高等数学(经管类)期末考试A

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高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

高等数学经管类参考答案与提示

参考答案与提示习题1-21、7)0(=f ；27)4(=f ；9)21(=-f ；732)(2+-=a a a f ；62)1(2++=+x x x f2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11,4、（1）x y 2cos 2+=（2）23cot x arc y =习题1-31. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2）25；（3）23；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-41. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）-→0x 时是无穷小；+→0x 时是无穷大；2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小3. （1）1；（2）21；（3）23；（4）1 习题1-5（1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.503030532⋅；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；（9）.24925+；（10）.0 习题1-61．（1）35；（2）1x xsin lim x -=-→ππ；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8e ；（2）1-e ；（3）32-e；（4）2-e （5）5e ；（6）e习题1-71.1=a ；1=b2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点3.（1）)1ln(+e ；（2）232；（3）e a log 3；（4）1 复习题一1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(⋃-；（3）[)3,0；（4）3；（5）ke ；（6）23；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点2、（1）C ；（2C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ；（6）D ；（7）A ；（8）A3、（1）34；（2）312x x )1x sin(21x lim =-+-→；（3）2-e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6）0)2x (sin xx 3x 2x lim=+-+∞→；（7）a cos ；（8）4π-4、1=a5、23=a 6、6b ,4a == 7、（1）21；（2）a 28、（1）11=x 是第一类间断点且是可去间断点，22=x 是第二类型无穷间断点；（2）01=x 是第一类间断点且是可去间断点，)(22Z k k x ∈+=ππ是第二类型无穷间断点；（3）0=x 是第一类间断点且是可去间断点；（4）0=x 是第一类间断点且是跳跃间断点 9、1=a习题2-11、(1) √ (2) × (3) × (4) × (5) × (6)、√2、2126()v t t =+∆+∆ 0.10.012|12.61|12.0601|12t t t v v v ∆=∆=====3、()2f x '=4、 (1) 在0x =处连续且可导(2) 在0x =处连续，但不可导5、切线方程：210x y --= 法线方程：230x y +-=6、t t d dtθ=7、dT dt习题2-21、 (1) × (2) × (3)、× (4)、√ (5)、×2、 (1) (0)0()2f f ππ''== (2) (0)1()1f f π''==- (3) (0)0(1)13f f ''== (4) 11(1)(4)418f f ''=-=-3、略4、 (1)2664x x ++ (2)212ln 2xx -(3)12632220xx x -----(4)1cos x x +(5)(ln sin cos )xa a x x ⋅+ (6)1cos ln sin x x x x⋅+(7)2983x x +- (8) 22(2tan 2sec )sec x x x x x ++(9) 31221122x x ---- (10)2sin 1cos x x x x ++-(11) 11222(1)x xx -+-- (12)22cos (sin 1)x x -- (13) cos 1sin x x x -+ (14) 22sin cos cos (1)x x x x x x +++(15)122ln 22xxx x --- (16)3cos 2sin 2x x xx- 5、切线方程：ln 210x y -+= 法线方程：ln 2ln 20x y +-= 6、切点坐标：(1,1)-- 切线方程：20x y ++= 法线方程：0x y -=习题2-31、(1)√ (2) × (3)× (4) ×2、(1) 2(41)xe x x ++(2) (3) tan x -(4) 23ln (1)+1x x + (5))1x ln n (nx 1n +- (6) 222sin 2sin 2sin cos x x x x x +(7)(8) (9) 24()x x e e ---(10)arcsin x(11)(12) 2242(1)16x x x -++ 3、()(1)(4)824f x f f '''===4、切线方程：20x y e --= 法线方程：230x y e +-= 5、30x y --习题2-41、(1)223(1)a y - (2)x ayax y+-+ (3)x y x y e y e x ---+ (4)21y xy - (5)y y e x -+ (6)cos()cos()x y x y e y xy e x xy +++-+2、 (1)232(2)31y y y x x x +-+-+ (2)cot 224(1)xxy y ye x x e +-- (3)(cos ln cos sin tan )y x x x x - (4) ln(5)5xyy x x -+-+ 3、(1)232te - (2) tan t 4、32t dydx π==-- 5、 (1)在0x =处切线方程：210x y +-= 法线方程：220x y -+=(2)在2t =处切线方程：43120x y a +-= 法线方程：3460x y a -+=习题2-51、 (1) 221(ln 3)3xx -(2) 22csc cot x x ⋅ (3)22(arctan )1x x x ++ (4) 2sec (tan sec )x x x + (5) -322(1)x x -+ (6) 21(ln 1)x x x x x-++2、(1) (1)7,(1)4,(1)0f f f ''''''=== (2)11(1),(0)2,(1)22f f f ''''''-==-= 3、 (1)0 (2) 3(ln3)xn(3)()11(2)!ln 1(1)(3)n n n n y x y y n xx--'''=+==-⋅≥ (4) ()xn x e + (5) 12cos(2)2n y x n π-=+⋅(6) 11(1)!5n ny n x +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭4、略5、 (1)(4)4sin x ye x =-(2) (5)22sin cos 16cos y x x x x x =-- (3)(20)0y = 6、31cot 3,sin 3a θθ--。

