矿床统计预测2017-5-找矿信息量计算法
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Eq 5-7
所以，
I AB
P( A | B ) log P( A)
用上面公式可以计算出地质因素A提供的找矿信息量，前提是，
P ( A) 和 P( A / B) 为已知。
5 找矿信息量计算法
SA P( A) S NA P( A / B) N
5.2 原理
实际工作中，这个两个概率可以用频率来估计。具体做法是选择S个 控制单元，其中N个为已知有矿单元，SA 为有标志A 的控制单元数， NA 为有标志 A的含矿单元数。则
l
出现结果
Ai
时试验
的熵。
根据熵的公式 Eq 5-2，
H ( / Ai ) P( B j | Ai ) log P( B j | Ai )
j 1
式中 P( B j | Ai ) 为 出现结果
Ai
时
出现结果
Bj
的条件概率。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
I H ( ) H ( / )
称为试验 对试验
Eq 5-5
提供的信息量。
显然如果两个试验互相独立，则一个对另一个提供的信息量为0。
5 找矿信息量计算法
5.2 找矿信息量计算法原理
一个随机事件B的熵也可用它的发生概率表示，在信息论中 也称为该事件的自信息量：
H ( B) log P( B)
（3）将所有的含矿控制单元 按找矿信息总量从大到小排列 并累计单元个数，当累计频率 达到80%时所对应的信息总量 值为较合适的阀值。 频 率
100% 80%
含矿控制 单元找矿 信息总量 累积频率 曲线
阀值
小含矿控制单元找矿信息总量大
5 找矿信息量计算法
5.5 找矿信息量计算法应用中需注意的问题
5.1 预备知识：熵和信息的概念
既然
的熵为
H ( ) logk ，
可以设想，该试验每个可能结果的不确定性为
1 1 1 log k log k k k
注意1/k正是每个可能结果的概率，可记为 因此每个结果的不确定性可写为
于是得到用概率表示的试验
k
pi , i 1,2,...,k pi log pi
（1）该方法使用逻辑数据。若现有数据是定量数据，则需要进行布 尔转换。通过划分也可以获得逻辑变量。划分时如何选择阀值，需根 据试验或经验选择较好的划分方案。 （2）该方法属单变量统计方法，变量之间的相互关系未考虑。若各 变量间相关，则会造成信息的重复使用，这可能消积影响预测结果。 （3）该方法要求有较多的控制单元，这样用频率估计概率才可靠。 同时，需要有“有矿”、“无矿”两类控制单元。 （4）该方法可以作为一种变量选择方法——那些提供较大信息量的 变量是重要的变量。 （5）变量的找矿信息量可能为正也可能为负。正、负各有何含意义？
频率
有矿下限
（1）若控制单元数目较多，可试作含矿
控制单元和无矿控制单元的信息总量频 率分布直方图并进行比较。若呈类似于 右图的情况，则易于找到一个区分有矿 与无矿单元的信息总量下限。
无矿 单元
频率
有矿 单元
单元找矿信息总量
5 找矿信息量计算法
5.4 确定找矿信息总量的临界值
（2）在研究区内（包括所
（7）是否可能通过计算信息量来评价找矿因素或找矿标志的重要性？
0 pi 1,
的熵的表达式：
，
k
H ( ) pi log pi
i 1
p
i 1
Βιβλιοθήκη Baidu
i
1
Eq 5-2 (= Eq 4-1)
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（1）熵的概念和计算公式 上面关于试验 的熵假设了 具有等概结果。
但在信息论中已证明，公式 Eq 5-2对于不等概试验结果也成立。
（3）计算每个变量的找矿信息量( I A B)（按 Eq 5-8）。
（4）计算各单元找矿信息总量（It）(按 Eq 5-9)。 （5）按照找矿信息总量大小，确定单元的找矿有利性，划分远景区。
（6）对远景区进行地质解释。
5 找矿信息量计算法
5.4 确定找矿信息总量的临界值
以上第（5）步（根据找矿信息总量确定单元找矿有利性并圈定远 景区），需要确定指示有矿的找矿信息总量下限即临界值。该下 限的确定方法有以下3种：
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（1）熵的概念和计算公式 在信息论中，一个随机试验
的熵常用符号 H ( ) 表示。
熵的计算公式是用“启发式”方法推导出来的。 如果该试验有k个等概结果，则
H ( ) log k
问题：试讨论该公式的合理性。
Eq 5-1
5 找矿信息量计算法
i 1 j 1
H ( / )
称为
实现后
Eq 5-3
的条件熵。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（3）信息量
