材料科学基础课后习题答案
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材 料 科 学 基 础 部 分 课 后 习 题 参 考 答 案
中南大学 郑子樵
第一章、材料的结构
2.晶体结构=空间点阵+实际原子（原子团等）
3．
原子个数 致密度 配位数 r 与 a 的关系 密排方向 面
fcc
4
0.74
12
3a = 4r ｛111｝ <110>
bcc
2
0.68
8
2a = 4r
{110} <111>
第四章
4.3
∆G
=
4Πr 2σ
−
4 3
Πr 3 ∆Gv
∂∆G = 0 ⇒ r* = 2σ
∂r
∆Gv
∆Gm* ax
=
1 2
V
*∆Gv
4.5
rk
2σ Tm H m ∆T
= 95nm
材料科学基础习题
一、（共 40 分，每小题 5 分） 1. 指出下面四个图中 A、B、C、D 所代表的晶向和晶面
z
3/4
把(1120)换成三坐标的（330）
得出 d=0.04442nm
把(2131)换成三坐标的（541）
得出 d=0.0295nm
2.2 由下列公式算的
第二章、空位与位错
r
=
cvt cv0
−u+ u
= e kt kt0
2.3
ne =A • exp(− u )
N
kt
2.5
(1) 位错环上的最前最后点为刃型位错，最左最右为螺型位错，
p
=
43 3a2
, S=
3 2
a2
对于（110）： d0 =
2 4a
,
32 p = 2a2
对于（100）： d0
=
1 2
a
,
2 p = a2
6.计算法：
由(110)和(112)确定的晶带轴 ： (110) × (112) = (222)
(222) • (132) = 6 ≠ 0
所以三个晶面不属于同一晶带轴。
根据映象规则，初始滑移系统为 (1 1 1)[10 1]
（2）单滑移时试样轴应转向[10 1]
转轴为[123]×[10 1] = [1 1 1]
（3）双滑移系统为 (1 1 1)[10 1] + (1 1 1)[01 1]
（4）
v L
=
v l
+
γ
(lv
⋅
nv)bv
令
v l
=
[123]
，
v L
=
[uvw]
FCC
；BCC
；HCP
；
每个晶胞中的八面体间隙数量为：
FCC
个；BCC
个；HCP
个。
6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。
7. GaAs 和 GaN 分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。
8. 由 600℃降至 300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。试计算锗晶体中的 空位形成能（波尔兹曼常熟 κ＝8.617×10－5eV/K）
，
nv
=
[1
1
1]
，
v b
=
[10 1]
得：
3
2
[uvw] = [123] + γ
4 [10 1] 6
∴ u = 1 + γ 4 = 2 ， w = −3 − γ 4 = −4
6
6
得 v = 2 ， w = −4 ，γ =
6 4
双滑移时轴一方面转向 [10 1] ，轴为 n1 = [112]×[10 1] = [1 1 1] ；一方面转向[01 1] ，转
hcp
6
0.74
12
a=2r
{0001} <11 2 0>
4．对于简单立方晶体：
d=
a
，原子密度 p = N
h2 + k2 + l2
S
对于（111）： d =
3 3a
在计算面心立方晶体的晶面间距时，须考虑晶面层影响，此时
d0
=
1 2
d
=
3 6
a
，
N
Байду номын сангаас
=
3×
60。 360。
+
3
×
138600。。=2
所以：
二、（15 分）有一单晶铝棒，棒轴为[123]，今沿棒轴方向拉伸，请分析：
（1）初始滑移系统； （2）双滑移系统 （3）开始双滑移时的切变量 γ； （4）滑移过程中的转动规律和转轴； （5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。
三、（10
分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为
v b
的圆环形位错环，并受到一均匀
BC A
1/2
D
y
1/2
x
z
1/4
B C
3/4 1/2
y A
3/2
x
1/2
c
B a3 C
a1
A
a2
1/2
c
2/3
B
a3
A
C a2
a1
2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为 0.1246nm 的晶面族指数。镍的点阵常数为 0.3524nm。
3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在 FCC 中能否进行，并确定无外力作
2. 解：