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案

高校经济学专业经济数学期末考试卷及答案一、选择题1. 以下哪个是经济学数学分析的基础？A. 微积分B. 线性代数C. 概率论与数理统计D. 离散数学2. 在经济学中，函数通常表示什么？A. 经济关系B. 经济变量之间的关系C. 经济政策D. 经济模型3. 在微积分中，导数表示什么？A. 函数的斜率B. 函数的积分C. 函数的面积D. 函数的体积4. 在微积分中，极值点通常可以通过什么方法求得？A. 导数B. 积分C. 一元二次方程D. 点的坐标5. 概率论与数理统计在经济学中的应用是用来做什么？A. 预测经济走势B. 分析经济政策C. 分析经济数据D. 解决经济决策问题二、填空题1. __________ 是经济学数学分析的基础。

2. 函数表示经济变量之间的__________。

3. 在微积分中，导数表示函数的__________。

4. 在微积分中，极值点通常可以通过求函数的__________得到。

5. 概率论与数理统计在经济学中的应用可以用来分析经济__________。

三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

**解答：**价格弹性是衡量商品需求对价格变化的敏感程度。

其计算方法是价格弹性等于商品需求量的变化与商品价格的变化之比。

可以使用微积分中的导数来计算需求量对价格的变化率，然后通过除法得到价格弹性。

2. 请解释线性回归模型在经济学中的应用。

**解答：**线性回归模型是一种经济学中常用的统计分析方法，用于描述和预测经济变量之间的线性关系。

通过线性回归模型，经济学家可以确定经济变量之间的关系，并进行经济政策的分析和预测。

例如，可以使用线性回归模型来分析消费者支出与收入之间的关系，或者分析投资与利率之间的关系。

四、答案一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题1. 数学2. 关系3. 斜率4. 导数5. 数据三、解答题1. 使用微积分的方法，解释一下价格弹性是如何计算的。

西安石油大学《高等数学(经管专业)》期末试卷A

第1页共6页课程名称使用班级题号一二三四五九成绩一.单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.下列各式中正确的是( ).(A) 1sin lim= x x x (B) 11sin lim = x x x (C) e x x x = 11(lim (D)e x x x =+ 11(lim 2.当0 x 时,)sin 21ln(x +与( )是等价无穷小. (A) x 2 (B) x (C) 22x (D) xsin 3.设)(x f 连续,则= x0dt dxd xf(t)( ). (A) )(x xf (B) )(t xf (C) +xdt )(f(t)x xf (D) xdt )(t f 4.曲线1=++y x e xy 在点)0,0(的切线斜率y 为( ). (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 1e 5.设x e xf =)(,则dx )(lnxx f =( ). (A) C x +1 (B) C x+ 1(C) C x +ln (D) Cx + ln 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1.设)(x f 的定义域为[0,1],则)(ln x f 的定义域为__________.2.曲线35)2( =x y 的拐点是__________.3. +2252dx )cos sin (x x x =__________.4.已知9)(lim = + xx ax a x ,则a =__________.5.设向量k j i a+ =2,k j i b + =24,则当 =____时,a 与b 垂直,当 =____时,与b平行.第2页共6页三.解答下列各题（本题共12小题，每小题5分，共60分）.1.求极限)1ln(1cossin 3lim20x x x x x ++ .2.求极限11)2141211(lim 2++++++ n n n n .3.求极限xx xx x sin tan lim0 .第3页共6页4.设)1ln(2 +=x x y ,求dxdy .5.设)(sin )(sin x f x f y =,其中f 可微,求dy .6.设xy x 132+=.求)(n y .第4页共6页7.设32)5()(x x x f =,求)(x f 的极值.8.求dx ln 11 +xx . 9.求dx 1x e ..10.设 <+ = .0,1,0,)(2x x x ex f x .求 221dx )1(x f .第5页共6页11.求+ 22dx ln 1x x.12.设)(x f 的一个原函数为xxsin ,求 dx )(x f x .四.应用题(本大题共5分).过点)1,2(M 作抛物线1 =x y 的切线，求由切线、抛物线及x 轴所围成平面图形的面积.第6页共6页五.证明题. (本大题共5分).证明当0>x 时,有不等式)1ln(21x xxx +>++.。

