齿轮机构典型例题(优推内容)
齿轮机构作业题答案解析
二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。
又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。
因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
（5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。
即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。
将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。
仍能正确啮合。
顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
机械齿轮结构习题与参考答案
机械齿轮结构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？=1，14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，*a=1，α=20°，Z1=24， Z2=45，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，*a试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数Z V之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12= a 34=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆齿顶圆齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()m mz z m a m m z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
机械原理典型例题(第六章齿轮)333333
rb 2 ra 2
26.2
6-25：已知一对无侧隙安装的正常渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮
传动。Z1=19，Z2=42，m=5mm，α=20°。求实际啮合线长度 B1B2，基园齿距Pb，重合度εα，并绘出单齿啮合区和双齿啮合区及 一对齿轮自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度Φ。
pb p cos m cos 14.76mm 0.633Pb=9.34 Pb=14.76
传动要求： i=2=Z1/Z2 a=m(Z1+Z2)/2
正确啮合条件： m1=m2=m a1=a2=a
序号 齿数Z 压力角a 齿顶圆da ha* 模数m
1
24
20
104
1
4
√
2
47
20
196
1
3
48
20
250
1
5
4
48
20
200
1
4
√
例7: 有一齿条刀具，m=2mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25,刀具在切制
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿
圆柱齿轮。X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
1.选择题：
(14)有一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其变位系数分别为x1、x2。 如它们作无侧隙的传动 ，则 (1)x1 + x2 =0的零传动时，其安装中心距_C___标准中心距； (2)x1 + x2 >0的正传动时，其安装中心距_A___标准中心距。 A. 大于 B. 小于 C. 等于
齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)
第5章 齿轮机构及其设计5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mmp ==mmπ5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=⨯⨯====︒=o基圆上： 100cos2093.9700b b b r r cos mmααρ=⨯=⨯︒==︒=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====︒=o5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。
现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
齿轮试题库及答案
齿轮试题库及答案齿轮是机械传动中常见的一种传动元件，广泛应用于各种机械设备中。
以下是一些关于齿轮的试题及答案，供参考：1. 试题：齿轮的传动比是如何定义的？答案：齿轮的传动比定义为主动齿轮的齿数与从动齿轮的齿数之比。
即传动比 = 主动齿轮齿数 / 从动齿轮齿数。
2. 试题：什么是直齿圆柱齿轮？答案：直齿圆柱齿轮是指齿线与齿轮轴线垂直的圆柱齿轮，其齿廓为直线，是最常见的齿轮类型之一。
