15届中环杯三年级决赛试题

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2015第十五届中环杯三年级初赛详解

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3?95＋4?96＋5?97＋6?98＋7?99－4985?＝__________【答案】9980【解析】考点：巧算方法一：3?95+4?96+5?97+6?98+7?99-4985?=（3+4+5+6+7）?97-3?-4?+6?+7?-5?97?=25?97-6-4+6+14-15?97=(25-15)?97+10=9970+10=9980方法二：3譢ul0（1000－5）＋4譢ul0（1000－4）＋5譢ul0（1000－3）＋6譢ul0（1000－2）＋7譢ul0（1000－1）－（5000－15）?＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45 ＝25000－15000－30－28－7＋45＝10000＋15－35＝10000－20＝99802. 一个数除以 20的商是 10，余数是 10，这个数为__________【答案】210【解析】考点：除法运算被除数?0=10 (10)则：被除数=20?0+10=2103. 如图是一个美术馆的俯视图，每个“譢u8221?表示 A、B、C、D四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。

已知 A看不到任何人，B只能看到 C，C既可以看到 B也可以看到 D，D只能看到 C。

那么，__________在 P点（填 A、B、C或 D）A A A ADB C B C B如图 1 如图 2 如图 3 如图 4 【答案】C【解析】考点：逻辑推理由A看不到任何人，则A应该在最上面（如图1）由 B只能看到 C，则 B应该在右下方（如图 2）由 C既可以看到 B也可以看到 D，则 C应该在左下方（如图 3）由D只能看到 C，则 D在左边（如图 4）则：P点为 C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。

第15届中环杯三年级决赛

13 | abc
7,11,13 中至少有一个数整除 d 6e 。接下来分类讨论：
（1）若 7 | d6e ，结合 d,e 都是 7 ~ 9 中的数字，我们很容易推出只有 868 满足条件。由于此时11,13 都不能整除 868 ，所以11,13 整除 abc 1bc ，所以1bc 1113 143 ，此时 143868 124124 ，满足我们的要求。
第1 个参会人员数到有 2015 x 个空盘子；
第 2 个参会人员数到有 2014 x 个空盘子；
第 n 个参会人员数到有 2016 x n 个空盘子；
第 x 个参会人员数到有 2016 x x 2016 2x 个空盘子；
从而得到方程 2016 2x 4 x 1006 二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）： 9. A、B、C、D 四人有一些数量互不相同的纸牌。
1
?
4 2
9
7
三、动手动脑题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）： 13. 5 个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正
方形的边长为 24 厘米。求：单个长方形的面积。
【答案】 32
【解答】假设长方形的长为
x
、宽为
y
，则
3x 2x
24 2y
24
x
【答案】10
【解答】首先对每个人所说的话进行翻译：
A 的意思是： A C 16 ；
B 的意思是： D C 6 ；
C 的意思是： A D 9；
D 的意思是： D 2 3C 。
由于说错话的只有一个人，而 A 和 C 都说 A 不是最少的，因此， A 说的是真话。通过 B 和 D 的话可以推断 D 的纸牌数也不是最少的。因此，说错话的只可能是 B 或 C。

15届中环杯B卷

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
列第十个图形需要
颗小石子遥
BBA A
伊
BA
A 99A
11A A
1阴A 阴A
第7题
第8题
二尧填空题 B院渊每题 8 分袁共 32 分冤
9. 有一个正整数 n袁它的数码和与 n+1 的数码和都可被 7 整除遥那么袁满足上述条件的 n 的最小值是
A
B
第 11 题
遥
10. 在某个年度里袁每个月的某个相同的日期数都
第4题
格子里的字母连起来袁得到 BA NA NA 遥不同的走法有种渊注意袁同一个格子可以反复进入冤遥
7. 已知在图中的乘法算式中袁相同字母代表相同数字袁不同字母代
BA N A NA
表不同数字遥那么袁A +B=
遥
NA N
8. 小恩在沙滩上用小石子排列出一些有趣的图形袁如图所示袁前四
第6题
个图形所用的小石子数分別是 1尧5尧12尧22遥按此规律继续下去袁那么袁排
D
不是星期日遥那么袁这个日期数可能是渊如果是 25 号袁只需要填数字25冤遥
G AH
11. 如图 A袁一个 2伊10 的方格表用 1伊1 和 1伊2 的小
磁砖去覆盖渊注意院这里的 1伊2 小瓷砖必须横过来占 2
格尧竖过来占 1 格袁如图 B 所示袁不能旋转使用冤袁要求不
重不漏袁有
种不同的覆盖方法遥
10. 小黑尧小白各买了一些草莓遥小黑买了 24 个袁如果小黑给
小白 9 个草莓袁小白的草莓数就是小黑的 4 倍遥现在要使小黑的草
莓数是小白的 2 倍袁小白要吃掉自己的
个草莓遥
第9题
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中环杯、小机灵杯试题精选(题目)

中环杯、小机灵杯试题精选（题目）【1】1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?2. 用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?【2】一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?【3】一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?(五年级）【4】第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？【5】一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。

如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。

请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？【6】把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。

有（）种分法。

【7】七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种.【8】由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。

从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（）辆开往甲城的汽车。

【9】一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。

已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中小猴有多少只？这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？甲、乙两列车分别从A,B两站同时相向开出，已知甲车的速度与乙车速度的比为3：2，C 站在A,B两站之间。

