第3章静定结构的

简支梁 伸臂梁（外伸梁） 悬臂梁
2.截面内力分量及其正负号的 规定：
三个内力分量：
轴力FN --拉力为正 N
N
剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动为正（左上
右下）
Q
Q
弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正
M
M
作内力图时：剪力图和轴力图可绘在杆的任何 一侧，但要标注正负号；而弯矩图画在受拉一 侧，不标正负号。
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
❖ 所谓对称结构是指：
①结构的几何形式和支承情况对某轴对称；
②杆件截面和材料性质也对此轴对称。
❖ 作用在结构上的任意一组荷载都可分解为： 对称荷载和反对称荷载。
❖ 对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷 载彼此重合（作用点相对应，大小相等，方 向相同）。
❖ 反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分的 荷载正好相反（作用点相对应，大小相等， 方向相反）。
3) 绘制内力图。 根据以上求得的各控制截面上的内力，绘 出刚架的内力图如图(b～d)所示。
E
C 160
D
B
40
200
152
100
A
(b)M 图 (kN·m)
20 E
E
20 C
D
B
C 16
B
16
16
76
76
A
60
(c)FS 图 (kN)
A 16 (d)FN 图 (kN)
例3-3-3 作图示三铰刚架内力图。
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部
分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称
它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分 AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分
来说就称它为附属部分。
A
C
（a）EAC源自EA（b）
E C
（c）
基本部分--能独立
多跨静定梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
②将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内 力
③由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组 合在一起就是刚架内力图
④校核（选结点或结构的某部分）
a.刚架的支座反力（应尽可能建立独立方程）。
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l 2
YB
P
l
P
A l
2
A
X A YA
解:
F x 0 ,X A P 0 ,X A P ( )
b.刚架中各杆的杆端内力
①内力正负号的规定： FQ、FN与前同，M无正 负号。作图时， M画于受拉侧，不标正负号。 FQ、FN画于任意侧，标注符号。
②结点处有不同的杆端截面。为了确切地表示 内力，在内力符号右下方加两个角标，第一 个角标表示内力所在的截面，第二个角标表 示杆段的另一端。如：MAB指AB杆A端的弯 矩。
f
(a)
(b)
A l /2
B l /2
FxA A l /2 FyA
l /2 B
FxB
FyB
MB0
F yA l q f f 0 FyA qf 2
2
2l
MA 0
FyBlqff 0 FyB qf 2
2
2l
X0 FxAqf FxB0 FxAFxBqf
4 kN/m
C
D
E
H
2kN B
2kN F
2m 2m
A
【解】 1) 求支座反力。
FB
FAx
A
FAy
由刚架整体的平衡方程，可得支座反力为 FAx=60 kN, FAy=－16 kN, FB=76 kN
2) 求控制截面上的内力。
将刚架分为AC、CE、CD和DB四段，取每段杆
的两端为控制截面。这些截面上的内力为
MAC=0 MCA=60kN×4m－10kN/m×4m×2m
步骤：①选定外力的不连续点（集中力作用点、
集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控 制截面，首先计算控制截面的弯矩值；
②分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩 图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间 存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩 值。
取AC部分为隔离体，可计算得： MC1711k7N
取GB部分为隔离体，可计算得：MGr 717kN
A CM C 17 Q C l
Q C l 17 M C 17
M
r G
GB
QG 7
RB 7kN
QG 7
M
r G
7
形即叠注
的 简
图 形
加 是
意
单纵弯
拼坐矩
合标的
。相代
加数
。值
而相
不加
是，
图也
A C D E FG B
M A 0 ,P 2 l Y B l 0 ,Y BP 2( ) F y 0 ,Y A Y B 0 ,Y A Y B P 2( )
如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整
体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共
四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。
C
C
q
q f
第三章静定结构的受力分析
❖ 3.1梁的内力计算的回顾 ❖ 3.2静定多跨梁 ❖ 3.3静定平面刚架 ❖ 3.4静定平面桁架 ❖ 3.5组合结构 ❖ 3.6三铰拱 ❖ 3.7隔离体方法及其截取顺序的优选 ❖ 3.8刚体体系的虚功原理 ❖ 3.9静定结构总论
§3-1梁的内力计算的回顾
一、单跨静定梁 1.三种典型的 单跨静定梁：
1kN/m C
D
E
4.5m 2m
FxA 1.385kN
A
FyA
6m
4.5kN
B
FxB
1.385kN
6m
FyB
1. 5kN
解： 1) 支座反力 考虑整体平衡:
MB 0
FyA (169) /12
4.5kN()
4.5m 2m
1kN/m C E
D
FxA A FyA 6m
B
6m
FxB FyB
F y 0 F y B 6 4 .5 1 .5 k N ( )
=160kN·m （右侧受拉）
MEC=0 MCE=20kN×2m=40 kN·m （左侧受拉） MCD=－60kN×3m+76kN×5m
=200 kN·m （下侧受拉） MDC=MDB=76kN×2m=152 kN·m （下侧受拉）
MBD=0 FSAC=60kN FSCA=60kN－10kN/m×4m=20 kN FSCE= FSEC=20 kN FSCD=FSDC=60kN－76kN=－16 kN FSDB=FSBD=－76kN FNAC=FNCA=16kN FNCE=FNEC=FNCD=FNDC=FNDB=FNBD=0
平行的直线，在集中力作用的B点处剪力图出现突变，
80
突变值等于40kN。
40
C
D
40
B
40
A (c)FS 图 (kN)
由于各杆均无沿杆轴方向的荷载，所以各杆轴 力为常数。根据求出的控制截面上轴力值直接绘出 轴力图。
80
C
D
B
80
A (d)FN 图 (kN)
【例2】绘制图（a）所示简支刚架的内力图。
基、附关系层叠图
二、多跨静定梁的内力计算 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
例.对图示静定梁,欲使AD跨的最大正弯矩与支座B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
A
D
B
C
x
l
l
RD
q
q(l x)2 /8
RD
B
解: RDq(lx)/2()
M B q2/x 2 q (l x )x/2 q (l x )2/8 q2/x 2 q (l x )x /2
❖ 对于连接两杆的刚结点，若结点上无外力偶 作用，则两杆端M数值相等且同为外侧或同 为内侧受拉。
【例1】绘制图（a）所示悬臂刚架的内力图。
【解】 悬臂刚架可不计算支座反力，直接计算内力。 1) 求各控制截面上的内力。 取每个杆件的两端为控制截面，从自由端开始，根
据荷载情况按单跨静定梁的内力计算法则，可得各控制 截面上的内力为
13 17
26 8
7 15 23 30
M图（kN.m）
17
9
A+ CD
E FG B _
7
FQ图 （kN）
§3-2静定多跨梁
一、静定多跨梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点 看，它的组成可以区分为基本部分和附属部 分。 基本部分：不依赖于其它部分的存在，本身就 能独立地承受荷载而维持平衡的部分。 附属部分：需要依赖于其它部分的存在，才能 承受荷载而维持平衡的部分。
FAx MA
FAy
MDC = 0 MCD = 40kN4m10kN/m4m2m
= 240kNm (上侧受拉)
FAx
MA
FAy
MCA = MCD = 240kNm (左侧受拉) MAC= 40kN4m10kN/m4m2m40kN2m