE还能相等吗?如果不能,则说明理由;如果能,请在图4中画出此时的△BCE,连接AC,AE,并直接写出△AEC 的面积值.23.(13分)综合与探究如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x+3与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.点A坐标为(﹣1,0).直线l为该抛物线的对称轴,且交直线BC于点D.抛物线上有一动点P,且横坐标为m(4<m<9),连接PD,过点P作PE⊥l于点E.(1)求抛物线及直线BC的函数表达式.(2)当△DEP与△BOC相似时,求m的值;(3)如图2,点M为直线BC上一动点,是否存在点P,使得以点A,C,P.M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出此时点P和点M的坐标;若不存在,说明理由.2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.(3分)已知∠A=80°,则∠A的补角是()A.100°B.80°C.40°D.10°【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案.【解答】解:∵∠A=80°,∴∠A补角为:180°﹣80°=100°.故选:A.【点评】此题主要考查了互补两角的关系,正确把握定义是解题关键.2.(3分)下列运算正确的是()A.x3+x2=x5B.x3•x2=x6C.(﹣x3)2÷x5=1D.(﹣x)3÷(﹣x)2=﹣x【分析】根据同底数幂的除法,合并同类项法则,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的乘法分别求出每个式子的值,再判断即可【解答】解:A、x2和x3不能合并,故本选项不符合题意;B、结果是x5,故本选项不符合题意;C、结果是x,故本选项不符合题意;D、结果是﹣x,故本选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的除法,合并同类项法则,积的乘方和幂的乘方,同底数幂的乘法等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.3.(3分)如图,A,B两地被池塘隔开,小明先在直线AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长为6.5m.由此,他可以知道A.B间的距离为()A.12m B.12.5m C.13m D.13.5m【分析】根据三角形中位线定理解答.【解答】解:∵点M,N分别是AC,BC的中点,∴AB=2MN=13(m),故选:C.【点评】本题考查的是三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.4.(3分)某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶10次,他们各自的平均成绩及其方差如下表所示:甲乙丙丁(环)8.68.48.67.6x20.560.740.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】先比较平均数,再根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【解答】解:∵=>>,∴应从甲和丙中选择,∵S甲2=0.56>S丙2=0.94,方差小的为甲,∴应选择的选手是甲.故选:A.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.5.(3分)如图,AC是⊙O的直径,B,D是⊙O上的点,且∠CAB=34°,则∠D的度数是()A.44°B.54°C.56°D.66°【分析】连接BC,利用直径所对的圆周角是90°和圆周角定理解答即可.【解答】解:连接BC,∵AC是⊙O的直径,∠CAB=34°,∴∠C=56°,∴∠D=56°,故选:C.【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理,关键作好辅助线,构建直角三角形,找到同弧所对的圆周角.6.(3分)探究课上,老师给出一个问题“利用二次函数y=2x2与一次函数y=x+2的图象,求一元二次方程2x2=x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象,通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1<x1<0,1<x2<2.小华的上述方法体现的数学思想是()A.公理化B.分类讨论C.数形结合D.由特殊到一般【分析】结合图象解答题目,属于数形结合的数学思想.【解答】解:根据函数解析式得到函数图象,结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置,属于数形结合的数学思想.故选:C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a ≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.7.(3分)在一个不透明的袋中,装有2个黄球和3个红球,它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出两个球,则这两个球颜色不同的概率是()A.B.C.D.【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色不同的结果数,再利用概率公式计算可得.【解答】解:列表如下:红红红黄黄红红红红红红黄红黄红红红红红红黄红黄红红红红红红黄红黄黄黄红黄红黄红黄黄黄黄红黄红黄红黄黄由表知共有20种等可能结果,其中这两个球颜色不同的有12种结果,所以这两个球颜色不同的概率为=,故选:A.【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.(3分)某种品牌自行车的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打的折数是()A.八折B.八四折C.八五折D.八八折【分析】设打x折,则售价是500×元.根据利润率不低于5%就可以列出不等式,求出x的范围.【解答】解:要保持利润率不低于10%,设可打x折.则500×﹣400≥400×5%,解得x≥8.4.故选:B.【点评】本题考查一元一次不等式的应用,正确理解利润率的含义,理解利润=进价×利润率,是解题的关键.9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点P是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点P作P A⊥x轴于点A,点B为AO的中点若△P AB的面积为3,则k 的值为()A.6B.﹣6C.12D.﹣12【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出△OAP的面积S=|k|=2S△P AB的面积,再根据双曲线所在的象限即可求出k的值【解答】解:∵点B为AO的中点,△P AB的面积为3S△OAP=2S△P AB=2×3=6又∵S△OAP=|k|∴|k|=6,|k|=12双曲线一支位于第二象限,所以k<0因此,k=﹣12故选:D.【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:过反比例函数图象上的点向x 轴或y轴作垂线,这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等|k|.10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,点O为其中心.将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A'B'C'D',则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为()(参考计算:,)A.16﹣8B.16﹣16C.12﹣8D.16﹣12【分析】首先求出正方形的对角线长;进而求出OA′的长;证明△A′MN为等腰直角三角形,求出A′N的长度;同理求出D′M′的长度,即可解决问题.【解答】解:连接OA′,交AB于M,如图所示:∵正方形ABCD的边长为2,∴该正方形的对角线长=2,∴OA′=;而OM=1,∴A′M=﹣1;由题意得:∠MA′N=45°,∠A′MN=90°,∴∠MNA′=45°,∴MN=A′M=﹣1;由勾股定理得:A′N=2﹣;同理可求D′M′=2﹣,∴NM'=2﹣(4﹣2)=2﹣2,∴正八边形的边长为2﹣2,故重叠部分构成的多边形的周长为8(2﹣2)=16﹣16故选:B.【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用;应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点,这是灵活运用、解题的基础和关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.(3分)不等式组的解集是﹣1<x≤2.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x﹣2>﹣3,得:x>﹣1,解不等式2(x﹣2)≥3x﹣6,得:x≤2,则不等式组的解集为﹣1<x≤2,故答案为:﹣1<x≤2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.12.(3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影.依此规律,第n个图案中有(2+2n)个涂有阴影的正方形(用含有n的代数式表示).【分析】根据题目中的图形可以发现正方形个数的变化规律,可以求得第n个图案中正方形的个数.【解答】解:∵第1个图案中有4个涂有阴影的正方形,第2个图案中有6=2×2+2个涂有阴影的正方形,第3个图案中有8=2×3+2个涂有阴影的正方形,…∴第n个图案中有(2+2n)个涂有阴影的正方形,故答案为:(2+2n).【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.13.(3分)盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法.中国古代数学名著《九章算术》中,专辟一章名为“盈不足”.该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问该物品售价为多少元?”,则该物品售价为53元.【分析】设该物品售价为x元,共y人一起买该物品,根据“每人出8元,多3元;每人出7元,少4元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设该物品售价为x元,共y人一起买该物品,依题意,得:,解得:.故答案为:53.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.14.(3分)某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度.如图,无人机在距离地面168米的A处,测得该塔底端点B的俯角为40°,然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处,此时测得该塔顶端点D的俯角为60°.已知无人机的飞行速度为3米/秒,则这座古塔的高度约为81.5米(参考计算:sin40°≈064.cos40°≈077.tan40°≈0.84. 1.41. 1.73.结果精确到0.1米)【分析】作AE⊥地面于E,DF⊥AC交AC的延长线于F,根据正切的定义求出BE,再根据正切的定义计算即可.