matlab 多目标规划模型
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f2(X)40x01Fra Baidu bibliotek0x02 20000 f3(X)3x12x2 90
由主要目标法化为单目标问题
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2
用单纯形法求得其最优解为
x1 12.5,x2 26.25, f1(x) 4025, f2(x) 2075,0f3(x) 90
400 x 1 600 x 2 20000
甲
资源A单位消耗
9
资源B单位消耗
4
资源C单位消耗
3
单位产品的价格
400
单位产品的利润
70
单位产品的污染
3
乙
资源限量
4
240
5
200
10
300
600
120
2
解：问题的多目标模型如下
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2 max f 2 ( X ) 400 x 1 600 x 2
其余的目标满足一定的条件，即 maxf1(X)
s.t.hgji
( (
X X
) )
0, 0,
i 1,2,...,n j 1,2,...,m
fk
(X)
k
,k
1,2,..., p
1
例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品 都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位消 耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和所 造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每期 怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染最 小？
并设
aij fi(xj )
且各个方案的效用函数分别为
U (xj)U (a1j,a2j,.a .p .)j,
则多目标优选模型的结构可表示如下：
ord(U X)(U(X1)U , (X2),..U ..(,Xp))T s.t. gi(X)0
hj(X)0
§10.2 多目标规划问题的求解
1、主要目标法
在有些多目标决策问题中，各种目标的重要性程
化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为 两类,一类是转化为一个单目标问题,另一类是转化 为多个单目标问题,关键是如何转化.
下面,我们介绍几种主要的转化方法:主要目标 法、线性加权和法、字典序法、步骤法。
§10.1多目标决策问题的特征
一、解的特点
在解决单目标问题时，我们的任务是选择一个或一组
变量X，使目标函数f(X)取得最大（或最小）。对于任意两方
矛盾性、不可公度性。
一般来说,多目标决策问题有两类.一类是多目标规划问题,其 对象是在管理决策过程中求解使多个目标都达到满意结果的最优方 案.另一类是多目标优选问题,其对象是在管理决策过程中根据多个 目标或多个准则衡量和得出各种备选方案的优先等级与排序.
多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之 间又彼此有矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而 困难的问题.但由于客观实际的需要,多目标决策问 题越来越受到重视,因而出现了许多解决此决策问题 的方法.一般来说,其基本途径是,把求解多目标问题 转化为求解单目标问题.其主要步骤是,先转化为单 目标问题,然后利用单目标模型的方法,求出单目标 模型的最优解,以此作为多目标问题的解.
多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为 多目标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目 标决策中，有些问题的方案是有限的，有些问题 的方案是 无限的。方案有其特征或特性，称之为属性。
1、多目标规划问题的模型结构
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T s.t. gi(X)0
对于上述模型的三个目标，工厂 确定利润最大为主要目标。另两 个目标则通过预测预先给定的希
max( f 3 ( X )) 3 x 1 2 x 2
9 x1 4 x 2 240
4 3
x1 x1
5x2 10 x
200 2 300
x 1 , x 2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
案所对应的解，只要比较它们相应的目标值，就可以判断谁 优谁劣。但在多目标情况下，问题却不那么单纯了。例如，
有两个目标f1(X)，f2(X),希望它们都越大越好。下图列出在
这两个目标下共有8个解的方案。其中方案1，2，3，4称为劣 解，因为它们在两个目标值上都比方案5差，是可以淘汰的解 。而方案5，6，7，8是非劣解（或称为有效解，满意解）， 因为这些解都不能轻易被淘汰掉，它们中间的一个与其余任 何一个相比，总有一个指标更优越，而另一个指标却更差。
f2 1
56
3
7
24
8
f
二、模型结构
多目标决策问题包含有三大要素：目标、方案和决 策者。
在多目标决策问题中，目标有多层次的含义。从最高层次 来看，目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的 投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看，目标可 看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标，如投资项 目的盈利要大、成本要低、风险要小；目标也可看成衡量 总目标得以实现的各个准则，如食品的味道要好，质量要 好，花费要少。
度往往不一样。其中一个重要性程度最高和最为关键
的目标，称之为主要目标法。其余的目标则称为非主
要目标。 opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T
s.t. gi(X)0
hj(X)0
例如，在上述多目标问题中，假定f1(X)为主要目标，其余p-1
个为非主要目标。这时，希望主要目标达到极大值，并要求
精品课件
1
多目标规划模型
在现实生活中,决策的目标往往有多个,例如,对企业产品的 生产管理,既希望达到高利润,又希望优质和低消耗,还希望减少对 环境的污染等.这就是一个多目标决策的问题.又如选购一个好的计 算机系统,似乎只有一个目标,但由于要从多方面去反映,要用多个 不同的准则来衡量,比如,性能要好,维护要容易,费用要省.这些准 则自然构成了多个目标,故也是一个多目标决策问题.
