55东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--用样本估计总体B
东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数的概念及表示B
函数的概念与表示 (学案)一、知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页） 1、 函数 （1）、函数的定义： （2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A ，值域C ，对应法则f ，当定义域A ，对应法则f 相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式： 自然型；限制型；实际型；抽象型；（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法 2、 映射映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射 3、分段函数分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x 的不同取值上的对应关系不同，则可以用向个不同的解析式表法该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。
4、函数解析式求法求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5） 应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．二、题型探究探究一：求函数的定义域1.(郑州模拟)函数0( )A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x<0且x ≠-1}D.{x|x ≠0且x ≠-1,x ∈R}2、若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数)的定义域为________.3、函数y=253x x --的值域是{y|y ≤0或y ≥4},则此函数的定义域为________.探究二：求函数的解析式 例2．（1）已知3311()f x x xx +=+，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x ．三、方法提升1、判断一个对应是否为映射关键在于是否“取值任意性，成象唯一性；判断是否为函数“一看是否为映射，二看A ，B 是否为非空的数集”2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x 有取值范围；求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域：①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出．求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．四、 反思感悟五、课时作业课时训练 函数的解析式与定义域【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.（2010江苏南京一模，2）函数y=322--x x +log 2(x+2)的定义域为（ ）A.（-∞,-1）∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪［3,+∞）C.(-2,-1]D.(-2,-1］∪［3,+∞) 2.若f(x+1)=21f(x),则下列函数中f(x)为（ ） A.2x B.x+21C.2-xD.21log x 3.g(x)=1-2x,f ［g(x)］=221x x -(x ≠0),则f(21)等于（ ）A.1B.3C.15D.30 4.设函数f(x)=lgx,g(x)=4x -2x+1-3,则函数f ［g(x)］的定义域是（ ） A.（-∞,2） B.(2,+∞) C.(log 23,+∞) D.(-∞,log 23)A.S=1+2t-3B.S=23log 2t C.S=21(t 2-1) D.S=-2t+5.5 6.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）A.122+-x x B.1||22+-x x C.|x 2-1|D.x 2-2|x|+17.（2010全国大联，8）已知函数y=f(2x )的定义域是［-1，1］，则函数y=f(log 2x)的定义域是（ ）A.（0,+∞）B.(0,1)C.［1，2］D.［2，4］ 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.函数f(x)=xx -++211的定义域为_______________. 9.已知f(x+1)的定义域是［1，2］，那么函数f(x )的定义域为___________________. 10.设函数f(x)=log a x(a>0且a ≠1),函数g(x)=-x 2+bx+c 且f(2+2)-f(2+1)=21,g(x)的图象过点A （4，-5）及B （-2，-5），则a=____________;函数f ［g(x)］的定义域为_______________.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f ［f(a)］=3,求a 的值.12.已知函数f(x)=34723++-ax ax x 的定义域为R ,求a 的取值范围.13.如下图，用长为l 的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?.14.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t 为参数). （1）写出函数f(x)的定义域和值域；（2）当x ∈［0，1］时，求函数g(x)解析式中参数t 的取值范围; （3）当x ∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参数t 的取值范围. 附加题：1．已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则(2)xf 的定义域为2．函数1sin 21sin 2xy x +=-的定义域为3、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量a 3m 时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c 元；若用水量超过a3m 时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每3m 付b 元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．4．（2010山东理）(11)函数y =2x-的图像大致是 （ ）5．山东卷理)函数的图像大致为 ( ).2x x x x xe e ye e--+=-D。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案离散型随机变量的分布列期望与方差正态分布
知识点梳理:１．随机变量：２．随机变量与函数的关系：３．离散型随机变量、连续型随机变量:４．离散型随机变量的分布列（１）分布列（２）性质５．重要的分布列（１）.两点分布（0~１分布）：随机变量只有两个,一般为x=0,１;p（x=0）=p; p（x=１）=１—p （２）.几何分布:几何分布是离散型概率分布。
其中一种定义为：在n次独立试验中，试验k次才能得到第一次成功的机率，前k—１次皆失败，第k次成功的概率。
（３）.超几何分布:一般的，若一个随机变量X的分布列为p（x=k）=，其中k=0,１,２,３,……l 则称X服从超几何分布，记为x~H（n,M,N）。
其概率分布表为：（４）.二项分布：若随机变量X的分布列为，其中则称X服从参数为n，p的二项分布，记为。
其概率分布表为：l=min（n,M）超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求取有截然不同的表达式，但看它们的概率分布表，会发现构造上的相似点，如：随机变量X的取值都从0连续变化到l （l=min（n,M）），对应概率和N，n，l三个值密切相关……可见两种分布之间有着密切的联系。
课本中对超几何分布的模型建立是这样的：若有N件产品，其中M件是废品，无返回地任意抽取n件，则其中恰有的废品件数X 是服从超几何分布的。
而对二项分布则使用比较容易理解的射击问题来建立模型。
若将但超几何分布的概率模型改成：若有N 件产品，其中M 件是废品，有返回的任意抽取n 件，则其中恰有的废品件数X 是服从二项分布的。
