湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级下学期线上教学效果检测数学试题
湖南省常德市汉寿县2021-2022学年八年级上学期期末质量监测数学试题
BC AC BCD ACF DC FC
∴△BCD≌△ACF（SAS）， 则 BD AF ；
（6 分）
又DCF ACB 60 DCF BCD ACB BCD
即 BCF ACD
八年级数学答案 第 2页（共 3 页）
在△BCF 和△ACD 中
CB CA BCF ACD CF CD
义务教育阶段质量监测
八年级 数学答案
一、选择题
1-4 BCAD 5-8 BDCB
二、填空题 9. 2, 4, 2
10. x 3
11.1.2 108
13. 2 2
14. 8
15.115
三、17.解：原式= 2+ 2 1 2 1 2
18.解：原式= 3 2 3 1 5 2
12.内错角相等，两直线平行 16.10
四、19.解：方程两边同乘最简公分母 2x 1，得 x 3 2x 1 2 ，（2 分）
移项，合并同类项，得 5x 5 ，（4 分） 解得： x 1 .（5 分） 检验：把 x 1 代入原方程，得左边= 1 3 2 右边，因此 x 1 是原方程的
211
解．(6 分)
20. 解：
2 x 1 x 4 ①
CDE BDF
在△BDF 和△CDE 中，
ECD FBD
CD BD
CDE BDF
△CDE ≌△BDF（ASA) （3）△CDE ≌△BDF
（5 分）
八年级数学答案 第 1页（共 3 页）
CE BF AC AB AF BF AF CE
（6 分） （7 分）
六、23.解：（1）设乙队每天修路 x 千米，则甲队每天修路（x0.5）千米，
15 1.5m 天，
1
2020-2021学年湖南省常德市汉寿县八年级(上)期末数学试题(含答案)
湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、单选题（共8小题）.1．已知a b <，下列式子成立的是（ ）A ．22a b +>+B ．44a b <C ．33a b -<-D ．如果0c <，那么a b c c< 2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算24(2)a -的结果中，正确的是（ ）A ．616aB ．68aC ．816aD ．88a 4．三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则第三边长可能为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．5cmD ．12cm 5．若关于x 的分式方程3x x -＝2﹣3-m x 有增根，则m 的值为( ) A ．﹣3B ．2C ．3D ．不存在 6．分式方程23121x x x --=+的解为（ ） A ．16x =- B ．16x = C ．13x = D ．12x = 7．不等式组2351x x ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩的解集为（ ）A ．6x ≥-B ．6x >-C ．6x ≤-D ．6x <- 8．如图，在锐角△ABC 中，8AB =,16ABC S ∆=,BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且AD BC ⊥,点,M N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题 9．已知：△ABC ≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C ′=_______度． 10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE =165°，则∠B 的度数为_______．11．化简2242()44224x x x x x x -+÷++++的结果是_______． 12．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD ．则CAD ∠=_______．13．已知：11x x -=，则221x x+=_______． 14．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为_______． 15．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，22B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=_______°．16．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______．三、解答题17．解方程4233x x x x-=--． 1823(2)3--+-．19．解不等式组2121533324()2x x x x --⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩．20．先化简，再求值：2231693x x x x x x x x -++÷+-+-，其中x =． 21．如图，已知：AB ＝AC ，BD ＝CD ，点P 是AD 延长线上的一点．求证：PB ＝PC ．22．如图，C 为线段AB 上一点，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ．CF 平分∠DCE ． （1）求证：△ACD ≌△BEC ；（2）问：CF 与DE 的位置关系？23．某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．参考答案1．B【分析】根据不等式的基本性质，注意判断选项，即可得到答案．【详解】∵a b <，∴22a b +<+，故A 不成立，∵a b <，∴44a b <，故B 成立，∵a b <，∴33a b ->-，故C 不成立，∵a b <，0c <， ∴a b c c>，故D 不成立． 故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．2．A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3．C【分析】根据积的乘方法则，即可得到答案．【详解】24(2)a -=(-2)4∙(a 2)4=816a ，故选C ．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握“积的乘方，等于各个因式的乘方的积”是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的三边长关系，求出第三边长范围，进而即可得到答案．【详解】∵三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，∴7-5＜第三边＜5+7，即：2＜第三边＜12，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，熟练掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之差大于第三边，是解题的关键．5．C解：方程两边都乘x -3，得x -2（x -3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x -3=0，解得x =3，当x =3时，m =3故m 的值是3故选C ．6．B【分析】通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】23121x x x--=+， 去分母得： (23)12(1)x x x x x --+=+，化简得：-6x=-1，解得：x=16，经检验：x=16是方程的解， ∴分式方程的解为：x=16． 故选B ．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，注意分式方程的解要检验．7．D【分析】分别求出每个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】2351x x ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩①②， 由①得：x≤-6，由②得：x ＜-6，∴不等式组的解为：6x <-．故选D ．8．A解：如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′， ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M′H ＝M′N′，则BM′＋M′N′= BM′+ M′H=BH ，∴BH 是点B 到直线AC 上各个点的最短距离，∴BM MN +的最小值= BH ，∵BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且AD BC ⊥，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，AD=AD ，∴∆BAD ≅∆CAD ，∴AC=AB=8， ∴12AC∙BH=16ABC S ∆=，的最小值是4．∴BH=4，即BM MN故选A．9．40°【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，∴∠C′=∠C=180°-80°-60°=40°，故答案是：40°．10．75°【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−15°＝75°．故答案是：75°．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦ =()222x x x x+⋅+ =2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．12．30°【分析】AB ＝AC ＝BC ＝CD ，即可求出∠CAD ＝∠D ，，进而即可求解．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∵CD ＝AC ，∴∠CAD ＝∠D ，∵∠ACB ＝∠CAD ＋∠D ＝60°，∴∠CAD ＝∠D ＝30°，故答案是：30°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，是解题的关键．13．3【分析】根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】∵11x x -=， ∴221x x +=2212123x x ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭， 故答案是：3．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形公式，熟练掌握222()2a b a b ab +=-+，是解题的关键．14．3000300051.2x x-= 【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1＋20%）x ＝1.2x ，根据“原计划所用时间−实际所用时间＝5”列方程即可．解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1＋20%）x ＝1.2x ， 根据题意可得：3000300051.2x x-=， 故答案为：3000300051.2x x -=． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系． 15．56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC ＝68°，由角平分线的定义得∠BAM ＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM 是直角三角形，故可得∠AMQ ＋∠BAM ＝90°，即可求出α． 解：∵△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°，∵∠B ＝22°，∴∠BAC ＝90°−∠B ＝90°−22°＝68°，由作图知：AM 是∠BAC 的平分线，∴∠BAM ＝12∠BAC ＝34°， ∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴△AMQ 是直角三角形，∴∠AMQ ＋∠BAM ＝90°，∴∠AMQ ＝90°−∠BAM ＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ ＝56°．故答案为：56°．16．3≤b ＜4【分析】首先解分式方程求得a 的值，然后根据不等式组的解集确定x 的范围，再根据只有3个整数解，确定b 的范围． 解：解方程232a a a-+=， 两边同时乘以a 得：2-a ＋2a=3，解得：a=1，∴关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩， 则解集是1≤x≤b ，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b ＜4．故答案是：3≤b ＜4．17．2x =-【分析】通过去分母，去括号、移项、合并同类项，即可求解．解：方程两边同乘()3x -，得()423x x x --=-，去括号、移项、合并同类项，得36x =-，解得2x =-．检验：2x =-时，30x -≠，∴2x =-是原分式方程的解．18．1【分析】先算立方根，乘方以及绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】原式=243-+-+=119．28117x -≤≤ 【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可得到答案． 解：2121533324()2x x x x --⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩①②， 由①得：3(2x-1)+15≥5(2-x)，即：11x≥-2，解得：211x ≥-， 由②得：3x-2≤6-4x ，即：7x≤8，解得：87x ≤， ∴不等式组的解为：28117x -≤≤． 20．11x -，【详解】原式=()23(1)133x x x x x x x -++÷+-- =()2331(1)3x x x x x x x ---⋅++- =11(1)x x x x -++ =21(1)(1)x x x x x -++=(1)(1)(1)x x x x +-+ =1x x- =11x-，当x =时，原式=1-． 21．见详解【分析】先证明△ABD ≌△ACD ，得∠BAP ＝∠CAP ，再证明△ABP ≌△ACP ，即可得到结论．【详解】证明：在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAP ＝∠CAP ，在△ABP 和△ACP 中，AB AC BAP CAP AP AP ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，∴△ABP ≌△ACP ，∴PB ＝PC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）CF ⊥DE ．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A ＝∠B ，根据SAS 推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出CD ＝CE ，根据等腰三角形性质可得CF ⊥DE.【详解】证明：（1）∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中，AD BC A B AC BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BEC （SAS ）；（2）∵△ACD ≌△BEC ，∴CD ＝CE ，又∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．23．（1）A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）该商店有5种进货方案．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元， 由题意得：3000180020x x =-， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解且符合实际意义．50−20＝30（元），答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩，解得：403≤a≤18， ∵a 取整数，∴a 可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．24．（1）90°；（2）①α＋β＝180°，理由见详解；②点D 在直线BC 上移动，α＋β＝180°或α＝β．解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°；（2）①α＋β＝180°，理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC−∠DAC ＝∠DAE−∠DAC ．即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ．∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ．∵∠ACE ＋∠ACB ＝β，∴∠B ＋∠ACB ＝β，∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴α＋β＝180°；②如图1：当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°，连接CE ，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝∠BAC ＋∠BCE ＝180°， 即：∠BCE ＋∠BAC ＝180°，∴α＋β＝180°，如图2：当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β． 连接BE ，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，∴∠ABD＋∠ABC＝∠ACE＋∠ABC＝∠ACB＋∠BCE＋∠ABC＝180°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE．∴α＝β；综上所述：点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β．。
2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测试卷八年级数学试题及答案
2020—2021学年度第二学期学业水平检测试卷八年级数学温馨提示1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。
2.答题前请将答题卷密封线内的信息填写清楚。
3.考试结束时，考生只需交答题卷，不交试卷。
4.用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔将答案写在答题卷上，写在试卷或草稿纸上的一律无效。
一、选择题（以下每题有A、B、C、D 四个选项，只有一个选项正确，请将正确的选项填写在答题卷相应的位置上，每小题3分，共45分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是()2．函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A．B．C．D．3.一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．5.若，则k 的值为（）A.10或-20B.-20或20C.5或-5D.10或-106.将直线向右平移2个单位。