第十五届“华杯赛”总决赛团体赛(口试)试题答案

第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛团体赛(口试)试题解答上半场题1（开场共答1）15++=⨯⨯华杯赛少俊金坛论数上面的算式中, 不同的汉字代表1~9中的不同数字, 当三位数“华杯赛”取得最大值时, 请你写出一种使等式成立的填数法.【答案】97515284613=⨯++⨯ 或97515.164328=⨯++⨯ 【解答】由15++=⨯⨯华杯赛少俊金坛论数可知, 华杯赛被15整除. 要求三位数“华杯赛”取得最大值, 我们从最大的被15整除的3位数进行筛选:990, 975, 960, 945, 930, 915, ……最大的合要求的是975, 而975 ÷ 15 = 65, 也就是++⨯⨯少俊金坛论数=65.容易由1, 2, 3, 4, 6, 8试凑得: 2×8+46+1×3=65. 于是得出合于题目要求的如下填数法,97515284613=⨯++⨯.或试凑1×6+43+2×8=65, 得97515.164328=⨯++⨯图A-57图A-56【解答】因为正六边形的一个内角为120, 是一个周角的1.3所以, 以正六边形的顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧, 等于1厘米. 阴影部分周长可以拼接为2个圆周, 所以是6厘米.题3（必答A1）班级小书架共有12本科普读物.据统计, 数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本, 而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过. 问：这个数学小组共有多少人？【答案】18人.【解答】因为小书架共有12本科普读物, 而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过. 所以共被借阅12336⨯=（人次）. 设数学小组共有x 名成员, 由于每个成员恰借阅过其中的两本科普读物, 所以共被借阅2x 人次.因此 236x =,18x =.题4（必答A2）如图A-57, 有一个圆和三个正方形. 中间正方形的顶点在圆上, 圆与最大正方形的交点以及最小正方形的顶点都是所在线段的中点. 最大正方形的面积是12平方厘米, 问: 最小正方形的面积是多少平方厘米？【答案】3平方厘米.【解答】如图A-58, 绕中心O 旋转圆面, 使得点P 重合于E , 于是点Q 重合于F , 点S 重合于G , 点T 重合于H .成右图. 容易看出,图A-59图A-601111112322244IJKL PQST ABCD ABCD S S S S ⎛⎫====⨯= ⎪⎝⎭（平方厘米）. 题5（必答A3）国家规定年满18周岁不超过70周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证.小学六年级的学生李明说:“我老爸有汽车驾照, 他的年龄数与生辰月、日数的乘积为2975”, 请问李明的父亲多少岁? 【答案】35.【解答】17535177252975⨯⨯=⨯⨯=, 由于月份数取1~12的自然数, 日期数取1~31的自然数, 所以, 李明父亲要么是25岁, 7月17日生, 要么是35岁, 5月17日生.由于李明已经小学六年级, 他老爸不可能25岁, 所以李明父亲的年龄是35岁.题6（必答A4）如图A-59, D 是BC 边上一点, 且2,BD DC = DP//CA . 三角形APD 的面积为14cm 2, 问三角形ABC 的面积是多少cm 2.【答案】63cm 2.【解答】连结PC , 见图A-60. 因为 DP//CA , 所以14PCD APD S S ∆∆==.又因为2,BD DC = 所以21428PBD S ∆=⨯=( cm 2). 所以281442ABD PBD APD S S S ∆∆∆=+=+=( cm 2).因此,33426322ABC ABD S S ∆∆=⨯=⨯= ( cm 2).题7（必答A5）如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和, 就称为一个“好数”. 请找出2007, 2008, 2009, 2010, 2011图A-62图A-61中的“好数”. 【答案】2007.【解答】易知：一个数为“好数”, 当且仅当它是一个奇数且能被3整除. 因此, 2007是“好数”, 而2008, 2010不是“好数”, 因为它们不是奇数, 2009, 2011也不是“好数”, 因为它们不能被3整除．事实上, 2007=1003+1004=668+669+670, 符合“好数”的定义. 题8（必答A6）如图A-61, 大正六边形的面积是1平方厘米, 问绿色正六边形的面积是多少平方厘米?【答案】31平方厘米.【解答】由正六边形的性质, 图A-62中阴影跳棋盘部分被分成12个边长相等的正三角形. 而图中未着色的6个三角形都是等腰三角形, 其中一个角为120, 两个底角为30. 腰长等于小正三角形的边长. 因此未着色的三角形的面积等于小正三角形的面积. 正六边形A’B’C’D’E’F’的面积是正六边形ABCDEF 的31186=. 故正六边形A’B’C’D’E’F’的面积是31平方厘米. 题9（必答A7）袋里的红球占袋中总球数的167；再往袋里放入40个红球后, 红球占总数的43. 问最后袋里共有多少个球？【答案】72个.【解答】设最后袋里共有球x 个, 则根据题设, 有4340167)40(⨯=+⨯-x x , 即图A-63图A-64图A-657(40)16401272.x x x ⨯-+⨯==，题10（必答A8）图A-63中所标出的10个角的度数总和是多少?【答案】1080︒.【解答】图A-64中, 阴影四边形的内角和是360, 这样四边形有5个, 度数和是1800；其中围绕中间的五边形 ABCDE 顶点的10个角度数的和恰是这个五边形外角和360的2倍, 故图中所求的10个内角和是180023601080-⨯=.题11（群答2）将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片, 选出其中三张, 字面朝下依次摆在桌子上.甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字, 猜的情况如下：第一张第二张第三张甲华杯赛乙华好杯丙赛华好结果是一人全对, 一人全错, 另外一人只对一个. 请指出全猜错的是谁. 【答案】丙.【解答】全对的只能是甲(或乙), 只对一个的是乙（或甲）（因为甲、乙两人第一张猜到同样的结果）, 因此, 全错是丙.题12（群答3）如图A-65, A 是邮局, B , C , D , E , F 是5户人家. 相邻两家的路程如图所标示. 邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信）, 要求最后把信送到D 户. 问：邮递员走的最短路程是多少米？图A-66图A-68【答案】500米.【解答】100100100100100.A B C F E D −−→−−→−−→−−→−−→题13（共答2）在3×3×3的正方体玻璃支架上有27 个单位立方体空格.每个单位立方体空格中至多放有一个彩球. 要使主视图、俯视图、左视图都如图A-66中所示. 问正方体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来. 【答案】9个. 一种放法如图A-67.题14（必答B1）如图A-68, 在正方形ABCD 中, 正方形AMOP 的面积是8平方厘米, 正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米. 问：正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？【答案】60.5平方厘米.【解答】因为正方形AMOP 的面积是8平方厘米, 所以对角线AO = 4厘米, 正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米, 所以对角线OC =7厘米. 因此正方形ABCD 的对角线等于 4 + 7 = 11厘米.所以正方形ABCD 的面积=5.6011212=⨯平方厘米.图A-67图A-69图A-70题15 （必答B2）在两个□中分别填入整数, 使得 7⨯□5+⨯□11111= 成立, 请你回答, 两个□中填入的整数之和能等于偶数吗? 试说明理由. 【答案】不能.【解答】设两个□中填入的整数分别为,x y , 若x y +等于偶数, 则,x y 奇偶性相同. 若,x y 同为奇数, 则7,5x y 都为奇数, 75x y +为偶数, 不能等于11111；若,x y 同为偶数, 则7,5x y 都为偶数, 75x y +也为偶数, 也不能等于11111. 综上可知, 两个□中填入的整数之和不能等于偶数.题16（必答B3）如图A-69, MN 是面积为76平方厘米的梯形ABCD 的中位线. P 是下底BC 上一点. 问:三角形MNP 的面积是多少平方厘米? 【答案】19平方厘米.【解答】设梯形的高为h , 则 1111()()22242M N P h S A D B C A D B C h ∆=⨯+⨯=⨯+1761944ABCD S ===(平方厘米). 题17 （必答B4）一种电子表在10点28分6秒时, 显示的时间如图A-70所示. 那么从10点至10点半这段时间内, 电子表上六个数字都不相同的时间共有多少秒？【答案】 90秒.【解答】在10点至10点半这段时间内, 要使电子表上六个数字都不相同, 前三个数字显然是1, 0, 2.设时间为10:2a :bc , 其中b 可在3, 4, 5中选择, a , c 可在3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中选择.先确定b , 有3种选法；然后确定a , 有6种选法；最后确定c , 有5种选法. 所以, 从10点至10点半这段时间内, 电子表上六个数字都不相同的时间一共有3 × 6 × 5 = 90（个）, 也就是图A-72电子表上六个数字都不相同的时间共有90秒.题18（必答B5）如图A-71, E , F , G , H 分别是四边形ABCD 的边AB , BC , CD , DA 的中点. BH 与DE 的交点为M , BG 与 DF 的交点为N . 问?BMDNABCDS S = 【答案】13BMDN ABCD S S =. 【解答】如图A-72, 连接BD , CN , 填入面积,x y , 则由三角形CDF 与BGD 比较可知,13BDN BCD S x y S ∆∆=+=.同理可得,13BDM ABD S S ∆∆=.相加即得13BMDN ABCD S S =. 题19（必答B6）如图A-73, 五行五列共亮着的25个灯.共有5个行开关和5个列开关, 每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡. 规定每次操作都要从中选一列改变状态, 再从中选一行改变状态. 问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？【答案】不能.【解答】依题意, 每次操作都对一行、一列进行操作, 则一次操作改变状态灯泡的为10个灯次, 设k 次操作能使得25盏灯都熄灭, 则k 次操作共改变灯泡状态为10k 个灯次, 是个偶数；而若要使得一盏灯由亮到熄灭, 必须改变奇数次状态, 25盏灯都熄灭时改变状态的灯次总数为25个奇数之和, 等于奇数个灯次, 但奇数个灯次不等于偶数个灯图A-74图A-76图A-75次, 所以不能通过有限次操作使得25盏灯都熄灭.题20（必答B7）如图A-74, P 为正六边形ABCDEF 的AB 边上一点. PM//CD 交EF 于M , PN//BC 交CD 于N .红、蓝两个小精灵从N 点同时出发分别沿五边形NPMED 周界和六边形CBAFED 周界匀速行走, 各绕一周后同时回到N 点. 问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍?【答案】1.2倍.【解答】如图A-75, 设正六边形边长为a , 则蓝精灵走一周的路程为6a , 红精灵走一周的路程为5a , 所以蓝精灵速度:是红精灵速度的61.25=倍. 题21（必答B8）将33写成n 个连续自然数之和. 当n 取最大值时, 将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后, 其乘积等于多少? 【答案】20160.【解答】因为12345672833,++++++=<23456783533.++++++=>所以33不能写成7个或多于7个的连续自然数之和. 因此 6.n ≤而33 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8, 所以n 得最大值为 6. 又n =6时,87654333+++++=, 从而有20160876543=⨯⨯⨯⨯⨯.下半场题22 （共答3）将长方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转90, 边CD 扫过的面积如图A-76中阴影所示. 请用无刻度直尺、圆规为工具在图中画出一个圆, 使它的面积等于图中阴影部分的面积.图A-78图A-77【答案】作法如图A-78所示.【解答】如图A-77, 连接AC , AC 1, 则阴影部分面积S 2222()444AC AD AC AD πππ=-=-2242CD CD ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭.阴影部分面积等于以CD 为直径的圆面积. 因此, 得如下作图法：延长C 1B 1交BC 于E , 连接BB 1与AE 交于M , 连接AC 1与D 1B 1交于N , 连接MN 交AB 1于O . 以O 为圆心AO 为半径画圆, 该圆的面积即等于图中阴影部分面积.题23（群答4）1+++=++++振兴中华两岸四地同心在上面的算式中, 不同的汉字代表 0 - 9 中的不同的数字. 若已知“同心=10”, 问：振 + 兴 + 中 + 华 = ？【答案】 27. 【解答】由于1+++=++++振兴中华两岸四地同心,易知振+兴+中+华=两+岸+四+地+10,即（振+兴+中+华）-（两+岸+四+地）=10. ①但振+兴+中+华+两+岸+四+地+1+0=45,所以+（振+兴+中+华）（两+岸+四+地）=44. ② 因此, 由① + ②得振+兴+中+华=10445427.22+== 题24（群答5）给出字谜算式:()()+++2010⨯=华老百年华诞三年-(金坛+翻+番),其中不同的汉字代表0~9中的不同数字, 相同的汉字代表相同数字, 使得等式成立. 请你写出一种使等式成立的填数法.【答案】 ()(291028)50(3746)2010.++⨯-+++=【解答】()20106730(291028)50(3746).=⨯=++⨯-+++【注】常州日报2010年8月1日消息, 金坛市推出“3年翻番计划”, 将规划建设“二城一都”; 华罗庚科技新城和环钱资荡滨湖城, 同时, 全力打造“光伏之都”. 经济总量计划三年翻番.题25（抢答1）现在有11个齿轮如图A-79啮合在一起. 问这样一个齿轮系统能否转动起来？试说明理由.图A-79【答案】不能.【解答】齿轮要么逆时针转动, 要么顺时针转动. 一个齿轮不可能同时既逆时针转动又顺时针转动.如图A-80, 将齿轮依次编号, 假设1号轮为主动轮是逆时针转动, 那么2号轮则顺时针转动, 3号轮则逆时针转动, 4号轮则顺时针转动, 依次下去, 奇数号的轮逆时针转动, 偶数号的轮顺时针转动, 所以第11号轮应逆时针转动. 但第11号轮又将传动第1号轮, 于是第1号轮（相当于第12号轮）应顺时针转动. 这样, 第1号轮同时既要逆时针转动, 又要顺时针转动, 这是不可能的！所以图A-79中所示的11个齿轮的传动系统是不可能转动起来的！题26（抢答2）将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加, 得到和为376. 问这位同学的生日是几月几号.【答案】4月21日.【解答】设这个同学的生日为x 月y 日, 其中,x y 都是正整数, 112,x ≤≤131.y ≤≤ 且满足关系式3112376x y +=.由于376与12都被4整除, 所以31x 被4整除, 由于31与4互质, 所以x 被4整除, 因此x 只能取4或8或12. 376被3除余1, 12y 被3整除, 所以31x 被3除余1, 而31被3除余1, 所以只能x 被3除余1. 因此 4.x =图A-80而 12376314376124252,y =-⨯=-=所以25221.12y == 即这个同学的生日是 4月21日.题27（抢答3）将半径分别为1cm, 3cm, 5cm 的三个半圆形量角器的圆心重合于O , 直径也重合在一条直线上, 如图A-81所示. 记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S S S 甲乙丙，，, 求 ::S S S 甲乙丙.【答案】::48:40:1S S S =甲乙丙【解答】因为211.22S ππ=⨯=丙21143.3223S πππ⎡⎤=⨯-=⎢⎥⎣⎦乙22111853.5225S πππ⎡⎤=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦甲所以84::::48:40:15.532S S S πππ==甲乙丙题28（抢答4）某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母I 、O 不可用）且最后一位必须为数字. 问：满足规定的编码共有多少个?图A-81图A-82图A-83【答案】3456000个.【解答】根据网上选号规则, 可供挑选的英文字母有26-2=24（个）, 且只能在第一至第四位上的两个位置出现, 而其余两个位置以及第五位则出现数字.两个字母为前4位中占2位, 共6种方法. 每个字母有24种选法, 其余3个位置是数码, 每个数码有10种选法. 所以满足规定的编码共有624241010103456000⨯⨯⨯⨯⨯=（个）.题29（抢答5）机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上, 沿图A-82所示的小路按箭头的指向表演行走. 问当机器人从A 处走到B 处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米 (B 点与竖直路段最近的距离也是1米). 【答案】152米.【解答】将横、竖各段路程长度加起来就会得到结果：16 + 8 + 16 + 7 + 15 + 6 + 14 + 5 + 13 + 4 + 12 + 3 + 11 + 2 + 10 + 1 + 9(116)161616178161361522+⨯=+=+⨯=+=（米）. 另法: 如图A-83所示, 将16×8的长方形各边都向外扩充0.5米, 成为一个17×9的长方形. 这样黑粗线成为了宽为1米的平行线的正中平行线, 其中只少了A , B 处两个白色的面积为0.5×1=0.5的小矩形. 所以设想的拖地板的服务员, 拖的地板面积比总面积少拖1平方米, 因此, 机器人走的总路程=17×9-1=152（米）.题30（抢答题6）图A-84为金坛市政区图, 现在用棕、绿、黄、粉四种颜色给该市未涂彩色的四个政区涂色. 如果要求相邻（有公共边界）政区的颜色不同, 则共有多少种涂色方法？图A-84【答案】18种.【解答】分两种情况:（1）直溪镇与指前镇同色.给直溪镇与指前镇染色: 有3种情况; 给朱林镇染色: 2种情况;给薛埠镇染色: 2 种情况. 共计3×2×2=12种.（2）直溪镇与指前镇异色.给直溪镇与指前镇染色: 有6种情况; 给朱林镇染色: 1种情况;给薛埠镇染色: 1 种情况. 共计6×1×1=6种.总计：共有12+6=18种染色方法.题31（抢答7）由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的大于1000的自然数, 按照从小到大排列, 2010排在第几个？【答案】第30个.图A-85图A-86【解答】由数字0、1、2生成的最高位为1的4位数共有3×3×3=27个, 其中大于1000的共有27-1=26个. 由0, 1, 2生成的最高位为2而不大于2010的自然数从小到大只有2000, 2001, 2002, 2010四个. 因此, 由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的大于1000且不超过2010的自然数, 总计有26 + 4=30个, 2010是其中最大的, 因此按照从小到大排列, 排在第30个.题32（抢答8）如图A-85, P 为正方形ABCD 内一点, 并且∠APB ＝90°, AC 、BD 交于O ．已知AP =3cm 、BP =5cm.求三角形OBP 的面积．【答案】2.5 cm 2.【解答】连DP , 并将三角形ADP 绕A 点顺时针旋转90, 到三角形ABM 的位置, 见图A-86. 则AMBP 是直角梯形. 其面积等于(5+3)×3÷2=12, 即凹四边形ABPD 的面积是12. 又正方形ABCD 的面积为 2223534AB =+=. 从而三角形ABD 的面积为17.所以, 三角形PBD =（17－12）=5. 因此, 三角形OBP 的面积 = 2.5 cm 2.题33（共答4）如图A-87, 房间里有一只老鼠, 门外有一只小猫, 立在北墙跟第3块地板砖的右上角点. 整个地面由80块大小相同的正方形地砖铺成, 那么小猫能监控到的范围占整个地板面积的百分之多少?（小猫和老鼠分别看作两个点, 墙的厚度忽略不计）【答案】66.875%.【解答】设地板正方形边长为1, 则这个房间面积为80. 如图A-88,图A-88阴影部分区域为老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围. 这个范围的总面积为(27)52422S +⨯⨯=+= 26.5. 所以小猫能监控到的面积为8026.553.5.-=占房间总面积的53.50.6687566.875%.80== 题34（群众共答）在每个人心里都默记住两个不等于0的数. 算出这两个数和的平方, 其结果记做“共”; 算出这两个数差的平方, 其结果记做“迎”; 再算出这两个数的乘积, 记做“接”. 请用你的“共”, “迎”, “接”来计算式子2?-⎛⎫= ⎪⎝⎭共迎接请大家一起同声回答！图A-87【答案】16.【解答】设想的两个非0数为,.a b 则222222()()4416.a b a b ab ab ab ⎛⎫-+--⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共迎接。

