(word完整版)高中数学小结论
(word完整版)高中数学必修一集合知识点总结大全,推荐文档
高中数学 必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.N N *N +Z Q R （3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.a M a M ∈a M ∉（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.x x x ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().∅【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集BA ⊆（或)AB ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A A ⊆(2)A ∅⊆(3)若且，则B A ⊆B C ⊆A C ⊆(4)若且，则B A ⊆B A ⊆A B=A(B)或B A真子集A B ≠⊂（或B A ）≠⊃，且B 中B A ⊆至少有一元素不属于A （1）（A 为非空子集）A ≠∅⊂(2)若且，则A B ≠⊂B C ≠⊂A C ≠⊂B A集合相等A B=A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A B ⊆(2)B A⊆A(B)（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n-空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A∩ A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
(完整word版)圆锥曲线常用结论
圆锥曲线常用结论（自己选择）一、椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。
3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离。
4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。
5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=。
6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2,则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b +=。
7. 椭圆22221x y a b+= （a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2,点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=。
8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+，20||MF a ex =-（1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ）.9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF 。
10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦,M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b +=+. 二、双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角,则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。
(完整word版)高中数学公式及知识点总结大全(精华版)(word文档良心出品)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
(完整word版)高中数学必修1-2知识点归纳及公式大全(1)(1)
高一数学常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示:（1）集合中元素的特征:确定性,互异性，无序性 (2）集合的分类；有限集，无限集 (3）集合的表示法:列举法,描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集:若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集, 记作A ≠⊂B 集合相等:若：,A B B A ⊆⊆，则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算:并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6。
常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集:Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 〈=> f （– x ） = – f ( x ） ，偶函数 〈=〉 f (–x ) = f ( x ）（注意定义域）2、性质：（1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f （ x )，若任意的x 1， x 2∈D,且x 1 〈 x 2① f （ x 1 ） < f （ x 2 ) 〈=〉 f （ x 1 ） – f ( x 2 ) < 0 <=> f （ x ）是增函数 ② f （ x 1 ) 〉 f ( x 2 ） <=〉 f ( x 1 ) – f （ x 2 ) 〉 0 〈=> f ( x ）是减函数 2、复合函数的单调性： 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠)的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1）一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠； (2）顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠。
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 21122S lr r α==．9、（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。
(word完整版)高中数学书本基础定理和公式(有拓展)
高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系：xA xC u A,xC u A x A. ? A A2集合佝旦丄，％｝的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2个.3二次函数的解析式的三种形式：⑴一般式f(x) ax2 bx c(a 0);(2) 顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0);(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式)(3) 零点式f (x) a(x xj(x x2)(a 0)；(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),( X2,0)时，设为此式)(4) 切线式：f (x) a(x x。
