齿轮机构典型例题(优推内容)

例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。试问：

（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中

心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？

（2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮

（a ） 轮1，2的螺旋角？

（b ） 轮1是否根切？

（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？

（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根

圆有何变化？

解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为

而

所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要

求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。

轮3、4的啮合角为：

轮1、2的啮合角为：

（2）（a ）轮1、2的螺旋角

（b ）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：

mm

a a 703412='='()()mm z z m a mm z z m a 70145622)(26853152

2)(243342112=+=+==+=+=

︒

=='20αα︒='∴=⨯='=

'24913.094.070

68cos cos αααa a ()

()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=

73.13971.070

2531522cos cos 2212121ββββ

a z z m z z m a n n Θ

（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：

最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－2.29的条件下采用负变位也不会根切。

（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮，

所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。

因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。

例 2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度 ω1=5rad/s ，刀具移动速度为0.375m/s ，刀具的模数m=10mm ，压力角α=20°。

（1）求被加工齿轮的齿数z 1；

（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的齿厚；

（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i 12=4，当无齿侧间隙的标准

安装时，中心距a=377mm ，求这两个齿轮的节圆半径 r 1'，r 2'及其啮

合角α'。

解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与

刀具的节线做范成运动，则有

r 1ω1=v 刀 而 r 1=m z 1 / 2

故得 z 1=2v 刀/（m ω1）=2×375/（10×5）=15

（2）因为刀具安装的距离L=77mm ，大于被加工齿轮的分度圆半径

r 1=75mm ，则被加工齿轮为正变位，其变位量为

x m = L －r 1= 77－75 =2 mm

x =x m / m =2/10 =0.2

故被加工齿轮的分度圆齿厚为

（3）求两轮的节圆半径r 1'，r 2'及其啮合角α' 由两轮的传动比 i 12和实际中心距a'可知

1

.1573.13cos 17cos 1733min =︒⨯=⨯=βz 176.017

141729.217

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