【解答】解:作AE⊥地面于E,DF⊥AC交AC的延长线于F,则四边形AEBF为矩形,∴BF=AE=168,AF=BE,在Rt△AEB中,tan∠ABE=,则BE=≈=200,∴CF=AF﹣AC=200﹣50×3=50,在Rt△CFD中,tan∠FCD=,则DF=CF•tan∠FCD≈50×1.73=86.5,∴BD=168﹣86.5=81.5(米)故答案为:81.5.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.15.(3分)如图,平行四边形ABCD的边长AD=3,AB=2,∠BAD=120°,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC.AF与DE交于点G,则AG的长为.【分析】延长DE交直线BC于H,如图,利用平行四边形的性质和边长之间的关系证明△ABF为等边三角形得到AF=AB=2,再证明△ADE≌△BEH得到BH=AD=3,然后证明△ADG∽△FHG得到==,最后利用比例性质计算出AG.【解答】解:延长DE交直线BC于H,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=3,AD∥BC,∴∠B=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°,∵AD=3,AB=2,BF=2FC,∴BF=2=AB,∴△ABF为等边三角形,∴AF=AB=2,∵E为AB的中点,∴AE=BE,而∠H=∠ADE,∠AED=∠BEH,∴△ADE≌△BEH,∴BH=AD=3,∵AD∥FH,∴△ADG∽△FHG,∴==,∴=,∴AG=×2=.故答案为.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;同时灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.也考查了平行四边形的性质.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)计算:﹣|﹣4|+()﹣2﹣4(2)化简:÷【分析】(1)根据二次根式的性质,绝对值的性质,负整数指数幂法则进行计算,再合并同类二次根式便可;(2)先分解因式,再将分式除法转化成分式乘法进行约分计算便可.【解答】解:(1)原式=3﹣4+9﹣2=;(2)原式=÷=•=x.【点评】本题是实数的运算与分式的乘除运算,关键是熟练掌握各个法则和计算步骤,是基础题,难度不大,要求迅速、准确地进行计算.17.(9分)截至2019年5月,山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现,“山两农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院,逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园.某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动,随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量(单位:个),并绘制了如下不完靠的统计图表:“农谷一号”番茄挂果数量统计表挂果数量x(个)频数(株)频率25≤<35635≤x<450.245≤x<5515a55≤x<6565≤x<759请结合图表中的信息解答下列问题:(l)统计表中,a=0.25,若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图,则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为72°;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若所种植的“农谷一号”番茄有1000株,请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄株数.【分析】(1)根据频率=频数÷总数可得a的值,用360°乘以对应的频率可得其圆心角度数;(2)总人数乘以35≤x<45的频率可得其人数,再根据各组人数之和等于总人数可得55≤x<65的人数,从而补全图形;(3)根据样本估计总体思想求解可得.【解答】解:(1)a=15÷60=0.25,挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为360°×0.2=72°,故答案为:0.25,72°;(2)35≤x<45的人数为60×0.2=12(人),55≤x<65的人数为60﹣(6+12+15+9)=18(人),(3)1000×=300(株)答:估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄约为300株.【点评】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来;从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了扇形统计图和用样本估计总体.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B,C在x轴上,反比例函数y =﹣(x<0)的图象经过A,E两点,反比例函数y=(x>0)的图象经过第一象限内的D,H两点,正方形EFCH的顶点F.G在AD上.已知A(﹣1,a),B(﹣4,0).(1)求点C的坐标及k的值;(2)直接写出正方形EFGH的边长.【分析】(1)将A(﹣1,a)代入y=﹣中,得a=4.求得点A的坐标为(﹣1,4),过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,根据勾股定理得到A B===5,推出四边形ABCD是菱形,求得点C坐标为(1,0),点D 坐标为(4,4),把点D(4,4)代入y=中,于是得到结论;(2)设正方形EFGH的边长为a,得到E(﹣,a+4),得到H(,a+4),根据正方形的性质列方程解得a=2﹣2,(负值舍去).于是得到结论.【解答】解:(1)将A(﹣1,a)代入y=﹣中,得a=4.∴点A的坐标为(﹣1,4),过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,∴∠A MB=∠DNC=90°,∴AM∥DN.则MO=1,AM=4.∵点B(﹣4,0),∴OB=4,BM=BO﹣MO=3.在Rt△ABM中,A B===5,∴四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC=MN=5,AM=DN=4,OC=BC﹣BO=5﹣4=1,ON=MN﹣M0=5﹣1=4.∴点C坐标为(1,0),点D坐标为(4,4),把点D(4,4)代入y=中,得k=16;(2)设正方形EFGH的边长为a,则∵E点反比例函数y=﹣(x<0)的图象上,∴在E(﹣,a+4),∵H点在y=的图象上,∴H(,a+4),∴﹣(﹣)=a,解得:a=2﹣2,(负值舍去).∴正方形EFGH的边长为2﹣2.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键.19.(7分)阅读与探究请阅读下列材料,完成相应的任务:幻方:将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”.中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等,例如,图1是一个三阶幻方,是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3x3的方格中得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,我们称这种幻方为“数字连续型三阶幻方”.任务:(1)观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和,可以发现二者有确定的数量关系.设“数字连续型三阶幻方中间的数字是x,幻方中9个数的和为s,则s与x之间的数量关系为s=9x;(2)现要用9个数3,4,5,6,7,8,9,10,11构造一个三阶幻方.请将构造的幻方填写在图2的3×3方格中;(3)某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时,发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列及对角线上,并且它们之间存在一个等量关系.为此该小组同学绘制了图3,请你用图3中的字母m,a,b表示他们发现的这个等量关系.(直接写出,不必证明)【分析】(1)求出9个数的和即可解决问题;(2)9个数的平均数为7,故中间应该是7;(3)根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.【解答】解:(1)三阶幻方如图所示:用x的代数式表示幻方中9个数的和s=(x+3)+(x﹣4)+(x+1)+(x﹣2)+(x+2)+x+(x﹣1)+(x+4)+(x﹣3)=9x.故答案为:s=9x;(2)如图所示(答案不唯一):(3)m=.【点评】本题考查数的特点,抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,数的对称性是解题的关键.20.(7分)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆上有一点C,且∠ABC=60°,点D 为AO上一点.将△DBC沿直线DC对折得到△DB'C,点B的对应点为B′,且B'C与半圆相切于点C,连接B′O交半圆于点E.(1)求证:B'D⊥AB;(2)当AB=2时,求图中阴影部分面积.【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得到∠B'CO=90,根据等边三角形的性质、翻转变换的性质计算,得到∠B′DB=90°,证明结论;(2)求出∠B′OC=45°,根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可.【解答】(1)证明:连接OC,∵B'C与半圆相切于点C,∴∠B'CO=90,∵OC=OB,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OCB=60°,∠B'CB=∠B'CO+∠OCB=90°+60°=150°,∵△DBC沿直线DC对折得到△DB'C,∴∠DCB=∠B’CB==75°,在△DBC中,∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠DCB=180°﹣75°﹣60°=45°∴∠B′DB=2∠CDB=2×45°=90°,∴B′D⊥AB;(2)解:∵AB=2,△OBC是等边三角形,∴OC=OB=BC=B'C=1,∵∠B'CO=90°,∴∠B′OC=45°,∴阴影部分的面积=S△B′OC﹣S扇形EOC=B′C•CO﹣=﹣=.【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、翻转变换的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.21.(9分)某书店积极响应政府“改革创新,奋发有为”的号召,举办“读书节“系列活动.活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本.(1)求活动中典籍类图书的标价;(2)该店经理为鼓励广大读者购书,免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸.在图1的包书纸示意图中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875cm2(含阴影部分),且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书,该书的长为21cm,宽为15cm,厚为1cm,请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度.。