在这里，两种分布的差别就在于“有”与“无”的差别，只要将概率模型中的“无”改为“有”，或将“有”改为“无”，就可以实现两种分布之间的转化。
“返回”和“不返回”就是两种分布转换的关键。
二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析． 例:袋中有8个白球、２个黑球，从中随机地连续抽取３次，每次取１个球．求： （１）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （２）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．解：（１）有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为０，１，２，３．又由于每次取到黑球的概率均为，３次取球可以看成３次独立重复试验，则1~35X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．331464(0)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴； 12131448(1)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 21231412(2)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 3033141(3)55125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 因此，X 的分布列为２．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为0，１，２，且有：03283107(0)15C C P Y C ===；12283107(1)15C C P Y C ===；21283101(2)15C C P Y C ===．因此，Y 的分布列为辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的． 超几何分布和二项分布都是离散型分布 超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布 ５．数学期望： 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的数学期望，简称期望数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令=1p =2p …n p =，则有=1p =2p …1n n p ==，=ξE +1(x +2x …1)n n x +⨯，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 .期望的一个性质:若b a +=ξη，则b aE b a E +=+ξξ)(6．方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…， 且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么,ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的ξE 是随机变量ξ的期望．标准差:ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差，记作σξ7.方差的性质：()1 ξξD a b a D 2)(=+；()2 22)(ξξξE E D -= .8.方差的意义：()1随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；()2随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；()3标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.9.二项分布的期望与方差：若(),B n p ξ，则E np ξ= ，()1D np p ξ=-10.几何分布的期望和方差：若(),g k p 1k qp -=，其中0,1,2k =，…， p q -=1．则1E p ξ=，21p D pξ-= １１．函数22()2,2x x Rμσπσ--∈称为正态密度的图象曲线，简称正态曲线。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习(知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业)幂函数导学案 文
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）幂函数导学案文知识梳理：（阅读教材必修1第77页—第79页）1、幂函数的定义和性质（1）、一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。
（2）、幂函数的定义依据的取值的不同而不同，在（0，上都有意义，所以对于幂函数性质的讨论，先讨论幂函数在（0，上的性质，在根据函数的奇偶性（如果函数具有奇偶性），讨论其在（0上的性质即可。
（3）、几个常见的幂函数，=，2，3，-1，-2, ，它们的图象如图：y=一、题型探究探究一：应用幂函数的单调性比较大小及解不等式例1：（1）已知，试比较， ,的大小。
例2：比较与的大小例3：与，则的取值范围是。
探究二：综合应用幂函数的图象及性质例4：已知幂函数 (p)在（0，）上是增函数，且在定义域上是偶函数，求P的值，并写出相应的函数解析式。
二、方法提升幂函数问题主要考虑到与y=（）,y=（）, y=（）时的图象进行比较分析即可。
三、反思感悟四、课时作业幂函数单元测试题一.选择题(36分)1. [2014·全国新课标卷Ⅰ] 15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________． [解析]15．(－∞，8] 当x <1时，由ex －1≤2，得x <1；当x ≥1时，由x 13≤2，解得1≤x ≤8，综合可知x 的取值范围为x ≤8. 2.下列说法正确的是( )(A) y=x 4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x 3是幂函数, 也是减函数;(C) y=x 是增函数, 也是偶函数; (D) y=x 0不是偶函数.3. 下列幂函数中,定义域为R 的是( )(A) y=x -2(B) y=21x (C) y=41x (D) y=21x -4.若A=2,B=33,则A 、B 的大小关系是( )(A) A>B (B) A<B (C) A 2>B 3(D) 不确定6.y=x 2与y=2x的图象的交点个数是（ ）（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二．填空题（21分）7．y=(m 2-2m+2)x 2m+1是一个幂函数，则m= . 8. y=x 的单调增区间为 . 9.在函数①y=x 3②y=x 2③y=x -1④y=x 中，定义域和值域相同的是 . 三．解答题（43分）10．证明：f(x)=x 在定义域内是增函数。
东北师大附属中学高三第一轮复习教案参数方程
一参数方程(教案)、知识梳理：(阅读教材：选修4-4第21页至39页)1. 曲线的参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数x f(°①,并且对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M (x,y)都y g(t)在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x, y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程•2. 参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过消去参数得到普通方程•(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如x f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y g(t),那么x f(t)就是曲线的参数方程，在y g(t)参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致•注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。
应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3. 圆的参数方程设圆0(0为坐标原点)的半径为r,点M从初始位置M o出发，按逆时针方向在圆0上作匀速圆周运动，设M(x,y)，贝V X rc°S (为参数)。
