晶体知识点

一、X射线衍射的发现

上章已经X射线的波动本质。我们对X射线的应用很大程度依赖于它的波

动性。

第一个成功对X射线波动性进行的研究是德国物理学家劳厄（M. V. Laue）(照片)。1912年，劳厄是德国慕尼黑大学非正式聘请的教授。在此之前，人们对光的波动性已经进行了很多的研究，有关的理论已相当成熟。比如，光

的衍射作用。人们知道，当光通过与其波长相当的光栅时会发生衍射作用。另

一方面，人们对晶体的研究也达到相当的水平，认为晶体内部的质点是规则排列的，且质点间距在1-10A之间。当时，同校的一名博士研究生厄瓦耳（P. P. Eward）正在研究关于“各向同性共振体按各向异排列时的光学散射性质”。一天，他去向劳厄请教问题。劳厄问他，如果波长比晶体的原子间距小，而不象可见

光波那样比原子间距大很多会发生什么样的情形？厄瓦耳说他的公式应当包括

这样的情况，即也应当会发生衍射作用，因为他在推导有关的公式并未使用任何近似法，还将公式抄了一份给劳厄。劳厄不再说什么，但厄瓦耳发现劳厄“若

有所思”。不久，厄瓦尔就听到发现X射线衍射的消息。因为当时X射线已发

现17年，对它性质已有一些解。劳厄想，如果X射线是一种波长比可见光短

的电磁波，波长与晶体内部质点的间距相当，就满足光衍射的条件。那么，用

X射线照射线晶体时，就会产生衍射作用。他想用实验证明这一点。在伦琴的

两名研究生弗里德里希（W. Friedrich）和克尼(Knipping)的帮助下，进行了实验，并取得了成功（照片—仪器，衍射花样）。图中可见X射线通过晶体时产

生的衍射斑点。爱因期坦称劳厄的实验是“物理学最美的实验”。它一箭双雕地

解决了X射线的波动性和晶体的结构的周期性。第一个实验所用的晶体是硫酸铜。后来又作了对称性较高的闪锌矿。根据这些实验结果，劳厄进一步进行了

一些理论分析，导出了著名的劳厄方程，解释的这些衍射斑点的产生。成为X

射线衍射学的基础。

劳厄的工作引起了英国物理学家布拉格父子(W.H. Bragg and W.L.Bragg) 的

兴趣（照片）。他们分析了劳厄的实验，于同一年推导了比劳厄方程更为简单

的衍射公式——布拉格方程。它成为X射线分析中最常用的公式。

X射线及衍射发现的过程告诉我们，要在科学上取得成就，1）要有广泛的兴趣，注意了解一些看似与自己所学领域无关的事情。2）要仔细认真，对关注那些看似偶然的事情。

我们下面就来学习劳厄和布拉格有关X射线衍射的理论。在解释X射线衍

射图谱时，有两个问题需要解决。一是这些衍射点的在空间上的分布规律及成因，也就是衍射线方向问题。另一个是衍射点的强度。这些衍射花样主要与晶

体内部的原子种类及排列规律有关。X射线衍射分析的过程就是根据这些衍射

花样反推晶体结构的。它是目前测定晶体结构的唯一方法。也就是说，现在的

晶体结构不是人亲眼看到的，而是通过X射线衍射推测的。当然今后大型电子显微镜的出现使人或许有办法亲眼“看到”晶体结构。

本章主要解决X射线的衍射方向问题。这个问题主要与晶体中质点的排列规律有关。因此，在此之前，需要简单回顾一下几何结晶学的知识。下一章解决衍射强度问题。它主要与晶体中原子的种类有关。对我们来说，第一个问题更为重要。在说明这二个问题之前，让我们先回顾一下几何结晶学的一些知识。

二、晶体几何学基础

（一）晶体与空间点阵（空间格子）

1、晶体

晶体是内部质点在三维空间作规则排列的物质。也叫具有长程有序。如水晶，NaCl。否则就是非晶体。如玻璃。（见结构图，矿物学）。应当注意的是用X射线分析都基于所分析的物质是晶体。因此它只对晶体才有效，而对非晶质体是无效的。

2、空间点阵

空间点阵是一种表示晶体内部质点排列规律的几何图形。它是按晶体中相同质点的排列规律从晶体结构中抽象出来的。

空间点阵的要素：

A、结点：空间点阵中的点，它代表晶体结构中的原子、分子等相同点。

B、行列：结点在直线上的排列。它相当晶体上的晶棱或晶向。

C、面网：结点在平面上的排列。它相当于晶体上的晶面

D、单位点阵（平行六面体）：空间点阵中的一个最小重复单元。它相当

于晶体结构中的单位晶胞（单胞）。用它们沿三维空间进行重复就可得到整个空间点阵或晶体结构。因此这个单位点阵的一些参数也就反映了整个空间点阵的特点。

E、点阵参数或晶体常数：为了表示单位点阵的特点，应先在单位点阵中

建立一个坐标系统：选定单位点阵中的某个结点为原点，并向三个方向上引三条向量即晶轴A、B、C。一般A轴前后、B轴左右、C轴直立。三个晶轴上的结点间距（点阵周期）a, b , c可作为它们的度量单位。a, b, c和三条晶轴之间的夹角α,β,γ就组成了决定这个空间点阵特点的点阵参数，相对于具体的晶体

结构就是晶体常数。

（二）、晶系与布拉菲点阵

不同晶体的点阵参数是不同的。尽管自然界的晶体有千种，但根据这些点阵参数的特点，可以把空间点阵归类为七个晶系。这七个晶系及其点阵参数的特点见表2-1。

上述考虑的是单位点阵最简单的情况，即结点均在六面体的角顶上。实际上，单位点阵中除了角顶外，有些面中央或六面体中央也可能有结点。根据结点在六面体中的分布，单位点阵有

简单（原始）点阵：结点均在角顶上

面心点阵：除角顶外每个面上均还有一个结点

底心点阵：除角顶外每一对面上各有一个结点

体心点阵：除角顶外中央有一个结点

归纳起来，点阵参数的特点和结点的分析，所有晶体空间点阵的种类有14种。它们是法国晶体学家布拉菲总结出来的，故亦称为布拉菲点阵。

点阵中结点的空间位置可用它在三个晶轴上的截距并用a,b,c 来度量。如1,1,1 ; 1/2,1/2,1/2 .等

（三）、晶面指数和晶向指数

为表示晶面和晶向空间点阵中的相对位置，人们设计了晶面指数和晶向指数。较常用的是由英国晶体学家米勒1839年设计的。

1、晶面指数

晶面指数用于表示一组晶面（面）的方向。

晶面指数确定的方法：

A、量出待定晶面在三个晶轴的截距，并用点阵周期a, b, c度量它们。

B、取三个截距系数的倒数

C、把它约简化为最简的整数h, k, l, 并用小括号括起来，就构成该晶面的晶面指数（h k l）。

举列说明（李树堂1990，图2-19，2-20），（632）（100）（110）（111）

注意：

A、当晶面交于晶轴的负端时，对应的指数就是负的，并将负号标在数字的上面。

B、晶面指数中第一、二、三位分别代表与A、B、C轴的关系，它们之间不能随意变换。

C、一个晶面指数实际上是代表某个方向上的一组面网，而不是一个面。

D、当晶面指数中某个位置上的指数为0时，表示该晶面与对应的晶轴平行。如（100）（）（001）。