高等数学经管类

高等数学经管类(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡1．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)alim6x x x x x →++++=，则a =（）A. 1B. 2C. 3D. -13．当1x →时，函数12111x x e x ---的极限是（） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 04．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（） A. 0()0f x '=B. 0()0f x ''<C. 0()0f x '=且0()0f x ''<D. 0()0f x '=或0()f x '不存在5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（）A. 0,2a b ==-B. 1,3a b ==-C. 3,1a b =-=D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（） A. 300B. 200C. 100D.7．设函数()f x 可导，且0lim ()1x f x →'=，则(0)f （）A. 是()f x 的极大值B. 是()f x 的极小值C. 不是()f x 的极值D. 不一定是()f x 的极值8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（） A. 11221()2()f x dx f x dx -=⎰⎰B. 131()0f x dx -=⎰C.0+∞-∞=⎰D.112210()2()f x dx f x dx -=⎰⎰9．设2sin ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （）A. 为正常数B. 为负常数C. 恒为零D. 不为常数 10．设直线1158:121x y z L --+==-，20:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则12,L L 的夹角为（） A.6πB.4πC. 3π D.2π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()()n f a x,b f a x,b lim x→+∞+--=（） A. ()x f a,bB. ()2x f a,bC. ()2x f a,bD.()12x f a,b 12．设函数()f x 连续，则220()dt x d tf x t dx-=⎰（） A. ()2xf xB. ()2xf x -C. ()22xf xD. ()22xf x -13．设二次积分2sin 0d (cos ,sin )d I f r r r r πθθθθ=⎰⎰，则I 可写成（）A.22d (,)d x f x y y -⎰B. 220d (,)d y f x y x -⎰C.20d (,)d x f x y y ⎰D. 2d (,)d y f x y x ⎰14．点(0,0)是函数z xy =的（） A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 非驻点15．设1()y x 是微分方程1()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，2()y x 是微分方程2()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，则微分方程12()()()2()y P x y Q x y f x f x '''++=+的解的是（）A. 12()2()y x y x +B. 122()()y x y x +C. 12()2()2y x y x +D. 122()()2y x y x +二．填空题（共45分，每题3分）请务必将填空题答案填入下表中16. 极限2212lim(1)nn n n→∞--=___________.17. 设函数()f x 有任意阶导数，且2()()f x f x '=，则()()n f x =___________. 18. 设lim ()x f x k →∞'=(常数)，则极限lim[()()]x f x a f x →∞+-=___________.19. 设1cos 0()00x x f x xx λ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩的导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是_________.20. 曲线3(1)1y x =--的拐点是___________. 21．2221tan d 4xx x -+=+⎰___________.22．设1331()x f t dt x +=⎰，则(1)f =___________.23．设()f x 在0x =处连续且0()limx f x A x→=，则(0)f '=___________. 24．已知2()1xf x dx c x=+-⎰，则sin (cos )xf x dx =⎰_______________.25．lim x →+∞=___________.26．设(,)z z x y =是方程xyz +=(1,0,1)-处，z 的全微分dz =___________.27．设3Dσπ=，其中222:(0)D x y a a +≤>，则a =___________.28.设2(,)arctan xy f x y e y x =+，则(1,1)xy f =___________.29．211lim (1)x yxyx y x +→+∞→+∞+=__________.30．一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_______.三. 综合计算与证明（共60分，每题10分） 31．设可微函数(,)z f x y =满足方程0f f x y x y∂∂+=∂∂.证明：(,)f x y 在极坐标中只是θ的函数.32．设2()arctan(1),(0)0f x x f '=-=,计算10()f x dx ⎰.33．设a 与b 是常数，讨论2122()lim 1n n n x ax bxf x x -→∞++=+在(,)-∞+∞上连续的充要条件.34．某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为3144(,)100f x y x y =，其中x 表示劳动力的数量，y 表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.35．某水池呈圆形，半径为5米，以中心为坐标原点，距中心距离r 米处的水深为251r +米，试求该水池的蓄水量.36．设()f x 为连续函数，证明：0()()d [()d ]d xxtf t x t t f u u t -=⎰⎰⎰.。

《高等数学(经济类)》期末复习题(13级文本)

“经济数学”期末考核的知识点限于课程的教学大纲和课程选用教材金宗谱编《高等数学（财经类）》的要求和范围。

试题的题目类型及题目结构：填空题（8题，每题2分）；单项选择题（8题，每题2分）；极限计算题（2题，每题4分）；简述、证明题（4题，每题4分）；导数、积分计算和解微分方程题（4题，每题4分）；应用题（4题，每题7分）。