再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是()A.与x 轴交于(2，0)B.与y 轴交于(0，-1)C.y 随x 的增大而减小D.经过第一、二、四象限7．如图，点D，E，F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为()A．5B．10C．20D．4013)(2(52++-=-+）x x x x 2222)1(xyy x x xy -=-9)3)(32-=-+a a a （25-≥x 25≤x 25≥x 25-≤x )1)(1(2222-+=-a a a 是完全平方公式22425y kxy x ++12+=x y 52-x第7题图第8题图第11题图第13题图8．如图，要使平行四边形ABCD 变为菱形，需要添加的条件是（）A．AC=BDB．AD=BCC．AB=CDD．AB=BC9．已知点M（2，a）和点N（3，b）是一次函数y=2x﹣1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对10．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或1011．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是()A．50°B．60°C．40°D．30°12.已知：关于x 的分式方程无解，则m 的值为（）A.-4或6B.-4或1C.6或1D.-4或6或113．如图，AD∥BC，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P，作PE⊥AB 于点E，若PE＝2.5，则两平行线AD 与BC 间的距离为()A．3B．4C．5D．614.不等式组的解集是（）A. B.80≤≤x C. D.无解15.甲、乙两地相距360km,新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h,设原来的平均速度为xkm/h,根据题意：下列所列方程中正确的是（）A.B.C. D.12212≤-≤-x 60≤≤x 2360%)501(360=-+xx 2%)501(360360++=xx 2360%50360=-xx 2%50360360=-xx 0)1332(5322=-+++-b a b a 234222+=-+-x x mx x 0≥x二．填空题（将正确答案填写在答题卷相应的位置上，每小题5分，共25分）16.分解因式：=________.17.定义运算a★b=a-ab,若a=x+1，b=x,a★b=-3，则x 的值为________.18．如图所示，小刚为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B 两点的点O 处，再分别取OA，OB 的中点M，N，量得MN＝10m，则池塘的宽度AB 为_______第18题图第19题图第20题图19．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点E 是AC 上的点，且∠1=∠2，DE 垂直平分AB，垂足是D，如果EC=2cm，则AE 等于_______20．如图所示，已知△ABC 的周长是10，OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=1，则△ABC 的面积是_______三、解答题（请将必要的解答过程及图形填写在答题卷相应的位置上，共7个小题，80分）21.（8分）解不等式组并把解集表示在数轴上.22.(每小题6分，共12分）分解因式.（1）（2）23.（每小题7分，共14分）解方程（1）(2)24.(本题10分）先化简，在求值：再从-1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值81164-x )()(22x y y y x x -+-223111-=--x x 1-48222=++-xx x 1211122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x xx x 1284-23++⎪⎩⎪⎨⎧≤+++<-27215-312)1(315x x x x25.（本题10）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到111C B A ∆；②将绕点逆时针旋转90°，得到（2）求点在旋转过程中所经过的路径长．26.（本题12分）小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同。
湖南省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末综合测试试题含解析
湖南省八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八下数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．．B．.C．．D．．2．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6，0），直线l：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30°，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为（）A．233或1033B．1033C．23D．23或1034．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( ) A．30°B．36°C．45°D．60°5．正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A．165B．325C．245D．1257．小明随机写了一串数字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，则数字3出现的频数（）A．6 B．5 C．4 D．38．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考题意列方程，得（ ）A ．2200(1)728x +=B ．()()220020012001728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．200(12)728x += 9．下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的角是直角B ．不相交的两条线段平行C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线10．若分式32x x +-的值为零，则（） A ．3x = B ．2x =- C ．2x = D ．3x =-二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则根据图象可得关于x ，y 的方程组2040x y ax y -=⎧⎨-+=⎩的解是_____________．12．已知x+y=3,xy=6,则x 2y+xy 2的值为____.13．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___． 14．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．15．已知a ＝﹣22a a ＝_____．16-2x 3-x ,则x 的取值范围是____.17．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．18．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，CD AD ⊥于点D ，2222AD CD AB +=.求证AB BC =.20．（6分）如图，在平行四边形中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ．已知，，求△CDF 的面积．21．（6分）如图，ABCD 中，E 是AD 边上一点，45A ∠=︒，3BE CD ==，2ED =，点P ，Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持45EPQ ∠=︒．（1）求AE 的长；（2）若四边形ABPE 为平行四边形时，求CPQ 的周长；（3）将CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段BP 的长．22．（8分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，点E 为BC 的中点，求DE 的长．23．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；（2）请解释图中点B的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所示的y与x之间函数关系式．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．25．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．26．（10分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x-3≥0，解得，．故选：C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2、C【解析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．3、A【解析】【分析】直线l：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为30°，又点A的坐标为（-6，0），因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．【详解】解：如图：分两种情况：（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，∴AB=2AP1=4，∴OB=OA-AB=6-4=2，在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=23，即：b=23；（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=33，即：b=1033；【点睛】考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类．4、B【解析】【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【详解】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度数为：360°÷1=36°，故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和都是360°进行解答．5、D【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．6、C【解析】分析：利用勾股定理求出对角线AC 的长，再根据S 菱形ABCD =12•BD•AC=CD•AE ，求出AE 即可． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD=5，AC ⊥BD ，OB=OB=4，OA=OC ，在Rt △AOB 中，∵AB=5，OB=4，∴，∴AC=6，∴S 菱形ABCD =12⋅BD ⋅AC=CD ⋅AE ， ∴AE=245， 故选C.点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型. 7、C【解析】【分析】根据频数的定义可直接得出答案【详解】解：∵该串数字中，数字3出现了1次，∴数字3出现的频数为1．故选：C ．【点睛】本题是对频数定义的考查，即频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．8、B【解析】【分析】用增长率x 分别表示出2017年和2018年中考数学A 等级的人数，再根据三年来中考数学A 等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A 等级的人数分别为：()2001x +、()22001x +，根据题意，得：()()220020012001728x x ++++=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9、D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线．故选D．【点睛】本题考查命题与定理．10、D【解析】【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【详解】解：根据题意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 x2 y3⎧=⎪⎨⎪=⎩试题解析：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m,解得32 m=，∴A点坐标为3,3. 2⎛⎫ ⎪⎝⎭∵y=2x，y=ax+4，∴方程组2040x yax y-=⎧⎨-+=⎩的解即为两函数图象的交点坐标，∴方程组2040x yax y-=⎧⎨-+=⎩的解为323.xy⎧=⎪⎨⎪=⎩故答案为323. xy⎧=⎪⎨⎪=⎩12、【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2＝xy(x+y)==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.13、a＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．【详解】解：因为：多边形的内角和为(2)180n -•︒，又每个内角都相等，所以 ：多边形的每个内角为0(2)180n n-•， 而多边形的外角和为360︒，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等， 所以多边形的每个外角为360n︒， 所以(2)18036060n n n-•︒︒-=︒， 所以18072060n n -=，所以18072060n n -=或 18072060n n -=- 解得：6,3n n ==，经检验符合题意．故答案为：3或1．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．15、1．【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】当a ＝﹣2时，原式＝|a |+a＝﹣a +a＝1；故答案为：1【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．16、2≤x ≤3【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;2030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2≤x≤3 故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.17、105°或45°【解析】试题分析：如图当点E 在BD 右侧时，求出∠EBD ，∠DBC 即可解决问题，当点E 在BD 左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=BC=CD ，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB ，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°， 当点E′在BD 左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC ﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质18、84分【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【详解】根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案为84分.【点睛】本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)【解析】【分析】根据勾股定理AB 2+BC 2=AC 2，得出AB 2+BC 2=2AB 2，进而得出AB=BC ；【详解】证明：连接AC .∵90ABC ∠=︒，∴222AB BC AC +=.∵CD AD ⊥，∴222AD CD AC +=.∵2222AD CD AB +=，∴2222AB BC AB +=.∴22BC AB =.∴AB BC =.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.20、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥DC ，∴△BEF ∽△CDF∵AB=DC ，BE ：AB=2：3，∴BE ：DC=2：3 ∴∴试题分析：根据平行四边形的性质，可证△BEF∽△CDF，由BE：AB=2：3，可证BE：DC=2：3，根据相似三角形的性质，可证考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点21、（1）32（2）22+2；（3）32或３或32【解析】【分析】（1）先根据题意推出△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理计算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根据已知推出各边的长度，然后相加即可．（3）首先证明△BPE∽△CQP，然后分三种情况讨论，分别求解，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根据勾股定理得223+3=32（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四边形ABPE是平行四边形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴2，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴2，QC=2，∴△CPQ的周长=22+2；（３）解：如图，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=2，∠A=∠C=45°，∴32，HE=AD－AH－32∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①当QP=QC时，则BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，则∠BPE=90°，∴四边形BPEF是矩形，32，②当CP=CQ时，则BP=BE=3，③当CP=PQ时，则BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE为等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=32综上：32或3或32【点睛】本题利用平行四边形的性质求解，其中运用了分类讨论的思想，这是解题关键．22、2.【解析】试题分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12CF，然后求解即可．试题解析:如图，延长BD交AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)．∴AF＝AB＝6，BD＝FD.∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4.∵E为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2.23、（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x ﹣900（4≤x≤6）．【解析】【分析】（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．【详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．∵点B（4，0），点C（6，450），∴406450k bk b+=⎧⎨+=⎩，得：225900kb=⎧⎨=-⎩，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．