挡土墙的土压力计算
挡土墙土压力计算书
式中：S 为破裂棱体 ABC 的面积。通过几何关系分析得破裂棱体面积为：
S sin(90 ) 1 1 1 cos( ) AB BC sin( ) AB AB sin( ) H 2 sec 2 sin( ) 2 2 2 cos( ) sin(90 )
Ex Ea cos( ) E y Ea sin( )
路 基 路 面 工 程 -----李强
长 沙 理 工 大 学 备 课 纸
H Z x 土压力作用点： 3 Z y B Z x tan
2. 破裂角交于路基面 ⑴ 破裂面交于荷载中部（P127） 关键是确定破裂棱体的面积。将破裂棱体分解为三部分：大三角形－虚三角形＋荷载土柱，即：
★ 路基挡土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，并取 一定的安全系数， 以保证墙背土体的稳定。 对于墙趾前土体的被动土压力 Ep， 在挡土墙基础一般埋深的情况下， 考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全。 ㈢ 库伦理论基本假定（教材无） ⑴ 墙后填料为均质散粒体（无粘聚力 c=0） ； ⑵ 挡土墙和滑动土楔视为无压缩或拉伸变形的刚体； ⑶ 滑动土楔沿着墙背和一个通过墙踵的平面滑动； ⑷ 土楔向下滑动时处于主动土压力状态，向上滑动时处于被动土压力状态； ⑸ 滑动土楔刚体形成时，土的自重与墙背反力及破裂反力保持静力平衡状态。 路 基 路 面 工 程 -----李强
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㈠ 影响土压力的因素：① 墙体的位移方式；② 计算方法；③ 挡墙的几何尺寸；④ 墙后填土的边界条 件；⑤ 墙后填土的性质与状态；⑥ 荷载的分布与大小；⑦ 自然因素的作用；⑧ 各种因素的组合。<教材无> ㈡ 土压力分类：挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力。 （P125） 当挡土墙向外移动时（位移或倾覆） ，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态， 作用于墙背的土压力称主动土压力 Ea； 当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，土体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称 为被动土压力 Ep； 墙处于原来位置不动，土压力大小介于两者之间，称为静止土压力。
砌体挡土墙计算实例
砌体挡土墙计算实例在土木工程中，砌体挡土墙是一种常见的结构，用于支撑土体，防止其坍塌或滑移。
为了确保挡土墙的稳定性和安全性，需要进行精确的计算。
下面，我们将通过一个具体的实例来详细介绍砌体挡土墙的计算过程。
假设我们要设计一个高度为 5 米的砌体挡土墙，墙背填土为砂土，填土表面水平，墙后地下水位在墙底以下 1 米处。
挡土墙采用 MU30 毛石、M75 水泥砂浆砌筑，墙身重度为 22kN/m³。
一、土压力计算首先，我们需要计算作用在挡土墙上的土压力。
根据库仑土压力理论，主动土压力系数可以通过以下公式计算：Ka ＝tan²(45° φ/2)其中，φ 为填土的内摩擦角。
假设填土的内摩擦角为 30°，则主动土压力系数 Ka 为：Ka ＝ tan²(45° 30°／2) ＝ 033土压力的分布呈三角形，顶部为零，底部最大。
土压力强度可以通过以下公式计算：σa ＝γhKa其中，γ 为填土的重度，h 为计算点距离填土表面的高度。
假设填土重度为 18kN/m³，则墙顶处土压力强度为零，墙底处土压力强度为：σa ＝ 18×5×033 ＝ 297kN/m²土压力的合力可以通过三角形面积计算：Ea ＝ 05×297×5 ＝ 7425kN/m合力作用点距离墙底的高度为：h ＝ 5/3 ＝ 167m二、抗滑移稳定性验算为了保证挡土墙不会沿基底滑移，需要进行抗滑移稳定性验算。
抗滑移稳定系数 Ks 可以通过以下公式计算：Ks ＝（μ∑Gn ＋ Ep) ／ Ea其中，μ 为基底摩擦系数，∑Gn 为垂直于基底的重力之和，Ep 为墙前被动土压力。
由于本例中不考虑墙前被动土压力，Ep 为零。
假设基底摩擦系数为 04，重力之和为：∑Gn ＝ G ＋ Ey其中，G 为挡土墙自重，Ey 为墙后土压力的水平分力。
挡土墙自重 G 可以通过墙身体积乘以重度计算：G ＝ 05×5×22 ＝ 55kN/m墙后土压力的水平分力 Ey 为：Ey ＝Ea×cos(δ)其中，δ 为墙背与填土之间的摩擦角，假设为 15°。
挡土墙土压力计算
Ea
sin(
)
（2）破裂面交于路基 以图b为例，破裂棱体的断面面积S为
S
1 2
(a
H
)2 (tan
tan )
1 2
(b
a
tan )a
a
H
tan
H
tan
b
a h0
G (A0 tan B0)
Ea
A0
t an
B0
cos( sin(