3. 试题：斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比有哪些优点？答案：斜齿圆柱齿轮相比于直齿圆柱齿轮，具有更好的载荷分布，更小的噪音，更高的传动效率，以及更长的使用寿命。
4. 试题：齿轮的模数是什么？它与齿轮的尺寸有什么关系？答案：齿轮的模数是齿轮齿廓上任意一点到齿轮中心的距离与齿数的比值。
模数越大，齿轮的尺寸越大，承载能力也越强。
5. 试题：什么是齿轮的接触比？答案：齿轮的接触比是指在啮合过程中，两个齿轮同时接触的齿数与总齿数的比值。
接触比越大，齿轮的传动越平稳。
6. 试题：齿轮的失效形式有哪些？答案：齿轮的失效形式主要包括齿面磨损、齿面疲劳、齿根断裂、齿面塑性变形等。
7. 试题：为什么在设计齿轮时需要考虑齿轮的强度？答案：在设计齿轮时考虑其强度是为了确保齿轮在工作过程中能够承受预期的载荷，防止因过载而导致的损坏或断裂。
8. 试题：什么是齿轮的啮合角？答案：齿轮的啮合角是指两个齿轮啮合时，其齿线在齿轮轴线上的投影所形成的夹角。
9. 试题：齿轮的传动效率是如何计算的？答案：齿轮的传动效率是指输出功率与输入功率的比值。
它受到齿轮材料、制造工艺、润滑条件等多种因素的影响。
10. 试题：什么是行星齿轮传动？答案：行星齿轮传动是一种由太阳轮、行星轮和内齿轮组成的齿轮传动系统。
行星轮围绕太阳轮转动，同时与内齿轮啮合，可以实现高减速比和紧凑的结构。
这些试题和答案涵盖了齿轮的基本概念、类型、性能以及设计时需要考虑的因素，适合作为齿轮相关知识的学习和考核材料。
第5章 齿轮机构(例题)
第二章 齿轮机构2-1．设两齿轮的传动比5.212=i ，401=z ，1*=a h ，mm m 10=，20=α，求2z 及两齿轮的尺寸。
解：5.21212==z z i 100405.21122=⨯==z i z mm mz d 400401011=⨯== mm mz d 10001001022=⨯==mm m h h a a 10101*=⨯=⋅=mm m c h h a f 5.1210)25.01()(**=⨯+=+=mm h h h f a 5.225.1210=+=+= mm h d d a a 42020400211=+=+= mm h d d a a 1020201000222=+=+= mm h d d f f 3755.122400211=⨯-=-= mm h d d f f 9755.1221000222=⨯-=-=mm d d b 88.3759397.040020cos 400cos 11=⨯===α mm d d b 69.93993969.0100020cos 1000cos 22=⨯=== αmm z z m a 700)10040(210)(221=+=+=mm m p e s 708.15212====π2-2．当分度圆压力角20=α，齿顶高系数1*=a h 渐开线标准直齿轮的齿根圆和基圆相重合时，它的齿数应该是多少？如果齿数大于或小于这个数值，那么基圆和齿根圆哪一个大些？ 解：基圆直径 αcos mz d b =齿根圆直径 )(2**c h m mzd a f +-=当基圆和齿根圆重合时，f b d d =即 )(2cos **c h m mz mz a +-=α所以 46.419397.015.220cos 1)25.01(2cos 1)(2**=-=-+=-+=αc h z a 令f b d d >,可解出46.41<z由于齿数只能是整数，所以齿根圆不可能正好与基圆重合。
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
机械设计方案章节练习题(含答案)——齿轮机构
第6章齿轮机构硏恩【思考题】6-1 什么是齿廓啮合的基本定律？渐开线的性质有哪些？6-2 齿轮正确啮合的条件是什么？6-3 重合度的基本概念是什么？6-4 常见的渐开线齿廓的切齿方法有两种？其特点是什么？6-5 什么是最少齿数？有何对策？6-6 变位齿轮的基本概念是什么？6-7 什么是斜齿轮的当量齿数？如何计算？6-8 什么是圆锥齿轮的背锥？当量齿数如何计算？A级能力训练题1.渐开线齿廓之所以能够保持一定的传动比传动，其传动比不仅与_____________ 半径成反比，也与其___________ 半径成反比，还与____________ 半径成反比。
2.一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于______________ ，而相对速度应在___________ 。
3.一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小___________________ ，分度圆的大小取决于______________ ，而节圆的大小取决于_____________________ 。
4.渐开线上任一点的法线与其圆_____________ ，渐开线各点的曲率半径是的。
5.渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指___________ 不受中心距变化的影响。
(1)传动比(3)啮合角(4 )节圆半径6. 标准的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆丈于基圆。
(1) 一定(2)不一定(3) 一定不7. 渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点方向线之间的锐角。
