用待定系数法求一次函数解析式(超赞)ppt课件
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用待定系数法求一次函数解析式
条件?
例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b （k≠ 0）
设
议一议： 把x=3,y=5；x=-4,y=-9
求一次函数解 析式的解法步
分别代入上式得
骤：
3k+b=5 -4k+b=-9
列
k=2
解得 b=-1
解
- ∴一次函数的解析式为 y=2x 1
（初试牛刀，挑战自我） 一次函数图像经过点(9,0)和
点(24,20)，求出函数解式.
课堂检测 （再接再厉，乘胜追击）
一次函数的图象经过点A(-2,-1),且 与 直线y=2x-3平行，求此函数的解析式.
（小组协作，合作探究）
如图.直线AB经过A（-2，0),B y
（0，2）两点，BD交x轴于C，样先设出 函数解析式 ，
： 再根据条件确定 解析式中未知
待 定
的系数，从而求出函数解析式的
系 方法，叫做待定系数法.
数
法
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取 解出
画出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2 , y2 ) 选取
从形到数
l 一次函数的
图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
点D坐标为（1，-1）。
B
（1）求直线AB的解析式；
A
oC
（2）求ΔABD的面积；
x D
（3）在x轴上求一点E，使
SΔABE = SΔABD
本节课都学到了什么？
待定系 数法求 一次函 数的解 析式
1. 设：设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2.列： 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 3.解 ：解方程(组），求出k，b; 4.写：把求出的k，b代回解析式即可.
例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b （k≠ 0）
设
议一议： 把x=3,y=5；x=-4,y=-9
求一次函数解 析式的解法步
分别代入上式得
骤：
3k+b=5 -4k+b=-9
列
k=2
解得 b=-1
解
- ∴一次函数的解析式为 y=2x 1
（初试牛刀，挑战自我） 一次函数图像经过点(9,0)和
点(24,20)，求出函数解式.
课堂检测 （再接再厉，乘胜追击）
一次函数的图象经过点A(-2,-1),且 与 直线y=2x-3平行，求此函数的解析式.
（小组协作，合作探究）
如图.直线AB经过A（-2，0),B y
（0，2）两点，BD交x轴于C，样先设出 函数解析式 ，
： 再根据条件确定 解析式中未知
待 定
的系数，从而求出函数解析式的
系 方法，叫做待定系数法.
数
法
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取 解出
画出
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2 , y2 ) 选取
从形到数
l 一次函数的
图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
点D坐标为（1，-1）。
B
（1）求直线AB的解析式；
A
oC
（2）求ΔABD的面积；
x D
（3）在x轴上求一点E，使
SΔABE = SΔABD
本节课都学到了什么？
待定系 数法求 一次函 数的解 析式
1. 设：设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 2.列： 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 3.解 ：解方程(组），求出k，b; 4.写：把求出的k，b代回解析式即可.
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)优质ppt
单调性
03
由斜率决定，正斜率为增函数，负斜率为减函数。
CHAPTER
02
待定系数法介绍
斜率
一次函数的斜率$k$决定了函数的增减性，当$k > 0$时，函数为增函数；当$k < 0$时，函数为 减函数。
截距
一次函数的截距$b$决定了函数与y轴的交点， 即当$x = 0$时，$y = b$。
一次函数性质
线性性质
01
一次函数图像是一条直线，且斜率为常数。
奇偶性
02
一次函数既不是奇函数也不是偶函数。
用待定系数法求一次函 数解析式
汇报人：可编辑 2023-12-23
CONTENTS
目录
ห้องสมุดไป่ตู้
• 一次函数简介 • 待定系数法介绍 • 用待定系数法求一次函数解析式 • 实例解析 • 总结与思考
CHAPTER
01
一次函数简介
一次函数定义
1 2 3
一次函数定义
一般形式为$y = kx + b$，其中$k$和$b$为常 数，且$k neq 0$。
待定系数法求一次函数的解析式教学PPT
（3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
回归情境
已知在弹性范围内，弹簧的长度y(厘米)是 所挂重物质量x(千克)的一次函数．现测得数据 如下表：
挂重x(千克) 0 1 2 3 4
弹簧长度y(厘米) 6
7.2
y=kx+b (0,6),(4,7.2)
解：（1设）设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3. 解方程(组) ，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式。
作业布置
1.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可 由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数 的解析式．
作业布置
解：把(1，2)代入y＝kx+b得k+b＝2. ∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx+b， ∴b＝-4， ∴k-4＝2，解得k＝6. ∴一次函数的解析式为y＝6x-4.
