小学奥数全能解法及训练精讲-周期循环与数表规律
小学五年级奥数周期问题
第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。
练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。
2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。
2001是这些数中的第1001个数。
练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。
五年级奥数讲义第11讲周期问题
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
四年级奥数知识讲解周期问题
★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”杨启令专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。
如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。
像这些问题，我们称为“简单周期问题”。
这一类问题一般要利用余数的知识来解答。
所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1 : 2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—仁24 （天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—仁24 （天）（2）、24天里有多少个星期余多少天？24 - 7=3 （个星期）……3 （天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
练习题：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几?3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几?例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解: （1 ）、1X 3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3X 3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3X 3X 3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3X 3X 3X 3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3X 3X 3X 3X 3=243…… 5个3相乘积的个位数字是：3 （已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
即每4个3的积的个位数为一个周期。
）所以100个有多少个周期？100十4=25 （个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。
小学奥数周期问题--周期问题精讲【最新】
第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=+47=(颗)⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：=+=(颗)．524⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=（盏）前÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5⨯+=（个）．÷++=…5．52212【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断÷=……2，所以最后一枚是1分硬币200633⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组是“们，”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】 （1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？【解析】 要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A 、B 、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
创新思维·小学奥数·解题思路和知识点归纳(运算法则方法、技巧与规律)
第八讲：运算法则或方法（技巧与规律）一、繁分数化简方法繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。
（1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。
（2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。
这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。
例如【求连分数的值的方法】由数列a 0，a 1，……及b 1，b 2，……所组成的表达式称为“连分数”。
它可简记为为连分数的值。
连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。
例如，求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。
一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。
例如上面的这个有限连分数：求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。
当层次愈多时，就愈接近它的值。
注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。
分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成：的任意两个约数a 1，a 2；（2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a 1+a 2），（3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来（4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。
注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。
例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例（2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。
拆成n 个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A 的n 个约数的和（a 1+a 2+…+a n ）。
奥数讲座2--周期问题
二、混循环周期问题 开始不循环，后面循环的周期问题叫纯循环周期问题。 例5在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前
面两个数字乘积的个位数字。这样得到19892868842…….那么，这串数 字中前2016个数字的和是多少？
例6 2001个学生按下列方法编号排成五列： 一二三 四 五
123 4 5
987 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21 22 … 问最后一个学生应该在第几列？ 三、隐循环周期问题 循环信息隐藏较深，需要一定的逻辑推理才能看出循环的周期问题 称为隐循环周期问题。 例7下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知 道“？”表示的数字是几吗？
