2020年中考数学 中考专题训练——创新题型 (12)

中考数学创新题型复习指要

新仟年伊始，伴随着新教材的推广使用，以新《课程标准》的颁布为标志，数学教育迎来了它的新时代。新教材以培养学生的创新意识和创新精神为宗旨，要求学生要有探究、创新和实践的能力。如何以新标准考察学生？各地的中考试题都作了大胆尝试，以下尝试对新试题的测试的改革思路做出分析，谨供考生参考。

一．开放题型的引入

“开放型”试题是指试题的条件、结论、解题依据、和方法四个要素中缺少一个或两个要素的命题。例如：

1.同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等。请你模仿方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）。

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，

方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。

方案（2）：

方案（3）：

方案（4）：

2.请写出一个含1这个根且增根为2的分式方程。

3.已知：平面直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函数解析式（至少三个）。

4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；

丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数是。

5.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠B=∠D，以其中两个作为题设，另一个作结论，用“如果……，那么……。”的形式，写出一个真命题是。

6.小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD 一定是平行四边形”。若你认为这个命题的结论成立，请予以证明；若这个命题的结论不一定成立，请画图举出反例予以说明。

二.归纳法的渗透

利用归纳法，通过观察、猜想、推理，总结规律，得到结论，以考察学生的观察、创新能力。应特别注意了高中知识(如：数列、排列、组合、虚数等)的渗透。例如：

1.A1，A2，A3，A4四个舞蹈演员，在舞台上跳舞，面对观众作队列变化，其变化

规律是：一个舞蹈演员A1面对观众跳舞的变化种类是：A1为1种；

二个舞蹈演员A1、、A2面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2；A2A1为2

种；

三个舞蹈演员A1、、A2、A3面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：A1A2A3；

A1A3A2；A2A3A1；A2A1A3；A3A1A2；A3A2A1为6种；

四个舞蹈演员A1、、A2、A3、A4面对观众跳舞的队形排列的变化种数为种。

2.将一边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？所剪得正方形个数S和所剪次数n有什么关系？用数学表达式表示为。

3.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，……

最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点；……

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（）

A.40个

B.45个

C.50个

D.55个

4.将正偶数按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8

第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24

………… 28 26

根据上面排列规律，则2000应在（）

A.第125 行，第1 列；

B.第125行，第2列；

C.第 250 行，第 1 列；

D.第 250 行，第 2 列；

5.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1,那么方程x2=-1可以变为x2=i2,则x=+i,从而x=+i是方程x2=-1的两个根。小明还发现i具有如下性质：

i1=i;i2=-1;i3=i2×i=(-1)×i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4×i=i;i6=(i2)3=(-1)3=-1;i7=i6×i=-i;

i8=(i4)2=1……,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n为自然数)。

6.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。

7.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：

此规律，1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…

按请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。

三.新应用题的热考

是指把函数、方程（组）、不等式（组）与经济生活实例相结合的应用题。一般放在较新颖的背景下，以体现出时代特色，同时渗透思想教育，使学生在解题过程中获得情感体验。若试题能与当地实际社会生活结合，则尤为评价者称道。此类题目是目前中考热门题型，考生须重点研究。

这类题目一般文字较多，因此关键是读题。求解时应多读几遍题目，找清已知量，用字母表示出未知量，理清它们的关系，列出代数式、方程（组）、不等式（组）或函数表达式，即可求解。例如：

1.东风汽车股份有限公司是二汽1999年上市的一个子公司，上市后为迎接中国加入“WTO”的挑战，振兴中国汽车工业，公司员工及领导卧薪尝胆，艰苦奋战。三年来公司利润节节攀升，在中国加入世贸的2001年，公司也取得创记录的好成绩9.2亿元（如图）。

（1）写出图中三点确定的二次函数表达式；

（2）由于公司开展了“增收节支”活动，从而生产成本大大减少，在汽车售价微降的同时利润率仍以每年3个百分点的速率上升，若公司1999年利润率为15%，试问2001年公司销售收入达到多少元？

（3）公司欲超常规发展，定下目标在2002年的利润仍以图中抛物线的上升速率上升，已知公司1-3月平均每月销售收入为5亿元，照此推算，2002年公司是否会达到或超过目标？

2.宜昌人引以为豪的夷陵广场坐落在城市中心的黄金宝地上，共占地5.5万平方米，是市政府拆迁商业城等建筑并投入1500万元建成的。

若在夷陵广场这片土地上修建商业写字楼，其建筑面积可以是土地面积的3倍，售出后每一平