第一章 第二节 动量 动量守恒定律

③系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力 时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总 动量不守恒。但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一 条，则系统在该方向上动量守恒。
(5)适用范围：它是自然界最普遍、最基本的规律之一。不仅 适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。小到微观 粒子，大到天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件， 动量守恒定律总是适用的。
(2)如取向西方向为正方向，则初动量 p1为 －10 kg·m/s ， 末动量 p2 为_1__0__k__g_·_m___/s____，运动员踢球过程中，球的动量变化 量为 20 kg·m/s 。
动量及其改变
1.对动量概念的理解 (1)定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫作物体的动 量，用符号 p 表示。 (2)定义式：p＝mv。 (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符 号是 kg·m/s。 (4)方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。
(1)动量是矢量，两个物体的动量相等，说明其大小相等， 方向也相同。
(2)动量与动能都是描述物体运动状态的物理量，其大小 关系为 Ek＝2pm2 或 p＝ 2mEk；但两者有本质区别，动量是矢 量，动能是标量。
1．质量为 0.2 kg 的小球竖直向下以 6 m/s的速度落至水平地面
上，再以 4 m/s 的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在
法二：前 2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a1 ＝Fm1＝22 m/s2＝1 m/s2，t＝1 s 时物块的速率 v1＝a1t1＝1 m/s，A 正确；t＝2 s 时物块的速率 v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为 p2＝mv2 ＝4 kg·m/s，B 正确；物块在 2～4 s 内做匀减速直线运动，加速 度的大小为 a2＝Fm2＝0.5 m/s2，t＝3 s 时物块的速率 v3＝v2－a2t3 ＝(2－0.5× 1)m/s＝1.5 m/s，动量大小为 p3＝mv3＝3 kg·m/s，C 错误；t＝4 s 时物块的速率 v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1 m/s， D 错误。 答案：AB
6．一个质量为0.5 kg的足球，以20 m/s的初速度向东运 动，被运动员踢了一脚后，改为以20 m/s的速度向西运动。
(1)如取向东方向为正方向，则初动量 p1 为_1_0_k_g_·_m_/_s_， 末动量 p2 为_－___1__0__k__g__·m___/_s_，运动员踢球过程中，球的动量变化 量为 －20 kg·m/s 。
冲量是过程量，它反映的是力在一段时间内的积累效果。 所以，它取决于力和时间两个因素。求冲量时一定要明确是哪 一个力在哪一段时间内的冲量。
2．一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 Δt 时间， 身体伸直并刚好离开地面，速度为 v，在此过程中 ( ) A．地面对他的冲量为 mv＋mgΔt，地面对他做的功为12mv2 B．地面对他的冲量为 mv＋mgΔt，地面对他做的功为零 C．地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为12mv2 D．地面对他的冲量为 mv－mgΔt，地面对他做的功为零
(2)动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要 规定正方向。
(3)动量定理公式中 F 是研究对象所受的包括重力在内的所 有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变 力时，F 应该是合外力在作用时间内的平均值。
(4)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的 冲量。
(5)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体 和高速运动仍然适用。
被反弹回来，返回的速度变为12v0，则以下说法正确的是 (
)
A．滑块的动量改变量的大小为12mv0
B．滑块的动量改变量的大小为32mv0
C．滑块的动量改变量的方向与 v0 的方向相反 D．重力对滑块的冲量为零
解析：设以初速度方向为正方向，则滑块的动量改变量 Δp ＝－12mv0－mv0＝－32mv0，方向与规定的正方向相反，即 与 v0 的方向相反，A 错误，B、C 正确；根据 I＝Ft 可知， 重力的冲量为 I＝mgt，不为零，D 错误。 答案：BC
(2)变力的冲量。 ①变力的冲量通常利用动量定理 I＝Δp 求解。 ②可用图像法计算，如图，若某一力方向恒定 不变，那么在 F-t 图像中，图中阴影部分的面积就 表示力在时间 Δt＝t2－t1 内的冲量。 (3)合冲量的计算。 ①若合外力是恒力，可先求出合力，再由 F 合 t 求冲量。 ②若受几个力，且几个力均为恒力，可用 F1t＋F2t＋…(矢 量和)求合冲量。 ③若在全过程中受力情况不同，对应时间不同，可求每个力 的冲量，然后矢量合成，即利用 F1t1＋F2t2＋…求合冲量。
5．物理意义 冲量是描述力对物体作用时间的累积效果的物理量，力越 大，力的作用时间越长，冲量越大。 6．绝对性 由于力和时间均与参考系的选取无关，所以力的冲量与参考 系的选取无关。 7．冲量的计算 (1)恒力的冲量。 公式 I＝Ft 仅适用于计算恒力的冲量，这时冲量等于力与作 用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。若力为同一方向均 匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算。
冲量
1.定义 物体受到的力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用符号 I 表示。 2．定义式 I＝F·t。 3．单位 在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是 N·s。 4．方向 冲量是矢量：如果力的方向恒定，则冲量 I 的方向与力的方 向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向应与相应时间内 物体动量变化量的方向相同。
(2)表达式： ①p＝p′。 即系统相互作用前的总动量 p 和相互作用后的总动量 p′大 小相等，方向相同。系统总动量的求法遵循矢量运算法则。 ②Δp＝p′－p＝0。 即系统总动量的增量为零。 ③Δp1＝－Δp2。 即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量 的增加量等于另一部分动量的减少量。