“经济数学”期末复习题1、求定义域1)3lg()(--=x x x f2、已知 1)1(2--=+x x x f 求 )0(f3、已知 2)1()(2x x f x f =-+ 求 )1(f4、求奇偶性 )1)(1()(+-=x x x x f5、求奇偶性 xx x x f +-=11ln )(2 6、求奇偶性 1cos sin )(+=x x x f7、求定义域 225151arcsin xx y -+-= 8、112lim 221-+-→x x x x 9、)121(lim 21---→x x x x 10、)1311(lim 31x x x ---→ 11、xx x 11lim 0-+→ 12、30sin tan lim x x x x -→ 13、x x x cot lim 0→ 14、x x x x 3)2(lim +∞→ 15、证明：135=-x x 在（1,2）内至少有一个根。

16、证明：0sin cos 2=-x x x 在)23,(ππ内至少有一个根。

17、求曲线 x y ln = 在（e ，1）处的切线方程18、求曲线 x y sin = 在)21,6(π处的法线方程 19、x x x y sin ln 2=，求'y20、x x y +=，求'y 21、3222)1()1(-+=x x x y ，求'y 22、有一平面圆环，内径为10cm ，宽0.1cm ，求其面积的精确值△A 与近似值dA 23、)ln 11(lim 1xx x x --→ 24、求曲线14334+-=x x y 的凹凸区间和拐点25、求曲线3x y =的凹凸区间和拐点26、若造一圆柱形油罐，体积为V ，问底半径r 和高h 等于多少时，才能使表面积最小？27、已知一产品的需求函数为510Q P -= ，成本函数为 Q C 250+= ，求产量多大时，利润最大？28、设需求函数302+-=P Q ，求当P=10和P=5时的弹性并做出说明。

厦门大学《高等数学(AC)》经管类(A卷)期末试卷及答案

一、解下列各题（每小题6分，共42分）1、 220limarctan xt x x e dtx x-→-⎰. 2、设函数()f x 连续，且31()x f t dt x -=⎰，求(7)f .3、设(cos )ln(sin )f x dx x c '=+⎰，求()f x .4、已知点()3,4为曲线2y a =a , b .5、求函数2()2ln f x x x =-的单调区间与极值.6、设函数21()cos x f x x⎧+=⎨⎩0,0.x x ≤> 求2(1)f x dx -⎰.7、求曲线3330x y xy +-=的斜渐近线.二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1、31sin cos dx x x ⎰.2、.3、523(23)x dx x +⎰.4、41cos 2xdx x π+⎰. 5、312⎰ 6、2220x x edx +∞-⎰，其中12⎛⎫Γ= ⎪⎝⎭.三、应用题（每小题6分，共12分）1、假设在某个产品的制造过程中，次品数y 是日产量x 的函数为： 2100,102100.x x y xxx ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩并且生产出的合格品都能售出。

如果售出一件合格品可盈利A 元，但出一件次品就要损失3A元。

为获得最大利润，日产量应为多少？ 2、设函数()f x 连续，(1)0f =，且满足方程1()()xf x xe f xt dt -=+⎰，求()f x 及()f x 在[]1,3上的最大值与最小值.四、证明题（每小题5分，共10分）1、当0x >时，证明：(1ln x x +>2、设函数)(x f 在[],a b 上连续，()0f x ≥且不恒为零，证明()baf x dx ⎰0>.一、解下列各题（每小题6分，共42分）1、解：2220023200011lim lim lim arctan 33xxt t x x x x x e dtx e dte x x x x ---→→→---===⎰⎰ 2、解：两边求导有233(1)1xf x -=，令2x =，得1(7)12f =。

经管类高等数学答案

经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。

n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。

《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。

3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。

?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。

?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。

d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。

《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。

n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。

x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。

1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。

《经济类高等数学》期末考试试卷(五年含答案)