∴x＝0时，y＝-1，即 k·0+b=-1 x＝1时，y＝1，即k+b=1
｛ k·0+b=-1 k+b=1
一次函数的解析 式为y=2x-1
｛ k=2 b=-1
整理归纳
函数解析式 y=kx+b
选取 解出
满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2)
画出 一次函数的图象
选取
数形 两结点合法
一次 函数
求其他类型 函数解析式
正比例 函数
设y=kx+b
设解析式
设 y=kx
确定 k,b的值
确定 未知系数
确定 k的值
归纳总结
像这样，通过先设定函数解析式 （确定函数模型），再根据条件确定解 析式中的未知系数，从而求出函数解析 式的方法称为待定系数法.
回归情境
已知在弹性范围内，弹簧的长度y(厘米)是 所挂重物质量x(千克)的一次函数．现测得数据 如下表：
挂重x(千克) 0 1 2 3 4
弹簧长度y(厘米) 6
7.2
y=kx+b (0,6),(4,7.2)
解：（1设）设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3. 解方程(组) ，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式。
作业布置
1.已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可 由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数 的解析式．
作业布置
解：把(1，2)代入y＝kx+b得k+b＝2. ∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx+b， ∴b＝-4， ∴k-4＝2，解得k＝6. ∴一次函数的解析式为y＝6x-4.
∴x＝0时，y＝-1，即 k·0+b=-1 x＝1时，y＝1，即k+b=1
｛ k·0+b=-1 k+b=1
一次函数的解析 式为y=2x-1
｛ k=2 b=-1
整理归纳
函数解析式 y=kx+b
选取 解出
满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2)
画出 一次函数的图象
选取
数形 两结点合法
一次 函数
求其他类型 函数解析式
正比例 函数
设y=kx+b
设解析式
设 y=kx
确定 k,b的值
确定 未知系数
确定 k的值
归纳总结
像这样，通过先设定函数解析式 （确定函数模型），再根据条件确定解 析式中的未知系数，从而求出函数解析 式的方法称为待定系数法.
待定系数法ppt课件
如：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
6.4待定系数法求一次函数解析式PPT课件
一设：设出函数关系式的一般形式y=？？
二列：根据已知点的坐标列出方程；
三解：解这个方程
四答：把求得的系数值代回所设，写出函 数关系式.
提出问题 形成思路
1.利用图像求函数的解析式
互动
生成
确定一次函 +3 数表达式需
要几两个条件
展示
观察图可知是_______函数，
可设直线的解析式为_y_=_k_x_+_b__，因为此直线
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就 需要知道几个条件。
回顾反思
生成
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四答”
待
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
定
系 数 二列：根据已知点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；
法
三解：解这个方程，求出k、b的值；
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看， 该空格里原来填的数是多少？解释你的理 由。
常见题型
4.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米） 是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧，当不挂物体时，弹簧长14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k
b
6
1
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②列；③解；④答
已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
待定系数法求一次函数解析
感谢您的观看
THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式，中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有 在k＞0时，y随x旳
当k30时， 把(3,2),(6,5)分别代入y
得：
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x，而y增随b中大x旳，，增在大k＜而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6，相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解 析式.
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
解：设过A，B两点旳直线旳体现式为y=kx+b．
由题意可知， 1 3k b,
2 0 b,
∴
k 1, b 2.
