第六章 机械系统的平衡

L- L1 L L1 L L- L3 L L3 L
L- L2 F'2 = F2 L L2 F"2 = F2 L F2 F'
2
F"2
Ⅱ
Ⅰ F'
m' r' F'1 F'3 L1 L2 m1
m2 r2 r1 m3 r3 F3
r"m" F"1
F"3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F"
F1
L3
L
F'1 + F'2 + F'3 +F' = 0 F"1 + F"2 + F"3 +F" = 0 从而求得m'r'和m"r "。
步骤： (1) 分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi (或 质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和F"i 。 (2) 分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点 的质径积mi ri(或重径积)。
F2 Ⅰ
F2 F2Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
m r1 1 F1 Ⅰ
m2 r2
m3 r3
F3 F3 Ⅱ
一、静不平衡现象
当回转体只满足惯性力系主矢等于零，称该回转体处于静平 衡状态。 回转体的惯性力系主矢等于质量与质心加速度的乘积，因而 只有当质心位于回转轴线上，才能使质心加速度在任何瞬时都 为零，从而满足静平衡调节，即FI = 0. 刚性转子的静平衡计算就是确定应增加（或去掉）平衡质量 的大小和位置，使回转体的质量重新分配，将其质心移到回转 轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡的一种平衡措施
F1
F2 = m2 r2
w2
F3 = m3 r3w2 若：F1+F2 +F3 ≠ 0 ——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点mP ，该质量点产生一个离心惯 性力FP， 使下式成立 F1+F2 +F3 +FP = 0 称对此回转体进行了平衡。
Fi = mi riw2 即：
F1+F2 +F3 +FP = 0
由理论力学知，一个力可以分解为与它相
F1
平行的两个分力。选定两个平衡基面I和II， Ⅰ 作为安装平衡质量的平面，将上述各个离 心惯性力分别分解到平面I及II内。
F = F1 + F2 L2 F1 = F L L1 F2 = F L
F
F2
Ⅱ
F1 L1 = F2L2 可解得
将力F平行分解到两个平衡基面
挠性转子的平衡比较复杂，必须考虑转子本身变形 对平衡的影响，本节暂不考虑。
§ 6-2 刚性转子的静平衡计算
任何一个绕定轴回转的构件，其惯性力系均可简化为一个合 力FI和一个合力矩MI。若惯性力系主矢和主矩均等于零，说 明该回转体的惯性力系完全平衡。即： FI = 0； MI = 0
刚性回转体的平衡状态分为两种情况： 1. 静平衡 2. 动平衡
1. 危害： 构件惯性力和惯性力矩 构件的内应力和摩擦力 运动副中动压力 磨损增大、机械效 率和使用寿命降低
2. 目的：减小惯性里和惯性力矩的影响，改善机构的工作性 能
3. 分类 回转体（转子）的平衡 rotor(转子): 机械中绕某一轴线回转的构件称为转子。 这类构件的惯性力可利用在该构件上增加或减少一部分 质量的方法加以平衡。
(1)刚性转子的平衡 当n工作<(0.6~0.75)nc1,nc1为转子的 第一阶共振转速，此时转子的弹 动平衡 性变形较小，称为刚性转子的平衡。 静平衡 刚性转子平衡原理是 刚性回转体的平衡 基于理论力学中力系平衡法。 若只要求其惯性力达到平衡，则称为转子的静平衡。 厚度/直径<0.2,薄构件； 若不仅要求其惯性力达到平衡，而且还要求惯性力引起的力 矩也达到平衡，称为转子的动平衡。厚度/直径>0.2,厚构件；
• 设m为机构的总质量，as为机构质心的加速度，则机构 的总惯性力F = -mas，由于质量m不可能为零，欲使机 构的总惯性力为零，只有使质心的加速度为零，也就 是说机构的质心应作等速直线运动或静止不动。由于 机构的运动一般是周期性重复的，其质心不可能总是 作等速直线运动，使总惯性力为零的唯一可能就是使 机构的质心静止不动。 • 根据这个论断，在对机构进行平衡时，就是要设法使 机构的质心静止不动。 • 两种处理方法：利用附加平衡质量的平衡法和利用附 加机构的平衡法。
