第二部分 单样本和双样本假设检验
单样本检验与双样本检验
1 X ~ N 0 , 1 X ~ N , 1 5 5
取 查表得
Байду номын сангаас
0.05
z / 2 1.96
ch7-70
X 这说明 P 1.96 0.05 1 5
即 P X 1.96 15 X 1.96 15 0.95
则称 [ T1 , T2 ]为 的置信水平为1 - 的
置信区间或区间估计. T1 置信下限 T2 置信上限
ch7-75
几点说明
置信区间的长度 T2 T1 反映了估计精度
T2 T1 越小, 估计精度越高.
反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠. 越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但
(3) , 未知, n, m > 50, 1 2的置信区间
2 1 2 2
ch7-91
S S n m n m
2 1 2 2 2 1
2 2
( X Y ) ( 1 2 )
2 S12 S 2 n m
~ N (0,1)
X , Y 相互独立, 因此 1 2 的置信区间为
推导
选取枢轴量 T X ~ T (n 1)
S
n X 由P t (n 1) 确定t ( n 1) 2 S 2 n
故
S S 的置信区间为 X t2 (n 1) , X t2 (n 1) n n
2
n
得 的置信度为 1 的置信区间为 0 0 ( X z , X z ) 2 2 n n
(2) 方差 2未知 , 的置信区间
假设检验公式汇总判断统计显著性的关键计算方法
假设检验公式汇总判断统计显著性的关键计算方法在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于判断某个假设是否与观察数据相一致。
假设检验涉及多种公式和计算方法，用来确定统计显著性，即观察到的差异是否仅仅是由于随机因素引起的。
本文汇总了一些常用的假设检验公式和计算方法，帮助读者更好地理解和运用假设检验。
一、单样本均值假设检验单样本均值假设检验用于比较一个样本的平均值与一个已知的总体平均值是否存在显著差异。
假设样本服从正态分布，而总体的均值已知。
下面是关键的计算方法：1. 计算样本均值（x）：将样本中所有观测值求和，然后除以样本容量（n）。
2. 计算标准误差（SE）：SE是样本均值的标准差，用来衡量样本均值与总体均值之间的差异。
计算公式为：SE = σ / √n，其中σ表示总体标准差。
3. 计算t值：t值用于测量样本均值与总体均值之间的标准差差异。
计算公式为：t = (x - μ) / SE，其中μ表示总体均值。
4. 判断统计显著性：根据t值与自由度（df = n - 1）在t分布表中查找对应的临界值。
比较t值与临界值，如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为样本均值与总体均值存在显著差异。
二、双样本均值假设检验双样本均值假设检验用于比较两个样本的平均值是否存在显著差异。
假设两个样本都服从正态分布，且两个总体的方差相等。
以下是关键的计算方法：1. 计算样本均值（x1和x2）：分别计算两个样本的均值。
2. 计算标准误差（SE）：SE用于衡量两个样本均值之间的差异，计算公式为：SE = √[(s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)]，其中s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的容量。
3. 计算t值：t值用于测量两个样本均值之间的差异相对于标准误差的大小。
计算公式为：t = (x1 - x2) / SE。
4. 判断统计显著性：根据t值与自由度（df = n1 + n2 - 2）在t分布表中查找对应的临界值。
数据分析中常用的假设检验方法
数据分析中常用的假设检验方法数据分析是现代社会中不可或缺的一项技能，它可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息和洞察。
而在数据分析的过程中，假设检验是一种常用的统计方法，用于验证研究者对数据的某种假设是否成立。
本文将介绍几种常用的假设检验方法，并探讨它们的应用领域和局限性。
一、单样本t检验单样本t检验是一种用于检验一个样本均值是否与一个已知的总体均值相等的方法。
例如，我们想要检验某个商品的平均评分是否显著高于总体评分。
在这种情况下，我们可以采集一定数量的样本数据，并使用单样本t检验来判断样本均值是否与总体均值有显著差异。
二、双样本t检验双样本t检验是一种用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的方法。
例如，我们想要比较两个不同广告的点击率是否存在显著差异。
在这种情况下，我们可以采集两组数据，分别代表两个广告的点击率，并使用双样本t检验来判断两组数据的均值是否有显著差异。
三、方差分析方差分析是一种用于比较三个或三个以上样本均值是否有显著差异的方法。
例如，我们想要比较不同年龄段的消费者对某个产品的满意度是否存在显著差异。
在这种情况下，我们可以将消费者按照年龄段分组，收集每个组别的满意度数据，并使用方差分析来判断各组别之间的均值是否有显著差异。
四、卡方检验卡方检验是一种用于比较观察频数与期望频数之间是否存在显著差异的方法。
例如，我们想要研究两个变量之间是否存在相关性，例如性别和购买偏好之间的关系。
在这种情况下，我们可以收集一定数量的观察数据，并使用卡方检验来判断观察频数与期望频数之间是否存在显著差异。
五、回归分析回归分析是一种用于探究自变量与因变量之间关系的方法。
例如，我们想要研究广告投入与销售额之间的关系。
在这种情况下，我们可以收集广告投入和销售额的数据，并使用回归分析来判断两者之间的关系是否显著。