可以证明条件熵有以下重要不等式：
0 H ( / ) H ( )
Eq 5-4
即如果两个试验不是互相独立，则一个试验的实现会使另一个试 验的熵减少。这一减少的量记为
有单元），作单元信息总 量等值线图。将圈入大多 数已知矿床（点）的一条 等值线值作为区分有矿与 无矿的阀值。如右图，信 息总量=1.5可以作为指示
2.0 1.0 0.5 0 -0.5
1.5
有矿的下限，因为该等值
线包围了8/9=89%矿床。
0
0.5
1.0
5 找矿信息量计算法
5.4 确定找矿信息总量的临界值
5 找矿信息量计算法
找矿信息量计算法，是通过计算各种地质变量所提供的关于矿床 存在的信息量，来评价变量的重要性、评价各个单元的找矿有利 程度，进行找矿远景区预测的统计分析方法。 信息量又称为熵差，是信息论中的重要概念。为了理解该方法， 有必要先了解熵、信息和信息量的概念。
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（1）熵的概念和计算公式 以前（第4.1节）讲过熵的概念，指出熵是反映地质变量（看作随 机事件）不确定性或变异程度的量。熵的概念来源于对随机试验 的研究。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（1）熵的概念和计算公式 地质变量的观测和取值可看作随机试验。随机试验出现什么结果 不可预知，因此说它有不确定性。它的某个结果是否出现，也不 可预知，所以可以说每个结果都有不确定性。 不同的随机试验有不同的不确定性。为了比较不同试验，需要一 个量来衡量这种不确定性的大小。这个量称为熵。
5 找矿信息量计算法
5.2 找矿信息量计算法原理
于是A所提供的关于B的信息量为(根据Eq 5-5)
I AB H ( B) H ( B / A) log P( B | A) log P( B) log
根据贝叶斯定理，
P( B | A) P( B )
P( A / B) P( B / A) P( A) P( B )
(上式含义是小概率事件不确定。) 该事件的自信息量，即熵。
Eq 5-6
设B=“单元中有矿” ，上式为
假设另一事件 A=“单元中有地质因素A” ，它的自信息量为
H ( A) log P( A)
用 B/A 表示事件“单元中有A的条件下有矿”，它的概率是条件概 率 P(B|A) ，它的自信息量为
H ( B | A) log P( B | A)
思考题
（1）什么是熵，什么是条件熵，什么是信息量？它们如何计算？ （2）什么是随机事件的自信息量？
（3）什么是找矿信息量，什么是找矿信息总量，如何计算？
（4）如何用找矿信息量计算法圈定找矿远景区？ （5）如何确定区别有矿/无矿的单元信息总量临界值？
（6）应用找矿信息量计算法进行矿产预测时应注意什么问题？
（2）条件熵
Ai 共有 k
可算出
个，其概率分别为
p1, p2 ,..., pk
k l
，
k
个
H ( / Ai )
k i 1
的平均值，记为
H ( / )
：
H ( / ) pi H ( / Ai ) pi P( B j | Ai ) log P( B j | Ai )
在Eq5-2中，并未规定对数的底，因此计算对数时可以自由选择底，比 如自然对数、常用对数等。信息论中常采用以2为底的对数，这时熵的单 位为“比特”（bit）。在地质学研究中常采用自然对数或常用对数。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（2）条件熵
考虑两个试验，
和
。
有 有
k
l
个可能结果： 个可能结果： 和
A1, A2 ,..., Ak
，概率为 ，概率为
p1, p2 ,..., pk
p1 , p2 ,..., pl
B1, B2 ,...,Bl
如果
不互相独立，则一个试验的实现将影响
另一个试验的熵。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（2）条件熵
令 H ( / Ai ) 为当试验
j 1
Eq 5-9
上式中 I jB 是第j变量的找矿信息量，p是变量数。 根据信息总量It的大小，可评价各单元找矿有利程度， 进而圈定找矿远景区。
5 找矿信息量计算法
5.3 找矿信息量计算法的实施步骤
（1）提取地质变量，划分单元，选择控制单元。（控制单元既要有含矿 单元，也要有无矿单元）。 （2）所有变量变为二态逻辑变量（布尔转换）。根据数据情况对变量进 行必要的划分，以提高研究的详细程度。
采用自然对数，前面的找矿信息量计算公式可写为：
I AB ln
NA / N SA / S
Eq 5-8
Eq5-8 是各变量找矿信息量的实用公式。
5 找矿信息量计算法
p
5.2 原理
