《梯形面积公式的推导》课件解析
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梯形的面积ppt
两个完全一样的梯形 可以拼成一个平行四 边形。
一条新挖的渠道，横截面
是梯形，渠口宽2.8米，渠
底宽1.4米，渠深1.2米，
横截面的
2.8米
面积是多
少平方米？
1.2米
1.4米
有一堆圆木，摆成下图形 状，该怎样计算圆木的根 数？
这节课你学会了什么？ 怎样计算梯形的面积？ 梯形面积公式是怎样 推导的？
梯形的面积是底与它上下底 的和相等，高也相等的平行 四边形面积的一半。
判断
梯形的面积公式用字母表示是
S＝(a+b)h
梯形的面积公式用字母表示是
S＝(a+b)h÷2
判断 两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
判断 两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
判断
两个面积相等的梯形可以 拼成一个平行四边形。
本课重难点：梯形面积公式的推导及应用。
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
梯形的上、下底共同构成它的
底
梯形的高等于它的
高
每个梯形的面积等于拼成图形面积的 一半 因为 平行四边形 的面积= 底×高 ，所以
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
谢谢大家！
一、两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。 二、这个平行四边形的底等于梯形的上、下底的和。 三、这个平行四边形的高等于梯形的高。 四、每个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
所以可以得出以下结论：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
第2种：分割法
第3种：割补法。可以把梯形先分成两个 小梯形，再转化成平行四边形。
30米 （30+50）×40÷2
40米
50米
求下面梯形面积,只列式不计算。
一条新挖的渠道，横截面
是梯形，渠口宽2.8米，渠
底宽1.4米，渠深1.2米，
横截面的
2.8米
面积是多
少平方米？
1.2米
1.4米
有一堆圆木，摆成下图形 状，该怎样计算圆木的根 数？
这节课你学会了什么？ 怎样计算梯形的面积？ 梯形面积公式是怎样 推导的？
梯形的面积是底与它上下底 的和相等，高也相等的平行 四边形面积的一半。
判断
梯形的面积公式用字母表示是
S＝(a+b)h
梯形的面积公式用字母表示是
S＝(a+b)h÷2
判断 两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
判断 两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
判断
两个面积相等的梯形可以 拼成一个平行四边形。
本课重难点：梯形面积公式的推导及应用。
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
梯形的上、下底共同构成它的
底
梯形的高等于它的
高
每个梯形的面积等于拼成图形面积的 一半 因为 平行四边形 的面积= 底×高 ，所以
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
谢谢大家！
一、两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。 二、这个平行四边形的底等于梯形的上、下底的和。 三、这个平行四边形的高等于梯形的高。 四、每个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。
所以可以得出以下结论：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
第2种：分割法
第3种：割补法。可以把梯形先分成两个 小梯形，再转化成平行四边形。
30米 （30+50）×40÷2
40米
50米
求下面梯形面积,只列式不计算。
《梯形的面积》PPT课件
新知探究
割补
新知探究
割补
新知探究
拼接
上底
高
下底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个梯形的面积 = （上底+下底） × 高
高
新知探究
拼接
上底
下底
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个梯形的面积 =（上底+下底）× 高
高
新知探究
梯形的面积 =______________________
（上底+下底）×高÷2
新知探究
如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：
b
a
h
S = （a + b）h÷2
新知探究
[教材P96 例3]
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积。
S =（a+b）h÷2 =（36+120）×135÷2 = 156×135÷2 = 10530（m2）
答：它们的面积分别是 2220 cm2和2200 cm2。
课堂练习
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8 m，渠底宽1.4 m，渠深1.2 m。横截面的面积是多少平方米？
[教材P97 练习二十一 第1题]
（1.4 + 2.8）×1.2÷2= 2.52（m2）
答：它的横截面积是 2.52 m2。
- .
车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
课前导入
新知探究
你能根据已有的经验，借助手中的：你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？2.做一做：可以折、拼、剪。3.说一说：你是用什么办法求出这个梯形纸片的面积。
割补
新知探究
割补
新知探究
拼接
上底
高
下底
平行四边形的面积 = 底 × 高
2 个梯形的面积 = （上底+下底） × 高
高
新知探究
拼接
上底
下底
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个梯形的面积 =（上底+下底）× 高
高
新知探究
梯形的面积 =______________________
（上底+下底）×高÷2
新知探究
如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：
b
a
h
S = （a + b）h÷2
新知探究
[教材P96 例3]
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积。
S =（a+b）h÷2 =（36+120）×135÷2 = 156×135÷2 = 10530（m2）
答：它们的面积分别是 2220 cm2和2200 cm2。
课堂练习
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8 m，渠底宽1.4 m，渠深1.2 m。横截面的面积是多少平方米？
[教材P97 练习二十一 第1题]
（1.4 + 2.8）×1.2÷2= 2.52（m2）
答：它的横截面积是 2.52 m2。
- .