2019山西中考模拟百校联考试卷(一)数学试卷解析

2019山西中考模拟百校联考试卷(一)数学试卷解析

14. 小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形,则摆放第 n 个图形共需要火柴棒 根.
【考点】找规律:图形规律
【难度星级】★
【答案】 5n +1
【解析】当六边形个数分别为 1,2,3 时,火柴棒根数分别为 6,11,16
所以当六边形个数为 n 时,火柴棒根数为 6+5(n −1)=5n +1
15. 如图,在 ABC 中, AC = BC , ACB=100 ,点 D 在线段 AB 上运动( D 不与 A , B 重
剪口与折痕所成的角的度数应为 30 或 60
故选:C
10. 如图所示,已知点 A 坐标为 (6,0) ,直线 y = x + b(b 0) 与 y 轴交与点 B ,连接 AB , = 75 ,则 b 的值为
A. 2 3 B. 3 3 C.3 D. 6 3
【考点】一次函数与解直角三角形
【考点】解直角三角形
【难度星级】★★
【答案】C
【解析】 AB ⊥ BE, DE ⊥ BE, AD ⊥ CE
四边形ABED 是矩形
BE = 9m,AB =1.5m AD = BE = 9m,DE = AB =1.5m
在 Rt △ ACD 中,
CAD = 30, AD = 9m CD = AD tan 30=9 3 =3 3m
(2) D是一次函数与y轴的交点