质径积
F2
m2 m1 r2 r1
m1 r1w2 + m2 r2w2 + m3 r3w2 + mP rPw2 = 0
F1
m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mP rP =0
重径积 也可有： G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + GP rP =0
m3
r3
mP
FP
F3 结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重
一、静不平衡现象 对于轴向尺寸较小的盘状转子即宽 径比(B/D)小于0.2，例如齿轮、盘 形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，它 们的质量可以视为分布在同一平面 内。如图所示，把单圆盘转子放在 摩擦力很小的两个水平刀口上，红 色小块为偏心质量。如果该构件是 静不平衡的，其质心不在回转轴线 上，那么在重力G的作用下，回转 体将会转动，直到质心C转到最下 方才会静止。转子在运转过程中必 然产生惯性力，从而在转动副中引 起附加动压力。 由于这种不平衡状态可以通过静态 试验显示出来，所以称处于该状态 的回转体是静不平衡的。
构件惯性力的确定
一、一般力学方法
由理论力学知：惯性力可以最终简 化为一个加于构件质心S处的惯性力Pi 和一个惯性力矩Mi；即 P = -ma
i
h
s
Mi
P i′
Pi
Mi = - Jse 而这惯性力Pi和Mi又可用一个大小等于Pi的总惯性力Pi ′代 替；其偏离距离为h= Mi/ Pi 。 1. 作平面移动的构件 Pi = -mas (as=0或as≠0 ) Mi = 0
§6-3
刚性回转体的动平衡(Dynamic Balance)
一、动平衡的概念 • 当转子的长径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为分布 在同一平面内了。 • 如下图所示。既使转子的质心位于回转轴上，也将产生不 可忽略的惯性力矩，这种状态只有在转子转动时才能显示 出来，称为动不平衡。 • 当回转体同时满足惯性力系主矢和惯性力系主矩都为零， 称该回转体处于动平衡状态。
回转体（转子）的平衡
(2)绕性转子的平衡 n工作≥(0.6~0.75)nc1。 机械中的大型转子，其质量和跨度很大，而径向尺 寸却较小，故导致其共振转速降低，可是其工作转 速又往往较高，使转子在工作过程中将会产生较大 的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。这类转子 产生的弯曲变形，不能视为刚体，故称为挠性转子。
§ 6-5 平面机构的平衡
• 绕定轴线转动的构件，在运动中所产生的惯性力可以在 构件本身上加配质量的方法予以平衡。 • 而对于机构中作往复运动和平面复合运动的构件，其在 运动中产生的惯性力则不能在构件本身予以平衡，故需 要讨论机构整体的平衡问题。 机构运动时，各运动构件所产生的惯性力可合成一个 通过机构质心的总惯性力和一个总惯性力系主矩， 这个总惯性力和总惯性力系主矩全部由基座承受。 为了消除机器在基座上的动压力，必须设法平衡这 个总惯性力和总惯性力系主矩。不过，在实际的平 衡计算中，总惯性力系主矩对基座的影响应当与外 加的驱动力矩和阻抗力矩一并研究，本节只讨论总 惯性力的平衡问题。
s
2. 绕定轴转动的构件
a. 回转轴线通过构件质心
Pi = 0 Mi = -Js e ( e = 0 或 e ≠0 )
S P i＇ h S Mi Pi
b. 回转轴线不通过质心
Pi = -mas Mi = - Jse 其中：h=Mi/Pi
e
3. 作平面复合运动的构件 Pi = -mas Mi = - J s e 其中：h=Mi/Pi
F' L1
F" L2
上，得F1和F2 ，即
F = F1 + F2 F1 L1 = F2 L2 即 F1 = -F' F2 = -F"
L
平衡原理： 将集中质量点所产生的离心力F
F1
Ⅰ
F
F2
Ⅱ
向两个平衡基面上分解，得到两个 分力F1和F2 ； 合力F 对系统的影响可以完全 由两分力F1 、 F2对系统的影响所代 替；
偏心质量m1、m2分别位于回转平面I、II中，当回转体