~2015中环杯3——6年级考点~

2015中环杯3—6年级考点目录三年级 (2)三年级初赛考纲 (2)三年级决赛考纲（除初赛考纲中内容，新增）： (3)四年级 (4)四年级初赛考纲 (4)四年级决赛考纲（除初赛考纲中内容，新增）： (5)五年级 (7)五年级初赛考纲 (7)五年级决赛考纲（除初赛考纲中内容，新增） (9)六年级 (10)六年级初赛考纲 (10)六年级决赛考纲（除初赛考纲中内容，新增） (12)三年级三年级初赛考纲：（注：带星的表示重要考试内容）一、代数类：1.整数巧算★二、应用类：1.盈亏问题初步★2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.火柴棒搭出的数学问题8.找规律填数★9.填运算符号解题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积★2.巧求多边形的周长★四、数论类：1.多位数的运算（形如11…1×99…9的运算）★100个1 100个92.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入□□×□□，使得乘积最大）3.带余除法★4.加减法数字迷★5.数阵图★五、组合类：1.一笔画2.几何计数★3.较简单的容斥原理★4.较简单的逻辑推理★5.枚举★三年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类1.定义新运算2.等差数列与等比数列★3.小数初步（不要求小数的四则运算，但是需要了解a=0.4b代表什么含义）二、应用类1.行程问题★2.和差倍问题★3.年龄问题★4.鸡兔同笼问题★5.还原问题6.归一问题7.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类1.巧求多边形的面积★2.三角形的初步认识★3.平行四边形、梯形的面积公式★4.立体几何初步★（不要求表面积、体积之类的，主要以数图形为主）四、数论类1.位值原理★2.熟练掌握被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整除规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★3.乘除法数字迷★4.数表★5.数阵图的最值问题★五、组合类1.标数法解决最短路径问题★2.最不利原则★3.简单的加乘原理★4.简单的最值问题★四年级四年级初赛考纲：（注：带星的表示重要考试内容）一、代数类：1.整数巧算：★22()()-=+-a b a b a b22±+2a ab b2.小数巧算★3.定义新运算4.等差数列与等比数列★5.分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题★5.周期问题★6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180°这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式★（14S 斜边的平方）10.差不变原理★11.列方程解平面几何★12.构造法解平面几何四、数论类：1.多位数的运算（形如11…1×99…9的运算）★100个1 100个92.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入□□×□□，使得乘积最大）★3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式不考）★11.质因数分解★五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理★4.奇偶分析★5.枚举★6.标数法解决最短路径问题★7.抽屉原理★8.加乘原理（包含染色问题）★9.复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类（无）二、应用类：1.牛吃草问题★三、几何类：1.共边定理★2.等积变换（包含“一半模型”）★3.三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.最大公约数和最小公倍数★2.中国剩余定理★五、组合类：1.排列和组合★2.对应原理计数★3.递推计数★4.操作问题★5.统筹规划6.组合最值（论证与构造，极端原理）★五年级五年级初赛考纲：（注：带星的表示重要考试内容）一、代数类：1.整数巧算：★2222……1+2+3++n=16n(n+1)(2n+1)33332…………1+2+3++n=(1+2++n)22()()a b a b a b-=+-22a ab b±+2+++=++ab a b a b1(1)(1)2.小数巧算3.分数巧算（裂项法不考，繁分数连分数不考，循环小数相关的内容不考，百分数不考，分数的估算不考，分数的比较大小会简单考察）★4.定义新运算5.比和比例6.等差数列与等比数列★7.代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S=3+2x，其中S表示面积，x是设的一个未知数，x用来表示边长，x小于等于8，则S的最大值就是x取8的时候））★二、应用类（浓度问题，工程问题，经济问题，时钟问题均不考，这些内容移到六年级的中环杯考）：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题5.周期问题6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★16.分数应用题★17.比例应用题★18.牛吃草问题★19.不定方程解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和为180度这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S 斜边的平方）10.差不变原理11.列方程解平面几何12.构造法解平面几何13.共边定理★14.等积变换（包含“一半模型”）★15.三角形的中位线，梯形的中位线★16.鸟头定理★17.蝴蝶定理★18.燕尾定理★19.平移、旋转、轴对称解平面几何问题★20.比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★21.圆与扇形★22.立体几何（表面积与体积）★23.几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★四、数论类：1.多位数的运算（形如11…1×99…9的运算）100个1 100个92.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入□□×□□，使得乘积最大）3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷（含弃九法）★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式很重要）★11.质因数分解★12.最大公约数和最小公倍数★13.中国剩余定理★14.整除综合★15.同余★16.完全平方数★17.连续自然数问题★18.进位制五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理4.奇偶分析5.枚举★6.标数法解决最短路径问题7.抽屉原理8.加乘原理★9.排列和组合★10.对应原理计数★11.递推计数★12.逻辑推理★13.操作问题★14.统筹规划15.概率★16.组合最值（论证与构造，极端原理）★五年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：无六年级六年级初赛考纲：（注：带星的表示重要考试内容）一、代数类：1.整数巧算：会考★2222……1+2+3++n=16n(n+1)(2n+1)33332…………1+2+3++n=(1+2++n)22()()a b a b a b-=+-22a ab b±+2+++=++ab a b a b1(1)(1)2.小数巧算3.分数巧算（繁分数连分数会考，循环小数相关的内容会考，百分数会考，分数的估算会考，分数的比较大小会考）★4.定义新运算5.比和比例6.等差数列与等比数列★7.代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S=3+2x，其中S表示面积，x是设的一个未知数，用来表示边长，x≤8，则S的最大值就是x取8的时候）★二、应用类：1.盈亏问题2.植树问题3.方阵问题4.平均数问题5.周期问题6.用列表法解应用题7.找规律填数8.填运算符号解题9.行程问题★10.和差倍问题11.年龄问题12.鸡兔同笼问题13.还原问题14.归一问题15.会利用一次方程或方程组解应用题★16.分数应用题（包含：百分数应用题，工程问题，经济问题，时钟问题）★17.牛吃草问题★18.比例应用题（包含：浓度问题）19.不定方程解应用题★三、几何类：1.长方形和正方形周长与面积2.巧求多边形的周长3.巧求多边形的面积4.三角形的初步认识5.平行四边形、梯形的面积公式6.角度的计算（掌握三角形内角和180°为这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）7.勾股定理（包括勾股定理逆定理）★8.面积法求高★9.等腰直角三角形的面积公式（14S 斜边的平方）10.差不变原理11.列方程解平面几何12.构造法解平面几何13.共边定理★14.等积变换（包含“一半模型”）★15.三角形的中位线，梯形的中位线★16.鸟头定理★17.蝴蝶定理★18.燕尾定理★19.平移、旋转、轴对称解平面几何问题★20.比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★21.圆与扇形★22.立体几何（表面积与体积）★23.几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★四、数论类：1.多位数的运算（形如11…1×99…9的运算）100个1 100个92.数论最值（比如将1~9中选出四个数填入□□×□□，使得乘积最大）3.带余除法★4.位值原理★5.熟练掌握被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25，125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★6.数字迷★7.数阵图（含数阵图的最值问题）★8.数表★9.质数与合数★10.因数和倍数（因数的个数公式很重要）★11.质因数分解★12.最大公约数和最小公倍数★13.中国剩余定理★14.整除综合★15.同余★16.完全平方数★17.连续自然数问题★18.进位制五、组合类：1.一笔画2.几何计数3.容斥原理4.奇偶分析5.枚举★6.标数法★7.抽屉原理8.加乘原理★9.排列和组合★10.对应原理计数★11.递推计数★12.逻辑推理★13.操作问题★14.统筹规划15.概率★16.组合最值（论证与构造，极端原理）★六年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1. 有理数巧算★2.绝对值的最值、定值★3. 一元一次方程（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★4. 二元一次方程组（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★5. 三元一次方程组（含参数、含绝对值）★6. 一元一次不等式（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★7. 一元一次不等式组（含参数、含绝对值）★二、应用类：1.利用不等式（组）解应用题★三、几何类：无四、数论类：1. 高斯函数（包含：利用1[]x x x -≤＜解含高斯函数的方程）★五、组合类：无。