y rsi n这就是圆心在原点0,半径为r的圆的参数方程，其中的几何意义是OM0转过的角度。
圆心为(a,b)，半径为r的圆的普通方程是(x a)2 (y b)2 r2,x a r cos它的参数方程为：(为参数)。
y b r sin4•椭圆的参数方程以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为2 ）o注：椭圆的参数方程中，参数 的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处， 离心角和旋转角数值可相等外（即在0到2的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。
东北师大附属中学高三一轮导学案：离散型随机变量的分布列：期望与方差：正态分布(理)【A】
离散型随机变量的分布列-期望与方差-正态分布(理科)A1．若离散型随机变量ξ的分布列为则称E ξ＝ 为随机变量量取值的 。
把 叫做随机变量方差，D ξ做随机变量ξ的 ，记作 。
随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 。
其中标准差与随机变量本身有 。
2．若η＝a ξ+b(a,b 为常数)，则E η＝E(a ξ+b)=______________；D η＝D(a ξ+b)=____________；若ξ服从两点分布，则E ξ＝ ，D ξ= ，若X 服从二项分布，即~(,)B n p ξ，则E ξ＝ ，D ξ= 。
3．函数,()______________x μσϕ=的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线。
4．对于任何实数a b <，随机变量X 满足()____________,P a X b <≤≈则称X 的分布为正态分布，正态分布完全由参数 确定。
因此正态分布常记作 ，如果X 服从正态分布，则记为 。
5．正态分布的特点：（1）曲线在 ；（2）曲线关于直线 对称；（3）曲线在x μ=时 ；（4）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线 ，表示总体的分布越 ；σ越小，曲线 ，表示总体的分布越 。
五.课时作业 一、填空题1. 下面说法中正确的是（ ）A.离散型随机变量ξ的期望E ξ反映了ξ取值的概率的平均值。
B.离散型随机变量ξ的方差D ξ反映了ξ取值的平均水平。
C.离散型随机变量ξ的期望E ξ反映了ξ取值的平均水平。
D.离散型随机变量ξ的方差D ξ反映了ξ取值的概率的平均值。
2.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是( )A.E ξ=0.001B.D ξ=0.099C.P （ξ=k ）=0.01k·0.9910－kD.P （ξ=k ）=C k10·0.99k·0.0110－k3.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（ ）A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>5．设随机变量X 的分布列为若EX ＝158，则DX ＝（ ） A ．3364 B ．5564 C ．732 D ．9326. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A.9.4, 0.484 B ．9.4, 0.016 C ．9.5, 0.04 D ．9.5, 0.016 二、填空题7．袋中有4个红球，3个黑球，今从袋中随机取出4个球.设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，则得分ξ的取值为_____________,ξ数学期望等于__________. 8. 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是_____.9．（2006年四川卷）设离散性随机变量ξ可能取的值为()()1,2,3,4,1,2,3,4P k ak b k ξ==+=，又ξ的数学期望3E ξ=，则a b +=_______; 10. 一批电阻的阻值X 服从正态分布N （1000,52）（Ω）。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 导数(1)教案 文
导数（1）一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页）1、 导数及有关概念：函数的平均变化率：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0x x y ='，即0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 在定义式中，设x x x ∆+=0，则0x x x -=∆，当x ∆趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成000000()()()()()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ∆→→+∆--'==∆-. 2.导数的几何意义： 导数0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．．的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率. 即0()k f x ='， 要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点.因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为 000()()()y f x f x x x -='-3.导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数()f x '，从而构成了一个新的函数()f x ', 称这个函数()f x '为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数．．，也可记作y '，即()f x '＝y '＝x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim00 说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.函数)(x f y =在0x 处的导数0x x y ='就是函数)(x f y =在开区间),(b a )),((b a x ∈上导数()f x '在0x 处的函数值，即0x x y ='＝0()f x '.所以函数)(x f y =在0x 处的导数也记作0()f x ' 4.可导与连续的关系：如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内每一点都有导数，则称函数)(x f y =在开区间),(b a 内可导；如果函数)(x f y =在点0x 处可导，那么函数)(x f y =在点0x 处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.5.求函数()y f x =的导数的一般步骤：()1求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆ ()2求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(； ()3取极限，得导数y '=()f x '=xy x ∆∆→∆0lim 6.几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数)；1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=；1(ln )x x '=； 1(log )log a a x e x '=， ()x x e e '= ； ()ln x x a a a '=7.求导法则：法则1 [()()]()()u x v x u x v x ±'='±'．法则2 [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '='+', [()]'()Cu x Cu x '=法则3： '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭二、 题型探究：【探究一】． 导数的几何意义例1:已知曲线 .(1)、求曲线在点P （2，4）处的切线方程；(y=4x-4)(2)、求过点P（2，4）的曲线的切线方程；(y=x+2,y=4x-4)（3）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；(y=x)（4）、求斜率为1的曲线的切线方程。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教案 文 新人教A版必修3
"吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教案文新人教A版必修3 "教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t （最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。
东北师大附属中学高三第一轮复习教案不等式选讲
不尊武选讲(2) ｛教案)基本知识点：[阅读选讲4-5](1).含有参数不等式的解法例1：解关于x的不等式x2 4mx 4m2m3当m30即m3时x 2m m3或x2m(m 3)••• x3m3或xm 3当m30即m3时| x 6| 0• x 6当m30即m3时x R o例2、解关于x的不等式(cot ) x 2 3x 21,(0解：当cot1即(0,—)时4 2x3x 20• x>2 或x<1当cot1即=一时x40当cot(0,1)即(一，4-)时2 2x3x 20• 1<x<2⑵•不等式的证明方法：比较法(差0法，商1法)例3;若实数x1,求证：3(1 x2 4 \x )(1 x2\2x )・解：原不等式等价于|x 2m |证明：采用差值比较法:m 33( 1 x2x4) (12\2x )3x4x2x42x 2x22x3xx2(x 43x2(x 1)2(x 2 2(x 1)2[(x3 x 3x 21)1)1)2 3]刁；]2x 1,从而(x 1) 1 22(x 1)2[(x -)23(1 x 2 x 4)(1 xx 2)2.讨论：若题设中去掉x 1这一限制条件，要求证的结论如何变换？ 例 4、已知 a,b R ,求证 a a b b a b b a .本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
证明：1）差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b 对称，不妨设a b 0.a b b b （a ab b ab ）0，从而原不等式得证。
2）商值比较法：设a b 0,a曲a1,a b 0, 畀1 （旦）a b 1故原不等式得证。
ba b b注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。
用比较法证明不等式的 步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。
（3）不等式的证明方法：分析法、综合法a b例1、a,b 都是正数。
求证：2.b a证明：由重要不等式 A 2 B 2 2AB 可得本例的证明是综合法。
东北师大附属中学高三一轮导学案：用样本估计总体【B】
用样本去估计总体(学案)B知识梳理：(必修3教材65-83) 1．作频率分布直方图的步骤：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×组距频率=频率。
2．频率分布折线图和总体密度曲线折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图 总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
3．用茎叶图刻画数据的两个优点, (1)所有数据都可以从数据中得到;(2)茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据较大时,茎叶图的效果就不是很好了.4.平均数、众数、中位数、标准差和方差 （1）、平均数：平均数是用来表示数据的平均水平。
一般用错误！未找到引用源。
来表示，计算公式：（2）、众数：一组数据中出现次数最多的数。
（3）、中位数：将数据从小到大的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数。
若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。
（4）、标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，用来刻画数据的分散程度，一般用s 来表示，计算公式： ，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
（5）方差：方差是标准差的平方，它也可以用来刻画数据的分散程度，计算公式： 。
5．有样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：（1）、当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取样本的不同值及其相应频率表示，就是相应的条形图；（2）、当总体中的个体不同值很多时，就用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布。
6、利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数在频率分布直方图中，众数的估计值．．．．．．．．．是其中最高矩形底边中点的横坐标；中位数的左边和右边的直方图面积相等；平均数．．．的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
一轮复习必修三用样本估计总体导学案.docx
课题：用样本估计总体学习目标：1. 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2•理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3•能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4•会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.考点说明：1 •本节是用样本估计总体，是统计学的基础.以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，同时考查对样本估计总体的思想的理解.2.本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主，属于中低档题目・知识要点：1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)・(2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图公式：频率二------------- 频率二组距X小长方形再积巩固练习：某班有学生50人,最矮的155cm,最高的184cm,其中［1 55,1 60)8人，［1 6Q1 65)10 人，［165,170)8 人，［17Q175)10 人，［175,180)10人,［18Q185)4人，绘制频率分布直方图。
2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图.巩固练习: (2) ________________________________________________ 总体密度曲线：随着 样本容量 的增加,作图时 _________________________________________ 所分的组增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度 曲线. 3. 样本的数字特征(1)众数： 样本数据中出现最多的数据(2)中位数：样本数据按大小排序之后位于中间的一个数或两个数和的一半即为中位数一 无［+X,+Xa+ ・・・+兀“(3) ------------------------------------------------------- 平均数：兀= —=—：(4) 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。
东北师大附属中学高三第一轮复习导学案 命题及其关系充分条件必要条件教师版
p q 命题及其关系,充分条件,必要条件(教案)A一、知识梳理：（阅读教材选修2-1第2页—第13页）1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P ,则q 的形式；（2）、一般地用P 或q 分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P 和q 的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:(3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。