)2 (kx d),(a 0)。
(当已知抛物线与直线y kx d相切且切点的横坐标为x0时，设为此式)4真值表：同真且真，同假或假5常见结论的否定形式；原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个［一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个［至多有(n 1)个小于不小于至多有n个至少有(n 1)个对所有X，成立存在某x，不成立p或q p且q对任何x，不成立存在某x，成立p且q p或q6四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.)充要条件：(1)、p q，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；(2) 、p q，且q工> p，则P是q的充分不必要条件；(3) 、p H > p，且q p，则P是q的必要不充分条件；4、p H > p，且q H > p，贝U P是q的既不充分又不必要条件。
7函数单调性：增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是：设f (x)在x D上有定义，若对任意的x1,x2 D,且x1 X2，都有f(Xi) f(x2)成立，则就叫f (X )在x D 上是增函数。
D 则就是f (x )的递增区间。
减函数：(i)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。
(完整word版)高考数学知识点归纳总结,推荐文档
高中数学必修 + 选修知识点概括必修 1 数学知识点第一章：会合与函数观点1、会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、常有会合：正整数会合：N*或N，整数会合：Z ，有理数会合： Q，实数会合： R.3、并集 . 记作：A B.交集.记作： A B.全集、补集C U A { x | x U ,且 x A}(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)；A B B B A；简略逻辑：或：有真为真，全假为假。
且：有假为假，全真为真。
非：真假相反原命题互逆逆命题若 p则 q互若 q 则 p否为互逆互否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆原命题：若 P则 q；抗命题：若q 则 p；否命题：若┑ P 则┑q；逆否命题：若┑ q 则┑ p。
常用变换：① f ( x y) f ( x) f ( y) f ( x y) f ( x).f ( y)证f ( x y)f ( y)f( )[()]() ( )f ( x)x f x y y f x y f y② f (x) f ( x) f (y) f (x y) f ( x) f ( y)y证：x xf()f()f() f (y)yy4、设 A、B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合A中的随意一个数 x ，在会合B中都有唯一确立的数 f x和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合B的一个函数，记作： y f x , x A .分母不等于零5、定义域被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于1值域：利用函数单一性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单一性：(1)定义法：设x1、x2[ a, b], x1 x2那么f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法：设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若f (x) 0 ，则f ( x)为增函数；若f ( x)0 ，则 f ( x)为减函数 .7、奇偶性f x 为偶函数：f x f x 图象对于y 轴对称.函数 f x 为奇函数f x f x 图象对于原点对称 .若奇函数y f x 在区间0,上是递加函数，则y f x 在区间,0 上也是递加函数．若偶函数 yf x 在区间 0,上是递加函数，则yf x 在区间 ,0 上是递减函数．函数的几个重要性质：① 如 果 函 数 yf x 对 于 一 切 x R ， 都 有f ax f ax 或 f （ 2a-x ） =f （ x ），那函数 y f x 的图象对于直线 x a 对称 .②函数 yf x 与函数 y fx 的图象对于直线x 0对称；函数 yf x 与函数 y f x 的图象对于直线y 0 对称；函数 yf x 与函数 yf x的图象对于坐标原点对称 .二、函数与导数1、几种常有函数的导数① C '0 ；② ( x n )' nx n 1 ；③ (sin x) ' cos x ； ④ (cos x) ' sin x ； ⑤ ( a x ) 'a xln a ； ⑥ ( e x) 'e x； ⑦ (log a x)'1 ；⑧ (ln x) ' 1x ln ax2、导数的运算法例（ 1） (u v)'u ' v '.（ 2） (uv)' u 'v uv ' .（ 3） ( u)'u 'v uv ' (v 0) .vv 23、复合函数求导法例复合函数 yf (g (x)) 的导数和函数y f (u), u g ( x) 的导数间的关系为 y x y u u x ， 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 :分层—层层求导—作积复原导数的应用：1、 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义 ：函数 yf (x) 在点 x 0 处的导数是曲线yf ( x) 在P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率 f (x 0 ) ，相应的切线方程是 yy 0 f (x 0 )(xx 0 ) .切线方程 : 过点 P x 0 , y 0 的切线方程，设切点为x 1, y 1 ，则切线方程为 y y 1 f ' x 1 x x 1 ，再将 P 点带入求出 x 1 即可 2、函数的极值 (---- 列表法 )(1) 极值定义：极值是在 x 0 邻近全部的点，都有f ( x) ＜ f ( x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极大值；极值是在 x 0 邻近全部的点，都有 f ( x) ＞ f (x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极小值 .(2) 鉴别方法：①假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＞ 0，右边 f ' (x) ＜ 0，那么 f ( x 0 ) 是极大值；②假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＜ 0，右边 f ' (x) ＞ 0，那么 f ( x 0 ) 是极小值 .3、求函数的最值(1) 求 y f (x) 在 (a, b) 内的极值（极大或许极小值）(2) 将 y f (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比较，此中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
高中数学三角函数知识点总结(可编辑修改word版)
