一元二次不等式及其解法讲义

更换主元练习 4.设函数 f(x)＝mx2－mx－1。 (1)若对于一切实数 x，f(x)＜0 恒成立，求 m 的取值范围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围。
1 4．若不等式 ax2＋bx－2＜0 的解集为{x|－2＜x＜4}，则 ab＝( A．－28 B．－26 C．28 D．26
)
5．不等式 ax2＋2ax＋1≥0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围为__________。 二、含参的一元二次不等式的解法 1. 解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)。
三、一元二次不等式恒成立问题 2.函数 f(x)＝x2＋ax＋3。 (1)当 x∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的范围； (2)当 x∈[－2,2]时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的范围； (3)当 a∈[4,6]时，f(x)≥0 恒成立，求 x 的范围。
分离常数练习 3.当 x∈[－2,1]时，不等式 Байду номын сангаасx3－x2＋4x＋3≥0 恒成立，实数 a 的取值范围是
一元二次不等式及其解法讲义
一、小题基础查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0。( ) ) (2)若不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1 和 x2。( (3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为 R。( ) (4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a＜0 且 Δ＝b2－4ac≤0。( ) 2．不等式 x2－3x＋2＜0 的解集是( A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) 3．不等式 2x2－x－1＞0 的解集是( 1 A.－2，1 C．(－∞，1)∪(2，＋∞) ) B．(1，＋∞) 1 D.－∞，－2∪(1，＋∞) ) B．(－2，－1) D．(1,2)