有了各个地质变量的找矿信息量，可进而算出各单元所有 地质变量找矿信息量的总和，称单元的信息总量，记为It。
I t I jB
所以，
I AB
P( A | B ) log P( A)
用上面公式可以计算出地质因素A提供的找矿信息量，前提是，
P ( A) 和 P( A / B) 为已知。
5 找矿信息量计算法
SA P( A) S NA P( A / B) N
5.2 原理
实际工作中，这个两个概率可以用频率来估计。具体做法是选择S个 控制单元，其中N个为已知有矿单元，SA 为有标志A 的控制单元数， NA 为有标志 A的含矿单元数。则
l
出现结果
Ai
时试验
的熵。
根据熵的公式 Eq 5-2，
H ( / Ai ) P( B j | Ai ) log P( B j | Ai )
j 1
式中 P( B j | Ai ) 为 出现结果
Ai
时
出现结果
Bj
的条件概率。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
I H ( ) H ( / )
称为试验 对试验
Eq 5-5
提供的信息量。
显然如果两个试验互相独立，则一个对另一个提供的信息量为0。
5 找矿信息量计算法
5.2 找矿信息量计算法原理
一个随机事件B的熵也可用它的发生概率表示，在信息论中 也称为该事件的自信息量：
H ( B) log P( B)
（3）将所有的含矿控制单元 按找矿信息总量从大到小排列 并累计单元个数，当累计频率 达到80%时所对应的信息总量 值为较合适的阀值。 频 率
100% 80%
含矿控制 单元找矿 信息总量 累积频率 曲线
阀值
小含矿控制单元找矿信息总量大
5 找矿信息量计算法
5.5 找矿信息量计算法应用中需注意的问题
5.1 预备知识：熵和信息的概念
既然
的熵为
H ( ) logk ，
可以设想，该试验每个可能结果的不确定性为
1 1 1 log k log k k k
注意1/k正是每个可能结果的概率，可记为 因此每个结果的不确定性可写为
于是得到用概率表示的试验
k
pi , i 1,2,...,k pi log pi
（1）该方法使用逻辑数据。若现有数据是定量数据，则需要进行布 尔转换。通过划分也可以获得逻辑变量。划分时如何选择阀值，需根 据试验或经验选择较好的划分方案。 （2）该方法属单变量统计方法，变量之间的相互关系未考虑。若各 变量间相关，则会造成信息的重复使用，这可能消积影响预测结果。 （3）该方法要求有较多的控制单元，这样用频率估计概率才可靠。 同时，需要有“有矿”、“无矿”两类控制单元。 （4）该方法可以作为一种变量选择方法——那些提供较大信息量的 变量是重要的变量。 （5）变量的找矿信息量可能为正也可能为负。正、负各有何含意义？
频率
有矿下限
（1）若控制单元数目较多，可试作含矿
控制单元和无矿控制单元的信息总量频 率分布直方图并进行比较。若呈类似于 右图的情况，则易于找到一个区分有矿 与无矿单元的信息总量下限。
无矿 单元
频率
有矿 单元
单元找矿信息总量
5 找矿信息量计算法
5.4 确定找矿信息总量的临界值
（2）在研究区内（包括所
（7）是否可能通过计算信息量来评价找矿因素或找矿标志的重要性？
0 pi 1,
的熵的表达式：
，
k
H ( ) pi log pi
i 1
p
i 1
Βιβλιοθήκη Baidu
i
1
Eq 5-2 (= Eq 4-1)
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（1）熵的概念和计算公式 上面关于试验 的熵假设了 具有等概结果。
但在信息论中已证明，公式 Eq 5-2对于不等概试验结果也成立。
（3）计算每个变量的找矿信息量( I A B)（按 Eq 5-8）。
（4）计算各单元找矿信息总量（It）(按 Eq 5-9)。 （5）按照找矿信息总量大小，确定单元的找矿有利性，划分远景区。
（6）对远景区进行地质解释。
5 找矿信息量计算法
5.4 确定找矿信息总量的临界值
以上第（5）步（根据找矿信息总量确定单元找矿有利性并圈定远 景区），需要确定指示有矿的找矿信息总量下限即临界值。该下 限的确定方法有以下3种：
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（1）熵的概念和计算公式 在信息论中，一个随机试验
的熵常用符号 H ( ) 表示。
熵的计算公式是用“启发式”方法推导出来的。 如果该试验有k个等概结果，则
H ( ) log k
问题：试讨论该公式的合理性。
Eq 5-1
5 找矿信息量计算法
i 1 j 1
H ( / )
称为
实现后
Eq 5-3
的条件熵。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（3）信息量
