第15章-热力学第一定律教材
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整个曲线下的面积。
P
P1
P 1V 1
A dA PdV
I v1
II
v2
P2
V1
P
P2V2
V
V2
P 1V 1
P1
P2
V1
P2V2
பைடு நூலகம்V2
V
例：计算汽缸中理想气 体从状态I（P ）作准静态膨胀到状态 1，V1 II（P2，V2）过程中对外所作的功 。设气体在膨胀过程中 压强 和体积的变化关系满足 方程PV n C，式中C为恒量，n是常数。
m i2 QP E2 E1 A ( ) R(T2 T1 ) M 2
温度升高相同数值时， 等压膨胀过程中吸收的 热量 比等容过程吸热的热量 要多。
例： 1mol 单原子理想气体经如图 所示两不同过程 (1 4 2和1 3 2）
二、等容过程（等体、 定体）
特点：V 恒量，dV 0，dA 0
m i （dQ)V dE RdT M 2
系统由平衡态 I（P 1、
整个过程系统从外界吸 热
V 、T1）
等容过程
II（P2、 V T2）
QV E2 E1
m i R (T2 T1 ) M 2
三、等压过程
一、准静态过程 当热力学系统受外界作 用后，状态随时间变化 ，我们称系统 经历了一个热力学过程 。
P
1 2
V
平衡态 （ 1P ，V1） 1
取走砝码 热力学过程
平衡态（ 2 P2，V2）
PV图上用 1， 2两点表示，中间过程， 系统各处 压强不同，无法在 PV图上表示。
取走一个砝码 取走另一个砝码 平衡态 （ 1P ， V ） 中间平衡态 1 1 平衡态（ 2 P2，V2）
n n 又根据PV n C，有P V P V C，所以 1 1 2 2
A
P2V2nV21n 1 n
n 1 n P V P2V2 P P 1 1 V1 1V1 1V1 P 2V2 1 n 1 n n 1
三、热量
利用系统与外界存在温 度差而改变系统内能的 方法称为传热。 热量代表传热的数量。 传热与过程有关。
P
P
热源温度缓慢变化
V
V1
V2
特点：P 恒量，dP 0
系统由平衡态 I（P、V1、T1）
气体对外作功
A
内能增量
V2 V1
等压过程
P、V2、T2） II（P
m PdV P(V2 V1 ) R(T2 T1 ) M m i R (T2 T1 ) M 2
E2 E1
整个过程系统从外界吸 热
热力学过程 热力学过程
在PV图上可用 3个点表示。
P P
1 2
1 2
V
V
砝码分成许多份，每次 取走一个，待恢复平衡 后再取走另一个， 在PV图上可得到一系列的点 。
理想极限：将砝码无限 细分，足够缓慢地取走 它们，在PV图上 可得一曲线。
P
1 2
V
砂子 活塞 气体
p
p1
p2
1 ( p1,V1, T1 ) 2 ( p2 ,V2 , T2 )
一、等温过程
特点
T 恒量
dT 0, dE 0
等温过程
(dQ)T dA PdV
T） 系统由平衡态 I（P 1、V 1、
II（P2、V2、T ）
从外界吸热 V2 V2 m dV m V QT A PdV RT RT ln 2 V1 V1 M V M V1 气体吸热全部转化为对 外作功。 m P QT A RT ln 1 M P2
V1 V2
o
V
这种进行得足够缓慢，以至于连续经过的每一个中间过程态都可 近似地看成平衡态的过 程称为准静态过程。
dl
封闭在汽缸中的物质， 状态参量PVT，活塞截面积 S，活塞 移动dl距离对外作元功：
dA PSdl PdV
作功与过程有关。准静 态过程中，元功 dA相当于图中阴影部分
的面积，整个过程系统 对外作功是初态 I（P ，V1）到末态II（P2，V2） 1
解：由于气体经历准静 态过程，系统对外作功 为
A PdV
V1
V2
在此过程中 P、V均为变量，要找出 P和V的函数关系，变量置换 后方可积分。 C 又由题设 PV n C，可得 P n ，以此代入上式积分， 可得气体 V 在此过程中对外作功为
A PdV
V1
V2
V2
V1
V21n V11n dV C n C( ) V 1 n 1 n
a
d
Va
b
c
V
Ea Ec Q A 300 (200) 100J
所以
Vc
Ec Ea ( Ea Ec ) 100J
对于abc过程：
A Q ( Ec Ea ) 500100 400J
所以abc过程内能增加 100J，系统对外作功 400J。
热源温度升高 dT 气体吸热dQ 气体温度升高 dT
气体内能增加 dE 气体对外作功 dA
dQ dE d A
内能由E1 E2，系统从外界吸热 Q，系统对外作功 A，则有
系统在一个过程中，从 平衡态I（P ） II（P2、V2、T2） 1、V 1、T 1
Q E2 E1 A
式中m, M分别为气体的总质量和 摩尔质量。
例：如图，系统沿过程 曲线abc态变化到c态共吸收热量 500J，沿 过程曲线cda回到a态，向外放热 300J，外界对系统作功 200J， 求系统在abc过程中系统内能增加及 对外作功。 P
解：在cda过程中Q 300J，A 200J， 根据热力学第一定律， 有
各量均为代数量
Q 0表示系统从外界吸热； Q 0表示系统向外界放热。
A 0表示系统对外界作正功 ，也即外界对系统作负 功。 A 0表示系统对外界作负功 ，也即外界对系统作正 功。
理想气体的准静态过程可表示为：
Q ( E2 E1 ) A
v2 m i Q R(T2 T1 ) PdV v1 M 2
理想气体内能是一个态 函数，且
m i E RT M 2 一般气体内能还与体积 有关 — E E(T ,V )，也是态函数。
改变热力学系统内能的 两种途径:
1)传热 — 外界温度大于系统温度 ，系统从外界吸热，系 统内能增加；
2)作功 — 外界对系统作正功，即 系统向外界作负功时， 系统内能增加。
P
P1
P 1V 1
A dA PdV
I v1
II
v2
P2
V1
P
P2V2
V
V2
P 1V 1
P1
P2
V1
P2V2
பைடு நூலகம்V2
V
例：计算汽缸中理想气 体从状态I（P ）作准静态膨胀到状态 1，V1 II（P2，V2）过程中对外所作的功 。设气体在膨胀过程中 压强 和体积的变化关系满足 方程PV n C，式中C为恒量，n是常数。
m i2 QP E2 E1 A ( ) R(T2 T1 ) M 2
温度升高相同数值时， 等压膨胀过程中吸收的 热量 比等容过程吸热的热量 要多。
例： 1mol 单原子理想气体经如图 所示两不同过程 (1 4 2和1 3 2）
二、等容过程（等体、 定体）
特点：V 恒量，dV 0，dA 0
m i （dQ)V dE RdT M 2
系统由平衡态 I（P 1、
整个过程系统从外界吸 热
V 、T1）
等容过程
II（P2、 V T2）
QV E2 E1
m i R (T2 T1 ) M 2
三、等压过程
一、准静态过程 当热力学系统受外界作 用后，状态随时间变化 ，我们称系统 经历了一个热力学过程 。
P
1 2
V
平衡态 （ 1P ，V1） 1
取走砝码 热力学过程
平衡态（ 2 P2，V2）
PV图上用 1， 2两点表示，中间过程， 系统各处 压强不同，无法在 PV图上表示。
取走一个砝码 取走另一个砝码 平衡态 （ 1P ， V ） 中间平衡态 1 1 平衡态（ 2 P2，V2）
n n 又根据PV n C，有P V P V C，所以 1 1 2 2
A
P2V2nV21n 1 n
n 1 n P V P2V2 P P 1 1 V1 1V1 1V1 P 2V2 1 n 1 n n 1
三、热量
利用系统与外界存在温 度差而改变系统内能的 方法称为传热。 热量代表传热的数量。 传热与过程有关。