河南农业大学2011-2012学年第一学期《经济类高等数学》期末考试试卷（A ）一、选择题（每小题2分，共计20分）1．设函数()21x f x e x =+-，则当0x →时，有【】A .()f x 与x 是等价无穷小 B. ()f x 与x 是同阶无穷小C . ()f x 与x 是高阶无穷小 D. ()f x 与x 是低阶无穷小 2．1=x 是2sin(1)()1x f x x -=-的哪种类型的间断点．【】 A . 连续点 B. 无穷间断点 C. 跳跃间断点 D.可去间断点3．函数()1f x x =-在1x =处【】A.不连续B.连续又可导C. 连续但不可导D.既不连续又不可导4．已知(3)2f '=，则0(32)(3)lim2h f h f h h→+--= 【】A.3 B .32C.2D. 1 5．下列函数中，在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是【】A.2ln y x = B. y x = C.cos y x = D. 211y x =- 6．设()f x '为连续函数，则10()2xf dx '=⎰ 【】A.12[()(0)]2f f - B.2[(1)(0)]f f -C. 11[()(0)]22f f -D.1[(1)(0)]2f f -7. 若)(x f 的一个原函数为x ln ，则)(x f '等于【】A.1x B. x x ln C. x ln D. 21x- 8．20tx d e dt dx=⎰ 【】 A . 2x e B . 2xx e C. 2x e - D .22x xe -9．若2z x y =，则(1,2)dz= 【】A ．22xydx x dy + B ．2 C ．4dx dy + D ．010. 设区域D 由y 轴及直线,1y x y ==所围成，则Ddxdy ⎰⎰= 【】A ．1B ．12C ．13D ．16二、填空题（每题2分，共计20分） 1．2lim(1)xx x →+= ． 2．lim sinn xn n→∞= ． 3．设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,,2sin )(x a x x x x f 在点0=x 处连续，则a ＝．4．已知⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin ，则==4πt dx dy． 5．设0x y =⎰，则(1)y '= ．6．不定积分2sin cos xdx x=⎰． 7．定积分11-⎰= ． 8．已知积分区域D 为：221,0,0x y x y +≤≥≥，则Ddxdy ⎰⎰=____________.9．10(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序变为 10．函数z e =则zy∂=∂ 三、计算题（每题5分，共计40分）1．计算20tan lim sin x x x x x →-． 2．计算2020ln(1)lim xx t dt x→+⎰． 3．计算(0)xy x x =>的导数． 4．设()y y x =是由方程221y x e y +=所确定的函数，求(1,0)dy dx．5．计算⎰，(0)x >． 6．计算0π⎰．7．已知arctanyz x=，计算全微分dz ． 8．计算二重积分Dxyd σ⎰⎰，其中D 由抛物线2y x =与直线2y x =所围成．三、应用题（每题10分，共20分）1、某工厂生产两种型号的精密机床，其产量分别为,x y 台，总成本函数为22(,)2C x y x xy y =-+（单位：万元）。

去年高等数学(经管类)A卷

2011级第一学期高等数学期末考试A 卷（经管类）一、填空题（每小题4分，第7题6分共30分）1、设函数()2132f x x x +=-+，则()f x = 。

2、设函数2ln sin y x =是由基本初等函数、和复合而成。

3、设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx ⎰= ，()f x dx '=⎰ 。

4、设312010y x x =+，则(31)y = 。

5、在一般情况下，需求量d Q 与价格p 之间是方向变动；供给量s Q 与价格p 之间是方向变动。

6、()()b aa b f x dx f t dt +=⎰⎰ 。

7、已知()sin f x x =，则()f x dx =⎰ ，()f x '= ，20()f x dx π=⎰ 。

二、单项选择题（每小题4分，共20分）1、函数()sin f x x x =+在[]0,2π上（）。

()A 无极值()B 有一个极大值，但无极小值；()C 有一个极小值，但无极大值；()D 有一个极大值和一个极小值。

2、设函数()f x 在点0x 处间断，则（）。

()A ()f x 在点0x 处一定没有定义()B 当0lim ()x x f x -→与0lim ()x x f x +→都存在时，必有00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠ ()C 当0()f x 与0lim ()x x f x →都存在时，必有00lim ()()x x f x f x →≠()D 必有0lim ()x x f x →=∞3、2sin ()t x dx x π'=⎰（），其中2t π> ()A sin t t ()B sin 2t t π- ()C sin t C t + ()D sin 2t C t π-+ 4、(sin 1)4dx π+=⎰（）()A cos 4x C π-++ ()B 4cos 4x C ππ-++()C sin 14x C π++ ()D sin 4x x C π++5、设20()0x x f x x x>⎧=⎨≤⎩，则11()f x dx -=⎰（） ()A 012xdx -⎰ ()B 1202x dx ⎰ ()C 01210x dx xdx -+⎰⎰ ()D 01210xdx x dx -+⎰⎰ 三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1、 lim sin x k x x→∞ 2、2040sin lim x x tdt x +→⎰3、已知2sec x a y y +=所确定的是y x 关于的函数，求y '。

