55东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--用样本估计总体B

5．有样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况： （1） 、当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取样本的不同值及其 相应频率表示，就是相应的条形图； （2） 、当总体中的个体不同值很多时，就用频率分布直方图来表示相应的样本的
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[探究三]平均数、标准差（方差）的计算问题 例 3：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手甲、乙打出的分数如下： 甲：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 乙：9.5 8.8 9.5 9.5 9.9 9.5 9.6 根据以上数据,判断他们谁更优秀?
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9．(2010· 珠海模拟)如图是 CBA 篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分 的茎叶图，则平均得分高的运 动员是________.
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三、解答题 10．甲、乙两台机床同时加工直径为 100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产 品中各随机抽取 6 件进行测量，测得数据如下(单位 mm)： 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100
4．(2009· 福建高考)一 个容量为 100 的样本，其数据的分组 与 各 组 的 频 数 如 下 ： 则 样 本 数 据 落 在 (10,40] 上 的 频 率 为 ( ) A． 0.13 B． 0.39 C． 0.52 D． 0.64
(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 二、填空题 7．已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的
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[探究四]综合问题 例 4: 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作 为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率 的统计表和频率分布直方图如下： 分组 [10,15) [15, 20) [20, 25) [25,30) 合计 频数 10 25 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1
⑴求出表中 M 、 p 及图中 a 的值； ⑵若该校高一学生有 360 人， 试估计他们参加社区服务的次数在区间 15, 20 内的人 数； ⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一 人参加社区服务次数在区间 20, 25 内的概率.
三、方法提升 1．统计是为了从数据中提取信息，学习时根据实际问题的需求选择不同的方法 合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算 和画图表。 对统计中的概念 （如"总体"、 "样本"等） 应结合具体问题进行描述性说明， 不应追求严格的形式化定义 2．当总体中个体取不同值很少时，我们党用样本的频率分布标记频率分布梯形 图取估计总体体分布,总体分布排除了抽样造成的错误，精确反映了总体取值的概率 分布规律。 对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体， 需用频率 分布直方图来表示相应的频率分布。当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小 时，频率分布直方图无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．由于总体分布通 常不易知道，往往是用样本的频率分布估计总体分布。样本容量越大，估计就越 精确
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则样本在(20,50]上的频率为 A．12%
( B．40%
) C．60% D．70%
2．甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下， 若甲、乙两人的平均成绩分别是 X ( )
甲
、X
乙
，则下列结论正确的是
A．X 甲＞X 乙，甲比乙成绩稳定 C． X 甲＜X 乙，甲比乙成绩稳定
（2） 、画出频率分布直方图，并利用它估计五年级全体女生身高的众数、中位数、和 平均数；
（3） 、试问：全体女生 中身高在哪个组范围内的人数最多？并估计五年级女生身高 在 161.5cm 以上的概率。 分组 145.5-149.5 149.5-153.5 153.5-157.5 157.5-161.5 161.5-165.5 165.5-169.5 合计 频数 1 4 20 15 8 m M 频率 0．02 0．08 0．40 0．30 0．16 N N
C．0.25 0.35 8.1
6．(2009· 四川高考)设矩形的长为 a，宽为 b，其比满足 b：a＝
矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工 艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结 论是( )
B．X 甲＞X 乙，乙比甲成绩稳定 D．X 甲＜X 乙，乙比甲成绩稳定
3．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有 ( A．30 辆 ) C．60 辆 D．80 辆
B．40 辆
组别 (0,10] (10,20]
频数 12 13
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24 15 16 13 7
5．甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知
两运动员射击的环数稳定在 7,8,9,10 环，他们的成绩频率分布条形图如下：
由乙击中 8 环及甲击中 10 环的概率与甲击中环数的平均值都正确的一组数据依次 是( ) A．0.35 0.25 8.1 B．0.35 0.25 8.8 D．0.25 0.35 8.8 5－1 ≈0.618，这种 2
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四、反思感悟：
五、课时作业 一、选择题 1．一个容量为 20 的样本数据，分组后，组别与频数如下： 组别 频数 (10,20] 2 (20,30] 3 (30Байду номын сангаас40] 4 (40,50] 5 (50,60] 4 (60,70] 2
频率 =频率。 组距
2．频率分布折线图和总体密度曲线 折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图 总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线， 此光滑曲线为总体密度曲线。 3．用茎叶图刻画数据的两个优点, (1)所有数据都可以从数据中得到; (2)茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据较 大时,茎叶图的效果就不是很好了. 4.平均数、众数、中位数、标准差和方差 （1） 、平均数：平均数是用来表示数据的平均水平。 一般用x来表示， 计算公式： （2） 、众数：一组数据中出现次数最多的数。 （3） 、中位数：将数据从小到大的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中 位数。若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。 （4） 、 标准差： 是样本数据到平均数的一种平均距离， 用来刻画数据的分散程度， 一般用 s 来表示，计算公式： 据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。 （5）方差：方差是标准差的平方，它也可以用来刻画数据的分散程度，计算公 式： 。 ，标准差越大，数
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[探究二]用样分布估计总体分布 例 2：为估计一次性木质筷子的用量，1999 年从某县共 600 家高、中、低档饭店 抽取 10 家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 (1)通过对样本的计算，估计该县 1999 年消耗了多少盒一次性筷子（每年按 350 个营业日计算） ； (2)2001 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的 结果是 10 个样本饭店， 每个饭店平均每天使用一次性筷子 2.42 盒． 求该县 2000 年、 2001 年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001 年该县饭店数、全 年营业天数均与 1999 年相同） ； (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材 0.07m3，求该县 2001 年使用一 次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子 100 双，每双筷子的质量为 5g，所用木材的密度为 0.5×103kg/m3； (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识 去做，简要地用文字表述出来。
中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是____________．
8．某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的 10 000 名考 生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据这 500 人的数学成绩画 出样本的频率分布直方图(如图)．则这 10 000 人中数学成绩在[140,150]段的约是 __ _ _____人．
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用样本去估计总体(学案)B 知识梳理：(必修 3 教材 65-83) 1．作频率分布直方图的步骤： （1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） ； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图 注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×
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12． 从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛， 成绩的分组及各组的频数如下(单位： 分)： [40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在 85 分以下的学生比例．
频率分布。 6、利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数 在频率分布直方图中，众数的估计值 是其中最高矩形底边中点的横坐标；中位数 ．．．．．． ．．． 的左边和右边的直方图面积相等； 平均数 的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 ．．． 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 二、题型探究 [探究一]图形信息题 例 1：为了解某小学五年级女生身高（单位：cm）情况，对五年级一部分女生的身高 进行了测量，所得数据整理后，列出频率分布表（如下表） （1） 、求表中 m，n，M，N 所表示的两个数分别是多少？
(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．
11．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5 项预赛成绩记录 如下： 甲 乙 82 95 82 75 79 80 95 90 87 85
(1)用茎叶图表示这两组数据； (2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； (3)现要从中选派一人参加数学竞赛， 从统计学的角度考虑， 你认为选派哪位学生 参加合适？说明理由．