需要注意的是，假设检验方法虽然在数据分析中被广泛应用，但也存在一些局限性。
首先，假设检验是基于样本数据对总体进行推断，因此样本的选择和抽样方法可能会对结果产生影响。
单样本和双样本假设检验
单样本和双样本假设检验1. 引言在统计学中，假设检验是一种常用的统计推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
假设检验可以根据样本数据对总体参数进行推断，并通过计算得出统计量的概率（P值），从而判断原假设是否应被拒绝。
在假设检验中，常用的方法包括单样本和双样本假设检验。
2. 单样本假设检验单样本假设检验主要用于检验一个样本是否来自某一特定总体。
其步骤如下：2.1 建立假设首先需要建立研究假设，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示无效、无差异或无影响的假设，备择假设则表示相反的情况。
2.2 选择统计量根据研究问题和数据类型选择适当的统计量。
常见的统计量包括均值、比例、方差等。
2.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，对于均值，可以使用样本均值来估计总体均值。
2.4 确定显著水平显著水平（α）表示拒绝原假设的程度，通常取0.05或0.01。
根据显著水平确定拒绝域。
2.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
P值是在原假设成立的情况下，观察到统计量或更极端情况发生的概率。
较小的P值表示较强的证据反对原假设。
2.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
通常，如果P值小于显著水平，则拒绝原假设；反之，则接受原假设。
3. 双样本假设检验双样本假设检验适用于比较两个独立样本之间的差异。
其步骤如下：3.1 建立假设同样需要建立原假设和备择假设，区别在于原假设研究的是两个样本的差异是否为零。
3.2 选择统计量通常选择两个样本的差异（如均值差）作为统计量。
3.3 计算统计量的值使用样本数据计算统计量的值。
例如，计算两个样本的均值差。
3.4 确定显著水平与单样本假设检验相同，确定显著水平。
3.5 计算P值根据原假设、样本数据和选择的统计量计算P值。
3.6 做出统计决策根据P值和显著水平，做出统计决策。
4. 总结单样本和双样本假设检验是统计学中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设是否成立。
单样本比率检验与双样本比率检验
单样本比率检验与双样本比率检验在统计学中，比率检验是一种用于比较两个样本比率或者比较一个样本比率与一个已知比率的方法。
它可以帮助我们判断两个样本是否来自同一个总体，或者一个样本的比率是否与已知比率有显著差异。
本文将介绍单样本比率检验和双样本比率检验的原理和应用。
一、单样本比率检验单样本比率检验用于比较一个样本的比率与一个已知比率是否存在显著差异。
在实际应用中，我们可能需要判断某个事件在总体中发生的比例是否与我们预期的比例相符。
假设我们想要研究某个城市男女比例是否符合全国平均水平，全国平均男女比例为0.5（即男女各占一半），而我们在该城市随机抽取了200名成年人，其中男性有120人。
我们可以使用单样本比率检验来判断该城市男女比例是否存在显著差异。
在进行单样本比率检验时，我们需要以下几个步骤：1. 提出假设：设立原假设（H0）和备择假设（H1）。
在本例中，原假设可以设为该城市男女比例与全国平均水平相同，备择假设可以设为该城市男女比例与全国平均水平不相同。
2. 确定显著性水平：根据实际情况确定适当的显著性水平，一般为0.05或0.01。
率检验中，我们使用的是Z检验统计量，计算公式为：Z = (p - P0) /√(P0 * (1 - P0) / n)，其中，p为样本比率，P0为已知比率，n为样本大小。
4. 计算P值：根据统计量计算P值。
根据P值与显著性水平的比较，可以得出是否拒绝原假设的结论。
二、双样本比率检验双样本比率检验用于比较两个样本的比率是否存在显著差异。
在实际应用中，我们可能需要判断两个不同群体中某个事件发生的比例是否有差异。
假设我们想要比较两个城市男女比例是否存在显著差异。
我们在城市A中随机抽取了200名成年人，其中男性有120人；在城市B中随机抽取了300名成年人，其中男性有180人。
我们可以使用双样本比率检验来判断两个城市男女比例是否有显著差异。
在进行双样本比率检验时，我们需要以下几个步骤：1. 提出假设：设立原假设（H0）和备择假设（H1）。
假设检验公式汇总单样本与双样本假设检验的计算方法
假设检验公式汇总单样本与双样本假设检验的计算方法假设检验公式汇总假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断统计推断的结果是否可以反映总体的特征。
在假设检验中，我们通常需要计算相关的统计量以判断样本数据是否能够支持我们的研究假设。
本文将详细介绍单样本与双样本假设检验的计算方法，以帮助读者更好地理解和应用假设检验。
一、单样本假设检验的计算方法单样本假设检验是用于检验一个总体参数的假设。
以下是单样本假设检验的计算方法：1. 设定假设在进行单样本假设检验前，我们首先需要明确研究问题并设定相应的假设。
通常，我们将待检验的总体参数表示为μ，构建如下假设：- 零假设（H0）：总体参数μ等于某个特定值（通常为给定的数值）；- 备择假设（H1）：总体参数μ不等于某个特定值。
2. 选择显著性水平显著性水平（α）是用来衡量我们拒绝零假设的临界值。
通常，我们选择显著性水平为0.05或0.01，也可以根据具体研究需求来选择其他值。
3. 计算检验统计量在单样本假设检验中，我们需要计算检验统计量以判断样本数据是否对我们的假设提供足够的证据。
