互斥事件习题课课件北师大版必修

•【解题探究】1.题(1)中,甲、乙两同学参加不同的兴趣小组与 顺序有关吗? •2.题(2)中,“4名同学中至少有3名女同学”可以分解成哪几个 基本事件的和? •【探究提示】1.甲、乙两同学参加不同的兴趣小组与顺序有关 . •2.“4名同学中至少有3名女同学”可以分解成“1名男同学3 名女同学”和“4名女同学”两个基本事件的和.
•【延伸探究】题(1)中,如果求“甲、乙两人至少1人入选”的 •概率,又该如何求解呢? •【解析】“甲乙两人至少一人入选”的对立事件为“甲乙两人 •都未入选”,根据题意可得“甲乙两人都未入选”的概率为 , •所以“甲乙两人至少1人入选”的概率为
•【方法技巧】 •1.含有“至多”“至少”等词语的事件的对立事件
•【解题探究】1.题(1)中,事件“至少有一个为奇数”包括哪些 情况?其对立事件是什么? •2.题(2)中,事件“视力在0.6以下”与事件“视力在0.6～ 1.0”是什么关系?事件“视力不足1.0”与事件“视力达到1.0 及以上”是什么关系?
•【探究提示】1.事件“至少有一个为奇数”包括“号数是一奇 一偶”与“号数是两奇”两种情况,其对立事件是“号数全是偶 数”. •2.事件“视力在0.6以下”与事件“视力在0.6～1.0”是互斥 事件;事件“视力不足1.0”与事件“视力达到1.0及以上”为对 立事件.
原事件 至少有一个 至少有n个 至多有一个 至多有n个
都
对立事件 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 至少有n+1个
不都
•2.含有“至多”“至少”等词语的复杂事件的概率的常用解法 •(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,一定要将事件分拆 成若干互斥的事件,不能重复和遗漏. •(2)先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.一定要找准其 对立事件,否则容易出现错误.
•类型二 含有“至多”“至少”等词语的事件的概率 •【典例2】 •(1)从包含甲、乙的4名同学中任选2名参加植树节的义务劳动 ,则甲和乙至多有1人入选的概率为________. •(2)(2014·临沂高一检测)某射手在一次射击训练中,射中10 环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算 这个射手在一次射击中: •①射中10环或7环的概率; •②至多射中6环的概率.
•(2)①将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中 •1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选 •的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2, 4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5, •6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6), •共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5), (1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2, •3,5,6),(2,4,5,6),共8种, •故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P=
•记“取出的两只球都是白球”为事件A. •A={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)},共有6个基本事 •件.故P(A)= •所以取出的两只球都是白球的概率为 .
•(2)设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B,则其对立 •事件 为“取出的两只球均为黑球”.B={(4,5),(5,4)},共 •有2个基本事件. •则 •所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为 .
•【补偿训练】某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队 员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一 名队员,求: •(1)该队员只属于一支球队的概率. •(2)该队员最多属于两支球队的概率.
•【解析】(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A,则事件A的 •概率为P(A)= •(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B,则事件B的概率为 •P(B)=
•【补偿训练】(2013·上饶高二检测)一只口袋内装有大小相 同的5只球,其中3只白球,2只黑球.现从口袋中每次任取一球, 每次取出不放回,连续取两次.问: •(1)取出的两只球都是白球的概率是多少? •(2)取出的两只球至少有一个白球的概率是多少?
•【解析】(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从口袋中每 •次任取一球,每次取出不放回,连续取两次. •其一切可能的结果组成的基本事件(第一次摸到1号,第二次摸 •到2号球用(1,2)表示)空间为: •Ω={(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1), •(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(3,5), •(5,3),(4,5),(5,4)},共有20个基本事件,且上述20个基本事件 •发生的可能性相同.
•【解析】记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件 •B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问 •题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D •的对立事件 . •显然P( )=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6, •P(D)=1-P( )=1-0.6=0.4. •故事件“晋级下一轮”的概率为0.4. •答案:0.4
•(2)①因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.6～1.0)为
•互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)=P(A)+P(B)=
•
=0.65.