车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
课前导入
新知探究
你能根据已有的经验，借助手中的：你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积？2.做一做：可以折、拼、剪。3.说一说：你是用什么办法求出这个梯形纸片的面积。
梯形面积推导PPT教学课件
a
b
高
底b
a
s=(a+b)h
2020/12/09
4
因为平行四边形包括两个完 全一样的梯形。所以，一个梯形 的面积等于这个平行四边形面积 的一半，也就是：
s = 梯形 12（a+b)h
2020/12/09
5
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
6
梯形面积公式推导
2020/12/09
1
您好！这个微课，将从逆向思维 的角度推出梯形面积公式。
我们知道平行四边形9
高 底
面积=底×高
2
我们可以将这个平行四边形通过加辅助
线的形式，分成两个完全一样的梯形，见下 图：
高 底
高 底
2020/12/09
3
我们把梯形上底用a表示，下底用b表示，高用h 表示。那么，平行四边形的底就是梯形的一个上底 和一个下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。 则平行四边形的面积:
人教版梯形的面积-PPT 课件
14厘米
厘 米 26厘米
8
S=(a+b)h÷2 =(14+26) ×8÷2 =40×8÷2 =320÷2 =160(平方厘米)
8 45 55
5
求下面梯形的面积
4米
米
厘 40厘米 米
厘 米
2米
4分米 分 米
7分米
这个平行四边形是由两个相同的梯 形拼成的，涂色部分梯形的面积是 ３６平方厘米。平行四边形的面积 是多少平方厘米?
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
底× 高
（上底+下底）梯形的高
所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2 S=（a + b）h÷ 2
12分米
7分米
8分米
S=(a+b)h÷ 2 =(12+8)×7÷2 =20×7÷2 =70(平方分米)
一个零件,横截面是梯形,上底是14厘 米,下底是26厘米,高是8厘米.它的横 截面的面积是多少平方厘米?
S=(a+b)h÷2
=(50-14)×14÷2
=36× 14÷2
14米
=252(平方米)
求下面梯形的面积
20厘米 上下底的和是80厘米
5分米
6分米
3分米
4分米
4米
2米 面积是18平方米
8
40厘米 分 米
面积是48平方分米
一堆钢管,它的横截面是个梯形,你能算出 这堆钢管有多少根吗? 梯形的面积公式中为什么要除以2 ？
梯形面积 计算公式推导
复习巩固：
长方形的面积=长×宽
S = ab
正方形的面积=边长×边长 S = aa
平行四边形的面积=底×高 S = ah 三角形的面积=底×高÷2 S = ah÷2
梯形面积计算公式的推导大全 ppt课件
2020/12/12
8
梯形面积公式的推导过程：
2020/12/12
9
梯形面积公式的推导过程：
2020/12/12
10
梯形面积公式的推导过程： 旋转
2020/12/12
11
梯形面积公式的推导过程：
2020/12/12
12
梯形面积公式的推导过程：
2020/12/12
13
梯形面积公式的推导过程：
31
求下面梯形的面积。
3.2dm 6.4dm
4cm
3cm 2cm
2020/12/12
5dm
32
一条新挖的渠道，横截
面是梯形，渠口宽3.6
米深，2米渠，底横宽1.5米3.6，米渠
截面的
2米
面积是多
少平方米？ 2020/12/12
1.5米 33
有一堆圆木，摆成 下图形状，该怎样 计算圆木的根数？
2020/12/12
所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
2020/12/12
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梯形面积公式 的推导过程：
上底 高
下底－上底 一个梯形的面积=平行四边形的面积＋三角形的面积
底×高 ＋ 底×高÷2
上底×高 ＋ （下底－上底）× 高 ÷ 2
所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
2020/12/12
20
梯形面积公式的推导过程：
2020/12/12
14
梯形面积公式的推导过程：
平 移
2020/12/12
15Βιβλιοθήκη 形面积公式的推导过程：2020/12/12
16
梯形面积公式的推导过程：
噢！ 两个完全相同的梯形拼成了一个平行 四边形。