常见的检验统计量有t值、z值等。
具体计算方法如下：- t值的计算：当总体标准差未知时，使用t值进行假设检验。
计算公式为：t = (x - μ) / (s / √n)，其中x为样本均值，μ为假设的总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
- z值的计算：当总体标准差已知或样本容量较大时，可以使用z值进行假设检验。
计算公式为：z = (x - μ) / (σ / √n)，其中x为样本均值，μ为假设的总体均值，σ为总体标准差，n为样本容量。
4. 确定拒绝域和做出决策根据设定的显著性水平，我们可以确定拒绝域的临界值。
如果计算得到的检验统计量落入拒绝域，就可以拒绝零假设；否则，不能拒绝零假设。
根据具体情况，可以使用t分布表或标准正态分布表来查找相应的临界值。
5. 结论根据实际计算结果，我们可以根据拒绝与接受的原则，给出相应的结论。
生物统计学课件--5单个与两个样本的检验
称 H0： µ = µ 0
为“无效假设”！
379.2 377.2 u 1.82 3.3 n 9
∴u > u0.05 ,
x
∴拒绝H0： µ = µ （377.2），接受HA： µ > µ 0 0
即改善了栽培条件显著地改善了豌豆的子粒重。
2、在未知时，样本平均数的显著性测验 - t检验
（二）应用实例：测定了20 位青年男子和20位老年男子的血压 值（收缩压mmHg）如下表。问老年人的血压值的波动是否显著 地高于青年人？ 解：①血压符合正态分布，
青年男子
98 160 136 128 130 114 123 134 128 107 123 125 129 132 154 115 126 132 136 130
2 2 12 / 2或 2 / 2
2、 = 0.05， = 0.01
s 2 ，df = n-1 3、 n 1 2
2
2 2 df ,1
5、作出结论，并给予生 物学解释。
(二)、应用实例：
一个混杂的小麦品种，株高标准差为0=14cm，经过提纯后，随机地抽取 10株，它们的株高为：90，105，101，95，100，100，101，105，93， 97cm，考察提纯后的群体是否比原群体整齐？
(方差的齐性检验)
s Fdf1 , df 2
当H0： 1 = 2 时，
s
2 1 2 1 2 2 2 2
符合F分布。
s Fdf1 , df 2 s
2 1 2 2
比较两个样本的
变异性是否一致
据此，我们可以进行F检验，用以判断1 和 2 的差异是否显著。
（一）、检验的程序
高中数学备课教案数理统计中的假设检验单样本与双样本检验
高中数学备课教案数理统计中的假设检验单样本与双样本检验高中数学备课教案：数理统计中的假设检验——单样本与双样本检验一、引言数理统计是数学中的重要分支，其主要内容之一是假设检验。
在实际问题中，我们经常需要通过采集样本数据来对总体进行推断。
假设检验是一种基于样本数据，对总体参数进行推断的方法。
本教案将重点介绍数理统计中的假设检验中的单样本和双样本检验方法。
二、单样本检验1. 具体问题描述在单样本检验中，我们关注一个总体的某个参数是否符合我们的假设。
具体问题描述如下：某市场调研公司声称，他们进行的样本调查结果显示，该市场手机的平均售价为6000元。
现用这家公司收集的30台手机数据进行检验。
2. 假设设定根据问题描述，我们设定以下假设：- 零假设（H0）：手机的平均售价为6000元。
- 备择假设（H1）：手机的平均售价不等于6000元。
3. 检验统计量和拒绝域我们选择t检验作为单样本检验的方法。
根据问题的具体条件，我们计算得到检验统计量t的值，并确定拒绝域。
4. 假设检验过程根据计算结果，我们进行假设检验过程，判断是否拒绝零假设。
如果拒绝，说明手机的平均售价与声称的不一致，反之则一致。
三、双样本检验1. 具体问题描述在双样本检验中，我们关注两个总体的某个参数是否存在差异。
具体问题描述如下：某育儿网站声称，他们网站的家长满意度指数高于其他同类网站。
现调查了两个随机抽取的样本：分别为该育儿网站的用户和其他同类网站的用户，并记录了满意度指数。
2. 假设设定根据问题描述，我们设定以下假设：- 零假设（H0）：两个总体的满意度指数相等。
- 备择假设（H1）：两个总体的满意度指数存在差异。
3. 检验统计量和拒绝域我们选择独立样本t检验作为双样本检验的方法。
根据问题的具体条件，我们计算得到检验统计量t的值，并确定拒绝域。
4. 假设检验过程根据计算结果，我们进行假设检验过程，判断是否拒绝零假设。
如果拒绝，说明两个总体的满意度指数存在差异，反之则相等。
双样本假设检验
组别 测 查 成 果
1
78
2
80
1
71
2
76
1
75
2
85
1
85
组别 测 查 成 果
1
78
1
71
2
80
2
76
1
75
1
85
2
85
组别 测 查 成 果
1
78
1
75
1
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1
71
1
85
1
90
1
78
经过分 组变量旳设 定决定数据 在统计过程 中旳所属。
事物前后变化情况有四种
变化前
— +
变化后
— A B
A：前后不具有某种属性或不产生某种行为 + B：前具有某种属性或有某种行为但变化后没有 C C：前无某属性或无某种行为但变化后有 D D：前后都具有某种属性或者产生某种行为
结论：假如A与D旳情况诸多，阐明事前事后没有变化，所施加旳促变条件不起作用。 假如C旳情况诸多，阐明变化原因产生了明显旳增进作用。 假如B旳情况诸多，阐明变化原因产生了明显旳克制作用。
等级差 +1 +2 -2 +6 +1 -3 +2 +2 -4 -3
Frequencies
AFTER - FIRST
Negative Differencesa Positive Differencesb Tiesc
Total
a. AFTER < FIRST