•②事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以
•P(D)=1-P(C)=0.35.
•即事件D(视力达到1.0及以上)的概率为0.35.
•【方法技巧】应用对立事件解题的注意点 •(1)找准对立事件. •(2)要有应用对立事件的意识:当事件本身包含的情况较多,而其 对立事件包含的结果很少时,就应该利用对立事件间的关系求解 ,即贯彻“正难则反”的思想.
•【变式训练】(2014·镇江高二检测)某次知识竞赛规则如下: 主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级 下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是 0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮的概率为________.
•【解题探究】1.题(1)中“甲和乙至多有1人入选”的对立事件 是什么? •2.题(2)中“至多射中6环”的对立事件是什么? •【探究提示】1.“甲和乙至多有1人入选”的对立事件是“甲 和乙都入选”. •2.“至多射中6环”的对立事件是“至少射中7环”.
•【自主解答】(1)设事件A为“甲和乙至多有1人入选”,则A的 •对立事件 为“甲、乙2人同时入选”.则
•②当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有 •1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选 •的情况只有(3,4,5,6),则其概率为P= ,又当选的4名同学中 •恰有1名男同学的概率为P= ,故当选的4名同学中至少有3名 •女同学的概率为
•【延伸探究】在题(2)条件下,求至少有1名男同学的概率. •【解析】由例题可知,都是女同学的情况只有1中,故至少有1 •名男同学的概率为
•【自主解答】(1)从9张票中任取2张,有 •(1,2),(1,3),…,(1,9); •(2,3),(2,4),…,(2,9); •(3,4),(3,5),…,(3,9);… •(7wenku.baidu.com8),(7,9),(8,9),共计36种取法. •记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事 •件C,则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4), •(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)= •由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)= •答案:
•类型三 互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题 •【典例3】 •(1)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学不参加同 一个兴趣小组的概率为 ( )
•(2)(2014·东营高一检测)为积极配合世界大运会志愿者招募 工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传 队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人 ,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的. •①求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率; •②求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.
•【解析】由题意可知,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个 的所有可能结果为: •(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D), •(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D), •(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D), •(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D), •共16种.
•【自主解答】(1)选C.记三个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加1组 •记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2, •乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9个. •记事件A为“甲、乙两位同学不参加一个兴趣小组”,则甲、乙 •两位同学参加同一个兴趣小组为 ,其中事件 有“甲1,乙1; •甲2,乙2;甲3,乙3”,共3个,因此 •所以
•【变式训练】(2013·南京高二检测)某种电子元件在某一时 刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,求出现 至少有一个接通的概率.
•【解析】设电子元件接通记为1,没有接通记为0,又设A表示“3 •个电子元件至少有一个接通”,显然 表示“3个电子元件都 •没有接通”,Ω表示“3个电子元件的状态”,则Ω={(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1), •(0,0,0)}.Ω由8个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是 •等可能的, ={(0,0,0)},事件 由1个基本事件组成,因此 •P( )= ,因为P(A)+P( )=1,所以P(A)=1-P( )=
•答案:
•(2)①记“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,由于在一 •次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.则射中10 •环或7环的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49. •②记“至多射中6环”为事件E,则事件 为“射中7环或8环或9 •环或10环”. •可知“射中7环”“射中8环”等是彼此互斥事件的, •故P( )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97, •从而P(E)=1-P( )=1-0.97=0.03.
互斥事件习题课课件北师大 版必修
•【题型示范】 •类型一 对立事件公式的应用 •【典例1】 •(1)一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张 ,其号数至少有一个为奇数的概率是________.
•(2)学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某 校1000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450 名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下的能达到1.0及以上,问: •①这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率 为多少? •②这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多 少?
•【方法技巧】解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问 题的方法 • 解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题 转化为概率模型,必要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的 和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法 公式或对立事件的概率公式求解.
•【变式训练】(2014·苏州高一检测)甲、乙两名考生在填报 志愿时都选中了A,B,C,D四所需要面试的院校,这四所院校的面 试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一 所,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求: •(1)甲、乙选择同一所院校的概率. •(2)院校A,B至少有一所被选择的概率.