) )
dEa / d 0
tan tan cot tan ( B0 tan )
Ea 1 H 2 sec2 cos( )sin( ) cos( )
2
cos( )
sin( )
Ea
1
2
H 2Ka
1
2
H2
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
令dEa/dθ=0
Ex Ea cos( )
Ey
1.4车辆荷载换算及计算参数
1.车辆荷载换算
原则：近似地按均布荷载来考虑，并将 其换算为容重与墙后填土相同的均布土 层。
1）按墙高确定的附加荷载强度进行换算
2）根据破裂棱体范围内布置的车辆荷裁 换算
墙后破裂棱体上的车辆荷载换算为重度 与墙后填土相同的均布土层，其厚h0为
h0
Q
B0L
2.计算参数
（1）填料的计算内摩擦角和重度 当缺乏可靠试验数据时，填料内摩擦角φ可选用经验数据
（2）墙背摩擦角δ 主要有墙背的粗糙度(墙背愈粗糙，δ值愈大)、填料的性质(φ值愈大，δ值愈大)
和墙后排水条件(排水条件愈好，δ值愈大)等。
挡土墙工程土压力计算、边坡整体稳定性计算方法
附录A 土压力计算A.0.1侧向岩土压力可采用库伦土压力或郎肯土压力公式计算，侧向岩土压力分布应根据支护类型确定。
A.0.2当墙后土体倾斜时，墙后主动土压力合力用公式（A.0.2-1）计算，侧向土压力分布形式为三角形，合力作用点位置距墙底1/3H 处，计算简图见图A.0.2。
2ak a12E H K γ=（A.0.2-1）{[22sin()sin()sin()sin sin ()a q K K αβαβαδααβϕδ+=+-+--]sin()sin()2sin cos cos()ϕδϕβηαϕαβϕδ++-++---（A.0.2-2）2sin cos 1sin()q q K H αβγαβ=++（A.0.2-3）2c Hηγ=（A.0.2-4）式中：ak E —主动土压力合力标准值（kN/m ）；a K —主动土压力系数；H —挡土墙高度（m ）；γ—土体重度（kN/m 3）。
；c —土的黏聚力（kPa ）；ϕ—土的内摩擦角（°）；q —地表均布荷载标准值（kN/m 2）；δ—土对挡土墙墙背的摩擦角（°），可按表A.0.2取值；β—填土表面与水平面的夹角（°）；α—挡土墙墙背的倾角（°）；θ—滑裂面与水平面的夹角（°）。
图A.0.2库伦土压力计算表A.0.2土对挡土墙墙背的摩擦角δ挡土墙情况摩擦角δ墙背平滑，排水不良（0~0.33）ϕ墙背粗糙，排水良好（0.33~0.50）ϕ墙背很粗糙，排水良好（0.50~0.67）ϕ墙背与填土间不可能滑动（0.67~1.00）ϕA.0.3当墙后土体水平，墙后主动土压力标准值可按公式（A.0.3）计算。
aikj j ai 12i j e h q K c γ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑（A.0.3）式中：aik e —计算点处的主动土压力标准值（kN/m 2），当aik e <0时取aik e ＝0；ai K —计算点处的主动土压力系数，取2o aii tan (452)K ϕ=-；i c —计算点处土的黏聚力（kN/m 2）；i ϕ—计算点处土的内摩擦角（°）。
挡土墙计算
挡土墙计算一、墙身配筋计算（一）已知条件：墙身混凝土等级35钢筋设计强度N/mm 2360混凝土容重γc=26KN/mm 3墙背填土容重γ土=18KN/mm 3裂缝限值0.2mm 覆土厚H1=1m 水位距离墙底H3=4.7m 墙高H=5.2m 地面堆积荷载q 0=20KN/m 2墙厚h（mm）=300mm 保护层(mm)=25mm 横载分项系数1.3（二）土压力按主动土压力计算：Ka=0.66q土1=γ土H1Ka=11.88KN/m 2q 1=q 0Ka+q 土1=25.08KN/m 2q 土2=(γ土×H-γ水×H3)30.76KN/m 2q 水2=γ水H3=47KN/m 2q 2=q 1+q 土2+q 水2=102.84KN/m 2q 11=1.2×q 1=32.604KN/m 2q 22=1.2×q 2=133.6868KN/m 2(三)内力计算（基本组合下）：Ｍ支座=-H 2×（8q 22+7q 11-292.42KN·M Q 墙顶=H×（11q 11+4q 2289.34μ=q 11/q 22＝0.24ν=[(9μ2+7μ0.558681329X=(ν-μ)H/(1-2.164942597m Xo=H-X= 3.0350574mＭmax =Q 墙顶X-q 11X 2/2+84.13227KN·M （四）配筋计算混凝土抗压强度fcd=16.7N/mm 2ho=265mm 钢筋设计强度fy=360N/mm 2计算宽度b=1000mm Ｍ支座 =f cd bx(h 0-x/2)292420114.00 =16700x(265-x/2)x =77.371 m ≤ξb h 0 =0.53×265.00 =140.5mm 解得A s = Ｍ支座/(ho-3691mm 2Ｍmax =f