o高中数学第四章-三角函数1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）： {| = k ⨯ 360 +, k ∈ Z }②终边在 x 轴上的角的集合： {| = k ⨯180 , k ∈ Z} ③终边在 y 轴上的角的集合：{| = k ⨯180 + 90 , k ∈ Z} ④终边在坐标轴上的角的集合： {| = k ⨯ 90 , k ∈ Z} ⑤终边在 y =x 轴上的角的集合：{| = k ⨯180 + 45 , k ∈ Z }⑥终边在 y = -x 轴上的角的集合：{| = k ⨯180 - 45 , k ∈ Z}SIN \COS 三角函数值大小关系图 1¡ 2¢¡ ¢3¡ 4¢表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：= 360 k -⑧若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：= 360 k +180 -⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：= 180 k +⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：= 360 k +± 902. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝180 °≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ ≈0.01745（rad ）3、弧长公式：l =|| ⋅r .扇形面积公式： s 扇形= 1 lr = 1||⋅ r 22 21804、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异yya 的 的 的于原点的）一点 P （x,y ）P 与原点的距离为 r ，则 sin = ；rP 、 x,y) cos= x ； rtan= y； xcot= x ； ysec= r；. xcsc = r . yx5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）yTP、 、 、、、、 、 、、、、 、 、、、OM A x6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM;正切线： AT.7. 三角函数的定义域：y+ o - + - x y- +o + -x y- +-o + x▲y3 sinx2 sinx4 cosx 1cosx xcosx cosx14sinx 2sinx 3r三角函数定义域f (x) =sin x{x | x ∈R}f (x) =cos x{x | x ∈R}f (x) =tan x ⎧x | x ∈R且x ≠k+1, k ∈Z⎫⎨2⎬ ⎩⎭f (x) =cot x{x | x ∈R且x ≠k, k ∈Z}f (x) =sec x ⎧x | x ∈R且x ≠k+1, k ∈Z⎫⎨2⎬ ⎩⎭f (x) =csc x{x | x ∈R且x ≠k, k ∈Z}8、同角三角函数的基本关系式： sin= tancos cos= cot sintan⋅ cot= 1cscα⋅sin α= 1 secα⋅ cosα= 1sin 2+cos2=19、诱导公式：sec2-tan 2=1csc2- cot 2= 1把k±的三角函数化为的三角函数，概括为2“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组一公式组二公式组三sin x·csc x=1 tan x= sin xcos xsin2x+cos2x=1sin(2k+x) = sin xcos(2k+x) = cos xsin(-x) =- sin xcos(-x) = cos xcos x·sec x=1x= cos xsin x 1+tan2x =sec2x tan(2k+x) = tan x tan(-x) =- tan xtan x·cot x=1 1+cot2x=csc2xcot(2k+x) = cot x cot(-x) =- cot x 公式组四公式组五公式组六sin(+x) =- sin x cos(+x) =-cos x tan(+x) = tan x cot(+x) = cot x sin(2-x) =- sin xcos(2-x) = cos xtan(2-x) =- tan xcot(2-x) =-cot xsin(-x) = sin xcos(-x) =- cos xtan(-x) =- tan xcot(-x) =- cot x（二）角与角之间的互换公式组一公式组二cos(+) = cos cos -s in sin cos(-) = cos cos + sin sin sin 2= 2 sin coscos 2= cos 2- sin 2= 2 cos 2-1 = 1- 2 sin 2sin(+) = sin cos + cos sin sin(-) = sin cos - cos sintan 2=sin =±22 tan1- tan 21- cos22 costan(+ ) =tan + tan1- t an tan cos= ± 21+ cos2tan(- ) =tan - t an1+ t an tantan= ± 21- cos = 1+ cos sin 1+ cos=1- cos sin 公式组三公式组四 公式组五sin=2 tan2 1+ tan 2sin cos = 1[sin (+)+ s in (-)]2 cos sin = 1[sin (+)- s in (- )] 2 cos(1-) = sin 2 sin(1-) = cos2 2 1[ ( )()]1- tan 2cos cos =cos + + c os - 2tan( 1-) = cot cos =2 sin sin = - 1[cos (+ )- cos (- )]21+ tan 22+ -cos(1+) = -sin 2sin + s in = 2 s in cos 2 2 2 tan sin - sin = 2 cos + sin - tan( 1+) = -cot tan = 2 2 2 2 cos + c os = 2 c os + - 1- tan 2 2 2 cos - cos = -2 s in + 2-sin( 1+) = cos 2sin15 = cos 75 =6 - 4, , tan15 = cot 75 = 2 - ,2. 2 tan 75 = cot15 = 2 +sin 75 = cos15 =6 + 2 410. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：y = sin xy = cos xy = tan xy = cot xy = A s in (x +)（A 、＞0）定义域 R R⎧x | x ∈ R 且x ≠ k + 1 , k ∈ Z ⎫⎨ 2 ⎬⎩ ⎭{x | x ∈ R 且x ≠ k, k ∈ Z }R值域 [-1,+1] [-1,+1]RR[- A , A ]周期性 2 22奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当≠ 0, 非奇非偶当= 0, 奇函数3 3 sin 2单调性[- + 2k ,2 + 2k ] 2上为增函数 ； [ + 2k , 2 3+ 2k ] 2上为减函数（ k ∈ Z ）[(2k -1),； 2k] 上 为 增 函数[2k ,(2k +1)] 上 为 减 函数 （ k ∈ Z ）⎛- + k , + k ⎫⎪ ⎝ 2 2⎭上为增函数（ k ∈ Z ） (k , (k +1)) 上为减函数（k ∈ Z ） ⎡ 2k - - ⎤ ⎢ 2 ( A ), ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ 1 ⎥ ⎢ 2k + - ⎥ ⎢ 2 (- A )⎥⎣ ⎦上为增函数；⎡ ⎤⎢ 2k + 2- ⎥ ⎢( A ), ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2k + 3- ⎥ ⎢ 2 (- A )⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦上为减函数（ k ∈ Z ）注意：① y = - sin x 与 y = sin x 的单调性正好相反； y = - cos x 与 y = cos x 的单调性也同样相反.