2022奥数中环杯(三年级)模拟试题

2022奥数中环杯（三年级）模拟试题（每题10分，120分钟）1.小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20能长到32cm。

问长到4cm时要用几天？（写出解体过程）2.乙丙三组工人参加锯圆木劳动，他们领取的分别是4米、3米和2米长的圆木，要求把这3中木材都锯成长为1米的木断，已知每组工人将一根木材锯成两段所需的时间是6分钟，且甲乙丙3组最后分别锯出了28段、27段、34段，那么工最亮最小的一组共锯木多少分钟？3.和小红想每人照一张大头贴,可小丽缺1元5角,小红缺1元1角,若将她俩的钱合起来刚好能照一张大头贴,请你算出照一张大头贴多少元她们各带了多少钱4.4只羊，把每两只羊合起来称了6次，每次称得的重量分别是：93.94.95.97.98.99，问每只羊重多少？5.求每个字代表一个数字。

（爱好真知+数学更好=数学真好玩）6.容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450克盐水，放入甲中，则混合成浓度为8、2%的盐水，求乙容器中盐水的浓度7.盐水若干克，第一次加入一定量后，盐水浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2%，求第三次加入同样多的水后盐水的浓度8.水，甲乙两广同时开5小时灌满，一并两关同时开4小时灌满，现在先开乙管6小时，还需甲丙两关同时开2小时才能灌满，问乙单独开几小时可灌满？9.生的期中考试结果是：语文和数学的平均分是93分，数学和英语的平均分是91分，语文和英语的平均分是85分，求三科的成绩各是多少分10.病没有参加班上的语文测验，其他同学的平均成绩是96分，丽丽补考的成绩是66分，加上丽丽的成绩后，全班的平均分是95分，全班有多少学生？---------------------------------------------------------------------【综合解答】1.解答：因为他20天能长到32CM，每天长大一倍。

那么19天的时候长到16CM18天的时候长到8CM17天的时候就长到4CM所以长到4CM时要用17天2.解答：甲组锯了28段，也就是7根木头，每根木头需要锯3次，即工作量为21次乙组锯了27段，也就是9根木头，每根木头需要锯2次，即工作量为18次丙组锯了34段，也就是17根木头，每根木头需要锯1次，即工作量为17次丙组工作量最小，所需时间为17某6=102分钟3.解答：照两张缺的钱等于一张的钱，即1.5+1.1=2.6，∴小丽带2.6-1.5=1.1元，小红带2.6-1.1=1.5元。

15届中环杯二年级决赛试题

二、填空题B :(每题8分,共32分)9.如图所示,花花被邪恶的巫师关在了由26个正方形房间组成的迷宫里,边与边相邻的房间是互通的。

已知:黑色房间里有怪物,不能进;斜纹房间里住着巫师,只能进,不能出;灰色房间有机关,只能走一次;白色房间是安全的,可以重复走。

巫师告诉花
花,走遍所有灰色房间,然后进入斜纹房间就可以离开。

花花只有从(填“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ”中的一个)房间开始走,才能
成功离开迷宫。

10.甲、乙、丙、丁四人年龄之和是100岁。

甲32岁,他与乙的年龄之和是另外两个人年龄之和的3倍。

丙比丁大3岁。

那么,这四个人中,年龄最大的人与年龄最小的人,他们的年龄之和是。

11.如图所示,每个小图形代表一个数字(大方框只是起到分割行、列的作用),右边和下边的数字代表该行或者该列所有数之和(每行、每列均有6个数)。

如果“○”代表6,那么,△=。

12.数一数,图中共有个梯形。

三、动手动脑题:(每题10分,共20分)
13.如图,把图形分成大小、形状都相同的三部分,并且每部分中都带有一个圆点,请你在图中画出分割线。

14.将1~10分别填入图中的空格内,每个数字只能使用一次。

要求“□”内的数等于它左上角和右上角两个数的差(大减小),“○”里的数等于它左上角和右上角两个数的和。

求:A 的值。

题
得分:第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动
二年级决赛。

第15届二年级中环杯决赛真题(2015年)

1、计算：3 + 14 –11 + 27 + 32 + 58 + 26 –49 = ( )2、如图，华华洗了40块手帕，挂在3根绳子上晾晒，每块手帕的两头都必须用夹子夹住。

华华一共用了( )个夹子3、一个魔方，其8个顶点处的小立方体被老鼠咬掉了（如图所示）。

给这个立体图形表面染色，有4个面被染色的小立方体有( )个，有1个面被染色的小立方体有( )个，有0个面被染色的小立方体有( )个（注：全部填对才会给分，请小朋友仔细再仔细）（题目有多个答案时，请依次填写答案，且答案间用空格隔开，下同）4、有两根一样长的绳子，第一根用去42 米，第二根用去12 米，第二根剩下来的绳子长度刚好是第一根剩下来绳子长度的4 倍。

原来两根绳子共长( )米。

5、甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌徒。

牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说真话有时说谎话。

甲说：“我是牧师。

”乙说：“我是骗子。

”丙说：“我是赌徒。

”那么，三人中，( )是牧师。

6、小明在电脑上玩一种新型飞行棋，如果骰子掷到黑色数字，代表需要后退，掷到红色数字，代表需要前进（例如：黑色2代表后退2步，红色3代表前进3步）。

他掷了5 次，分别是黑色5、红色4、红色2、黑色3、红色1。

走完后发现自己在第6 格。

在第一次掷骰子前，他在第( )格7、一个盒子里有一些大小相同的球，其中白的有8个，黑的有9个，黄的有7个。

不许看球，每次拿一个，至少拿( )次才能保证三种颜色的球都有。

8、阿拉丁在藏宝库里发现了20条项链，其中有的项链只镶有2颗钻石，有的项链镶有5颗钻石，一共有79颗钻石。

那么镶有5颗钻石的项链有( )条9、如图所示，花花被邪恶的巫师关在了由26个正方形房间组成的迷宫里，边与边相邻的房间是互通的。

已知：黑色房间里有怪物，不能进；斜纹房间里住着巫师，只能进，不能出；灰色房间有机关，只能走一次；白色房间是安全的，可以重复走。

巫师告诉花花，走遍所有灰色房间，然后进入斜纹房间就可以离开。

三年级中环杯试卷及答案

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛填空题1．计算：(34567＋43675＋56734＋67453＋75346)÷5＝( )2．若A*B表示(A＋2B)×(A－B)则7*5＝( )3．一把钥匙只能开一把锁，现在有10把不同的锁和11把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试( )次才能把每把锁和每把钥匙正确配对。

4．被3除余2，被5除余4，被7除余4的最小自然数是( )5．在六位数123487的某一位数码后面再插入一个该数码，得到一个七位数。

所有这些七位数，最大的是( )6．在平面上画212条直线，这些直线最多能形成( )交点。

7．有一列数字，按345267345267．．．的顺序排列，前50个数字的和是( )8．有六根木条吗，各长50厘米。

现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在一起的部分长10厘米。

钉好后木条总长( )厘米。

9．学校买了2张桌子和3把椅子，共付了99元。

一张桌子的价钱和4把椅子的价钱相等，一张桌子( )元，一把椅子( )元。

10．在书架上摆放着三层书共275本，第三层的书比第二层的3倍多8本，第一层比第二层的2倍少3本。

第三层上摆放着( )本书。

11．将3，4，5，6，9这五个数填入下图中，使得圆周上四个数的和与每条直线上的三个数的和都相等。

12．用一根绳子测井深。

把绳子折四折去量，绳子露出井外3米；把绳子折五折去量，绳子距离井口还有1米。

井深是( )米，绳子是( )米。

13．如图，在方格纸上的14个格点处有14枚钉子，用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等几何图形。

那么，一共可以构成( )个不同的正方形。

14．如图为一个花园，线段表示花园中共行人行走的小路。

园林工人要为花园里的花草浇水。

如果要不重复地走遍每条小路，应该以( )为入口，以( )为出口。

15．如图所示图形的周长是( ) 。

16．有A、B、C、D四个点从左想右依次排在一条直线上。

第十五届“华杯赛”总决赛团体赛(口试)试题答案

第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛团体赛(口试)试题解答上半场题1（开场共答1）15++=⨯⨯华杯赛少俊金坛论数上面的算式中, 不同的汉字代表1~9中的不同数字, 当三位数“华杯赛”取得最大值时, 请你写出一种使等式成立的填数法. 【答案】97515284613=⨯++⨯或 97515.164328=⨯++⨯【解答】由15++=⨯⨯华杯赛少俊金坛论数可知, 华杯赛被15整除. 要求三位数“华杯赛”取得最大值, 我们从最大的被15整除的3位数进行筛选:990, 975, 960, 945, 930, 915, ……最大的合要求的是975, 而975 ÷ 15 = 65, 也就是++⨯⨯少俊金坛论数=65.容易由1, 2, 3, 4, 6, 8试凑得: 2×8+46+1×3=65. 于是得出合于题目要求的如下填数法,97515284613=⨯++⨯. 或试凑1×6+43+2×8=65, 得97515.164328=⨯++⨯图A-57 图A-58图A-56【解答】因为正六边形的一个内角为120,是一个周角的1.3所以, 以正六边形的顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧, 等于1厘米. 阴影部分周长可以拼接为2个圆周, 所以是6厘米.题3（必答A1）班级小书架共有12本科普读物.据统计, 数学小组的每个成员恰借阅过其中的两本, 而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过. 问：这个数学小组共有多少人？【答案】18人.【解答】因为小书架共有12本科普读物, 而每本科普读物都恰被3名数学小组的成员借阅过. 所以共被借阅12336⨯=（人次）. 设数学小组共有x 名成员, 由于每个成员恰借阅过其中的两本科普读物, 所以共被借阅2x 人次.因此 236x =,18x =.题4（必答A2）如图A-57, 有一个圆和三个正方形. 中间正方形的顶点在圆上, 圆与最大正方形的交点以及最小正方形的顶点都是所在线段的中点. 最大正方形的面积是12平方厘米, 问: 最小正方形的面积是多少平方厘米？【答案】3平方厘米.【解答】如图A-58, 绕中心O 旋转圆面, 使得点P 重合于E , 于是点Q 重合于F , 点S 重合于G , 点T 重合于H .成右图. 容易看出,图A-59 图A-601111112322244IJKL PQST ABCD ABCD S S S S ⎛⎫====⨯= ⎪⎝⎭（平方厘米）. 题5（必答A3）国家规定年满18周岁不超过70周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证.小学六年级的学生李明说:“我老爸有汽车驾照, 他的年龄数与生辰月、日数的乘积为2975”, 请问李明的父亲多少岁?【答案】35.【解答】17535177252975⨯⨯=⨯⨯=, 由于月份数取1~12的自然数, 日期数取1~31的自然数, 所以, 李明父亲要么是25岁, 7月17日生, 要么是35岁, 5月17日生.由于李明已经小学六年级, 他老爸不可能25岁, 所以李明父亲的年龄是35岁.题6（必答A4）如图A-59, D 是BC 边上一点, 且2,BD DC =DP//CA . 三角形APD 的面积为14cm 2, 问三角形ABC 的面积是多少cm 2.【答案】63cm 2.【解答】连结PC , 见图A-60. 因为 DP//CA , 所以14PCD APD S S ∆∆==.又因为2,BD DC =所以21428PBD S ∆=⨯=( cm 2). 所以281442ABD PBD APD S S S ∆∆∆=+=+=( cm 2). 因此,33426322ABC ABD S S ∆∆=⨯=⨯=( cm 2). 题7（必答A5）如果一个自然数既能写成两个连续自然数之和也能写成三个连续自然数之和, 就称为一个“好数”. 请找出2007, 2008, 2009, 2010, 2011图A-62图A-61 中的“好数”.【答案】2007.【解答】易知：一个数为“好数”, 当且仅当它是一个奇数且能被3整除. 因此, 2007是“好数”, 而2008, 2010不是“好数”, 因为它们不是奇数, 2009, 2011也不是“好数”, 因为它们不能被3整除．事实上, 2007=1003+1004=668+669+670, 符合“好数”的定义.题8（必答A6）如图A-61, 大正六边形的面积是1平方厘米, 问绿色正六边形的面积是多少平方厘米?【答案】31平方厘米. 【解答】由正六边形的性质, 图A-62中阴影跳棋盘部分被分成12个边长相等的正三角形. 而图中未着色的6个三角形都是等腰三角形, 其中一个角为120, 两个底角为30. 腰长等于小正三角形的边长. 因此未着色的三角形的面积等于小正三角形的面积. 正六边形A’B’C’D’E’F’的面积是正六边形ABCDEF 的31186=. 故正六边形A’B’C’D’E’F’的面积是31平方厘米. 题9（必答A7）袋里的红球占袋中总球数的167；再往袋里放入40个红球后, 红球占总数的43. 问最后袋里共有多少个球？【答案】72个.【解答】设最后袋里共有球x 个, 则根据题设, 有4340167)40(⨯=+⨯-x x , 即图A-63图A-657(40)16401272.x x x ⨯-+⨯==，题10（必答A8）图A-63中所标出的10个角的度数总和是多少?【答案】1080︒.【解答】图A-64中, 阴影四边形的内角和是360, 这样四边形有5个, 度数和是1800；其中围绕中间的五边形ABCDE 顶点的10个角度数的和恰是这个五边形外角和360的2倍, 故图中所求的10个内角和是180023601080-⨯=. 题11（群答2）将分别写有华、杯、赛、好的四张卡片, 选出其中三张, 字面朝下依次摆在桌子上.甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字, 猜的情况如下：结果是一人全对, 一人全错, 另外一人只对一个. 请指出全猜错的是谁.【答案】丙.【解答】全对的只能是甲(或乙), 只对一个的是乙（或甲）（因为甲、乙两人第一张猜到同样的结果）, 因此, 全错是丙.题12（群答3）如图A-65, A 是邮局, B , C , D , E , F 是5户人家. 相邻两家的路程如图所标示. 邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信）, 要求最后把信送到D户. 问：邮递员走的最短路程是多少米？图A-66图A-68 【答案】500米.【解答】100100100100100.A B C F E D −−→−−→−−→−−→−−→题13（共答2）在3×3×3的正方体玻璃支架上有27 个单位立方体空格.每个单位立方体空格中至多放有一个彩球. 要使主视图、俯视图、左视图都如图A-66中所示. 问正方体支架上至少需放多少个彩球？请你放置出来.【答案】9个.一种放法如图A-67. 题14（必答B1）如图A-68, 在正方形ABCD 中, 正方形AMOP的面积是8平方厘米, 正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米. 问：正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？【答案】60.5平方厘米. 【解答】因为正方形AMOP 的面积是8平方厘米, 所以对角线AO = 4厘米, 正方形CNOQ 的面积是24.5平方厘米, 所以对角线OC =7厘米. 因此正方形ABCD 的对角线等于 4 + 7 = 11厘米.所以正方形ABCD 的面积=5.6011212=⨯平方厘米. 图A-67图A-69图A-71图A-70题15 （必答B2）在两个□中分别填入整数, 使得 7⨯□5+⨯□11111=成立, 请你回答, 两个□中填入的整数之和能等于偶数吗? 试说明理由.【答案】不能.【解答】设两个□中填入的整数分别为,x y , 若x y +等于偶数, 则,x y 奇偶性相同. 若,x y 同为奇数, 则7,5x y 都为奇数, 75x y +为偶数, 不能等于11111；若,x y 同为偶数, 则7,5x y 都为偶数, 75x y +也为偶数, 也不能等于11111.综上可知, 两个□中填入的整数之和不能等于偶数.题16（必答B3）如图A-69, MN 是面积为76平方厘米的梯形ABCD 的中位线. P 是下底BC 上一点. 问:三角形MNP 的面积是多少平方厘米?【答案】19平方厘米.【解答】设梯形的高为h , 则 1111()()22242MNP h S AD BC AD BC h ∆=⨯+⨯=⨯+1761944ABCD S ===(平方厘米). 题17 （必答B4）一种电子表在10点28分6秒时, 显示的时间如图A-70所示. 那么从10点至10点半这段时间内,电子表上六个数字都不相同的时间共有多少秒？【答案】 90秒. 【解答】在10点至10点半这段时间内, 要使电子表上六个数字都不相同, 前三个数字显然是1, 0, 2.设时间为10:2a :bc , 其中b 可在3, 4, 5中选择, a , c 可在3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中选择.先确定b , 有3种选法；然后确定a , 有6种选法；最后确定c , 有5种选法.所以, 从10点至10点半这段时间内, 电子表上六个数字都不相同的时间一共有3 × 6 × 5 = 90（个）, 也就是图A-72电子表上六个数字都不相同的时间共有90秒.题18（必答B5）如图A-71, E , F , G , H 分别是四边形ABCD 的边AB , BC , CD , DA 的中点. BH 与DE 的交点为M , BG 与 DF 的交点为N . 问?B M D N A B C DS S = 【答案】 13BMDN ABCD S S =. 【解答】如图A-72, 连接BD , CN , 填入面积,x y ,则由三角形CDF 与BGD 比较可知,13BDN BCD S x y S ∆∆=+=. 同理可得,13B D M A B D S S ∆∆=. 相加即得13BMDN ABCD S S =. 题19（必答B6）如图A-73, 五行五列共亮着的25个灯.共有5个行开关和5个列开关, 每个开关只同时控制一行或一列的5个灯泡. 规定每次操作都要从中选一列改变状态, 再从中选一行改变状态. 问能否通过有限次操作使得25盏灯都熄灭？【答案】不能.【解答】依题意, 每次操作都对一行、一列进行操作, 则一次操作改变状态灯泡的为10个灯次, 设k 次操作能使得25盏灯都熄灭, 则k 次操作共改变灯泡状态为10k 个灯次, 是个偶数；而若要使得一盏灯由亮到熄灭, 必须改变奇数次状态, 25盏灯都熄灭时改变状态的灯次总数为25个奇数之和, 等于奇数个灯次, 但奇数个灯次不等于偶数个灯图A-74图A-76图A-75 次, 所以不能通过有限次操作使得25盏灯都熄灭.题20（必答B7）如图A-74, P 为正六边形ABCDEF的AB 边上一点. PM//CD 交EF 于M , PN//BC 交CD 于N .红、蓝两个小精灵从N 点同时出发分别沿五边形NPMED周界和六边形CBAFED 周界匀速行走, 各绕一周后同时回到N 点. 问：蓝精灵的速度是红精灵速度的多少倍?【答案】1.2倍.【解答】如图A-75, 设正六边形边长为a , 则蓝精灵走一周的路程为6a , 红精灵走一周的路程为5a , 所以蓝精灵速度:是红精灵速度的6 1.25=倍. 题21（必答B8）将33写成n 个连续自然数之和. 当n 取最大值时, 将写成的和式中的所有“+”号全变为“×”号后, 其乘积等于多少?【答案】20160.【解答】因为12345672833,++++++=<23456783533.++++++=>所以33不能写成7个或多于7个的连续自然数之和. 因此 6.n ≤ 而33 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8, 所以n 得最大值为 6. 又n =6时, 87654333+++++=, 从而有20160876543=⨯⨯⨯⨯⨯.下半场题22 （共答3）将长方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转90, 边CD 扫过的面积如图A-76中阴影所示. 请用无刻度直尺、圆规为工具在图中画出一个圆, 使它的面积等于图中阴影部分的面积.图A-77【答案】作法如图A-78所示.【解答】如图A-77, 连接AC , AC 1, 则阴影部分面积 S 2222()444AC AD AC AD πππ=-=-2242CD CD ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 阴影部分面积等于以CD 为直径的圆面积. 因此, 得如下作图法：延长C 1B 1交BC 于E , 连接BB 1与AE 交于M , 连接AC 1与D 1B 1交于N , 连接MN 交AB 1于O . 以O 为圆心AO为半径画圆, 该圆的面积即等于图中阴影部分面积.题23（群答4） 1+++=++++振兴中华两岸四地同心在上面的算式中, 不同的汉字代表 0 - 9 中的不同的数字. 若已知“同心=10”, 问：振 + 兴 + 中 + 华 = ？【答案】 27.【解答】由于1+++=++++振兴中华两岸四地同心, 易知振+兴+中+华=两+岸+四+地+10,即（振+兴+中+华）-（两+岸+四+地）=10. ①但振+兴+中+华+两+岸+四+地+1+0=45,所以+（振+兴+中+华）（两+岸+四+地）=44. ② 因此, 由① + ②得振+兴+中+华=10445427.22+==题24（群答5）给出字谜算式: ()()+++2010⨯=华老百年华诞三年-(金坛+翻+番),其中不同的汉字代表0~9中的不同数字, 相同的汉字代表相同数字, 使得等式成立. 请你写出一种使等式成立的填数法.【答案】 ()(291028)50(3746)2010.++⨯-+++= 【解答】()20106730(291028)50(3746).=⨯=++⨯-+++ 【注】常州日报2010年8月1日消息, 金坛市推出“3年翻番计划”, 将规划建设“二城一都”; 华罗庚科技新城和环钱资荡滨湖城, 同时, 全力打造“光伏之都”. 经济总量计划三年翻番.题25（抢答1）现在有11个齿轮如图A-79啮合在一起. 问这样一个齿轮系统能否转动起来？试说明理由.图A-79【答案】不能.【解答】齿轮要么逆时针转动, 要么顺时针转动. 一个齿轮不可能同时既逆时针转动又顺时针转动.如图A-80, 将齿轮依次编号, 假设1号轮为主动轮是逆时针转动, 那么2号轮则顺时针转动, 3号轮则逆时针转动, 4号轮则顺时针转动, 依次下去, 奇数号的轮逆时针转动, 偶数号的轮顺时针转动, 所以第11号轮应逆时针转动. 但第11号轮又将传动第1号轮, 于是第1号轮（相当于第12号轮）应顺时针转动. 这样, 第1号轮同时既要逆时针转动, 又要顺时针转动, 这是不可能的！所以图A-79中所示的11个齿轮的传动系统是不可能转动起来的！题26（抢答2）将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加, 得到和为376. 问这位同学的生日是几月几号.【答案】4月21日.【解答】设这个同学的生日为x 月y 日, 其中,x y 都是正整数, 112,x ≤≤131.y ≤≤且满足关系式3112376x y +=. 由于376与12都被4整除, 所以31x 被4整除, 由于31与4互质, 所以x 被4整除, 因此x 只能取4或8或12. 376被3除余1, 12y 被3整除, 所以31x 被3除余1, 而31被3除余1, 所以只能x 被3除余1. 因此 4.x=图A-80而 12376314376124252,y =-⨯=-=所以25221.12y ==即这个同学的生日是 4月21日. 题27（抢答3）将半径分别为1cm, 3cm, 5cm 的三个半圆形量角器的圆心重合于O , 直径也重合在一条直线上, 如图A-81所示. 记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S S S 甲乙丙，，, 求 ::S S S 甲乙丙.【答案】::48:40:15.S S S =甲乙丙【解答】因为211.22S ππ=⨯=丙21143.3223S πππ⎡⎤=⨯-=⎢⎥⎣⎦乙22111853.5225S πππ⎡⎤=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦甲所以84::::48:40:15.532S S S πππ==甲乙丙题28（抢答4）某城市网上挑选机动车号牌编码规则为：号牌后五位必须有两个英文字母（其中字母I 、O 不可用）且最后一位必须为数字. 问：满足规定的编码共有多少个?图A-81图A-82图A-83【答案】3456000个.【解答】根据网上选号规则, 可供挑选的英文字母有26-2=24（个）, 且只能在第一至第四位上的两个位置出现, 而其余两个位置以及第五位则出现数字.两个字母为前4位中占2位, 共6种方法. 每个字母有24种选法, 其余3个位置是数码, 每个数码有10种选法. 所以满足规定的编码共有62424101010345⨯⨯⨯⨯⨯=（个）. 题29（抢答5）机器人在长为16米宽为8米的长方形场地上, 沿图A-82所示的小路按箭头的指向表演行走. 问当机器人从A 处走到B 处时共走了多少米的路程？假设图中相邻的两条平行小路之间的宽度都是1米 (B 点与竖直路段最近的距离也是1米).【答案】152米. 【解答】将横、竖各段路程长度加起来就会得到结果：16 + 8 + 16 + 7 + 15 + 6 + 14 + 5 + 13 + 4 + 12 + 3 + 11 + 2 + 10 + 1 + 9(116)161616178161361522+⨯=+=+⨯=+=（米）. 另法: 如图A-83所示, 将16×8的长方形各边都向外扩充0.5米, 成为一个17×9的长方形. 这样黑粗线成为了宽为1米的平行线的正中平行线,其中只少了A , B 处两个白色的面积为0.5×1=0.5的小矩形. 所以设想的拖地板的服务员, 拖的地板面积比总面积少拖1平方米, 因此, 机器人走的总路程=17×9-1=152（米）.题30（抢答题6）图A-84为金坛市政区图, 现在用棕、绿、黄、粉四种颜色给该市未涂彩色的四个政区涂色. 如果要求相邻（有公共边界）政区的颜色不同, 则共有多少种涂色方法？图A-84【答案】18种.【解答】分两种情况:（1）直溪镇与指前镇同色.给直溪镇与指前镇染色: 有3种情况; 给朱林镇染色: 2种情况;给薛埠镇染色: 2 种情况. 共计3×2×2=12种.（2）直溪镇与指前镇异色.给直溪镇与指前镇染色: 有6种情况; 给朱林镇染色: 1种情况;给薛埠镇染色: 1 种情况. 共计6×1×1=6种.总计：共有12+6=18种染色方法.题31（抢答7）由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的大于1000的自然数, 按照从小到大排列, 2010排在第几个？【答案】第30个.图A-85图A-86【解答】由数字0、1、2生成的最高位为1的4位数共有3×3×3=27个, 其中大于1000的共有27-1=26个. 由0, 1, 2生成的最高位为2而不大于2010的自然数从小到大只有2000, 2001, 2002, 2010四个. 因此, 由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的大于1000且不超过2010的自然数, 总计有26 + 4=30个, 2010是其中最大的, 因此按照从小到大排列, 排在第30个.题32（抢答8）如图A-85, P 为正方形ABCD 内一点, 并且∠APB ＝90°, AC 、BD 交于O ．已知AP =3cm 、BP =5cm.求三角形OBP 的面积．【答案】2.5 cm 2.【解答】连DP , 并将三角形ADP 绕A 点顺时针旋转90, 到三角形ABM 的位置, 见图A-86. 则AMBP 是直角梯形. 其面积等于(5+3)×3÷2=12, 即凹四边形ABPD 的面积是12. 又正方形ABCD 的面积为 2223534AB =+=. 从而三角形ABD 的面积为17.所以, 三角形PBD =（17－12）=5. 因此, 三角形OBP的面积 = 2.5 cm 2.题33（共答4）如图A-87, 房间里有一只老鼠, 门外有一只小猫, 立在北墙跟第3块地板砖的右上角点. 整个地面由80块大小相同的正方形地砖铺成, 那么小猫能监控到的范围占整个地板面积的百分之多少?（小猫和老鼠分别看作两个点, 墙的厚度忽略不计）【答案】66.875%.【解答】设地板正方形边长为1, 则这个房间面积为80. 如图A-88,图A-88阴影部分区域为老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围. 这个范围的总面积为(27)52422S +⨯⨯=+= 26.5. 所以小猫能监控到的面积为8026.553.5.-=占房间总面积的53.50.6687566.875%.80==题34（群众共答）在每个人心里都默记住两个不等于0的数. 算出这两个数和的平方, 其结果记做“共”; 算出这两个数差的平方, 其结果记做“迎”; 再算出这两个数的乘积, 记做“接”. 请用你的“共”, “迎”, “接”来计算式子2?-⎛⎫= ⎪⎝⎭共迎接请大家一起同声回答！图A-87【答案】16.【解答】设想的两个非0数为,.a b 则222222()()4416.a b a b ab ab ab ⎛⎫-+--⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共迎接。