24、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①103；②(0，7)或(0，-1)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．证明△QDB是等腰直角三角形，求出直线QD的解析式即可解决问题．②分两种情形：点F落在直线BC上，点F′落在直线BC上，分别求解即可．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣2x+1交x轴于点A，交轴于点B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵A B＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有630 bk b=⎧⎨-+=⎩，解得26 kb=⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y＝2x+1．（2）①如图，取点Q(-1，3)，连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直线y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴221310QB=+=，221310QD=+=，222425BD=+=，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为1833y x=-+，∴E(0，83 )，∴OE＝83，BE＝1﹣83＝103，∴110102233 BDES=⨯⨯=．②如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E(0，7)，同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E(0，﹣1)，综上所述，满足条件的点E的坐标为(0，7)或(0，﹣1)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于压轴题．25、(1)证明见解析；(2)S△ADG=1+14.【解析】【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=2，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=7即可．【详解】(1)解：如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG与△ABE中，AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB ，∵△ADG 中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH 中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG ⊥BE.(2)解：如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角，∴∠MDA=45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴2，在Rt △AMG 中，∵AM 2+GM 2=AG 2，∴7∵27∴S △ADG =11(27)222DG AM ⋅==1+142. 【点睛】此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．26、解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣1．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略。
2021年湖南省常德市汉寿县初中毕业模拟考试数学试题(含答案解析)
2021年湖南省常德市汉寿县初中毕业模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．不等式253x -≤的解是（ ） A ．4x ≤B ．4x ≥C ．1≥xD ．1x ≤3．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．分解因式：22216x y x -=（ ） A ．()2216xy-B ．2(4)(4)x y y +-C ．22(4)y x -D ．2(4)(4)y x x +-5．如图所示的正六棱柱的主视图是A ．B ．C ．D ．6．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，7b =，8c =，则ABC 的面积为（ ）A ．14B ．20C ．D ．7．已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a - B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +二、填空题9______10．分式方程11111x x -=-+的解为x =______ 11．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．12．关于x 的一元二次方程22x mx -=-有两个相等的实数根，则m 的取值为______13x 的取值范围为______ 14．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连结OD ．若55C ∠=︒，则AOD ∠的度数为______15．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若2EF =，则AB =______16．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点1x ，2x ，则222112x x x --=______三、解答题1710014sin 45(1)︒++-π18．求不等式组324212x x -≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集．19．先化简，再求值：2544333x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．20．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？21．如图，双曲线myx经过点P(2，1)，且与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点.(1)求m的值.(2)求k的取值范围.22．已知如图：AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）求证：OD OC ⊥ （2）求证：24AB AD BC =⋅23．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y （袋）之间的关系如表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？24．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=︒，190cm DE =，另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=︒，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14︒≈）25．如图，抛物线2y x bx c =-++过点()3,2A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为()4,m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是BA 延长线上的一点，连接PC 交AD 于点F ，AP FD =．（1）求AFAP的值； （2）如图1，连接EC ，在线段EC 上取一点M ，使EM EB =，连接MF ，求证：MF PF =；（3）如图2，过点E 作EN CD ⊥于点N ，在线段EN 上取一点Q ，使AQ AP =，连接BQ ，BN ．将AQB ∆绕点A 旋转，使点Q 旋转后的对应点'Q 落在边AD 上．请判断点B 旋转后的对应点'B 是否落在线段BN 上，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2．A【分析】通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：253x-≤，移项得：235x≤+，解得：4x≤，故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握“移项，合并同类项，未知数系数化为1”是解的关键．3．C【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，从中任意抽取1张，是“梅花”的3种，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为31 =62，故选择：C．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．B 【分析】利用提取公因式、平方差公式对代数式进行因式分解即可． 【详解】解：2222221616((4)())4x y x x y x y y -=-=+- 故答案为B ． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 5．D 【分析】从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可以得到正六棱柱的主视图 【详解】从正面来观察，主视图是由三个矩形组成的，所以选D 【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图. 6．C 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦﹣秦九韶公式计算△ABC 的面积即可． 【详解】解：∵5a =，7b =，8c =， ∴5781022a b c p ++++===，∴ABC 的面积S ==故选：C ． 【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算． 7．D 【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=1k x ，y 2=2kx ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，∴y 1=1k x ，y 2=2k x ，∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 8．C 【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋…＋250a ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ， ∵232222+=-，23422222++=-， 2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ＝a ＋(251－2)a ＝a ＋(2 a －2)a ＝2a 2－a ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键. 9．2 【分析】先求绝对值，再求算术平方根． 【详解】2==故答案为：2 【点睛】此题考查的是绝对值的性质和二次根式的定义，熟记绝对值的性质和二次根式概念是解决此题的关键．10．【分析】先去分母，得到(1)(1)(1)(1)x x x x +--=+-，然后去括号，合并同类项，系数化为1，最后得到答案，进行检验即可．【详解】 解：11111x x -=-+， 去分母得：(1)(1)(1)(1)x x x x +--=+-，解得：x =经检验，x =故答案为：x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练应用解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键． 11．9710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-9． 故答案为：9710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．±【分析】把方程变形为一般形式：220x mx -+=，因为方程有两个相等的实数根，则2()4120m ∆=--⨯⨯=，解关于m 的方程即可．【详解】解：方程化为一般形式为：220x mx -+=，∵关于x 的一元二次方程220x mx -+=有两个相等的实数根，∴2()4120m ∆=--⨯⨯=，即280m -=，解得m =±故答案为：±．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 13．12x ≥ 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的取值范围．【详解】sin 30x -︒∴sin 300x -︒≥又∵1sin302︒=∴102x -≥，解得12x ≥ 故答案为12x ≥． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的基础知识和特殊角的三角函数值是解题的关键．14．70°【分析】根据切线的性质得到∠CAB =90°，根据直角三角形的性质求出∠B ，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，∴∠CAB =90°，∵∠C =55°，∴∠B =90°-55°=35°，由圆周角定理得，∠AOD =2∠B=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．15．8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与三角形中位线定理即可得出答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，∴CM =AM =BM =12AB ， ∵E 、F 分别为MB 、BC 的中点，∴EF 为△BCM 的中位线，∴CM =2EF ，∵2EF =，∴CM =2EF =4，∴CM =12AB =4， ∴AB =8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与三角形中位线定理的应用，关键在于熟练掌握知识点．16．1【分析】由函数的不动点概念得出x 1、x 2是方程22x x c x ++=的两个实数根，根据根与系数的关系可以求出．【详解】解：由题意知二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点，当,x a y a ==时，a 称为不动点，即x y =时，方程有两个相等的实数根∵22x x x c =++∴20x x c ++=222112x x x +-22211211x x x =---+()222111x x =-++ ()()2121111x x x x =++--+由根与系数的关系可知：121x x +=-将其代入上式中可得2221121x x x +-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念． 17．3【分析】根据二次根式、绝对值、三角函数等相关知识，求出每个式子的值，求解计算即可．【详解】解：原式1411=++3=3=【点睛】此题考查了实数的混合运算，三角函数，熟练掌握实数混合运算的法则是解题的关键． 18．24x ≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式324x -≥，得：2x ≥， 解不等式212x ->-，得：4x <， 则不等式组的解集为24x ≤<，故答案为：24x ≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．22x x +-；1 【分析】先把括号内的分式通分，根据分式加法法则计算，再根据分式除法法则化简得出最简分式，然后代入求值即可．【详解】2544333x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭ 225933(2)x x x x +-+=⨯+- x 2x 2+=-．当2x =时，原式1=+． 【点睛】 本题考查分式化简求值、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．（1）40，94，99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级；（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出b 和c 的值，根据扇形统计图可求出a 的值；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣310）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b＝94942+＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×1320＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．(1)m＝2；(2)k的取值范围是﹣2＜k＜0.【分析】(1)将点P坐标代入，利用待定系数法求解即可；(2)由题意可得关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，可得△＝(﹣4)2﹣4k•(﹣2)＞0，求解即可.【详解】(1)∵双曲线myx=经过点P(2，1)，∴m＝2×1＝2；(2)∵双曲线2yx=与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点，∴2kx4x=-，整理得：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝(﹣4)2﹣4k•(﹣2)＞0，∴k ＞﹣2，∴k 的取值范围是﹣2＜k ＜0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法、一元二次方程根的判别式等，熟练掌握相关知识是解题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先说明//AM BN 可得180ADE BCE ∠+∠=︒，再由DC 切O 于E 说明90ODE OCE ︒∠+∠=，即可证明结论；（2）先说明AOD BCO △∽△可得AD OA BO BC=，再结合已知条件即可证明结论． 【详解】 （1）证明：∵AM 和BN 是它的两条切线，∴AM AB ⊥，BN AB ⊥，∴//AM BN ，∴180ADE BCE ∠+∠=︒∵DC 切O 于E ， ∴12ODE ADE ∠=∠，12OCE BCE ∠=∠， ∴90ODE OCE ︒∠+∠=，∴90DOC ∠=︒；（2）∵90DOC ∠=︒∴90AOD COB ︒∠+∠=，∵90AOD ADO ∠+∠=︒，∴AOD OCB ∠=∠，∵90OAD OBC ∠=∠=︒，∴AOD BCO △∽△， ∴AD OA BO BC=， ∵OA =OB∴2OA AD BC =⋅，∴212AB AD BC ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭， ∴24AB AD BC =⋅．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相似三角形的判定与性质成为解答本题的关键．23．（1）y ＝﹣x +40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y ＝kx+b 得 25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y ＝﹣x+40；(2)依题意，设利润为w 元，得w ＝(x ﹣10)(﹣x+40)＝﹣x 2+50x+400，整理得w ＝﹣(x ﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴当x ＝2时，w 取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.24．