5.分子动理论 大学物理习题答案
大学物理气体的动理论习题答案
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中正确的是
（A）（1）、（2）、（4）;（B）（1）、（2）、（3）;（C）（2）、（3）、（4）;（D）（1）、（3）、（4）。
2. 两 容 积 不 等 的 容 器 内 分 别 盛 有 He 和 N2 ， 若 它 们 的 压 强 和 温 度 相 同 ， 则 两 气 体
9．速率分布函数 f(v)的物理意义为：
[B ]
（A）具有速率 v 的分子占总分子数的百分比。
（B）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。
（C）具有速率 v 的分子数。
（D）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。
1
10．设 v 代表气体分子运动的平均速率，vP 代表气体分子运动的最可几速率，( v2 )2 代表
℃升高到 177℃，体积减小一半。试求：
（1）气体压强的变化；
（2）气体分子的平均平动动能的变化；
（3）分子的方均根速率为原来的倍数。
解：
（1）由
p1V1 T1
p2V2 T2
,
代入T1
=300K，T2
=450K，V2
=
1 2
V1可得
p2 =3p1
即压强由p1变化到了3 p1。
（2）分子的平均平动动能
（D） 6 p1 。
5. 一瓶氦气和一瓶氮气，两者密度相同，分子平均平动动能相等，而且都处于平衡状态， 则两者[ C ]
（A）温度相同，压强相等； （B）温度，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气压强； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气压强。
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
《大学物理》第十章气体动理论习题参考答案
第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。
3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。
7、1:1；2:1；10:3。
8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。
质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。
《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案
《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是 ( )A. p 1>p 2；B. p 1<p 2；C. p 1=p 2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n ，单位体积内的气体分子的总平动动能为E k V ⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系 ( )A. n 不同，E k V ⁄不同，ρ不同；B. n 不同，E k V ⁄不同，ρ相同；C. n 相同，E k V ⁄相同，ρ不同；D. n 相同，E k V ⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有刚体单原子分子理想气体，B 中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A 和E B 的关系( )A. E A <E B ；B. E A >E B ；C. E A =E B ；D.不能确定。
第06章(平衡态的统计规律)习题答案
n = P = 1.0 ´10-5 ´1.013 ´105 ´
1
= 3.2 ´1017 / m3
kT
760
1.38 ´10-23 ´ 300
5-3 有 2×10 -3 m3 刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75×102 J．玻尔兹曼常量k
＝1.38×10 23 J·K 1．(1) 试求气体的压强； (2) 设分子总数为 5.4×1022 个，求分子的
总和，即 E = N ´ i kT 2
则分子的平均平动动能： e t
=
3 kT 2
= 3E iN
=
3´ 5´
6.75 ´102 5.4 ´1022
= 7.5 ´10-21 J
气体的温度：T = 2e t = 2 ´ 7.5 ´10-21 = 362K 3k 3 ´1.38 ´10- 23
5-4 一铁球由 10 m高处落到地面，回升到 0.5 m高处．假定铁球与地面碰撞时损失的 宏观机械能全部转变为铁球的内能，则铁球的温度将升高多少?（已知铁的比热C＝ 501.6 J ·kg-1·K-1）
解：损失的机械能： DE¢ = mg(h1 - h2 ) ，内能的增量： DE = cmDT 由题意： DE¢ = DE 得到铁球的温度将升高：
DT = g(h1 - h2 ) = 9.8 ´ (10 - 0.5) = 0.186K
c
501.6
5-5 储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v＝100 m/s运动，假设该容器突
也不变，则
PV
=
2 3
Ne
t
= 常数C 。
H2
O2
思考题 53 图
5-3 如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大
16秋北交《大学物理(力学和热学部分)》在线作业二
B. S1中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标
C. S1中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标
D. S1与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标
正确答案：
15.一定质量的理想气体贮存在容积固定的容器内，现使气体的压强增大为原来的两倍，则（）
A.飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟慢
B.地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟慢
C.飞船上的人觉得自己的钟比原来走慢了
D.地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟快正确答案：
正确答案：
8.一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为p0 = 1.0×105 Pa，体积为V0 =4×10-3 m3，温度为T0 = 300 K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1 = 450 K，再经绝热过程温度降回到T2 = 300 K，气体在整个过程中对外作的功（）
A.人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒
B.人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒
C.人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒
D.人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒
正确答案：
A.升高
B.降低
C.不会发生变化
D.无法确定
正确答案：
12.一台工作于温度分别为327摄氏度和27摄氏度的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000焦耳，则对外做功（）
A. 2000焦耳
B. 1000焦耳
C. 4000焦耳
D. 500焦耳
大学物理习题册答案
练习 十三知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能一、选择题1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )（A ）x υ=（B ）x υ= （C ）m kT x 23=υ； （D ）0=x υ。
解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.2． 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ）（A ）pV /m ； （B ）pV /(kT )； （C ）pV /(RT )； （D ）pV /(mT )。
解: (B)理想气体状态方程NkT T N R N RT m N Nm RT M M pV AA mol ====3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ）（A ）气体的体积； （B ）气体的压强；（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。
解: (D)kT v m k 23212==ε (分子的质量为m )4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ）（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
解:(A) kT v m k 23212==ε,2222H O H O T T m m =(分子的质量为m ) 5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ）（A ）温度和压强都升高为原来的2倍；（B ）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍； （C ）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍； （D ）温度与压强都升高为原来的4倍。
大学物理基础教程答案第05章习题分析与解答
5-1 若理想气体的体积为V ,压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（ ）。
（A ）PV m （B ）PV kT （C ）PV RT （D ） PVmT解：由N p nkT kT V ==得，pVN kT=,故选B 5-2 两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以1E 和2E 分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（ ）。
（A ）12E E = （B ）12E E > （C ）12E E < （D ） 无法确定 解：pV RT ν=，式中ν为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则T ν相同。
又刚性双原子气体的内能52RT ν,所以氢气和氧气的内能相等，故选A 5-3 两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（ ）。
（A ）温度和压强都相同 （B ）温度相同，压强不同 （C ）温度和压强都不同（D ）温度相同，内能也一定相等解：所有气体分子的平均平动动能均为32kT ，平均平动动能相同则温度相同，又由p nkT =可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选B5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（ ）。
（A ）分子平均动能 （B ）分子平均速率 （C ）分子平均平动动能 （D ）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以B 和D 不正确。
分子的平均动能2i kT ε=,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故A 也不正确。
而所有分子的平均平动动能均为k 32kT ε=,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选C 5-5 理想气体的压强公式 ，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
高中物理分子动理论课后习题答案及解析
高中物理分子动理论课后习题答案及解析1．把铜块中的铜分子看成球形，且它们紧密排列，试估算铜分子的直径。
铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量为6.4×10-2 kg/mol。
解析：2．标准状态下氧气分子间的平均距离是多少？氧气的摩尔质量为3.2×10-2 kg/mol，1 mol气体处于标准状态时的体积为2.24×10-2 m3。
解析：3．以下关于布朗运动的说法是否正确？说明理由。
（1）布朗运动就是分子的无规则运动。
（2）布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动。
（3）向一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚。
这说明温度越高布朗运动越剧烈。
（4）在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动。
解析：（1）此说法错误；布朗运动是悬浮微粒的运动，不是分子的运动，它只是液体分子无规则运动的具体表现。
（2）此说法错误；布朗运动是固体颗粒的运动，它间接证明液体分子在做无规则运动。
（3）此说法错误；胡椒粉的运动不是布朗运动，因为水不是静止的，另外布朗运动用肉眼是看不到的。
（4）此说法正确；小粒粉尘就是在煤油分子的不停地无规则撞击下，才做的布朗运动．4．小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。
他把小颗粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上（图1.1-8），于是得出结论：固体小颗粒的无规则运动证明水分子的运动是无规则的。
小李不同意小张的结论，他认为：“小颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子在短时间内的运动是规则的，否则小颗粒怎么会沿直线运动？”对此，说说你的看法。
