黑龙江省大庆实验中学2021届高三综合训练(三)数学(理)试题

黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（三）数学（理）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1

．已知集合{

|A x y ==， {}2|76<0B x x x =-+，则()R C A B ⋂=（ ）

A ．{}|1<<3x x

B ．{}|1<<6x x

C ．{}|13x x ≤≤

D ．{}|16x x ≤≤

2．i

是虚数单位，复数z =

，则（ ）

A

．122

z -

=

B

．z =

C

．32z =

D

．34z =

+ 3．下列命题中是真命题的是（ ） ①“1x >”是“21x ”的充分不必要条件；

②命题“0x ∀>，都有sin 1x ”的否定是“00x ∃>，使得0sin 1x >”； ③数据128,,

,x x x 的平均数为6，则数据12825,25,,25x x x ---的平均数是6；

④当3a =-时，方程组23210

6x y a x y a -+=⎧⎨-=⎩

有无穷多解.

A ．①②④

B ．③④

C ．②③

D ．①③④

4．二项式2

6

1()2x x

-

的展开式中3x 的系数为（ ） A ．52-

B ．

52

C ．

1516

D ．316

-

5

．设不等式组00

x y x +≥⎧⎪⎨≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：22

4x y +=的内部随

机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．

524

B ．

724

C ．

1124

D ．

1724

6．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（）

A ．60

B ．120

C ．180

D ．240

7．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ）

A ．若,m n m α⊥⊥，则//n α

B ．若//,//,m n m n αα⊄，则//n α

C ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥

D ．若//,//m ααβ，则//m β或m β⊂

8．设函数1()ln

1x

f x x x

+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ．

D ．

9．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了

如图所示的程序框图，其中输入115x =，

216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）

A ．6i >，7

S S =

B ．6i 7

S S =

C ．6i >，7S S =

D ．6i ，7S S =

10．已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若双曲

线上存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2

B ．

5

2

C ．

53

D ．5

11．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为

25

4

，则AF BF =（ ） A ．2或

1

2

B ．3或

13 C ．4或

14

D ．5或

15

12．已知四棱锥P ABCD -的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为

814π

的球面上，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为（ ）

A ．

2

3

B ．

23C ．

3

D ．

13或3

二、填空题

13．已知平面向量a 与b 的夹角为

3

π

，(3,1)a =-，1b ||=，则|2|a b -=________. 14．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，484a a =，1122

log 3

b T =（0b >且1b ≠），则b =__________.

15．某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则x y +的最大值为________.

三、双空题

16．已知曲线1C ：()2x f x e x =--，曲线2C ：()cos g x ax x =+， （1）若曲线1C 在0x =处的切线与2C 在2

x π=

处的切线平行，则实数a =________；

（2）若曲线1C 上任意一点处的切线为1l ，总存在2C 上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为________.

四、解答题

17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且

()()()sin sin sin c a C A a b B -+=+，2sin sin cos 2

C A B =，

（1）求C ；

（2）若ABC 的面积为c ．

18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形//AB CD ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，E 是棱PC 上的一点.

（1）证明：平面ADE ⊥平面PAB ；