(1)绝对速度(2 )相对速度(3)滑动速度(4)牵连速度8. 标准渐开线外齿轮的齿数增加，则齿顶圆压力角 a a将(1)不变(2)增大(3)减小(4)增大或减小9. 一对相啮合传动的渐开线齿轮，其压力角为__________ ，啮合角为 ______(1)基圆上的 (2)节圆上的 (3)分度圆上的 (4)齿顶圆上的10.对于渐开线齿轮而言，其模数决定齿轮的,而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的 。
(完整版)机械设计基础齿轮传动设计例题
例1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。
传递功率P=2.7kW ，小齿轮转速n 1=350r/min ，传动比i=3.57。
输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命10年，每年工作300天。
解：1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故初选择8级精度。
2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。
参考表5-6，小齿轮选用45钢调质处理，齿面硬度220~250HBS ，σHLim1=595MPa ，σFE1=230MPa ；大齿轮选用45钢正火处理，齿面硬度170~200HBS ，σHLim2=520MPa ，σFE2=200MPa 。
3）初选小齿轮齿数z 1=24，则z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取z 2=87。
故实际传动比i=z 2/z 1=87/24=3.62，与要求的传动比3.57的误差小于3%。
对于齿面硬度小于350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。
2. 按齿面接触强度设计设计公式5-481d ≥1）查表5-8，原动机为电动机，工作机械是输送机，且工作平稳，取载荷系数K=1.2。
2）小齿轮传递的转矩 112.79550955073.671350P N m n T =⨯=⨯=⋅3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd =1。
4）查表5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数Z E =189.8 MPa 1/2。
5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数Z H =2.5，取重合度系数Z ε=0.9。
6）计算许用接触应力 N W X HLim H HZ Z Z Sσσ⎡⎤=⎣⎦①应力循环次数小齿轮N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08×108 大齿轮N 2= N 1/i=10.08×108/3.62=2.78×108②据齿轮材料、热处理以及N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数Z N1=1，Z N2=1，两齿轮均为软齿面故ZW=1，ZX=1。
机械传动基础 齿轮机构习题库(62个)
齿轮机构一、判断题1．有一对传动齿轮，已知主动轮的转速n 1=960rpm ，齿数Z 1=20，从动齿轮的齿数Z 2=50，这对齿轮的传动比i 12 =2.5，那么从动轮的转速应当为n 2=2400 rpm 。
（ ）2．渐开线上各点的曲率半径都是相等的。
（ ）3．渐开线的形状与基圆的大小无关。
（ ）4．渐开线上任意一点的法线不可能都与基圆相切。
（ ）5．渐开线上各点的压力角是不相等的，越远离基圆压力角越小，基圆上的压力角最大。
（ ）6．齿轮的标准压力角和标准模数都在分度圆上。
（ ）7．分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（ ）8．两齿轮间的距离叫中心距。
（ ）9．在任意圆周上，相邻两轮齿同侧渐开线间的距离，称为该圆上的周节。
（ ）10．内齿轮的齿顶圆在分度圆以外，齿根圆在分度圆以内。
（ ）11．122112z z n n i ==是各种啮合传动的通用速比公式。
（ ） 12．标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的端面模数和压力角相等，螺旋角相等，螺旋方向相反。
（ ）13．斜齿圆柱齿轮计算基本参数是：标准模数，标准压力角，齿数和螺旋角。
（ ）14．标准直齿圆锥齿轮，规定以小端的几何参数为标准值。
（ ）15．圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的小端模数和压力角分别相等。
（ ）16．直齿圆柱标准齿轮的正确啮合条件：只要两齿轮模数相等即可。
（ ）17．计算直齿圆柱标准齿轮的必须条件，是只需要模数和齿数就可以。
（ ）18．斜齿轮传动的平稳性和同时参加啮合的齿数，都比直齿轮高，所以斜齿轮多用于高速传动。
（ ）19．齿轮传动和摩擦轮传动一样，都可以不停车进行变速和变向。
（ ）20．同一模数和同一压力角，但不同齿数的两个齿轮，可以使用同一把齿轮刀具进行加工。
（ ）21．齿轮加工中是否产生根切现象，主要取决于齿轮齿数。
（ ）22．齿数越多越容易出现根切。
（ ）23．为了便于装配，通常取小齿轮的宽度比大齿轮的宽度宽5~10mm 。
机械设计章节练习题(含答案)——齿轮机构
