2016年10月学而思杯五年级数学解析.pdf

A
E
D
B
F
C
二、 填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分） 11. 如下图，在长方形 ABCD 中， BC 6cm ， AB 4cm ， CE 6cm ， BF CE ，那么， BF __________ cm ．
A
E F
D
B
【考点】几何，一半模型 【难度】☆☆☆ 【答案】4
2
【考点】计数，几何计数 【难度】☆☆ 【答案】12 【分析】平行四边形有 6 个，梯形有 6 个，所以一共有 6 + 6 = 12 个四边形．
7.
动物园里有 3 只熊猫“学学”“而而”“思思”， 已知“学学”比“而而”大 1 岁， “而而”比“思思” 大 1 岁， 并且它们三个年龄乘积的 4 倍恰好等于 2016， 那么“学学”的年龄是__________ 岁．
C
4
【分析】连接 BE．则可以得到 SDEBC =
1 1 S长方形ABCD = ´ 6 ´ 4=12 ,所以 BF 12 2 6=4cm ． 2 2
A
E F
D
B
C
12. 有一些自然数， 它们既可以写成两个不同质数的和， 又可以写成两个不同质数的乘积． 例 自然数中，最大数与最小 如： 21=2+19=3 7 ， 74=7+67=2 37 ，那么所有这样的两位 ．． 数之和是__________． 【考点】数论，质数与合数 【难度】☆☆☆ 【答案】104 【分析】 10 = 3 + 7 = 2 ´ 5 ，所以满足条件的最小两位数是 10；
6
当艾迪顺序是 10 = 3 + 6 + 1 时，薇儿顺序是 11 = 2 + 4 + 5 = 2 + 5 + 4 ，2 种； 当艾迪顺序是 10 = 4 + 5 + 1 时， 薇儿顺序是 11 = 2 + 3 + 6 = 2 + 6 + 3 = 3 + 2 + 6 ， 3 种； 当艾迪顺序是 10 = 5 + 1 + 4 时，薇儿顺序是 11 = 2 + 3 + 6 = 3 + 2 + 6 ，2 种； 当艾迪顺序是 10 = 5 + 2 + 3 时，薇儿顺序是 11 = 1 + 4 + 6 = 4 + 1 + 6 ，2 种； 当艾迪顺序是 10 = 5 + 3 + 2 时，薇儿顺序是 11 = 1 + 4 + 6 = 1 + 6 + 4 = 4 + 1 + 6 ，3 种； 当艾迪顺序是 10 = 5 + 4 + 1 时， 薇儿顺序是 11 = 2 + 3 + 6 = 2 + 6 + 3 = 3 + 2 + 6 ， 3 种； 当艾迪顺序是 10 = 6 + 1 + 3 时，薇儿顺序是 11 = 2 + 4 + 5 = 4 + 2 + 5 ，2 种； 当艾迪顺序是 10 = 6 + 3 + 1 时，薇儿顺序是 11 = 2 + 4 + 5 = 2 + 5 + 4 = 4 + 2 + 5
6x 3 2x 5 4x 8 x2
3 2 x 1 2 x 5
四、 列方程解应用题（6 分）
【考点】数论，分解质因数 【难度】☆☆ 【答案】9 【分析】 2016 = 25 ´ 32 ´ 7 = 4 ´ 7 ´ 8 ´ 9 ，所以三只熊猫的年龄分别是 9 岁，8 岁，7 岁，那 么“学学”的年龄是 9 岁．
8.
有一块匀速生长的草地，可供 7 头牛吃 8 天，或可供 12 头牛吃 4 天，那么，这块草地 可供 10 头牛吃__________天．
1
4.