绕轴线回转时离心惯性力F1、F2组成一个空间力系。 欲使该空间惯性力系得到平衡，必须使整个回转体的 离心惯性力系主矢和主矩均等于零。显然，在一个回 转平面内加平衡质量是不能平衡惯性力系主矩的，必 须在两个回转面内加平衡质量才能平衡，所以动平衡 又称双面平衡。
二、几何条件 B/D > 1/5
即不能忽略力矩的影响。 三、力平衡条件 ∑Fi = 0 ∑ Mi = 0 四、特点 动平衡计算就是确定为使回转体 得到完全平衡应增加或（去掉）的平 衡质量，将回转体的质量重新分布， 使中心惯性主轴与回转轴相重合。
需在两个平衡基面上施加(或减去)。
F
F Ⅰ
F Ⅱ
五、平衡原理
径积)的矢量和为零。 求解方法： A.矢量图解法 miri 选取比例尺：W = (kgm/mm) Wi 其中：Wi = miri
W3
W2
WP
W1
m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mP rP =0
F2
m2 m1 r2 r1
B.坐标轴投影法
mx1 rx1 + mx2 rx2 + mx3 rx3 + mxP rxP = 0 my1 ry1 + my2 ry2 + my3 ry3 + myP ryP = 0 可求得mxP rxP和myP ryP 。 讨论： (1) 因为忽略了回转体厚度的影响，故此 时，回转体离心惯性力为一汇交力系。
F1Ⅱ
F1 L2 L3 L
F3 Ⅰ
L1
• 由于动平衡条件中同时包含了静平衡条件，所 以凡是经动平衡的回转体一定是静平衡的；但 是经静平衡的回转体不一定是动平衡的。 • 动平衡的回转体在理论上认为其惯性力系得到 完全的平衡，因而在轴承和机座上不存在附加 动载荷。 • 动平衡的计算与平衡位置平面的位置有关，即 两平衡质径积的大小和方向随平衡平面的位置 不同而异。 • 平衡平面一般选在便于增添质量或去掉质量的 位置上。
§6-3
刚性回转体的动平衡(Dynamic Balance)
一、动平衡的概念 如图所示，双圆盘回转体，整个回转体的质心S在回转轴线上， 该回转体惯性力系的主矢为零；但由于两个回转盘的质心 不在回转轴线上，转子转动时产生一个惯性力系主矩，轴 两端的支承轴承上依然受到动反力，因而是动不平衡的。 显然，若将该回转体放在两个水平刀口上，是不会转动的， 即是静平衡的。这种不平衡状态只有在回转体转动起来时 才能显示出来，因而称处于该状态下的回转体是动不平衡 的。
F1
m3
r3
mP
FP
F3
(2) 平衡质量点的解包含两个方面：质(重)径积的量和方位。 此时，往往已知平衡质量点应在的径向尺寸。 (3) 可分别用矢量方程图解法和坐标轴投影法两种方法求解。
Add
Remove
结论：对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只 需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得平衡

二、几何条件
B/D ≤ 1/5
D
m1
m2
m1
m2
m3
m3
B
三、平衡条件
∑Fi = 0
——惯性力的矢量和为零
F2 已知同一回转平面内的不平衡质量m1， m2，m3、及其质心向径r1，r2，r3 各质量产生的离心惯性力为： F1 = m1 r1w2
四、静平衡原理
m2 m1 r2 r1 m3 r3 mP FP F3
在平衡基面上分别对两个分力
-F'
L1 L L2
-F"
F1 、 F2进行平衡，得平衡力F' 和 F" ，从而完成对集中质量点的平衡。
平衡基面 F"2
Ⅱ
平衡基面 F'2
F2
Ⅰ
m1
F1
m2 r2 r1 F'1
m3
F3
r3 F"3
F"1
F'3
l1
l2
l3
l
F'1 = F1
F"1 = F1
F'3 = F3 F"3 = F3
第六章 机械系统的平衡
Chapter 6. Balancing of Machinery
§6-1 机械平衡的目的及内容
机械在运转时，由于机械构件的结构不对称、内部材质 不均匀或者制造安装不精确等因素，都可能使其中心惯性 主轴与回转轴线不重合，从而产生离心惯性力。作往复运 动和平面复合运动的构件，由于其构件质心加速度的存在， 也产生惯性力，这种惯性力引起的附加动压力会增加运动 副的摩擦，降低机械的效率和寿命，使机械及其基础产生 振动，影响机械的正常工作。严重的振动，可能使机械遭 到破坏。因此，需要完全或部分的平衡惯性力，尽量减小 惯性力的有害影响，这就是研究机械平衡的目的。