第七章_假设检验与方差分析习题答案

第七章 假设检验与方差分析 习题答案

一、名词解释

用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。

2. 原假设：又叫零假设或无效假设，进行统计检验时预先建立的假设，表示为 H 0，总是含有等号。

3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。

4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。

5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。

6. 方差分析：通过对数据总变异进行分解，来检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。

二、填空题

根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

1. u ，n x σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σσ

αα

2. 参数检验，非参数检验

3. 弃真，存伪

4. 方差

5. 卡方， F

6. 方差分析

7. t ，u 8. n s x 0

μ-，不拒绝

9. 单侧，双侧

10．新产品的废品率为5% ，0.01

11．相关，总变异，组间变异，组内变异

12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和

13．连续，离散

14．总体均值

15．因子，水平

16．组间，组内

17．r-1，n-r

18. 正态，独立，方差齐

三、单项选择

从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。

1．B

2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C

四、多项选择

从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。

1.AC

2．A 3.B 4.BD 5. AD

五、判断改错

对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × )

样本量一定时

2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ )

3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × )

不一定

4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了

00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × )

不一定

5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ）

会增加

6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等

六、简答题

根据题意，用简明扼要的语言回答问题。

1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？

【答题要点】

假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒

绝零假设的决策；区间估计是利用样本信息来推断总体参数的一个可能范围。区间估计结果可以用于假设检验，但假设检验不能用作区间估计。

2. 双侧检验与单侧检验有什么区别？

【答题要点】

双侧检验的零假设为等号，备择假设为不等号，得到的拒绝域为双侧的；单侧检验的备择假设或者是大于，或者是小于，其拒绝域为单侧区间。双侧检验适合于生产过程中的决策问题，而单侧假设则适合于判断声明有效性和技术、方法等的有效性。

3. 假设检验一般有哪几个步骤？

【答题要点】

提出假设，给定显著性水平；计算统计量；计算拒绝域，做出决策

七、论述题

根据题意回答要点，并适当从理论上进行阐述。

1. 小概率原则与假设检验是什么关系？

【答题要点】

假设检验的基本思想是利用概率意义下的“反证法”来拒绝原假设，“反证法”的理论依据是小概率原理：即小概率事件在一次试验中不可能发生。通过抽样，以样本资料为依据进行假设检验，由于样本的取得可以看作是一次试验，通过判断由样本构成的统计量是否为小概率事件，来判断原假设是否成立。

2. 方差分析的基本思想是什么？

【答题要点】

将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方，借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。

八、案例分析

把学习过的统计学原理与教科书中的案例内容结合起来，讨论案例后提出的问题。

案例分析：《现金股利与上市公司未来收益的实证分析》（见梁前德主编的《统计学》（第二版），高等教育出版社，2008年版）

问题1. 作者是如何运用假设检验方法论证现金股利与上市公司未来收益的？

【答题要点】

首先将股利进行分组，然后利用单因素方差分析法，来检验上市公司未来收益是否在各

组之间有显著差异。

问题2. 结合案例内容，你认为应该怎样科学构建统计实证分析框架？

【答题要点】

结合专业背景知识、科学的选取指标是实证分析的基础，在此基础上选择正确的抽样方法，以降低抽样推断带来的误差，最后是基于具体问题，选择合适的统计分析方法。

问题3. 案例中采用了哪几种统计检验方法？与教材中的内容有何异同？

【答题要点】

案例中采用了两样本方差齐性的F 检验、两样本的异方差t 检验、单因素方差分析两样本等方差t 检验，以及成对样本的均值检验。案例中，在应用统计分析方法之前，都检验了相应统计分析方法的前提条件是否得到满足，而不是想当然的选择某种统计方法。

九、能力训练

根据提供的训练资料和相应的训练要求，用已经学过的统计学基本原理和统计方法，分析一些具体的社会经济问题，以加深理解假设检验与方差分析的方法及其运用。

训练目标1

掌握总体均值的假设检验方法。

【解答】【训练资料1】

（1）提出假设5.0:5.0:10≠↔=μμH H

（2）计算统计量u=0.219

（3）做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以不拒绝零假设，即认为包装机工作正常。

【解答】【训练资料2】

（1）提出假设200:200:10>↔≤μμH H

（2）计算统计量t=2.62

（3）做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),83.1(∞，所以拒绝零假设，即电子元件的平均值有所提高。

【解答】【训练资料3】

（1）提出假设5.32:5.32:10≠↔=μμH H

（2）计算统计量u=-3.06

（3) 做出决策：给定显著性水平0.05，拒绝域为),96.1()96.1,(∞--∞ ，所以拒绝零假设，即认为这批零件的平均长度不是32.50mm 。