例10有11个小朋友分别标号为1到11，按标号顺时针围成一圈，从1 号开始发书，每次发一本，按顺时针方向，依次隔2人、再隔3人；再隔 2人、再隔3人……这样的顺序发下去，共有2004本书，问最后一本书发 给几号小朋友？
例11 2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为 1，2，……，2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为 3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一 下。拉完后亮着的灯有多少盏？
周期问题
一、纯循环周期问题 从一开始就循环的周期问题叫纯循环周期问题。 例1 2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几？
例2一列数1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、……，这列数左 起第2016个数除以5的余数是几？
例3有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数 （如图），22、59、2016各在哪一条线上？ 1 b c a 2 3 4 5 6 1 b c a 2 3 4 5 6
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题(中难度)
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（中难度）例题1：某数表如下所示：1, 4, 7, 10, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第20项是多少。
解析：观察数表可知，每一项与前一项的差都是3。
因此，可以得出数表的通项公式为：a(n) = a(n-1) + 3其中，a(n)表示数表的第n项。
根据通项公式，可以得到数表的第20项为：a(20) = a(19) + 3= a(18) + 3 + 3= a(17) + 3 + 3 + 3= ...= a(1) + 3 + 3 + ... + 3 (共19个3)= 1 + 3 * 19= 1 + 57= 58因此，数表的第20项为58。
专项练习题：1：某数表如下所示：2, 5, 8, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第15项是多少。
2：某数表如下所示：10, 13, 16, 19, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第12项是多少。
-1, 4, 9, 14, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第25项是多少。
4：某数表如下所示：3, 8, 13, 18, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第10项是多少。
5：某数表如下所示：-2, 1, 4, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第30项是多少。
6：某数表如下所示：0, 4, 8, 12, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第18项是多少。
7：某数表如下所示：20, 17, 14, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第22项是多少。
8：某数表如下所示：-5, -1, 3, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第16项是多少。
9：某数表如下所示：100, 96, 92, 88, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第24项是多少。
10：某数表如下所示：-12, -8, -4, 0, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第28项是多少。
小学奥数周期问题解析
第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=+47=(颗)⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：=+=(颗)．⨯+10414524【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=（盏）÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5⨯+=（个）．÷++=…5．52212【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断÷=……2，所以最后一枚是1分硬币200633⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组是“们，B⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】 （1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
(精选)小学奥数周期问题--周期问题精讲
第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=(颗)=+47⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524=+=(颗)．⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5⨯+=（个）．÷++=…5．52212【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】 ⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】 （1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北【解析】 要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
完整版小学奥数周期问题教师版20200930122418
知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期分类：1 •图形中的周期问题；2 .数列中的周期问题；3 •年月日中的周期问题.周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期•确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1 , 2 , 1 , 2, 1 , 2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是 2 , 18 2 9，所以第18个数是2 .⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1 , 2 , 3 , 1 , 2, 3 , 1 , 2 , 3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是 3 , 16 3 5 1，所以第16个数是1 .⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算.例如：1 , 2 , 3 , 2, 3, 2 , 3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是 2 , (16 1) 2 7 1，所以第16个数是2 .