解析：小李的观点是错误的.图中的折线，并非粉笔末小颗粒的运动轨迹，而是每隔一定时间粉笔末图1.1-8小颗粒所在位置的连线，即使在这段时间内，小颗粒的运动也是极不规则的，绝不是沿折线运动的，我们根本不能够画出小颗粒运动的轨迹.正因为小颗粒在水分子不停地碰撞下所做的运动是无规则的，才能说明水分子运动的无规则性.5．请描述：当两个分子间距离由r0逐渐增大，直至远大于r0时，分子间的作用力表现为引力还是斥力？当两个分子间距离由r0逐渐减小，分子间的作用力表现为引力还是斥力？解析：分子引力和斥力是同时存在的，当分子之间的距离为r0时，分子力为0，是因为分子引力和斥力刚好大小相等方向相反，合力为0；当两个分子间距离小于r0时，分子间斥力大于引力，所以合力表现为斥力；当分子间距离大于r0时，分子间引力大于斥力，所以合力表现为引力；所以当分子距离从，。
中国地质大学(武汉)大学物理下册习题答案
作业2 动量与角动量 功与能2-1一步枪在射击时，子弹在枪膛受到的推力满足 t F 51034400⨯-= 的规律，已知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口时的速度为300 m/s ，受到的力变为零． 求： ⑴ 子弹受到的冲量？ ⑵ 子弹的质量为多少克？ 原题 3-32-2 一个质量m = 50 g ，以速率υ= 20 m/s 作匀速圆周运动的小球，在1/4周期向心力加给它的冲量是多大？ 原题 3-42-3 有一运送砂子的皮带以恒定的速率υ水平运动，砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：⑴ 若每秒有质量为t M M d d ='的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率υ运动，需要多大的功率？⑵ 若='M 20 kg/s ，5.1=υm/s ，水平牵引力多大？所需功率多大？ 解： ⑴ 设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ， 速率为υ，t + d t 时刻，皮带上的砂子质量为 M + d M ，速率也是υ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的外力 F 的冲量为：)0d ()d (d ⋅+-+=M M M M t F υυυ⋅=M d∴ M t M F '==υυ d d由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F '，即F F ='． 由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F F '=''，因而，F F =''，F F =''，F ρ''与υρ同向，动力源所供给的功率为： t M F P d d υυυρρρρ⋅=⋅=t M d 2υ=M '=2υ⑵ 当t M M d d ='＝20 kg/s ，5.1=υm/s ，时， 水平牵引力 M F '=''υ＝ 30N 所需功率 M P '=2υ＝45W2-4 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳最近的距离是1011075.8⨯=r m ，此时它的速度是 411046.5⨯=υm/s ，它离太阳最远时的速率是221008.9⨯=υm/s ，这时它离太阳的距离r 2是多少？ 原题 3-82-5 假设一个运动的质子P 只受某重核N 的有心排斥力的作用．已知质子的质量为m ，当它运动到与N 相距最近的A 点时，距离为a ，速度为A υρ，运动到某点B 时，速度为B υρ，求此时重核N 到速度B υρ的垂直距离b ．（图左侧的长虚线为与B υρ方向平行的直线）． 解：重核N 的质量 M >> m ，在质子P 从接近到远离重核N 的全过程中，重核 N 可视为静止． 质子P 只受重核N 的有心排斥力作用，P 对N 中心的角动量守恒．υρρρm r L ⨯= = 恒矢量 B B B A A A m r m r θυθυsin sin = a r A A =θsin ， b r B B =θsin ∴ b m a m B A υυ= 得 a b BAυυ=2-6 一质量为 3102-⨯kg 的子弹，在枪膛中前进时受到的合力 x F 98000400-= (SI),子弹在枪口的速度为300 m/s ．试计算枪筒的长度． 原题 4-1题2-5图2-7 一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2--=kr F 的作用下，作半径为r 的势能零点，则其机械能为 )2(r k - ．原题 4-32-8 有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m 的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离 地面为止．在此过程中外力所作的功为 )2(22k g m ．原题 4-72-9 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用m ，R ，引力常数 Ｇ 和地球的质量 M 表示⑴ 卫星的动能 ；⑵ 卫星的引力势能为 ． 原题 4-82-10 一长方体蓄水池，面积为S = 50 m 2，贮水深度为 h 1 = 1.5 m ．假定水平面低于地面的高度是h 2 = 5 m ，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为80％，输入功率为P = 35 kw ，则抽光这池水需要多长时间？ 原题 4-22-11 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为： F = 52.8 x + 38.4 x 2（SI ），求：⑴ 将弹簧从伸长x 1 = 0.50 m 拉伸到伸长 x 2 = 1.00 m 时所需做的功； ⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到伸长 x = 1.00 m ，再将物体由静止释放．求当弹簧回到伸长x 1 = 0.50 m 时，物体的速率． 原题 4-52-12 一质量为m 的质点在xOy 平面上运动，其位置矢量为j t q it p r ˆ sin ˆ cos ωω+=ρ (SI)，式中p 、q 、ω是正值常数，且p > q ．求：⑴ 求质点在点 P ( p , 0) 和点Q ( 0, q ) 处的动能； ⑵ 质点所受的作用力 F ρ，以及当质点从点 P 运动到点Q 的过程中的分力F x 和F y 分别作的功．解：⑴ 由位矢 j t q it p r ˆ sin ˆ cos ωω+=ρ 可知： cos t p x ω=， sin t q y ω= t x x d d =υ sin t p ωω-=， t y y d =υ cos t q ωω=点P ( p , 0 ) 处 1 cos =t ω， 0 sin =t ω， 22k 2121y xP mv mv E +=2221ωmq = 点Q ( 0, q ) 处 0 cos =t ω， 1 sin =t ω， 22k 2121y xQ mv mv E +=2221ωmp = ⑵ t a x x d υ= cos 2t p ωω-=， t a y y d υ= sin 2t q ωω-=)ˆˆ(ˆˆj a i a m j F i F F y x y x +=+=ρ)ˆ sin ˆ cos ( 2j t q it p m ωωω+-= 由点P →Q x F A p x x d 0⎰=x ma p x d 0⎰=x t mp p d cos 02⋅-=⎰ωωx x m p d 02⎰-=ω2221ωmp =y F A qy y d 0⎰=y ma qy d 0⎰=y t mq qd sin 02⋅-=⎰ωωy y m qd 02⎰-=ω2221ωmq -=作业4 气体动理论4-1 氧气钢瓶体积为5升，充氧气后在27℃时压强为20个大气压，试求瓶贮存有多少氧气？现高空中使用这些氧气，在高空空气的压强为0.67个大气压，温度为-27℃，试问这时钢瓶可提供在高空使用的氧气是多少升？0.13 kg ，117升；原题 8—14-2 在P-V图上的一点代表系统平衡状态；一条光滑的曲线代表气体的准静态过程．4-3 设想每秒有1023个氧分子以500 m/s的速度沿着与器壁法线成30°角的方向撞在面积为3 104m2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强．原题 8—34-4 两瓶不同类型的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 相同 ；气体的质量密度 不同 ；单位体积气体分子的平均动能为 不同 ．原题 8—44-5 若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳解： kT VN nkT p == kT pVN = 4-6 质量相同的氢气和氦气，温度相同，则氢气和氦气的能之比为 10 : 3 ，氢分子与氦分子的平均动能之比为 5 : 3 ；氢分子与氦分子的平均平动动能之比为 1 : 1 ．原题 8—64-7 试指出下列各量的物理意义⑴ kT /2； ⑵ 3kT /2； ⑶ ikT /2.答： ⑴ kT /2 ——理想气体分子任一自由度的平均动能； ⑵ 3kT /2 ——理想气体的分子的平均平动动能；⑶ ikT /2 ——理想气体的分子的平均总动能 4-8 将0.2mol 氧气从27℃加热到37℃，其能增加了多少？分子的平均平动动能变化了多少？解：氧气为双原子分子，5=i ，则能增量为55.411031.82.025)(212 =⨯⨯⨯=-=∆T T R i E νJ分子的平均平动动能为kT E K 23=，其增量为22231007.2101038.12323--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆T k E K J4-9 一绝热密封容器的体积为102m 3，以100 m/s 的速度匀速直线运动，容器中有100g 的氢气，当容器突然停止时，氢气的温度、压强各增加多少？原题 8—74-10 容器有一摩尔的双原子分子理想气体，气体的摩尔质量为μ，能为E ，则气体的温度T = R E 52 ，分子的最可几速率 p υ= )5(2μE ，分子的平均速率 υ= )π5(4μE ．原题 8—84-11 已知)(υf 为麦克斯韦速率分布函数，N 为分子总数， 则速率大于100 m/s 的分子数目的表达式 υυυd )(d 100⎰⎰∞=='f NN N ； 速率大于100 m/s 的分子数目占分子总数的百分比的表达式 υυd )(100⎰∞=f P ； 速率大于100 m/s 的分子的平均速率的表达式 υυυυυυd )(d )(100100⎰⎰∞∞=f f ．∵d )(d υυυf NN =—— 速率区间 υυυd ~+的分子数占总分子数的百分比(几率)4-12 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A ，B 两部分面积相等，则该图表示[ ]（A ）0υ为最概然速率 （B ）0υ为平均速率（C ）0υ为方均根速率（D ）速率大于和小于0υ的分子数各占一半 参考解：A 部分面积()N N f S AA Δd 00==⎰υυυ； B 部分面积 ()NN f S BB Δd 0==⎰∞υυυ B A S S = ∴B A N N ΔΔ= 答案为 [ D ]4-13 容积为33100.2m -⨯的容器中，有能为J 21075.6⨯的刚性双原子分子理想气体，求：⑴ 气体的压强；⑵ 设分子总数为22104.5⨯个，求分子的平均平动动能及气体的温度；解：（1） 由 RT i M m E 2•=和 RT Mm PV = 可得气体压强 5321035.1100.251075.622⨯=⨯⨯⨯⨯==-iV E P Pa （2）分子数密度V N n =，则该气体温度k .NkPV nk P T 210623⨯=== 气体分子的平均平动动能为 211049723-⨯==.kT k εJ4-14 真空管的线度为 210-m ，真空度为 310333.1-⨯Pa ．设空气分子的有效直径为10103-⨯m ，摩尔质量为28.97310-⨯kg ．求在27℃时真空管中空气的分子数密度、平均碰撞频率和平均自由程． 解：P301 12.26空气的分子数密度为 kTpn == …… = 3.2×1017 (m -3 )平均自由程为 nd 2π21=λ= …… = 7.8(m) 0(υf 题4-12图平均碰撞频率为 υn d z 2 π2=MRT nd π8 π22= = …… = 59.9 (s -1)*4-15 麦克斯韦速率分布律kTm kT m f 22322eπ2π4)(υυυ-⎪⎭⎫⎝⎛=，求速率倒数的平均值⎪⎭⎫⎝⎛υ1，并给出它与速率的平均值υ的关系． 解：P296 12.9由平均值的定义有υυυυd )(110f ⎰∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛υυυd eπ2π4 22230kTm kT m -∞⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∞⎰220232d eπ2π42υυkT m m kT kT m kTm ∵速率的平均值υkT m 8 π=∴*4-16 假定 N 个粒子的速率分布曲线如图示．⑴ 由 N 和0υ求a ；⑵ 求速率在1.50υ到2.00υ之间的粒子数 N ∆； ⑶ 求粒子的平均速率 υ 和方均根速率2υ． 解：P295 12.7 ⑴ 由归一化条件有υυd )(0⎰∞f 1d d 00 0200=+=⎰⎰υυυυυυυa a， 解之，得 032υ=a ⑵ υυυυd )(025.1⎰=∆f N N υυυd 025.1Na ⎰=)5.10.2(32000υυυ-=N N 31== 0.333 N ⑶ υυυυd )( 0⎰∞=f υυυυυυυυd d 00 02020a a⎰⎰+=03031υυυa =002221υυυa +0911υ== 1.220υυυυυd )(022⎰∞=f υυυυυυυυd d 220300 0a a⎰⎰+=004041υυυa =002331υυυa +301231υa =201831υ= 021831υυ=0662υ== 1.310υ 0题4-16图作业6 狭义相对论基础6-1 惯性系S 和S '的坐标在 0='=t t 时重合，有一事件发生在S '系中的时空坐标为()8108 ,0 ,10 ,60-⨯．若s '系相对于s 以速度u = 0.6c 沿x x '-轴正方向运动，则该事件在S 系中测量时空坐标为( , , , )． 原题 6-16-2 天津和相距120 km ．