第十五届中环杯初赛(三年级)解析

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛1.计算：3×995＋4×996＋5×997＋6×998＋7×999－4985×3＝__________【答案】9980【解析】考点：巧算方法一：3×995+4×996+5×997+6×998+7×999-4985×3=（3+4+5+6+7）×997-3×2-4×1+6×1+7×2-5×997×3=25×997-6-4+6+14-15×997=(25-15)×997+10=9970+10=9980方法二：3×（1000－5）＋4×（1000－4）＋5×（1000－3）＋6×（1000－2）＋7×（1000－1）－（5000－15）×3＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45＝25000－15000－30－28－7＋45＝10000＋15－35＝10000－20＝99802.一个数除以20的商是10，余数是10，这个数为__________【答案】210【解析】考点：除法运算被除数÷20=10 (10)则：被除数=20×10+10=2103.如图是一个美术馆的俯视图，每个“×”表示A 、B 、C 、D 四人中的一个人，在美术馆中央是一根大石柱。

已知A 看不到任何人，B 只能看到C ，C 既可以看到B 也可以看到D ，D 只能看到C 。

那么，__________在P 点（填A 、B 、C 或D ）【答案】C 【解析】考点：逻辑推理由A 看不到任何人，则A 应该在最上面（如图1）由B 只能看到C ，则B 应该在右下方（如图2）由C 既可以看到B 也可以看到D ，则C 应该在左下方（如图3）由D 只能看到C ，则D 在左边（如图4）A B B A AA B C CD如图1如图2如图3如图4则：P点为C4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个等位号码，顺便等乙。

巧算速算练习题

巧算速算练习题巧算速算练习题1．计算2011×990+2011×11=_____。

（第九届走美杯三年级初赛）★2．2012×9+2012×8-2012×7=_____。

（第十届走美杯三年级初赛A卷）★3．计算23×98-37×23+23×38+23=_____。

（第十一届走美杯四年级决赛）★4．计算25×13×2+15×13×7=_____。

（第十五届中环杯三年级决赛）★5．算式5×13×（1+2+4+8+16）的计算结果是_____。

（2015年数学花园探秘中年级组决赛）★6．计算2011-（9×11×11+9×9×11-9×11）=_____。

（2011年数学解题能力展示中年级复赛）★★7．在下面的□中填入一个相同的数字，使算式成立。

97+□×（19+91÷□）=321, □=_____。

（第十三届小机灵杯三年级决赛）★★8．计算2×（999999+5×379×4789）=_____。

（第十三届走美杯上海赛区三年级决赛）★★9．计算13+73+132+145+255+274+326+368+427=_____。

（第十四届中环杯三年级选拔赛）★★10．计算2015-123-125-127-129-131=_____。

（第十三届小机灵杯三年级初赛）★★11．计算1+3+5+7+…+97+99-2014=_____。

（第十三届走美杯三年级初赛）★★12．101-99+97-…-7+5-3+1=_____。

（第十一届走美杯三年级决赛）★★13．计算2014-37×13-39×21=_____。

（第十四届中环杯三年级决赛）★★★14．123×8+82×9+41×7-2009=_____。

第十五届“中环杯”初赛各年级试题

遥
20 个 2
7. 一个物体从高空落下袁已知第一秒下落距离是 5 米袁以后每秒落下的距离都比前一
秒多 10 米袁10 秒末物体落地遥则物体最初距离地面的高度为
米遥
8. 小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车袁然后乘坐 40 分钟的地铁遥有一天袁
地铁坏了袁所以他直接骑车上班袁一共花了 3 个半小时遥那么袁地铁的速度是山地自行车的
这个人有一个头两条腿袁普通狼有一个头四条腿袁变异狼有两个头三条腿遥所有的人和
狼加起来有 21 个头 57 条腿袁则所有的狼渊包括变异狼冤有
头遥
11. 如图袁从 A 走到 B袁每次走一格袁只能向下或者
向右走遥将一路上的数字全部相加渊如果走到黑格袁就直
接加 5冤袁最后的总和为 51遥不同的走法有
种遥
每人 70 元遥他们最少要花
元购买门票遥
5. 到了冰雪宫殿开放的日子袁小朋友们相约一同前往避暑遥冰雪宫殿
前有个阶梯袁爱丽丝走 20 级台阶用了 120 秒遥用同样的速度走台阶袁爱丽丝
共走了 180 秒袁正好走完所有阶梯遥到达冰雪宫殿的台阶一共有
级遥
6. 右图中的每个小正方形边长为 5 厘米袁那么这个图形的周长是厘米遥
3
7 9 12
16 18 21 噎
246
11 13 15
20 噎
1
5 8 10
14 17 19 噎
第 13 题
A
B
棒中 7
+1杯环中
1中杯环
第 14 题
D
C
第 15 题
影部分面积为
平方厘米遥
16. 将 1~6 填入右图的三个算式中袁每个数恰好使

中环杯第11-16届三年级初赛真题

第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级组选拔赛一、填空题1.计算：666×111+222×667 =（）。

2.找规律：179，278，377，476，（），（），773，872 。

3.有7个数的平均数是11，前四个数的平均数是8，后四个平均数是13，第四个数是（）。

4.把一张长为30厘米，宽为20厘米的长方形纸片，剪成一个面积最大的正方形（不允许拼接），这个正方形的面积是（）平方厘米。

5.有甲、乙两支人数相等的运动队，由于训练需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队的人数正好是甲队人数的3倍。

甲队原有（）人。

6.小巧站在铁路边，一列火车从她身边开过用了3分钟。

已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。

这座大桥长（）米。

7.一条公路全长2010米。

现在公路的两边分别种上一些树，要求从公路一端开始，每相邻两棵树相距3米。

这样共需要植树（）棵。

8.小花猫和小白猫一起吃鱼。

小花猫每分钟吃一条鱼，但每吃1分钟要休息3分钟；小白猫每分钟吃2条鱼，但每吃1分钟要休息1分钟。

它们吃完30条鱼需要（）分钟。

二、动手动脑题：9.如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草。

已知从甲地到河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使羊群所走的路程为最短？请在图上表示出来并作文字说明。

甲10.超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和付款时间都相同的情况下，可以有以下两种付款方法：第一种：第一个月付款13万元，以后每月付3万元；第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。

问超市的付款总数是多少？11.一个四口之家，由爸爸、妈妈、大儿子和小儿子组成，他们的年龄之和为68岁。

爸爸比妈妈大2岁。

3年前，这个家庭成员的年龄之和为57岁。

5年前，这个家庭的成员年龄之和为52岁。

请问这个家庭每个成员现在的年龄是多少？12.有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长同为2厘米的正方形，如图。