2024级经管类高数(二)期末试题与解答A

2024级本科高等数学（二）期末试题与解答A（本科、经管类）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．到两点(1,1,0)A -和(2,0,2)B -距离相等的点的轨迹为（ C ）.A ．230x y z ---=；B ．230x y z +-+=；C ．230x y z +--=；D ．230x y z ++-=．2．微分方程2x y y y e x '''-+=+的非齐次特解形式可令为（ A ）.A ．2x Ax e Bx C ++；B ．x Ae BxC ++；C ．2()x Ae x Bx C ++；D ．x Axe Bx C ++．3．函数22(,)(4)(6)f x y y y x x =--的驻点个数为（ B ）.A.9；B. 5；C. 3；D. 1.4．设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域，1D 是D 中在第一象限的部分，则积分⎰⎰+Dd y x y x σ)sin cos (33＝（ D ）.A.σd y x D ⎰⎰1sin cos 23；B.⎰⎰132D yd x σ；C.⎰⎰+1)sin cos (433D d y x y x σ； D.0.5．下列级数中，绝对收敛的级数为( C ). A. 111(1)n n n ∞-=-∑；B. 1(1)n n ∞-=-∑； C.111(1)3n n n ∞-=-∑；D. 11(1)n n ∞-=-∑ . 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数22(,)arcsin()ln f x y x y =+-的连续域为221(,)12x y x y ⎧⎫<+≤⎨⎬⎩⎭． 7．2211(),lim(2)n n n n x y a a d πσ∞→∞=+≤-+=∑⎰⎰设级数收敛则3π ．8．设ln(ln )z x y =+，则1z z y x y ∂∂-=∂∂ 0 ． 9．交换420(,)dy f x y dx ⎰积分次序得2200(,)x dx f x y dy ⎰⎰ ．10．投资某产品的固定成本为36（万元），且成本对产量x 的改变率（即边际成本）为()240C x x '=+（万元/百台），则产量由4（百台）增至6（百台）时总成本的增值为100万元．三、试解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）11．求解微分方程2xy y y '-=满意初始条件11x y==的特解. 解：分别变量得d d (1)y x y y x=+ （2分）两端积分得lnln ln 1y x C y =++，即1y Cx y =+ （5分）由11x y ==，得12C =故所求通解为 21y x y =+或2x y x=- （8分） 12．设()y x z z ,=由方程3=-+z xy e z所确定，求221x y z zx ===∂∂及221x y z z y ===∂∂.解：令3),,(--+=z xy e z y x F z ，则y F x =，x F y =，1-=z z e F （4分）所以ze y x z -=∂∂1，z e x y z -=∂∂1221x y z zx ===∂=∂，221x y z z y ===∂=∂. （8分） 13．(,),,.x y y z z z f e f x x y-∂∂=∂∂且可微求，解：122x y z y e f f x x -∂''=-∂ （4分） 121x y z e f f y x-∂''=-+∂ （8分） 14．设(,)sin()f x y x x y =+，求(,)22xx f ππ，(,)22yy f ππ. 解：sin()cos()x f x y x x y =+++，cos()y f x x y =+ （2分） 2cos()sin()xx f x y x x y =+-+ （4分）sin()yy f x x y =-+ （6分） (,)222xx f ππ=-，(,)022yy f ππ= （8分） 15．求幂级数1n n nx ∞=∑的收敛区间与和函数.解：收敛半径为1R =，收敛区间为(1,1)- （2分）111n n n n nxx nx ∞∞-===∑∑，令11()n n S x nx ∞-==∑,则（4分） 10011()()1xx n n n n x S x dx nx dx x x ∞∞-=====-∑∑⎰⎰ （6分）所以在(1,1)-内201()(())()1(1)x n n x x nx xS x x S x dx x x x ∞=''====--∑⎰ （8分） 16．dxdy e I Dy ⎰⎰=2，其中D 是第一象限中由直线x y =与曲线3x y =所围成的闭区域. 解：22310y y y y D I e dxdy dy e dx ==⎰⎰⎰⎰ （3分）2130()y y y e dy =-⎰ （5分） 112e =- （8分）四、试解下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．某种产品的生产原料由,A B 构成，现投入原料,A B 各,x y 单位，可生产出产品的数量为20.01z x y =.,A B 原料的单价分别为10元和20元，欲用3000元购买原料，问两种原料各购买多少单位时，使生产数量最大？解：目标函数：20.01z x y =，约束条件： 1020300x y +=设2(,,)0.01(1020300)F x y x y x y λλ=++- （2分） 20.021000.0120010203000x y F xy F x x y λλ=+=⎧⎪=+=⎨⎪+-=⎩（4分）消去λ解得：200,50x y ==当A 原料购买200单位，B 原料购买50单位时，生产数量最大.（6分）18．由抛物线21(0)y x x =-≥及x 轴与y 轴所围成的平面图形被另一抛物线2(0)y kx x =≥分成面积相等的两部分，试确定k 的值．解：两抛物线的交点为)1k P k+，则2210)A x kx dx =--=（2分）而12112022(1)3A A A x dx =+=-=⎰ （4分）所以23= 解得3k =．（6分）五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19．证明级数2211ln 1sin 7n n n n π∞=⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑发散. 证明：记221ln 1sin 7nn u n n π⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是 221lim lim ln 1lim sin 17n nn n n n u n π→∞→∞→∞⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故级数发散. （5分） 20．设(,)z z x y =由方程222()z x y z yf y ++=所确定，其中f 可导. 试证：222()22z z x y z xy xz x y∂∂--+=∂∂ 证明：令222(,,)()z F x y z x y z yf y=++-，则 2x F x =，2()()y z z z F y f f y y y '=-+，2()z z F z f y'=- （2分）从而22()z x z x z f y∂=-∂'-，2()()2()z z z y f f z y y y z y z f y '-+∂=-∂'- （4分）所以2222222()2(2()())()22()z z z x x y z xy y f f z z y y y x y z xy z x y z f y'--+-+∂∂--+=-∂∂'- 2xz = （5分）。

