高三数学一轮复习 第2章 第6课时 对数函数 文 新人教版

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考点突破 题型透析
考点二 对数函数的图象及应用
选 D.分类讨论，再结合函数图象的特点用排除法求解． 分 a>1,0<a<1 两种情形讨论． 当 a>1 时，y＝xa 与 y＝logax 均为增函数，但 y＝xa 递增较快，排除 C； 当 0<a<1 时，y＝xa 为增函数，y＝logax 为减函数，排除 A，由于 y＝xa 递增较慢，所以选 D.
高三总复习.数学（文）
第二章 基本初等函数、导数及其应用 第6课时 对数函数
考
考点一 对数的运算
点
考点二 对数函数的图象及应用
考点三 对数函数性质及应用
■方法探究•系列
■应考迷津•展示
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考纲·展示
1.以常见对数为内容的对数式的化简与运算． 2.以常用对数、自然对数为内容的对数函数的图象与性质． 3.根据对数函数的单调性、定义域等性质求对数式中的字母参数． 4.指数式与对数式的转化问题．
二、对数函数的图象与性质
2.反函数 指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线 y＝x 对称．
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教材梳理 基础自测
二、对数函数的图象与性质
[自测 3] 函数 y＝ log2x－1的定义域是( )
A．(0，＋∞)
B．(0,2]
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考点突破 题型透析
考点一 对数的运算
对数式化简求值的基本思路： 1利用换底公式及logamNn＝mn logaN尽量地转化为同 底的和、差、积、商的运算； 2利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转 化为对数真数的积、商、幂再运算.
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考点突破 题型透析
考点二 对数函数的图象及应用
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
D
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教材梳理 基础自测
二、对数函数的图象与性质
[自测 4] 函数 y＝lg|x|( ) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B
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教材梳理 基础自测
一、对数的概念与运算
1．对数的定义 如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN ， 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
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教材梳理 基础自测
一、对数的概念与运算
2．几种常见对数
对数形式 特点
记法
一般对数 底数为 a(a>0 且 a≠1) logaN
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教材梳理 基础自测
二、对数函数的图象与性质
[ 自 测 5] 函 数 y ＝ loga(x － 1) ＋ 2(a>0 ， a≠1) 的 图 象 恒 过 一 定 点 是 __________． (2,2)
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教材梳理 基础自测
二、对数函数的图象与性质
[自测 6] 函数 y＝log2x 的反函数为 g(x)，则 g(log2( 2－1))＝__________.
常用对数 底数为 10
lg N
自然对数 底数为 e
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ln N
3.对数的性质 (1)a N＝ N； (2)logaaN＝ N (a>0 且 a≠1)．
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一、对数的概念与运算
4(1．)换对底数公的式重：要公log式bN＝llooggaaNb (a，b 均大于零且不等于 1)； (2)logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝logad.
g(x)＝2x，
∴g(log2( 2－1))＝2
＝ 2－1.
2－1
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考点突破 题型透析
考点一 对数的运算
{突破点} 熟练掌握对数的性质和运算法则 对数的概念、对数的性质、对数的运算法则是正确进行对数运算的依据， 注意法则的正用与逆用．
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考点突破 题型透析
考点一 对数的运算
1．(2014·高考广东卷)等比数列an的各项均为正数，且 a1a5＝4，则 log2a1 ＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝__________. 先由对数的运算性质转化为积的对数，再由等比数列的性质求解． log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5 ＝log2(a1a2a3a4a5)＝log2a35＝5log2a3 ＝5log2 a1a5＝5log22＝5. 5
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教材梳理 基础自测
一、对数的概念与运算
5．对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)logaMN＝logaM－logaN ； (3)logaMn＝ nlogaM ；
n (4)logamMn＝ mlogaM .
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考点突破 题型透析
考点一 对数的运算
2．(2014·高考重庆卷)函数 f(x)＝log2 x·log 2(2x)的最小值为__________． 利用对数的运算法则及性质对函数解析式进行化简，通过换元化归为二 次函数求最值． f(x)＝log2 x·log 2(2x)＝12log2x·2 log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．设 t＝log2x(t∈ R)，则原函数可以化为 y＝t(t＋1)＝t＋122－14(t∈R)，故该函数的最小值 为－14.故 f(x)的最小值为－14. －14
{突破点1} 分清对数函数图象的类别 对数函数的图象总体分为两大类：增函数与减函数，在(0,1)内，图象的变 化速度较大，在(1，＋∞)内，图象变化较缓．
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考点突破 题型透析
考点二 对数函数的图象及应用
1．(2014·高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax 的图象可能是( )
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二、对数函数的图象与性质
1. a>1
0<a<1
图象
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
过定点 (1,0)
当 x>1 时，y>0；
当 x>1 时，y<0；
当 0<x<1 时，y<0
当 0<x<1 时，y>0
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
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教材梳理 基础自测
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一、对数的概念与运算
[自测 1] 如果 3x＝2，则 x＝( A．log32 C．log3x A
) B．log23 D．log2x
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一、对数的概念与运算
[自测 2] (教材改编)2log510＋log50.25＝( )
A．0
B．1 C．2
D．4
C
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