羊吃草问题解读及练习题

羊吃草问题解读及练习题

一、草新长

1、（例）有一牧场（草是不断匀速生长），已知养牛27头，6天

把草吃尽；羊牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？

解：设每头牛每一天吃草为“1”份。

27头牛6天一共吃了多少份草？27*6=162 份

23头牛9天一共吃了多少份草？23*9=207 份

每天新长草多少份？9天比6天多吃的份数除以多吃的天数：（207-162）/（9-6）=15份

草地原来有草（就是不算新长的）多少份？162-15*6=72份

养21头牛多少天能把牧场的草吃尽？(因为每天长15份新草, 可以供15头牛，其余的牛就吃牧场原有的草,所以，可以理解为牧场原来有的草可以供（21-15）头牛吃几天？

72 / （21-15）=12 天

2、（练习）有一片牧场，草每天都匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头则8天吃完牧草（假设每天牛吃草的量是相等的）。

（1）、如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？

（2）、要使牧草永远吃不完，最多可以放牧多少头牛？

3、（拓展）有一牧场，已知60只羊6天吃尽牧草，30只羊15天吃尽牧草。现在需要30天吃尽，这个牧场每天放养多少只羊呢？

二、草枯萎

4、（例）一个牧场到冬季了，草每天都在匀速枯萎。如果40匹马吃12天能吃尽牧草，16匹马24天能吃尽牧草；那么，这个牧场可以供8匹马吃多少天呢？

解：设每匹马每一天吃的草相等，为1份。

40匹马12天一共吃了多少份草呢？40*12=480 份

16匹马24天一共吃了多少份草呢？16*24=384 份

每天有多少份草在枯萎呢？（24天比12天少吃草的份数/ 少吃的天数）（480-384）/ （24-12）= 8 份牧场一共有多少份草呢（不计算枯萎的）？480+12*8=576 份8匹马能吃多少天呢？（因为牧场每天有8份草在枯萎，也就是牧场的草相当于有（8+8）匹马在吃，所以可列式计算）：576 / （8+8）= 36天

5、（练习）一个牧场到冻结，草每天都在匀速枯萎。如果40匹马吃12天吃尽牧草，64匹马吃8天吃尽牧草。那么，这个牧场每天放羊多少匹马才能共赢24天呢？

三、拓展

6、20匹马72天吃完32公顷牧草，16匹马54天可以吃完24公顷的牧草。假设每公顷牧草原有草量相等，且每公顷草地每天的生长速度相等。那么多少匹马36天可以吃完40公顷的牧草？