由d = a h2 + k2 + l2 得 h2 + k2 + l2 = 8
∴晶面族指数为{220}
3. 解： （1）可以，向右进行 （2）不可以 （3）可以，向左进行
010
1 00 111
1 10
00 1 10 1
100
v F 11 1 01 1
110
010
（1）FCC 滑移系统为{111} < 1 1 0 >
其它为混合位错。
（2）位错受力为 F = τ b ，方向为垂直位错线。
（3）位错线将扩展
（4）τ
=
Gb 2R
2.6
⇒
Rmin
=
Gb 2τ
F
=
−τ 1b2
=
−
Gb1b2 2r
∫ W
=
r1
−
Fdr
=
−
Gb1b2 2Π
ln
3 100
= 1.76 ×10−9 J
r0
2.7 （1）（100）面的螺型位错形成刃型扭折，（001）面的刃型位错 形成刃型割阶 （2）两个面内的位错都形成刃型割阶
9. 利用夹角公式
cosθ =
h1h2 + k2k2 + l3l3
(h12 + k12 + l12 ) (h22 + k22 + l22 )
（1）. cosθ =
6 3
θ
= arccos
6 3
cosθ =
（2）
3 3
θ
= arccos
3 3
10.面间距公式：
1
d=
4 3
(h2
+
hk
+
k
2
)
+
l2 c2
切应力 τ 的作用。 （1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向； （2）在 τ 作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ （提示：位错线张力 T＝αGb2）
τ
D
A
C
B
τ
【参考答案】 一、 1.
（1）A：[1 01] B：[122] C：[434] D：[021] （2）A：[2116] B：[1213] C：[2113] （3）A： (364) B： (340) C： (346) （4）A： (1 1 01) B： (0003) C： (1 1 00)
用时的反应方向：
（1）
1 2
[10
1]
⇔
1 6
[2
1
1] +
1 6
[112]
（2）
13[112] +
1 2
[111]
⇔
1 6
[11
1]
（3）
1 6
[112]
+
1 6
[110]
⇔
1 3
[111]
4. 指出下列材料所属的点阵类型。
γ-Fe
；碱金属
NaCl
；贵金属
；Mg ；金刚石
；Cu ；Cr
； 。
5. 在 FCC、BCC 和 HCP 晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标：
中南大学 郑子樵
第一章、材料的结构
2.晶体结构=空间点阵+实际原子（原子团等）
3．
原子个数 致密度 配位数 r 与 a 的关系 密排方向 面
fcc
4
0.74
12
3a = 4r ｛111｝ <110>
bcc
2
0.68
8
2a = 4r
{110} <111>
第四章
4.3
∆G
=
4Πr 2σ
−
4 3
Πr 3 ∆Gv
∂∆G = 0 ⇒ r* = 2σ
∂r
∆Gv
∆Gm* ax
=
1 2
V
*∆Gv
4.5
rk
2σ Tm H m ∆T
= 95nm
材料科学基础习题
一、（共 40 分，每小题 5 分） 1. 指出下面四个图中 A、B、C、D 所代表的晶向和晶面
z
3/4
把(1120)换成三坐标的（330）
得出 d=0.04442nm
把(2131)换成三坐标的（541）
得出 d=0.0295nm
2.2 由下列公式算的
第二章、空位与位错
r
=
cvt cv0
−u+ u
= e kt kt0
2.3
ne =A • exp(− u )
N
kt
2.5
(1) 位错环上的最前最后点为刃型位错，最左最右为螺型位错，
p
=
43 3a2
, S=
3 2
a2
对于（110）： d0 =
2 4a
,
32 p = 2a2
对于（100）： d0
=
1 2
a
,
2 p = a2
6.计算法：
由(110)和(112)确定的晶带轴 ： (110) × (112) = (222)
(222) • (132) = 6 ≠ 0
所以三个晶面不属于同一晶带轴。
根据映象规则，初始滑移系统为 (1 1 1)[10 1]
（2）单滑移时试样轴应转向[10 1]
转轴为[123]×[10 1] = [1 1 1]
（3）双滑移系统为 (1 1 1)[10 1] + (1 1 1)[01 1]
（4）
v L
=
v l
+
γ
(lv
⋅
nv)bv
令
v l
=
[123]
，
v L
=
[uvw]
FCC
；BCC
；HCP
；
每个晶胞中的八面体间隙数量为：
FCC
个；BCC
个；HCP
个。
6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。
7. GaAs 和 GaN 分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。