《梯形面积》PPT课件
课后作业
完成练习册 本课时的习题。
(5+60)×15÷2 = 487.5（m2） 答：它的面积是487.5平方米。
【选自教材P63页 练一练 第3题】
3.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同 的梯形组成的(如下图)。它的面积是多少平方毫米？
(100+48)×250÷2×2 = 37000（mm2） 答：它的面积是37000平方毫米。
以写成：
a
S = (a+b)h÷2
h
b
求下面每个梯形的面积。(单位: cm)
(8+15)×7÷2 = 80.5（cm2） (14+28)×15÷2 = 315（cm2） (10+16)×12÷2 = 156（cm2）
课堂练习
【选自教材P63页 练一练 第1题】
1.新挖一条水渠，横断面是梯形(如右
拼
梯形的面积×2 =（上底+下底）× 高
摆
法
上底
下底
高
高
下底
பைடு நூலகம்
上底
梯形的面积 = （上底+下底） ×高÷2
拼
摆
法
上底
下底
高
高
下底
上底
方法二
从两腰的中点向下作垂线，
割
分割出两个直角三角形，把
补
两个直角三角形分别向上旋
法
转180°，拼成一个长方形。
拼成的长方形的长=__(_梯__形__的__上__底__+_梯__形__的__下__底__)_÷__2_ 拼成的长方形的宽=__梯__形__的__高____________________ 拼成的长方形的面积=__梯__形__的__面__积________________
新北师大版数学五年级上册《梯形的面积》课件
了解如何通过转化将梯形转化为已经学过的图形，从而找到 计算方法。
难点：灵活运用梯形面积公式解决实际问题
灵活运用公式解决实际问题
能够根据实际问题中的数据，正确地选择公式并进行计算。
理解实际问题的背景
了解问题的背景和已知条件，并能够将问题中的信息转化为数学模 型。
培养数学思维
通过解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
使用建议
教师在课堂上应结合PPT讲解，引导学生逐步推导出梯形面积公式 ，并注重与实际例题的结合，加深学生的理解。
相关视频资料
梯形面积公式推导视频
视频详细展示了梯形面积公式的推导 过程，帮助学生更好地理解公式背后 的逻辑。
梯形面积应用示例视频
视频展示了如何使用梯形面积公式解 决实际问题，帮助学生掌握实际应用 能力。
02
教学内容与解析
梯形面积公式推导
01
02
03
回顾已学知识
复习长方形、正方形、平 行四边形的面积公式，为 推导梯形面积公式做准备 。
操作探究
通过剪、拼、旋转等操作 ，将梯形转化为已学过的 平行四边形，从而得出梯 形面积公式。
结论
梯形的面积等于上底加下 底的和，再除以2，最后 乘以高。
梯形面积计算方法
小组讨论
将学生分成小组，让他们互相讨 论梯形面积的计算方法和思路， 培养学生的合作精神和沟通能力
。
互动问答
在课堂上设置互动问答环节，让 学生积极参与，通过问题解答加
深对知识点的理解和记忆。
个别指导
针对学生在学习过程中遇到的问 题，进行个别指导，帮助学生克
服困难，提高学习效果。
实践教学
实例解析
通过实例解析，让学生了解梯形面积计算在实际 生活中的应用，增强学习的实用性。
难点：灵活运用梯形面积公式解决实际问题
灵活运用公式解决实际问题
能够根据实际问题中的数据，正确地选择公式并进行计算。
理解实际问题的背景
了解问题的背景和已知条件，并能够将问题中的信息转化为数学模 型。
培养数学思维
通过解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
使用建议
教师在课堂上应结合PPT讲解，引导学生逐步推导出梯形面积公式 ，并注重与实际例题的结合，加深学生的理解。
相关视频资料
梯形面积公式推导视频
视频详细展示了梯形面积公式的推导 过程，帮助学生更好地理解公式背后 的逻辑。
梯形面积应用示例视频
视频展示了如何使用梯形面积公式解 决实际问题，帮助学生掌握实际应用 能力。
02
教学内容与解析
梯形面积公式推导
01
02
03
回顾已学知识
复习长方形、正方形、平 行四边形的面积公式，为 推导梯形面积公式做准备 。
操作探究
通过剪、拼、旋转等操作 ，将梯形转化为已学过的 平行四边形，从而得出梯 形面积公式。
结论
梯形的面积等于上底加下 底的和，再除以2，最后 乘以高。
梯形面积计算方法
小组讨论
将学生分成小组，让他们互相讨 论梯形面积的计算方法和思路， 培养学生的合作精神和沟通能力
。
互动问答
在课堂上设置互动问答环节，让 学生积极参与，通过问题解答加
深对知识点的理解和记忆。
个别指导
针对学生在学习过程中遇到的问 题，进行个别指导，帮助学生克
服困难，提高学习效果。
实践教学