第6章齿轮机构【思考题】6-1 什么是齿廓啮合的基本定律？渐开线的性质有哪些？6-2 齿轮正确啮合的条件是什么？6-3 重合度的基本概念是什么？6-4 常见的渐开线齿廓的切齿方法有两种？其特点是什么？6-5 什么是最少齿数？有何对策？6-6 变位齿轮的基本概念是什么？6-7 什么是斜齿轮的当量齿数？如何计算？6-8 什么是圆锥齿轮的背锥？当量齿数如何计算？A级能力训练题1.渐开线齿廓之所以能够保持一定的传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
2.一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于，而相对速度应在。
3.一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。
4.渐开线上任一点的法线与其圆，渐开线各点的曲率半径是的。
5.渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指________不受中心距变化的影响。
（1）传动比（3）啮合角（4）节圆半径6.标准的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆______大于基圆。
（1）一定（2）不一定（3）一定不7.渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点______方向线之间的锐角。
（1）绝对速度（2）相对速度（3）滑动速度（4）牵连速度8.标准渐开线外齿轮的齿数增加，则齿顶圆压力角αa将______。
（1）不变（2）增大（3）减小（4）增大或减小9.一对相啮合传动的渐开线齿轮，其压力角为______，啮合角为______。
（1）基圆上的（2）节圆上的（3）分度圆上的（4）齿顶圆上的10.对于渐开线齿轮而言，其模数决定齿轮的________，而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的________。
（1）长短（2）厚薄（3）大小（4）形状11.标准渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与________的比值。
（1）齿距（2）齿厚（3）齿槽宽（4）基圆齿距12.渐开线齿轮实现连续传动时，其重合度为________。
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？ （2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()mmz z m a mm z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
齿轮计算试题及答案
齿轮计算试题及答案1. 已知一对直齿圆柱齿轮，主动齿轮齿数为20，从动齿轮齿数为80，试计算从动齿轮的转速。
答案：主动齿轮转速为n1，从动齿轮转速为n2，齿数分别为Z1和Z2。
根据齿轮传动比公式 i = Z2/Z1，可以得到转速比 n1/n2 = Z1/Z2。
将已知数值代入公式，得到 n1/n2 = 20/80 = 1/4。
因此，从动齿轮的转速为主动齿轮转速的4倍。
2. 计算一个模数为2mm，齿数为30的齿轮的齿顶圆直径。
答案：齿顶圆直径 d_a = m * (Z + 2)，其中 m 为模数，Z 为齿数。
将已知数值代入公式，得到 d_a = 2 * (30 + 2) = 2 * 32 = 64mm。
因此，该齿轮的齿顶圆直径为64mm。
3. 一对齿轮的中心距为500mm，主动齿轮齿数为40，从动齿轮齿数为160，试计算齿轮的分度圆直径。
答案：分度圆直径 d = m * Z，其中 m 为模数，Z 为齿数。
由于中心距 a = (m * (Z1 + Z2)) / 2，可以求出模数 m = 2 * a /(Z1 + Z2)。
将已知数值代入公式，得到 m = 2 * 500 / (40 + 160) = 1000 / 200 = 5mm。
因此，分度圆直径 d = 5 * 40 = 200mm。
4. 已知一个齿轮的齿顶圆直径为100mm，齿数为25，试计算该齿轮的模数。
答案：模数 m = d_a / (Z + 2)，其中 d_a 为齿顶圆直径，Z 为齿数。
将已知数值代入公式，得到m = 100 / (25 + 2) = 100 / 27 ≈3.70mm。
因此，该齿轮的模数约为3.70mm。
5. 一对齿轮的中心距为300mm，主动齿轮齿数为50，从动齿轮齿数为100，试计算齿轮的分度圆直径和模数。
答案：首先，根据中心距 a = (m * (Z1 + Z2)) / 2，可以求出模数 m = 2 * a / (Z1 + Z2)。
齿轮机构及其设计习题参考答案样本
第5章 齿轮机构及其设计（习题参照答案）7-1 已知一对外啮合正常齿原则直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mmc mm a mmd mm d mmd mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mmp ==mmπ7-2 已知一正常齿原则直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mmr mmαρα=⨯⨯====︒=基圆上： 100cos2093.9700b b b r r cos mmααρ=⨯=⨯︒==︒=齿顶圆上：11005105cos (/ )26.5sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mmr r r mmαρα-=+=====︒=7-3 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。