在某日19时整有一工厂因过载而断电，在天津同日19时0分0.0003秒有人放了一响礼炮． 试求在以 c u 8.0= 速度沿到天津方向飞行的飞船中，观察者测量到这两个事件之间的时间间隔．哪一个事件发生在前．原题 6-36-3 长为4m 的棒静止在s 系中xOy 平面，并与x 轴成ο30角，s '系以速度0.5c 相对于s 系沿x x '-轴正向运动，0='=t t 时两坐标原点重合，求s '系中测得此棒的长度和它与x '轴的夹角．原题 6-46-4 中子静止时的平均寿命为15 min 30 s ，它能自发地衰变为三个粒子（质子、电子和中微子）．已知地球到太阳的平均距离为1.4961110⨯m ．有一个中子被太阳抛 向地球，它必须具有 1.418×108 = 0.473 c m/s 的速率，才能在衰变前到达地球．解： 0γττ=20)(1c u -=τ ♉ τu l =20)(1c u u -=τ ♉ 220)(c l lu +=τ6-5 一火箭静止在地面上测量时长度20 m ，当它以 0.8 c 在空间竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为 ．若宇航员在飞船上举一次手用2.4 s ，则地面上测到其举手所用时间为 ． 原题 6-66-6 以地球-月球作为参考系测得地-月之间的距离为 810844.3⨯m ，一火箭以0.8c 的速率沿着地球到月球的方向飞行，先经过地球（事件1），之后又经过月球（事件2）．要求分别用：⑴ 洛仑兹变换公式，⑵ 长度收缩公式，⑶ 时间膨胀公式，求在地球-月球参考系和在火箭参考系中观测，火箭由地球飞向月球各需要多少时间？ P369 15.4；P371 15.9解： 取地-月系为S 系，地-月距离=∆x 810844.3⨯m ，固定在火箭上的坐标系为S '系，其相对S 系的速率 u = 0.8 c ，则在S 系中火箭由地球飞向月球的时间为u x t ∆=∆= …= 1.6 s由已知 8.0=≡c uβ 35112=-≡βγ⑴ 由洛仑兹变换公式 )(x c t t βγ-=' )(x c t t ∆-∆='∆βγ可求得在火箭S '系中 t '∆= …= 0.96 s⑵ S '系中，测地-月距离为l '，是运动长度，由长度收缩公式 l l '= γ 有 l l =' 则 l t '='∆)(γu l t ='∆ =…= 0.96 s⑶ S '系中，两个事件在同一个地点发生，t '∆为固有时间0τ；S 系中两事件时间间隔t ∆为运动时间τ，由时间膨胀公式 0γττ=γττ=='∆0t γt ∆==…= 0.96 s6-7一匀质薄板静止时测得长、宽分别是a 、b ，质量为m ，假定该板沿长度方向以接近光速的速度υ作匀速直线运动，那么它的长度为 )(122c a υ- ，质量为面积密度（单位面积的质量）．(原题6-8) 解：∵ 沿运动方向 0l l =，)(1 22c a a a υγ-=='∴；m m γ=')(122c mυ-=∵ b ⊥ 运动方向，b b ='∴ ， b a m '''=∴σ )1(22c ab m υ-=6-8 一静止长度为 l 0 的火箭，相对于地面以速率 u 飞行，现从火箭的尾端发射一个光信号．试根据洛仑兹变换计算，在地面系中观测，光信号从火箭的尾端到前端所经历的位移、时间和速度． P370 15.6 解：取固定在地面上的坐标系为S 系，固定在火箭上的坐标系为S '系，自火箭尾端发射光信号为事件“1”， 光信号到达火箭前端为事件“2”，则有S 系中：事件1),(11t x ，事件2),(22t x ， 12x x x -=∆， 12t t t -=∆S '系中：事件1),(11t x ''，事件2),(22t x ''， 012l x x x ='-'='∆， 12t t t '-'='∆c l c x 0='∆= S '系相对S 系运动速率为u ，由洛仑兹变换)( t c x x '+'=βγ，)(x c t t '+'=βγ可得位移 )( t c x x '∆+'∆=∆βγ200)(1)]([c u c l u l -+=cu c u l -+=110时间 )(x c t t '∆+'∆=∆βγ2200)(1)]([c u c l u c l -+=cu cu cl -+=110 速度 c t x =∆∆=υ6-9 设火箭的静止质量为100 t ，当它以第二宇宙速率 3102.11⨯=υm/s 飞行时，其质量增加了 0.7×10 kg ． P374 15.13 解： c <<υ，2)(2020k υm c m m E =-=，)2()(2202k 0c m c E m m m υ==-=∆=… 6-10 电子静止质量 310101.9-⨯=m Kg ，当它具有2.6 ⨯ 105 eV 动能时，增加的质量与静止质量之比是 0.508 原题 6-9 解：2k mc E ∆=Θ，2kc E m =∆∴，20k 0 c m E m m =∆∴= 0.508 = 50.8% 6-11 α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 4 倍． (解：2k mc E ∆=Θ，020km m c m E ∆=∴005m m m -= = 4 ) 原题 6-106-12 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍，求其运动速度的大小．（用c 表示真空中光速） 原题 6-11 解： 02020m m c m mc E E k ===γ=2211c υ-=， 1 2-=∴k k c υ,211 k c -=υ6-13 ⑴ 粒子以多大速度运动时，它的相对论动量是非相对论动量的两倍？ ⑵ 如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率是多少？ 原题 6-12 解：⑴ Θγ=0p p2211c υ-== 2，c 23 =∴υ= 0.866 c ⑵ 202k c m mc E -=Θ2020 c m c m -=γ20c m =，2 =∴γ，c 23 =∴υ= 0.866 c6-14 要使电子的速率从1.2 ×108m/s 增加到2.4 ×108m/s ，需做多少功？P374 15.15解：做功等于电子动能的增量201202k )()(c m m c m m E ---=∆212)(c m m -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=221222201111c c cm υυ = … = 4.7×10 J = 2.94×10 eV6-15 在氢的核聚变反应中，氢原子核聚变成质量较大的核，每用 1 g 氢约损失0.006 g 静止质量．而1 g 氢燃烧变成水释放出的能量为1.3 × 105J ．氢的核聚变反应中 释放出来的能量与同质量的氢燃烧变成水释放出的能量之比为 4.1×106 ． 解：每用1g 氢释放核能 21mc E ∆=∆=…= 5.4×1011 J ；1g 氢燃释放能量2E ∆= 1.3×105 J6-16 两个静止质量都是m 0的小球，其中一个静止，另一个以=υ0.8c 的速度运动，在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的质量、速度及静止质量． 原题 6-13 m=2.67m 0，=υ0.5c ，0031.2m m =' 6-13 (没详解)*6-17 ⑴ 如果要把一个粒子的动能写作 220υm ，而误差不大于1%，试问这个粒子的最大速率等于多少？⑵ 以这个速率运动的电子动能是多少？（电子静止质量 31e 101.9-⨯=m Kg ） ⑶ 以这个速率运动的质子动能是多少？（质子静止质量 e 01840m m =） P377 15.21 解： c υβ=，211βγ-=⑴ 相对论动能 20k )(c m m E -=20)1(c m -=γ202][111 c m --=β 依题意有 %12k 20k ≤-E m E υ ♉ %1111 21222][≤---cβυ♉ 01.0111 21][22≤---ββ∵ 211βγ-=， 则 2211γβ-=，上式可写为01.01 112112≤--⋅-γγ ♉ 01.0)1(2112≤+-γγ♉ 0198.12≤--γγ 解方程 0198.12=--γγ ♉ 98.1298.1411⨯⨯+±=γγ取正值有 211βγ-=0067.1≤ ♉ 2211γβ-=115.0≤即 c 115.0≤υ(= 3.45×107 m) ∴ c 115.0m ax =υ⑵ 以速率c 116.0=υ时， β= 0.115，γ= 1.0067运动的电子动能 2e ke )(c m m E -=2e 2][111 c m --=β=…= 5.49×1016(J) = 3.43×103 eV（电子加速电压 V ≥3.5 kV 时，电子速率≥υ=3.5×107m 时，要用相对论公式！！）⑶∵ 质子的静止质量 e p 1840m m =∴以速率c 116.0=υ运动的质子动能 ke kp 1840E E == 6.31×106eV作业8 波 动8-1 一个余弦横波以速度u 沿x 轴正方向传播，t 时刻波形曲线如图所示．试在图中画出A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 各质点在该时刻的运动方向．并画出（t + T /4）时刻的波形曲线．原题 20-18-2 地震波纵波和横波的速度分别为8000 m/s 和4450 m/s ，观测点测得这两种波到达的时间差=∆t 75.6 s ，则震中到观测点的距离 r = 7.58×105m ． 解： t u r u r ∆=-)()(12 )(2121u u u u t r -⋅∆==…= 7.58×105m8-3 ⑴ 有一钢丝，长2.00 m ，质量20.0×103 kg ，拉紧后的力是1000 N ，则此钢丝上横波的传播速率为 316 m/s ． ⑵钢棒中声速5200m/s ，钢的密度=ρ7.8g/cm 3， 钢的弹性模量为2.11×1011(N/m 2).8-4 已知一波的波函数为 )6.0π10sin(105 2x t y -⨯=-⑴ 求波长，频率，波速及传播方向；⑵ 说明x = 0时波函数的意义． 原题 20-3y8-5 一螺旋形长弹簧的一端系一频率为25 Hz 的波源，在弹簧上激起一连续的正弦纵波，弹簧中相邻的两个稀疏区之间的距离为24 cm ．⑴ 试求该纵波的传播速度；⑵ 如果弹簧中质点的最大纵向位移为 0.30 cm ，而这个波沿x 轴的负向传播，设波源在 x = 0 处，而x = 0 处的质点在 t = 0 时恰好在平衡位置处，且向x 轴的正向运动，试写出该正弦波的波函数． 解：⑴ νλ=u = 24 ×25 = 600 cm/s⑵ 波源处⎭⎬⎫>-===0sin 0cos 00ϕωυϕA A y 初相位 2π-=ϕ，波源振动方程为 )π2cos(30.000ϕν+=t y )2ππ50cos(30.0-=t 波沿x 轴的负向传播的波函数为])(cos[ϕω-+=u x t A y ]2π)600π(50cos[30.0-+=x t )]24π(252sin[30.0x t +=即，该正弦波的波函数为 )]24π(252sin[30.0x t y += (cm)8-6 波源作谐振动，周期为0.01s ，经平衡位置向正方向运动时，作为时间起点，若此振动以υ= 400 ms 1的速度沿直线传播，求： ⑴ 距波源为8 m 处的振动方程和初相位；⑵ 距波源为9 m 和10 m 两点的相位差． 原题 20-58-7 一平面简谐波，沿x 轴正向传播，波速为4 m/s ，已知位于坐标原点处的波源的振动曲线如图(a)所示．⑴ 写出此波的波函数； ⑵ 在图(b)中画出t = 3 s 时刻的波形图（标明尺度）． P317 13.16 解：⑴ 由图知，A = 4 cm = 4 × 102 m ， T = 4 s ∴ T π2=ω2π=，uT =λ= 4 × 4 = 16 m 原点处 A A y ==ϕcos 0 初相位 0=ϕ 原点振动方程为 )cos(ϕω+=t A y t A ωcos = ∴ 波函数为 )(cos u x t A y -=ω即 )]4(2cos[1042x t y -⨯=-π⑵ 将t = 3 s 代入波函数，得波形曲线方程)]43(2cos[1042x y -⨯=-πt = 3 s 时刻的波形图见图(b)．8-8 一正弦式空气波沿直径为0.14 m 的圆柱形管道传播，波的平均强度为1.8⨯10 2J/(sm 2)，频率为300 Hz ，波速为300 m/s ，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻周相差为2π 的同相面之间的波段中包含有多少能量？ 原题 20-78-9 频率为100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为31π，则此两点距离为 0.5 m ． 原题 20-11 解：νλu ==…= 3 m ， x ∆=∆)π2(λϕ，))π2(λϕ∆=∆x =…= 0.5 m(b)u)cm (y 48O1216202444-)m (x 题8-7图(a))cm (y )s (t 12O 34564-(b)cm)(y O)m (x8-10 在弹性媒质中有一波动方程为)2ππ4cos(01.0--=x t y （SI ）的平面波沿x 轴正向传播，若在x = 5.00处有一媒质分界面，且在分界面处相位突变 π，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波函数． 原题 20-108-11 一平面简谐波某时刻的波形图如图所示，此波以速率u 沿x 轴正向传播，振幅为A ，频率为v ．⑴ 若以图中B 点为坐标原点，并以此时刻为 t = 0 时刻，写出此波的波函数； ⑵ 图中D 点为反射点，且为波节，若以D 点为坐标原点，并以此时刻为 t = 0 时刻，写出入射波的波函数和反射波的波函数；⑶ 写出合成波的波函数，并定出波节和波腹的位置坐标．P326 13.29解：⑴ B 点为坐标原点，t = 0 时刻，A A y -==ϕcos 0 ♉ 初相位 π=ϕ 振动方程 )cos(ϕω+=t A y ♉ )ππ2cos(+=t A yB ν ∴ 波函数为 ]π)(π2cos[+-=u x t A y ν ⑵ D 点为坐标原点，t = 0 时刻，入射波： ⎭⎬⎫>'-=='=0sin 0cos 00ϕωυϕA A y ♉ 初相位 2π-='ϕ 反射波：∵D 点为波节，∴初相位 2ππ=+'=''ϕϕD 点振动方程 )2ππ2cos(-=t A y D ν入， )2ππ2cos(+=t A y D ν反∴波函数为 ]2π)(π2cos[--=x t A y ν入， ]2π)(π2cos[++=x t A y ν反 ⑶ 合成波的波函数 )π2cos()2ππ2cos(2t u x A y y y νν+=+=反入波节：由 π)21(2ππ2+=+k u x ν 得 νu k x ⋅=2 （k = 0, -1, -2, …）波腹：由 π2ππ2k x =+ν 得 νu k x )412(-= （k = 0, -1, -2, …）题8-11图8-12 入射波的波函数为)( π2cos 1λx T t A y +=，在x = 0处发生反射，反射点为自由端.