第十五届“华杯赛”小学组决赛试题B答案

第十五届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B 解答（小学组）一、填空题1．在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是17，也不能是6的倍数，并且彼此不同，那么至少需要个乒乓球.【答案】174.【解答】至少需要17423222120191615141311=+++++++++(个).2．有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别为3元、6元、9元、12元、15元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒，共有种不同的价格.【答案】9.【解答】任意的搭配共有25种，其中有价格重复的情况.由于礼品和包装盒的价格都是公差为3的等差数列，故当礼品和包装盒可以组成一个5元，8元，11元，14元，17元，20元，23元，26元，29元，共有9种不同的价格.3. 汽车A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站, 途中A 与B 相遇20分钟后再与C 相遇. 已知 A 、B 、C 的速度分别是每小时90km, 80km, 60km, 那么甲乙两站的路程是 km.【答案】425.【解答】设A 与B 出发t 小时后相遇, 两地距离为s , 则s t =+)8090(, s t =++)31)(9060(. 解之得 4255.2170=⨯=s .4. 将21, 31, 41, 51, 61, 71和这6个分数的平均值从大到小排列, 则这个平均值排在第位.【答案】 3.【解答】先从小到大排列这6个分数: 2131********<<<<<, 因为前三个分数之和比后三个分数之和小，因此这6个分数的平均值不可能排在它们的中间.因为416716151413121⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++417151-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==020171>-, 且⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⨯7161514131213160715143>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=. 所以这6个分数的平均值大于14，小于13. 即这六个分数的平均值排在第3位. 5. 若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有个.【答案】9.【解答】设符合条件的两位数是ab . 两位数ab 的平方的十位上的数字等于2ab 个位上的数与2b 的十位上的数字之和的个位数字，为 0. 因为ab 的平方只有十位上的数字为0，所以0≠b .当b 取1～9时,2b 的十位上的数字分别为 0、0、0、1、2、3 、4、6、8.ab 2个位上的数字如下：当a 为 1时，分别为2、4、6、8、0、2、4、6、8；当a 为2时，分别为4、8、2、6、0、4、8、2、6；当a 为3时，分别为3、6、9、2、5、8、1、4、7；当a 为4时，分别为8、6、4、2、0、8、6、4、2；当a 为5时，分别为0、0、0、1、2、3、4、6、8；当a 为6或7时，分别与1或2时相同；当a 为8时，分别为6、2、8、4、0、6、2、8、4；当a 为9时，分别为8、6、4、2、0、8、6、4、2.所以这样的两位数有47，48，49，51，52，53，97，98，99，共9个.6. 图A-16所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成, 这个立体图形的表面积为 .【答案】34. 【解答】从上、下、前、后、左、右看这个立体图形的表面的面积分别为 6, 6, 5, 5, 6, 6, 总和为 34 .7. 数字卡片“3”、 “4”、 “5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是31，则最多有张是卡片“3”.【答案】4.【解答】假设摸出的8张卡片全是数字“3”，则其和为3×8＝24，与实际的和31相差8，这是因为将摸出的卡片“4”、 “5”都当成是卡片“3”的缘故. 用一张卡片“5”和“4”换一张卡片“3”，数字和可分别增加2和1. 为了使卡片“3”尽可能地多，应该多用卡片“5”换卡片“3”，现在8÷2＝4，因此可用4张卡片“5”换卡片“3”，这样8张卡片的数字之和正好等于32. 所以最多可能有4张是卡片“3”.8. 能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是 .【答案】495.【解答】设所求的正整数为A ，则由题意得：A =459)9()3()2()1(+=++++++++p p p p p ， ①A =5510)10()3()2()1(+=++++++++m m m m m ， ②A =6611)9()3()2()1(+=++++++++n n n n n ， ③其中p , m , n 均为整数. 由①、②可得：5510459+=+m p ，所以)1(109+=m p . ④由②、③可得：66115510+=+n m ，所以)1(1110+=n m . ⑤因为10与11互质，所以由⑤可知，m 是11的倍数，由④可知，1+m 是9的倍数，所以m 是11的倍数，且被9除的余数为8，于是m 的最小值为44，A 的最小值为495554410=+⨯.二、解答下列各题9. 图A-17中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板. 问能用这5个硬纸板拼成图A-17中4×5的长方形吗？如果能, 请画出一种拼法；如果不能, 请简述理由.【答案】不能.【解答】假设能拼成4×5的长方形, 如图A-18小方格黑白相间染色. 其中黑格、白格各10个.将五块纸板编号, 如图A-19所示, 除纸板④之外, 其余4张硬纸板每一张都盖住2个黑格, 而④盖住3个黑格或一个黑格. 这样一来, 由4个1×1的小正方 ① ②③④ ⑤图A-19图A-18格组成的不同形状的5个硬纸板, 只能盖住9或11个黑格, 与10个黑格不符.10. 图A-20中，ABCD 是一个梯形，且CD AB //，三角形ABO 和三角形OCD 的面积分别是16和4，求DC AB. 【答案】12. 【解答】由三角形面积公式，BCO OCD ABO AOD S S OC S S AO∆∆∆∆==. 又有AOD BCO S S ∆∆=，故416BCO BCOS S ∆∆=. 所以8BCO BCO S S ∆∆==.设梯形高为h , 因为, 22ABC DAC h AB h CD S S ∆∆⨯⨯==，所以DAC ABC S CD S AB∆∆=. 又因为24, 12ABC ABO BCO DAC OCD AOD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+==+=,所以12DC AB =.图A-2011. 长度为L 的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？【答案】28，72L . 【解答】（1）易知,红线与蓝线重合的条数是 31)12,8(=-；红线与黑线重合的条数是 1121)18,8(=-=-；蓝线与黑线重合的条数是 51)18,12(=-；红线、蓝线、黑线都重合的条数是 1121)18,12,8(=-=-.由红线7条，蓝线11条，黑线17条确定的位置的个数是271)513(17117=+++-++.因此，依不同位置的线条锯开一共得到28127=+（段）.（2）最小公倍数72362]9,3,4[2]18,12,8[=⨯=⨯=.因此，将木棍等分成72段时，至少有一段是在上述红、蓝、黑线的某两条之间，并且再短（段数更多）时就做不到了. 所以锯得的木棍最短的一段的长度是72L . 12. 华罗庚爷爷出生于1910年11月12日. 将这些数字排成一个整数, 并且分解成=⨯19101112116316424, 请问这两个数1163和16424中有质数吗? 并说明理由.【答案】1163是质数.【解答】1163是质数, 理由如下:（1）显然16424是大于2的偶数, 是合数.（2）如果1163是合数, 但不是完全平方数, 则至少有2个不同的质因数, 因为31113311163=>, 所以, 如果1163有3个以上不同的质因数, 必有一个小于11. 但是显然2, 3, 5, 7都不能整除1163, 11也不能整除1163, 因此1163仅有2个不同的大于11的质因数. 大于11的质数有:13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 等等.既然237116337311147<<⨯=, 1163的两个不同的质因数一定有一个小于37, 另一个大于11. 计算97131261116311578913⨯=<<=⨯；73171241116311566817⨯=<<=⨯；67191273116311596119⨯=<<=⨯；53231219116310814723⨯=<<=⨯；41291189116310733729⨯=<<=⨯；41311271116311433731⨯=<<=⨯.所以1163是质数.三、解答下列各题13. 一批货物重13.5吨，每包货物重量不超过350千克，请问：能否用11辆载重为1.5吨的小货车一次运走？并对你的结论加以说明.【答案】能.【解答】一种方案如下：把11辆货车顺序编号为1，2，3，…，11. 先把1至8号车装上货物，每车一直装到不超过1.5吨为上限, 只要再装一包便超过1.5吨为止，并把这8个最后一包分成两组，每组4包，每组重量不超过14004350=⨯千克5.1<吨，用9，10号车可将这两组8包货物运走，这样1至10号车共装运了超过1.51213=5.-吨，这128=⨯（吨）货物，还剩下的货物的重量不超过5.1样可以用11号车把剩下的货物运走.14. 已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的两位数.【答案】11，12，15，24，36.【解答】两位自然数共有90个，一个一个地去试算检验它是不是满足条件，工作量太大，显然需要开动脑筋，缩小试算范围.设“虎”、“威”两个汉字分表代表的数字为a，b. 显然a, b不等于0.因为10=+，10a bab a b+能+能被ab整除意味着10a b+能被a整除且10a b被b整除. 如果10a b+能被a整除，说明b能被a整除；如果10a b+能被b整除，说明10a能被b整除. 这就是说，数字a，b同时要满足两个条件：（1）a整除b，（2）b整除10a。

三年级竞赛班杯赛中环杯决赛解析

第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题1．算式1357999⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 的结果的个位数字是（）。

【考点】被5整除的判定性质。

【分析】所得乘积肯定是奇数，且是5的倍数，所以个位数字是5。

2．规定一种运算符号“Θ”，()5M N M N Θ=+÷，那么510X Θ=中X 的值是（）。

【考点】定义新运算。

【分析】()55510X X Θ=+÷=，那么105545X =⨯-=。

3．康康到麦当劳买套餐，一份套餐包含了一个汉堡、一份小吃和一杯饮料。

服务员告诉他店里有8种汉堡、4种小吃、5种饮料可供选择。

那么康康一共可以搭配出（）种套餐。

【考点】乘法原理。

【分析】845160⨯⨯=种。

4．在一个乘法算式中，第一个因数是10，乘积比第二个因数多540。

第二个因数是（）。

【考点】差倍问题。

【分析】乘积是第二个因数的10倍，且两者的差是540，那么小数是()54010160÷-=，即第二个因数是60。

5．下列图形中能不重复地一笔画出的有（）个。

【考点】一笔画问题。

【分析】奇点个数不超过2个的连通图形可以一笔画出。

所以第1个、第2个、第4个图形可以一笔画出。

6．有面值100元、50元、20元、10元、5元和1元的纸币共16张，每种币值至少有1张，总币值为200元。

其中面值1元的纸币有（）张。

【考点】整数的拆分。

【分析】每种面值的纸币各1张，共10050201051186+++++=元，还有10张纸币，共14元，那么只能是9张1元的和1张5元的。

7．用一个杯子向空瓶中倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重500克；如果倒进9杯水，连瓶共重710克。

那么空瓶重（）克。

【考点】等量代换。

【分析】6杯水加上空瓶重500克，9杯水加上空瓶重710克，那么3杯水重710500210-=克，1杯水重210370÷=克。

那么空瓶重50070680-⨯=克。

8．下图中共有（）个长方形。