b. AFTER > FIRST
c. FIRST = AFTER
第二部分 单样本和双样本假设检验
μ<100
选择统计检验和显著水平
• 如果我们把单一样本的均数和总体均数比较，且 已知研究变量的标准差，则适合的统计检验是单 样本z检验。
研究者的决定
接受零假设 拒绝零假设
实际情况 零假设为真 正确决定p=1- α 一类错误p= α
零假设非真 二类错误p=β 正确决定p=1-β
• 一类错误会产生误导。
• 比如你的实验结果证明你的某种训练可以提高注 意力，而注意力的集中有利于学习成绩的提高。 那么别人就可能认为你的训练有利于提高学习成 绩。
• α水平如无特殊要求，设为0.05
选择样本和收集数据
• 为了保证检验的有效性，必须从所要研究的总体 中随机抽取一个样本。
• 样本越大，假设检验的结果越准确。降低二类错 误
• 基于实际操作的考虑，样本大小会受到必要的限 制。
求拒绝区间
• 拒绝区间可依据临界z分数确定。
• 临界z分数指z分数之外的面积正好等于α值所对应 的那个z分数。
• 因为推断的做出是基于概率的，如果要得到该导 师的选择是无效的，也就是说该组学生的平均智 商高于总体是随机抽样造成的，我们需要冒一定 的风险。小概率事件也时有发生。
• 我们需要承担的这个风险量被称为α水平。 α 是我 们愿意承担的零假设成立的概率。如果实际算出 的概率要低于α，那么我将会拒绝零假设。
• 这时，我们显然犯了一个错误。也就是我们拒绝了这些学 生水平的一般的假设（零假设），而零假设才是真的，这 种错误称为一类错误。虚报、存伪
• 如果另一组学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平时学习很好，但是由于考试当天 集体食物中毒，拉肚子，导致考试成绩不高，p大于 0.05，统计推断结果接受零假设，这些学生成绩一 般。
计量经济学中的统计检验
计量经济学中的统计检验引言统计检验是计量经济学中的重要方法之一，用于判断经济模型的有效性、变量之间的关系是否显著以及对经济政策效果的评估等。
本文将介绍计量经济学中常用的统计检验方法，包括基本原理、应用场景和使用步骤等内容。
一、单样本 t 检验单样本 t 检验用于检验一个样本的平均值是否显著不同于一个已知的理论值。
该检验基于 t 分布，可以对样本的平均值进行显著性检验。
使用步骤1.提出假设：首先，我们需要提出一个原假设和一个备择假设。
原假设通常为“样本均值等于理论值”，备择假设为“样本均值不等于理论值”。
2.计算 t 统计量：通过计算样本均值、样本标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
t 统计量的计算公式为：$$t = \\frac{\\bar{X}-\\mu}{s/\\sqrt{n}}$$3.其中，$\\bar{X}$ 是样本均值，$\\mu$ 是理论值，s是样本标准差，n是样本容量。
4.设定显著性水平：我们需要设定一个显著性水平，通常为0.05 或 0.01。
5.判断结果：根据 t 统计量和显著性水平，查找 t 分布表或使用统计软件得到 p 值。
如果 p 值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本均值与理论值显著不同。
应用场景单样本 t 检验适用于以下场景： - 检验某一种产品的平均销售量是否达到预期水平； - 检验某一种投资组合的年化收益率是否显著高于市场平均收益率； - 检验某种药物的剂量是否显著高于安全水平。
二、双样本 t 检验双样本 t 检验用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
通过比较两个样本的均值差异是否显著，我们可以判断两个样本是否来自同一总体。
使用步骤1.提出假设：与单样本 t 检验类似，我们需要提出原假设和备择假设。
原假设通常为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
2.计算 t 统计量：通过计算两个样本的均值、标准差和样本容量，可以计算得到 t 统计量。
假设检验与样本数量分析⑤——-单Poisson率检验 、双 Poisson率检验
l1 (0,
1 1 2 i 1 i n 1 );l 2 ( , );......li ( , );......ln ( ,1) n n n n n n
n 很大且时，小段内要发生两次或者更多次‘杂质点’是不可能的。在每段中，恰有一个‘杂质点’点的概率，近似的与 这段的长 成正比。可设为 λ/n ；小段内不出现‘杂质点’的概率为 1- λ/n 。 把在[0,1) 段内发生的‘杂质点’数X视作在n个划分之后的小段内有‘杂质点’的段数，X应服从二项分布，于是有
统计推断是由样本的信息来推测总体性能的 一种方法。 在通过样本获得一批数据后，要对总体的某 一参数进行估计和检验。 例如，我们想了解一种健身球杂色点数，按 （点数／每球）生产的健身球杂色点数据的分布 的均值是否为λ 0 = 0.8，通过对样本的测量获得 一批数据，然后对健身球杂色点进行推断，这是 单样本检验的问题。
e ≈ 2.7182
X服从以 λ 为参数（X的总体均值）的Poisson分布
可记为X～P( λ )
单样本 Poisson 率检验
， ，
双样本 Poisson 率检验
预备知识
Poisson分布的概率
预备知识 例 1
例如，我们想了解一种球的表面杂色点数的平均值， 对生产的500个球逐个的杂色点记录如下：
ni lim 1 n→ ∞ n
<6>
单样本 Poisson 率检验
双样本 Poisson 率检验
预备知识
泊松分布中发生次数的均值是固定的 λ =np是固定的， 事件发生的概率p不定。
Poisson分布
某些现象或事件发生次数 出现的概率很小，这种事件称为 稀有事件。 Poisson分布用来描述研究在每个单元某稀有事件发生次数 的分布。
