整式和分式二次根式

1、把分母的根号化去,叫做分母有理化.
2、有理化因式. ：两个含有二次根式的非零代数式相 乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个含有二次 根式的非零代数式互为有理化因式.
找出有理化因式并把下列各式分母有理 化:
1 （1） 2 -1
(2)
3 3 1
1 (3) (4) 4 3 3 2
mn ( m n) m n
x取什么值时，下列分式 无意义？ x 1 (1) 2x
2
x5 (2) x2
约分：
把一个分式的分子与分母中相同的因 式约去的过程，叫做约分.
最简分式：
如果一个分式的分子与分母中没有相同 的因式（1除外），那么这个分式叫做最简 分式.
a a 1 (1) a 2 1 a a
3 2
x y 1 (2) y x xy 2 1 x x2 x2 (3)已知 x, 求 2 2x x2 x x2
2 2
8、已知 x 2 x 2，
2
将( x 1) ( x 3)(x 3) ( x 3)(x 1)
2
先化简，再求它的值。
自主提高
《考纲》P20--21/B/1、2、3
小结与作业
1、《测试与评估》P/5—6（一面） 2、自主学习：
《数学学科基本要求》 P21---28/二次根式
同类项 所有的字母相同,且相同字母的指数也相 同的单项式叫做同类项.
问题: 下列各组单项式是不是同类项?
(1)3 x y与2 y x (2)2a b 与 3b a
2 2 2 2 2 2
(3)2 xy与2 x (4)2.3a与 4.5a
m n 1、同底幂的乘法： a a
a
4
m n
(m,பைடு நூலகம்n都是正整数)
基本要求：
1、理解代数式的概念、会求代数式的值。 2、掌握整数的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差） 的平方公式。 3、掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法 等因式分解基本方法。 4、掌握幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则。
考查重点 ：
整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指
例题1
设x是实数,当x满足什么条件时,下列 各式有意义?
(1) 2 x 1 1 (3) x
( 2) 2 x ( 4) 1 x
2
a
2
a(a 0) a 0(a 0) a(a 0)
2
(1) (3 )
2
(2) x 2 x 1, 其中x 3.
2
2
3
4
4 2 (1) 3a 3a 2a b a b (2) a b 2b 2a 2x 6 (3) x 1 x 1
1.代数式 a (a 0)叫做二次根式读作根号 . a.
a有意义的条件是a 0.
判断下列哪些代数式是二次根式 2, 2 , b2 1, b2 4ac (b2 4ac 0), 1 ( x 2) 3 x2 3, b (b 0)
(1)被开方数中各因式的指数都是1. 被开方数中的各因式是指因式分解和素 因数分解后的因式和因数.
(2)被开方数不含分母. 最简二次根式: 被开方数同时符合上述两个条件的二次 根式,叫做最简二次根式.
例题1
判断下列二次根式是不是最简二次 根式:如果不是把它化为最简二次根 式。
5a (1) 3
(2) 42a
2 2
完全平方公式
(a b) a 2ab b
2 2
2 2 2
2
(1)(2 x 3 y )
(3)( 2a b)
(4)( 3a 2b)
因式分解法：把一个多项式化为几个整式乘积的形式
其中有提公因式法、直接开平方法、公式法、十字相乘 法，分组分解法
1 ） .3a 6ab 3a
3、计算： (4x 3x 2x ) (2x )
4 3 2 2
4、因式分解： x bx a ab
2 2
x 5 5、当x为何值时， 无意义？ x 5
x 2 y 3 1 2 6、计算： ( ) ( ) ( ) y x xy a ab ab b 7、计算： a b
备用
x 4 1、 在分式 2 中，当x何值时， x x6 （ 1 ）分式没有意义？（ 2）分式的值为零？ x 2 x 3, x 2
2
2、 计算： 2 3 x 15 （ 1 ） 2 x 3 3 x x 9 3 a （2） a2 a 1 a 1
4 x3 1 a 1
3
(3) 24 x
2
(4) 3(a 2a 1)(a 1)
2
1 (5) m 2 2 m
1 把二次根式 8a与 化成最简二次根式 2a
所得结果有什么相同之 处?
几个二次根式化成最简二次根式后，
如果被开方数相同，那 么这几个 被开方数相同 二次根式叫做 同类二次根式.
1 1、当x _____ 时，最简二次根式-5 2 x 3与2 5 x是同类二次根式 2
( x 1)( x 3)( x 3)
2
(3) x 8 x 9
4 2
自主学习
《考纲》P17
代数式部分的知识结构图
在多项式中的每一个单项式叫做多项式的项.
常数项 不含字母的项叫做常数项.
次数 次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
例题1
下列代数式中哪些是单项式?哪些 是多项式？
2a 5b ab 、 2a 3b、 4a b 、 7
2 3 2 4
单项式、多项式统称为整式。 下列哪些是整式
1 3 4 x y 3 8 x 05 x 7 4x 3 3 x y x7
2 o
5
2 5、已知：x ， 3 1 2 则x 2 x 2 4
自主检查
1、代数式 2 3 x有意义，则实数 x的取值范围
2、与 a是同类根式的是（
2 3
）
4
A、 2a；B、 3a ；C、 a ；D、 a
3、若x 0，化简 ( x 2) 2 3 x 等于（ A、 1；B、 1；C、 2 x 5；D、 5 2x
3、 一件工作，甲独做 a小时完成，乙独做 b小时完成， 甲乙两人合作完成需要 的时间是（ D ） 1 1 1 1 ab （A） （B） （C） （D） a b ab ab ab
4、 因式分解： （ 1 ）a 3 4a （2） 4a 1 b 4a
2 2
a(a 2)( a 2) (b 2a 1)(b 2a 1)
整式的乘法：
(1)(a 3)(b 5) (2)(3 x y)(2 x 3 y) (3)(a b)(a b)
乘法公式：平法差公式
(1)(2 x y)(2 x y) (3)( x 3 y)( x 3 y)
(a b)( a b) a b
2
2
(4)(2a b)(2a b)(4a b )
幂的乘方： (a m ) n a mn (m, n是正整数）
(1)a a a (a )
3 4 2
3 3
(2)( x) 2 ( x) 4 ( x 2 ) 3
积的乘方：
(ab) a b (n是正整数）
n n n
(1)( a ) 3 ( a ) 4 (2)3( x 2 y 2 ) 3 2( x 3 y 3 ) 2 (3)(3 x 3 ) 2 ( 2 x 2 ) 3
)
3、下列分式中，是最简分 式的是(
x2 2a x 1 2x y A、 ；B、 ；C、 ；D、 2 xy xy 2x 2 2 xy y
B)
双基热身
1、下列根式中为最简二 次根式是(
C)
1 2 2 2 A、8；B、 ；C、 a 2ab；D、 a 2ab b 3 2、 2 3的一个有理化因式是 (C )
2
2）x 4 y
2 2 2
2
3) x 5 x 6 4)a 2ab b 1
2
A 分式：两个整式A、B相除，即A B时，可以表示为 . B A 如果B中含有字母, 那么 叫做分式. B A叫做分式的分子 , B叫做分式的分母 .
下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?:
4 x y xy x x 3 x y a 2b 3c
2 3 3 8、计算： 3 3 2 3 3
3 2 3 2 9、已知x ，y 3 2 3 2 2 2 求：x 2 xy y 的值。
10、解不等式： 2 x 5 5x
自主检查
1、计算： (a ) (a)
6 2
2、计算： (a b 2) (a b 2)
A、 3；B、 2 3；C、 2 3；D、 2 3
3、 对于任意a、b总成立的是(
D)
A、 ( a b ) 2 a b；B、 a 2 b 2 a b C、 (a b) 2 a b；D、 (a 2 b 2 ) 2 a 2 b 2
4、计算： 2 2 3 (6 ) 12
数幂的运算
教学难点：
选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算
2015初三第一轮复习
---整式与分式二次根式
单项式 由数与字母的积或字母与字母的积
所组成的代数式叫做单项式.
系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数.
多项式 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式. 项
）
4、当 x
时，根式 2 3 x 3 x 1有意义 ?
5、若0 x 4，则化简 ( x 4) 2 ( x 1) 2
6、若最简二次根式 3a 8与 17 2a是同类根式 则要使 4a 2 x有意义，x满足
7、分母有理化 1 1 1 （ 1 ） ；（2） ；（3） a b a b a b
双基热身
1、若单项式 8a b c是六次单项式，则 n( A、 6；B、 5；C、 4；D、 3
2、 (2a b)(2a b)是下列多项式 ( D )的分解结果 A、 4a 2 b 2；B、 4a 2 b 2；C、 4a 2 b 2；D、 4a 2 b 2
n 2
D
(1) a a a a
2 4 3 3 2
3
(2) ( x) x x x
m n mn a a a (m、n是正整数且m n, a 0). 2、同底幂的除法：
(1)a10 a 7 (2) x102 x102 3 6 3 4 (3)( ) ( ) 4 4