一般地，若y = f (x ) 在[a , b ] 上递增（减），则 y = - f (x ) 在[a , b ] 上递减（增）.② y = sin x 与 y = cos x 的周期是.③ y = sin(x +) 或 y = cos(x +) （≠ 0 ）的周期T =2.y = tan x的周期为 2（T = 2⇒ T = 2，如图，翻折无效）.④ y = sin(x +) 的对称轴方程是 x = k +（ k ∈ Z ），对称中心（ k ,0 ）； y = cos(x +) 的对称轴方程是 2x = k （ k ∈ Z ），对称中心（1 ）； y = tan(x +) 的对称中心（k）.k + ,0,022y = cos 2x −原−点−对−称→ y = -cos(-2x ) = -cos 2x⑤当tan · tan= 1,+= k+ (k ∈ Z ) ； tan · tan = -1, - = k + (k ∈ Z ) .2 2⑥ y = cos x 与 y =⎛ ⎫ 是同一函数,而 y = (x +) 是偶函数，则sin x + ⎝ + 2k ⎪2 ⎭ y = (x +) = sin(x + k + 1) = ± cos(x ) .2⑦函数 y = tan x 在 R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域， y = tan x 为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是 f (x ) 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数： f (-x ) = f (x ) ，奇函数： f (-x ) = - f (x ) ）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如： y = tan x 是奇函数， y = tan(x + 1) 是非奇非偶.（定义域不关于原点3对称）▲ yxO⎢ ⎥奇函数特有性质：若0 ∈ x 的定义域，则 f (x ) 一定有 f (0) = 0 .（ 0 ∉ x 的定义域，则无此性质）▲y⑨ y = sin x 不是周期函数； y = sin x 为周期函数（ T = ）；y = cos x 是周期函数（如图）； y = cos x 为周期函数（ T = ）；▲yx1/2xy=cos |x|图象y = cos 2x + 1 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 2y = f (x ) = 5 = f (x + k ), k ∈ R .y=|cos2x +1/2|图象⑩ y = a cos + b s in =sin(+) + cos= b有 a≥ y . 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数 y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期T = 2 ，频率 f = 1 = || ，相位x +; 初相（即当 x ＝0|| T 2时的相位）．（当 A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由 y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当 0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到 y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换．（用 y/A 替换 y ）由 y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的| 1| 倍，得到 y ＝sinω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换 x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当 φ＞0）或向右（当 φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到 y ＝sin （x ＋ φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移．(用 x ＋φ 替换 x) 由 y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当 b ＞0）或向下（当 b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到 y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移．（用 y+(-b)替换 y ）由 y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数 y ＝Asin （ωx＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。
(完整word版)高中数学解析几何总结(非常全)
高中数学解析几何第一部分 :直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角 α(1) 定义：直线 l 向上的方向与 x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角(2) 范围： 0 180 2.斜率：直线倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率 .k t an1).倾斜角为 90 的直线没有斜率。
2).每一条直线都有唯一的倾斜角， 但并不是每一条直线都存在斜率 其斜率不存在 )，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到 这两种情况，否则会产生漏解。
3)设经过 A (x 1,y 1)和 B(x 2,y 2) 两点的直线的斜率为 k ，y 1 y 2o则当 x 1 x 2 时， k tan；当 x 1 x 2 时，90；斜率不存在；x1 x 2二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点 P (x 0,y 0)及直线的斜率 k (倾斜角 α )求直线的方程用点斜式： y-y 0=k(x-x 0)注意： 当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x x 0 ；2.斜截式：若已知直线在 y 轴上的截距(直线与 y 轴焦点的纵坐标)为 b ，斜率为 k ，则直 线方程： y kx b ；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y kx注意：正确理解“ 截距 ”这一概念，它具有 方向性，有正负之分，与“距离”有区别 。