生物统计学课件-5单个与两个样本的检验
单样本Z检验
单样本Z检验主要用于检验单个样本的平均值与已知的某个理论值或参考 值之间是否存在显著差异。
计算公式：Z = (X - μ) / S / sqrt(n)
其中，X为样本均值，μ为理论值或参考值，S为样本标准差，n为样本数 量。
单样本t检验
01
单样本t检验是用于检验单个样本的平均值是否与已知的某 个理论值或参考值存在显著差异的统计方法。
03
两个样本检验
独立双样本Z检验
适用范围
当两个独立样本的总体分布均 为正态分布，且方差齐性时，
可采用独立双样本Z检验。
计算方法
首先计算两组数据的平均值和 标准差，然后利用Z分数公式 计算Z值，并根据临界值表判
断差异是否显著。
注意事项
当数据不符合正态分布或方差 不齐时，应考虑采用其他非参
数检验方法。
当两个配对样本的总体分布均为正态 分布，且方差齐性时，可采用配对样 本t检验。
02
计算方法
首先计算两组数据的平均值和标准差 ，然后利用t分数公式计算t值，并根 据临界值表判断差异是否显著。
03
注意事项
当数据不符合正态分布或方差不齐时 ，应考虑采用其他非参数检验方法。
04
假设检验的解读与报告
P值解读
案例分析
此案例中，我们使用单样本t检验来比较实验组和对照组之间的疗效差异。首先，我们需要确定样本均值和总体 均值的差异（即效应量），然后使用t分布来计算p值，从而判断新疗法是否优于常规治疗。
两个样本检验案例
案例
比较两种不同类型医院的治疗效果。选取两家医院，各随机抽取50名患者，分别记录患者病情变化。 使用两独立样本t检验比较两家医院的治疗效果。
单样本均值检验与双样本均值检验
单样本均值检验与双样本均值检验统计学中，均值检验是一种常见的假设检验方法，用于比较样本均值与总体均值之间的差异是否显著。
单样本均值检验用于检验一个样本的均值与一个已知的总体均值之间是否存在显著差异，而双样本均值检验则用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
一、单样本均值检验单样本均值检验主要用于以下场景：我们有一个样本数据集，想要了解该样本的均值是否与某个已知的总体均值有显著差异。
下面是进行单样本均值检验的步骤：1. 建立假设：- 零假设（H0）：样本的均值与总体均值之间没有显著差异。
- 备择假设（Ha）：样本的均值与总体均值之间存在显著差异。
2. 收集样本数据，并计算样本均值。
3. 确定显著性水平（通常为0.05），这决定了我们在假设检验中所允许的错误发生率。
4. 计算检验统计量：- 对于一个大样本，我们可以使用Z检验，检验统计量的计算公式为：(样本均值 - 总体均值) / (总体标准差 / 样本大小的开方)- 对于一个小样本，可以使用t检验，检验统计量的计算公式为：(样本均值 - 总体均值) / (样本标准差 / 样本大小的开方)5. 根据检验统计量的计算结果，查找对应的p值。
6. 判断是否拒绝零假设：- 如果p值小于显著性水平，我们拒绝零假设，认为样本均值与总体均值之间存在显著差异。
- 如果p值大于或等于显著性水平，我们无法拒绝零假设，即样本均值与总体均值之间没有显著差异。
二、双样本均值检验双样本均值检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
它适用于以下场景：我们有两个样本数据集，想要了解这两个样本的均值是否存在显著差异。
下面是进行双样本均值检验的步骤：1. 建立假设：- 零假设（H0）：两个样本的均值之间没有显著差异。
- 备择假设（Ha）：两个样本的均值之间存在显著差异。
2. 收集两个样本数据，并计算它们的样本均值。
3. 确定显著性水平（通常为0.05）。
4. 计算检验统计量：- 对于两个大样本，可以使用Z检验，检验统计量的计算公式为：(样本均值1 - 样本均值2) / (总体标准差的估计值)- 对于两个小样本，可以使用t检验，检验统计量的计算公式为：(样本均值1 - 样本均值2) / (两个样本标准差的估计值)5. 根据检验统计量的计算结果，查找对应的p值。
数据分析报告中的假设检验方法
数据分析报告中的假设检验方法数据分析是科学研究和商业决策中不可或缺的一个步骤。
通过数据分析，我们可以从大量的数据中获取有用的信息，并进行合理的假设检验。
本文将从以下六个方面展开详细论述数据分析报告中的假设检验方法。
一、什么是假设检验方法假设检验是一种统计方法，用于验证关于总体参数的推断、猜测或陈述。
它基于样本数据，通过计算统计量来判断样本数据与假设之间是否存在显著差异，从而对总体进行推断。
二、单样本假设检验方法单样本假设检验方法用于验证总体参数是否等于某一特定值。
常见的单样本假设检验方法包括：Z检验、T检验和KS检验等。
其中，Z检验适用于大样本，T检验适用于小样本，KS检验适用于非参数分布。
三、双样本假设检验方法双样本假设检验方法用于比较两个总体参数是否存在显著差异。
常见的双样本假设检验方法包括：独立样本T检验、配对样本T检验和方差齐性检验等。
这些方法可以帮助我们判断两个总体是否存在差异，并进行进一步的分析。
四、多样本假设检验方法多样本假设检验方法用于比较多个总体参数是否存在显著差异。
常见的多样本假设检验方法包括：方差分析（ANOVA）和卡方检验等。
这些方法可以帮助我们同时分析多个总体参数，找出其中的差异和关联性。
五、非参数假设检验方法非参数假设检验方法适用于数据不满足正态分布的情况。
常见的非参数假设检验方法包括：Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis H检验等。
这些方法不依赖于数据的分布性质，更加灵活和鲁棒。
六、实际应用中的假设检验方法假设检验方法在实际应用中扮演着重要的角色。
例如，在医学研究中，我们可以使用假设检验方法来验证新药的疗效；在市场营销中，我们可以使用假设检验方法来比较不同广告效果的差异。