⑴ 写出反射波的波函数；⑵ 写出驻波的波函数；⑶ 给出波节和波腹的位置． P327 13.30解：反射点为自由端，是波腹，无半波损失， ⑴ 反射波的波函数为 )( π2cos 2λx T t A y -=⑵ 驻波的波函数为 t Tx A y y y π2cos π2cos 221λ=+=⑶ 当1π2cos =x λ，即ππ2 k x =λ时，得波腹的位置为 2 λk x =，k = 0, 1, 2, …当0π2cos =x λ，即2π)12(π2 +=k x λ时，得波节的位置为4)2( λ+=k x ，k = 0, 1, 2, …*8-13 一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅为A = 10 cm ，角频率π7=ω rad/s ，当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处a 质点的振动状态为0=a y ，0)d d (<a t y ；同时x = 20cm 处b 质点的振动状态为0.5=b y cm ，0)d (>b t y ．设波长10>λcm ，求该波的波函数．P315 13.13解：当t = 1.0s 时刻，a 质点 0cos ==a a A y ϕ，0sin )d d ( <-==a a a A t y ϕωυ， ♉ 2ππ2+=k a ϕ ①b 质点 2cos A A y a b ==ϕ，0sin )d d ( >-==a b b A t y ϕωυ，♉ 3ππ2-'=k b ϕ a 、b 两点相位差 b a ϕϕϕ-=∆65π)(π2+'-=k ka 、b 两点间距λ<=-=∆10b a x x x ，∴π2<∆ϕ，则ϕ∆的取值可分两种情况⑴ 当0='-k k 时，b a ϕϕϕ-=∆65π=，♉λϕ2π=∆∆x ，则 )(2πϕλ∆∆=x = 24 (cm)∵波沿x 轴正向传播，可设波函数为)π2cos(0ϕλω+-=x t A y )24π2π7cos(100ϕ+-=x t当t = 1.0 s ，x = 10 cm 时波函数的相位 a ϕϕ=+⨯-⨯01024π21.0π7 ②由式①、②求得： 317ππ20-=k ϕ， 不妨取 k = 0，则 17π0-=ϕ 波函数为 )π31712ππ7cos(10--=x t y (cm)⑵ 当1-='-k k 时，b a ϕϕϕ-=∆67π-= < 0，波将沿x 轴负向传播，故舍去．作业10 光的衍射10-1 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为︒=30θ的方位上，所用单色光波长为500=λnm ，则单缝宽度为： 1.0 μm ． 解： 暗纹公式 λθk a =sin10-2 在单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹衍射角围很小．若使单缝宽度a 变为原来的3/2，同时使入射单色光波长变为原来的3/4，则屏上单缝衍射条纹中央明纹的宽度2ρ将变为原来的 1/2 倍．解：由单缝衍射暗纹公式 λθk a =sin ，暗纹位置 θθsin tan f f x k ≈⋅=，∴中央明半纹宽a f x λρ==1；若43λλ='，23a a =' 代入上式得 2ρρ=' 10-3 在单缝夫琅和费衍射中，设第一级暗纹的衍射角很小．若纳黄光（≈1λ589.3 nm ）中央明纹宽度为4.00 mm ，则=2λ442 nm 的兰紫色光的中央明纹宽度为 3 mm. 解：单缝衍射中央明纹半宽度a f x λρ==1，∴2121λλρρ=，1122)(22ρλρ== 3 mm 10-4 单缝夫琅和费衍射对应三级暗纹，单缝宽度所对应的波面可分为 6 个半波带．若缝宽缩小一半，原来第三级暗纹变为第 一级明 纹．（原题22-2）解：由单缝暗纹公式 263sin λλλθ⨯===k a ∴ 单缝面分为6个半波带．若缝宽缩小一半，单缝面分为3个半波带，所以原第三级暗纹为变第一级明纹． 10-5 波长分别为1λ和2λ的两束平面光波，通过单缝后形成衍射，1λ的第一极小和2λ的第二极小重合．问：⑴1λ与2λ之间关系如何？⑵ 图样中还有其他极小重合吗？ 解：⑴ 由单缝极小条件 11sin λθ=a 222sin λθ=a而 21θθ= ∴ 212λλ=⑵ 由 111sin λθk a =与 222sin λθk a = ，如有其它级极小重合时，必有21θθ= ，于是 2211λλk k = ，而212λλ=∴ 212k k = 即只要符合级数间的这个关系时，还有其它级次的极小还会重合．10-6 如图所示，用波长为546 nm 的单色平行光垂直照射单缝，缝后透镜的焦距为40.0 cm ，测得透镜后焦平面上衍射中央明纹宽度为 1.50 mm ，求：⑴ 单缝的宽度；⑵ 若把此套实验装置浸入水中，保持透镜焦距不变，则衍射中央明条纹宽度将为多少？（水的折射率为1.33） 原题22-1⑴ a = 2.912×10-4m⑵ 中央明纹宽a f x λρ2221=== 1.13×10-3 m10-7 衍射光栅主极大公式λθk d =sin ，Λ,3 ,2 ,1 ,0±±±=k ．在k = 2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ λ10 ． 解：光栅相邻缝对应点发出的衍射光在2=k 的方向上光程差为λ2，则1=N 与6=N 对应点发出的衍射光的光程差λλδ1052=⨯=．10-8 用波长为546.1 nm 的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角︒=30θ，则该光栅每一毫米上有 916 条刻痕．解：由光栅方程 λθk d =sin ， 得 mm 91630sin 1条=︒==λd N10-9 用一毫米刻有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（3.589=λnm ），当光线垂直入射时，最多能看到第 3 级光谱．解：63102500101--⨯=⨯=d m ，光线垂直入射时，光栅衍射明纹条件λθk d =sin∵1sin <θ， 得 39.3=<λdk ，取整数 3max =k10-10 一束平行光垂直入射在平面透射光栅上，当光栅常数d /a = 3 时，k = 3, 6, 9级不出现． 解：由光栅缺级条件()k a d k '=，Λ,3,2,1±±±='k 时，Λ,9,6,3±±±=k 级缺级当k '取1时，3=k ，∴a d 3= 10-11 入射光波长一定时，当光线从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线最高级数max k 变大 （填“变小”或“变大”或“不变”）． 解：正入射光栅方程λθk d =sin ；斜入射光栅方程λθk i d '=+)sin (sin ，…，∵︒<90θ，︒<≤︒900i ，∴1sin <θ，1sin 0<<i ， ∴ m ax max k k >' 10-12 用波长围为400~760 nm 的白光照射到衍射光栅上，其衍射光谱的第二级和第三级重叠，则第三级光谱被重叠部分的波长围是 400 ～ 506.7 nm ． 原题22-6 解：λλ''=k k ，2323λλ=，令 2λ= 760 nm ，得 3λ = 506.7 nm 10-13 从光源射出的光束垂直照射到衍射光栅上．若波长为3.6531=λnm 和2.4102=λnm 的两光线的最大值在︒=41θ处首次重合．问衍射光栅常数为何值？解：由光栅方程公式有 dk d k 2211sin λλθ==∴60.12.4103.6561212===λλk k 而1k 与 2k 必须是整数，又取尽量小的级数 ∴8,521==k k=︒⨯⨯==-41sin 103.6565sin 91θλk d 61000.5-⨯ m10-14 波长为500nm 的单色平行光垂直入射于光栅常数为3103-⨯=d mm 的光栅上，若光栅中的透光缝宽度3102-⨯=a mm ，问⑴ 哪些谱线缺级？⑵ 在光栅后面的整个衍射场中，能出现哪几条光谱线？ 解：⑴ 根据缺级条件 k a dk '=（Λ,3,2,1±±±='k ）则光栅的第k 级谱线缺级（k 为整数） 本题 k k k a d k '='⨯⨯='=--2310210333 当 ='k 2、4、6….时k = 3、6、…则第±3、±6，…谱线缺级根据光栅方程 λθk d =sin ， λθsin d k = ， 令 2/πθ<得 61050010103933=⨯⨯⨯=<---λdk ，再考虑到缺级．只能出现 0、±1、±2、±4、±5共9条光谱线．10-15 一双缝，缝距 d = 0.40 mm ，两缝的宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为480=λnm 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f = 2.0 m 的透镜，求：⑴ 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距∆x ；⑵ 在单缝衍射中央亮纹围的双缝干涉亮纹数目． 原题22-3⑴ ∆x = 2.4×10-3 m⑵ 在单缝衍射中央亮纹围有 9条 亮谱线：4 ,3 ,2 ,1 ,0±±±±级10-16 光学仪器的最小分辨角的大小[ C ](A) 与物镜直径成正比； (B) 与工作波长成反比(C) 取决于工作波长与物镜直径的比值；(D) 取决于物镜直径与工作波长的比值. 解：Dλϕ22.1δ=10-17 人眼瞳孔随光强大小而变，平均孔径约为3.0 mm ，设感光波长为550 nm ，眼睛可分辨的角距离约为 1 分． 解：取人眼孔径为3 mm ，入射光波长为550nm ，眼最小分辨角 122.1δ'≅=ΛDλϕ10-18 在夜间人眼的瞳孔直径约为5.0 mm ，在可见光中人眼最敏感的波长为550 nm ，此时人眼的最小分辨角为 27.6 秒，有迎面驶来的汽车，两盏前灯相距1.30 m ，当汽车离人的距离为 9.69×103m 时，人眼恰好可分辨这两盏灯．原题22-7 解：Λ==Dλϕ22.1δ； Λ=∆∆=θx l10-19 根据光学仪器分辨率的瑞利判据，要利用望远镜分辨遥远星系中的星体，可采用 增大透镜直径 或 用较短的波长 的方法．10-20 用一部照相机在距离地面20 km 的高空中拍摄地面上的物体，若要求它能分辨地面上相距为0.1m 的两点，问照相机镜头的直径至少要 13.4 cm ．（设感光波长为550 nm ）解：由 l s D ==λϕ22.1δ，得134.01.010*********.1 22.139=⨯⨯⨯⨯==-s l D λm = 13.4cm 10-21 以未知波长的X 射线掠入射于晶面间隔为10103-⨯=d m 的晶面上，测得第一级布喇格衍射角︒=51θ，则该X ． 解：λϕk d =sin 2，k = 1，……10-22 一束波长围为0.095 ~ 0.140 nm 的X 射线照射到某晶体上，入射方向与某一晶面夹角为︒30，此晶面间的间距为0.275 nm ，求这束X 射线中能在此晶面上产生强反射的波长的大小． 原题22-8=λ0.1375 nm10-23 测量未知晶体晶格常数最有效的方法是X 射线衍射法．现用波长07126.0=λ nm （钼谱线）的X 射线照射到某未知晶体上，转动晶体，在三个相互正交的方位上各测得第2级布喇格衍射角分别为59561'''︒=ϕ、79132'''︒=ϕ、14943'''︒=ϕ，请分别求出这三个相互正交方位上的晶面间距． 解：晶体的衍射满足布喇格方程 λϕk d =sin 2 ϕλsin 2k d =已知 k = 2，︒=985.61ϕ、︒=319.32ϕ、︒=161.43ϕ解得：=1d 0.586 nm ，=2d 1.231 nm ，=3d 0.982 nm （该晶体为斜方晶系的无水芒硝）习题参考答案作业2 动量与角动量 功与能2-1 0.6 N·s； 2 g 2-2 1.41 Ns2-3 M P '=2υ；=''F 30N ，=P 45W 2-4 5.30 × 1012m 2-5 B A a b υυ= 2-6 0.45 m2-7 )(mr k ，)2(r k - 2-8 )2(22k g m2-9 )6(R GMm ，)3(R GMm - 2-10 4.23×106 J ， 151 s 2-11 31 J ，5.345 m/s2-12 222k ωq m E P =，222k ωp m E Q =222ωp m A x =，222ωq m A y -=作业4 气体动理论4-1 0.13 kg ，117升4-2 平衡状态，气体的准静态过程 4-3 1.53 × 104 Pa 4-4 相同，不同，不同 4-5 kTpVN =4-6 10 : 3， 5 : 3， 1 : 1 4-7 略4-8 =∆E 41.55 J ，221007.2-⨯=∆K E 4-9 =∆T 0.481 K ，41000.2⨯=∆p Pa 4-10 R E 52，)5(2μE ，)π5(4μE4-11 υυυd )(d 100⎰⎰∞=='f NN N ，υυd )(100⎰∞=f P ，υυυυυυd )(d )(100100⎰⎰∞∞=f f4-12 D4-13 51035.1⨯=P Pa 4-14 n = 3.2×1017 m 3 ，=λ7.8 m ，=z 59.9 s 14-15 =⎪⎭⎫ ⎝⎛υ1kT m π2=， υυ1π41⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛4-16 )3(20υ=a ，=∆N 0.333 N ，=υ 1.220υ，=2υ 1.310υ作业6 狭义相对论基础6-1 93，10，0，2.5×107s 6-2 51033.3-⨯-s ，天津 6-3 3.61 m ，143369.33'︒=︒ 6-4 1.418×108 m/s = 0.473 c 6-5 12 m ，4 s6-6 =∆t 1.6 s ，='∆t 0.96 s 6-7 )(122c a υ-，)(122c mυ-，)1(22c ab mυ-6-8cu c u l x -+=∆110,c u c u cl t -+=∆110,c =υ 6-9 0.7×106-10 50.8% 6-11 46-12 211k c -=υ 6-13 0.866 c ，0.866 c 6-14 2.94×10 eV6-15 4.1×1066-16 m = 2.67m 0，=υ0.5c ，0031.2m m =' 6-17 c 115.0m ax =υ，=ke E 3.43×103eV ，==ke kp 1840E E 6.31×106eV作业8 波 动8-1 略8-2 7.58×105 m8-3 316， 2.11×10118-4 10.5m ，5Hz ，52.4m/s ，x 轴正方向x = 0处质元的振动方程 8-5 600 cm/s ，)]24π(252sin[30.0x t y +=(cm)8-6 2π9-=ϕ，2π=∆ϕ 8-7 )]4(2cos[1042x t y -⨯=-π，图略8-8 4106.0-⨯J/m 3，4102.1-⨯J/m 3；71024.9-⨯J 8-9 0.58-10 []2ππ4cos 01.0++=x t y 反 8-11 ]π)(π2cos[+-=u x t A y ν]2π)(π2cos[--=x t A y ν入]2π)(π2cos[++=u x t A y ν反波节：νu k x ⋅=2（k = 0, -1, -2, …），波腹：νu k x )412(-=（k = 0, -1,-2, …）8-12 )( π2cos 2λx T t A y -=，t Tx A y y y π2cos π2cos 221λ=+=波腹 2 λk x =，k = 0, 1, 2, …波节 4)2( λ+=k x ，k = 0, 1, 2, …8-13 )π31712ππ7cos(10--=x t y (cm)作业10 光的衍射10-1 1.0 10-2 1/2 10-3 310-4 6， 一级明10-5 212λλ=，1λ的第k 1极小和2λ的第k 2 = 2k 1极小重合． 10-6 a = 2.912×10-4m,=ρ2 1.13×10-3m 10-7 λ10 10-8 916 10-9 3 10-10 3 10-11 变大10-12 400 ～ 506.7 10-13 61000.5-⨯=d m10-14 第±3、±6，…谱线缺级，只出现0,±1,±2,±4,±5共9条光谱线. 10-15 2.4 mm ， 9条亮纹10-16 C 10-17 110-18 27.6， 9.69×10310-19 增大透镜直径， 用较短的波长 10-20 13.4 10-21 111023.5-⨯ 10-22 =λ0.1375 nm10-23 =1d 0.586 nm ，=2d 1.231 nm ，=3d 0.982 nm。
