2021届孝感高级中学高三上学期12月联考数学试题及答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{

}

2

1A x x =≤，{}

20B x x =-<<，则A B =（ ）

A.[)1,0-

B.(]2,1-

C.(]

1,0- D.[]

2,1-

2.已知i 是虚数单位，则

2i

i

-=（ ） A.12i + B.12i - C.12i --

D.12i -+

3.甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%，甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为（ ） A.60% B.50% C.40% D.30%

4.9

2x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（ ）

A.84-

B.672-

C.84 D .672

5.国防部新闻发言人在9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强p （单位：mmHg ）和高度h （单位：m ）之间的关系为760e hk

p -=（e 是自然对数的底数，k 是常数），根据实验知500m 高空处的大气压强是700mmHg ，则我战机在1000m 高空处的大气压强约是（结果保留整数）（ ）

A.645mmHg

B.646mmHg

C.647mmHg

D.648mmHg

6.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知AE =，AF =，则AC BD ⋅=

（ ）

A.6-

B.4-

C. D.

7.在公差为1的等差数列{}n a 中，已知1a t =，1

n

n n a b a =+，若对任意的正整数n ，9n b b ≤恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A.19,92⎛⎫

-

- ⎪⎝⎭

B.()9,8--

C.1910,2⎛

⎫--

⎪⎝⎭

D.()10,9--

8.已知()f x x x =，对任意的x ∈R ，()

()2430f ax f x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A.

12

B.

13 C .16 D .18

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.下列命题为真命题的是（ ） A.若a b >，则122

a b -> B.若0a b >>，则

lg 1lg a

b

> C.若0a >，0b >

2ab

a b

≥+ D.若a b >，则22ac bc >

10.将函数()f x 的图象向左平移

6π个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的3

2

倍，得到函数()()sin A g x ωx φ=+（0A >，0ω>，φπ<）的图象，已知函数()g x 的部分图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（ ）

A.()f x 的最小正周期为

3

π B.()f x 在区间,93

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递减

C.()f x 的图象关于直线9

π

x =对称 D.()f x 的图象关于点,09π⎛⎫

⎪⎝⎭

成中心对称 11.已知双曲线C ：22

21x y a

-=（0a >），若圆()2221x y -+=与双曲线C 的渐近线相切，则（ ）

A.双曲线C 的实轴长为6

B.双曲线C 的离心率e =

C.点P 为双曲线C 上任意一点，若点P 到C 的两条渐近线的距离分别为1d ，2d ，则1234

d d =

D.直线1y k x m =+与C 交于A ，B 两点，点D 为弦AB 的中点，若OD （O 为坐标原点）的斜率为2k ，则1213

k k =

12.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12C C BC ==，则下列说法正确的是（ ）

A.四棱锥11B A ACC -为阳马

B.三棱锥1C ABC -为鳖臑

C.当三棱锥1C ABC -的体积最大时，AC =

D.记四棱锥11B A ACC -的体积为1V ，三棱锥1C ABC -的体积为2V ，则123V V = 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若1sin 63πx ⎛

⎫-

=- ⎪⎝

⎭，则sin 26πx ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭______. 14.已知F 为抛物线C ：2

y x =的焦点，点A ，B 在抛物线上，且分别位于x 轴的上、下两侧，若BFO

△

的面积是

1

2

（O 为坐标原点），且12OA OB ⋅=，则直线AB 的斜率是______. 15.经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置，经度是个二面角，是两个经线平面（经线与地轴所成的半平面）的夹角，某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角.纬度是个线面角，某一点的纬度是指该点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角.城市A 位置东经120°，北纬48°，城市B 位置为东经120°，北纬18°，若地球的半径为R ，则过A ，B 两点和地心的平面截球所得的截面圆的劣弧AB 的长为______.

16.若函数()e 2x

f x x =-图象在点()()

00,x f x 处的切线方程为y kx b =+，则k b -的最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）

在①222sin sin sin sin sin A C B A C +-=，②1sin cos 62

πB B ⎛

⎫+

=+ ⎪⎝

⎭，③cos cos 2cos c A a C b B ⋅+⋅=⋅这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2sin A C =，2b =，且______.求ABC △的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足()1

12323122n n a a a na n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+（n *∈N ）.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若log 2n n a b =，则在数列{}n b 中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请将这样的两项都探究出来；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分12分）

电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务，通过网络的电子邮件系统，用户可以以非常低廉的价格（不管发送到哪里，都只需负担网费）、非常快速的方式（几秒钟之内可以发送到世界上任何指定的目的地），与世界上任何一个角落的网络用户联系，我们在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少，为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字. （1）根据以上数据填写22⨯列联表：