D

0,

2 3

SBCD
= 1 BC 2
yD
= 1 3 2 =1 23
【难度星级】★★
18. (本题 7 分)
探索三角形的内(外)角平分线形成的角的规律
在三角形中,由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律,如果能

2019年山西中考百校联考试题2

2019年山西中考百校联考试题2

C . 2π- 姨 3
D . π+ 姨 3
第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11. 计算:分式 x 的值为 0,则 x 的取值为 __________. x -3
12. 如图,边长为 4 的等边三角形 ABC 中,D、E 分别为 AB、AC 的中点,则△ADE 的面积 是 ___________.

A. 1.6
B. 2
C. 2.4
D. 3.6
8. 某学习小组 7 位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为 5 元,10 元,6 元,6 元,
7 元,8 元,9 元,则这组数据的中位数与众数分别为
A. 6,6
B. 7,6
C. 7,8
D. 6,8
9. 如图,正五边形 ABCDE 内接于⊙O,则∠AOB 的度数是
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分)
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16. (本题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分)
(1)计算:姨 3 - 2
-(1 )-1 +(- 2)2 - 3tan 30毅 4
(2)解方程:x(x - 4)= 2x - 8
17. (本题 7 分)如图,一次函数 y = kx + b 与反比例函
了阅读的热潮. 下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在 4 月份阅读
课外书籍人次的统计图表,其中七年级的学生人数为 240 人. 请解答下列问题:
图书种类 科普书籍
文学 漫画丛书
其他
频数 A
1200 D 200
频率 B C
0.35 0.05
八年级 30% 七年级

2019年山西中考模拟百校联考试卷(二)数学·试题

2019年山西中考模拟百校联考试卷(二)数学·试题

注意事项:1.本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.沿此线折叠山西中考模拟百校联考试卷(二)数学姓名准考证号第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.已知实数a 的相反数是2姨,则a 的值为A.2姨 B.-2姨 C.±2姨 D.2姨22.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,直线l 1,l 2,l 3分别经过△ABC 的顶点A ,B ,C ,且l 1∥l 2∥l3.若∠1=40°,则∠2的度数为A.30°B.40°C.50°D.60°3.下列计算正确的是A.x 3+x 3=2x 6 B.x 3÷x =x 3C.(x +y )2=x 2+y 2D.(-x 3)2=x 64.方程x 2+3x -1=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行.为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”,预计总投资额为31亿元.数据31亿元用科学记数法表示为A.31×109元B.31×108元C.3.1×109元D.3.1×105元6.《九章算术》是我国古代的数学著作,是《算经十书》中最重要的一种,大约成书于公元前200—前50年.《九章算术》不仅最早提到分数问题,还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法,是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年,为《九章算术》作注本的数学家是A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚7.下列调查方式适合用普查的是A.调查一批某种灯泡的使用寿命 B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞 D.了解某市中学生的课外阅读量8.如图所示几何体的左视图是A DCB (第8题图)9.《庄子》一书里有:“一尺之棰(木棍),日取其半,万事不竭(尽,完).”这句话可以用数学符号表示:1=12+122+123+…+12n +…;也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是A.函数思想B.数形结合思想C.公理化思想D.分类讨论思想(第9题图)12122123…AC DB(第10题图)10.如图,正方形ABCD 的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是A.32B.2πC.10π+2D.8π+11B2Al 1l 2l 3C(第2题图)晋文源出品,盗印必究第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.计算(-25姨-2)(25姨-2)的结果是▲.12.已知反比例函数y=k-6x的图象在每一象限内y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是▲.13.为了美化环境,培养中学生爱国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有▲棵.14.如图,在平行四边形ABCD 中,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交AD 于点F ,再分别以点B 、F 为圆心,大于12BF 的相同长度为半径画弧,两弧交于点P ;连接AP 并延长交BC 于点E ,连接EF .若四边形ABEF 的周长为16,∠C =60°,则四边形ABEF 的面积是▲.ABCDEPGF (第14题图)ADF C EB(第15题图)15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点D 是AC 边上的一点,且AD=2,以AD 为直角边作等腰直角△ADE ,连接BE 并取BE 的中点F ,连接CF ,则CF 的长为▲.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)计算:12姨-13姨姨姨×3姨+48姨;(2)先化简,再求值:1+1x -2姨姨÷x 2-12x -4,其中x =3姨-1.17.(本题5分)解方程:3x (x -4)=4x (x -4).18.(本题9分)今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会.某校为了将“创城”工作做到更好,教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团,分别是篮球社团、排球社团、足球社团,经统计,将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图.请解答下列问题:七、八年级新社团报名情况的条形统计图七、八年级新社团报名情况的扇形统计图(第18题图)50%足球20%排球篮球30%403632282420161284篮球足球排球项目七年级八年级人数(人)036241612(1)七、八年级新社团的报名总人数是▲;(2)请你把条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,表示“排球”的扇形圆心角度数为▲;(4)从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会,请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少?19.(本题7分)传统文化与我们生活息息相关,中华传统文化包括:古文、古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和“民族音乐”做节目演出,其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元,用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐”节目演出场数的2倍,求一场“民族音乐”节目演出的价格.20.(本题8分)阅读与思考:阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,阿基米德流传于世的著作有10余种,多为希腊文手稿.下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题:AB 是⊙O 的弦,点C 在⊙O 上,且CD ⊥AB 于点D ,在弦AB 上取点E ,使AD =DE ,点F 是B ⊥C 上的一点,且C ⊥F =C ⊥A ,连接BF.可得BF=BE.(第20题图)A(图1)(图2)(1)将上述问题中弦AB 改为直径AB ,如图1所示,试证明BF=BE ;(2)如图2所示,若直径AB =10,EO=12OB ,作直线l 与⊙O 相切与点F.过点B 作BP ⊥l于点P.求BP 的长.21.(本题10分)为提升城市品味、改善居民生活环境,我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造,其中道路改造是难度较大的工程.如图是某段河道坡路的横截面,从点A 到点B ,从点B 到点C 是两段不同坡度的坡路,CM 是一段水平路段,CM 与水平地面AN 的距离为12米.已知山坡路AB 的路面长10米,坡角∠BAN =15°,山坡路BC 与水平面的夹角为30°.为了降低坡度,方便通行,决定降低坡路BC 的坡度,得到新的山坡AD ,降低后BD 与CM 相交于点D ,点D ,A ,B 在同一条直线上,即∠DAN=15°.为确定施工点D 的位置,求整个山坡路AD 的长和CD 的长度.(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58,结果精确到0.1米)CDMN BA(第21题图)22.(本题13分)综合与探究:如图1,抛物线y =x 2+194x +3与x 轴交于C 、F 两点(点C 在点F 左边),与y 轴交于点D ,AD =2,点B 坐标为(-4,5),点E 为AB 上一点,且BE=ED ,连接CD ,CB ,CE .(1)求点C 、D 、E 的坐标;(2)如图2,延长ED 交x 轴于点M ,请判断△CEM 的形状,并说明理由;(3)在图2的基础上,将△CEM 沿着CE 翻折,使点M 落在点M ′处,请判断点M ′是否在此抛物线上,并说明理由.(第22题图)yBE ADCF O x(图1)(图2)y BE AD C F O xM (备用图)yBE AD C F O xM 23.(本题13分)综合与实践:问题情境:(1)如图1,点E 是正方形ABCD 边CD 上的一点,连接BD 、BE ,将∠DBE 绕点B 顺针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线DA 交于点F 和点G.①线段BE 和BF 的数量关系是▲;②写出线段DE 、DF 和BD 之间的数量关系,并说明理由;操作探究:(2)在菱形ABCD 中,∠ADC =60°,点E 是菱形ABCD 边CD 所在直线上的一点,连接BD 、BE ,将∠DBE 绕点B 顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线DA 交于点F 和点G.①如图2,点E 在线段DC 上时,请探究线段DE 、DF 和BD 之间的数量关系,写出结论并给出证明;②如图3,点E 在线段CD 的延长线上时,BE 交射线DA 于点M ,若DE=DC =2a ,直接写出线段FM 和AG 的长度.GF A DB EC(图1)BC DEM A G F(图3)G FA BD CE (图2)(第23题图)。