大学物理习题册答案第11单元 气体动理论
第11单元 气体动理论一、选择题【C 】1.在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2121=V V ，则其内能之比21/E E 为： (A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10【B 】2.若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为(A) pV/m (B) pV/(kT) (C) pV/(RT) (D) pV/(mT)【D 】3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT v x 32= (B)m kT v x 3312= (C) m kT v x 32= (D)mkT v x =2 【解析】m kT v 32=，222231v v v v z y x ===，故mkT v x =2。
【变式】一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向分量的平均值为（ ） 0 D. π38 . C π831 B. π8 A.==⋅==x x x x mkT m kT m kT v v v v 解：在热平衡时，分子在x 正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x 方向分量的平均值为零。
所以答案选D 。
【D 】4.若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则)(21221v Nf mv v v ⎰ d v 的物理意义是(A) 速率为v 2的各分子的总平均动能与速率为v 1的各分子的总平均动能之差(B) 速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和(C) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子的平均平动动能(D) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子平动动能之和 【D 】5.在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数密度为1n ，它产生的压强为1p ，B 种气体的分子数密度为12n ，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强p 为(A)31p (B)41p 1p (D)61p【A 】6.两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的(A) 平均速率相等，方均根速率相等 (B) 平均速率相等，方均根速率不相等．(C) 平均速率不相等，方均根速率相等 (D) 平均速率不相等，方均根速率不相等．【解析】根据nkT p =，321n n n n ++=，得到1132166)(p kT n kT n n n p ==++=。
2022版新教材物理人教版选择性必修第三册基础训练-分子动理论的基本内容-含解析
评价检测·素养提升见学用147页课堂检测1.（多选）（2021江苏吕叔湘中学高二期中）若以M表示氧气的摩尔质量，ρ表示标准状况下氧气的密度，N A表示阿伏加德罗常数，则( )A. 每个氧气分子的质量为MN AB. 在标准状况下每个氧气分子的体积为MρN AC. 单位质量的氧气所含氧气分子数为N AMD. 在标准状况下单位体积的氧气所含氧分子个数为N A Mρ答案：A; C，A 解析：氧气分子的质量等于每摩尔氧气的总质量与每摩尔氧气分子总数的比值，等于MN A项正确；气体分子不是一个挨着一个的，无法求出氧气分子的体积，B项错误；单位质量的，C项正确；在标准状氧气所含氧气分子数等于每摩尔分子总数与摩尔质量的比值，等于N AM况下单位体积的氧气所含氧分子个数为N Aρ，D项错误。
M2.（2021河北辛集第一中学高二月考）关于扩散现象，下列说法不正确的是( )A. 温度越高，扩散进行得越快B. 扩散现象是不同物质间的一种化学反应C. 扩散现象是由物质分子无规则运动产生的D. 扩散现象在气体、液体和固体中都能发生答案：B解析：扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，是不同的物质分子相互进入对方的现象，是物理变化。
扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，并且温度越高，扩散越快。
3.（多选）用显微镜观察悬浮在液体中的花粉颗粒的运动，下面的哪些说法与观察到的结果相符( )A. 花粉颗粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动B. 液体静置的时间越长，花粉颗粒的运动越微弱C. 花粉的颗粒越大，运动越明显D. 环境的温度越高，花粉颗粒的运动越明显答案：A; D解析：布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，悬浮微粒越小，温度越高，无规则运动越明显，与液体静置时间无关。
4.（★）（多选）甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于r 轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图。
现把乙分子从r 3处由静止释放，则( )A. 乙分子从r 3到r 1一直加速B. 乙分子从r 3到r 2过程中分子力呈现为引力，从r 2到r 1过程中分子力呈现为斥力C. 乙分子从r 3到r 1过程中，两分子间的分子力先增大后减小D. 乙分子从r 3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先减小后增大 答案：A ; C解析：乙分子从r 3到r 1一直受甲分子的引力作用，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子一直做加速运动，A 、C 项正确；乙分子从r 3到r 1过程中分子力一直呈现为引力，B 项错误；乙分子从r 3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先增大后减小再增大，D 项错误。
大学物理 气体分子动理论习题
hi
为氢气分子速率分布曲线。
w. z
气体的摩尔质量 M mol ＝
解：由克拉珀龙状态方程 pV =
RT 可得摩尔质量为 ρRT 11.3 × 10 −3 × 8.31 × ( 27 + 273) = p 1.0 × 10 − 2 ×1.013 × 105
ww
M = M mol =
= 27.8 × 10 −3 (kg ⋅ mol − 1 )
5．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0 时，气体分子的平均速 率为 v 0 ，分子平均碰撞次数为 Z0 ，平均自由程为 λ0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分 [ ] (A) v = 4v0 ， Z = 4 Z 0 ， λ = 4λ0
8kT ∝ πm
(C) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = 4λ0
v
O
v
O
，所以 (D)不对。另由概率归 解：在同一温度下，氮气和氦气的 v p 不等（摩尔质量不等） 一化条件
∫ f (v )dv = 1，说明若 v
0
∞
p
大，则 v > v p 的 f (v) 将减小，而(A) 、(C)中 v > v p 的 故选 B
f (v) 没有减小，所以(A)、(C)都不对。
O
na
v0
0
dN 解：由麦克斯韦速率分布函数 f (v ) = 的有 Ndv
f (v )dv = ∫
v2
v1
∞
hi
∆N v1 → v2 dN ⋅ dv = Ndv N
由题意 A 、B 两部分面积相等有 说明
∫ f (v )dv = ∫ f (v )dv
v0
w. z
大学物理习题及答案3
一 选择题 (共69分)1. (本题 3分)(4468) 一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 (A) 将升高． (B) 将降低．(C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． ［ ］2. (本题 3分)(4552) 若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)0.500． (B) 400．(C) 900． (D) 2100． ［ ］3. (本题 3分)(4304) 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体)，开始时它们的压强和温度都相等，现将6 J 热量传给氦气，使之升高到一定温度．若使氢气也升高同样温度，则应向氢气传递热量 (A) 12 J ． (B) 10 J ．(C) 6 J ． (D) 5 J ． ［ ］4. (本题 3分)(4014) 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等． (C) w 相等，而ε不相等．(D) ε和w 都不相等． ［ ］5. (本题 3分)(4651) 下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，N A 为阿伏加得罗常量）(A) pV M m23． (B)pV M M mol 23． (C) npV 23． (D) pV N MM A 23mol ． [ ]6. (本题 3分)(5335) 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强p 的变化关系为一直线(其延长线过E －p 图的原点)，则该过程为(A) 等温过程． (B) 等压过程．(C) 等体过程． (D) 绝热过程． ［］p7. (本题 3分)(4665) 假定氧气的热力学渭度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的 (A) 4倍． (B) 2倍．(C) 2倍． (D) 21倍． ［ ］下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？［］vv(B(A(D(C9. (本题 3分)(5603)已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f(v)，则速率分布在v1~v2区间内的分子的平均速率为(A) ∫21d)(vvvvv f．(B) ∫21d)(vvvvv f/∫21d)(vvvvf．(C) ∫21d)(vvvvv fN．(D) ∫21d)(vvvvv f/N．［］10. (本题 3分)(4133)关于可逆过程和不可逆过程的判断：(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程．(2) 准静态过程一定是可逆过程．(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．以上四种判断，其中正确的是(A) (1)、(2)、(3)．(B) (1)、(2)、(4)．(C)(2)、(4)．(D)(1)、(4)．［］11. (本题 3分)(4674)置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态(A) 一定都是平衡态．(B) 不一定都是平衡态．(C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态．(D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态．［］理想气体向真空作绝热膨胀．(A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小．(D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］13. (本题 3分)(4579) 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？(A) 等体降压过程． (B) 等温膨胀过程．