2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若p ，则q ”为真命题，记，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
（2）如果既有，又有，记作，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。
3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、 且q ，则p 是q 的 充分不必要条件 ；p q ⇒p q ⇒q p ⇒p q ⇔（2）、且，则p是q的必要不充分条件；（3）、且，则p是q的既不充分也不必要条件；（4）、且，则p是q的充要条件；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若A，则p是q的充分条件若，则p是q的必要条件;（2）、若A，则p是q的充要条件；（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例1；设原命题是“已知p、q、m、n是实数，若p=q，m=n，则p＋m=q＋n”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．解：逆命题：“已知p、q、m、n∈R，若p＋m=q＋n，则p=q，m=n(假)．否命题：“已知p、q、m、n∈R，若p≠q，m≠n，则p＋m≠q＋n”(假)逆否命题：“已知p、q、m、n∈R，若p＋m≠q＋n，则p≠q或m≠n”(真) 注:否命题“若p≠q，m≠n”应理解为“p≠q或m≠n”即是指：①p≠q，但m=n，②p=q但m≠n，而不含p≠q且m≠n．因为原命题中的条件：“若p=q，m=n．”应理解为“若p=q且m=n，”而这一语句的否定应该是“p≠q或m≠n”．例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
东北师大附属中学高三一轮导学案：随机数与几何概型【B】
随机数与几何概型(学案)B一、知识梳理：(必修3教材135-142页)1、几何概型的概念:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这种概率模型为几何概率模型,简称 .2、几何概型的特点（1）无限性：即在一次试验中，基本事件中的个数可以是；（2）等可能性：即每个基本事件发生的可能性。
因此，用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”。
即随机事件A的概率可以用“事件A所包含的基本事件所占的图形面积（体积或长度）”与“试验基本事件所占的图形面积（体积或长度）”之比来表示。
3、几何概率的计算公式：设几何概型的基本事件空间可以表示成度量的区域错误！未找到引用源。
,事件A所对的区域用A表示(A错误！未找到引用源。
),则P(A)= .4、几何概型与古典概型的区别与联系共同点：。
不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有有限的，基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但是它们所占据的区域却是有限的，根据等或能性，这个点落在区域内的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关。
5、均匀随机数在一定范围内随机产生的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率。
一般地，利用计算机可计算器的rand（）函数就可以产生0—1之间的均匀随机数。
6、a-b之间的均匀随机数产生：利用计算机可计算器的rand（x）函数就可以产生0-1之间的均匀随机数x=rand（），然后利用伸缩和平移变换x= rand（）*（b-a）+a，就可以产生[a，b]上的均匀随机数，试验的结果是产生a-b之间的任何一个实数，每一个实数都是等可能的。
6、均匀随机数的应用（1）；（2）二、题型探究[探究一]与长度有关的几何概型例1：在区间[]1,1-上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到12之间的概率为 （ ） A ．13 B ．2π C ． 12 D ． 23[探究二]与面积（体积）有关的几何概型例2： ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 例3：假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？[探究三]：会面问题中的概率： 例4：两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00之间各个时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定的时间内相见的概率。
高三数学一轮 11.2 用样本估计总体导学案 理 北师大版
学案57 用样本估计总体导学目标： 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．自主梳理1．在频率分布直方图中，纵轴表示__________________，数据落在各小组内的频率用________________表示，所有长方形面积之和________．2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中________与________的差)；(2)决定________与________；(3)将数据________；(4)列________________；(5)画________________．3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着__________的增加，作图时____________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．4．当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失，二是方便记录与表示，但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据．5．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数x1，x2，……，x n，那么x＝____________叫做这n个数的平均数．6．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种____________．(2)标准差：s＝ ________________________.(3)方差：s2＝________________________________(x n是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．自我检测1．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图的高为h ，则|a －b|等于( )A ．hmB .h mC .mhD ．h ＋m2．(2010·福建)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A .91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和923．(2011·滨州模拟)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.25 4．(2010·山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A . 65B .65C . 2D ．25．(2010·江苏)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm .探究点一频率分布直方图例1 (2011·福州调研)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．变式迁移1 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b值分别为( )A．0.27,78 B．0.27,83C．2.7,78 D．2.7,83探究点二用样本数字特征估计总体数字特征例2 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：s1、s2、s3( )A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1变式迁移2 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：．