当前库房中存有四种现成齿轮，已知它们都是国产正常齿渐开线原则齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.z d z d z d z d =======试分析能否从这四种齿轮中选出符合规定一对齿轮来。
齿轮受力分析例题
d1
授课人：牛平平
时 间：
1、直齿圆柱齿轮（无轴向力）
n1
主动
O1 Fr1 Ft2 Fr2 Ft1
主动 Fr1
n1
Ft1
n2 Fr2 从动 Ft2 n2
从动
O2
主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反；
从动轮上的圆周力Ft与其速度方向相同，
向下 条的运动方向为 。 向右
（4）齿轮Z1和Z2的啮合条 件为 和 。
东海中等专业学校
课堂小结
受力名称 齿轮类型 直齿圆柱齿轮传动
圆周力Ft
对主动轮来说是 阻力，其方向与 主动轮在啮合点 处的运动方向相 反；对从动轮来 说是动力，其方 向与从动轮在啮 合点处的运动方 向一致
径向力Fr
轴向力Fx
斜齿圆柱齿轮传动
位置2？ (5)在图上画出5轮所受力的方向。
1
Ⅰ
Ⅳ
5
4
6 位置1
Ⅲ
位置2
Ⅱ
3 2
东海中等专业学校
例题1
传动中，蜗杆(左旋)主动，转向如图所示。圆柱齿轮为斜齿轮，为使Ⅱ、 轴上圆锥齿轮 6应放置在左边的位 Ⅲ轴的轴向力平衡，(4) (1) 的螺旋线方向； (2) (3) 齿轮 蜗轮 3 2、 和齿轮 4螺旋线方向； 所受轴向力方向； (5)Ⅲ 在图上画出 53 轮所受力的方向。 置1或是右边 的位置2？
本节课我们 无 复习了哪些 主动轮左（右） 由啮合点 内容 ? 手定则（即大拇
指向轮心 由接触点指 向大端
指指向为Fx1的方 向） Fx2= —Fx1
直齿圆锥齿轮传动
蜗杆蜗轮传动
齿轮机构单元习题加答案
齿轮传动——周练一、判断题（准确的选A，错误的选B。
每空4分，共60分）1.有一对传动齿轮，已知主动轮的转速n1=960rpm，齿数Z1=20，从动齿轮的齿数Z2=50，这对齿轮的传动比i12 =2.5，那么从动轮的转速应当为n2=2400 rpm。
（）2.渐开线的形状只取决于基圆的大小。
（）3.渐开线上各点的压力角是不相等的，越远离基圆压力角越小，基圆上的压力角最大。
（）4.齿轮的标准压力角和标准模数都在分度圆上。
（）5.分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（）6.在任意圆周上，相邻两轮齿同侧渐开线间的距离，称为该圆上的周节。
（）7.标准直齿圆锥齿轮，规定以小端的几何参数为标准值。
（）8.直齿圆柱标准齿轮的正确啮合条件：只要两齿轮模数相等即可。
（准齿轮的压力角20度）（）9.齿轮传动和摩擦轮传动一样，都可以不停车进行变速和变向。
（）10.同一模数和同一压力角，但不同齿数的两个齿轮，可以使用同一把齿轮刀具进行加工。
（）11.齿轮传动不宜用于两轴间距离大的场合。
（）12.渐开线齿轮啮合时，啮合角恒等于节圆压力角。
（）13.由制造、安装误差导致中心距改变时，渐开线齿轮不能保证瞬时传动比不变。
（）14.节圆是一对齿轮相啮合时才存在的量。
（）15.分度圆是计量齿轮各部分尺寸的基准。
（）二、选择题（每空4分，共60分）1.渐开线上任意一点法线与基圆的关系（）A、相交B、相垂直C、相切2.渐开线上各点的压力角不相等基圆上压力角（）A、等于零B、不相等C、不等于零3.渐开线上各点的曲率半径（）A、不相等B、相等C、无关4.对于齿数相同的齿轮，模数越大齿轮的几何尺寸及齿形都越大，齿轮的承载能力（）A、越大B、越小C、不变5.对于模数相同的齿轮，如果齿数增加，齿轮的几何尺寸增大，齿形没变化，齿轮的承载能力（）A、增大B、减小C、没变化6.标准压力角和标准模数均在（）A、分度圆上B、基圆上C、齿根圆上7.齿轮的压力角有法面压力角和端面压力角两种，规定以（）A、法面压力角为标准值B、端面压力角为标准值C、都可以8.一对标准渐开线齿轮啮合传动，若两轮中心距稍有变化，则（）A、两轮的角速度将变大一些B、两轮的角速度将变小一些C、两轮的角速度将不变9.一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是（）A、必须使两轮的模数和齿数分别相等。
齿轮 、连杆机构、轮系计算题
解：i13H=(n1-nh)/ (n3-nh) =Z2/Z1*Z3/Z2’
设n1为“+”，则n3为“-” ∴(120-nh)/ (-120-nh) =60/4020/20=3/2 ∴ nh=-600r/min ∴ nh与n1反向，与n3同向。
A题：
解：1、划分轮系 1）定轴轮系：1-2-3-4 2）周转轮系：5-6-7-8-H 2、定轴轮系与周转轮系的联系: n4=n5
例3：一对标准直齿圆柱齿轮传动，参数见表，试分 析哪个齿轮接触强度高； 哪个齿轮弯曲强度高。
齿轮 模数m 齿宽B 齿数Z YFa
YSa
H F
1 2
3 3
50 45
17 60
2.97 2.28
1.52 1.73
500 450
420 390