hj(X)0
X(x1,x2,...x.n), 为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下： 绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)
弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属 性的函数： U (x)U (f1,f2,..f.p),
由主要目标法化为单目标问题
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2
用单纯形法求得其最优解为
x1 12.5,x2 26.25, f1(x) 4025, f2(x) 2075,0f3(x) 90
400 x 1 600 x 2 20000
甲
资源A单位消耗
9
资源B单位消耗
4
资源C单位消耗
3
单位产品的价格
400
单位产品的利润
70
单位产品的污染
3
乙
资源限量
4
240
5
200
10
300
600
120
2
解：问题的多目标模型如下
max f 1 ( X ) 70 x 1 120 x 2 max f 2 ( X ) 400 x 1 600 x 2
其余的目标满足一定的条件，即 maxf1(X)
s.t.hgji
( (
X X
) )
0, 0,
i 1,2,...,n j 1,2,...,m
fk
(X)
k
,k
1,2,..., p
1
例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品 都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位消 耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和所 造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每期 怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染最 小？
并设
aij fi(xj )
且各个方案的效用函数分别为
U (xj)U (a1j,a2j,.a .p .)j,
则多目标优选模型的结构可表示如下：
ord(U X)(U(X1)U , (X2),..U ..(,Xp))T s.t. gi(X)0
hj(X)0
§10.2 多目标规划问题的求解
1、主要目标法
在有些多目标决策问题中，各种目标的重要性程
化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为 两类,一类是转化为一个单目标问题,另一类是转化 为多个单目标问题,关键是如何转化.
下面,我们介绍几种主要的转化方法:主要目标 法、线性加权和法、字典序法、步骤法。
§10.1多目标决策问题的特征
一、解的特点
在解决单目标问题时，我们的任务是选择一个或一组
变量X，使目标函数f(X)取得最大（或最小）。对于任意两方
矛盾性、不可公度性。
一般来说,多目标决策问题有两类.一类是多目标规划问题,其 对象是在管理决策过程中求解使多个目标都达到满意结果的最优方 案.另一类是多目标优选问题,其对象是在管理决策过程中根据多个 目标或多个准则衡量和得出各种备选方案的优先等级与排序.
多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之 间又彼此有矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而 困难的问题.但由于客观实际的需要,多目标决策问 题越来越受到重视,因而出现了许多解决此决策问题 的方法.一般来说,其基本途径是,把求解多目标问题 转化为求解单目标问题.其主要步骤是,先转化为单 目标问题,然后利用单目标模型的方法,求出单目标 模型的最优解,以此作为多目标问题的解.
多目标决策问题中的方案即为决策变量，也称为 多目标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目 标决策中，有些问题的方案是有限的，有些问题 的方案是 无限的。方案有其特征或特性，称之为属性。
1、多目标规划问题的模型结构
opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T s.t. gi(X)0
对于上述模型的三个目标，工厂 确定利润最大为主要目标。另两 个目标则通过预测预先给定的希
max( f 3 ( X )) 3 x 1 2 x 2
9 x1 4 x 2 240
4 3
x1 x1
5x2 10 x
200 2 300
x 1 , x 2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
案所对应的解，只要比较它们相应的目标值，就可以判断谁 优谁劣。但在多目标情况下，问题却不那么单纯了。例如，
有两个目标f1(X)，f2(X),希望它们都越大越好。下图列出在
这两个目标下共有8个解的方案。其中方案1，2，3，4称为劣 解，因为它们在两个目标值上都比方案5差，是可以淘汰的解 。而方案5，6，7，8是非劣解（或称为有效解，满意解）， 因为这些解都不能轻易被淘汰掉，它们中间的一个与其余任 何一个相比，总有一个指标更优越，而另一个指标却更差。
f2 1
56
3
7
24
8
f
二、模型结构
多目标决策问题包含有三大要素：目标、方案和决 策者。
在多目标决策问题中，目标有多层次的含义。从最高层次 来看，目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的 投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看，目标可 看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标，如投资项 目的盈利要大、成本要低、风险要小；目标也可看成衡量 总目标得以实现的各个准则，如食品的味道要好，质量要 好，花费要少。
度往往不一样。其中一个重要性程度最高和最为关键
的目标，称之为主要目标法。其余的目标则称为非主
要目标。 opt(FX)(f1(X),f2(X),...f.p,(X))T
s.t. gi(X)0
hj(X)0
例如，在上述多目标问题中，假定f1(X)为主要目标，其余p-1
个为非主要目标。这时，希望主要目标达到极大值，并要求
精品课件
1
多目标规划模型
在现实生活中,决策的目标往往有多个,例如,对企业产品的 生产管理,既希望达到高利润,又希望优质和低消耗,还希望减少对 环境的污染等.这就是一个多目标决策的问题.又如选购一个好的计 算机系统,似乎只有一个目标,但由于要从多方面去反映,要用多个 不同的准则来衡量,比如,性能要好,维护要容易,费用要省.这些准 则自然构成了多个目标,故也是一个多目标决策问题.
hj(X)0
X(x1,x2,...x.n), 为决策变量
如对于求极大(max)型，其各种解定义如下： 绝对最优解：若对于任意的X，都有F(X*)≥F(X) 有效解：若不存在X，使得F(X*)≤ F(X)
弱有效解：若不存在X，使得F(X*)<F(X)
2、多目标优选问题的模型结构
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属 性的函数： U (x)U (f1,f2,..f.p),