大学高等数学期末考试题A卷(答案)

广东海洋大学2006 —— 2007 学年第二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。

（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。

（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值；（B ）)2,1(f 不是极小值；（C ）)2,1(f 是极大值；（D ）)2,1(f 是极小值。

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

标准答案
一、1 B;2 C; 3 D;4 A.
二、1 2 3 0; 4 0.
三、1解原式 6分
2 解 2分
4分
3解原式 3分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2分
1分
4 解令则2分
5 1分
6 1分
1分
1分
7 两边求导得 2分
8 1分
1分
2分
9 解 2分
10 4分
11 解原式= = 6分
四、1解令则 3分
= 2分
2分
1分
2 解 3分
-----------3
3．求摆线在处的切线的方程.
解：切点为 -------2
-------2
切线方程为即 . -------2
4.设，则 .
5．设，求 .
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 =
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.
(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限
二、填空题（共12分）
1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为.
2. （3分） .
3. （3分） =.
4. （3分）的极大值为.
三、计算题（共42分）
1.（6分）求
2.（6分）设求
3.（6分）求不定积分
4.（6分）求其中
(D)(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设 ,则是的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.

《高等数学》(经管类)期末考试试卷

北京化工大学2009——2010学年第二学期《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：一、填空题（3分×6=18分）1. 40d x e x +∞-=⎰ 。

2. 已知点(1,1,1),(2,2,1),(2,1,2)A B C 则BAC ∠= 。

3. 交换二次积分次序：1102d (.)d y y f x y x -⎰⎰= 。

4. 已知级数 12nn n x n∞=⋅∑，其收敛半径R= 。

5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为12-和则此常微分方程是。

6. 差分方程1230x x y y ++=的通解为。

二、解答题（6分×7=42分）1. 求由0,,sin ,cos x x y x y x π==== 所围平面图形的面积。

2. 求过点(2,0,3)-且与两平面2470,35210x y z x y z-+-=+-+=平行的直线方程。

3.求xy→→4. 设可微函数(,)z z x y =由函数方程 22()x z y f x z +=- 确定，其中f 有连续导数，求z x∂∂。

5. 设 22(,),z f xy x y f =具有二阶连续偏导数，求 22,z z x x ∂∂∂∂。

6. 计算二重积分221d Dx y σ--⎰⎰，其中D 为圆域229x y +≤。

7. 求函数 3322(,)339f x y x y x y x =-++- 的极值。

三、解答题（6分×5=30分）1. 判断级数 221sin 2n n n nx ∞=∑ 的敛散性。

2. 将2()2x f x x x =--展开成x 的幂级数，并写出展开式的成立区间。

21121nn x n-∞=-∑，求其收敛域及其在收敛域上的和函数。

3. 设级数为4. 求 2''3'2x y y y xe -+= 的通解。

5. 假设某湖中开始有10万条鱼，且鱼的增长率为25%，而每年捕鱼量为3万条，写出每年鱼的条数的差分方程，并求解。

高等数学经管类

一. 单项选择题（共30分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．设极限0lim1→+=x x e ax，则a =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -12．若两曲线21=--y x x 与31=-+ay bxy 在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（）A.2,2==-a bB. 3,3==-a bC. 2,1==a bD.1,1a b =-=- 3．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为50050=-Q P ，则3=P 时的边际收益为（） A. 50-B. 200C. 100D. 04．设函数()f x 在(,)-∞∞上可导，且(0)1'=-f ，则(0)f （） A. 是极大值 B. 是极小值 C. 不是极值 D. 以上情况均不正确。