如下图，艾迪从家到学校的最短路线共有__________条．
学校
家
【考点】计数，标数法 【难度】☆☆ 【答案】5 【分析】最短路线问题可以应用标数法，如下：
1 1 1
2 1 2 1
5 3 1
所以艾迪从家到学校的最短路线共有 5 条．
5.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
五年一班 41 名同学去公园秋游，他们排成一列，前后两人之间相距 1 米．整个队列以 2 米每秒的速度行进．途中经过一座 60 米长的桥，那么这列同学完全通过这座桥共需 __________秒．
94 = 5 + 89 = 2 ´ 47 ，所以满足条件的最大两位数是 94；
所以最大数与最小数之和是 10 + 94 = 104 ．
13. 下面的乘法数字谜中，最后一行乘积的最大值是__________．

□ □ □ □ □ 2
□ □ 0 □ □ □ 1 □ 6
【考点】组合，数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】86802 且发生错位， 所以 e = 0 ，d = 1 ，c = 1 ， 【分析】 因为 abc ´ 2 = □□0□ ，abc ´ d = □□1 ，
A
E
D
B
【考点】几何，几何基本知识 【难度】☆☆☆ 【答案】3
C
【分析】过 D 点作 BE 的平行线与 BC 相交于点 F，可以得到四边形 EBFD 为平行四边形， 且三角形 ABE 与三角形 CDF 的面积完全相同．所以梯形 EBCD 与三角形 ABE 的面积 之差正好是平行四边形 EBFD 的面积，即为 30 cm2 ．所以 DE 30 10 3cm ．
【难度】☆ 【答案】1 【分析】原式
7 9 4 6 14 3
1
8 3 8 1 8 3 （2） 2 3 1 7 16 7 16 7 4 【考点】计算，提取公因数
【难度】☆☆ 【答案】8 【分析】方法一：原式
8 3 1 3 2 3 1 7 16 16 4
【考点】行程，火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】50 【分析】可以把这队同学看成一列火车，则火车长度是 (41 -1)´1 = 40 米，火车速度是 2 米 /秒，那么就转化成了基本的火车过桥问题．所以这列同学完全通过这座桥的时间是
(40 + 60) ¸ 2 = 50 秒．
6.
如下图，正六边形中共有__________个四边形．
□ □ □ □ 1 □
0 □
□ □ □ 5 1 □
6 □ □ □
6 □ □ □
14. 一个两位数如果能被它两个数位上的数字的乘积整除，我们就称这个两位数为“好数”，
那么，所有这样的“好数”之和是__________． 【考点】数论，位值原理与整除 【难度】☆☆☆☆ 【答案】98
ì ïa (10a + b) ì ïa b 【分析】设这个两位数是 ab ，则有 ( a ´ b) ab ( a ´ b) (10a + b) ï ，所 ï í í ï ï 10 + b a b 10 b a ( ) ï ï î ï î
菲菲说：“我的年龄是亮亮的 3 倍．” 亮亮说：“我比菲菲小 10 岁．”那么，菲菲的年龄 是__________岁．
【考点】应用题，年龄问题 【难度】☆ 【答案】15 【分析】菲菲比亮亮的年龄大 2 倍，对应是大 10 岁，所以 1 倍量是 10 ¸ 2 = 5 岁，那么菲菲 的年龄是 5 ´ 3 = 15 岁．
= 5 + 2 + 4 ，4 种；
所以一共有 1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 4 = 24 种．
第Ⅱ卷（解答题
16. 计算：
5 1 9 4 （1） 6 3 14 3 【考点】计算，分数计算
共 60 分）
三、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分）
15. 将数字 1~6 分别写到 6 张牌上，每张牌上的数字都不相同．艾迪和薇儿两人轮流抓牌，