(C) 绝热膨胀过程． (D) 等压压缩过程． ［ ］14. (本题 3分)(4679) 一物质系统从外界吸收一定的热量，则 (A) 系统的温度一定升高． (B) 系统的温度一定降低．(C) 系统的温度一定保持不变． (D) 系统的温度可能升高，也可能降低或保持不变．［ ］15. (本题 3分)(4310) 一定量的理想气体，其状态改变在p －T 图上沿着一条直线从平衡态a 到平衡态b (如图)．(A) 这是一个膨胀过程．(B) 这是一个等体过程．(C) 这是一个压缩过程．(D) 数据不足，不能判断这是那种过程． ［］1216. (本题 3分)(4122) 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增大为da c b a ′′，那么循环abcda 与da c b a ′′所作的净功和热机效率变化情况是：(A) 净功增大，效率提高．(B) 净功增大，效率降低．(C) 净功和效率都不变．(D) 净功增大，效率不变． ［ ］c ′d T 2ab b ′c T 1Op两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T 1 与T 3的两个热源之间，另一个工作在温度为T 2 与T 3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等．由此可知：（A ） 两个热机的效率一定相等．（B ） 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等．（C ） 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等．（D ） 两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等． [ ]T 1 T 2T 3 T 3V p O18. (本题 3分)(5342) 一定量的理想气体，起始温度为T ，体积为V 0．后经历绝热过程，体积变为2 V 0．再经过等压过程，温度回升到起始温度．最后再经过等温过程，回到起始状态．则在此循环过程中(A) 气体从外界净吸的热量为负值． (B) 气体对外界净作的功为正值． (C) 气体从外界净吸的热量为正值．(D) 气体内能减少． ［ ］19. (本题 3分)(4125) 有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量．(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． ［ ］20. (本题 3分)(5074) 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是： (A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定． ［ ］21. (本题 3分)(4135) 根据热力学第二定律可知：(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D) 一切自发过程都是不可逆的． ［ ］设有以下一些过程：(1) 两种不同气体在等温下互相混合．(2) 理想气体在定体下降温．(3) 液体在等温下汽化.(4) 理想气体在等温下压缩．(5) 理想气体绝热自由膨胀．在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：(A) (1)、(2)、(3). (B) (2)、(3)、(4).(C) (3)、(4)、(5). (D) (1)、(3)、(5). ［］23. (本题 3分)(4340)气缸中有一定量的氮气(视为刚性分子理想气体)，经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？(A) 22/5．(B) 22/7．(C) 21/5．(D) 21/7．［］二填空题 (共77分)24. (本题 3分)(4153)下面给出理想气体的几种状态变化的关系，指出它们各表示什么过程．(1) p d V= (M / M mol)R d T表示____________________过程．(2) V d p= (M / M mol)R d T表示____________________过程．(3) p d V+V d p= 0 表示____________________过程．25. (本题 4分)(4307)分子物理学是研究________________________________________________ __________的学科．它应用的基本方法是_________________方法．26. (本题 5分)(4016)三个容器内分别贮有1 mol氦(He)、 1 mol氢(H2)和1 mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)．若它们的温度都升高1 K，则三种气体的内能的增加值分别为：(普适气体常量R=8.31 J·mol−1·K−1)氦：△E＝___________________；氢：△E＝___________________；氨：△E＝____________________．1 mol 氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为________________J ；分子的平均平动动能为____________Ｊ；分子的平均总动能为_____________________Ｊ．(摩尔气体常量 R = 8.31 J ·mol -1·K -1 玻尔兹曼常量 k = 1.38×10-23Ｊ·K -1）28. (本题 3分)(5061) 分子热运动自由度为i 的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V 、压强为p 时，其内能E ＝______________________．29. (本题 3分)(4655) 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气(均视为刚性分子理想气体)，若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的________倍．30. (本题 3分)(4283) 当理想气体处于平衡态时，若气体分子速率分布函数为f (v )，则分子速率处于最概然速率v p 至∞范围内的概率△N / N ＝________________．31. (本题 4分)(4459) 已知f (v )为麦克斯韦速率分布函数，N 为总分子数，则(1) 速率v > 100 m ·s -1的分子数占总分子数的百分比的表达式为_________； (2) 速率v > 100 m ·s -1的分子数的表达式为__________________．32. (本题 5分)(4037) 已知f (v )为麦克斯韦速率分布函数，v p 为分子的最概然速率．则()∫p f v v v 0d表示___________________________________________；速率v ＞v p 的分子的平均速率表达式为______________________．33. (本题 3分)(4082) 在p −V 图上(1) 系统的某一平衡态用_____________来表示； (2) 系统的某一平衡过程用________________来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用__________________来表示；一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是__________________________________，而随时间不断变化的微观量是____________________________________________________________________.35. (本题 3分)(4578) 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S 1和S 2，那么(1) 如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功W ＝________； (2) 如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，则它对外做功W ＝_______________．36. (本题 5分)(4676)设在某一过程中，系统由状态A 变为状态B ，如果__________________________________________________________________________________________________________________________，则该过程称为可逆过程；如果_____________________________________________________________________则该过程称为不可逆过程．37. (本题 3分)(4147) 同一种理想气体的定压摩尔热容C p 大于定体摩尔热容C V ，其原因是_______________________________________________________．38. (本题 3分)(4688) 刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为W ，则传递给气体的热量为__________．39. (本题 5分)(4472) 一定量理想气体，从A 状态 (2p 1，V 1)经历如图所示的直线过程变到B 状态(2p 1，V 2)，则AB 过程中系统作功W ＝_________；内能改变∆E =_________．p 112气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是___________．23)41. (本题 5分)(4137)热力学第二定律的克劳修斯叙述是：___________________________________；开尔文叙述是________________________________________________________．42. (本题 3分)(4141)从统计的意义来解释, 不可逆过程实质上是一个________________________ __________________________的转变过程, 一切实际过程都向着_____________ _____________________________的方向进行．43. (本题 4分)(4713)给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p0、V、T)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝____________，压强p＝__________．三计算题 (共78分)44. (本题10分)(4070)容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m·s−1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J·mol-1·K−1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K−1)45. (本题10分)(4155)有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm．试求：(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时，气体的分子数密度．( 1 atm= 1.013×105 Pa，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23 J·K-1,普适气体常量R=8.31 J·mol-1·K-1 )一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2×106Pa，V0=8.31×10－3m3，T0 =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1 =450 K，再经过一等温过程，压强降到p = p0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp / CV=5/3．求：(1) 该理想气体的等压摩尔热容Cp 和等体摩尔热容CV．(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量．(普适气体常量R = 8.31 J·mol－1·K－1)47. (本题10分)(4587)一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，abc为一直线)求此过程中(1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)48. (本题 5分)(4591)一卡诺循环的热机，高温热源温度是 400 K．每一循环从此热源吸进 100 J 热量并向一低温热源放出80 J热量．求：(1) 低温热源温度；(2) 这循环的热机效率．49. (本题10分)(4097)1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1= 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q1(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q250. (本题 5分)(4703)以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p2是初态压强p1的一半，求循环的效率．1 mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T2 =2T1，V3=8V1试求：(1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T1和已知常量表示)(2) 此循环的效率η．(注：循环效率η=W/Q1，W为整个循环过程中气体对外所作净功，Q1为循环过程中气体吸收的热量)p12352. (本题10分)(4118)一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC ＝ 300 K，TB＝ 400K．试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式η=1－Q2 /Q1，Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量）A BCDO Vp一选择题 (共69分)1. (本题 3分)(4468)(B)2. (本题 3分)(4552)(B)3. (本题 3分)(4304)(B)4. (本题 3分)(4014)(C)5. (本题 3分)(4651)(A)6. (本题 3分)(5335)(C)7. (本题 3分)(4665)(B)8. (本题 3分)(4559)(B)9. (本题 3分)(5603)(B)10. (本题 3分)(4133)(D)11. (本题 3分)(4674)(B)12. (本题 3分)(4146)(A)13. (本题 3分)(4579)(D)14. (本题 3分)(4679)(D)15. (本题 3分)(4310)(C)16. (本题 3分)(4122)(D)17. (本题 3分)(4121)(D)18. (本题 3分)(5342)(A)(D)20. (本题 3分)(5074) (B)21. (本题 3分)(4135) (D)22. (本题 3分)(5073) (D)23. (本题 3分)(4340) (D)二 填空题 (共77分)24. (本题 3分)(4153) 等压 1分 等体 1分 等温 1分25. (本题 4分)(4307) 物质热现象和热运动规律 2分统计 2分26. (本题 5分)(4016) 12.5 J 2分20.8 J 2分24.9 J 1分27. (本题 5分)(4017) 6.23×10 32分6.21×10 − 212分1.035×10 − 21 1分28. (本题 3分)(5061) ipV 213分29. (本题 3分)(4655) 5 / 3 3分30. (本题 3分)(4283)∫∞pf v v v d )( 3分31. (本题 4分)(4459) (1) ∫∞100d )(v v f 2分 (2)∫∞100d )(v v Nf 2分速率区间0 ~ v p 的分子数占总分子数的百分率； 3分∫∫∞∞=ppf f v v vv v v v v d )(d )( 2分33. (本题 3分)(4082) 一个点。
