绝对值提高训练

第一讲——绝对值
一 、知识归纳：
1．在数轴上，x 的意义是数x 对应的点与原点的距离，
x a -的意义是x 对应的数a 对应点之间的距离．
2．,(0)0,(0),(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
当时当时当时 ⎩⎨⎧≤≥=0,0,a a a a a 绝对值的化简求值：即去掉绝对值符号再运算,关键是判断绝对值符号里面的整体是正数，零还是负数。

二 、例题讲解：
例1、化简
3438x x x x --
例2、有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，其位置如图所示，试化简a b c a b c a ++-++-.
例3、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为__________．
（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ________.
（4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为__________。

B C 0 A
例4、如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，
那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）
（A ）是B 点 （B ）是AC 的中点 （C ）是AC 外一点 （D ）有无穷多个
例5、（1）设b a ,是非零有理数，求b
b a a +的值； （2）已知a 、b 、
c 都不等于零，且abc abc c c b b a a x +++=
，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有______种不同的值。

三、课堂练习：
1．已知40≤≤a ，那么a a -+-32的最大值等于（ ）
A ．1
B ．5
C ．8
D ．3
2．11-++x x 的最小值是 。

3．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，结果不为0的是 。

4．如果2-<x ，那么=+-x 11 。

5．已知a<0，b>0，求51---+-b a a b 的值。

A B C
6．三个互不相等的有理数，可表示为1，a +b ，a 的形式，又可表示为0，
b a
，b 的形式，试求19981999a b +的值。

7．如果100<<m ，并且10≤≤x m ，那么代数式1010--+-+-m x x m x 化简后得到的最后结果是（ ）
A ．－10
B ．10
C ．20x -
D ．20x -
8．若a ，b ，c ，d 为非负整数．且(a 2+b 2)(c 2+d 2)=1993．则a 2+b 2+c 2+d 2=______．
9.数a 、b 在数轴上对应的点如图所示试化简： a b a b a b a a ++-++--
课后作业
1、若0432=-+-+-c b a ，求c b a ++2的值．
2、若a a =-，则a 是（ ）
A 、 非正数
B 、 负数
C 、 正数
D 、 非负数
3、 的相反数是其本身， 的绝对值是其本身， 的绝对值是其相反数．
4、若0<x ，则=+x x ；若0=+x x ，则x ．
a o b
5、若4=-x ，则x ．
6、下列说法：①正数的绝对值是正数；②两个数比较，绝对值大的反而小；③任何一个数的绝对值都不会是小于0的数；④任何一个整数的绝对值都是自然数．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c
++-++的值.
8、比较下列各组数的大小
（1）35-，34- （2）56-，45-，115
-
9、已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值
10、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式 .)
1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab。