运筹学决策论

最小期望机会损失 min{ EOL(d j )}对应的决策即d * 。
问题1：如果已知的不是利润表，而是费用表， 那么
最小期望机会损失的公式应作何调整？
rij uij min{uik },为实施d j 而发生 i时的机会损失。
k
问题2：机会损失的含义是什么？
是指选择方案的收益值（或费用值）与最优方案的 收益值（或费用值）之间的差额。
图与网络计划回顾
图的基本概念 无向图、有向图、连通图、网络图
双代号网络图 基本符号、虚工作、 绘制规则、绘制方法 时间计算
单代号网络图 基本符号、 区别、 绘制方法
运
筹
学
Operations Research
第六章 决策论
Decision Theory
6.1 决策的基本概念 6.2 风险型决策
决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
[练习3] 有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者 须先付10元，然后从含45%白球和55%红球的 罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。 如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的 颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐 子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含 10%蓝球和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色 球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或 不参加第二阶段游戏的均无所得。 试用决策树法确定参加者的最优策略。
4、按决策环境分 确定型决策： 状态只有一种
不确定型决策：状态不只一种，且状态概率未知
风险型决策：状态不只一种，但状态概率可知
6.2 风险型决策
又可分为： （1）先验分析——利用先验信息进行终端决策； （2）后验分析——利用后验信息进行终端决策； （3）预后分析——后验分析的预分析。
一、先验分析 1、问题的一般提法
P(i ) 0.2 0.5
i 1 2
dj
d1 80 20
d2 40 7
0.3
3
-5
1
E (d1 ) 80 0.2 20 0.5 ( 5) 0.3 24.5; E (d 2 ) 40 0.2 7 0.5 1 0.3 11.8. E (d1 ) E (d 2 ) d * d1 ,即增加设备投资。
解：
设决策 d1：增加设备投资； d2：维持现状；
状态 1：销量大； 2：销量中； 3：销量小。 则用损益表表示如下： 方案集dj 决策问题 三要素 状态集i
损益表
二、决策的分类
战略决策 1、按重要性分 战术决策 执行决策 定性决策 2、按方法分 定量决策 单阶段决策
3、按连续性分
多阶段决策（序贯决策）
3、解法二：最小期望机会损失准则（EOL）
步骤： (1)由利润表 |d j P ( i ) i |uij |d j P ( i ) i |rij
k
导出机会损失表
;
rij max{uik } uij , 为实施d j 而发生 i时的机会损失。
( 2)求每个决策d j的期望机会损失EOL(d j )；
决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。
本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。
6.1 决策的基本概念
一、决策的基本要素
1、决策者：决策的主体，一个人或团体。 2、决策：两个以上可供选择的行动方案，记为dj 。 3、状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况, 记为i 。 4、状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计， 记为P(i)。 5、结局（损益）：当决策dj实施后遇到的状态i所产 生的效益（利润）或损失（成本），记为uij ，用 损益表表示。
设：利润表和状态概率为
求：最优决策d*。 如何构造解法？
2、解法一：最大期望利润（收益）准则（EMV）
步骤：求每个决策d j的期望利润E (d j )； 最大期望利润 max{ E (d j )}对应的决策即d * 。
[例2] 条件同例1，并知
状态概率为0.2、0.5、
0.3，求d*。 解：由题可知其利润 和概率表为：
(A) (B)
(C)
2、决策树的结构 决策节点 状态节点 结局节点 （2）分枝 （后面标结局(损益)值 ）
（1）结点
决策分枝 （由决策节点引出 ） 状态分枝 （由状态节点引出）
例如：
3、决策步骤 （1）绘制决策树；
（2）自右→左计算各方案的期望值；
（3）剪枝 。
[例6] 用决策树方法求解例2。 解： d1 24.5 24.5 2
m
EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息
的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取
附加信息而值得付费的上限。 在例2中，EVPI=1.8，恰好等于EOL(d*)。 一般地，EVPI=min {EOL(dj)}。为什么？
百度文库
[例5] 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。
设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元， 但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货 物的一周需求量的概率分布如下：
收益 方案
两阶段决策：
第一阶段 引进/自研？ 第二阶段 若成功，增产/产量不变？
65
95 82
成功 0.8 失败 30 0.2 不变 增产
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
-200 50 150 -300 50 250
95
-100 0
（2）P298：11.6。
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
不变 增产
82
引进
100
60 85
自研 成功 63 0.6 失败 30 0.4
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
-200 0
200
-300 -250 600
85
-100 0 100
为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案 中，找出最满意方案的一种活动。
诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言：“管理就
是决策”。即管理的核心就是决策。
决策分析在工程建设、经济及管理领域具有非常广
泛的应用：投资分析、产品开发、市场营销，工程 项目可行性研究……
决策科学包括的内容也非常广泛：决策数量化方法、
4、完全信息期望值（EVPI）
完全信息： 能够准确无误地预报将发生状态的信息； 具有完全信息的期望利润：
当 i 必发生时的最优决策利润期望值
P ( )max{u
i 1 i j
m
ij
}
[例4] 求例2中的具有完全信息的期望利润。
P(i )
i
dj
d1
d2
解：具有完全信息的 期望利润为： 80 0.2 20 0.5 1 0.3 26.3.