解析：设地面对运动员的平均作用力为 F，则由动量定理 得(F－mg)Δt＝mv，故地面对运动员的冲量 FΔt＝mv＋ mgΔt；运动员从下蹲状态到身体刚好伸直离开地面，由于 地面对人的作用力沿力的方向没有位移，地面对运动员做 功为零，因此，本题正确选项为 B。 答案：B
动量定理 1.内容 物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。 2．表达式 Ft＝pt－p0＝mvt－mv0 或 I 合＝Δp。 3．因果关系 合外力的冲量是引起物体动量改变的原因。 4．对动量定理的理解 (1)动量定理的研究对象是单个物体或系统。
解析：法一：根据 F-t 图线与时间轴围成的面积的物理意义为 合外力 F 的冲量，可知在 0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s 内合 外力冲量分别为 2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理 I＝mΔv 可知物块在 1 s、2 s、3 s、4 s 末的速率分别为 1 m/s、 2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为 2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则 A、B 项正确，C、 D 项错误。
小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量 Δp 和合外力
对小球做的功 W，下列说法正确的是
()
A．Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J
B．Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J
D．Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J
解析：取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的 变化量：Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2× (－6)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上。 由动能定理，合外力做的功：W＝12mv22－12mv21＝12×0.2×42 J －12×0.2×62 J＝－2 J，故 A 正确。 答案：A
(5)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量，因 此在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态的动量。
(6)相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物 体的动量也就不同，即动量具有相对性。在中学阶段，动量表达式 中的速度一般是以地球为参考系的。
2．动量的改变量 (1)定义：物体某段时间内末动量与初动量的矢量差叫物体动量 的改变量。 (2)定义式：Δp＝mv2－mv1。 (3)方向：动量的改变量 Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量 Δv 的方向相同。
动量守恒定律中的“总动量保持不变”，不仅指系统在初、 末两个时刻的总动量相等，而且指系统在整个过程中任意两个 时刻的总动量相等。
4．(海南高考)光滑水平桌面上有 P、Q 两个物块，Q 的质量是 P
的 n 倍。将一轻弹簧置于 P、Q 之间，用外力缓慢压 P、Q。
撤去外力后，P、Q 开始运动，P 和 Q 的动量大小的比值为
是 矢 量(填“标”或“矢”)，在国际单位制中，冲量的单位是 _牛__[顿__]_秒___，符号是 N·s 。
4．冲量与动量的改变量之间的关系为：物体所受 _合__力__的冲量等于物体动量的 改变量 。
5．物体在碰撞时，如果系统所受到的 合外力为零 ， 则系统的 总动量 保持不变，即系统动量守恒。
()
A．n2
B．n
C.n1
D．1
解析：撤去外力后，系统在水平方向不受外力，所以在水平方 向总动量守恒，设 P 的动量方向为正方向，则有 pP－pQ＝0，故 pP＝pQ，因此 P 和 Q 的动量大小的比值为 1，选项 D 正确。 答案：D
1.[多选]如图所示，一质量为 m 的滑块沿光滑
的水平面以速度 v0 运动。遇到竖直的墙壁
④当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时， 动量守恒定律可表示为代数式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量， 用正、负号表示各自的方向。式中 v1、v2 为初始时刻的瞬时速度， v1′、v2′为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参照物。 (3)研究对象：相互作用的物体组成的系统。 (4)成立的条件： ①系统不受外力作用时，系统动量守恒； ②系统受外力但所受外力之和为零，则系统动量守恒；
(1)动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时，其状态发 生变化的规律，它反映的因果关系为：合外力的冲量是引起物 体动量变化的原因。
(2)动量定理与牛顿第二定律实质相同，但前者表示的是力 的累积效果，而后者表示的是力的瞬时效果。
3.[多选](全国卷Ⅲ)一质量为 2 kg 的物块在 合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运 动。F 随时间 t 变化的图线如图所示，则 () A．t＝1 s 时物块的速率为 1 m/s B．t＝2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s C．t＝3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D．t＝4 s 时物块的速度为零
(4)计算方法： ①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动 量取正，反之取负，则 Δp＝p2－p1，即可将矢量运算转化为代数 运算。若 Δp 是正值，就说明 Δp 的方向与所选正方向相同；若 Δp 是负值，则说明 Δp 的方向与所选正方向相反。 ②若初、末状态动量不在一条直线上，则按平 行四边形定则求得 Δp 的大小和方向，这时 Δp、p 为邻边，p′(末动量)为平行四边形的对角线。(如图)
第二节
动量 动量守恒定律
1．运动物体的 质量 和它的 速度 的乘积叫作物体的动量。 用符号 p 表示。
2．动量是 矢 量(填“标”或“矢”)，它的方向和 速度 的方 向相同，在国际单位制中，动量的单位是 千克米每秒 ，符号是
_k_g_·_m_/_s_。 3．物体受到的力与力的 作用时间 的乘Baidu Nhomakorabea叫力的冲量，冲量
动量守恒定律
1.系统、外力和内力 (1)系统：当研究两个物体相互碰撞时，可以把具有相互作 用的两个物体称为系统。 (2)外力：系统外部的其他物体对系统的作用力叫外力。 (3)内力：系统内部物体间的相互作用力叫内力。 2．动量守恒定律 (1)内容：物体在碰撞时如果系统所受到的合外力为零，则 系统的总动量保持不变。