这些实际应用的例子充分说明了假设检验方法在数据分析报告中的重要性。
综上所述，假设检验方法是数据分析报告中不可或缺的一部分。
它可以帮助我们验证关于总体参数的推断和假设，从而指导科学研究和商业决策。
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验公式：单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法假设检验是统计学中非常重要的一种方法，用于判断一个样本或两个样本之间的差异是否显著。
而在进行假设检验时，我们通常需要计算一些统计量来评估样本数据的差异性。
本文将介绍单样本与双样本假设检验方差分析的计算方法。
一、单样本假设检验方差分析的计算方法在进行单样本假设检验时，我们关注的是一个样本的均值与总体均值之间是否存在显著差异。
常用的单样本假设检验方法有t检验和z检验，其中z检验用于大样本情况下，而t检验适用于小样本情况。
计算方法如下：1. 计算样本均值（x_bar）和样本标准差（s）。
2. 计算标准误差（SE），公式为：SE = s / √n其中，n为样本数量。
3. 设定显著性水平（α），一般为0.05或0.01。
4. 根据显著性水平和自由度（df）查找相应的t或z分布表，得到相应的临界值（t_critical或z_critical）。
t = (x_bar - μ) / SE或z = (x_bar - μ) / SE其中，μ为总体均值。
6. 比较计算得到的t或z值与临界值，判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的t或z值大于或小于临界值，拒绝原假设，说明样本均值与总体均值存在显著差异；反之，接受原假设，说明差异不显著。
二、双样本假设检验方差分析的计算方法双样本假设检验用于比较两个样本之间的差异是否显著。
在进行双样本假设检验时，我们可以使用t检验或z检验来进行推断。
1. 计算两个样本的均值（x1_bar和x2_bar）、标准差（s1和s2）和样本数量（n1和n2）。
2. 计算两个样本的标准误差（SE1和SE2），公式为：SE1 = s1 / √n1SE2 = s2 / √n23. 设定显著性水平（α）和自由度（df）。
4. 查找相应的t或z分布表，得到临界值（t_critical或z_critical）。
统计学假设检验公式整理
统计学假设检验公式整理统计学假设检验是统计学中常用的一种方法。
通过使用统计学的方法，我们可以根据样本数据对总体的某种假设进行检验，以确定该假设是否得到支持。
在进行假设检验时，我们需要使用一些公式来计算统计量，从而得到检验结果。
本文将对常见的统计学假设检验公式进行整理和介绍。
一、单样本均值假设检验公式单样本均值假设检验用于确定总体均值是否与给定值相等。
常见的统计学公式包括：1. Z检验公式Z检验适用于大样本（样本容量大于30）的情况，公式如下：$$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$\sigma$ 表示总体标准差，$n$ 表示样本容量。
2. t检验公式t检验适用于样本容量较小（30以下）或总体标准差未知的情况，公式如下：$$t = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$s$ 表示样本标准差，$n$ 表示样本容量。
双样本均值假设检验常用于比较两个样本之间的均值是否有显著差异。
常见的统计学公式包括：1. 独立双样本t检验公式独立双样本t检验适用于两个样本是相互独立的情况，公式如下：$$t = \frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 -\mu_2)}{\sqrt{\frac{{s_1}^2}{n_1} + \frac{{s_2}^2}{n_2}}}$$其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的均值，$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示第一个总体和第二个总体的均值，$s_1$ 和 $s_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的标准差，$n_1$ 和 $n_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的容量。
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析
假设检验公式单样本与双样本假设检验方差分析在统计学中，假设检验是一种经典的方法，用于根据样本数据对总体参数进行推断或比较。
其中，单样本和双样本假设检验是常见且重要的两种类型。
另外，方差分析也是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的差异。
本文将针对这几个主题进行详细论述，以加深对相关概念和公式的理解。
1. 单样本假设检验单样本假设检验适用于研究我们是否能够从一个总体中得到某个特定的数值或者比例。
我们通常会提出一个原假设(H0)和一个备择假设(H1)。
原假设是我们想要证伪的假设，备择假设则是我们想要证明的假设。
在单样本假设检验中，最常用的是对总体均值进行检验。
假设我们有一个样本数据集，数据服从正态分布。
我们想要检验的是总体均值是否等于某个给定的值。
可根据样本数据计算得到t值，然后与临界值相比较，以做出是否拒绝原假设的决策。
2. 双样本假设检验双样本假设检验用于比较两个独立样本的总体均值是否有显著差异。
与单样本假设检验相比，双样本检验需要考虑两个样本之间的相关性。
同样，我们需要提出原假设和备择假设。