3.两点式：若已知直线经过 (x 1,y 1) 和 (x 2, y 2) 两点，且( x 1 x 2,y 1 y 2 则直线的方程：y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1注意：①不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式 (x 2 x 1)(y y 1) (y 2 y 1)(x x 1) 0时， 方程可以适应在 于任何一条直线 。
4 截距式：若已知直线在 x 轴， y 轴上的截距分别是 a ， b ( a 0,b 0 )则直线方程：a xb y1；注意： 1) .截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。
(完整word版)高中数学必修三知识点总结
高中数学必修 3 知识点第一章算法初步算法的观点1、算法观点：在数学上，现代意义上的“算法” 往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.2.算法的特色 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.(2)确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词 .(3)次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题 .(4) 不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法.(5)广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决.程序框图1、程序框图基本观点：（一）程序构图的观点：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来正确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包含以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必需文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的开端和结束，是任何流程图起止框不行少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的地点。
赋值、计算，算法中办理数据需要的算式、办理框公式平分别写在不一样的用以办理数据的处理框内。
判断某一条件能否建立，建即刻在出口处标判断框明“是”或“Y ”；不建即刻注明“否”或“N ”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则以下：1 、使用标准的图形符号。
2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3 、除判断框外，大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框拥有超出一个退出点的独一符号。
高中高考数学所有二级结论《完整版》Word版
高中高考数学所有二级结论《完整版》Word版1. 余弦定理：对于任意三角形ABC，有$a^2=b^2+c^2-2bc\cos{A},b^2=a^2+c^2-2ac\cos{B}, c^2=a^2+b^2-2ab\cos{C}$2. 正弦定理：对于任意三角形ABC，有$\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}$3. 高线定理：对于任意三角形ABC，设D为BC上的垂足，则AD为该三角形的高线，有$AD=\dfrac{2S}{a}, BD=\dfrac{2S}{c},CD=\dfrac{2S}{b}$，其中S为该三角形的面积。
4. 中线定理：对于任意三角形ABC，设E，F为AB，AC上的中点，则BE，CF为该三角形的中线，有$BE=\dfrac{1}{2}AC, CF=\dfrac{1}{2}AB$5. 角平分线定理：在任意三角形ABC中，设D为BC上一点，AD为角A的平分线，则$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$。
6. 高尔夫球定理：一条直线与圆相切时，从切点到圆心的距离就是该直线的斜率。
7. 根号2定理（勾股定理）：对于直角三角形ABC，设$\angle A=90^{\circ}$，BC 为斜边，则$AB^2+AC^2=BC^2$8. 等腰三角形的角平分线定理：对于等腰三角形ABC，设D为AB，AC的交点，则AD 为角A的平分线。
9. 任意三角形的角平分线定理：在任意三角形ABC中，设D为BC上一点，AD为角A 的平分线，则$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}$。
10. 三角形内角和定理：在任意三角形ABC中，$\angle A+\angle B+\angleC=180^{\circ}$。
11. 垂直平分线定理：在平面上，对于任意两点A，B，所有到A，B的距离相等的点P 构成的直线为AB的垂直平分线。
数学高中结论总结范文
在高中数学的学习过程中，我们接触到了许多定理、公式和结论，它们是我们解决数学问题的基石。
以下是对高中数学中一些重要结论的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、函数结论1. 函数单调性的判断：若函数在某个区间内导数恒大于0（或恒小于0），则该函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
2. 函数奇偶性的判断：若函数满足f(-x) = f(x)，则该函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则该函数为奇函数。
3. 函数周期性的判断：若存在一个正数T，使得对于函数的任意一个定义域内的点x，都有f(x + T) = f(x)，则该函数为周期函数。
二、三角函数结论1. 三角函数的基本关系：sin²x + cos²x = 1，tanx = sinx/cosx。
2. 三角函数的诱导公式：sin(π - x) = sinx，cos(π - x) = -cosx，tan(π - x) = -tanx。
3. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
4. 三角函数的倍角公式：sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos²x - sin²x，tan2x = 2tanx/(1 - tan²x)。
三、数列结论1. 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列的通项公式：an = a1q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等差数列的前n项和公式：Sn = n(a1 + an)/2。
4. 等比数列的前n项和公式：Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)。
四、解析几何结论1. 圆的标准方程：x² + y²= r²，其中r为圆的半径。
完整word版)高中数学知识点总结(最全版)
完整word版)高中数学知识点总结(最全版)XXX Knowledge Chapter 1: n Concept1) Concept of n① Given two non-empty sets A and B。
if there is a certain correspondence rule f。
for any number x in set A。
there is a unique number f(x) in set B corresponding to it。