板块一、图形中的周期问题例 1 】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：••o”o”o…你知道它们所排列的这些小球中，第90 个是什么球？第100 个又是什么球呢？解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是： 2 个黑球，1个白球；2 个黑球，1个白球；… …也就是按“ 2 个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1 个白球）．再看看90 、100 里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90 3 30，正好有30 个周期，第90个是白球.100 3 33-1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球.巩固】美美有黑珠、白珠共102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：o・ooo・ooo・ooo……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子•因为102 4 25…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有 1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25 126 （个）【例2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列.⑴第73 颗是什么颜色的？⑵第10 颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗.73 5 14（组）••…3（颗），第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的.⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5 9 45（颗）珠子.第10颗黄珠子是第10组的第2 颗，所以它是从头数的第47颗.列式：5 9 2 45 2 47（颗）⑶第8颗红珠子与第11 颗红珠子之间一共有14 颗珠子.第8颗红珠子与第11 颗红珠子之间有完整的两组（第9、10组），共l0 颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14 颗.列式：5 2 4 10 4 14（颗）.巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期•因为28 5 5 -3,所以28个字里含有 5 个周期还多3个字，即第28 个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯．那么第73 盏灯是什么颜色的灯？解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13， --，这些编号被4除所得的余数都是1．73 4 18 1，即73被4除的余数是1，因此第73 盏灯是白灯．例3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，然后又是 5 盏红灯、4盏蓝灯、 1 盏黄灯、--这样排下去．问：⑴第150 盏灯是什么颜色？⑵前200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是5 4 1 10(盏)灯．150 (5 4 1) 15，150盏灯刚好15 个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200 盏灯，就是200 (5 4 1) 20的周期．每个周期都有 4 盏蓝灯，20 4 80(盏) 前200 盏彩灯中有80 盏蓝灯．巩固】在一根绳子上依次穿 2 个红珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50 颗，那么其中白珠有多少颗？解析】50 (2 2 5) 5-5．5 2 2 12 (个)．巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2 分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后 1 枚是几分硬币⑵这200 枚硬币一共价值多少钱？解析】⑴每个周期有3 2 1 6 枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200 6 33--2，所以最后一枚是1 分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值1 3 2 2 1 5 12 （分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12 33 2 398 （分），所以，这200枚硬币一共价值398分.【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币•问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】19 6 3・T,14 6 2…2,所以第19枚硬币是一角的，第14枚硬币是五角的.【巩固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有 5 9 13 27 （朵）花.因为249 27 9……6,所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花•按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花•在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少.少几朵呢？有两种解法：（方法1）249 （5 9 13）9 (6)红花有：5 9 5 50 （朵）绿花有：13 9 117 （朵）红花比绿花少：117 50 67 （朵）（方法2）249 （5 9 13）9 ••…6, —个周期少的：13 5 8 （朵），9 8 72 （朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72 5 67 （朵）•【例4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我， A ”，第二组是“们，⑴写出第62⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62 5 12 ••…2 ,62 7 8……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“ DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008 1991 17 （组），17 5 3 •• (2)17 7 2 ••…3，所以2008年对应的组为“学，F ”.【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么•第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，50 6 8…2,第50个字就是北•再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，50 7 7・T,第50个字就是奥.把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”.【例5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
小学五年级奥数周期问题
第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。