5．设0()sin d xF x x t t =⎰，则()'=F x （）A. sin x tB. ()cos sin =-+F x x x xC. sin x xD. ()1cos sin =-+F x x x x 6．xOy 面内直线2=y x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面为（） A. 球面B. 旋转抛物面C. 圆锥面D. 旋转单叶双曲面7．下面有关二元函数的命题正确的是（） A. 二元函数连续，则偏导数必定存在B. 二元函数可微，则偏导数必定存在C. 偏导数存在，则该函数必定连续D.二元函数连续，则该函数必定可微8．设a 为常数，则极限2211lim sin d n nn n x x+→+∞=⎰（） A. 0B. 1C.∞D. 不存在9．积分区域2:02≤≤-D y ax x ，（0>a ）则二重积分(,)d d DI f x y x y =⎰⎰化为极坐标系下的二次积分为（） A. 2sin 00d (cos ,sin )d πθθθθ=⎰⎰a I f r r r rB. 2cos 2d (cos ,sin )d a I f r r r r πθθθθ=⎰⎰C. 2cos 0d (sin ,cos )d πθθθθ=⎰⎰a I f r r r rD. 2cos 0d (cos ,sin )d πθθθθ=⎰⎰a I f r r r10．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,222222y x y x y x xyz ，则z = z (x ,y )在点（0，0）（）A. 连续且偏导数存在；B. 连续但不可微；C. 不连续且偏导数不存在；D. 不连续但偏导数存在。

云南经贸外事职业学院成人高等教育《经济学数学1(A)》期末考试试卷及参考答案

云南经贸外事职业学院成人高等教育2020年第一学期期末试卷《经济数学1》A卷（考试时间120分钟）教学点考试方式闭卷考专业年级学号姓名题号一二三四五总分复核人得分一、填空题（每小题3，共18分）1、若矩阵A = [-1 2]，B = [2 -3 1]，则A T B = 。

4、设A为n阶可逆矩阵，则r（A）= 。

6、设齐次线性方程组Am×n Xn×1= 0，且秩（A）= r< n，则其一般解中的自由未知量的个数等于。

二、选择题（每小题4分，共32分）1、下列函数中为偶函数的是（）。

A、y = x2 +xB、y = x sinxC、y = 2x -2-xD、y = x cosx2、设A、B为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（）。

A、若A，B = I ，则必有A=I或B=IB、（AB）T = A T B TC、秩（A+B）=秩（A）+秩（B）D、（AB）-1 = B-1A-1三、计算题（第1-3题各10分，第4题20分，共50分）得分阅卷老师得分阅卷老师得分阅卷老师云南经贸外事职业学院成人高等教育2020年第一学期期末试卷答案《经济数学1》A卷试卷编号考试方式闭卷考教学点命卷人一、填空题（每小题3，共18分）1、2、 03、4、N5、无解6、n-r二、选择题（每小题4分，共32分）1、A2、D3、C4、B5、C6、A7、A8、C二、计算题（第1-3题各10分，第4题20分，共50分）。

西安石油大学《高等数学(经管专业)》期末试卷TAT答案

3. 解:令 F ( x, y, z ) = x + 2 y + z 2 xyz ,则
Fx = 1
yz xyz xz xyz yx xyz
----------------1 分
Fy = 2
------------------2 分
Fz = 1
-------------------3 分
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n =1
nx n = S ( x) ,则当 x
0 时,
n =1
nx n 1 =
S ( x) x
两边求导得
S ( x) x 1 = ，即 S ( x) = 2 x (1 x) (1 x) 2 x
( 1 < x < 1, 且x
0)
积分得
n =1
xn =
1 x
=
x 0
S (t ) dt ------------3 分 t x
又 S (0) = 0 ,所以 S ( x) =
x
(1
x) 2
---------------4 分
即
n =1
nx n = S ( x) =
(1
x) 2
( 1 < x < 1) -------------5 分
11．解: P ( x) = 由公式 y = e
y=e
1 dx x
1 , Q( x) = x 2 x
x = 2+t
化为参数式得 y = 1 2t -----------------3 分 z = 3 2t 代入平面方程得 (2 + t ) 2( 1 2t ) 2(3 2t ) + 11 = 0 解得 t = 1 ------------------------------4 分从而得垂足 (1,1,5) --------------------------5 分 5. 解: