轴向拉伸和压缩练习题

FAx
A
FAy
钢拉杆 16m
B
F B
解： 整体平衡求支反力 ①
∑Fx = 0 FAx = 0
∑MB = 0 - FAy ×16+
⇒ FAy = 336kN
42 ×162 = 0 2
q=42kN/m C
② 局部平衡求轴力Hale Waihona Puke Baidu
F Cx F N
∑M
C
=0
FAx
A
F Cy FAy
③求应力 8m
42 2 FN ×2 + ×8 −336×8 = 0 2
⇒ FN = 672kN
672×10 N FN = σ= A 42×10−4 m2
3
=160×10 Pa
6
=160M Pa
例
l1＝300
A
已知： 已知： AB段:A1 ＝400mm2 段 BC段:A2 =250mm2 ,E=210GPa 段 求：(1)AB、BC段的伸长量及杆 、 段的伸长量及杆 的总伸长量； 截面相对B截面 的总伸长量；(2)C截面相对 截面 截面相对 的位移和C截面的绝对位移 截面的绝对位移。 的位移和 截面的绝对位移。 解： 1） 变形：物体受力以后 （ ） 变形： 发生尺寸和形状的改变。 发生尺寸和形状的改变。
第二章 轴向拉伸和压缩
一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。 例 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。试作轴力图 1F2=25kN 2 F3=55kN F4=20kN F1=10kN A F1=10kN
1
B
F1 N
2
C
D
力 ∑F = 0 FN1 − F = 0 ⇒FN1 = F =10kN ( 拉 ) 1 1
FN / kN
F2=25kN B
F3=55kN C
F4=20kN D
35
FN，max=35kN （BC段） 段 ，
x
10
O
σmax =
F N,max A
=
F N,max
πd 2 4
=
4×35×10 N =111.4×106 P =111.4MP a a π ( 0.02m2 )
3
20
危险截面：在研究拉（ 危险截面：在研究拉（压）杆的强度问题时，通常把最大工作 杆的强度问题时， 正应力所在的横截面称为危险截面。 正应力所在的横截面称为危险截面。
已知： 课堂练习 1. 已知：q=40kN/m， [σ]=160MPa ， 试选择杆件的面积。 试选择杆件的面积。 解： (1)计算拉杆的轴力 计算拉杆的轴力
C
∑MA = 0
FNB sin45 ×2 − 2q×1= 0
o
FNB = 56.6kN
（2）选择等边角钢型号 ）
A
45°
B
F 56.6×103 N A≥ A ≥ NB = = 3.54×10−4 m2 [σ] 160×106 Pa
x
F1=10kN
F2=25kN
FN2
∑F = 0 FN2 − F − F2 = 0 1
x
⇒F 2 = F + F =10kN + 25kN = 35kN ( 拉 ) 力 N 1 2
F1=10kN A
x
1F2=25kN 2 F3=55kN 3 1
F4=20kN
∑F = 0 −FN3 − F4 = 0
＝3.54cm2
FAx
q 2m A
FAy
F NB B
q
2. 图示杆系中 、AC杆的直径分别为 1=12m 图示杆系中BC、 杆的直径分别为 杆的直径分别为d m，d2=18mm，两杆材料均为 ， ，两杆材料均为Q235钢，许用应 钢 力[σ] = 170MPa，试按强度条件确定容许 值。 σ ，试按强度条件确定容许F值 解： 取C节点为研究对象 节点为研究对象
B
1
45o
C F
FN1 = 0.897F ,
FN1 ≤ [σ ] A 1
FN2 = 0.732F
2 d1
2
30
o
A
0.897F
π
≤ [σ ]
FN 1
45o
4 π 2 π −3 2 [σ ] d1 170× ×(12×10 ) 4 4 F≤ = = 21.4kN 1 0.897 0.897 0.732F FN2 ≤ [σ ] ≤ [σ ] π 2 A 2 d1 4 π π 2 −3 2 [σ ] d2 170× ×(18×10 ) 4 4 F≤ = = 59.1kN 2 0.732 0.732
FAx
A 0.4m
FAy
钢拉杆 8.5m
B
F B
0.4m
解： 整体平衡求支反力 ①
∑F = 0
x
FAx = 0
8.5 ∑MB = 0 - FAy ×8.5+ 4.2×9.3× 2 = 0
⇒ FAy =19.53kN
② 局部平衡求轴力
q=4.2kN/m C
∑M
C
=0
4.2 FN ×1.42 + ×4.652 −19.53×4.25 = 0 2 A
FN2 =10kN(拉 ) −FN3 − 20 = 0 FN3 =−20kN(压 )
O
F N2
30kN
20kN
∑Fx = 0
得
FN / kN 50
F N3
20kN