练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。
这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。
2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。
2001是这些数中的第1001个数。
练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。
小学奥数周期问题知识大全
小学奥数周期问题知识大全小学奥数，也被称为奥林匹克竞赛的数学科，学习者能够通过参加“小学奥数”等竞赛来提高数学水平，发展数学能力。
奥数在数学学科中的地位日益增加。
小学奥数的知识体系包括一些非常复杂的问题，其中一些问题只有少数学生才能理解、解决。
解决这些难题需要孩子们拥有良好的数学思维，同时具备良好的逻辑思维和思维分析能力，以及深厚的数学知识基础。
一般来说，学习小学奥数的孩子们都有一定的数学基础，对数学有一定的了解，但也有的孩子对数学知识缺乏认识，没有足够的信心，甚至没有兴趣去深入学习小学奥数。
因此，要学习小学奥数就需要学习者在积累更多的基础知识和学习技能上面多花点心思，需要较努力的训练和指导。
要想熟练掌握小学奥数，学习者需要掌握好一些奥数周期问题。
这里要介绍的小学奥数周期问题知识大全包括六个方面：数学基础知识、数学技能、数学抽象概念、数学问题解决、数学计算机程序及数学谜题。
首先，学习者需要积累一定的数学基础知识，包括基本运算（加减乘除）、整数、小数、分数、百分比等，以及数子的概念，圆周率的概念等。
其次，学习者要有良好的数学技能，包括分析、推理、计算、绘图等，其技能是解决奥数问题的重中之重。
第三，要掌握数学抽象概念，这涉及一些数学概念，如容斥原理、余弦定理、几何图形、函数、微积分以及向量矩阵等。
第四，学习者需要学会解决复杂的数学问题，学会运用合适的方法解决比较有难度的问题，如圆周率的计算、几何问题的分析等。
第五，要学习使用数学计算机程序，如各类数学软件工具，比如Matlab、Maple、Sage等，可以帮助学习者更好地理解数学概念和解决数学问题。
最后，学习者要学习解决数学谜题，数学谜题可以检验学习者的应用能力及解决复杂数学问题的能力，这对于提高孩子的数学技能同样重要。
总的来说，想要学习小学奥数，掌握小学奥数周期问题知识大全是必不可少的，正确地理解使用这些问题对于学习者提高数学水平同样重要。
因此，在学习完基础知识后，学习者也需要定期检验自己的学习状态，及时勘正和更正学习中出现的错误。
小学奥数知识点：周期循环与数表规律
小学奥数知识点：周期循环与数表规律
周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
小学奥数经典题
1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？
2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？
4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A 点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？
5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？。
【全国通用】小学四年级奥数经典培训讲义——周期问题(三)
周期问题（三）姓名1. 把所有自然数按下列方法排列起来，那么42、86、26各应在哪一列?2. 208个学生按下列方法编成五列，最后一个学生应站在第几列?3. 456个学生按下列方法编成6列，最后一个学生应站在第几列?4. 把自然数1、2、3、4、5、……如下表依次排列5列，1992在第几列?5. 把自然数中的双数2、4、6、8、……按下表排成5列，请问：数2000出现在第几列?6. 把自然数中的双数2、4、6、8、10、……按下表排成5列，请问：数1500出现在第几列?7. 1994个学生按下列方法编成五列，最后一个学生应站在第几列?8. 把把自然数中的双数2、4、6、8、10、……按下表排列后可分成A、B、C、D、E五列，请问：数1876出现在第几列?9. 在下列数表中，第7行右边第一个数是多少?第100行左边第一个数是多少?10. 如果，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991不，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针的方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
问：这两个圆圈里数字的乘积是多少?思考题11. 数手指，如图。
大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5；然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9；再换向，食指为10，……这样数到1998时，应该停在哪个手指上?割圆术数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。
刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
1110987654321即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。
刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。
那么圆周率究竟是指什么呢？它其实就是指“圆周长与该圆直径的比率”。
很幸运，这是个不变的“常数”！我们人类借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。
小学奥数周期问题教师版
第八讲：周期循环与数表规律之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变更过程中,某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关头是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意,从中找准变更的规律,利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口.主要办法有不雅察法、逆推法、经验法等.主要问题有年月日、星期几问题等.⑴不雅察、逆推等办法找规律,找出周期．确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果就为周期里的最后一个；例如：1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2,,所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多个,那么为下个周期里的第个；例如：1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3,,所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算．例如：1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环,周期是2,,所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中,第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细不雅察图中球的排列,不难发明球的排列规律是：2个黑球,1个白球；2个黑球,1个白球；……也就是按“2个黑球,1个白球”的顺序循环出现,因此,这道题的周期为3（2个黑球,1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个．因为,正好有30个周期,第90个是白球．