∴过A，B两点旳直线旳体现式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
Page 22
请写出 y 与x之间旳关系式，并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
Page 18
在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若 购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多 少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b
第3课时待定系数法求一次函数的解析式
-1
2、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），
求这个一次函数的解析式。
y
解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ， 3
一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） 2
k+b=1 2k+b=3 解得 k= 2
k+b=1 2k+b=3
1
-1 0 1 2 3 x
-1
b= -1
一次函数的解析式为 y=2x-1
1
的面积为 1 2 | -3 | 3 2
-1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
待定系数法
1、通过这节课的学习。你知道利用什么方法确
定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的
一般步骤吗？
一设二列三解 四写
的点，你能求出它的解析式吗？
不同的取法吗？
从数到形
函数解析式 y = kx＋b
选取
满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2)
画出
一次函数的 图象:直线
1、求图中直线的函数解析式。
分析：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？
（ 0，0 ）和( 4，2 ) （2）是什么函数呢？
正比例函数
（3）确定函数解析式也就是求什么值呢？
解得 k= 2式为 y=2x-1
写
归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤
1、设出一次函数解析式_y_＝__k_x_＋__b； 2、列，根据已知条件列出关于 k、b 的二元一次方程组 3、解方程组，求出__k_、__b_的值； 4、写，将 k、b 的值代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
从数到形
2、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），
求这个一次函数的解析式。
y
解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ， 3
一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） 2
k+b=1 2k+b=3 解得 k= 2
k+b=1 2k+b=3
1
-1 0 1 2 3 x
-1
b= -1
一次函数的解析式为 y=2x-1
1
的面积为 1 2 | -3 | 3 2
-1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
待定系数法
1、通过这节课的学习。你知道利用什么方法确
定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的
一般步骤吗？
一设二列三解 四写
的点，你能求出它的解析式吗？
不同的取法吗？
从数到形
函数解析式 y = kx＋b
选取
满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2)
画出
一次函数的 图象:直线
1、求图中直线的函数解析式。
分析：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？
（ 0，0 ）和( 4，2 ) （2）是什么函数呢？
正比例函数
（3）确定函数解析式也就是求什么值呢？
解得 k= 2式为 y=2x-1
写
归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤
1、设出一次函数解析式_y_＝__k_x_＋__b； 2、列，根据已知条件列出关于 k、b 的二元一次方程组 3、解方程组，求出__k_、__b_的值； 4、写，将 k、b 的值代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
从数到形
用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
Page 1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2．分段函数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
一次函数待定系数法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
从而拟定该函数旳解析式为_y_=_2_x__。
图（2）设直线旳解析式是_y_=_k_x+_b___，因为此直线经过点 （__0，__3_）_，（__2_，__0）__，所以将这两个点旳坐标代 入可得有 关k,b方程组，从而拟定k,b旳值，拟定了解析式。
初步应用，感悟新知
例题：已知一次函数旳图象经过点(3,5)与
K、b旳值 两个条件
总结：在拟定函数解析式时，要求几种系 数就需要懂得几种条件。
回忆反思
求函数解关系旳一般环节是怎样旳呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 一设：设出函数关系式旳一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点旳坐标列出有关k、b旳二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b旳值；
——待定系数法
1、画出函数y= 1 x与y=3x－1旳图象。 2
y
1
y= x
2
1
O 2x
y
y=3x－1
2
O1 x
－1
2、反思：你在作这两个函数图象时，分别描 了几种点？哪几种点？能够有不同取法吗？
即
函数解析式 Y=kx + b
选用 满足条件旳两定点 （x1,y1）、（x2,y2）
画出 一次函数旳图象 直线l
b3
解得：k 2
b3
∴一次函数旳解析式为y=-2x+3
已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x平行， 且和y=3x-2旳交点旳横坐标是2，求 这个一次函数旳解析式。
解：∵直线y=kx+b和直线y=1-2x平行 ∴k=-2
又∵ 和y=3x-2旳交点旳横坐标是2 ∴交点坐标为（2，4）
∴b=8 ∴一次函数旳解析式为y=-2x+8
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解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-43;b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB
的面积为6，求这个一次函数的解析
式．
y
B
o
x
A
B'
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∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． 解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
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2. 利用图像求函数关系式 变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
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变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象
——待定系数法
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需 要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
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求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式：
k=2 b=2
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
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变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下 表所示的对应关系：
X(A) …
2
4
6
8…
Y(v) …
15 12
9
6…
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变
量的取值范围）
（2）当电流是5A时，电压是多少？
y=kx或y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函
数解析式.
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反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的坐标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式 5.其它
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1.利用点的坐标求函数关系式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解：
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x
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例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
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3.利用表格信息确定函数关系式
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填 写了下表: x -1 0 1
y
24
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ b=2 ∴ k+b=4
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物
体的质量为4千克时弹簧的长度。
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在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多 少?
（2）求 当x=5时 y的值
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
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3.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根
弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4 ∴ y= - 4x+4
3
3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴k= 4 ∴ y= 4x-4
3
3
∴一次函数解析式 y= - 4x+4 或 y= 4 x-4
3
3
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4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 变式1：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求这个正比例函数的解析式．
变式2：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求当x=5函数y的值．
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
设
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 列 解得 k=-2
解
∴这个一次函数的解析式为y=-2x ． 写
先设出函数解析式，再根据条件列出方
程或方程组，求出未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
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