cd bx(h 0-x/2)84000000.00 =16700x(265-x/2)x =19.714 mm ≤ξb h 0 =0.53×265.00 =140.5mm 解得跨中A s = Ｍmax/(ho-940mm 2（五）裂缝计算钢筋直径d=22mm 钢筋间距75mm 每延米实配钢筋A s =5068.44mm 2标准组合下Ｍk 支座=-H 2×-224.94KN·M σsk=Ｍk支座192.4974N/mm2αcr=2.1ρte=0.033789574ftk=2.2ψ=0.880148956< 1 且>0.2所以ψ取0.880148956Es=200000c=25deq=22裂缝宽度W fk =0.177163082mm 裂缝满足要求。
挡土墙及土压力计算
肯被动土压力系数；
库仑土压力理论——墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔
体，根据该土楔体的静力平衡条件求解。假设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙
踵的平面。
1.主动土压力
（1）土楔体自重 G
（2）滑动面 BC 上的作用力 R——主动状态，墙向前移动，土楔体下
滑，摩擦力向上，BC 面上总的摩擦力与法向力之和为 R，按物理学：
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为 Ea 。
2.被动土压力 Ep——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限
平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为 Ep 。
3.静止土压力 Eo——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称
为静止土压力，记为 Eo 。
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
影响。
3. 库仑理论和朗肯理论间的差异——库仑理论是利用土楔体在
极限状态的静力平衡条件求解，朗肯理论应用的是半空间应力状
态下的极限平衡关系式。两者的出发点不同；在库仑公式中，若
δ=0（墙背光滑）、ε=0（墙背垂直、 β=0（填土面水平），则
K f ( , , , ) 当 长用 度Ep粘 是性变E土 量mi,回n故填无12时法，得在其H确B2C切K面解p上析各解力；合C成p参时与，合将成出后现，粘C、聚N力和之和f 三C者=之c.和BC设弧为长R,D由，于由B图C知弧：
应用多种方法计算挡土墙土压力
应用多种方法计算挡土墙土压力薛殿基（交通设计院）［摘 要］挡土墙广泛用于各类建筑工程中，是一项专业性很强的土建结构。
熟悉土压力计算方法，掌握挡土墙设计程序是建筑设计工程师必须具备的基本技术。
挡土墙设计过程中，设计者除掌握土压力计算的基本方法外，特别需要了解土压力在各种型式挡土墙中的应用和计算条件，以提高土压力计算的合理性，达到挡土墙设计合理、施工方便、节约投资、结构安全。
［关键词］挡土墙 土压力 计算方法 灵活应用1 土压力类别及应用条件土压力是指墙后填土由于土体的自身重量或作用在填土表面上的荷载对墙背所产生的侧向压力，它的性质和大小与墙身位移、墙背形状、墙体材料、墙的高度、结构形式、填土性质、填土表面形状、外荷载布置等情况有关，其中尤以墙身位移、墙的高度和填土的物理力学性能最为重要。
根据挡土墙的移动情况，土压力可分为主动土压力、被动土压力和静止土压力三种，其中主动土压力值最小，被动土压力值最大，静止土压力值则介于两者之间。
设计挡土墙时，应根据挡土墙结构的实际工作条件，主要是挡土墙的位移情况，决定采用那种土压力作为计算依据。
通常在边坡（基坑、岸坡、路基、渠堤等）修建的挡土墙，它总是受到墙后填土的作用和地基变形，墙体总要沿墙底向外平行移动或绕墙趾向外转动，这些微小的移动或转动足以使作用在墙背上的土压力接近于主动土压力，所以通常挡土墙都按主动土压力计算。
被动土压力计算值要比主动土压力大的多，有些情况下其值大得在设计中无法采用。
当设计中考虑按被动土压力计算值进行设计时，会使挡土墙存在安全隐患。
通常设计中，对墙前被动土压力一般都不考虑或对被动土压力的计算值予以0.3~0.5折减。
静止土压力计算公式的表示方法与主动土压力计算公式相同，但静止土压力系数取主动土压力系数的1.20~I.25倍。
当墙体刚度很大并建造于坚硬岩基上或者挡土墙顶受到约束，挡土墙不会产生任何移动或转动时，可按静止土压力计算。
对于较高大、较重要的挡土墙工程或地基条件较差(如软基），挡土墙容易发生移动的情况也可按静止土压力计算。
挡土墙工程土压力计算、边坡整体稳定性计算方法
附录A 土压力计算A.0.1侧向岩土压力可采用库伦土压力或郎肯土压力公式计算，侧向岩土压力分布应根据支护类型确定。
A.0.2当墙后土体倾斜时，墙后主动土压力合力用公式（A.0.2-1）计算，侧向土压力分布形式为三角形，合力作用点位置距墙底1/3H 处，计算简图见图A.0.2。
2ak a12E H K γ=（A.0.2-1）{[22sin()sin()sin()sin sin ()a q K K αβαβαδααβϕδ+=+-+--]sin()sin()2sin cos cos()ϕδϕβηαϕαβϕδ++-++---（A.0.2-2）2sin cos 1sin()q q K H αβγαβ=++（A.0.2-3）2c Hηγ=（A.0.2-4）式中：ak E —主动土压力合力标准值（kN/m ）；a K —主动土压力系数；H —挡土墙高度（m ）；γ—土体重度（kN/m 3）。
；c —土的黏聚力（kPa ）；ϕ—土的内摩擦角（°）；q —地表均布荷载标准值（kN/m 2）；δ—土对挡土墙墙背的摩擦角（°），可按表A.0.2取值；β—填土表面与水平面的夹角（°）；α—挡土墙墙背的倾角（°）；θ—滑裂面与水平面的夹角（°）。
图A.0.2库伦土压力计算表A.0.2土对挡土墙墙背的摩擦角δ挡土墙情况摩擦角δ墙背平滑，排水不良（0~0.33）ϕ墙背粗糙，排水良好（0.33~0.50）ϕ墙背很粗糙，排水良好（0.50~0.67）ϕ墙背与填土间不可能滑动（0.67~1.00）ϕA.0.3当墙后土体水平，墙后主动土压力标准值可按公式（A.0.3）计算。
aikj j ai 12i j e h q K c γ=⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∑（A.0.3）式中：aik e —计算点处的主动土压力标准值（kN/m 2），当aik e <0时取aik e ＝0；ai K —计算点处的主动土压力系数，取2o aii tan (452)K ϕ=-；i c —计算点处土的黏聚力（kN/m 2）；i ϕ—计算点处土的内摩擦角（°）。
挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
挡土墙：为G防止12土体 坍H 塌2 而sin修(9建0第o的s六i挡n章(土：结挡)构土)s。inc墙土(o9及s压02 o土力压：墙力后计 )土算体对墙背的作用力称为土压力。
一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型：
1.主动土压力 Ea——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
二、三种土压力在数量上的关系
墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压
力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触
压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基
础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来
此，实用中，可考虑将粘性土的φ值适当增大，用增大后的Δφ来近似考虑 c 值对土压力的
挡土墙计算公式
引言概述：挡土墙是一种常见的土木工程结构，用于防止土体滑坡和土壤侵蚀。
为了确保挡土墙的稳定性和安全性，需要进行详细的计算和设计。
本文将介绍挡土墙计算公式的相关内容，包括挡土墙的基本原理、计算公式以及各个参数的含义和计算方法。
正文内容：1.基本原理1.1挡土墙的作用挡土墙主要用于抵抗土体的滑动和倾覆，保持土体的稳定。
它通过自重和土体的摩擦力来形成一个稳定的土工结构，防止土体滑动和变形。
1.2挡土墙的力学性质挡土墙受到来自土体和水的静力和动力荷载的作用。
它包括水平荷载、垂直荷载和水平动力荷载等。
挡土墙需要能够承受这些荷载并保持稳定。
2.计算公式2.1挡土压力计算公式Ps=KaγH^2(1sinφ)^2/2其中，Ps表示挡土墙受到的水平挡土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的干容重，H表示挡土墙的高度，φ表示土体的内摩擦角。
2.2静力平衡公式H=(Pa+PrW)/P其中，H表示挡土墙的高度，Pa表示挡土墙承受的水平荷载，Pr表示挡土墙承受的垂直荷载，W表示挡土墙自身的重量，P表示挡土墙的压力。
2.3倾倒稳定公式Md=Ms其中，Md表示挡土墙的倾覆矩，Ms表示挡土墙的抵抗矩。
3.挡土墙参数的计算方法3.1活动土压力系数的计算方法Ka=(1sinφ)/(1+sinφ)其中，φ表示土体的内摩擦角。
3.2土体的干容重计算方法土体的干容重γ可以通过实验室测试或现场探测来获得。
通常用标贯或钻孔分析等方法来确定土体的干容重。
4.挡土墙计算步骤4.1确定荷载条件根据设计要求和现场情况，确定挡土墙所需承受的荷载条件，包括水平荷载、垂直荷载和水平动力荷载等。
4.2计算挡土压力根据挡土墙的高度、土体的摩擦角以及土体的干容重，计算挡土墙所受到的挡土压力。
4.3计算静力平衡根据挡土墙承受的水平荷载、垂直荷载以及挡土墙自身的重量，计算挡土墙的高度。
4.4计算倾倒稳定根据挡土墙的形状和土体的性质，计算挡土墙的倾覆矩和抵抗矩，判断倾倒稳定性。
挡土墙设计主动土压力计算
挡土墙库仑土压力理论)(θf E =挡土墙土压力计算时应用了库仑（Coulomb）土压力理论，通过对墙背后破坏棱体的受力分析，得到土压力的反力E是破裂角的函数，即，再求E的极值可以得到主动土压力和被动土压力。
库仑法的假定为：破裂面为平面且通过墙踵、填料为砂性土(c=0)、墙背存在摩擦、挡墙和破坏土体为刚体。
8、一般条件下库伦主动土压力计算挡土墙土压力考虑1、主动土压力与被动土压力的区分：假定挡土墙处于极限移动状态，土体有沿墙及假想破裂面移动的趋势，则土推墙即为主动土压力，墙推土即为被动土压力。
2、路基挡土墙的土压力考虑：路基挡土墙一般都有可能有向外的位移或倾覆，因此，在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态考虑，且取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。
墙趾前土体的被动土压力一般不计。
8、一般条件下库仑主动土压力计算1、破裂面交于内边坡；δφG E a θφ--90αδ--90θδφα+++G E a R R 1.破裂面交于内边坡αθABC δαφψψθφθψθφθ++=++=+--︒=式中：G G E a )sin()cos()sin()90sin(8、一般条件下库仑主动土压力计算2.破裂面交于路基面计算步骤⏹计算挡土墙土压力Ea，先要求出破裂角θ，也就是确定产生最大土压力的破裂面；⏹破裂面按哪一种边界条件出现，事先不知道，必须试算：1、先假定交于路基面的某个位置（一般是荷载中部）；2、按此图示计算出最大土压力对应的θ，再与假定的θ比较，看是否相符；3、如不符，根据2计算的θ重新假定破裂面，重复2，3步骤，直到算出的θ与假定值相符（范围相符）⏹根据最终的θ，求最大主动土压力。
用土压应力分布图计算主动土压力土压应力分布图表示墙背在竖直投影面上的应力分布情况，按下述假定绘制：（1)墙顶以上的填土及均布荷载向墙背扩散压应力的方向平行于破裂面；（2)各点压应力的大小与其所承受的垂直压力成正比，即，K为土压力系数，其合力即是主动土压力；（3)其作用点由压应力图的重心定出，或计算压应力图的面积矩，除以总面积求得。
各个挡土墙详细计算和计算图形
目录1。
重力式挡土墙 (2)1。
1土压力计算 (2)1.2挡土墙检算 (4)2。
2设计计算 (6)3。
扶壁式挡土墙 (9)3。
1土压力计算 (9)5。
2锚杆设计计算 (16)5。
3锚杆长度计算 (17)6.锚定板挡土墙 (17)6.1土压力计算 (17)6。
3抗拔力计算 (18)7.土钉墙 (18)7.1土压力计算 (18)7.2土钉长度计算和强度检算 (18)7.3土钉墙内部整体稳定性检算 (19)7.4土钉墙外部整体稳定性检算 (19)1。
重力式挡土墙 1.1土压力计算⑴第一破裂面ψϕδα=++()00tan tan tan cot tan B A θψψϕψ⎛⎫=-±++⎪⎝⎭土压力系数：()()()cos tan tan sin θϕλθαθψ+=-+土压力：()()()00cos tan sin a E A B θϕγθθψ+=-+()cos ax a E E δα=- ()sin ay a E E δα=-① 破裂面在荷载分布内侧()2012A A a H =+ ()012tan 22H B ab H a α=-+ a a σγλ= H H σγλ=1tan tan tan b a h θθα-=+ 21h H h =-()()32211223332x H a H h H h Z H a H h +-+=⎡⎤+-⎣⎦tan y x Z B Z α=-②破裂面在荷载分布范围中()()00122A a H h a H =+++ ()()000122tan 22HB ab b d h H a h α=++-++00h σγλ= a a σγλ= H H σγλ=1tan tan tan b a h θθα-=+ 2tan tan dh θα=+ 312h H h h =--()()322211032103333322x H a H h H h h h Z H aH ah h h +-++=+-+ tan y x Z B Z α=-③破裂面在荷载分布外侧()2012A a H =+ ()00012tan 22HB ab l h H a α=--+00h σγλ= a a σγλ= H H σγλ=1tan tan tan b a h θθα-=+ 2tan tan dh θα=+ 03tan tan l h θα=+ 4123h H h h h =---()()()322211033421033332322x H a H h H h h h h h Z H aH ah h h +-+++=+-+tan y x Z B Z α=-⑵第二破裂面 查有关的计算手册。
第五章 挡土墙土压力计算
求E2最大值，令dE2/dθ=0，得：
由于力多边形法分析折线形挡土墙下墙土压力计算
是满足思了考楔体：静比力较平衡两中种的土力矢压量力闭计合条算件方，法用此。法推
导出的下墙土压力计算公式来计算下墙土压力较为合理。
第五节 粘性土土压力计算
当墙后填土为粘性土时，由于粘结力的存在， 致使土压力减少。采用库仑理论分析时，主要有等 效内摩擦角法和力多边形法。
裂缝深度
hc
=
2c
γ
tan(45°
+
ϕ
) 2
hc'
=
hc
−
h0
=
2c
γ
tan(45°
+
ϕ)−
2
h0
墙后填料受局部荷载 作用时，不考虑其对 裂缝深度的影响。
土压力计算
Ec = Ea − Ec'
=
G
cos(θ sin(θ
+ϕ +ψ
) )
−
cLcosϕ sin(θ +ϕ
)
令： dEc = 0
dθ
tan
α
适用范围
（1）库仑理论较适用于砂性土，计算所得主动土压力与实 际情况比较接近。应用于粘性土时，计算误差并不太大，常 常采用 “换算内摩阻角法” 计算。
（2）库仑理论仅适用于刚性墙。柱板式、锚杆式和加筋土 等柔性挡墙，可作某些近似假设后按库仑理论计算。
（3）库仑理论用于仰斜墙背时，墙背坡度以不缓于 1:0.3或 1:0.35为宜，以免出现较大误差，并偏于安全。
1、等效内摩擦角法 将粘性土的内聚力折算成内摩擦角，折算后的
内摩擦角称为等效内摩擦角或等值内摩擦角。 主要方法有：
第六章：挡土墙及土压力计算
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
挡土墙的土压力计算(朗肯_库仑)
处。
第六章
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三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位 移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动， 墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
第六章
第23页/共43页
αcr=45°-/2
第六章 第24页/共43页
第六章
第25页/共43页
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
1 1
h1
(b)
(c)
1 h1 K a 1
第六章
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对于无粘性土 主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
2 O
2 1 2
） zK a
总的土压力为： Pa 作用点位置在墙高 1 3
第六章
1 2
2 H 2 tg（45 O
2
）
H 2 K a
H处。
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对于粘性土：
主动土压力强度为： p a 3 ztg（45
第六章
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。 当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
挡土墙主动土压力计算公式
挡土墙主动土压力计算公式
1.土壤的重力是均匀分布的；
2.土壤的内摩擦角和墙与土壤的摩擦角没有明显差异；
3.挡土墙和土壤之间的界面摩擦是充分发展的。
根据这些假设，挡土墙主动土压力可以通过卡诺定理进行计算。
卡诺定理的基本原理是，土壤对挡土墙产生的压力可以分解为水平分量和垂直分量，其中水平分量对应于土壤壁面的水平压力，垂直分量对应于土壤壁面的垂直压力。
Pa=1/2*γ*H^2*Ka,
其中
Pa为挡土墙的主动土压力（单位为kN/m）；
γ为土壤的干容重（单位为kN/m^3）；
H为挡土墙的高度（单位为m）；
Ka为活动土压力系数，其大小取决于土壤的内摩擦角和挡土墙的后坡角度。
活动土压力系数Ka的取值通常根据实际情况进行确定，可以通过查表或进行现场试验得到。
常见的Ka值范围在0.15到0.45之间，取决于土壤的类型和挡土墙的几何形状。
需要注意的是，挡土墙的主动土压力只是整个挡土墙稳定性计算中的一个因素，还需要考虑其他因素，如墙体的抗滑稳定性、抗倾覆稳定性和
抗底部推力等。
因此，在实际工程中，对挡土墙的设计和计算需要综合考虑各种因素的影响。
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） 2
总的土压力为：
Pa
(1 H 2
2
qH
) tg （2 45 O
） 2
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第四节 库伦土压力理论
库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。 基本假设： a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。 b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。 c.滑动楔体 处于极限平衡状态（极限平衡）。
第六章
1h1 2h2 K a2
1 2 1 2
地下水水位以下用浮容重和水下的值
第六章
第26页/共43页
1h1 2h2 K a2
1 2 1 2
（三）填土表面有均布荷载作用时 q
z σz
H pa
qKa
γHKa
第六章
z 处的垂直应力为：
z z q 主动土压力强度为：
pa
(z
q ) tg （2 45 O
第六章
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第六章
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（二）粘性填土的土压力
第六章
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总的主动 P a土 (1压 W W q)P 力 aP a ： q cH o asc K (o)s
第六章
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（三）折线形墙背
第六章
第37页/共43页
第五节 若干问题的讨论
一、分析方法的异同
P
W
sin sin
其中 90o ( )
式中是假定的，求 P值最大值,即：dP 0 d
Pa
1H2
2
cos2
cos
cos2
1
sin sin cos cos
2
12H2Ka
Ka为库伦主动土压力系，数可由表6 - 2查得。
第六章
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主动土压力 pa强 dd度 Paz： zKa 作用点在距H离 3处墙 ，底 作用方向成与 水 角平 。面
令pa 0
得临界深 z 度 Z0
2c Ka
总的土压力为：
Pa 12(HZ0)(HKa 2c Ka) 12H2Ka 2cH Ka 2c
作用点位置在墙H底 Z往 0 处 上。 3
第六章
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三、被动土压力的计算 同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。
对于无粘性土：
cos cos 2 cos 2 p a z cos
cos cos 2 cos 2
cos p p z cos
cos
总土压力为：
cos 2 cos 2 cos 2 cos 2
τ
φ o
B′
+β
-β
pa
B
C F
tg
f
A
L
E 90°-β
D
σ L′
第六章
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第六章
αcr=45°-/2 第24页/共43页
第六章
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（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
(a)
1 1 h 1
1h1Ka1
22 h 2
(b)
1h1Ka1 1h1Ka2
(c)
1h1Ka1 1h1Ka2
1h1 2h2 K a2
1 2 1 2
第六章
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类
应力状态
砂土
主动 被动
粘土
主动
墙运动形式 平移
绕墙趾转动 绕墙顶转动
平移 绕墙趾转动 绕墙顶转动
平移 绕墙趾转动
可能需要的位移量 0.0001H 0.001H 0.02H 0.05H >0.1H 0.05H 0.004H 0.004H
第六章
第8页/共43页
❖挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙 背上的土压力称为静止土压力。
❖当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平 衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土压力。
z
z
h=p0
H
H
P0
3
p
z
(b)
K0H
(d)
(c) 静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（P0）：
（Pd0的）作图用是点处位在于静墙止底土面压往力上状1态/3下H处的，土单单位元[的kHN应/m力]。摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性
1 平衡应力状态。
Pa
1 2
H
2
cos
cos cos
cos 2 cos 2 cos 2 cos 2
Pp
1 2
H
2
cos
cos cos
cos 2 cos 2 cos 2 cos 2
第六章
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（二）坦墙土压力计算
当墙背倾角α>45°-/2时，滑动土楔不再沿墙背滑动，墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙 称为坦墙。
❖ 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量 时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现 滑动面 ，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
第9页/共43页
第二节 静止土压力计算 静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来 计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态：
第六章
第31页/共43页
（二）无粘性土被动土压力
Pp
1H2
2
cos2
cos2cos 1
sinsin2 cos cos
12H2Kp
Kp为库伦被动土压力系数
被动土压力强p度 p ： ddPzp zKp
作用点在距离H墙3， 底与墙面法线 角成 ，与水平面 成 角。
第六章
第32页/共43页
二、图解法 （一）库尔曼图解法
2
P p dz 2K H 0
0
0
0
第六章
第12页/共43页
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的摩擦角=0）。
v
z
h h
v
(a) 第六章
z z H
h=p0
(b) 第10页/共43页
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍 处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力：
z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p0： p0=h=K0z
第六章
第11页/共43页
z f z b ctg 0
第六章
第42页/共43页
（2）滑动稳定性验算
在滑动稳定性验算中将，自重G和主动土压P力a都分解为垂直
平行于基底的分力，滑抗力与滑动力之比为滑抗安全系数 Ks为：
Ks
Gn Pan
Pat Gt
1.3
其中 Gn Gn cos0
Gt Gs in0
Pan Pa cos( '0 )
墙向后移
土 压 力
A
B Pa 墙向前移
墙位移与土压力
位移
第六章
第6页/共43页
试验表明： (1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向； (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数； (3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
第六章
第39页/共43页
➢ 库伦理论的适用范围（较朗肯理论广）： 1．当 0； 2．墙背形状复杂，墙后填土与荷载条件复杂时； 3．墙背倾角α <(45°- /2)的陡墙； 4．数解法用于无粘性土，图解法对于粘性土和
无粘性土均可使用。
第六章
第40页/共43页
三、挡土墙设计
（一）挡土墙类型的选择 （二）挡土墙的计算 （1）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移稳定验算； （2）地基的承载力验算； （3）墙身强度的验算。
第六章
第41页/共43页
（1）倾覆稳定性验算
设挡土墙在自重 G和主动土压力 Pa的作用下，可 能饶墙趾 O点倾覆，抗倾覆力矩与 倾覆力矩之比为
抗倾覆安全系数 K t为：
Kt
Gx 0 Paz x f Pax z f
1.5
其中 Paz Pa cos Pax Pa sin
x f b z ctg
用1、、3作摩尔应力圆，如左图所示。其中 3 （ h）既 为静止土压力强度。
第六章
第15页/共43页
二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减 小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小到最 低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
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一、数解法
（一）无粘性土主动土压力
180°-(+-)
A
C W
P
-
B
R
W