2019年山西中考数学模拟百校联考试卷(二)

2019年山西中考数学模拟百校联考试卷(二)

2019年山西中考模拟百校联考试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题10小题,每题3分,共30分)1. 已知实数a 的相反数是2,则a 的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.22 2. 如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,直线1l ,2l ,3l 分别经过△ABC 的顶点A ,B ,C ,且线1l ∥2l ∥3l ,若∠1=40°,则∠2的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.下列计算正确的是( )A.6332x x x =+B. 33x x x =÷C. ()222y x y x +=+D. ()623x x =- 4.方程0132=-+x x 的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”预计总投资额为31亿元,数据31亿元用料学记数法表示为A.31x 910B.31×810C.3.1x 910D.3.1×5106.《九章算术》是我国古代的数学著作,是《算经十书》中最重要的一种,大约成书于公元前200-前50年,《九章算术》不仅最早提到分数问题,还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法,是当时世界上最为重要的数学文献公元263年,为《九章算术》作注本的数学家是()A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚7.下列调查方式适合普查的是()A.调查一批某种灯泡的使用寿命B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞D.了解某市中学生的课外阅读量8.如图所示几何体的左视图是()9. 《庄子》一书里有“一尺之锤(木棍),日取其半,万事不竭(尽,完)”这句话可以用数学符号表示: +++++=n 21212121132,也可以用图形表示上述研究问题的过程中体现的主要数学思想()A.函数思想B.数形结合思想C.公理化思想D.分类讨论思想10.如图,正方形ABCD 的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是()A. 32B.2πC. 10π+2D.8π+1第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.计算()()252252---的结果是 .12.已知反比例函数x k y 6-=的图象在每一个象限内y 随x 的增大面增大,则k 的取值范围是 .13.为了美化环境,培养中学生爱国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每人植6棵,最后一人有数植,但不足3棵,这批树苗共有棵 .14.如图,在平行四边形ABCD 中,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交AD 于点F ,再分别以点B 、F 为圆心,大于21BF 长为半径画弧,两弧交于一点P ,连接AP 并延长交BC 于点E ,连接EF.若四边形ABEF 的周长为16,∠C=60°,则四边形ABEF 的面积是 .15.如图,在RT △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点D 是AC 边上的一点,且AD=2,以AD 为直角边作等腰直角△ADE 。

山西中考模拟百校联考(三)数学试卷解析

山西中考模拟百校联考(三)数学试卷解析

x 2 3
11. 不等式组 2(x 2) 3x 6 的解集是
.
【考点】解不等式组 【难度星级】★ 【答案】 1 x 2 【解析】由①得 x 1 ,由②得 x 2 ,解集为 1 x 2 .
-3-
-3--3-
12. 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成,其中正方形涂有阴影,依
4. 某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会,选拔赛中每名选手连续射靶 10 次,他们 各自的平均成绩及其方差如下表所示




-
x
8.6
8.4
8.6
7.6
x (环)
s2
0.56
0.74
0.94
1.92
如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛,则应选择的选手是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
“盈不足”.该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品,每人出 8 元,多 3 元;每人出 7 元,
少 4 元.问该物品售价为多少元?”,则该物品售价为
元.
【考点】一元一次方程应用题
【难度星级】★
【答案】 53
【解析】设物品售价为 x 元,由题意得 x 3 x 4 ,解得 x 53 . 87
12 .
10. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 O 为其中心,将其绕点 O 顺时针旋转 45°后得到正方形 A'B'C'
D',这旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为( )
参考计算: 2
1
2
22
2, 1 2 1
2-1
A. 16-8 2
B. 16 2-16
C. 12-8 2

2019山西中考模拟题百校联考(二)答案+解析

2019山西中考模拟题百校联考(二)答案+解析

【答案】B【解析】a的相反数是,即有-a=,即有a=,故选B.【答案】C【解析】设直线与AC交于点D,由平行线的性质只有∠1=∠ABD,∠2=∠CBD,又∠ABD+∠CBD=90°,即∠1+∠2=90°,∴∠2=90°-∠1=90°-40°=50°故选C.【答案】D【解析】逐项分析如下:故选D.【答案】B【解析】原方程判别式△=9-(-1)×1×4=13>0,即有两个不相等的实数根,故选B.【答案】C【解析】31亿元=31×元元,故选C.【答案】B【解析】根据数学史知道公元263年为《九章算术》作注本的数学家是刘徽,故选B.刘徽(约225年—约295年),汉族,山东滨州邹平市 [1] 人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一。

是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。

【答案】C【解析】根据普查的特征,了解一踏钞票有没有假钞必须每一张都调查,即普查,而了解一批灯泡使用寿命和八年级学生视力状况和中小学生课外阅读量都需要抽样调查,因为样本容量太大,不可能每个都去调查,故选C.【答案】B【解析】几何体从左边看过去看到的是一个三角形和一个矩形,并且三角形在矩形左上方,故选B.【答案】B【解析】根据题意知道,把数学式子运用几何图形表达出来,体现的是数形结合的思想,故选B.【答案】A【解析】如图阴影AEO 面积部分可以转化成由弧BO 和OF ,BF 组成的图形的面积,同理如图阴影DGO 面积部分可以转化成由弧CO 和OF ,CF 组成的图形的面积,故阴影部分面积是正方形面积的一半,即为8×8÷2=32,故选A .【答案】-16.【解析】根据平方差公式展开即可.原式=( )( )=( )-( )=4-20=-16 故答案为:-16.【答案】k<6.【解析】反比例函数性质k-6<0,求出k 的取值范围即可. ∵反比例函数的图像在每一象限nei y 随x 的增大而增大, ∴k-6<0, 解得k<6.故答案为:k<6.GEA【答案】121.【解析】先设有x 人再根据题意列出不等式4x+37-6(x-1)<3,求出x 的取值范围,再取x 的最小正整数解求解树苗的颗数即可.解:设共有学生x 人,根据题意可得不等式4x+37-6(x-1)<3, 解得x>20∴x=21,此时树苗有4×21+37=84+37=121(颗) 故答案为:121.【答案】 .【解析】先根据几何作图步骤可知AB=AF=FE=BE ,即四边形ABEF 是菱形,根据菱形周长可求出边长,再根据∠C=60°,可求出菱形的高,进而求解菱形面积即可. 由几何作图可知,AB=AF=FE=BE ,即四边形ABEF 是菱形, ∵菱形周长为16∴AB=AF=16÷4=4, 作BG ⊥AD 于G 如图. ∵∠BAD=∠C=60°, ∴BG=ABsin60°==G∴菱形面积为4×=故答案为:.【答案】.【解析】先根据题意把三角形ABC补充成一个大的直角三角形,使得C,F均为中点即CF 为中位线,再求出GE的长度即可求出CF的长度.延长AE,BC相交于点G,∵Rt△ABC是等腰直角三角形,Rt△ADE也是等腰直角三角形∴三角形ABG也是等腰直角三角形,三角形ACG又AD=2,AC=6∴AE=,AG=,∴EG=AG-AE=又C,F均为中点,∴CF==故答案为.【思维教练】(1)通过观察可以看出括号里面的两个数都含有,所以直接打开括号计算,再把每个根式化成最简二次根式,然后计算出最后结果即可,(2)先计算括号里面的,通分计算,再把除法变乘法同时注意分解因式,运用平方差公式和提取公因数的方法,再计算分式乘法,注意约分化简,把结果变成最简分式,最后带入x 的值计算即可.【思维教练】通过观察发现等式左右两边含有x-4这个因式,解法有两种,一讨论x-4=0时原方程成立,当x-4≠0时,两边同时约掉x-4,化简成一元一次方程求解,最后综合方程的解为两个.或者直接移项因式分解,提取公因式x-4,化简成两个因式的积为零的二元一次方程,令两个因式为零求解方程的两个解即可.【解法提示】(1)根据条形统计图知篮球社团报名人数为36+24=60(人),根据扇形统计图知篮球社团学生人数占总人数的50%,故总人数为60÷50%=120(人)(2)根据扇形统计图知排球社团占总人数30%即120×30%=36(人),故八年级排球社团人数为36-16=20(人),根据扇形统计图知足球社团占总人数20%即120×20%=24(人),故七年级排球社团人数为24-12=12(人),然后在条形统计图中化成相应图像并标记上数字(3))根据扇形统计图知排球社团占总人数30%,故其对应圆心角为360×30%=108°,故答案为108°【思维教练】(1)根据篮球社团学生总人数和所占百分比求出社团总人数,(2)根据社团总人数以及排球社团和足球社团所在百分比算出每个社团的总人数,再求出八年级排球社团人数和七年足球社团人数,然后在统计图中画出相应的人数并在上面标上人数,(3)根据扇形统计图可知排球社团所在百分比,再根据百分比求出所占整圆的比例,即360×30%=108°(4)直接画出表格列出所有情况,总共结果有六种,王华张明一起被选中的情况有两种,再求出王华和张明一起被选中的概率,【思维教练】本题属于列分式方程解决问题,关键是列出方程,求解,然后还要验根,最后写答。