then such a correspondence (including sets A。
B。
and the correspondence rule f from A to B) is called a n from set A to set B。
denoted as f:A B.② The three elements of a n: domain。
range。
and correspondence rule.③ Only two ns with the same domain and correspondence rule are the same n.2) Concept and n of Interval① Given two real numbers a and b。
and a b。
the set of real numbers x satisfying a x b is called a closed interval。
denoted as [a,b]。
the set of real numbers x satisfying a x b is called an open interval。
denoted as (a,b)。
the set of real numbersx satisfying a x b or a x b is called a half-open interval。
(完整word版)高中数学有关圆锥曲线的经典结论
分析几何专题·经典结论·常用技巧Marine相关分析几何的经典结论一、椭圆1.点 P 处的切线 PT均分△ PF1F2在点 P 处的外角 .2.PT 均分△ PF1F2在点 P处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除掉长轴的两个端点 .3.以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相离 .4.以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆x2y21上，则过 P0的椭圆的切线方程是x0 x y0 y1.2222a b a b6.若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆x2y21外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点a2b2弦 P1P2的直线方程是xxy0 y1.椭圆 x2y2a2b27. 1 (a＞ b ＞ 0) 的左右焦点分别为F1， F 2，点P 为椭圆上随意一点a2b2F1 PF2，则椭圆的焦点角形的面积为S F PF2b2 tan .12椭圆 x2y 28.1（a＞b＞0）的焦半径公式：a2b2| MF1 |a ex0,| MF2 |a ex0(F1 ( c,0), F2(c,0)M ( x0 , y0 ) ).9.设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆订交P 、 Q两点， A 为椭圆长轴上一个极点，连接AP 和AQ分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、 N两点，则 MF⊥ NF.10.过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、 A2为椭圆长轴上的极点，A1P 和 A2Q交于点 M， A P 和 A Q交于点 N，则 MF⊥NF.2111.AB 是椭圆x2y2 1 的不平行于对称轴的弦，M(x0 , y0 ) 为AB的中点，则a2b2k OM k AB b2a2，即 K AB b2 x0。
a2 y012.若 P0 ( x0 , y0 )x2y 21 内，则被Po在椭圆b2所平分的中点弦的方程是a2x0 x y0 y x02y02 a2b2a2b2.13.若 P ( x, y )在椭圆x2y2 1 内，则过Po的弦中点的轨迹方程是000a2b2x2y2x0 x y0 ya 22a2b2.b二、双曲线1.点 P 处的切线 PT 均分△ PF1F2在点 P 处的内角 .2.PT均分△ PF1F2在点 P 处的内角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除掉长轴的两个端点 .3.以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线订交 .4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线x2y21（a＞0,b＞ 0）上，则过P0的双曲线的切线方程a2b2是 x0 x y0 y1.a2b26.若 P0 ( x0 , y0 ) 在双曲线x2y21（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切a2b2x0 x y0 y线切点为 P 、P ，则切点弦P P 的直线方程是1.1212a2b27.双曲线x2y21（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点 P 为双曲线上随意a2b2一点F1PF2，则双曲线的焦点角形的面积为SF1 PF2b2co t.28.双曲线x2y21 （a＞0,b＞o）的焦半径公式：( F1( c,0),F2 (c,0) a2b2当 M ( x0 , y0 ) 在右支上时， | MF1 | ex0a ,| MF2 |ex0 a .当 M ( x0 , y0 ) 在左支上时， | MF1 |ex0 a , | MF 2 |ex0a9.设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线订交P 、Q两点， A 为双曲线长轴上一个极点，连接 AP 和 AQ分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于M、 N两点，则 MF⊥ NF.10.过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的极点，A P 和 A Q交于点M， A P 和 A Q交于点 N，则 MF⊥ NF.122111.AB 是双曲线x2y 21 （a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M( x0, y0)为 AB a2b2b2 x0b2 x0的中点，则 K OM KAB，即 K AB。
(word完整版)高中数学小结论
1. 常见的数值：2.72 , v2〜1.41 , ^3〜1.73ln2 〜0.69 , ln3 〜1.102. 类似“ vh + 1-1 ”的式子都可以写成n项和的形式，在一些证明题中会有应用：Vn + 1 -1=( Vn + 1- vh)+( Vn- Vn - 1)+...+( V2-V\)=二=1 (Vc+ 1 - vk)3. 几何平均不等式：目=1 a(> n V a1a2a3…a n4. 组合数的性质：c阳=c m + c m-1组合数性质的推论：C n + c n+1 +... +c n+m =©鳥+15. 正四面体中，外接球半径：内接球半径=3:16. 圆台的侧面积：S侧=n (r+r "I (r 、m为上下底圆的半径，I为母线长。