可以证明条件熵有以下重要不等式：
0 H ( / ) H ( )
Eq 5-4
即如果两个试验不是互相独立，则一个试验的实现会使另一个试 验的熵减少。这一减少的量记为
有单元），作单元信息总 量等值线图。将圈入大多 数已知矿床（点）的一条 等值线值作为区分有矿与 无矿的阀值。如右图，信 息总量=1.5可以作为指示
2.0 1.0 0.5 0 -0.5
1.5
有矿的下限，因为该等值
线包围了8/9=89%矿床。
0
0.5
1.0
5 找矿信息量计算法
5.4 确定找矿信息总量的临界值
5 找矿信息量计算法
找矿信息量计算法，是通过计算各种地质变量所提供的关于矿床 存在的信息量，来评价变量的重要性、评价各个单元的找矿有利 程度，进行找矿远景区预测的统计分析方法。 信息量又称为熵差，是信息论中的重要概念。为了理解该方法， 有必要先了解熵、信息和信息量的概念。
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（1）熵的概念和计算公式 以前（第4.1节）讲过熵的概念，指出熵是反映地质变量（看作随 机事件）不确定性或变异程度的量。熵的概念来源于对随机试验 的研究。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（1）熵的概念和计算公式 地质变量的观测和取值可看作随机试验。随机试验出现什么结果 不可预知，因此说它有不确定性。它的某个结果是否出现，也不 可预知，所以可以说每个结果都有不确定性。 不同的随机试验有不同的不确定性。为了比较不同试验，需要一 个量来衡量这种不确定性的大小。这个量称为熵。
5 找矿信息量计算法
5.2 找矿信息量计算法原理
于是A所提供的关于B的信息量为(根据Eq 5-5)
I AB H ( B) H ( B / A) log P( B | A) log P( B) log
根据贝叶斯定理，
P( B | A) P( B )
P( A / B) P( B / A) P( A) P( B )
(上式含义是小概率事件不确定。) 该事件的自信息量，即熵。
Eq 5-6
设B=“单元中有矿” ，上式为
假设另一事件 A=“单元中有地质因素A” ，它的自信息量为
H ( A) log P( A)
用 B/A 表示事件“单元中有A的条件下有矿”，它的概率是条件概 率 P(B|A) ，它的自信息量为
H ( B | A) log P( B | A)
思考题
（1）什么是熵，什么是条件熵，什么是信息量？它们如何计算？ （2）什么是随机事件的自信息量？
（3）什么是找矿信息量，什么是找矿信息总量，如何计算？
（4）如何用找矿信息量计算法圈定找矿远景区？ （5）如何确定区别有矿/无矿的单元信息总量临界值？
（6）应用找矿信息量计算法进行矿产预测时应注意什么问题？
（2）条件熵
Ai 共有 k
可算出
个，其概率分别为
p1, p2 ,..., pk
k l
，
k
个
H ( / Ai )
k i 1
的平均值，记为
H ( / )
：
H ( / ) pi H ( / Ai ) pi P( B j | Ai ) log P( B j | Ai )
在Eq5-2中，并未规定对数的底，因此计算对数时可以自由选择底，比 如自然对数、常用对数等。信息论中常采用以2为底的对数，这时熵的单 位为“比特”（bit）。在地质学研究中常采用自然对数或常用对数。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（2）条件熵
考虑两个试验，
和
。
有 有
k
l
个可能结果： 个可能结果： 和
A1, A2 ,..., Ak
，概率为 ，概率为
p1, p2 ,..., pk
p1 , p2 ,..., pl
B1, B2 ,...,Bl
如果
不互相独立，则一个试验的实现将影响
另一个试验的熵。
5 找矿信息量计算法
5.1 预备知识：熵和信息的概念
（2）条件熵
令 H ( / Ai ) 为当试验
j 1
Eq 5-9
上式中 I jB 是第j变量的找矿信息量，p是变量数。 根据信息总量It的大小，可评价各单元找矿有利程度， 进而圈定找矿远景区。
5 找矿信息量计算法
5.3 找矿信息量计算法的实施步骤
（1）提取地质变量，划分单元，选择控制单元。（控制单元既要有含矿 单元，也要有无矿单元）。 （2）所有变量变为二态逻辑变量（布尔转换）。根据数据情况对变量进 行必要的划分，以提高研究的详细程度。
采用自然对数，前面的找矿信息量计算公式可写为：
I AB ln
NA / N SA / S
Eq 5-8
Eq5-8 是各变量找矿信息量的实用公式。
5 找矿信息量计算法
p
5.2 原理
有了各个地质变量的找矿信息量，可进而算出各单元所有 地质变量找矿信息量的总和，称单元的信息总量，记为It。
I t I jB