…1,有33个周期还多1个,所以,第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不敷,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】不雅察可以发明,这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组,并且不竭重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组,还余多少．我们可以按照排列周期判断出最后一个珠子的颜色,还可以求出有多少个这样的珠子．因为…2,所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个,即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子,所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）【例 2】小倩有一串黑色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包含这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列,每一组有5颗．(组)……3(颗),第73颗是第15组的第3颗,所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组,一共有(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗,所以它是从头数的第47颗．列式：(颗)⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组),共l0颗珠子,第8颗红珠子后面还有4颗珠子,所以是14颗．列式：(颗)．【巩固】奥运会就要到了,京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅,这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列,第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列,即5个字为一个周期．因为…3,所以28个字里含有5个周期还多3个字,即第28个字就是所列一个周期中的第3个字,所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始,每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯,不难看出白灯的编号依次是：1,5,9,13,……,这些编号被4除所得的余数都是1．,即73被4除的余数是1,因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮,街上的彩灯依照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯依照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,这样一个周期变更的,实际上一个周期就是（盏）灯．,150盏灯恰好15个周期,所以第150盏应该是这个周期的最后一盏,是黄色的灯．⑵如果是200盏灯,就是的周期．每个周期都有4盏蓝灯,（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠,并按此方法频频,如果从头开始数,直到第50颗,那么其中白珠有多少颗？【解析】…5．（个）．【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分,2个2分,1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】⑴每个周期有枚硬币,要求最后一枚,用这个数除以6,按照余数来判断……2,所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值（分）,用这个数乘以周期次数再加上余下的,就可以得到一共价值多少了（分）,所以,这200枚硬币一共价值398分．【巩固】桌子上摆了很多硬币,按一个一角,两个五角,三个一元的次序排列,一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】…1,…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中,什么花最多,什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列,它的一个周期内有（朵）花．因为……6,所以,这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律,这6朵花中前5朵应是红花,最后一朵应是黄花．在这一个周期里,绿花最多,红花最少,所以在249朵花中,自然也是绿花最多,红花最少．少几朵呢？有两种解法：（办法1） (6)红花有：（朵）绿花有：（朵）红花比绿花少：（朵）（办法2）……6,一个周期少的：（朵）,（朵）,余下的6朵中还有5朵红花,所以（朵）.【例 4】如图所示,每列上、下两个字（字母）组成一组,例如,第一组是“我,”,第二组是“们,”……我们爱科学我们爱科学我…………⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱,”代表1991年,那么“科,”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数,我们要辨别求出上、下两行是什么字（字母）,上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期,下面一行则是以“”七个字母为一个周期……2 ,……6,所以第62组是“们,”⑵2008是1991之后的第17组,现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期,下面一行则按“” 七个字母为一个周期：（组）, (2)……3,所以2008年对应的组为“学,”．【巩固】在图所示的表中,将每列上、下两个字组成一组,例如第一组为（新奥）,第二组为（北林）,那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【解析】要知道第50组是哪两个数,我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字辨别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期,…2,第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期,…1,第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起,第50组就是“北奥”．【例 5】如右图,是一片方才收割过的稻田,每个小正方形的边长是1米,A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼.一只小鸟飞来飞去,四处觅食,它最初停留在0号位,过了一会儿,它跃过水洼,飞到关于A点对称的1号位；不久,它又飞到关于B点对称的2号位；接着,它飞到关于C点对称的3号位,再飞到关于A点对称的4号位,……,如此继续,一直对称地飞下去.由此推断,2004号位和0号位之间的距离是多少米？【解析】0米.按照题上给出的条件,动手画出,就可以了！四次再次回到0号位置！2004是4的倍数,所以第2004号位和0号位之间的距离是0米.板块二、数列中的周期问题【例 6】小和尚在地上写了一列数：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【解析】⑴从排列上可以看出这组数按7,0,2,5,3依次重复排列,那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个,第1个数是7,所以第81个数是7, (1)⑵每个周期各个数之和是：．