探究点三用茎叶图分析数据例3 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．变式迁移3 (2011·汉沽模拟)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．1．几种表示频率分布的方法的优点与不足：(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线．(4)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·陕西)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则( )A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B2．(2011·宁波期末)10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a3．(2011·金华十校模拟)为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )A．64 B．54 C．48 D．274．下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,45．(2011·四川)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19. 5) 4 [19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )A.16B.13C.12D.23二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为______和_________________________．7．(2010·福建)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．8．(2011·江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.三、解答题(共38分)9．(12分)甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．10．(12分)(2010·湖北)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；[)1.00，1.05[)1.05，1.10[)1.10，1.15 [)1.15，1.20[)1.20，1.25[)1.25，1.30(2)估计数据落在[)1.15，1.30中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．11．(14分)(2010·安徽)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95， 91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表． (2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．学案57 用样本估计总体自主梳理1．频率与组距的比值 小长方形的面积 等于 1 2.(1)最大值 最小值 (2)组距 组数 (3)分组 (4)频率分布表 (5)频率分布直方图 3.(1)中点 (2)样本容量 所分的组数5.(1)最多 (2)中间 (3)x 1＋x 2＋…＋x nn6.(1)平均距离(2)1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2](3)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 自我检测1．C 2.A 3.A 4.D 5．30课堂活动区例 1 解题导引 (1)解关于图形信息题的关键是正确理解各种统计图表中各个量的含义，灵活运用这些信息和数据去发现结论．(2)在频率分布直方图中，最高矩形的中点对应值是众数；而中位数的左右两边的直方图面积相等；平均数是直方图的“重心”．解 (1)∵月收入在[1 000,1 500)的概率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，∴样本的容量n ＝4 0000.4＝10 000；月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)的频率为0.000 1×500＝0.05. ∴月收入在[2 500,3 500)的频率为 1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴样本中月收入在[2 500,3 500)的人数为 0．2×10 000＝2 000.(2)∵月收入在[1 500,2 000)的人数为 0.2×10 000＝2 000，∴再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽取100×2 00010 000＝20(人)．(3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6>0.5， ∴样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4＝1 500＋250＝1 750(元)．变式迁移1 A [由频率分布直方图知组距为0.1. 4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1. 4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3. 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3.从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27. ∴a＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87(人)．设公差为d ，则6×27＋6×52d ＝87.∴d＝－5，从而b ＝4×27＋4×32×(－5)＝78.]例2 B [由已知可得甲、乙、丙的平均成绩均为8.5.方法一 ∵s 21＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，∴s 1＝120[5×7－8.52＋5×8－8.52＋5×9－8.52＋5×10－8.52] ＝2520. 同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3. 方法二 ∵s 21＝1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2，∴s 21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝54，∴s 1＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120， ∴s 2>s 1>s 3.] 变式迁移2 甲解析 x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定，故选甲．例3 解题导引 茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征．但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．因为数据较多时，枝叶就会很长，需要占据较多的空间．解 (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170，甲班的样本方差为 110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝25.变式迁移3 解 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示．(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 536＋5382＝537. 乙学生成绩的中位数为532＋5362＝534.甲学生成绩的平均分为500＋12＋22＋28＋34＋36＋38＋41＋49＋54＋5610＝537，乙学生成绩的平均分为500＋15＋21＋27＋31＋32＋36＋43＋48＋58＋5910＝537.课后练习区1．B [A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .]2．D [平均数a ＝110(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7.