解：因为相啮合齿轮接触应力相等，所以 H大 的接触强度高，既齿轮 1 接触强度高。 因为相啮合齿轮 值不相等， 值大 YFa YSa YFa YS a 的弯曲强度高，求：
公式：
F 3 n 2 PL 1 PH m a z1 z2 2 d1 mz1 ; d 2 mz2
16670 Cr Lh fp n P
1、在图示轮系中，已知齿轮1的转动方向及转速， n1=1440r/min，各轮齿数为Z1=18，Z2=30，Z2’=18， Z3=72，Z4=Z5=20，Z6=60，试求转速n6大小及方向。
m
d1, d2
4、如图六杆机构，构件AB为主动件，已知 AB=30mm，BC=60mm，CD=80mm，AD=100mm， 试分析：1）有无确定运动规律？ 2）机构有无曲柄？ 解：1）机构自由度 F=35-27=1， 且机构有一个原动件AB，所以机构具有确定运动规律。 2）AB+AD=30+100=130 BC+CD=140 满足杆长条件，以最短杆AB的邻边AD为机架， AB杆为曲柄。
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例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：
（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中
心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？
（2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮
（a ） 轮1，2的螺旋角？
（b ） 轮1是否根切？
（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？
（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根
圆有何变化？
解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为
而
所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要
求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：
轮1、2的啮合角为：
（2）（a ）轮1、2的螺旋角
（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：
mm
a a 703412='='()()mm z z m a mm z z m a 70145622)(26853152
2)(243342112=+=+==+=+=
︒
=='20αα︒='∴=⨯='=
'24913.094.070
68cos cos αααa a ()
()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=
73.13971.070
2531522cos cos 2212121ββββ
a z z m z z m a n n Θ
（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：
最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，
所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。
设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。
（1）求被加工齿轮的齿数z 1；
（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚；
（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准
安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮
合角α'。
解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与
刀具的节线做范成运动，则有
r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2
故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15
（2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径
r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为
x m = L －r 1= 77－75 =2 mm
x =x m / m =2/10 =0.2
故被加工齿轮的分度圆齿厚为
（3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α' 由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知
1
.1573.13cos 17cos 1733min =︒⨯=⨯=βz 176.017
141729.217
5617min 4min 3=-=-=-=
x x ()()
mm m x s 164.171020tan 2.022
tan 22=⨯︒⨯⨯+=+=παπ460
1541
221121122='
'===⨯==r r i z i z ωω。