天津外国语大学附属外国语学校高中物理选修三第一章《分子动理论》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：129745]下列说法中正确的是（ ）A ．气体对器壁的压强在数值上等于气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B ．气体压强是由气体分子间的相互排斥而产生的C ．气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小D ．单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大2．(0分)[ID ：129733]下列可以算出阿伏加德罗常数，并表示正确的一组数据是（ ） A ．由水的密度ρ和水的摩尔质量M ，得N A =MρB ．由水的摩尔质量M 和水分子的体积V 0，得N A =M V C ．由水分子的质量m 0和水的摩尔质量M ，得N A =0MmD ．由水分子的体积V 0和水蒸气的摩尔体积V ，得N A =V V 3．(0分)[ID ：129732]用电脑软件模拟两个相同分子在仅受相互间分子力作用下的运动。
将两个质量均为m 的A 、B 分子从x 轴上的－x 0和x 0处由静止释放，如图甲所示。
其中B 分子的速度v 随位置x 的变化关系如图乙所示。
取无限远处势能为零，下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 间距离为x 1时分子力为零 B ．A 、B 间距离为2(x 1－x 0)时分子力为零C ．释放时A 、B 系统的分子势能为2212mv D ．A 、B 间分子势能最小值为2221mv mv - 4．(0分)[ID ：129729]某物质的密度为ρ，摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N A ，则单位体积中所含分子个数为( ) A ．AN ρB ．AN μC ．AN μρD ．AN ρμ5．(0分)[ID ：129724]在油膜实验中，体积为V 的某种油，形成直径为d 的圆形油膜，则油分子的直径近似为（ ）A ．22V d πB ．22V d πC ．24d Vπ D ．24Vd π 6．(0分)[ID ：129709]钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为(ρ单位为3/)kg m ，摩尔质量为(M 单位为/)g mol ，阿伏加德罗常数为.A N 已知1克拉0.2=克，则A ．a 克拉钻石所含有的分子数为30.210AaN M-⨯B ．a 克拉钻石所含有的分子数为AaN MC单位为)mD ．每个钻石分子直径的表达式为单位为)m 7．(0分)[ID ：129697]儿童的肺活量约为2L ，在标准状态下，空气的摩尔体积为22.4L/mol 。
大学物理---热学部分和近代物理部分练习题及答案解析
大学物理---热学部分和近代物理部分练习题及答案解析一、选择题1. 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强．(B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．(C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大.(D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． ［ D ］2. 两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的(A) 平均速率相等，方均根速率相等．(B) 平均速率相等，方均根速率不相等．(C) 平均速率不相等，方均根速率相等．(D) 平均速率不相等，方均根速率不相等． ［ A ］3. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：(A) pV / m (B) pV / (kT )(C) pV / (RT ) (D) pV / (mT ) ［ B ］4. 1 mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为（式中R 为普适气体常量，k为玻尔兹曼常量）(A) ． (B)．(C)． (D)． [ C ]5. 一物质系统从外界吸收一定的热量，则(A) 系统的内能一定增加．(B) 系统的内能一定减少．(C) 系统的内能一定保持不变．(D) 系统的内能可能增加，也可能减少或保持不变． [ D ]6．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的二倍，那么（A ）温度和压强都升高为原来的二倍；（B ）温度升高为原来的二倍，压强升高为原来的四倍；RT 23kT23RT 25kT25（C）温度升高为原来的四倍，压强升高为原来的二倍；（D）温度与压强都升高为原来的四倍。
[ D ]7.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：(A) 两种气体分子的平均平动动能相等．(B) 两种气体分子的平均动能相等．(C) 两种气体分子的平均速率相等．(D) 两种气体的内能相等．［ A ］8.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示v为最概然速率．(A)v为平均速率．(B)v为方均根速率．(C)v的分子数各占一半．［ D ](D) 速率大于和小于f(v)9. 速率分布函数f(v)的物理意义为：(A) 具有速率v的分子占总分子数的百分比．(B) 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比．(C) 具有速率v的分子数．(D) 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数．［ B ］10. 根据热力学第二定律可知：(A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D) 一切自发过程都是不可逆的．［ D ］11.根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的．(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体．(B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功．(C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩．(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量 ［ C ］12.热力学第二定律表明：(A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功．(B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功.(C) 摩擦生热的过程是不可逆的.(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体． ［ C ］一、填空题1. 质量为M ，摩尔质量为mol M ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，系统压强P 与温度T 的关系为 P nkT =。
大学物理第5章题库(含答案)
05章 气体动理论一、填空题 （一）易（基础题）1、一定质量的气体处于平衡态，则气体各部分的压强 相等 (填相等或不相等)，各部分的温度 相等 (填相等或不相等)。
2、根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i ，则当温度为T时，（1）一个分子的平均能量为(平均总动能) 12i kT ⋅；（2）ν摩尔理想气体的内能为2i RT ν⋅ ；（3）一个双原子分子的平均转动动能为 kT 。
3、对于单原子分子理想气体，①32RT 代表的物理意义为： 1mol 单原子分子理想气体的内能； ②R 23代表的物理意义为：单原子分子理想气体的定体摩尔热容 。
4、自由度数为i 的一定量的刚性分子理想气体,其体积为V,压强为p 时,其内能E=2iPV 。
5．两瓶不同种类的理想气体，它们温度相同，压强也相同，但体积不同，则它们分子的平均平动动能 相同，单位体积内分子的总平动动能 相同。
（均填相同或不相同） 6．一定量的某种理想气体，装在一个密闭的不变形的容器中，当气体的温度升高时，气体分子的平均动能 增大 ，气体分子的密度 不变 ，气体的压强 增大 ，气体的内能 增大 。
(均填增大、不变或减少)7、理想气体的压强公式为 P nkT = ，理想气体分子的平均平动动能与温度的关系为 32k kT ε=。
8、有两瓶气体，一瓶是氧气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氧气的内能是氢气的▁▁1▁▁倍。
9、一容器内贮有气体,其压强为1atm,温度为27ºC,密度为31.3kg m -⋅,则气体的摩尔质量为__33210-⨯____1kg mol -⋅,由此确定它是__氧____气.10、()Nf d u u 表示的物理意义是 表示速率分布在~d υυυ+内的分子数 ------------------------------------。
11、21()f d u u u u ò表示的物理意义是 表示速率分布在12~υυ范围内的分子数占总分子数的比率.12、在相同条件下,氧原子的平均动能是氧分子的平均动能的___35___倍.（二）中（一般综合题）1、如图1所示，两条曲线分别表示相同温度下，氢气和氧气分子的速率分布曲线，则a 表示▁氧▁▁气分子的速率分布曲线；b 表示▁▁氢▁气分子的速率分布曲线。
人教版初中高中物理选修三第一章《分子动理论》测试题(含答案解析)
一、选择题1．2020年3月3日，国家卫健委、国家中医药管理局印发《关于印发新型冠状病毒肺炎诊疗方案（试行第七版）的通知》，指出新型冠状病毒的传播途径：经呼吸道飞沫和密切接触传播是主要的传播途径，在相对封闭的环境中长时间暴露于高浓度气溶胶情况下存在经气溶胶传播的可能。
气溶胶微粒是悬浮在大气中的肉眼不可见的微小颗粒。
关于封闭环境中的气溶胶微粒，下列说法正确的是（ ）A ．温度升高，气溶胶微粒运动会减慢B ．气溶胶微粒在空气中的无规则运动可以看作布朗运动C ．气溶胶微粒受到的空气分子作用力的合力始终为零D ．气溶胶微粒越大，运动越明显2．在国际单位制中，阿伏加德罗常数是N A ，铜的摩尔质量是μ，密度是ρ，则下列说法正确的是（ ）A ．一个铜原子的质量为AN μ B ．一个铜原子所占的体积为μρ C ．1m 3铜中所含的原子数为AN μ D ．m kg 铜所含有的原子数为m N A3．关于布朗运动，下列说法正确的是（ ）A ．布朗运动是花粉颗粒分子的无规则运动B ．液体温度越高，悬浮粒子越大，布朗运动越剧烈C ．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同而引起的D ．布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮粒子撞击作用的不平衡引起的4．下列关于布朗运动的说法中正确的是（ ）A ．布朗运动是指在显微镜下观察到的悬浮固体颗粒的无规则运动B ．布朗运动是指在显微镜下直接观察到的液体分子的无规则运动C ．布朗运动是指液体分子的无规则运动D ．布朗运动是指在显微镜下观察到的组成悬浮颗粒的固体分子的无规则运动 5．下列说法正确的是（ ）A ．布朗运动不是液体分子的运动，但它是固体分子的运动B ．让两个相距很远的分子在恒定的外力作用下靠到最近时，分子势能先减小后增大。