2019年山西中考百校联考(一)数学试题及答案

2019年山西中考百校联考(一)数学试题及答案

一、选择题1~5.BDADB 6~10.DBCCA二、填空题11.x =-112.(-2,-1)13.0.614.(5n +1)15.80°或110°三、解答题16.解:(1)原式=2摇姨-1+14-14+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!14分=2姨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分(2)原式=a +2a -2÷(a +2)23(a +2)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分=a +2a -2×3(a +2)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!9分=3a -2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分17.解:(1)∵AB ⊥x 轴,点A (n ,2),∴点B (n ,0),AB =2.∵点C (1,0),∴BC =n -1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.1分∴S △ABC =12AB ·BC =12×2×(n -1)=3.∴n =4.∴点A (4,2)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分∵点A 在反比例函数y =mx (m ≠0)的图象上,∴m =4×2=8.∴反比例函数的函数表达式为y =8x (x >0)!!!!!!!!!!!!!!!.3分将A (4,2),C (1,0)代入y =kx +b ,得4k +b =2,k +b =0≠.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分解得k =23,b =-23≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠.∴一次函数的函数表达式为y =23x -23!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分(2)当x =0时,y =23x-23=-23.∴点D 0,-23≠≠!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∴OD =23.∴S △BCD =12BC ·OD =12×3×23=1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分18.解:(1)答案不唯一,如三角形内角和定理或者三角形的内角和等于180°或者三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和!!!!!!!!!!!!!!.2分(2)∠Q =12∠A !!!!!!!!!!!!!!.3分理由如下:∵BQ ,CQ 平分∠ABC 和∠ACD .∴∠QBC =12∠ABC ,∠QCD =12∠ACD !!!!!!!!!!!!!!!!.4分∵∠QCD 是△BCQ 的外角,∴∠QCD =∠QBC +∠Q !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∵∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD =∠ABC +∠A .∴∠ACD =2∠QBC +∠A .∴∠QCD =12(2∠QBC +∠A )=∠QBC +12∠A !!!!!!!!!!!!!!.6分∴∠QBC +∠Q =∠QBC +12∠A .∴∠Q =12∠A !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分19.解:(1)总人数为15÷25%=60(人)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.1分A 类人数为60-24-15-9=12(人).∵12÷60=0.2=20%,∴m =20!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分(第18题图2)A D C B Q 山西中考模拟百校联考试卷(一)数学参考答案及评分标准数学(一)答案第2页(共6页)数学(一)答案第1页(共6页)2019.3.20-21数学(一)答案第4页(共6页)数学(一)答案第3页(共6页)条形统计图如图:社团选择意向情况条形统计图人数(人)2421181512963015249A.篮球社团B.动漫社团C.文学社团D.摄影社团类别A D CB 12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分(2)1200×25%=300(人).答:估计“文学社团”共有300人.5分(3)列表如下:(或树状图)甲乙丙丁戊甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)(戊,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)(戊,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)(戊,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)(戊,丁)戊(甲,戊)(乙,戊)(丙,戊)(丁,戊)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分由列表可知,五人中选取两人参加比赛共有20种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,同时选中甲、乙两位同学的结果有2种,分别是(甲,乙),(乙,甲).8分所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=220=110.9分20.解:(1)如图所示:①AE 就是所求的线段.1分②连接BE 并延长交AC 于点F .2分ADCB EO F(2)AF 与AB 的数量关系是AF =AB .证明:∵AB 为直径,∴∠AEB =90°.3分∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE =∠FAE .4分在△ABE 和△AFE 中,∠BAE=∠FAE ,AE=AE ,∠AEB =∠AEF △△△△△△△△△△△,∴△ABE ≌△AFE .∴AF =AB .5分(3)∵直线BC 是⊙O 的切线,∴AB ⊥BC .6分∴∠ABE +∠FBC =90°.∵∠ABE +∠BAE =90°,∴∠BAE =∠FBC .7分∵sin ∠FBC =5姨5,∴sin ∠BAE =5姨5.在Rt △ABE 中,sin ∠BAE =BE AB =5姨5,AB =10,∴BE =5姨5×10=25姨.∵AF =AB ,∠BAE =∠FAE .∴BF =2BE =2×25姨=45姨.8分21.(1)证明:设中间的数为a .1分∴(a -1)(a +1)-(a -7)(a +7)2分=a 2-1-(a 2-49)=a 2-1-a 2+49=48.3分(2)解:设这五个数中最大数为x .4分由题意,得x (x -14)=435.5分解方程,得x 1=29,x 1=-15(不合题意,舍去).6分答:这5个数中最大的数是29.7分另解:设这五个数中中间的数为x !!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分由题意,得(x -7)(x +7)=435.5分解方程,得x 1=22,x 1=-22(不合题意,舍去).6分∴x +7=29.答:这5个数中最大的数是29.7分(3)他的说法不正确.9分22.解:(1)∠EAF =∠ABC 还成立.证明∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD .∴∠ABC +∠BCD =180°.1分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2019.3.20-21数学(一)答案第5页(共6页)数学(一)答案第6页(共6页)在四边形AECF 中,∵AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,∴∠AEC +∠AFC =180°.∴∠EAF +∠BCD =180°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分∴∠EAF =∠ABC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.3分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC =∠ADC ,AD =BC .∴∠ABE =∠ADF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分在△ABE 和△ADF 中,∠ABE=∠ADF ,∠AEB=∠AFD =90°△,∴△ABE ∽△ADF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∴AB AD =AE AF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∵AD =BC ∴AB BC =AE AF .∴AB AE =BC AF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分在△ABC 和△EAF 中,∠ABC=∠EAF ,AB AE =BC AF ∽∽∽∽∽∽∽∽∽,∴△ABC ∽△EAF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分∴∠AFE =∠ACB .∵∠ACB =27°,∴∠AFE 的度数为27°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分(3)结论:答案不唯一,例如,AE =AF ;AM =AN ;EN =FM ;EM =FN ;∠EAM =∠FAN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分23.解:(1)由y =0,得2x 2+4x -6=0.解方程,得x 1=-3,x 2=1.∵点A 在点B 的左侧,∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0)!!!!!!!!!!!!!!!.2分由x =0,得y =-6.∴点C 的坐标为(0,-6)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.3分(2)∵EA =EB =EC ,∴点E 在AB 的垂直平分线上,E 在AC 的垂直平分线上.∵y =2x 2+4x -6=2(x +1)2-8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分∴设E (-1,m ),连接AE ,EC ,过点E 作EG ⊥y 轴于点G ,则AD=2,DE=-m ,EG =1,GC =m +6.∵EA =EC ,∴22+m 2=12+(m +6)2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分解得m =-114!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∴若EA =EB =EC ,点E 的坐标为-1,-114∽∽!!!!!!!!!!!!!!!!.7分(3)抛物线上存在点P ,使tan ∠ABP =1611tan ∠ABE .分两种情况:①点P 在x 轴下方时,如图,连接EB ,PB .PB 与直线l 相交于点F .A P O F E D C B x l y G 由(2)可知,在Rt △DBE 中,DB =2,DE =114.∴tan ∠ABE =tan ∠DBE =DE DB =118!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分∴tan ∠ABP =1611tan ∠ABE =1611×118=2!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分∴DF DB =2.∴DF =4.∴点F 的坐标为(-1,-4)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分设直线BF 的函数表达式为y=kx+b .∴k +b =0,-k +b =-4△.解得k =2,b =-2△.∴直线BF 的函数表达式为y =2x -2!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分解方程2x 2+4x -6=2x -2,得x 1=-2,x 2=1(舍去).∴x =-2,y =2x -2=-6.∴点P 的坐标为(-2,-6)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分②点P 在x 轴上方时,同理可得,点P 的坐标为(-4,10).∴在抛物线上存在点P ,使tan ∠ABP =1611tan ∠ABE ,点P 的坐标为(-2,-6)或(-4,10)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.14分2019.3.20-21。