在双样本假设检验中，最常用的是独立样本t检验和配对样本t检验。
独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异，而配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否有显著差异。
3. 方差分析方差分析用于比较多个样本之间的均值差异。
与单样本和双样本假设检验不同，方差分析可以同时处理多个样本组之间的比较，而且可以检验多个因素对某个变量的影响。
方差分析基于总体均值和组内方差之间的比较来判断组间差异是否显著。
通过计算F值，再与临界值进行比较来决策是否拒绝原假设。
总结本文对单样本假设检验、双样本假设检验和方差分析进行了简要介绍和说明了其应用场景。
对于每种检验，我们需要明确原假设和备择假设，并根据样本数据计算得到相应的统计量，再与临界值进行比较，最终做出决策。
要注意的是，在进行假设检验时，我们需要确保样本数据满足相关分布假设，并且所使用的统计方法是适用于样本数据类型的。
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• t分布
• 由于均数的抽样分布为t分布，所以假设检验量不 再是z分数，而是t分数。
t X sX
sX
s N
• 公式和大样本z检验一样，也会得到一样的数值， 那么大样本z检验和t检验的不同在哪里？ • 不同在于，服从不同的分布，相同的α值会得到不 同的拒绝区间。
• 与标准正态分布不同，t分布依赖于其所采样本的 自由度，df=N-1
一类错误和二类错误
• 前面提到，如果p值远小于0.05，我们拒绝了零假设，但 我们还是要承担一定的风险。 • 比如，我们通过考试来评估学生能力，90分对应着p=0.05， 那么我们则会认为90分以上的学生为好学生。但是如果一 些学生参加了考试辅导，老师帮他们赌到了一些考试题， 使得他们平均分高于90。在统计检验中，我们发现p小于 0.05，那我们会得到结论，这些同学能力高于一般水平。
第五章
假设检验导论：单样 本的z检验
A基本概念
• 零假设检验
• 统计决定 • 一类错误和二类错误 • 单侧检验和双侧检验
• 在前四章中，我们对描述性统计做了介绍。特别 是通过z分数我们可以计算个体在总体分布中的位 置和样本在抽样分布中的位置。换句话说，我们 可以描述个体或者样本的特殊性。
• 那么处于怎样的位置才算是特殊呢？这种特殊性 有怎么来验证呢？ • 这些问题是假设检验所要解决的问题。
• 如果总体标准差已知，我们可以轻松计算
z
X
X
X
N
• 现在σ未知，怎么办？ • 我们可以用样本的无偏标准差来代替σ
X z sX
sX
s N
• 这就是大样本z检验，前提条件样本要足够大。
对上边提到的问题进行运算：总体均数70，样本数目100， 均数73，标准差15，z(0.05)=1.65, z(0.025)=1.96 • 提出假设 • 选择统计检验和显著性水平 • 求拒绝区域
• α水平如无特殊要求，设为0.05
选择样本和收集数据
• 为了保证检验的有效性，必须从所要研究的总体 中随机抽取一个样本。 • 样本越大，假设检验的结果越准确。降低二类错 误 • 基于实际操作的考虑，样本大小会受到必要的限 制。
求拒绝区间
• 拒绝区间可依据临界z分数确定。
• 临界z分数指z分数之外的面积正好等于α值所对应 的那个z分数。 • 双侧：临界z分数为1.96和-1.96，两侧各对应 0.025；单侧：临界z分数分别为1.65或-1.65. • 单侧比双侧更容易拒绝零假设。
• 最简单的假设检验是将一组被试与总体进行比较， 且总体均数和标准差已知。
• 举个例子，硕士研究生考试包含笔试和面试，面 试在最终录取中起到了很大的作用，因为导师更 看重素质而不是分数。
• 有个导师声称，他的眼光很准，他可以看一下学 生的眼睛，就能找到好的学生。我们要对他的说 话进行验证。
• 如果我们用智商来代表一个学生的素质（尽管可 能并不合适），那么刚才的问题就变成了那个导 师可以通过看学生的眼睛来判断他的智商。
A基本概念
• 总体标准差未知的大样本z检验
• t分布 • 单样本t检验
• 估计总体均数
• 上边我们讲到，如果我们把单一样本的均数和总体均数比 较，且已知研究变量的标准差，则适合的统计检验是单样 本z检验。 • 但是如果总体标准差未知呢？ • 举例，已知上个世纪九十年代中国人均寿命为70岁（这样 的信息从网上很容易查到，但是标准差往往查不到），现 在你想调查一下目前中国人是否人均寿命增长了。随机抽 取了100个今年死亡的人，发现平均寿命为73，标准差为 15。那么中国人比以前长寿了吗？
• 通过z分数来计算，比如该导师选取的25个学生平 均智商为104，总体均数为100，标准差为15.那 么 104 100 z 1.33 15 / 25 • 查表可知，对应的概率为0.0918。这个概率是通 过随机选择而得到该分数的概率，被称为p值。
统计决定
• 算出其概率之后，我们要做的是做出个统计推断。
• 这时，我们显然犯了一个错误。也就是我们拒绝了这些学 生水平的一般的假设（零假设），而零假设才是真的，这 种错误称为一类错误。虚报、存伪
• 如果另一组学生平时学习很好，但是由于考试当天 集体食物中毒，拉肚子，导致考试成绩不高，p大于 0.05，统计推断结果接受零假设，这些学生成绩一 般。 • 这种情况下，我们就犯了二类错误，即零假设为假 而我们却接受了它。漏报、去真
• 首先给定一个希望推翻的零假设。
• 以IQ作为因变量，总人口的平均IQ为100 • 零假设H0：μ=100
• 备择假设HA：双侧：μ≠100，单侧; μ>100或者 μ<100
选择统计检验和显著水平
• 如果我们把单一样本的均数和总体均数比较，且 已知研究变量的标准差，则适合的统计检验是单 样本z检验。
• 心理学中，每20次中有1次机会能抽到的α水平被认为是能 接受的最大风险值。也就是0.05.
