二次函数图像平移,对称与旋转 课件

回顾中考
1.（2012河南5题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的 抛物线解析式是（ B ） (A)Y=(X+2)2+2 (B) Y=(X-2)2-2 (C) Y=(X-2)2+2 (D) Y=(X+2)2+2 2.（2013枣庄）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再 向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式是（ A ） (A)Y=3(X+2)2+3 (B) Y=3(X-2) 2 +3 (C) Y=3(X+2)2-3 (D) Y=3(X-2)2-3
简称：“左加右减”
小试牛刀
1.将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下 平移2个单位后，则所得抛物线解析式为 （ A ） A．y=-3(x-1)2-2； B．y=-3(x-1)2+2； C．y=-3(x+1)2-2； D．y=-3(x+1)2+2． 2.将二次函数y=-2x2+4x+6的图象向左平移1个单 位，再向下平移2个单位，求平移后的解析式? y= -2(x+1)2+4(x+1)+6-2 y= -2x2+6
变式训练
1. 将二次函数y=x2+2x+6的图象向右平移1个单位，再 向上平移3个单位，求平移后的解析式? 分析： y=（x-1）2+2（x-1）+6+3 即:y=x2+8 2.已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴、 y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新的坐标系 下抛物线的解析式为( B ）. Ａ. y=2（x-2）2+2 Ｂ. y=2（x+2）2-2 Ｃ. y=2（x-2）2-2 Ｄ. y=2（x+2）2+2 分析： 若抛物线不动，把x、y轴分别向上、向右平移2 个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移 两个单位，由此可得该抛物线在x、y平移后得解析式为 y=2（x+2）2-2 答案：B
图像对称
对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
小试牛刀
1.与抛物线y=x2-2x-4关于x轴对称的图象表示为( A ) A．y=-x2+2x+4 B．y=-x2+2x-4 C．y=x2-2x+6 D．y=x2-2x-4
3．与y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称 的函数图象的解析式是（ D ） A．y=（x-1）2-4 B．y=-（x+1）2-4 C．y=（x+1）2+4 D．y=-（x+1）2+4 分析：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐 标都互为相反数”得变化后解析式: - y=（-x）2-2（-x）-3 即： y=-（x+1）2+4 答案：D
6（2012宁波）把二次函数y=(x-1)2+2的图像绕原点旋转1800 得到的抛物线解析式是——
y=-(x+1)2-2 7（2009）把二次函数Y=(X+2)2+2的图像绕顶点旋转1800得到 的抛物线解析式为—— Y=-(X+2)2+2
思考探讨
抛物线的图像平移可以类比点的平移规律吗？如 果可以，请试试动脑找出来吧。
图像旋转
绕原点旋转180°顶点纵横坐标与a全部符号变相反 绕顶点旋转180°顶点坐标符号不变，a符号变相反
小试牛刀
1.将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°,则旋 2-1 y= -x 转后的抛物线解析式是 _________ 2.将抛物线y=x2-2x+3绕它的顶点旋转180°，所得 2+2x+1 y= -x 抛物线的解析式是 _____________
简称“上加下减”
沿x轴平移
向左平移m个单位： y=a(x-h+m)2+k 二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)变为__________ 2+b(x+m)+c 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)变为 y=a(x+m) __________ 向右平移m个单位： y=a(x-h-m)2+k 二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)变为__________ 2+b(x-m)+c 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 变为 y=a(x-m) __________
3.（2012)与抛物线y=-x2-2x-4关于x轴对称的图象表示为 ____ Y=x2+2x+4 4.（2012)与抛物线y=-2x2+x-1关于y轴对称的图象表示为—— Y= -2x2-x-1 5（2009•黔东南州）二次函数y=x2-2x-3的图像关于原点 O（0，0）对称的图像解析式—— Y=-x2-2x+3
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐 标互为相反数”得变化后解析式为：-y=x2-2x-4 即： y=-x2+2x+4 答案：A
2.如果某二次函数的图象与已知二次函数y=x2-2x的图象 关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（ B ） A．y=-x2+2x B．y=x2+2x C．y=-x2-2x D．y=x2−2 分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为 相反数∴ y=（-x）2-2（-x）即：y=x2+2x 答案：B
二次函数图像平移,对称与旋转
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侯群霞
图像平移
沿Y轴平移
向上平移n个单位： y=a(x-h)2+k+n 二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)变为___________ y=ax2+bx+c+n 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)变为 ___________ 向下平移n个单位： 2+k-n y=a(x-h) 2 二次函数y=a(x-h) +k(a ≠0)变为___________ y=ax2+bx+c-n 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 变为 ___________
4.在平面直角坐标系中，函数图象A与二次函数y=x2+x-2 的图象关于x轴对称，而函数图象B与图象A关于y轴对称， y=-x2+x+2 那么函数图象B对应的函数关系式为_________________ 分析：∵函数图象A与二次函数y=x2+x-2的图象关于x 轴对称， ∴函数图象A的解析式为：y=-x2-x+2， ∵函数图象B与图象A关于y轴对称 ∴函数图象B的解析式为： y=-x2+x+2