10
x
20
设例中的等直杆为实心圆截面，直径d=20mm。试求此 例 设例中的等直杆为实心圆截面，直径 。 杆的最大工作应力。 杆的最大工作应力。 F1=10kN A
F N
A
B 30kN
0.3m
C
10kN
0.1m 20kN
∆lAC = ∆lAB +∆lBC =
FNABlAB FNBClBC + EAAB EABC
x
10kN
( 20×103 N) ×0.1m (10×103 N) ×0.2m 1 = − −6 −6 9 2 2 210×10 Pa 500×10 m 200×10 m
40×103 N 300×10−3 m FN l1 ∆l1 = = EA1 210×109 Pa 400×10−6 m2 = 0.143 × 10−3 m=0.143mm（伸长） 伸长）
l2＝200
B B′ C C′
∆B
(
(
)( )(
)
∆C
F＝40 kN ＝
)
杆的总伸长量
FN l2 ( 40 ×103 N )( 200 ×10−3 m ) ∆l2 = = EA2 ( 210 ×109 Pa )( 250 ×10−6 m2 )
例 试作轴力图 解：1-1截面 截面
1
3 2 40kN 30kN 20kN
∑F = 0 −FN1 + 40 +30 − 20 = 0
x
得
2-2截面 截面
F 1 = 50kN( 拉) N
A
F N1
1 B
40kN
2C
30kN
3D
20kN
∑F = 0
x
−FN2 +30 − 20 = 0
得
3-3截面 截面
C F
FN 2
30
o
取 [ F] = 21.4kN
F Cx F N
F Cy
4.25m
⇒ FN = 26.5kN
③ 由强度条件求直径
0.4m
FAy
FN 4FN 由 σ= = 2 ≤ [σ ] 得 A πd
d≥
π [σ ]
4FN
=
π (170×10 P ) a
6
4( 26.5×103 N)
= 0.0141m =14.1mm
为了经济起见，选用钢拉杆的直径为 为了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算 。 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。 结果，但是其工作正应力超过许用应力不到 。
m 缩短） = −0.0286×10−3 m =−0.0286m （缩短）
计算结果为负， 计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷， 例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为 ：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为 ，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，[σ]=170MPa， 钢 试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重） 。（不计钢拉杆的自重 试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重） q C
∆l = ∆l1 + ∆l2 = 0.143mm+0.152mm
= 0.152 ×10 m=0.152mm（伸长） 伸长）
−3
= 0.295mm 伸长） （伸长）
课堂练习 1. 已知 AAB =500mm2 已知： ABC =200mm2 ,E=210GPa 求：杆的总变形量。 杆的总变形量。 （ ） 解： 1）作轴力图 （2）计算变形 ）
练习： 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷， 练习： 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分 布集度为： 布集度为：q =42kN/m，屋架中的钢拉杆截面面积为 ，屋架中的钢拉杆截面面积为42cm2 试求钢拉杆横截面的正应力。（不计钢拉杆的自重） 。（不计钢拉杆的自重 ，试求钢拉杆横截面的正应力。（不计钢拉杆的自重） q C
B
2
C
FN3
3D
F4=20kN
{
⇒F 3 =−F =−20kN ( 压 ) 力 N 4
FN1 =10kN FN2 = 35kN FN3 = −20kN
O
FN / kN
35
x
10
几点说明： 几点说明： （2）轴力大小与截面面积无关 ）
20
（1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究 ）荷载将杆件分成几段， （3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力 ）集中力作用处轴力图发生突变，