定积分高考试题精选

定积分高考试题精选

1、（2013江西卷（理））若222

2123111

1,,,x

S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为 （ ）

A ．123S S S <<

B ．213S S S <<

C ．231S S S <<

D ．321S S S <<

【答案】B

2、（2013北京卷（理））直线l 过抛物线C: x 2

=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于 （ ）

A ．

4

3

B ．2

C ．

83

D ．

162

3

【答案】C 3、（2013湖南卷（理））若

20

9,T

x dx T =⎰

则常数的值为_________.

【答案】3

4、（2013湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25

731v t t t

=-+

+（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是（ ）

A ．125ln5+

B ．11

825ln 3

+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+ 【解析】令 ()257301v t t t =-+

=+，则4t =。汽车刹车的距离是402573425ln51t dt t ⎛⎫

-+=+ ⎪+⎝

⎭⎰，故选C 。

【相关知识点】定积分在实际问题中的应用 5、【2012湖北理3】已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为

A ．2π

5

B ．43

C ．32

D ．π2

【答案】B

【解析】根据图像可得： 2()1y f x x ==-+，再由定积分的几何意义，可求得面积为

1

2311114

(1)()33

S x dx x x --=-+=-+=⎰. 6、【2012江西理11】计算定积分

=+⎰

-dx x x 1

1

2)sin (___________。

【答案】

3

2

【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。

【解析】

3

2)cos 31()sin (1

131

1

2=-=+--⎰x x dx x x 。 7、【2012山东理15】设0a >.若曲线y x =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2

a ，则a =______.

【答案】9

4

=a

【解析】由已知得2

23023032|32a a x x S a a ====⎰，所以3221

=a ，所以9

4=a 。

8、【2012上海理13】已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,2

1

(B 、)0,1(C ，函数

)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 。

【答案】4

5

【解析】当2

1

0≤≤x ，线段AB 的方程为x y 10=，

当121≤

110

50--=

--x y ，整理得1010+-=x y ， 即函数⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

≤<+-≤≤==1

21,10102

10,10)(x x x x x f y ，

所以⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧≤<+-≤≤==1

21,10102

10,10)(22

x x x x x x xf y ， 函数与x 轴围成的图形面积为

dx x x dx x )1010(1021

2

1210

2+-=+⎰⎰

12

12321

3

)5310(310

x x x +-

+=45=。 9、【2012福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，

则点P 恰好取自阴影部分的概率为

A.

14 B. 15 C. 16 D. 17

【答案】Ｃ.

【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积61

|)2132()(102231

0=-=-=⎰x x dx x x S ，而正

方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为6

1

．故选Ｃ．

10、(2011新课标卷理科9)由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

（A ）103 （B ）4 （C ）163

（D ）6

【答案】C 解析：因为⎩⎨

⎧-==2

x y x y 的解为⎩⎨

⎧==2

4

y x ，所以两图像交点为)2,4(，

于是面积⎰⎰

=--=

4

04

)2(dx x dx x S 31604)22

1(04322

23

=--x x x 故选C

点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是

要求函数在某个区间内的定积分。 11、(2011湖南卷理科6)由直线0,3

,3

==

-=y x x π

π

与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为

A.

2

1

B. 1

C. 23

D. 3

答案：D