2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷(三)(解析版)

2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷(三)(解析版)
故选:C.
2
【点评】 本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a
2
≠0)与 x轴的交点坐标,令y=0,即 ax2+bx+c=0,解关于 x的一元二次方程即可求得 交点横坐标.
7.( 3分)在一个不透明的袋中,装有 2个黄球和3个红球,它们除颜色外都相同.从袋中
1.(3分)已知∠ A=80°,则∠ A的补角是()
A.100°B.80°C.40°D. 10
分析】 直接利用互补两角的关系进而得出答案.
解答】解:∵∠ A=80°,
∴∠ A补角为:180°﹣ 80°=100°. 故选:A.
【点评】 此题主要考查了互补两角的关系,正确把握定义是解题关键.
2.(3 分)下列运算正确的是()
量在“35≤ x<45”所对应扇形的圆心角度数为;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若所种植的“农谷一号”番茄有1000株,请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄株数.
18.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B,C在x轴上,反比例函数y
=﹣ (x<0)的图象经过 A,E两点,反比例函数y= (x>0)的图象经过第一象限 内的D,H两点,正方形EFCH的顶点F.G在AD上.已知A(﹣ 1,a),B(﹣4,0).
12.(3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成,其
13.(3分)盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法.中国古代数学名著《九 章算术》中,专辟一章名为“盈不足” .该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件 物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元.问该物品售价为多少元?” ,则该物
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2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷(二)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)已知实数a的相反数是,则a的值为()A.B.C.D.2.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,直线l1,l2,l3分别经过△ABC的顶点A,B,C,且l1∥l2∥l3,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°3.(3分)下列计算正确的是()A.x3+x3=2x6B.x3÷x=x3C.(x+y)2=x2+y2D.(﹣x3)2=x64.(3分)方程x2+3x﹣1=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.(3分)国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”,预计总投资额为31亿元.数据31亿元用科学记数法表示为()A.31×109元B.31×108元C.×109元D.×105元6.(3分)《九章算术》是我国古代的数学著作,是《算经十书》中最重要的一种,大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法,是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年,为《九章算术》作注本的数学家是()A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚7.(3分)下列调查方式适合用普查的是()A.调查一批某种灯泡的使用寿命B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞D.了解某市中学生的课外阅读量8.(3分)如图所示几何体的左视图是()A.B.C.D.9.(3分)《庄子》一书里有:“一尺之棰(木棍),日取其半,万世不竭(尽,完)”这句话可以用数学符号表示:1=++…++…;也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是()A.函数思想B.数形结合思想C.公理化思想D.分类讨论思想10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是()A.32 B.2πC.10π+2 D.8π+1二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分共15分)11.(3分)计算(﹣22)(22)的结果是.12.(3分)已知反比例函数y=的图象在每一象限内y随x的增大而增大,则k的取值范围是.13.(3分)为了美化环境,培养中学生爱国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有棵.14.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为16,∠C=60°,则四边形ABEF的面积是.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点D是AC边上的一点,且AD =2,以AD为直角边作等腰直角三角形ADE,连接BE并取BE的中点F,连接CF,则CF 的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中x=.17.(5分)解方程:3x(x﹣4)=4x(x﹣4).18.(9分)今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会.某校为了将“创城”工作做到更好,教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团,分别是篮球社团、排球社团、足球社团,经统计,将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图.请解答下列问题:(1)七、八年级新社团的报名总人数是;(2)请你把条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,表示“排球”的扇形圆心角度数为;(4)从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会,请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少19.(7分)传统文化与我们生活息息相关,中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出,其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元,用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍,求一场“民族音乐”节目演出的价格.20.(8分)阅读与思考:阿基米德(公元前287年一公元前212年),伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,阿基米德流传于世的著作有10余种,多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题:AB是⊙O的弦,点C在⊙O上,且CD⊥AB于点D,在弦AB上取点E,使AD=DE,点F是上的一点,且=,连接BF可得BF=BE.(1)将上述问题中弦AB改为直径AB,如图1所示,试证明BF=BE;(2)如图2所示,若直径AB=10,EO=OB,作直线l与⊙O相切于点F.过点B作BP ⊥l于点P.求BP的长.21.(10分)为提升城市品味、改善居民生活环境,我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造,其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面,从点A到点B,从点B到点C是两段不同坡度的坡路,CM是一段水平路段,CM与水平地面AN的距离为12米.已知山坡路AB的路面长10米,坡角BAN=15°,山坡路BC与水平面的夹角为30°,为了降低坡度,方便通行,决定降低坡路BC的坡度,得到新的山坡AD,降低后BD与CM相交于点D,点D,A,B在同一条直线上,即∠DAN=15°.为确定施工点D 的位置,求整个山坡路AD的长和CD的长度(sin15°≈,cos15°≈,tan15°≈,sin30°=,cos30°≈,tan30°≈结果精确到米)22.(13分)综合与探究:如图1,抛物线y=x2+x+3与x轴交于C、F两点(点C在点F左边),与y轴交于点D,AD=2,点B坐标为(﹣4,5),点E为AB上一点,且BE=ED,连接CD,CB,CE.(1)求点C、D、E的坐标;(2)如图2,延长ED交x轴于点M,请判断△CEM的形状,并说明理由;(3)在图2的基础上,将△CEM沿着CE翻折,使点M落在点M'处,请判断点M'是否在此抛物线上,并说明理由.23.(13分)综合与实践:问题情境:(1)如图1,点E是正方形ABCD边CD上的一点,连接BD、BE,将∠DBE绕点B顺针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.①线段BE和BF的数量关系是;②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系,并说明理由;操作探究:(2)在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点,连接BD、BE,将∠DBE绕点B顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.①如图2,点E在线段DC上时,请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明.②如图3,点E在线段CD的延长线上时,BE交射线DA于点M,若DE=DC=2a,直接写出线段FM和AG的长度.2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)已知实数a的相反数是,则a的值为()A.B.C.D.【分析】根据相反数的意义求解即可.【解答】解:由a的相反数是,得a=﹣,故选:B.2.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,直线l1,l2,l3分别经过△ABC的顶点A,B,C,且l1∥l2∥l3,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°【分析】先根据∠1=40°得出∠3的度数,再由∠ABC=90°得出∠4的度数,根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解:∵直线l1∥l2∥l3,∠1=40°,∴∠1=∠3=40°.∵∠ABC=90°,∴∠4=90°﹣40°=50°,∴∠2=∠4=50°.故选:C.3.(3分)下列计算正确的是()A.x3+x3=2x6B.x3÷x=x3C.(x+y)2=x2+y2D.(﹣x3)2=x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则,完全平方公式,以及合并同类项法则分别化简得出答案.【解答】解:A、x3+x3=2x3,故此选项错误;B、x3÷x=x2,故此选项错误;C、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项错误;D、(﹣x3)2=x6,正确.故选:D.4.(3分)方程x2+3x﹣1=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=13>0,由此即可得出方程有两个不相等的实数根.【解答】解:∴在方程x2+3x﹣1=0中,△=32﹣4×1×(﹣1)=13>0,∴方程x2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根.故选:B.5.(3分)国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事,太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”,预计总投资额为31亿元.数据31亿元用科学记数法表示为()A.31×109元B.31×108元C.×109元D.×105元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:31亿=3 100 000 000=×109.故选:C.6.(3分)《九章算术》是我国古代的数学著作,是《算经十书》中最重要的一种,大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法,是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年,为《九章算术》作注本的数学家是()A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚【分析】为《九章算术》作注本的数学家是刘徽;【解答】解:为《九章算术》作注本的数学家是刘徽;故选:B.7.(3分)下列调查方式适合用普查的是()A.调查一批某种灯泡的使用寿命B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞D.了解某市中学生的课外阅读量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解:A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查;B、了解我国八年级学生的视力状况适合用抽样调查;C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查;D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查;故选:C.8.(3分)如图所示几何体的左视图是()A.B.C.D.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看是:,故选:B.9.(3分)《庄子》一书里有:“一尺之棰(木棍),日取其半,万世不竭(尽,完)”这句话可以用数学符号表示:1=++…++…;也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是()A.函数思想B.数形结合思想C.公理化思想D.分类讨论思想【分析】根据本题把这句话分别可以用数学符号和图形表示即可得出体现的数学思想.【解答】解:∵这句话即可以用数学符号表示,也可以用图形表示,∴体现的主要数学思想是数形结合思想;故选:B.10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为8,分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆,则阴影部分的面积之和是()A.32 B.2πC.10π+2 D.8π+1【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心,连接OA,OD,则可得出所产生的四个小弓形的面积相等,先得出2个小弓形的面积,即可求阴影部分面积.【解答】解:易知:两半圆的交点即为正方形的中心,设此点为O,连接AO,DO则图中的四个小弓形的面积相等,∵两个小弓形面积=×π×42﹣S△AOD,∴两个小弓形面积=8π﹣16∴S阴影=2×S半圆﹣4个小弓形面积=16π﹣2(8π﹣16)=32故选:A.