P
P
热源温度缓慢变化
V
V1
V2
特点：P 恒量，dP 0
系统由平衡态 I（P、V1、T1）
气体对外作功
A
内能增量
V2 V1
等压过程
P、V2、T2） II（P
m PdV P(V2 V1 ) R(T2 T1 ) M m i R (T2 T1 ) M 2
E2 E1
整个过程系统从外界吸 热
热力学过程 热力学过程
在PV图上可用 3个点表示。
P P
1 2
1 2
V
V
砝码分成许多份，每次 取走一个，待恢复平衡 后再取走另一个， 在PV图上可得到一系列的点 。
理想极限：将砝码无限 细分，足够缓慢地取走 它们，在PV图上 可得一曲线。
P
1 2
V
砂子 活塞 气体
p
p1
p2
1 ( p1,V1, T1 ) 2 ( p2 ,V2 , T2 )
一、等温过程
特点
T 恒量
dT 0, dE 0
等温过程
(dQ)T dA PdV
T） 系统由平衡态 I（P 1、V 1、
II（P2、V2、T ）
从外界吸热 V2 V2 m dV m V QT A PdV RT RT ln 2 V1 V1 M V M V1 气体吸热全部转化为对 外作功。 m P QT A RT ln 1 M P2
V1 V2
o
V
这种进行得足够缓慢，以至于连续经过的每一个中间过程态都可 近似地看成平衡态的过 程称为准静态过程。
dl
封闭在汽缸中的物质， 状态参量PVT，活塞截面积 S，活塞 移动dl距离对外作元功：
dA PSdl PdV
作功与过程有关。准静 态过程中，元功 dA相当于图中阴影部分
的面积，整个过程系统 对外作功是初态 I（P ，V1）到末态II（P2，V2） 1
解：由于气体经历准静 态过程，系统对外作功 为
A PdV
V1
V2
在此过程中 P、V均为变量，要找出 P和V的函数关系，变量置换 后方可积分。 C 又由题设 PV n C，可得 P n ，以此代入上式积分， 可得气体 V 在此过程中对外作功为
A PdV
V1
V2
V2
V1
V21n V11n dV C n C( ) V 1 n 1 n
a
d
Va
b
c
V
Ea Ec Q A 300 (200) 100J
所以
Vc
Ec Ea ( Ea Ec ) 100J
对于abc过程：
A Q ( Ec Ea ) 500100 400J
所以abc过程内能增加 100J，系统对外作功 400J。
热源温度升高 dT 气体吸热dQ 气体温度升高 dT
气体内能增加 dE 气体对外作功 dA
dQ dE d A
内能由E1 E2，系统从外界吸热 Q，系统对外作功 A，则有
系统在一个过程中，从 平衡态I（P ） II（P2、V2、T2） 1、V 1、T 1
Q E2 E1 A
式中m, M分别为气体的总质量和 摩尔质量。
例：如图，系统沿过程 曲线abc态变化到c态共吸收热量 500J，沿 过程曲线cda回到a态，向外放热 300J，外界对系统作功 200J， 求系统在abc过程中系统内能增加及 对外作功。 P
解：在cda过程中Q 300J，A 200J， 根据热力学第一定律， 有
各量均为代数量
Q 0表示系统从外界吸热； Q 0表示系统向外界放热。
A 0表示系统对外界作正功 ，也即外界对系统作负 功。 A 0表示系统对外界作负功 ，也即外界对系统作正 功。
理想气体的准静态过程可表示为：
Q ( E2 E1 ) A
v2 m i Q R(T2 T1 ) PdV v1 M 2
理想气体内能是一个态 函数，且
m i E RT M 2 一般气体内能还与体积 有关 — E E(T ,V )，也是态函数。
改变热力学系统内能的 两种途径:
1)传热 — 外界温度大于系统温度 ，系统从外界吸热，系 统内能增加；
2)作功 — 外界对系统作正功，即 系统向外界作负功时， 系统内能增加。