中位数b ＝15，众数c ＝17.∴c>b>a.]3．B [前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16. ∵后五组频数和为62，∴前三组为38.∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54.] 4．C [去掉最高分93，最低分79，平均数为15(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝85＝1.6.]5．B [由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为2266＝13.] 6．24 23解析 x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.7．60解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数为2＋3＋420·n＝27，故n ＝60. 8．3.2解析 x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，∴s 2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝165＝3.2.9．解 (1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为： 甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分甲、乙两人的平均成绩x 甲＝x 乙，都是13分，(4分)s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(8分)(2)由s 2甲>s 2乙，可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．(12分)10．解 (1)/组距)，故可得下表：(6分)(2)因为0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(9分)(3)因为120×1006＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000.(12分) 11．解 (1)(5分)(2)频率分布直方图如图所示．(10分)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．(14分)。
东北师大附属中学高三一轮导学案：抽样方法【B】
抽样方法(学案)B一、 知识梳理：(必修3教材54-64)三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法.（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本结论：① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。
采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。
为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时nN k '=； （3）确定起始的个体编号。
【全国百强校】东北师大附中高三数学第一轮复习导学案：抽样方法B
抽样方法(学案)B一、 学问梳理：(必修3教材54-64)三种常用抽样方法：1．简洁随机抽样：设一个总体的个数为N 。
假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简洁随机抽样。
实现简洁随机抽样，常用抽签法和随机数表法.（1）抽签法制签：先将总体中的全部个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在外形、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次； 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜接受这种方法. （2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数全都；数数：当随机地选定开头读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次毁灭的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本 结论：① 用简洁随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ；② 基于此，简洁随机抽样体现了抽样的客观性与公正性；③ 简洁随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后依据预先定出的规章，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。
接受随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。
为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，n N k =；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时nN k '=；（3）确定起始的个体编号。
东北师大附属中学高三一轮导学案：用样本估计总体【B】
用样本去估计总体(学案)B知识梳理：(必修3教材65-83) 1．作频率分布直方图的步骤：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×组距频率=频率。
2．频率分布折线图和总体密度曲线折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。
3．用茎叶图刻画数据的两个优点, (1)所有数据都可以从数据中得到;(2)茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据较大时,茎叶图的效果就不是很好了.4.平均数、众数、中位数、标准差和方差 （1）、平均数：平均数是用来表示数据的平均水平。
一般用来表示，计算公式： （2）、众数：一组数据中出现次数最多的数。
（3）、中位数：将数据从小到大的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数。
若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。
（4）、标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，用来刻画数据的分散程度，一般用s 来表示，计算公式： ，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
（5）方差：方差是标准差的平方，它也可以用来刻画数据的分散程度，计算公式： 。
5．有样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：（1）、当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取样本的不同值及其相应频率表示，就是相应的条形图；（2）、当总体中的个体不同值很多时，就用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布。
6、利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数在频率分布直方图中，众数的估计值．．．．．．是其中最高矩形底边中点的横坐标；中位数．．．的左边和右边的直方图面积相等；平均数．．．的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
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四、反思感悟：
五、课时作业 一、选择题 1．一个容量为 20 的样本数据，分组后，组别与频数如下： 组别 频数 (10,20] 2 (20,30] 3 (30,40] 4 (40,50] 5 (50,60] 4 (60,70] 2
[探究三]平均数、标准差（方差）的计算问题 例 3：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手甲、乙打出的分数如下： 甲：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 乙：9.5 8.8 9.5 9.5 9.9 9.5 9.6 根据以上数据,判断他们谁更优秀?