15 白 玩 1.25
15 玩
蓝 (0.7) 绿 (0.3)
30
不玩 -10
-15 -10 玩 不玩 蓝 (0.1)
-20
0.45
红 0.55
1.25
30 -20
不玩
绿 (0.9) -10
0
最有策略：
摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二次，若摸 到红球，则不摸第二次。
作业
（1）P297：11.3。
[例3] 用最小期望机会损失准则求解例2。 解：先由利润表导出 机会损失表：
P(i ) 0.2 0.5 0.3
i
dj
d1 0 0 6
d2 40 13 0
1 2 3
EOL(d1 ) 0 0.2 0 0.5 6 0.3 1.8; EOL(d 2 ) 40 0.2 13 0.5 0 0.3 14.5. EOL(d1 ) EOL(d 2 ) d * d1 ,即增加设备投资。
需求量(件) 概率
25 0.1
26 0.3
27 0.5
28 0.1
（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则 确定最优决策；
（2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则 确定最优决策； （3）求本问题的EVPI。
[练习1] 某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性 新产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80 元。如果当日未售出将半价（40元）出售。现估计出 该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：
日销量(盒) 概率
100 0.2
110 0.3
120 0.4
130 0.1
该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、 110盒、120盒、130盒。
试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出 企业为调查市场信息所值得付费的上限。
二、决策树分析法
1、树的概念 无圈连通图 判断下面图形哪个是树： 树的性质： 树中任两点中有且仅有一条链； 树任删去一边则不连通，故树是使图保持连通且具 有最少边数的一种图形。 边数 = 顶点数 – 1。
1 (0.2) 2 (0.5)
80 20 -5 40 7 1
3 (0.3)
1 (0.2)
1
d2 11.8 3
2 (0.5)
3 (0.3)
[练习2] 某承包商拟对某个工程项目投标，经估价，高、中、 低三个报价方案的利润分别为150万元、105万元、 60万元；根据过去类似工程的投标经验，相应的中 标概率分别为0.3、0.4、0.6。根据估计，在工程施 工过程中，成本控制好、中、差的情况下施工成本 可能增加－27万元、0万元、27万元，其发生的概率 分别为0.4、0.2、0.4。三个方案投标文件的制作费 用均为5万元。为获得最高的期望利润，试采用决策 树进行投标决策分析，确定投标方案。
0.2 0.5 0.3
问题：
1 2 3
80 20 -5
40 7 1
例2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？
——24.5 差额：26.3-24.5=1.8。说明什么？ ——完全信息的价值
完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信
息时最优决策的期望利润之差，记为EVPI。
m EVPI P ( i )max{uij } max P ( i )uij j j i 1 i 1
150 41.5 2
不中标（0.7） 中标（0.3）
好（0.4） 177 中（0.2） 150 差（0.4） 123 -5 好（0.4）
5
高 39 中 1 3
不中标（0.6） 中标（0.4）
105
中（0.2）
132 105 差（0.4） 78 -5 好（0.4） 87 中（0.2） 60 差（0.4） 33
5
低 34 4
60
中标（0.6）
5
不中标（0.4）
-5
[例7] 多阶段决策问题 某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概 率0.6）；② 引进（成功概率0.8）。无论哪种途径， 只要成功，则考虑两种方案：产量不变或增产，若失 败，则按原工艺生产。
引进成功 自行研究成功 失败 状态 原工艺生产 不变 增产 不变 增产 θ1跌价（0.1） -100 -200 -300 -200 -300 θ2不变（0.5） 0 50 50 0 -250 θ3涨价（0.4） 100 150 250 200 600
风险型决策损益表
[例1] 某厂需要对明年的生产投资做出决策： 是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明 年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、 销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种 情况后的收益（万元）分别为80、20、–5； 若维持现状遇到各种情况后的收益（万元） 分别为40、7、1。
请用决策分析的术语描述该问题。