从艾迪开始，每人每次抓 1 张，直到把牌抓完．在抓牌过程中，艾迪手中牌的数字之和 一直比薇儿手中牌的数字之和大， 但当薇儿抓完最后一张牌后， 手中牌的数字之和反而 比艾迪大 1．那么，两人共有__________种不同的抓牌顺序． 【考点】计数，有序枚举 【难度】☆☆☆☆ 【答案】24 【分析】6 张牌上总的数字之和是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ，且最后薇儿手中牌的数字之和 比艾迪大 1，所以最后薇儿手中牌的数字之和是 11，艾迪手中牌的数字之和是 10． 根据题意有序枚举可得： 当艾迪顺序是 10 = 2 + 5 + 3 时，薇儿顺序是 11 = 1 + 4 + 6 ，1 种； 当艾迪顺序是 10 = 3 + 5 + 2 时，薇儿顺序是 11 = 1 + 4 + 6 = 1 + 6 + 4 ，2 种；
启用前★绝密
2016 年北京市五年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题
一、 填空题（共 10 道小题，每题 5 分，共 50 分） 1. 2016 年 8 月 21 日，历时 17 天的第 31 届夏季奥林匹克运动会在巴西里约热内卢圆满落 幕．中国体育代表团在本届奥运会上发挥出色，共获得了 70 枚奖牌．那么，在 8，21， 17，31，70 这 5 个数中，有__________个数是 2016 的因数． 【考点】数论，因数与倍数 【难度】☆ 【答案】2 【分析】 2016 = 25 ´ 32 ´ 7 ，所以只有 8 和 21 是 2016 的因数．
共 90 分）
2.
如果把 " " 定义为一种运算符号，其意义为： a b (a b) (a b) ，那么， 8 5 __________．
【考点】计算，定义新运算 【难度】☆ 【答案】39 【分析】 8 5 8 5 8 5 39
3.
9.
G20 峰会中，外宾选择“西湖十景”中的 3 个景点依次进行游览，那么共有___________ 种不同的游览方法．
【考点】计数，排列组合 【难度】☆☆ 【答案】720
3 = 10 ´ 9 ´8 = 720 种不同的游览方法． 【分析】共有 A10
3
10. 如下图，正方形 ABCD 的面积是 100 cm2 ，梯形 EBCD 的面积比三角形 ABE 的面积大 30 cm2 ，那么 DE __________ cm ．
5 x 20 6 12 x 12 7 5 x 26 12 x 5 26 5 12 x 5 x 21 7 x x3
2x 1 x 5 2 3 6 【考点】计算
（4）
【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】 6
2x 1 x 5 6 6 2 3 6
【考点】应用题，牛吃草 【难度】☆☆ 【答案】5 【分析】牛吃草问题的核心是“原草量＋新长的草＝牛吃的草” ； 草的生长速度为： (7 ´8 -12 ´ 4) ¸ (8 - 4) = 2 （份/天） ； 这块草地的原草量为： 7 ´ 8 - 2 ´ 8 = 40 （份） 可供 10 头牛吃： 40 ¸ (10 - 2) = 5 天．
以 b 可以是 a, 2a,5a ． 当 b = a 时， ( a ´ a ) (10a + a ) a 11 a = 1 ，则 ab = 11 ； 当 b = 2a 时， (a ´ 2a ) (10a + 2a ) a 6 a = 1, 2,3 ，则 ab = 12, 24,36 ； 当 b = 5a 时， ( a ´ 5a ) (10a + 5a ) a 3 a = 1 ，则 ab = 15 ． 所以所有这样的好数 ab 之和是 11 + 12 + 24 + 36 + 15 = 98 ．
b=5．
□ □ □
要想使最后一行的乘积最大，那么 a 应该尽量大： 当 a = 9 时，不符合题意； 当 a = 8 时，符合题意．
5
所以最后一行乘积是 86802．
´
a d
b e
c 2
´
a 1
5 0 0
1 2 2
´ 8 8 1 5 6
8 1 7 1 8
5 0 0 0
1 2 2 2
8 7 7 8
方法二：原式

8 35 8 49 8 7 7 16 7 16 7 4
5 7 2 2 2 8
7
（3） 5( x 4) 6 12( x 1) 7 【考点】计算，解方程 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】 5( x 4) 6 12( x 1) 7