级数与幂级数及其应用习题
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第十章 级数与幂级数及其应用
一、填空题：
1. 级数1
1
(1)3n n
n -∞
=-∑= 2. 级数
1
11
2
n n ∞
-=∑= . 3. 级数
11
(1)
n n n ∞
==+∑ 4. 级数1
8(1)9n
n
n n ∞
=-=∑
5. 幂级数 ∑∞
=13
n n n
n x 的收敛半径为
6. 级数
1
3()4n n ∞
=-=∑ 7. 设级数
∑∞
=11
n p
n
，当p 时，级数收敛. 8. 级数=+-++-+--ΛΛ)3
1
21()3121()311(12n n .
9. 级数
1
1
2
n n n
∞
-==∑ .
10. 幂级数1
n
n x n ∞
=∑的收敛区间是 .
11. 级数1
(ln 3)2n
n
n ∞
=∑的和为 . 12. 级数1
1147
k k k +∞
-=∑= .
13. 如果级数
1
(3)
n
n n a x ∞
=-∑，在 1.1x =-处收敛，则该级数在5x =处 （填“收敛”
或“发散”）.
14. 当p 时，级数
2
1
p
n n
∞
=∑收敛。
15. 将函数x
e 在1x =处展开成Taylor 级数得
16. 级数2
2
3
3
4
4
12222x x x x L +++++的收敛域是 .
二、单项选择题：
1. 下列级数中属于条件收敛的是（ ）
（A ）1
1
(1)n
n n n ∞
=+-∑
（B ）
1(1)sin
n n
n n n π
∞
=-∑
（C ）21(1)n n n ∞=-∑ （D ）1(1)31
n n n ∞
=-+∑
2. .若级数
∑∞
=1
n n
u
收敛于s , 则级数
)(11
+∞
=+∑n n n
u u
( )
（A ）收敛于s 2 （B ）收敛于12u s + （C ）收敛于12u s - （D ）发散 3. 下列级数条件收敛的是（ ）
（Ａ）11n n -∞
=（Ｂ）112(1)3n n n n ∞-=-∑（Ｃ）12
1
(1)n n n -∞
=-∑
（Ｄ）11(1)n n ∞-=-∑
4. 若级数
(1)
1n
n
n a x x ∞
=-=-∑在处收敛，则该级数在2x =处（ ）
（A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ）发散 （D ） 无法判断 5.
级数
21sin n n n α∞
=⎛ ⎝
∑（α为常数）
（ ） （Ａ）绝对收敛 （Ｂ）条件收敛 （Ｃ）发散 （Ｄ）收敛性与α取值有关
6. 幂级数12
n
n n x n ∞
=∑的收敛域为 ( )
（A ）(2,2)- （B ）[2,2]- （C ）(2,2]- （D ）[2,2)-
7.设级数
∑
∞
=1
1
n n
p ,(0)p > 则 ( ) （A ）当1≥p 时级数收敛，当1
p 时级数收敛,当1≤p 时级数发散
（C ）当1
p 时级数发散 8.正项级数
∑∞
=1
n n
a
满足条件（ ）时必收敛
(A) 0lim =∞
→n n a (B)1lim
1<+∞→n n n a a (C) 1lim 1n n n
a
a +→∞≤ (D) 1lim 1>=+∞→λn n n a a
9. 下列级数中为条件收敛的是（ ）
（A ）1)1(1+-∑∞
=n n n n
（B ）n n n
∑∞
=-1
)1( （C ）
211)1(n n n
∑∞
=- （D ）n n n 1)1(1
∑∞
=- 10. 在下列级数中那个是收敛的（ ） A ．
n n 211
∑
∞
= B ．111+∑∞
=n n C ． n
n 11
∑
∞
= D ．
n
n 31
1
∑
∞
= 11. 设级数
1n
n U
∞
=∑收敛,则下列级数收敛的是（ ）；
A. 1
1
()n n U n ∞
=+∑ B.
200
1n n U
∞
+=∑
C.
21
1n n U
∞
+=∑ D.
21
n
n U
∞
=∑
12. 下列级数条件收敛是 （ ）
A.
1
1
n n -∞
= B.
11
2(1)()3n n
n ∞
-=-∑
C .
1
1(1)
n n ∞
-=-∑ D.
1
31n n
n ∞
=-∑ 13. 以下级数绝对收敛的是（ ）
（A ）10(1)!n n n +∞
=-∑ （B ）11(1)n n n -∞=-∑ （C ）1
11(1)cos n n n ∞-=-∑ （D ）1
ln 1n n n ∞
=+∑
14.
级数234
1x ++L 的收敛域是 （ ） （A ）[1,1]- （B ）[1,1)- （C ）(1,1]- （D ）(1,1)-
15.设级数
1
n
n u
∞
=∑收敛,则下列级数收敛的是（ ）