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分共15分)11.(3分)计算(﹣22)(22)的结果是﹣16 .【分析】利用平方差公式计算.【解答】解:原式=﹣(2+2)(2﹣2)=﹣(20﹣4)=﹣16.故答案为﹣16.12.(3分)已知反比例函数y=的图象在每一象限内y随x的增大而增大,则k的取值范围是k<6 .【分析】先根据反比例数y=的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k 的不等式,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵反比例数y=的图象在每一象限内y随x的增大而增大,∴k﹣6<0,解得k<6.故答案为:k<6.13.(3分)为了美化环境,培养中学生爱国主义情操,团省委组织部分中学的团员去西山植树,某校团委领到一批树苗,若每人植4棵,还剩37棵,若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有121 棵.【分析】设共x人植树,则这批树苗共有(4x+37)棵,根据“若每人植6棵,最后一人有树植,但不足3棵”,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,结合x为正整数即可确定x的值,再将其代入4x+37中即可求出树苗的总棵数.【解答】解:设共x人植树,则这批树苗共有(4x+37)棵,依题意,得:,解得:20<x<.∵x为正整数,∴x=21,∴4x+37=121.故答案为:121.14.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为16,∠C=60°,则四边形ABEF的面积是8.【分析】由作法得AE平分∠BAD,AB=AF,所以∠1=∠2,再证明AF=BE,则可判断四边形AFEB为平行四边形,于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形;根据菱形的性质得AG=EG,BF⊥AE,求出BF和AG的长,即可得出结果.【解答】解:由作法得AE平分∠BAD,AB=AF,则∠1=∠2,∵四边形ABCD为平行四边形,∴BE∥AF,∠BAF=∠C=60°,∴∠2=∠BEA,∴∠1=∠BEA=30°,∴BA=BE,∴AF=BE,∴四边形AFEB为平行四边形,△ABF是等边三角形,而AB=AF,∴四边形ABEF是菱形;∴BF⊥AE,AG=EG,∵四边形ABEF的周长为16,∴AF=BF=AB=4,在Rt△ABG中,∠1=30°,∴BG=AB=2,AG=BG=2,∴AE=2AG=4,∴菱形ABEF的面积=BF×AE=×4×4=8;故答案为:8.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点D是AC边上的一点,且AD=2,以AD为直角边作等腰直角三角形ADE,连接BE并取BE的中点F,连接CF,则CF 的长为2.【分析】延长AE、BC交于点H,根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、AH,求出EH,根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解:延长AE、BC交于点H,∵△ADE是等腰直角三角形,∴∠HAC=45°,AE=AD=2,∴CH=AC=BC,AH=AC=6,∴EH=AH﹣AE=4,∵BC=CH,BF=FE,∴FC=EH=2,故答案为:2.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中x=.【分析】(1)先算乘法,再算加减即可;(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.【解答】解:(1)=6﹣1+4=5+4;(2)=•=,当x=﹣1时,原式==.17.(5分)解方程:3x(x﹣4)=4x(x﹣4).【分析】整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:3x(x﹣4)=4x(x﹣4),整理得:x2﹣4x=0,x(x﹣4)=0,x=0,x﹣4=0,x1=0,x2=4.18.(9分)今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会.某校为了将“创城”工作做到更好,教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团,分别是篮球社团、排球社团、足球社团,经统计,将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图.请解答下列问题:(1)七、八年级新社团的报名总人数是120人;(2)请你把条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,表示“排球”的扇形圆心角度数为108°;(4)从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会,请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少【分析】(1)由篮球的总人数及其所占百分比可得答案;(2)求出八年级排球人数、七年级足球人数,继而补全图形即可得;(3)用360°乘以排球对应的百分比即可得;(4)画树状图列出所有等可能结果,再从中找出符合条件的结果数,继而根据概率公式计算可得.【解答】解:(1)七、八年级新社团的报名总人数是(36+24)÷50%=120(人),故答案为:120人;(2)八年级排球人数为120×30%﹣16=20(人),七年级足球人数为120×20%﹣12=12(人),补全图形如下:(3)在扇形统计图中,表示“排球”的扇形圆心角度数为360°×30%=108°,故答案为:108°;(4)画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果,所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为=.19.(7分)传统文化与我们生活息息相关,中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出,其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元,用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍,求一场“民族音乐”节目演出的价格.【分析】等量关系:用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍.【解答】解:设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元,则一场“戏曲进校园”的价格为(x+600)元.由题意得:=2×解得:x=4400经检验x=4400是原分式方程的解.答:一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元.20.(8分)阅读与思考:阿基米德(公元前287年一公元前212年),伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,阿基米德流传于世的著作有10余种,多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题:AB是⊙O的弦,点C在⊙O上,且CD⊥AB于点D,在弦AB上取点E,使AD=DE,点F是上的一点,且=,连接BF可得BF=BE.(1)将上述问题中弦AB改为直径AB,如图1所示,试证明BF=BE;(2)如图2所示,若直径AB=10,EO=OB,作直线l与⊙O相切于点F.过点B作BP ⊥l于点P.求BP的长.【分析】(1)连接CE、BC,证出△CEB≌△CFB,则可得出结论;(2)先求BE长,证出△AFB∽△FPB,得比例线段即可求出BP长.【解答】解:(1)如图1所示,连接CE、BC,∵CD⊥AB,AD=DE,∴AC=CE,∴∠CAE=∠CEA,又∵,∴CA=CF,∠FBC=∠EBC,∴CE=CF,又∵∠A+∠F=180°,∠CEA+∠CEB=180°,∴∠CEB=∠F,∴△CEB≌△CFB(AAS),∴BE=BF;(2)如图2所示,连接AF,∵AB=10,EO=,∴EB=,∵AB为⊙O的直径,∴∠AFB=90°,∵l与与⊙O相切于点F,∴∠OFP=90°,∴∠AFO=∠BFP,又∵OF=OA,∴∠OAF=∠OFA,∴∠OAF=∠BFP,∵BP⊥l于点P,∴∠BPF=90°,∴△AFB∽△FPB,∴,即,∴.21.(10分)为提升城市品味、改善居民生活环境,我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造,其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面,从点A到点B,从点B到点C是两段不同坡度的坡路,CM是一段水平路段,CM与水平地面AN的距离为12米.已知山坡路AB的路面长10米,坡角BAN=15°,山坡路BC与水平面的夹角为30°,为了降低坡度,方便通行,决定降低坡路BC的坡度,得到新的山坡AD,降低后BD与CM相交于点D,点D,A,B在同一条直线上,即∠DAN=15°.为确定施工点D 的位置,求整个山坡路AD的长和CD的长度(sin15°≈,cos15°≈,tan15°≈,sin30°=,cos30°≈,tan30°≈结果精确到米)【分析】过B作BE⊥AN于E,过D作DF⊥AN于F,过C作CG⊥AN于G,过B作BH⊥CG 于H,根据矩形的性质得到BE=GH,EG=BH,CD=GF,CG=DF,求得CH=DF﹣GH,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:过B作BE⊥AN于E,过D作DF⊥AN于F,过C作CG⊥AN于G,过B作BH ⊥CG于H,则四边形CGFD和四边形BEGH是矩形,∴BE=GH,EG=BH,CD=GF,CG=DF,∴CH=DF﹣GH,由题意得,DF=12,AB=10,在Rt△ABE中,BE=AB•sin15°=10×=,在Rt△ADF中,DF=AB•sin15°,AD=12÷=,∴CH=DF﹣BE=,在Rt△CBH中,CH=BC•sin30°,BC=CH÷=,∵CD∥AN,∴∠CDB=∠BAN=15°,∵∠CBH=30°,∴∠DBC=15°,∴∠CDB=∠CBD,∴CD=CB=(米),答:修整后山坡路AD的长约为米,CD的长约为米.22.(13分)综合与探究:如图1,抛物线y=x2+x+3与x轴交于C、F两点(点C在点F左边),与y轴交于点D,AD=2,点B坐标为(﹣4,5),点E为AB上一点,且BE=ED,连接CD,CB,CE.(1)求点C、D、E的坐标;(2)如图2,延长ED交x轴于点M,请判断△CEM的形状,并说明理由;(3)在图2的基础上,将△CEM沿着CE翻折,使点M落在点M'处,请判断点M'是否在此抛物线上,并说明理由.【分析】(1)结合抛物线解析式求得点C、D的坐标;设EA=a,根据已知条件BE=ED 列出方程a2+22=(4﹣a)2,解方程即可求得a的值,易得点E的坐标;(2)△CEM的等腰三角形,利用全等三角形(△CBE≌△CDE)的性质得到∠BEC=∠CED,由平行线的性质和等量代换推知∠CED=∠ECM.所以EM=CM,证得△CEM的等腰三角形;(3)点M'不在此抛物线上.设M(m,0).由相似三角形(△DOM∽△DAE)的对应边成比例求得m的值,易得CM的长度,根据翻折的性质知EM=EM′.易得四边形CMEM′是菱形.由菱形的对边相等的性质可以求得点M′的坐标,将m=﹣代入函数解析式进行验证即可.【解答】解:(1)如图1所示,∵抛物线y=x2+x+3与x轴交于C,当y=0时,x2+x+3=0.解得x1=﹣,x2=﹣4.∵点C在点F左边,∴点C的坐标是(﹣4,0).当x=0时,y=3.∴点D的坐标是(0,3).∵AD=2,D(0,3),∴OA=5.∵点B坐标为(﹣4,5),∴BA∥x轴.在Rt△EAD中,设EA=a,EB=4﹣a.又BE=ED,∴DE=4﹣a.∴a2+22=(4﹣a)2,得a=﹣.∴点E的坐标是(﹣,5).(2)如图2所示,△CEM的等腰三角形.理由如下:由C(﹣4,0),D(0,3)知,OC=4,OD=3.由勾股定理求得CD=5.又∵点B坐标为(﹣4,5),∴CB=5,CD=CB.又∵BE=BD,∴△CBE≌△CDE(SSS).∴∠BEC=∠CED.又∵BE∥CM,∴∠BEC=∠ECM,∴∠CED=∠ECM.∴EM=CM.∴△MCE是等腰三角形.(3)点M'不在此抛物线上.理由如下:如图3所示,设点M的坐标是(m,0).∵△DOM∽△DAE.∴=,即=.解得m=.∵CM=4+=.由翻折可知,EM=EM′.∵CM=EM,∴四边形CMEM′是菱形.∴EM′=CM=.∴M′A=+=.∴点M′的坐标是(﹣,5).当m=﹣时,代入抛物线解析式y=x2+x+3,得y=(﹣)2+×(﹣)+3=≠5.∴点M′不在此抛物线上.23.(13分)综合与实践:问题情境:(1)如图1,点E是正方形ABCD边CD上的一点,连接BD、BE,将∠DBE绕点B顺针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.①线段BE和BF的数量关系是BE=BF;②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系,并说明理由;操作探究:(2)在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点,连接BD、BE,将∠DBE绕点B顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G.①如图2,点E在线段DC上时,请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明.②如图3,点E在线段CD的延长线上时,BE交射线DA于点M,若DE=DC=2a,直接写出线段FM和AG的长度.【分析】(1)①根据旋转的性质解答即可;②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;(2)①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可;②根据相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】解:(1)①∵∠DBE绕点B顺针旋转90°,如图(1)由旋转可知,∠DBE=∠GBF,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BDC=∠ADB=45°,∵∠DBG=90°,∴∠G=45°,∴∠G=∠BDG,∴GB=BD,∴△GBF≌△DBE(SAS),∴BE=BF;故答案为:BE=BF②DF+DE=BD,理由如下:由旋转可知,∠DBE=∠GBF,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BDC=∠ADB=45°,∵∠DBG=90°,∴∠G=45°,∴∠G=∠BDG,∴GB=BD,∴△GBF≌△DBE(SAS),∴DE=GF,∴DF+DE=DG,∵DG=BD,即DE+DF=BD;(2)①DF+DE=BD,理由如下:在菱形ABCD中,∠ADB=∠CDB=∠ADC=,由旋转120°得∠EBF=∠DBG=120°,∠EBD=∠FBG,在△DBG中,∠G=180°﹣120°﹣30°=30°,∴∠BDG=∠G=30°,∴BD=BG,∴△EBD≌△FBG(ASA),∴DE=FG,∴DE+DF=DF+FG=DG,过点B作BM⊥DG于点M,如图(2)∵BD=BG,∴DG=2DM,在Rt△BMD中,∠BDM=30°,∴BD=2BM.设BM=a,则BD=2a,DM=,∴DG=2a,∴,∴DF+DE=BD,②过点B作BM⊥DG,BN⊥DC,如图(3)∵DE=DC=2a,由①中同理可得:FM=7a,AG=4a.。

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