OB 19cm ≈.【分析】设OE OB 2x ==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设OE OB 2x ==，∴OD DE OE 1902x =+=+，∵ADE 30∠=︒ ， ∴1OC OD 95x 2==+， ∴BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-， ∵BC tan BAD AC ∠=， ∴95x 2.1440-= ， 解得：x=9.4，∴OB 2x 18==.8≈19 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.25．（1）21722y x x =-++；（2（3）存在，点Q 的坐标为(10,2Q 、(20,2Q +【分析】（1）先将点B 的坐标为(4,)m 代入代入直线解析式中，求得点B 的坐标，再利用,A B 坐标，待定系数法求二次函数解析式；（2）设217,22D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则7,2E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()21222DE m =--+，当2m =时，DE 有最大值为2，此时72,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ，PD PA PD PA A D ''+=+=此时PD PA +最小，勾股定理即可求得； （3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，由45AQM ∠=︒可知12AQM AHM ∠=∠，继而可得：2QH HA HM ===，设(0,)Q t ，勾股定理即可求得点Q 的坐标【详解】解：（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+， 71422m =-+=-， ∴B 的坐标为14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 将(3,2)A ，14,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入 212y x bx c =-++， 2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得1b =，72c =， ∴抛物线的解析式21722y x x =-++； （2）设217,22D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， 则7,2E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 222177112(2)222222DE m m m m m π⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当2m =时，DE 有最大值为2 此时72,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ．PD PA PD PA A D ''+=+=，此时PD PA +最小，∵(3,2)A ，∴(1,2)A '-，A D '==即PD PA + （3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式21722y x x =-++， ∴(1,4)M ，∵(3,2)A ， ∴2AH MH ==，(1,2)H∵45AQM ∠=︒，90AHM ∠=︒，∴12AQM AHM ∠=∠， 可知AQM 外接圆的圆心为H ，∴2QH HA HM ===设(0,)Q t 2=，2t =2∴符合题意的点Q 的坐标：(10,2Q 、(20,2Q ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，勾股定理，将军饮马求线段和的最小值，三角形的外心，圆周角定理，正确作出图形是解题的关键．26．（1）12AF AP =（2）见解析（3）点B 旋转后的对应点'B 不落在线段BN 上 【分析】（1）设AP FD a ==，则2AF a =-，根据AB CD ∥得到AFP DFC ∆∆，故AP AF CD FD =，求得1a =，求得AF,AP 的值即可求解；（2）在CD 上截取DH AF =，证得PAF HDF ∆≅∆，再利用勾股定理求出EC =，得到P ECP ∠=∠，再利用平行得到ECP PCD ∠=∠，则()FCM FCH SAS ∆≅∆，即可得到FM FH =，故MP PF = （3）若点'B 在BN 上，以A 原点，AB 为y 轴，AD 为x 建立平面直角坐标系，由旋转的性质可得'1AQ AQ ==，'2AB AB ==，''1Q B QB ==，求出直线BN 解析式为：122y x =-，设1',22B x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用勾股定理求出85x =，得点86',55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点)'1,0Q ，得出''1B Q =≠， 于是点B 旋转后的对应点'B 不落在线段BN 上.【详解】（1）设AP FD a ==，∴2AF a =-，∵四边形ABCD 是正方形∴AB CD ∥，∴AFPDFC ∆∆， ∴AP AF CD FD=， 即22a a a-=.∴1a =，∴1AP FD ==，∴3AF AD DF =-=∴12AF AP =. （2）在CD 上截取DH AF =，∵AF DH =，90PAF D ∠=∠=︒，AP FD =，∴()PAF HDF SAS ∆≅∆，∴PF FH =，∵AD CD =，AF DH =，∴1FD CH AP ===，∵点E 是AB 中点，∴1BE AE EM ===，∴PE PA AE =+=，∵222145EC BE BC =+=+=，∴EC =，∴EC PE =，1CM =，∴P ECP ∠=∠，∵AP CD ，∴P PCD ∠=∠，∴ECP PCD ∠=∠，且1CM CH ==，CF CF =，∴()FCM FCH SAS ∆≅∆，∴FM FH =，∴FM PF =.（3）若点'B 在BN 上，如图，以A 原点，AB 为y 轴，AD 为x 建立平面直角坐标系，∵EN AB ⊥，AE BE =，∴1AQ BQ AP ===.由旋转的性质可得'1AQ AQ ==，'2AB AB ==，''1Q B QB ==，∵点()0,2B -，点()2,1N -，∴直线BN 解析式为：122y x =-， 设点1',22B x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴'2AB ==， ∴85x =， ∴点86',55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵点)'1,0Q ，∴''1B Q =≠. ∴点B 旋转后的对应点'B 不落在线段BN 上.【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、勾股定理及一次函数的应用.。
2020-2021学年八年级数学湘教版下册期末练习试题(有答案)
2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．23B．46C．65D．692．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF3．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）6．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．这栋居民楼共有居民125人B．每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多C．有的人每周使用手机支付的次数在35～42次D．每周使用手机支付不超过21次的有15人二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB中点，若∠B＝30°，AC＝2，则CD＝．10．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是：．11．如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB ＝10厘米，则四边形EGOF的周长是厘米．12．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．13．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．14．在研究抛掷分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据，请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是．（0.09～0.095之间的任意一个数值答案有多个）12345678投掷情况投掷次数正面朝上的点数是100150200250300350400450三个连续整数的次数1012202225333641三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．16．如图，在△ABC 中，AB ＝18，AC ＝12，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，M 为BC 的中点，连接DM ，求DM 的长．17．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，5），与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．（3）若kx +b ＜3x ，请直接写出x 的取值范围．四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）18．某市二中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.42180.18合计m1（1）统计表中的x＝；（2）被调查学生劳动时间的中位数是；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查学生的平均劳动时间．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？20．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求▱ABCD的面积．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是A（，），B（，）；②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD，BC，四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．（1）求证：△EGF≌△EDF；（2）求证：BG＝CD；（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）＝AC2﹣AB2＝132﹣102＝69．故选：D．2．解：A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；B、添加BC＝EF可用AAS进行判定，故本选项错误；C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误；故选：C．3．解：∵360÷40＝9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．6．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．7．解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，∵0＜3，∴y1＜y2．故选：C．8．解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20＝125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15＝28人，此结论错误；故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝4，∵D是斜边AB中点，∴CD＝AB＝2，故答案为：2．10．解：可以是BE＝DF．理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ADF≌△CBE，∴CE＝AF，同理可得AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．11．解：∵EF⊥BO于F，EG⊥CO，∠BAC＝∠ACB＝45°∴△BFE，△CGE是等腰直角三角形∴BF＝EF，EG＝GC∴四边形EGOF的周长OF+EF+OG+CG＝OB+OC＝BD＝10cm故答案为10．12．解：∵菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为（6，0），（﹣4，0），∴CD∥AB，OA＝6，OB＝4，CD＝AB＝AD＝10，∴OD＝＝＝8，∴点D（0，8）∵CD∥AB，CD＝10，∴点C（﹣10，8）故答案为：（﹣10，8）．13．解：因为函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），所以方程组的解为．故答案为．14．解：通过8次试验，每次试验出现三个连续整数的频率分别是：0.1，0.08，0.1，0.09，0.08，0.09，0.09，0.09，据此估计，正面朝上的点数是三个连续整数的概率是0.09．故本题答案为：0.09．三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求．S＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；△ABC（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．故答案为：a+4，b﹣3．16．解：延长CD交AB于E，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△EAD和△CAD中，，∴△EAD≌△CAD（ASA），∴CD＝DE，AE＝AC＝12，∴BE＝AB﹣AE＝6，∵CD＝DE，CM＝MB，∴DM是△CBE的中位线，∴DM＝BE＝3．17．解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴C （1，3），将A （﹣1，5），C （1，3）代入y ＝kx +b ，得， 解得， ∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +4；（2）y ＝﹣x +4中，令y ＝0，则x ＝4，∴B （4，0），设D （0，m ）（m ＜0），S △BOC ＝×OB ×|y C |＝＝6，S △COD ＝×OD •|x C |＝|m |×1＝﹣m ，∵S △COD ＝S △BOC ， ∴﹣m ＝，解得m ＝﹣4，∴D （0，﹣4）；（3）观察图象可知，kx +b ＜3x ，则x 的取值范围是x ＞1．四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）18．解：（1）调查的总人数是：12÷0.12＝100（人），则x ＝100×0.4＝40（人），故答案为：40；（2）∵共有100名学生，处于中间位置的是第25和26个数的平均数，∴被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；故答案为：1.5小时；（3）根据（1）得出的数据补图如下：（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）．19．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵CF＝AE，∴CD﹣CF＝AB﹣AE，∴DF＝BE且DC∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴平行四边形BFDE是矩形；（2）解：∵∠DAB＝60°，AD＝4，DE⊥AB，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2，DE＝AE＝2，由（1）得：四边形DFBE是矩形，∴BF＝DE＝2，∠ABF＝90°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB＝∠DAB＝30°，∴AB＝BF＝×2＝6，∴▱ABCD的面积＝AB×DE＝6×2＝12．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）①∵直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，∴y＝0时，x＝6；x＝0时，y＝﹣6；直线y＝x﹣6与坐标轴交点坐标是：A（6，0），B（0，﹣6）；故答案为：6，0；0，﹣6；②如图1，四边形DCEF即为四边形ABEF沿EF折叠后的图形；（2）∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，AB∥EF，∴CD∥EF．∠DFE＝∠AFE，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°．∵AB∥EF，∴∠AFE＝135°．∴∠DFE＝∠AFE＝135°．∴∠AFD＝360°﹣2×135°＝90°，即DF⊥x轴．∴DF∥EH，∴四边形DHEF为平行四边形．要使四边形DHEF为菱形，只需EF＝DF，∵AB∥EF，∠FAB＝∠EBA，∴FA＝EB，∴DF＝FA＝EB＝t．又∵OE＝OF＝6﹣t，∴．∴．∴．∴当（秒）时，四边形DHEF为菱形．（3）如图3，四边形ABCD是矩形；t为3秒时，四边形ABCD的面积为36．理由如下：由折叠的性质得：AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BCE＝∠EBC＝∠OBA＝45°，∴∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵OA＝OB＝6，CE＝BE＝t，∴AB＝OA＝6，BC＝CE＝t，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝6×t＝36，∴t＝3，即四边形ABCD是矩形，t为3秒时，四边形ABCD的面积为36．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）22．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BG＝DC．（3）解：由折叠可知AB＝GB，由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，∵BF2＝BC2+CF2，∴（3GF）2＝64+GF2，∴GF＝2，∴CD＝2GF＝4．。
【市级联考】湖南省常德市市直学校2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水是（ ）cm．
A．35B．40C．50D．45
二、填空题
9．七边形的内角和是__________．
A．DA＝DEB．BD＝CEC．∠EAC＝90°D．∠ABC＝2∠E
5．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A．2对B．3对C．4对D．5对
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是( )
A．10B．5C． D．
7．在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )
3．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可得AC=BD=12，再利用30°所对直角边为斜边的一半即可得解.