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用样本去估计总体(学案)B 知识梳理：(必修 3 教材 65-83) 1．作频率分布直方图的步骤： （1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） ； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图 注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×
[探究四]综合问题 例 4: 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作 为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率 的统计表和频率分布直方图如下： 分组 [10,15) [15, 20) [20, 25) [25,30) 合计 频数 10 25 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1
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12． 从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛， 成绩的分组及各组的频数如下(单位： 分)： [40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在 85 分以下的学生比例．
频率 =频率。 组距
2．频率分布折线图和总体密度曲线 折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图 总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线， 此光滑曲线为总体密度曲线。 3．用茎叶图刻画数据的两个优点, (1)所有数据都可以从数据中得到; (2)茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据较 大时,茎叶图的效果就不是很好了. 4.平均数、众数、中位数、标准差和方差 （1） 、平均数：平均数是用来表示数据的平均水平。 一般用x来表示， 计算公式： （2） 、众数：一组数据中出现次数最多的数。 （3） 、中位数：将数据从小到大的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中 位数。若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。 （4） 、 标准差： 是样本数据到平均数的一种平均距离， 用来刻画数据的分散程度， 一般用 s 来表示，计算公式： 据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。 （5）方差：方差是标准差的平方，它也可以用来刻画数据的分散程度，计算公 式： 。 ，标准差越大，数
频率分布。 6、利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数 在频率分布直方图中，众数的估计值 是其中最高矩形底边中点的横坐标；中位数 ．．．．．． ．．． 的左边和右边的直方图面积相等； 平均数 的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 ．．． 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 二、题型探究 [探究一]图形信息题 例 1：为了解某小学五年级女生身高（单位：cm）情况，对五年级一部分女生的身高 进行了测量，所得数据整理后，列出频率分布表（如下表） （1） 、求表中 m，n，M，N 所表示的两个数分别是多少？
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 二、填空题 7．已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的
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[探究二]用样分布估计总体分布 例 2：为估计一次性木质筷子的用量，1999 年从某县共 600 家高、中、低档饭店 抽取 10 家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为： 0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0 (1)通过对样本的计算，估计该县 1999 年消耗了多少盒一次性筷子（每年按 350 个营业日计算） ； (2)2001 年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的 结果是 10 个样本饭店， 每个饭店平均每天使用一次性筷子 2.42 盒． 求该县 2000 年、 2001 年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001 年该县饭店数、全 年营业天数均与 1999 年相同） ； (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材 0.07m3，求该县 2001 年使用一 次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子 100 双，每双筷子的质量为 5g，所用木材的密度为 0.5×1子所消耗的木材量，如何利用统计知识 去做，简要地用文字表述出来。
⑴求出表中 M 、 p 及图中 a 的值； ⑵若该校高一学生有 360 人， 试估计他们参加社区服务的次数在区间 15, 20 内的人 数； ⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一 人参加社区服务次数在区间 20, 25 内的概率.
三、方法提升 1．统计是为了从数据中提取信息，学习时根据实际问题的需求选择不同的方法 合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算 和画图表。 对统计中的概念 （如"总体"、 "样本"等） 应结合具体问题进行描述性说明， 不应追求严格的形式化定义 2．当总体中个体取不同值很少时，我们党用样本的频率分布标记频率分布梯形 图取估计总体体分布,总体分布排除了抽样造成的错误，精确反映了总体取值的概率 分布规律。 对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体， 需用频率 分布直方图来表示相应的频率分布。当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小 时，频率分布直方图无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．由于总体分布通 常不易知道，往往是用样本的频率分布估计总体分布。样本容量越大，估计就越 精确
(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．
11．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的 5 项预赛成绩记录 如下： 甲 乙 82 95 82 75 79 80 95 90 87 85
(1)用茎叶图表示这两组数据； (2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率； (3)现要从中选派一人参加数学竞赛， 从统计学的角度考虑， 你认为选派哪位学生 参加合适？说明理由．
4．(2009· 福建高考)一 个容量为 100 的样本，其数据的分组 与 各 组 的 频 数 如 下 ： 则 样 本 数 据 落 在 (10,40] 上 的 频 率 为 ( ) A． 0.13 B． 0.39 C． 0.52 D． 0.64
(20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
5．有样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况： （1） 、当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取样本的不同值及其 相应频率表示，就是相应的条形图； （2） 、当总体中的个体不同值很多时，就用频率分布直方图来表示相应的样本的
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中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是____________．
8．某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的 10 000 名考 生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据这 500 人的数学成绩画 出样本的频率分布直方图(如图)．则这 10 000 人中数学成绩在[140,150]段的约是 __ _ _____人．
9．(2010· 珠海模拟)如图是 CBA 篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分 的茎叶图，则平均得分高的运 动员是________.
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三、解答题 10．甲、乙两台机床同时加工直径为 100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产 品中各随机抽取 6 件进行测量，测得数据如下(单位 mm)： 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100
B．X 甲＞X 乙，乙比甲成绩稳定 D．X 甲＜X 乙，乙比甲成绩稳定
3．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有 ( A．30 辆 ) C．60 辆 D．80 辆
B．40 辆
组别 (0,10] (10,20]
频数 12 13
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（2） 、画出频率分布直方图，并利用它估计五年级全体女生身高的众数、中位数、和 平均数；
（3） 、试问：全体女生 中身高在哪个组范围内的人数最多？并估计五年级女生身高 在 161.5cm 以上的概率。 分组 145.5-149.5 149.5-153.5 153.5-157.5 157.5-161.5 161.5-165.5 165.5-169.5 合计 频数 1 4 20 15 8 m M 频率 0．02 0．08 0．40 0．30 0．16 N N