分子力先增大后减小C ．温度升高分子热运动加剧，分子运动的平均动能增大，所以只要空间分子密度相同时温度高的压强大D ．一定量的100C 的水变成100C 的水蒸气，其分子平均动能增加，但内能不变 6．如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是（ ）A ．铅分子做无规则热运动B ．铅柱受到大气压力作用C ．铅柱间存在万有引力作用D ．铅柱间存在分子引力作用7．分子动理论较好地解释了物质的宏观热力学性质．据此可判断下列说法中错误的是 A ．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停的作无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性B ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C ．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大D ．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其它元素8．对于固体、液体和气体的物质来说，如果用M 表示摩尔质量，m 表示分子质量，ρ表示物质的密度，V 表示摩尔体积，V 0表示分子体积，N A 表示阿伏加德罗常数，下列关系中一定正确的是( )A ．N A ＝0V VB ．N A ＝0V VC ．A N m MD ．A m N M 9．一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为( )A ．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大B ．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多C ．气体分子的总数增加D ．单位体积内的分子数目不变10．关于分子动理论的基本观点和实验依据。
大学物理习题及答案(生物类)
习题三第三章流体的运动3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞?答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。
3-2 为什么一个装有烟囱的火炉，烟囱越高通风的效果越好?(即烟从烟囱中排出的速度越大)答：通常高处空气水平流动速度比较大，如果烟囱越高，则出口处的气体更容易被吸出。
3-3 为什么自来水沿一竖直管道向下流时，形成一连续不断的冰流，而当水从高处的水龙头自由下落时，则断裂成水滴，试说明之。
答：水沿一竖直管道向下流时，由于管壁的摩擦力作用，使得各处水的速度一致，因而可形成连续不断的水流。
水自由下落时，由于水在不同高度处速度不同，因此难以形成连续的流管，故易裂开。
3-4 有人认为从连续性方程来看，管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看，管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为如何?为什么?答：对于一定的管子，流量一定的情况下，根据连续性方程管子愈粗流速愈小；管子两端压强一定的情况下，根据泊肃叶定律管子愈粗流速愈大。
条件不同，结果不同。
3-5 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m·s-1，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速(内摩擦不计)。
(0.5m·s-1)3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。
(85kPa)3-7 在水管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1／2，求第二点处的计示压强。
(13．8kPa)水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。
大学_大学物理教程上册(范仰才著)课后答案
大学物理教程上册(范仰才著)课后答案大学物理教程上册(范仰才著)内容提要绪论第一篇力学第1章质点运动学1.1 参考系和坐标系质点1.2 质点运动的描述1.3 自然坐标系中的速度和加速度1.4 不同参考系中速度和加速度的变换关系思考题习题第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律2.2 惯性系与非惯性系2.3 力的空间积累效应2.4 保守力的功势能机械能守恒定律2.5 力的时间积累效应动量守恒定律__2.6 质心质心运动定理阅读材料(1)混沌及其特征思考题习题第3章刚体的定轴转动3.1 刚体及刚体定轴转动的描述3.2 刚体定轴转动定律3.3 定轴转动的功和能3.4 角动量定理和角动量守恒定律__3.5 进动阅读材料(2)对称性与守恒律思考题习题第二篇热学第4章气体动理论4.1 平衡态态参量理想气体物态方程 4.2 理想气体的压强公式4.3 理想气体的`温度公式4.4 能量按自由度均分理想气体的内能 4.5 麦克斯韦速率分布律__4.6 玻耳兹曼分布律4.7 分子的平均碰撞频率和平均自由程__4.8 气体内的输运过程__4.9 范德瓦尔斯方程真实气体阅读材料(3)低温与超导思考题习题第5章热力学基础5.1 准静态过程功热量和内能5.2 热力学第一定律及其在理想气体等值过程的应用 5.3 绝热过程多方过程5.4 循环过程卡诺循环5.5 热力学第二定律5.6 热力学第二定律的统计意义熵阅读材料(4)热学熵与信息熵思考题习题第三篇振动和波动第6章振动学基础6.1 简谐振动的运动学旋转矢量表示法6.2 简谐振动的动力学特征6.3 简谐振动的能量6.4 简谐振动的合成6.5 阻尼振动受迫振动共振思考题习题第7章波动学基础7.1 机械波的形成和传播7.2 平简谐波的波函数7.3 波的能量声波大学物理教程上册(范仰才著)目录《21世纪高等学校规划教材:大学物理教程(上)》可作为本科院校理工科各专业的大学物理教材，也可作为各类普通高等学校非物理类专业、各类成人高校物理课程的教材或教学参考书。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
vp
.099v p时，x 0.99 ； v v p
vp
(2) 由归一化条件
0
v0
1 f (v) d v 1 ， c d v cv 0 1 ，得 c v0 0
v0
f (v)
C
(3) v vf (v) d v v c d v
大学物理练习册—分子动理论
理想气体状态方程 5-1 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 270C，求： （1）气体分子的数密度； （2）氧气的质 量密度； （3）氧分子的质量； （4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布） 。 解：(1) p nkT ， n
p 1.01 105 2.44 1025 /m 3 kT 1.38 1023 (273 27)
5-4 体积 V 10 3 m 3 ，压强 p 10 5 Pa 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解： t N
N 3 pV kT ，其中 N 为总分子数。 p nkT kT ， N 2 kT V pV 3 3 3 t kT pV 105 103 150 J kT 2 2 2
m M pV RT ，T mol M mol mR
t
3 3 M pV 3 2 10 3 3.9 105 4.0 103 kT k mol 1.38 10 23 3.88 1022 J 2 2 mR 2 2 102 8.31
2 RT 可知，在相同温度下， M mol 大的气体 v p 小， M mol
f(v) I II
所以曲线 对应氢气的分布，即 v p H 2000 m/s
2
O
vp O
2
M mol
H2
2
M mol O
2 vp H 2 2000 500 m/s 32
2000
图 5-12
v/(m·s-1)
1 2d n
2
，n
p 8RT ，v M mol kT
kT 2d 2 p
Z 2d 2
8RT p 16R d 2 p ， M mol kT k T
设原平均碰撞频率为 Z 0 ，平均自由程为 0
Z0 ， 1 20 2 1 (2) 当 P 保持不变，T 降为原值一半时， Z1 2 Z 0 ， 2 0 2 -10 5-14 设氮分子的有效直径为 1010 m。 （1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程； （2）如 果温度不变，气压降到 1.3310-4 Pa，则平均碰撞次数和平均自由程又为多少?
(2) p ' 1.33104 Pa 时， n
Z 2d 2 v n 2 (1.0 1010 ) 2 454 3.531016 0.712 s 1
1 v 454 638 m 2 2d n Z 0.712
19
0 0
c 2 v0 v0 2 2
0
v0
v
5-11（1）某气体在平衡温度 T2 时的最概然速率与它在平衡温度 Tl 时的方均根速率相等，求 T2／T1； （2） 如已知这种气体的压强 p 和密度ρ，试导出其方均根速率表达式。 解：(1) v p
2 RT 3RT ， v2 ， 由题意 M mol M mol
16
大学物理练习册—分子动理论
5-5 温度为 0℃和 100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于 1eV，气 体的温度需多高？（1eV=1.610 19J） 解： 0 C 时， t 0
3 3 kT 1.38 10 23 273 5.65 10 21 J 2 2 3 3 100C 时， t 100 kT 1.38 10 23 373 7.72 10 21 J 2 2
(4) d 3
1 3 1 3.45 109 m n 2.44 10 25
5-2 在容积为 V 的容器中的气体，其压强为 p1，称得重量为 G1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至 p2， 再称得重量为 G2。问在压强 p3 下，气体的质量密度多大？ 解： 设容器的质量为 m ， 即放气前容器中气体质量为 m1 由理想气体状态方程有
18
大学物理练习册—分子动理论
(2) 由 v p
M v 2 RT 2 103 (2000) 2 得 T mol p 4.81 102 K M mol 2R 2 8.31
2
碰撞频率与自由程 5-13 （1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程 为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由 程又为原来的多少？ 解： Z 2d 2 v n ，
G G1 m， 放气后容器中气体质量为 m2 2 m 。 g g
G1 m m1 g p1V RT RT ， M mol M mol
上面两式相减得
p2V
m2 M mol
G2 m g RT RT M mol
RT (G2 G1 ) ( p2 p1 )V ， M mol g
-
5-8 容器内盛有理想气体，其密度为 1.2510 2kg/m3，温度为 273K，压强为 1.010 2atm。求： （1）气体的 摩尔质量，并确定是什么气体； （2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能； （3）容器单位体积内 分子的总平动动能； （4）若该气体有 0.3mol，其内能是多少？ 解：(1) M mol
(1) 当 T 保持不变， p 降为原值一半时， Z1 解： (1) P0 1.013105 Pa ， T0 273 K ，
v
8RT0 8 8.31 273 454 m s 1 M mol 28 10 3
n
p 1.013 10 5 2.69 10 25 m 3 23 KT0 1.38 10 273
当压强为 p 3 时，
M mol
RT G2 G1 ( ) gV p2 p1
m3 M mol p3 p G G1 3 2 V RT gV p2 p1
压强、温度的微观意义 5-3 将 2.010 2kg 的氢气装在 4.010 3m2 的容器中，压强为 3.9105Pa，则氢分子的平均平动动能为多少？ 解： pV
17
大学物理练习册—分子动理论
最概然速率）
N m 3 解：速率区间较小时 f (v) v 4 ( ) 2 e 2 kT v 2 v N 2kT mv 2
令 x
N 4 2 x2 v 2kT , vp ， x e x m vp N
1.01v p时，x 1.01 ； x 0.02 100 100 2 N 4 所以 (0.99) 2 e ( 0.99 ) 0.02 1.66% N 5-10 有 N 个粒子，其速率分布函数为 f (v ) C （0≤v≤v0） f (v ) 0 （v＞v0） 其中 C 为常数。 （1）作速率分布曲线； （2）由 v0 求常数 C； （3）求粒子的平均速率。
T 3 2 RT2 3RT1 ，得 2 M mol M mol T1 2
(2) 由理想气体状态方程 pV
m m M p RT p RT ， mol ，即 M mol V RT M mol
v2
3RT 3p M mol
5-12 图 5-12 是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求： （1）氢气分子和 氧气分子的最概然速率； （2）两种气体的温度。 解：(1) 由 v p
各为多少？
解： pV
M H2 M mol H 2
RT
pV
M H 2 M mol H 2 2 1 M He RT ， M mol He M He M mol He 4 2
又 E
EH 2 iH2 5 M i i i RT RT pV ， M mol 2 2 21eV 平均动能时，气体温度为
2 t 2 1.6 1019 7.73 103 K 23 3K 3 1.38 10 能量均分、理想气体内能 5-6 容积 V=5.010 3m3 的容器中装有氧气，测得其压强 p=2.0105Pa，求氧气的内能。 T
(2) t
Ek n t 2.69 1023 5.65 1021 1.52 103 J
(4) E
m i 5 RT 0.3 8.31 273 1.70 103 J M mol 2 2
速率分布定律、三种速率 5-9 计算气体分子热运动速率介于（vp-vp/100）和（vp+vp/100）之间的分子数占总分子数的百分比。 （vp 为
(2)
pV m m pM mol 1.01 105 32 10 3 R ， 1.30 kg/m 3 T M mol V RT 8.31 (273 27)
(3) mO2 n ， mO2
1.30 5.33 10 26 kg 25 n 2.44 10
mRT m 1.25 10 2 8.31 273 , 1.25 10 2 kg/m 3 ， M mol 28 10 3 kg/mol pV V 1.0 102 1.013 105
气体是 N2 或 CO
3 3 kT 1.38 1023 273 5.65 10 21 J ，转动自由度 i 5 3 2 2 2 i 转 kT 1.38 1023 273 3.77 10 21 J 2 p 1.0 10 2 1.01 105 (3) p nkT , n 2.69 1023 /m 3 kT 1.38 10 23 273