【详解】
14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE＝6，则BC＝_____．
15．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.
16．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1，1)、C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2 020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为_________
三、解答题
17．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和AC的长.
2020—2021学年度第二学期期中期末学业水平检测试卷八年级数学附答案共三套
A．S1+S3＝S2+S4
B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4
D．S2＝2S1
10．（3 分）已知一元二次方程 a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程 dx+e
＝0 有一个公共解 x＝x1，若一元二次方程 a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0 有两个相等
的实数根，则（ ）
A．m＞﹣1
B．m≠0
C．m≤﹣1
D．m≠﹣1
【分析】根据一元二次方程定义可得 m+1≠0，再解可得答案．
【解答】解：由题意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三
个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
＝|a|．
3．（3 分）下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是 （）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选：B． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列说法正确的是（ ）
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级人教版数学试卷(一)(word版 含答案)
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题(共48分)1．(本题4分)中，m 的取值范围是（ ） A ．2m ≥B ．2m >C ．2m ≠D ．2m ≥-2．(本题4分)在平面直角坐标系中，点()4,3-到原点的距离为（ ） A ．12B ．7C ．5D ．13．(本题4分)下列各式计算正确的是（ ）A ．6-=B ．+=C ．D ．4．(本题4分)如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（ ）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()4,1D ．()2,15．(本题4分)已知ABC 的三边长分别为32，52，2，则ABC 的面积为（ ） A ．158B ．154 C ．3D ．326．(本题4分)下列命题是真命题的是（ ）．A ．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B ．正六边形的每一个内角为120︒C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．对角线相等的四边形是矩形 7．(本题4分)函数12y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≠D ．2x ≤8．(本题4分)已知直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的值可以是（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．29．(本题4分)在平面直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点，当03x <<时，直线2y x =+和y x =-所围成的区域中（不包含边界），整点一共有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．(本题4分)下表是某校合唱团成员的年龄分布：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数､中位数B ．中位数､方差C ．平均数､方差D ．众数､中位数11．(本题4分)如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）．A ．78 cm 2B ．2 cm 2C ．cm 2D ．cm 212．(本题4分)如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共24分)13．(本题4分)函数y =的自变量x 的取值范围是__________．14．(本题4分)下列各组数：①1、2、3；2；①0.3、0.4、0.5；①9、40、41，其中是勾股数的是_______（填序号）．15．(本题4分)如图，在①MBN 中，已知：BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点 A C ，D 分别是 MB ，NB ，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．16．(本题4分)已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______．17．(本题4分)如图，在ABC 中，5AB =，3AC =．若中线2AD =，则ABC 的面积为____．18．(本题4分)已知函数y kx =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．三、解答题(共78分)19．(本题8分)(1)﹣5(2)计算：1)20．(本题10分)ABC 是等边三角形，E 为射线AN 上任意一点（点E 与点A 不重合），连接CE ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CD ，直线DB 交射线AN 于点F ，交直线CE 于点M ．（1）如图①，若NAC ∠是锐角，求DFA ∠的度数；（2）如图①，若135,15,6NAC ACE AC ∠=︒∠=︒=，求BD 的长．图①图①21．(本题10分)如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，①A ＝①F ，①C ＝①D ．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝3，连接BN ，若BN 平分①DBC ，求CN 的长．22．(本题12分)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？23．(本题12分)一次函数的图像与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．（1）一次函数的函数关系式；（2）若直线AB上有一点C，且①BOC的面积为2，求点C 的坐标；24．(本题12分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．25．(本题14分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离()m y 与时间()min x 之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m /min ； （2）求AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．参考答案1．A 【分析】二次根式有意义满足被开方式非负，然后解不等式即可． 【详解】20m -≥， 解得2m ≥，①m 的取值范围是2m ≥． 故选择A ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负是解题关键． 2．C 【详解】点()4,3-5=．3．C 【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可． 【详解】解：A ．=B ．和C ．，故本选项正确；D ． 故选C ． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式是解决此题的关键． 4．C 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可． 【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，点B 的坐标为(-2，-2)，点C 的坐标为(2，-2)， ①点B 到点C 为水平向右移动4个单位长度， ①A 到D 也应向右移动4个单位长度， ①点A 的坐标为(0，1)， 则点D 的坐标为(4，1)， 故选:C ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键． 5．D 【分析】由勾股定理的逆定理和三角形三边长度可知ABC 是一个直角三角形，且长为52的边是斜边，再结合三角形面积公式即可求解． 【详解】解：设三角形三边分别为a b c 、、，且32a =，2b =，52c = a b c <<c ∴为最长边22222325224a b c ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭ABC ∴是以c 为斜边的直角三角形113322222ABC S ab ∴==⨯⨯=△ 故答案是：D ． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理的运用，难度不大．解题的关键在于用勾股定理逆定理判定三角形形状．6．B 【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360︒ ①选项A 不符合题意；正六边形的内角和为：()62180720-⨯︒=︒①每一个内角为7201206︒=︒，即选项B 正确； 三个角均为60︒的三角形是等边三角形 ①选项C 不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形 ①选项D 不正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解． 7．C 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 解：根据题意得，2x -≠0，解得2x ≠． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的知识点：分式有意义，分母不为0． 8．D【详解】联立方程组12y x y x a =+⎧⎨=-+⎩，解得1323a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，①两直线的交点坐标为12,33a a -+⎛⎫⎪⎝⎭， ①两直线的交点在第一象限，①103203a a -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，即12a a >⎧⎨>-⎩，解得1a >，故选：D ． 9．D 【详解】当1x =时，23,1y x y x =+==-=-，①横坐标为1的整点有3个，分别为()()()1,0,1,1,1,2；当2x =时，24,2y x y x =+==-=-，①横坐标为2的整点有5个，分别为()()()()()2,1,2,0,2,1,2,2,2,3-．①在03x <<内，直线2y x =+和y x =-所围成的区域中整点一共有8个．故选D ． 10．D 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10， 则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14142+=14岁， 即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．D【分析】结合题意，根据二次根式的性质计算，即可求出阴影部分的面积，进而得出答案．【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，①cm=cm①cm①大正方形的面积是：22①留下部分（即阴影部分）的面积是30-48＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式的性质，从而完成求解．12．B【分析】根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为1112m m22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.13．x≥2且x≠3【分析】根据分式分母不为0、二次根式的被开方数是非负数列式计算即可．【详解】解：由题意得，x−2>0，3-x≠0,解得，x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．14．①【分析】勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【详解】解：①1、2、3，因为1+2=3，无法组成三角形，所以不是勾股数；①0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；①因为92+402=412，所以9、40、41属于勾股数；故答案为：①．【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．13【分析】根据中位线性质可以推出CD①AB，AD①BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长【详解】①点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，①CD①AB ，AD①BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，①AB=CD ，AD=BC.①BM ＝6，BN ＝7，点A ，C 分别是MB ，NB 的中点，①AB=3，BC=3.5，①四边形ABCD 的周长=（AB+BC ）×2=（3+3.5）×2=13.故答案为13【点睛】本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.16．2x <【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：由函数图象得：当2x <时，一次函数的图象在x 轴上方，①不等式kx+b ＞0的解集是：2x <，故答案为：2x <．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所对应点的横坐标的取值范围．17．6【分析】延长AD ，使得DE =AD ，连接EB ，由题意易证ADC EDB ≌，则有2AD DE ==，3AC BE ==，然后可得AEB △是直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：延长AD ，使得DE =AD ，连接EB ，如图所示：①点D 是BC 的中点，①BD CD =，①BDE CDA ∠=∠，①ADC EDB ≌（SAS ），①3AC =，2AD =，①2AD DE ==，3AC BE ==，①4AE =，①5AB =，①222AB BE AE =+，①AEB △是直角三角形， ①162ABC AEB S S BE AE ==⋅=， 故答案为6．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理及倍长中线法是解题的关键．18．2y x =-（0k <且1k ≠-即可）【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解．【详解】解：①正比例函数y kx =经过二、四象限，①k <0，当y kx =经过(1,1)-时，k =-1，由题意函数不经过(1,1)-，说明k ≠-1，故可以写的函数解析式为：2y x =-(本题答案不唯一，只要0k <且1k ≠-即可)．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，y kx =(k ≠0)当0k <时经过第二、四象限；当0k >时经过第一、三象限．19．(1)﹣3；(2)9.【分析】（1）先计算二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）先将各二次根式化为最简，有括号的去括号，再化简合并即可.【详解】解：(1)5 ＝2﹣5＝﹣3；(2)原式＝＝9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意运算中符号的变化.20．（1）120DFA ∠=︒；（2）BD =【详解】解：（1）由旋转的性质知60DCE ACB ∠=︒=∠，∴∠=∠DCB ACE ．在CDB △和CEA 中，,,,DC CE DCB ECA BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CDB CEA SAS ∴≌．CDB CEA ∴∠=∠．EMF CMD ∠=∠，60DFE DCE ∴∠=∠=︒．120DFA ∴∠=︒．（2）如解图，过点C 作CH AN ⊥交NA 的延长线于点H ，由（1）知CDB CEA ≌，DB EA ∴=．135NAC ∠=︒，45CAH ∴∠=︒．ACH ∴△为等腰直角三角形．2AH CH AC ∴===． 15ACE ∠=︒，60ECH ACH ACE ∴∠=∠+∠=︒．HE ∴=BD AE HE AH ∴==-=21．（1）见解析；（2）3【分析】（1）先证明//,DF AC 再证明//,DB EC 从而可得结论；（2）先证明,CBN CNB ∠=∠可得,CB CN = 再结合平行四边形的性质可得答案．【详解】解：（1）证明：①①A ＝①F ，①DF ①AC ，①①C ＝①FEC ，又①①C ＝①D ，①①FEC ＝①D ，①DB ①EC ，①四边形BCED 是平行四边形；（2）①BN 平分①DBC ，①①DBN ＝①CBN ，①BD ①EC ，①①DBN ＝①BNC ，①①CBN ＝①BNC ，①CN ＝BC ，又①四边形BCED 是平行四边形；∴ BC ＝DE ＝3，①CN ＝3．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行四边形的判定方法与等腰三角形的判定是解题的关键． 22．（1）17；（2）100.【分析】根据题意设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()1x +个，则可列方程()1010.851017x x +⨯=-，解得x 的值即可解答.据题意设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，则可列不等式()865080%400y y ⎡⎤⨯⎦≤⎣+-，解得100y ≤．即最多可以购买100支.【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()1x +个，依题意得：()1010.851017x x +⨯=-．解得17x =．答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，依题意得：()865080%400y y ⎡⎤⨯⎦≤⎣+-．解得100y ≤．即100y =最大值．