实例解析
通过实例解析，让学生了解梯形面积计算在实际 生活中的应用，增强学习的实用性。
梯形面积计算公式的推导
总结词
通过将梯形分解为矩形和三角形，利用矩形面积公式进行推导。
详细描述
将梯形分解为矩形和三角形，利用矩形面积公式（长×宽），设梯形两底分别为a 和b，高为h，则矩形部分面积为a×h，三角形部分面积为(b-a)×h÷2，所以梯形 面积为a×h+(b-a)×h÷2。
基于中位线的推导
总结词
通过梯形算公式的推导
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 梯形面积计算公式的基础知识 • 梯形面积计算公式的推导过程 • 推导公式在实践中的应用 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
背景介绍
梯形是几何学中一个重要的基本图形，具有广泛的应用价值 。
梯形面积的计算对于几何学、工程、建筑等领域都有重要意 义。
在工程和建筑领域中的应用
在工程和建筑领域中，梯形面积计算公式可以用于计算各种梯形的面积，如楼梯、斜坡、堤坝等，进而帮助设计者进行合理的 施工设计和预算。
在施工前，利用梯形面积计算公式进行精确计算，可以有效避免因面积误差而导致的材料浪费和施工问题，提高工程和建筑的 质量和效益。
05
结论与展望
研究结论
未来可以探索使用更高级的数学工具和算法来优化公 式，提高精度。
对于不同类型梯形的面积计算，需要进一步研究其适 用性。
通过深入研究梯形面积计算的历史和背景，可以发现 更多未解决的问题和挑战。
06
参考文献
参考文献
01
《数学原理》
02
《几何学》
《数学百科全书》
03
THANKS
感谢观看
在绘制图形时，可以利用梯形面积计算公式来计算出所需 梯形的各个参数，如高度、宽度等，从而更好地进行几何 作图。
通过将梯形分解为矩形和三角形，利用矩形面积公式进行推导。
详细描述
将梯形分解为矩形和三角形，利用矩形面积公式（长×宽），设梯形两底分别为a 和b，高为h，则矩形部分面积为a×h，三角形部分面积为(b-a)×h÷2，所以梯形 面积为a×h+(b-a)×h÷2。
基于中位线的推导
总结词
通过梯形算公式的推导
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 梯形面积计算公式的基础知识 • 梯形面积计算公式的推导过程 • 推导公式在实践中的应用 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
背景介绍
梯形是几何学中一个重要的基本图形，具有广泛的应用价值 。
梯形面积的计算对于几何学、工程、建筑等领域都有重要意 义。
在工程和建筑领域中的应用
在工程和建筑领域中，梯形面积计算公式可以用于计算各种梯形的面积，如楼梯、斜坡、堤坝等，进而帮助设计者进行合理的 施工设计和预算。
在施工前，利用梯形面积计算公式进行精确计算，可以有效避免因面积误差而导致的材料浪费和施工问题，提高工程和建筑的 质量和效益。
05
结论与展望
研究结论
未来可以探索使用更高级的数学工具和算法来优化公 式，提高精度。
对于不同类型梯形的面积计算，需要进一步研究其适 用性。
通过深入研究梯形面积计算的历史和背景，可以发现 更多未解决的问题和挑战。
06
参考文献
参考文献
01
《数学原理》
02
《几何学》
《数学百科全书》
03
THANKS
感谢观看
在绘制图形时，可以利用梯形面积计算公式来计算出所需 梯形的各个参数，如高度、宽度等，从而更好地进行几何 作图。
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方法3：把一个梯形割补成一个大三角形
梯形的面积
h a＋b
= 大三角形的面积 =（a+b）×h÷2
方法4：把一个梯形分割成一个平行四边形 和一个三角形
平行四边形的面积=a×h
h
三角形的面积=(b－a)×h÷2
梯形的面积= a×h+(b－a)×h÷2
a
b－a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=(a+b)×h÷2
方法5：把一个梯形分割成两个三角形
a
h b
这两个三角形的面积分别为： a×h÷2 b×h ÷2
梯形的面积 =a×h÷2+b×h ÷2 = (a+b)×h÷2
梯形的面积=？
人教版小学数学五年级上册
上底 a
腰高
腰
h
下底b
方法1：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
h
(a+b)
这个平行四边形的面积 所以：一个梯形的面积
（a+b）×h (a+b) ×h÷2
方法2：把一个梯形转化成一个平行四边形
h÷2 （a+b）
梯形的面积=平行四边形的面积 =(a+b)×(h÷2)=(a+b)×h÷2