• 如果采用0.05的α水平，且实验p值小于0.05，那么我们可 以再0.05的显著水平上拒绝零假设。也就说，那位导师的 眼光显著好于一般人。 • 如果p大于0.05，我们会认为那位导师的挑选完全无效吗？ 一般情况下，我们会说没能拒绝零假设（证据不足）。这 是数学家Fisher的观点：认为我们要么拒绝零假设，要么 保留做出决定的权利。
• 上述的做法会得到智商均数的一个分布，由于这 个分布显示的是零假设（没有特殊操作，随机选 取）为真时发生的情况，因此被称为零假设分布。
• 在单样本检验且总体标准差已知的情况下，这个 零假设分布就是均数的抽样分布。
• 通过这个零假设分布，我们可以算出选出比那个 导师选择的学生组平均智商更高的概率是多少。
• 这样学校的每一个学生都有相同的机会被选到， 而且每一次选取独立于其他的选取。也就是遵循 随机取样的原则。
• 如果该导师选出的学生的平均智商确实高于总体 平均，我们能否确认他确实眼光很准呢？
• 答案是不能。原因在于，我们随便找一个人去选， 选出的学生的平均智商都不太可能等于总体平均 数。从均数的抽样分布，我们可以得知，高于总 体平均数的可能占50%。 • 也就是说该导师选出的学生平均智商高于总体均 数的原因可能是随机因素。
研究者的决定 实际情况 零假设为真 接受零假设 拒绝零假设 正确决定p=1- α 一类错误p= α 零假设非真 二类错误p=β 正确决定p=1-β
• 一类错误会产生误导。 • 比如你的实验结果证明你的某种训练可以提高注 意力，而注意力的集中有利于学习成绩的提高。 那么别人就可能认为你的训练有利于提高学习成 绩。 • 但是如果在你的实验中犯了一类错误，那么其他 人用你的训练方法时并不能提高学生的成绩。 • 降低一类错误的方法就是多次重复实验或者测量， 反复证明训练对注意力提高的有效性。
计算假设检验量
z
X
X
X
N
做出统计推断
• 单侧：如果z大于或小于临界z分数，则拒绝零假 设； • 双侧：如果z的绝对值大于正的临界z分数，则拒 绝零假设。 • 有时也可给出p值，特别是边缘显著。
单样本z检验的前提条件
• 因变量以等距或等比量尺测量
• 样本通过随机抽样获得 • 所测量变量在总体中为正态分布
• 而Neyman和Pearson则认为，应该提出与零假设互补的 备择假设，因此拒绝其中一个就表明倾向于接受另一个。
• 在上边的例子中，我们把智商转换成了z分数，然 后进行统计检验。这种情况下，z分数被称为检验 统计量。（后边我们还会讲到t分布）。
• 检验统计量的分布被认为是零假设分布。
• Z分数越大，p值越小，差异越显著。
• 随着df增加，t分布越来越接近正态分布。 • 从图中可以看到，对于位于尾端区域的任何一个 z值，t分布的p都要大于正态分布，且df越小，p 越大。也就是，样本较小时更难达到显著性水平。
• 现在的问题就变成了双侧（双尾）检验，也就是要看分布 的两端。 • 计算样本z分数，单侧和双侧无区别，差别在于p值，双侧 是单侧的2倍。
• 在刚才的例子中，我们犯了一个错误，那就是我 们先假设那个导师眼光好，用了单侧检验，发现 不能拒绝零假设；然后我们改变主意做了双侧检 验。这样做增大了一类错误的概率。单侧的0.05 加上双侧中另一侧的0.025。
• 计算检验统计量
• 做出统计推断
• 练习：已知去年大学教师人均收入为50000元， 现在随机抽取16名大学教师，调查得知他们今年 的平均收入为60000元，标准差为10000元，问大 学教师今年比去年待遇提高了吗？
• 很显然，上边的练习中样本数目不够大，其均数 的抽样分布不符合正态分布，因此不适用大样本 的z检验。 • 值得庆幸的是，当样本数目较少时，其均数的抽 样也满足一个比较规律的分布，即t分布。 • t分布类似于标准正态分布。它也是呈钟形、对称、 向两端无限延伸，且均值为零。t分布也是一个完 全遵从某个数学公式的抽象数学概念。
• 这时，我们可以先做出一个假设，对其进行验证： 选取学生的平均智商并不显著高于总体均数，其 差异是随机抽样产生的，并不涉及一个特别的选 择过程。这就是零假设检验。
• 接下来，我们要做的就是随机选取25个学生测其 智商，重复n次，看有多少次能选到比那个导师选 取的学生平均智商更高。也就是确定其概率。
• 一个心理学家测量了一个班级25个孩子的智商， 想看其是否与同龄人有差异，已知智商平均数为 100，标准差为15. （1）如果事先对该班孩子不了解，后测得其平均智 商为105，这群孩子智商特殊吗? （2）如果事先知道这班孩子是快班的，后测得其平 均智商为105，这群孩子智商特殊吗?
第六章 区间估计和t分布
单侧检验和双侧检验
• 如果前面提到的那位导师挑选的学生平均智商是 90，这时我们不会拒绝零假设。
• 那此时我们是不是就接受零假设，认为这个导师 眼光一般呢？ • 我们不能，因为还有另一种可能，该导师眼光很 差。 • 这样问题就修正为要验证该导师眼光特殊（很好 或者很差）。