答：明最多可购买钢笔100支．【点睛】本题考查一次函数及不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.23．（1）y=2x -2；（2）C(2，2)或C(-2，-6).【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），再把点A （1，0），点B （0，-2）代入得到k 、b 的方程组，解方程组得到k=2，b=-2，即可得直线AB 的解析式为y=2x -2；（2）设点C 的坐标为（x ，y ），由点B 的坐标为（0 ，﹣2 ）可得OB=2；由S ①BOC =2，根据三角形的面积公式可得12×2×〡x 〡=2，解得x=±2，把x=±2代入直线AB 的解析式求得y 的值，即可求得点C 的坐标．【详解】（1 ）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，①直线AB 过点A （1 ，0 ）、点B （0 ，﹣2 ），①02k b b +=⎧⎨=-⎩ ， 解得k=2，b=-2，①直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．（2）设点C 的坐标为（x ，y ），①点B 的坐标为（0 ，﹣2 ），①OB=2①S ①BOC =2， ①12×2×〡x 〡=2，解得x=±2， ①y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6.①点C 的坐标是（2，2）或（-2，-6）.本题考查了待定系数法求一次函数函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，第（2）问中，根据三角形的面积公式求得点C 的横坐标是解决问题的关键．24．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a 、b 、c 的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， 将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ①乙射击的中位数787.52b +==， ①乙射击的次数是10次，①2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.25．（1）1；（2）458y x =-+；（3）13.5min【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可； （2）找出A 点和B 点坐标，运用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（3）令0y =，求出x 的值，再减去1即可得解．【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min ，“猫”用时（6-1）所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是3030651(m m 5n)6/i -=-= 故答案为：1；（2）由图象知，A （7，30），B （10，18）设AB 的表达式()0y kx b k =+≠，把点A 、B 代入解析式得， 3071810k b k b =+⎧⎨=+⎩解得，4,58.k b =-⎧⎨=⎩①458y x =-+．（3）令0y =，则4580x -+=．①14.5x =．14.5-1=13.5(min)①“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式．。
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(四)(word版 含答案)
19．如图，已知， ，求证： ．
20．计算
（1） （2）
（3）3 (4)
21．甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时起跑．
（1）两人出发后多长时间乙追上甲？
（2）求从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数关系，并画出y（m）与时间t（s）的图象．
A． B． C． D．
5．对于一组数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面4种说法：①众数是2、②中位数是2、③平均数是1.5、④方差是1.25．其中正确的说法有（）
A．1个B．4个C．3个D．2个
6．要使式子 有意义， 的取值范围是（）
A． B． 且 C． .或 D． 且
7．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是（ ）
【解析】
【分析】
根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.
【详解】
若代数式 在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥﹣2且x≠3．
故答案为：x≥﹣2且x≠3．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
A． B． C． D．
11．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
2024届湖南省汉寿县数学八下期末考试试题含解析
2024届湖南省汉寿县数学八下期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：92．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列多项式，能用平方差公式分解的是A ．224x y --B ．2294x y +C ．224x y -+D ．22(2)x y +-4．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x5．正比例函数y=3x 的大致图像是( )A ．B ．C ．D ．6．若8与最简二次根式1a +是同类二次根式，则a 的值为（ ）A ．7B ．9C ．2D ．17．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A ．a 5<b 5--B ．2a<2b ++C ．a b <33D ．3a>3b8．若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 b 的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．0 或 4 D ．0 或 - 49．如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝14，BD ＝8，则△BOC 的周长是( )A ．21B ．22C ．25D ．3210．如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =；C ．0b <D ．若点A （1，m ）、B （3，n ）在该直线图象上，则m n <．二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则BC 的长为___________．12．甲，乙两车都从A 地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B 地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B 地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。
湖南省常德市2021届数学八下期末统考模拟试题含解析
湖南省常德市2021届数学八下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x） D．（x-1）2=x2-2x+12．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( )A．(25+2)m B．(45+2)m C．(53+2)m D．7m3．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞4．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、CD上，AF、BE相交于点G，且AF=BE，则下列结论不正确的是：（）A ．AF ⊥BEB ．BG =GFC ．AE =DFD ．∠EBC =∠AFD 5．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）. 记N （t ）为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、97．将方程x 2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )A ．2(x 2)1+=B ．2(x 4)1+=C ．2(x 2)3+=-D ．2(x 2)1+=-8．若实数a 满足2442a a a +-+=，那么a 的取值情况是（ ）A ．0a =B ．2a =C ．0a =或2a =D ．2a ≤9．如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．下列分式中，最简分式是( )A ．23x 4xy B ．2x 2x 4-- C ．22x y x y ++ D ．22x x 4x 4--+11．已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，下列说法正确的是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1=y 2 D ．不能确定12．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是_____分．14．如图，在矩形 ABCD 中，DE AC ⊥，12ADE CDE ∠=∠，那么BDC ∠ 的度数为_____________．15．将直线y =2x +1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．16．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连结AE ，如果∠ADB ＝30°，则∠E ＝_____度．17．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，FEAB ．若5AB =，6BF =，则四边形ABEF 的面积为________．18．若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线y ＝﹣2x+b 与直线y ＝x ﹣a 的交点坐标是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝3E 为对角线AC 上的动点（点E 不与A ，C 重合），连接BE ，将射线EB 绕点E 逆时针旋转120°后交射线AD 于点F ．（1）如图1，当AE ＝AF 时，求∠AEB 的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．20．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．21．（8分）如图，直线过点，且与，轴的正半轴分別交于点、两点，为坐标原点.(1)当时，求直线的方程；(2)当点恰好为线段的中点时，求直线的方程.22．（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试成绩测试项目甲乙丙专业知识74 87 90语言能力58 74 70综合素质87 43 50（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）．23．（10分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24．（10分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．25．（12分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．26．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D.若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．2、B【解析】【分析】先根据勾股定理列式求出BD，则AD可求，AE也可求.【详解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=25，则AD=2BD=45，AE=AD+DE=45+2 .故答案为B【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.3、C【解析】【分析】【详解】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m＞0，∴m＞．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4、B【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出边角关系，对应选项逐一验证即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴ AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C选项正确，又∵∠DAF+∠DFA =90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A选项正确，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D选项正确，∵BE=AF，若BG=GF，则AG=GE，可得，∠DAF=45°，则AF应该为正方形的对角线，从图形来看，AF不是对角线，所以与题目矛盾，所以B选项错误，故选：B．【点睛】考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的定义，垂直的定义，熟记几何图形的概念，判定和性质定理是解题的关键，注意题目要求选不正确的．5、C【解析】【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A、若a>0，b<0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；B、若a>0，b>0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；C、若a>0，b<0，1y符合，2y符合，故符合题意；D、若a<0，b>0，1y符合，2y不符合，故不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.6、C【解析】分析：应用特殊元素法求解：当t=0时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A，选项B，选项D错误，选项C正确。
湖南省部分地区2020-2021学年数学八年级第二学期期末预测试题含解析
湖南省部分地区2020-2021学年数学八年级第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知不等式 0m x n +>的解集是x >-2，下列各图中有可能是函数 y m x n =+的图象的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）A ．a 2+aB ．22m n -C ．24x +D ．269a a3．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．124．已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AD ∥BC D ．∠A +∠B ＝180°5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ：∠BAD ＝5：2，则∠BAC ＝()A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）A ．六边形B ．八边形C ．十二边形D ．十六边形7．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．360°8．如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶落在距离树底部12米的A 处（12AC =米），则大树断裂之前的高度为（ ）A ．9米B ．10米C ．21米D ．24米9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是() A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．1∶4∶9D ．1∶∶210．已知两圆的半径 R 、r 分别是方程x 2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为 7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切11．菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是23cm ，则另一条对角线的长是（ ）A ．4 cmB ．3cmC ．2 cmD ．23cm12．若关于x 的一元二次方程 2 3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为( )A ．-2B ．1C ．2D ．0二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，点E ，D ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，HF=10cm ，则ED 的长度是_____cm ．14．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()1,2P -，则不等式2kx b +<的解集为________________．15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设.现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有______．16．在直角坐标系中，直线l ：y ＝3x ﹣3与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边△A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边△A 3A 2B 3，…，则等边△A 2017A 2018B 2018的边长是_____．17．如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A ＝∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.18．已知直线34y x b =-+与x 轴的交点在()1,0A -、(2,0)B 之间（包括A 、B 两点），则b 的取值范围是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1． 20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，E 是AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB 交BC 于D ，AC ＝6，BC ＝8，CD ＝1．