8. 由 600℃降至 300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。试计算锗晶体中的 空位形成能（波尔兹曼常熟 κ＝8.617×10－5eV/K）
，
nv
=
[1
1
1]
，
v b
=
[10 1]
得：
3
2
[uvw] = [123] + γ
4 [10 1] 6
∴ u = 1 + γ 4 = 2 ， w = −3 − γ 4 = −4
6
6
得 v = 2 ， w = −4 ，γ =
6 4
双滑移时轴一方面转向 [10 1] ，轴为 n1 = [112]×[10 1] = [1 1 1] ；一方面转向[01 1] ，转
hcp
6
0.74
12
a=2r
{0001} <11 2 0>
4．对于简单立方晶体：
d=
a
，原子密度 p = N
h2 + k2 + l2
S
对于（111）： d =
3 3a
在计算面心立方晶体的晶面间距时，须考虑晶面层影响，此时
d0
=
1 2
d
=
3 6
a
，
N
Байду номын сангаас
=
3×
60。 360。
+
3
×
138600。。=2
所以：
二、（15 分）有一单晶铝棒，棒轴为[123]，今沿棒轴方向拉伸，请分析：
（1）初始滑移系统； （2）双滑移系统 （3）开始双滑移时的切变量 γ； （4）滑移过程中的转动规律和转轴； （5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。
三、（10
分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为
v b
的圆环形位错环，并受到一均匀
BC A
1/2
D
y
1/2
x
z
1/4
B C
3/4 1/2
y A
3/2
x
1/2
c
B a3 C
a1
A
a2
1/2
c
2/3
B
a3
A
C a2
a1
2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为 0.1246nm 的晶面族指数。镍的点阵常数为 0.3524nm。
3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在 FCC 中能否进行，并确定无外力作
2. 解：
由d = a h2 + k2 + l2 得 h2 + k2 + l2 = 8
∴晶面族指数为{220}
3. 解： （1）可以，向右进行 （2）不可以 （3）可以，向左进行
010
1 00 111
1 10
00 1 10 1
100
v F 11 1 01 1
110
010
（1）FCC 滑移系统为{111} < 1 1 0 >
其它为混合位错。
（2）位错受力为 F = τ b ，方向为垂直位错线。
（3）位错线将扩展
（4）τ
=
Gb 2R
2.6
⇒
Rmin
=
Gb 2τ
F
=
−τ 1b2
=
−
Gb1b2 2r
∫ W
=
r1
−
Fdr
=
−
Gb1b2 2Π
ln
3 100
= 1.76 ×10−9 J
r0
2.7 （1）（100）面的螺型位错形成刃型扭折，（001）面的刃型位错 形成刃型割阶 （2）两个面内的位错都形成刃型割阶
9. 利用夹角公式
cosθ =
h1h2 + k2k2 + l3l3
(h12 + k12 + l12 ) (h22 + k22 + l22 )
（1）. cosθ =
6 3
θ
= arccos
6 3
cosθ =
（2）
3 3
θ
= arccos
3 3
10.面间距公式：
1
d=
4 3
(h2
+
hk
+
k
2
)
+
l2 c2
切应力 τ 的作用。 （1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向； （2）在 τ 作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ （提示：位错线张力 T＝αGb2）
τ
D
A
C
B
τ
【参考答案】 一、 1.
（1）A：[1 01] B：[122] C：[434] D：[021] （2）A：[2116] B：[1213] C：[2113] （3）A： (364) B： (340) C： (346) （4）A： (1 1 01) B： (0003) C： (1 1 00)
用时的反应方向：
（1）
1 2
[10
1]
⇔
1 6
[2
1
1] +
1 6
[112]
（2）
13[112] +
1 2
[111]
⇔
1 6
[11
1]
（3）
1 6
[112]
+
1 6
[110]
⇔
1 3
[111]
4. 指出下列材料所属的点阵类型。
γ-Fe
；碱金属
NaCl
；贵金属
；Mg ；金刚石
；Cu ；Cr
； 。
5. 在 FCC、BCC 和 HCP 晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标：