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数,即可得到答案．,所以,这81个数相加的和是279．【巩固】按照下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……【解析】不雅察题目可知数列个位数字每九个数一组,十位数字依次增加,0～4共五个数,则可列式为：5×9＋1=46,即51为第46个数.【例 7】⑴……（25个4）,积的个位数是几？⑵24个2相乘,积末位数字是几？【解析】⑴依照乘数的个数,积的末位数字的规律是：4,6,4,6,4,6,……,奇数个4相乘得数的末位数字是4,偶数个4相乘得数的末位数是6,所以…1,25个4相乘,积的末位数字是4．⑵依照乘数的个数,末位数字的规律是2,4,8,6,2,4,8,6,……,4个一组,所以24个2相乘,积末位数字是6．【巩固】紧接着1989后面写一串数字,写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如,,在9后面写2,,在2后面写8……得到一串数字：19892868…,问：这串数字从1开始,往右数,第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【解析】⑵第1999个数字是：因为,所以,第l999个数字是6．⑶这1999个数字的和是：【例 8】12个同学围成一圈做传手绢的游戏,如图．⑴从1号同学开始,顺时针传l00次,手绢应在谁手中？⑵从1号同学开始,逆时针传l00次,手绢又在谁手中？⑶从1号同学开始,先顺时针传l56次,然后从那个同学开始逆时针传143次,再顺时针传107次,最后手绢在谁手中？【解析】⑴因为一圈有l2个同学,所以传一圈还回到原来同学手中,现在,从1号开始,顺时针传l00次,我们先用除法求传了几圈、还余几次．(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．⑵与第一小题的道理一样,先做除法．(圈)……4(次)这4次是逆时针传,正好传到9号同学手中(如图)．⑶先顺时针传156次,然后逆时针传l43次,相当于顺时针传(次)；再顺时针传l07次,与13次合并,相当于顺时针传(次),(圈),手绢又回到l号同学手中．【巩固】8个队员围成一圈做传球游戏,从⑴号开始,按顺时针标的目的向下一团体传球．在传球的同时,按顺序报数．当报到72时,球在几号队员手上？【解析】将8名队员看作一组,每组报8个数,72个数可以分红几组：组,没有余数,球正好在一组的最后一位队员手中,因此球应该在8号队员手上．【巩固】如图,电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在,一只红跳蚤从标有数字．的圆圈按顺时针标的目的跳了1991步,落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳,但它是沿着逆时针标的目的跳了1949步,落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？【解析】解答此类问题时,只要能发明旋转周期现象,并充分加以利用,就能较快找到解题的关头．本题中,不难看出这是一个与周期性有关的问题,电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置,如此循环,周期为12．⑴因为,所以,红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈．⑵因为,所以,黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈．⑶所求的乘积是.【巩固】如右图,把1～8八个号码摆成一个圆圈,现有一个小球,第一天从1号开始按顺时针标的目的前进329个位置,第二天接着按逆时针标的目的前进485个位置,第三天又顺时针前进329个位置,第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去,问至少经过几天,小球又回到原来的1号位置？【解析】按照题意,小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换标的目的.每一个周期中,小球实际上是按逆时针标的目的前进485-329=156（个）位置.156÷8=19……4,就是说,每个周期（2天）中,小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位,至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期,2×2=4（天）,所以至少要用4天,小球才又回到原来“1”号位置.【巩固】如右图,有16把椅子摆成一个圆圈,依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个,再逆时针前进485个,又顺时针前进328个,再逆时针前进485个,又顺时针前进136个,这时他到了第几号椅子？【解析】这团体顺时针前进了328+328+136=792个位置,由于792÷16=49…8,所以他走到9号位置.又这团体逆时针共退回485+485=970个位置,由于970÷16＝60…10,因此这团体到了第15(=9+16-10)号椅子.【例 9】甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米,间隔5厘米不涂色,再涂5厘米黑色,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,然后涂6厘米黑色,再间隔6厘米不涂色,交替做到底,最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？【解析】此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1,3,5,在31-60厘米内的是：4,2,因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 .【例 10】右图中,任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891,那么B代表多少？【解析】按照“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”,可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11.【巩固】课外活动时,甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”,乙报“2”,丙报“3”,丁报“4”,这样每人报的数总比前一团体多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？【解析】按照题意,甲从“1”开始报数,一共报了34次．因为是4团体在报数,所以报4次就要重复一遍,也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次,所以“34”应是重复8遍以后第二团体报的,即乙报的．…3,所以“71”应是第三团体报的,即丙报的．【例 11】实验室里有一只特此外钟,一圈共有20个格．每过7分钟,指针跳一次,每跳一次就要跳过9个格,今天早晨8点整的时候,指针恰好从0跳到9,问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？【解析】昨晚8点至今早8点,共经历(分钟),,说明从今早8点整起,7分钟,7分钟…往回数,昨晚8点后,第1次指针跳是8点6分,直到今早7点53分,指针正好跳到“0”位,指针共跳了102次．由于每次跳9格,所以共跳了(格)．每20格一圈,,因此从“0”位开始,往回倒45圈,还要倒回18格,正是昨晚8点时指针所指处：,因此昨晚8点整时指针正指着2．【巩固】有、、三个蜂鸣器,每次持续鸣叫的时间比例是．