(1)求DE 的长；(2)求△ADB 的面积．21．（8分）已知，如图（1），a 、b 、c 是△ABC 的三边，且使得关于x 的方程（b +c ）x 2+2ax ﹣c +b ＝0有两个相等的实数根，同时使得关于x 的方程x 2+2ax +c 2＝0也有两个相等的实数根，D 为B 点关于AC 的对称点．（1）判断△ABC 与四边形ABCD 的形状并给出证明；（2）P 为AC 上一点，且PM ⊥PD ，PM 交BC 于M ，延长DP 交AB 于N ，赛赛猜想CD 、CM 、CP 三者之间的数量关系为CM +CD ＝2CP ，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；（3）已知如图（2），Q 为AB 上一点，连接CQ ，并将CQ 逆时针旋转90°至CG ，连接QG ，H 为GQ 的中点，连接HD ，试求出HD A Q．22．（10分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--（1）求b 的值；（2）求关于x 的方程0kx b +=的解（3）若11(,)x y 、22(,)x y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小23．（10分）如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于第二、四象限的F 、()3,C m 两点，与x 、y 轴分别交于B 、()0,4A 两点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接OC ，且OCD ∆的面积为3，作点B 关于y 轴对称点E ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE 、EC ，求EFC ∆的面积．24．（10分）已知：如图，C 为线段BE 上一点，AB∥DC，AB=EC ，BC=CD ．求证：∠A=∠E．25．（12分）化简：32322132933a a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪ ⎪⎝⎭； 26．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，BD 、CE 交于点H ，点G 、F 分别为HC 、HB 的中点，连接AH 、DE 、EF 、FG 、GD ，其中HA ＝BC ．（1）证明：四边形DEFG 为菱形；（2）猜想当AC 、AB 满足怎样的数量关系时，四边形DEFG 为正方形，并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】不等式mx+n ＞0的解集为直线y=mx+n 落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围是x ＞-2，根据图象判断即可求解．【详解】解：A 、不等式mx+n ＞0的解集是x ＞-2，故选项正确；B 、不等式mx+n ＞0的解集是x ＜-2，故选项错误；C 、不等式mx+n ＞0的解集是x ＞2，故选项错误；D 、不等式mx+n ＞0的解集是x ＜2，故选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n 的值大于0的自变量x 的取值范围．2、C【解析】【分析】逐项分解判断，即可得到答案.【详解】解：A 选项a 2+a=a （a+1）；B 选项22m n -=（m+n ）（m-n ）；C 选项. 24x +不能因式分解；D 选项. 269a a =（a+3）2.故选C【点睛】本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.3、C【解析】【分析】首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．【详解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴该正多边形的边数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．4、B【解析】【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5、B【解析】点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故选B.6、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【详解】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练.7、B【解析】【分析】先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式. 8、D【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可．【详解】由题意可得:AB=,AB+BC=15+9=1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于熟练掌握勾股定理的公式．9、D【解析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．解：如图所示，设30°角所对的直角边BC=a，则AB=1BC=1a，223AB BC a-=，∴三边之比为a3a：1a=131．故选D．“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观．10、C【解析】【分析】首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径R 、r的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【详解】解：∵x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，∴x1=2，x2=5，即两圆半径R 、r分别是2，5，∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切．故选：C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．11、C【解析】如图所示,已知AB =2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO =OD =3cm,在Rt △ABO 中,222AB AO BO =+,AB =2cm,BO =3cm,所以AO =1cm,故菱形的另一条对角线AC 长为2AO =2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO 的长是解题的关键.12、C【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a 的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=1．故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】 【分析】分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果．【详解】∵AH ⊥BC ，F 是AC 的中点，∴FH=12AC=1cm ， ∴AC=20cm ，∵点E ，D 分别是AB ，BC 的中点，∴ED=12AC ，∴ED=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单．x<-.14、1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.15、正五边形【解析】【分析】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360．【详解】解：正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺；正方形的每个内角是90，4个能密铺；-÷=，不能整除360，不能密铺；正五边形每个内角是1803605108正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺．故答案为：正五边形．【点睛】.由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．16、20172【解析】【分析】从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【详解】∵直线l：x轴交于点B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1，∵直线﹣x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22，由此可得，△A n B n+1A n+1的边长是2n，∴△A2017B2018A2018的边长是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△A n B n+1A n+1的边长是2n．17、1【解析】【分析】由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，继而求得答案．【详解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；∴AD =BD ，即△ABD 是等腰三角形；∴∠ABC =∠ABD +∠DBC =72°=∠C ，∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形．故答案为：1．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18、27b -≤≤【解析】【分析】根据题意得到x 的取值范围是12x -，则通过解关于x 的方程340x b -+=求得x 的值，由x 的取值范围来求b 的取值范围．【详解】 解：直线34y x b =-+与x 轴的交点在(1,0)A -、(2,0)B 之间（包括A 、B 两点），12x ∴-，令0y =，则340x b -+=， 解得43b x -=， 则4123b --， 解得27b -≤≤．故答案是：27b -≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口．三、解答题（共78分）19、12x -；13． 【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---， 当x ＝1时， 原式＝13． 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．20、（1）1；（2）15【解析】【分析】（1）通过证明ACD AED △≌△，即可得出DE 的长；（2）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵DE ⊥AB∴90DEA C ==︒∠∠∴在Rt ACD Rt AED △和△中AE AC AD AD=⎧⎨=⎩ ∴ACD AED △≌△∴3DE CD ==（2）∵BC ＝8，CD ＝1∴835BD BC CD =-=-= ∴11561522S ADB BD AC =⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．21、（1）△ABC 是等腰直角三角形．四边形ABCD 是正方形；（2）猜想正确．（3）2【解析】【分析】（1）结论：△ABC 是等腰直角三角形．四边形ABCD 是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．只要证明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；理由：∵关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，又∵关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，∴4a2﹣4c2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B关于AC对称，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形．（2）猜想正确．理由：如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°，∵PE⊥CB，PF⊥CD，∴PE＝PF，∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四边形PECF是正方形，∴∠MPE＝∠DPF，∴EM＝DF，∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，∵PC＝2CF，∴CM+CD＝2PC．（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．∵∠BCD＝∠QCG＝90°，∴∠BCQ＝∠DCG，∵CB＝CD，CQ＝CG，∴△CBQ≌△CDG，∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，∵CQ＝CG，QH＝HG，∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，∴∠HGD＝∠HCK，∴△CKH≌△GDH，∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，∴∠CHG＝∠KHD＝90°，∴△DHK是等腰直角三角形，∴DK＝AQ2DH，∴DH2 AQ2【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定．等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22、（1）b=1；（2）23x =-；（3）12y y <. 【解析】【分析】 （1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b 值；（2）求出k 值，解一元一次方程3102x +=即可； （3）根据k 的大小判断直线是y 随x 的增大而增大的，由此可知1y 、2y 的大小.【详解】解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：4222k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴b=1；（2）已知32k，b=1， 令3102x +=， 解得23x =-， ∴关于x 的方程0kx b +=的解是23x =-； （3）由于32k>0，可知直线是y 随x 的增大而增大的， ∵12x x <，∴1y <2y .【点睛】本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.23、（1）一次函数24y x =-+，反比例6y x =-，（2）16． 【解析】【分析】k函数的关系式，再确定点C 的坐标，用A 、C 的坐标用待定系数法可确定一次函数y ax b =+的关系式， （2）利用一次函数y ax b =+的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F 点坐标，利用对称可求出点E 坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【详解】解：（1）∵点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3， ∴ 132k =， ∴6k =±， ∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴6k=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-， 把C (3,)m 代入为：6y x=- 得，2m =-， ∴C (3,2)-， 把A （0，4），C （3，-2）代入一次函数y ax b =+得：432b a b =⎧⎨+=-⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为24y x =-+． 答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：24y x =-+，6y x=-． （2）一次函数24y x =-+与x 轴的交点B （2，0）．∵点B 关于y 轴对称点E ， ∴点E （-2，0）， ∴BE=2+2=4， 一次函数和反比例函数的解析式联立得：246y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得： 121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， ∴点(1,6)F -， ∴1146421622EFC EFB EBC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 答：△EFC 的面积为1．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．24、见解析【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC ≌△ECD ，即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC 和△E CD 中，，∴△ABC≌△ECD（SAS ），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.253．【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式(3123a a a a a a ⎡=+⎣33a a =3=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键在于结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．26、（1）证明见解析；（2）当AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED ∥FG ，ED ＝FG ，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF ＝12HA ＝12BC ＝DE ，可得结论； （2）AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，通过证明△DCB ≌△EBC （SAS ），得HC ＝HB ，证明对角线DF ＝EG ，可得结论．（1）证明：∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点，∴ED ∥BC ，ED ＝12BC ． 同理FG ∥BC ，FG ＝12BC ， ∴ED ∥FG ，ED ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵AE ＝BE ，FH ＝BF ，∴EF ＝12HA ， ∵BC ＝HA ， ∴EF ＝12BC ＝DE ， ∴▱DEFG 是菱形；（2）解：猜想：AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形， 理由是：∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ，∵BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，∴CD ＝12AC ，BE ＝12AB ， ∴CD ＝BE ，在△DCB 和△EBC 中，∵.DC EB DCB EBC CB BC ，，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCB ≌△EBC （SAS ），∴∠DBC ＝∠ECB ，∴HC ＝HB ，∵点G 、F 分别为HC 、HB 的中点，∴HG ＝12HC ，HF ＝12HB ， ∴GH ＝HF ，由（1）知：四边形DEFG 是菱形，∴DF ＝2FH ，EG ＝2GH ，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．故答案为（1）证明过程见解析；（2）当AC＝AB时，四边形DEFG为正方形.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．。