特殊的，当r 1=0时，即为圆锥时，有S 侧=n rl)7. 圆台的体积公式：V』(S+ V3^+S1)h38. 矩形ABCD勺对角线AC与BC CD所成的角分别为a、B, 贝U有sin 2a +sin 2B =1A _______________________ ID类比推理有长方体ABCD-ABGD中，体对角线BD与AB BB、BC所成角分别为a、B、丫贝》有COS2a +COS2B +COS2丫=12 2 2sin a +sin B +sin 丫=29.&+1=如担，一般为周期数列Ya +h10. 重要不等式的推论：e x >x+1, e x-1 >x , e x > ex 11. 发生的概率等于1的事件不一定为必然事件12. AB=(x 1，y 1)，AC=(x 2，y 2)，则 S ^AB (=1|x1y 2 - x2y 11f(x)关于直线x=a 对称，则f(x+a)为偶函数 15. f(a+x)=-f(b-x)，贝U f(x)关于(晋,0)中心对称16. n 等分点公式：X 2= B X 1+(1- B )x 3X 1、X 2、X 3均为坐标，当B =1时，即为中点公式Up* 叩13. 泰勒展开:?? ?? ?? ?? ??= + + 一 + 一 +0!1!■'…2! 3! -OO < ??<OO14.XI X2X317. A(x i, y i)与A关于直线I : y=x+a的对称点Ag, y2) 的关系：｛y2=X1+ ax2 = y1 - a18. 在上方时是sin e -cos e> 0在下方时是sin e -cos ev 019. 在上方时sin e +cos e> 0在下方时sin e +cos ev 020. CO对于阴影区域有:sin 2e +cos2e =1, tan 2e +1=―, cot2e +1=^- cos2e s in2e②对角线相乘等于1,如：sin ex 丄=1sin eC相邻两边构成的三角形，底角相等等于顶角，比如21. 若f(x)是［a, b］上的凸函数，则对不相等的x i, X2, X3,X4€ ［a, b］则有：x1+x 2+x 3+x 4x 1f( - 丁4)> 4【f(X i) + f(X2)+ f(X3)+ f(X4)］22. (x-a) 2+(lnx-2a) 2具有几何意义：表示(x,lnx) 与(a,2a) 两点间的距离平方23. 在证明题中，1+2+2+...+ $通常进行裂项处理22 32n2e x 124. g(x)=匚为奇函数e X+125. sin2 a 二-2^, cos2 a =1-t2 , tan2 a , (t=tan a )1+t2 1+t2 1-t2a 1-COS a sin a26. tan -= =2 sin a 1+cos a27. 1 ±sin2 a =(sin a±cos a ) 228. 若a +B =45 °，则有(1+tan a )(1+tan B )=21),其中卩=—,n+m 1- 口二旦29. 类似cos20 ° cos40 ° cos60 ° cos80 ° 这样cos 连乘的式子，且角度为公比为2的等比数列，可采用同时乘除sin B的形式，连续用倍角公式30. 在厶ABC中，A(x i, y i) , B(X2, y" , Cg yj,贝仏ABC的重心O为(X1+X2+X3, y1+y2+y3)3 332.在厶ABC中，O？OB =O？OC 二 OB . OC 则O ABC的垂心33.在厶ABC中，a、b、c分别为三角形的三条边，若有aOA+BOB+?cOC=0,则OABC的内心34. 若G是三角形的重心，有OG=1( OA+OB )31. 在厶ABC中，35. 若P、G Q三点共线，则有OP=M3G(1- a ) OQ?即后o面系数和要为36. P 、A 、B 、C 四点满足，OP=x?A+y OB + zOC , x+y+z=1 , 则P 、A 、B 、C 四点共面38. 在厶OAB 中，OC 是/ AOB 的内角平分线， ON 是/ AOB 的外角平分线。
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1. 常见的数值：e ≈2.72，√2≈1.41，√3≈1.73ln2≈0.69，ln3≈1.102. 类似“√n +1-1”的式子都可以写成n 项和的形式，在一些证明题中会有应用： √n +1-1=(√n +1-√n )+( √n -√n −1)+...+( √2-√1)=∑(√k +1−√k n k=1)3. 几何平均不等式：∑a in i=1≥n √a 1a 2a 3…a n n 4. 组合数的性质：C n+1m =C n m +C n m−1组合数性质的推论：C n n +C n+1n +...+C n+m n=C n+m+1n+15. 正四面体中，外接球半径：内接球半径=3:16. 圆台的侧面积：S 侧=π(r+r 1)l (r 、r 1为上下底圆的半径，l 为母线长。
特殊的，当r 1=0时，即为圆锥时，有S 侧=πrl)7. 圆台的体积公式：V=13(S+√1S 1)h8. 矩形ABCD 的对角线AC 与BC 、CD 所成的角分别为α、β，则有sin 2α+sin 2β=1类比推理有长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，体对角线BD 1与AB 、BB 1、BC 所成角分别为α、β、γ 则有cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1 sin 2α+sin 2β+sin 2γ=29. a n+1=φa n +q γa n +h，一般为周期数列10. 重要不等式的推论：e x≥x+1，e x-1≥x ，e x≥ex 11. 发生的概率等于1的事件不一定为必然事件12. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1，y 1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2，y 2)，则S △ABC =12|x 1y 2−x 2y 1|13. 泰勒展开：e x=x 00!+x 11!+x 22!+x 33!+⋯,−∞<x <∞14. f(x)关于直线x=a 对称，则f(x+a)为偶函数 15. f(a+x)=-f(b-x)，则f(x)关于(a+b 2,0)中心对称16. n 等分点公式：x 2=βx 1+(1-β)x 3x 1、x 2、x 3均为坐标，当β=12时，即为中点公式17. A 1(x 1，y 1)与A 关于直线l ：y=x+a 的对称点A 2(x 2，y 2)的关系：{y 2=x 1+ax 2=y 1−a18. 在上方时是sin θ-cos θ＞0在下方时是sin θ-cos θ＜019. 在上方时sin θ+cos θ＞0在下方时sin θ+cos θ＜020. ○1对于阴影区域有： sin 2θ+cos 2θ=1，tan 2θ+1=1cos 2θ，cot 2θ+1=1sin 2θ○2对角线相乘等于1，如：sin θ×1sinθ=1○3相邻两边构成的三角形，底角相等等于顶角，比如cos θ×1sinθ=cot θ21. 若f(x)是[a ，b]上的凸函数，则对不相等的x 1，x 2，x 3，x 4∈[a ，b]则有: f(x 1+x 2+x 3+x 44)＞14[f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)+f(x 4)]22. (x-a)2+(lnx-2a)2具有几何意义：表示(x,lnx)与(a,2a)两点间的距离平方 23. 在证明题中，1+122+132+...+1n2通常进行裂项处理24. g(x)=e x −1e +1为奇函数 25. sin2α=2t1+t²，cos2α=1−t²1+t²，tan2α=2t1−t²， (t=tan α)26. tan α2=1−cosαsinα=sinα1+cosα27. 1±sin2α=(sin α±cos α)²28. 若α+β=45°，则有(1+tan α)(1+tan β)=229. 类似cos20°cos40°cos60°cos80°这样cos 连乘的式子，且角度为公比为2的等比数列，可采用同时乘除sin θ的形式，连续用倍角公式 30. 在△ABC 中，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3),则△ABC 的重心O 为(x 1+x 2+x 33，y 1+y 2+y33)31. 