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫,分钟后第二次同时开始鸣叫,此时蜂鸣器已是第次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒与第一次同时结束鸣叫？【解析】14分钟即秒,按照题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次,也停了42次,那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒,所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒,那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒,蜂鸣器每次鸣叫持续秒,则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间辨别为秒和秒,由于,所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫,由于在此时与都停止鸣叫了8秒,所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒．【例 12】有一个111位数,列位数字都是1,这个数除以6,余数是几？商的末位数字是几？【解析】我们可以用列表的办法寻求周期．被除数中“1”的个数 1 2 3 4 5 6 7 …除以6后余数的末位数字 1 5 3 1 5 3 1 …除以6后商的末位数字0 1 8 5 1 8 5 …通过表格我们可以发明,余数出现的周期为3（1,5,3）；第1个“1”上相对应的商为“0”,从第二个“1”开始,商的末位数字的周期为3（1,8,5）因为,所以这个数除以6后余数的末位数字是3；因为…2,所以这个数除以6后商的末位数字是8．【巩固】有一个1111位数,列位数字都是1,这个数除以6,余数是几？商的末位数字是几？【解析】余数出现的周期为3（1,5,3）；第1个“1”上相对应的商为“0”,从第二个“1”开始,商的末位数字的周期为3（1,8,5）,因为…1,所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为,所以这个数除以6后商的末尾数字是5．【例 13】求的个位数字.【解析】由128÷4＝32知,的个位数与的个位数相同,等于6.由29÷2＝14……1知,的个位数与的个位数相同,等于9.因为6＜9,在减法中需向十位借位,所以所求个位数字为16－9＝7.【巩固】算式的得数的尾数是几？【解析】这是一道很经典的题目,辨别找规律,我们只看个位数就够了：7：7,9,3,1……,367/4=91…3,个位数是3 ；2：2,4,8,6……,762/4=190…2,个位数是4 ；3：3,9,7,1……,123/4=30…3,个位数是7 ；因此个位数：（3+4）×7=49 .板块三、日期中的周期问题【例 14】阳历1978年1月1日是星期日,阳历2000年1月1日是星期几？【解析】每四年有一个闰年,闰年的年份被4整除,所以从1978年至1999年共有17个平年,5个闰年,由此可以算出总天数,用总天数除以7,余1是星期一,余2是星期二,依次类推（天）,（星期）……6（天）,所以,阳历2000年1月1日是星期六．【巩固】1999年的元旦是星期五,那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？【解析】00、04是闰年,01、02、03、05是平年,一共度过了：365×6＋2=2192（天）,2192÷7=313…1,2005年的元旦是星期六【巩固】小童的生日是6月27日,这一年的6月1日是星期六,小童的生日是星期几呢？【解析】从日历上可以看到,每个星期有7天,就是以7天为一个周期不竭地重复．6月1日是星期六,那么再过7天,即6月8日,还是星期六；如果再过14天,即6月15日,还是星期六,所以要知道6月27日是星期几,首先要求出6月27日是6月1日后的第几天,（天）；因为每个星期都是7天,也就是周期为7,所以（星期）…5（天）．这样,从6月1日开始经过3个星期,最后一天是星期六,从这最后一天再过5天就是星期四．【巩固】今天是星期三,那么从明天起第365天是星期几？【解析】题中所说的第365天,不包含今天在内,是说“从今天之后的第365天”．（星期）…1（天）,所以,从明天起,到第365天是星期三．【巩固】2002年的6月1日是星期六,那么这一年的10月1日是星期几呢？【解析】我们只要算出6月1日到10月1日要经过多少天,然后依照7天为一个周期,运用周期变更规律解答．由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里,就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为6月有30天,7月有31天,8月有31天,9月有30天,所以6月1日到10月1日要经过的天数：（天）,…4 ,这个周期从周六开始,那么第4天正好是星期二．【巩固】2008年3月3号是星期一,算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？【解析】首先我们应该算出2008年3月3号到8月8号一共有多少天,（天）．依照7天为一个周期,…5,这个周期的第一天是星期一,那么第五天就应该是星期五,所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五．【巩固】2008年的“六·一”儿童节是星期日,2008年的“十·一”是星期几？【解析】（天）…4,这个周期从周日开始,那么第4天正好是星期三．【巩固】1998年元旦是星期五,l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？【解析】l998年是平年,1998年元旦到l999年元旦共365天．,即l998年元旦到1999年元旦要经过52个星期又l天,1998年元旦是星期五,经过52个星期还是星期五,再经过1天即是星期六,因此l999年元旦是星期六．1999年元旦到2000年元旦也是365天,也要经过52周又l天,故2000年元旦是星期日．因为2000年是闰年,2月份有29天,故2000年元旦到2001年元旦共366天,,2000年元旦是星期日,经过52周还是星期日,再过2天即是星期二,即2001年元旦是星期二．【巩固】图中是2002年5月份日历表．⑴该月8号是星期几？⑵该年6月l日是星期几？该年l0月1日是星期几？⑶2004年5月l日是星期几?【解析】一个星期有7天,因此7天为一个周期．从表中我们可以看出l号～７号是一个周期,1号是第一个循环的第一天,7号是第一个循环的最后一天,8号是第二个循环的第一天,计算天数时为了便利,我们可以采纳“算头不算尾”或“算尾不算头”的办法．在算该年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期几时,要注意应准确地算出各是经过了多少天,这其中不要忘记2004年是闰年,共有366天．⑴该月的8号是星期三．⑵从5月1日到5月31日共31天,,所以6月1日是星期六．从5月1日到9月30日共l53天．,所以10月1日是星期二．⑶从2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天．,所以2004年5月1日是星期六．【例 15】小区里的李奶奶腿脚不便利,方方、圆圆、长长三名同学做好事,每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一,那么,他第100次取奶是星期几？【解析】21天内,每人取奶7次,方方第8次取奶又是星期一,即每取7次奶为一个周期．…2,所以方方第100次取奶是星期四．【巩固】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三,那么当丙首次在周日义诊时,丁医生已经下乡义诊几次了？【解析】甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次）,117÷7=16……5,从周三往前数5天,由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六,甲前7次义诊辨别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天,所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊,所以他已经去过5次.