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湖南省常德市汉寿县2020-2021学年八年级下学期线上教学效果检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（ ）A ．5，6，7B ．7，8，9C ．6，8，10D ．5，7，9 2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，BD ＝2，则AD 的长度是( )A ．6B ．8C ．12D ．163．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．125．在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）A ．BC CD =B ．AB CD =C ．90D ∠=︒ D ．AD BC = 6．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF = 8．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE=1，则BC 的长为（ ）A ．BC 2D ．3二、填空题 9．如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB 中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是________．（不添加字母和辅助线）10．已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO =2，那么BD =________．11．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．13．如图，在△APB 中，∠APB=90°，AB=4，O 是AB 的中点，∠1=60°，则BP=_______．14．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B′处，则BE 的长为_____．16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为_____________三、解答题17．如图，在 ABC 中，CD AB ⊥，垂足为点 D ，20AC =，15BC =，9DB =．（1）求 CD 的长；（2）求 AB 的长．18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且BE =AF ．求证：AE =DF ．19．如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ECD ；（2）若AB =3，AC =5，AD =2，求证： AE ⊥CE ．20．如图，已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．延长BA 到点D ，使AB =2AD ，连接AE ．求证：（1）四边形ADFE是平行四边形；（2）DF=BE．21．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD BC于点D．若点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN=90°，当∠AMN=30°，AB=2时，求线段AM的长．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，求证：四边形ABGE是平行四边形．24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交B E于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求线段CE的长．参考答案1．C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选C．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.2．A【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=2，∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，∴AD=AB-BD=8-2=6．故选A．【点睛】本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题关键．3．A【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.4．B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．A【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD 是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD 为正方形，这个条件可以是：BC CD =.故选A.【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.6．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7．B【分析】 利用三角形中位线定理得到1DE AC DE AC 2=，，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【详解】∵在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线， ∴12DE AC ∕∕． A 、根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∕∕，即CF AD ∕∕，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定AC DF ∕∕，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据,AD CF FD AC =∕∕不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选B ．【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．A【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长，在Rt △CDF 中，由∠C=45°，可知△CDF 为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD 的长，继而由BC=BD+CD 即可求得答案.【详解】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DF=DE=1，在Rt △BED 中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°，∴△CDF 为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴，∴BC=BD+CD=2+故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．AB=DC 或AC=DB【分析】HL :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．根据定义添加条件即可．【详解】∵HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等又∵90A D ∠=∠=︒ ,BC BC =∴再添加：AB DC =或AC DB =即可证明Rt ABC Rt DCB ∆≅∆故答案为：AB DC =或AC DB =【点睛】本题考查证明直角三角形全等的方法，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键．10．4【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，先算AC ，再算BD ．【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴1,2AO OC AC AC BD === 又∵2AO =∴4AC BD ==故答案为：4【点睛】本题考查矩形的性质，掌握矩形对角线相等且互相平分是解题关键．11．720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°， 故答案为720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．12．60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC 的度数，OA 与OB 的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°．∵∠ACB =30°，∴∠BAO =90°﹣∠ACB =60°．∵OA =OB ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB =60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC 的度数是解答本题的关键．13．【分析】先根据90APB ∠=︒和O 是AB 中点得出OP 是Rt APB ∆斜边中线，得出OB OP =,再根据1=60∠︒得出30B ∠=︒,从而根据特殊角算BP .【详解】∵90APB ∠=︒，O 是AB 中点∴OA OB OP ==又∵1=60∠︒∴30B ∠=︒又∵4AB = ∴122AP AB ==∴BP =故答案为：【点睛】本题考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半以及30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．14．【详解】解：如图，作AE ⊥BC 于点E .∵四边形ABCD 是菱形，，AB =2，∴BC =AB =2. ∵sin AE B AB= ,∴AE =sin60°×2=,∴菱形ABCD 的面=BC ·AE =2=故答案为：15．32【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=3，AC=5，所以由勾股定理可得：BC=4，设BE=x ，由折叠可得：BE= B′E=x ，∠C B′E =90°，AE=AB′=3，所以CE=4-x ，CB′=5-3=2，由勾股定理可得：222B E CB CE '+='所以2222(4)x x +=- 解得：x=32故答案为：32． 【点睛】本题考查勾股定理、图形折叠的性质．16．7【解析】【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=2，BD=∴∠ABO=∠CBO ，AC ⊥BD ．∵AO=1，∴AB=2，∴sin ∠ABO=OA AB =12∴∠ABO =30°，∴∠ABC=∠BAC =60°．由折叠的性质得，EF ⊥BO ，BE=EO ，BF=FO ，∠BEF=∠OEF ，；∵∠ABO=∠CBO ，∴BE=BF ，∴△BEF 是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC =60°．∴△AEO 是等边三角形，，∴AE=OE ，∴BE=AE ，同理BF=FC ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12AC=1，AE=OE=1． 同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD 的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为7．17．（1）12；（2）16.【分析】（1）在Rt △BCD 中，由CD 2＝BC 2−BD 2可得答案；（2）在Rt △ACD 中，先根据AD 2＝AC 2−CD 2求得AD ＝16，再由AB ＝AD ＋DB 可得答案．【详解】解：（1） CD AB ⊥，∴ 90ADC CDB ∠∠＝＝，在Rt BCD 中，15BC ＝，BD ＝9，222144CD BC BD -＝＝，∴12CD ＝．（2）在Rt ACD △中20AC ＝，12CD ＝，∴222256AD AC CD -＝＝．∴16AD ＝，∴25AB AD BD ＝＋＝．【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a 2＋b 2＝c 2及其变形． 18．见解析【分析】根据正方形的性质得出：90,BAE ADF AB AD ∠=∠=︒=,再根据已知条件即可证明BAE ADF ∆≅∆,从而证明AE DF =即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形∴90,BAE ADF AB AD ∠=∠=︒=又∵BE AF =，∴在BAE ∆和ADF ∆中：90OBAE ADF AB AD BE AF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪=⎩， ∴BAE ADF ∆≅∆（HL ），∴AE DF =．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等的证明，掌握正方形的基本性质以及直角三角形全等的证明是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据AD 为中线得到BD DC =,再根据,AD DE ADB EDC =∠=∠即可证明全等；（2）由（1）的全等得出3,2AB EC AD DE ====，再根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】证明：（1）∵AD 为BC 边上的中线∴BD DC =又∵,AD DE ADB EDC =∠=∠，∴ABD ECD ∆≅∆（2）由（1）得：3AB EC ==又∵24,5AE AD AC ===∴222AC AE CE =+，∴90E ∠=︒∴AE CE ⊥．【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定以及勾股定理的逆定理,灵活应用相关的线段与角的转化是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先判定EF 是ABC ∆的中位线得出1EF AB,EF //AB 2=,再根据已知条件即可判断；（2）由（1）知DF AE =,再根据AE 为Rt ABC ∆斜边中线从而进行证明．【详解】证明：（1）由题意知：EF 是ABC ∆的中位线 ∴1EF AB,EF //AB 2=，即//EF AD 又∵12AD AB = ∴AD EF =∴四边形ADFE 是平行四边形；（2）由（1）知DF AE =又∵在Rt ABC ∆中，点E 是BC 中点 ∴12AE BC EC BC ===∴DF BE =．【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的判定、直角三角形斜边中线，转化相关线段之间的关系是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由DE 与AB 垂直，BF 与CD 垂直，得到一对直角相等，再由ABCD 为平行四边形得到AD=BC ，对角相等，利用AAS 即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC 与AB 平行，得到∠CDE 为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，在△ADE 和△CBF 中，{AED CFBA CAD BC ∠=∠∠=∠=，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE 为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质． 223 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出AD BD ==再根据特殊角计算MD ，从而计算AM 即可．【详解】证明：∵90,=2BAC AB AC ∠=︒=∴AD BD DC ===又∵3090AMN BMN ∠=︒∠=︒，∴60,30BMD MBD ∠=︒∠=︒∴BD =∴3DM =∴AM AD DM =-=【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质以及特殊角的应用，掌握直角三角形的性质以及特殊角相关的线段转化是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据菱形和矩形的性质证明BGF DEH ∆≅∆即可求证；（2）根据平行四边形的判定方法（一组对边平行且相等）进行判定即可．【详解】证明：（1）∵四边形EFGH 是矩形∴,//EH FG EH FG =∴GFH EHF ∠=∠∵180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠∴BFG DHE ∠=∠又∵四边形ABCD 是菱形∴GBF EDH ∠=∠∴()BGF DEH AAS ∆≅∆∴BG DE =（2）连接EG∵四边形ABCD 是菱形∴,//AD BC AD BC =又∵E 为AD 中点，∴AE ED BG ==∴,//AE BG AE BG =∴四边形ABGE 是平行四边形【点睛】本题考查矩形和菱形的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握相关的线段角度等转化是解题关键．24．（1）见解析；（2）103 【分析】（1）根据折叠的性质得出,FEG CEB CE FE ∠=∠=,再根据//FG CD 得出FGE FEG ∠=∠,从而得到FG FE CE ==,证明四边形CEFG 是平行四边形，再根据邻边相等，得出四边形CEFG 是菱形；（2）根据折叠的性质得出10AD BC BF ===,从而计算出8,2AF DF ==,设,6EF x DE x ==-，利用勾股定理解方程即可．【详解】证明：（1）由题意可得BCE BFE ∆≅∆∴,FEG CEB CE FE ∠=∠=又∵//FG CD∴FGE CEB ∠=∠∴FGE FEG ∠=∠∴FG FE CE ==∴四边形CEFG 是平行四边形又∵CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）由题意知：6,10,AB AD BC BF AD ====∴在Rt ABF ∆中：8AF =∴2DF =设EF x =，则,6CE x DE x ==-在Rt FDE ∆中：()22226x x +-= 解得：103x =∴103CE = 【点睛】本题考查折叠的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，掌握相关的线段与角的转化是解题关键，同时注意折叠的不变性处理．。