在△ABC 中，GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则G 为△ABC 的重心 32. 在△ABC 中, OA ⃗⃗⃗⃗⃗ . OB ⃗⃗⃗⃗⃗ = OA ⃗⃗⃗⃗⃗ . OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = OB⃗⃗⃗⃗⃗ . OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则O 为△ABC 的垂心 33. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三角形的三条边，若有a OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +bOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +c OC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则O 为△ABC 的内心 34. 若G 是三角形的重心，有OG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗ )35. 若P 、G 、Q 三点共线，则有OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =μOG ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1-μ) OQ ⃗⃗⃗⃗⃗ (即后面系数和要为1),其中μ=n n+m，1-μ=mn+m36. P 、A 、B 、C 四点满足，OP⃗⃗⃗⃗⃗ =xOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗ + zOC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，x+y+z=1，则P 、A 、B 、C 四点共面 37. 角平分线定理：DC 为∠BCA 的角平分线,则有BD AD=BCAC38. 在△OAB 中，OC 是∠AOB 的内角平分线，ON 是∠AOB 的外角平分线。
○1 若O 为动点，则O 的轨迹是以CN 为直径的圆，因为∠CON=90°○2内外角平分线定理：OA OB=AC BC=AN BN39. 若μ1OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μ2OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μ3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ,O 为△ABC 中任意一点，则有S 1:S 2:S 3=μ1:μ2:μ340. x ∈(0,π2),则有sinx ＜x ＜tanx ，同时三个函数在x=0相切，k=1 41.a⃗ |a ⃗ |表示a ⃗ 所在方向的单位向量 42. 数列1,11,111....的通项公式为a n =10n −1943. 若数列前n 项和为二次函数，则数列为等差数列。
不过要尤其注意的是！若二次函数带有常数项，则从第二项开始为等差数列，a 1要分开来写，即数列要分段 44. 广义的对勾函数，f(x)=ax+bcx ,勾点为二者相等时，即ax=b cx，解得x=√bac45. 要证明数列前n 项和小于某个常数，要不就是某个等比数列的前n 项和，要不就是裂项 46. 若ax ²+bx+c=0的两根为α、β，则○1 cx ²+bx+a=0的两根为1α、1β○2 cx ²-bx+a=0的两根为−1α、-1β47. 对于分子为二次项，分子为一次项，即y=ax 2+bx+c dx+e，通过长除法可以化成y=(dx+e)+q dx+e+k 的形式48. S n =1+12+13+...+1n为发散数列，故前n 项和趋近无穷大49. S直观图=√24S 原图50. 正四面体可以补形成正方体，三对对棱长相等可补形成长方体 51. 两条异面直线有唯一一条公垂线 52. 在三棱锥中有：○1三条侧棱互相垂直，顶点P 到底面的射影为三角形垂心○2若三对侧棱两两垂直(两对也可以),则P 在底面的投影为垂心○3若三条侧棱相等，则P 到底面的射影为外心 ○4若三个侧面与底面的夹角相等时，若P 在底面的射影O 在形内，则O 为内心；若射影在形外，则O 为旁心53. 若M 为△ABC 的重心，则有OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC⃗⃗⃗⃗⃗⃗354. 若二面角为θ，则DB 2=m 2+n 2+l 2-2mncos θ(形式类似余弦定理)55.已知PC⊥面ABC，有三余弦定理：cos∠PAB=cos∠PAC.cos∠BAC(∠BAC和∠CAP只能为锐角)56.正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C交面BDC1于G点，有CG=1A1C357.面α上存在不共线的三点到β的距离相等，则α∥β，这是一个假命题。
58.圆内接三角形面积最大时，为等边三角形证明：S=12absinC=122RsinA.2RsinB.sinC=2R²sinA.sinB.sinC≤2R²(sinA+sinB+sinC3）³≤2R²[sin(A+B+C3)]³=34√3R²运用了均值不等式与琴生不等式，且这两个不等式取等条件相同，即当A=B=C时取等59.过两直线交点的直线系方程：已知l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，l1与l2相交，则 (A1x+B1y+C1)+μ(A2x+B2y+C2)=0，(μ∈R)，表示经过l1与l2交点的所有直线(但不包括l2)60.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆，方程为:(x-x1)(x-x2)+ (y-y1)(y-y2)=061.相交弦定理：有AO.BO=CO.OD(由相似三角形证明)62.射影定理：○1BD²=AD.DC ○2AB²=AD.AC ○3BC²=DC.CA63. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)中，P(x 0,y 0)为椭圆上的一点，左右焦点为F 1，F 2，焦半径r 1=|PF 1|, r 2=|PF 2|,则有： r 1=a+ex 0，r 2=a-ex 0证明：r 1=√(x 0+c ）2+y 02=√(x 0+c ）+b 2−b 2a x 02=√(a +ex 0）2=a+ex 0(最后一步直接硬说)64. 双曲线的焦半径为r=e |x 0|±a ，根据象限判断绝对值要不要开，±a 看长短，长的+a ，短的-a65. 椭圆的焦点三角形面积：S=b 2tan θ2(θ=∠F 1PF 2) 66. 双曲线的焦点三角形面积：S=b 2cot θ2(θ=∠F 1PF 2) 67. 垂直于长轴的焦点弦为通径，通径是最短的弦l=2b 2a ，而所有有心二次曲线的通径均为2b 2a68. 两点间距离公式：|AB |=√1+k 2|x 1−x 2| (tan θ=k)(可通过三角函数证明)69. 对双曲线使用点差法时，得到结果要带回去检验，因为对双曲线点差，是针对b 2x 2-a 2y 2=μa 2b 2的点差，当μ=0时，双曲线退化为渐近线，此时求得的点在渐近线上。
70. 等轴双曲线重要特点：可化为平方差形式71.过抛物线y²=2px的线段|AB|有：○1|AB|=2psinθ○21|AF|+1|BF|=2p72.恒过抛物线对称轴上的一点，则与对称轴垂直的弦为恒过该点的最短弦73.判断两个二次曲线有无交点，不能将二者联立，然后用∆判断，因为二次曲线的x、y均有限制条件74.直线与圆锥曲线联立，令∆=0，能判断直线与圆锥曲线相切，但是不能判断是否只有一个交点。