【例 16】在某个月中恰好有3个星期天的日期是偶数(双数),则这个月的5日是星期几？【解析】一个星期有7天,注意7是奇数(单数),所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不合．于是在每个月从l日到28日这28天中,有个星期天,且其中有两个星期天的日期是偶数,从而题中第3个日期为偶数的星期天必为30日．由此可以推知,这个月的第1个星期天是日,那么,5日为星期三．所以这个月的5日是星期三．【巩固】已知某月中,星期二的天数比星期三的天数多,而星期一的天数比星期日的天数多,那么这个月的5号是星期几？【解析】这道题概略看无从下手．实际上本题隐藏着一个重要条件：在一个月内,无论是星期几,它的天数只能是4或5,按照这个知识点,就可知道本月星期一,二都是5天,星期三,日都是4天,用列表法可以得到答案．所以这个月的5号是星期五．【巩固】一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有几个月?【解析】1月1日是星期日,全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日,53-4×12=5,多出5个星期日,在5个月中．即最多有5个月有5个星期日．课后练习练习1.★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形,在87个图形中一共有多少个五角星？【解析】…2．第87个图形是圆形．（个）．练习2.流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白,然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去,到第2003个小球该涂什么颜色？【解析】小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”,也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次,给小木球涂色的一个周期是,因此只要用2003除以15,…8按照余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个,所以第2003个小球是涂黄色．练习3.如右图所示的数表中,从左往右依次看作五列,第99行右边第一个数是几？【解析】每7个数,分红两行一个周期,99÷2=49……1,第98行中最大的那个数为：（49×7-1）×2=684,所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690 ,第99行右边第一个数是690练习4.1999名同学从前往后排成一列,按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数,那么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数,那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和.现让第一个同学报1,那么最后一名同学报的数是( ).【解析】列出前几个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、。
小学奥数周期问题教师版之欧阳理创编
第八讲：周期循环与数表规律知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．(161)271板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第25945颗，所以它是从头数的第47颗．列式：=(颗)=+47592⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524=+=(颗)．⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】 ⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480⨯=（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5÷++=…5．52212⨯+=（个）． 【巩固】 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】 ⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：÷++= (6)（方法1）249(5913)9红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）139117÷++=……6，一个周期少的：（方法2）249(5913)9⨯=（朵），余下的-=（朵），987213586朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期÷=……6，所以第62组是÷=……2 ,627862512“们，F”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC”七个字母为一个周期：÷= (2)-=（组），17532008199117÷=……3，所以2008年对应的组为“学，1772F”．【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥5068林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
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平年
闰年
一年有365天。 年份不能被4整 除；如果年份能 被100整除，但 不能被400整除。
一年有366天。 年份能被4整除； 如果年份能被100 整除，则年份必须 能被400整除。
精讲4
解法精讲
典例精析
例1 8名队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方
向向下一个人传球。在传球的同时，按顺序报数。当报到
76时，球在几号队员手上？
思
1
路
8
分
2
析7
3
6
4
5
答案揭秘
76 ÷8=9 …4 余数是4 球应在4号队员手上。
例2
某年的二月份有五个星期日，这
年六月一日是星期____。
根据4×7=28，这年 二月份应为29天，2 月1日和2月29日均 为星期天，所以3月 1日为星期一。
思路 分析
答
从三月一日到六月一日共有：
小学奥数全能解法及训练
周期循环与数表规律
精讲1
周期
解法精讲
意义：我们把连续两次出现 所经过的时间叫周期。
现象：事物在运动变化的过程中， 某些特征有规律循环出现。
关键：确定循环周期。
精讲2
解题 思路
1
正确理解 题意，从 中找准变 化规律。
2
利用这些 规律作为 解题的依 据。
3
确定解题 的突破口。
精讲3
12月5日是星期日。
周期循环与数表规律
意义
现象
应用
规律总结
7颗珠子为一个 周期，75颗珠 子总共循环了 10次。
练习2
1989年12月5日是星期二，那么再 过十年的12月5日是星期__日____。
365×10+2=3652（天）
参
规律总结：
十年中有8个
考 3652÷7=521（周）…5（天） 平年，2个闰
答
案
2+5=7
年，余数是几， 就向后推几天。
案
31+30+31+1=93（天）
93÷7=13（周）…2（天）
揭
6月1日是星期二。
秘
练习1
举一反三
在一根绳子上依次穿4颗红珠子，2颗绿珠子，1颗 黑珠子，依此顺序从头到尾共穿了75颗珠子，则绳 子上红珠比绿珠多多少颗？
参考答案
75 ÷7=10（组）…5（颗） 2 x 10 = 20（颗） 4 － 1=3（颗） 20 ＋ 3=23（颗） 答：红珠比绿珠多23颗。