练习43 4.3用方程解决问题(3)
4.3用一元一次方程解决问题(第3课时比例与图形问题)(教学课件)-七年级数学上册(苏科版2024)
(2)如图③，请在三个空白方格中填上适当的数，以满足幻方游
戏的要求；
(3)如图④，试求幻方中 m ， n 的值.
解：由题意得13－12＋ m ＝－7＋28＋ n ，
所以 n ＝ m －20.
由题图④最下面一行与最右边一行的和相等，
可得－7＋28＋ n ＝ m －2＋ n ，
解得 m ＝23.
(3 n ＋1)
个
个基础
(2)在上面的图案中，能否找到一个由2 023个基础图形组成的图
案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由.
解：能.由(1)得第 n 个图案由(3 n ＋1)个基础图形组成，
根据题意，得3 n ＋1＝2 023，解得 n ＝674.
所以能找到一个由2 023个基础图形组成的图案，
解：设三角形三个角的大小分别为2x,3x,5x
根据题意，得
解得，
所以，
2+3+5=180°
=18°
2=36°，3=54°，5=90°
三角形的三个角的大小分别为：36°，54°，90°
答：这个三角形是直角三角形。
课本例题
例5 用黑白两色棋子按如图所示方式摆图形，依此规律，图形中黑
色棋子的个数有可能是50吗？
大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝5 cm， BC ＝9 cm，请
认真观察思考并解答下列问题：
(1)求小长方形的长和宽；
解：设小长方形的长为 x cm，
则由图易知宽为(5－ x ) cm，
由题意得 x ＋3(5－ x )＝9，解得 x ＝3.5－3＝2(cm).
所以小长方形的长为3 cm，宽为2 cm.
苏科版（2024） 七年级数学上册
苏科版2024新版七年级数学上册教案：4.3.3 用一元一次方程解决问题——利用公式、规律解决问题
学校七年级数学教案课题4.3用一元一次方程解决问题（3）课型新授课编号时间主备复备审核教学目标1.会利用公式或找规律列方程解决实际问题，通过结合实际问题，创造有趣的情境，提高学习兴趣.2.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：会利用公式或找规律列方程解决实际问题.难点：能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题.教学环节教学过程师生活动个人复备知学1.揭示课题2.揭示目标课上板书课题；学生齐读目标.预学阅读课本P125、126 页，完成课本练习T1根据预学情况给各小组评分.互学如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？图形的公式构建等量关系.导学例1：已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状.例2：用黑白两色棋子按如图所示的方式摆图形，依次规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？例3：制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？利用三角形内角和定理得到等量关系.引导学生从“数”和“形”两个方面找规律，注意理解为什么不可能.小组交流.检学1．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则m+n的值是（）A．7 B．1 C．2（1）（2）2．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是厘米．独立完成，课堂交流．总结谈谈你这一节课有哪些收获．各抒己见.课后作业板书设计教后记。
用方程解决问题
06—07学年度第一学期七年级数学学案§4.3用方程解决问题(1)学习目标：1、进一步理解方程的概念，初步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
学习重点：在多个未知量中设定一个未知数，建立方程解决问题。
学习难点：间接设未知数。
学习过程：一、情境引入如何配制一种三色冰淇淋呢？配方：咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6。
（1）如果给你1g的咖啡色配料，那么你还需要红色、白色配料分别为多少？（2）如果分别给你2g、3g……你又如何配制呢？下面我们要配制质量为45g的冰淇淋该如何配制呢?问题1：质量为45g的某种三色冰淇淋中, 咖啡色、红色和白色配料的比为1︰2︰6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？（说说你是用什么方法求出答案的？）提问：如果用方程解，想一想，（1）如何设未知数？（2）相等关系是什么？提问：如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为2︰3︰5，那么又如何设未知数？二、数学实验室1、两人一组做游戏：(1)在准备的月历的同一行上任意圈出相邻的4个数,并把所圈出的4个数的和告诉同学, Array让同学求出这4个数；(2)在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，每人分别把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数。
变式：上面的游戏中，同一竖列中能有4个数的和为75吗？同一行列中呢？2、巩固练习：李校长外出开会一周，这一周各天的日期之和是63，这一周是哪几号？（注意让学生比较设哪个未知数更为简便）三、例题教学例1、一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03m3,做一条桌腿需要木材0.002m3,现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8m3,共做多少张桌子?例2、已知甲数与乙数的比是1︰3，甲数与丙数的比是2︰5，且甲数、乙数、丙数的三数和等于130，求这三个数。
四、练一练1、课本书P 103. 1、2、3、42、某校参加全县中学生运动会，获取金牌数与银牌数的比是5︰6，铜牌数比金牌数的2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，求该校获取三种奖牌各多少块？五、小结1、用一元一次方程解决问题的步骤有哪些？2、用一元一次方程解决问题的关键是什么？06—07学年度第一学期七年级数学学案§4.3用方程解决问题(2)学习目标：1、通过列表分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
用方程解决问题(复习课)
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课后随笔
（7）比例类：若甲、乙的比是3:5，可设甲为3x，乙为5x；
（8）数字类：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为：100a＋10b＋c.
让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维
(设背向而行x小时后，甲、乙丙人相距60千米，则5x+4x+15=60)
例3、敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？
例4、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？
例5、甲、乙两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨后，两池的水正好相等．两池原来各有水多少吨？
课时编号
备课时间
课题
4.3用方程解决问题（复习）
教学目标
教学重点
教学难点
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
例1某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？
师生共同分析：
这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？(圆柱体积=底面积×高)
4.3.3 用方程解决问题(工程问题)
8( x 2 ) 4x 40 40 解之得： X=2
1
经检验x=2符合实际所求 答：应先安排2人工作4小时。
练一练
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初 一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二 学生单独完成，需要5小时完成。如果让初一、初 二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成？ 解:设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1 15
1 9
3+x x
1 x 9
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？ 解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 1 1 (3+x)+ x =1 15 9 解之得 x=4.5
经检验x=4.5符合实际所求
1 甲乙合作 9
x天
1 ( 9
1 + 15 )x
1 + 9 )x=1
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？
解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 3 1 1 +( + )x=1 15 15 9
解之得 x=4.5 经检验x=4.5符合实际所求 答:甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
↓
实际问题的 答案
↓
←
检验
数学问题的解 X=a
引例：
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10 天 1 完成，那么甲每天的工作效率是 ， 5 1 乙每天的工作效率是 1 0 ，两人合 1 1 作3天完成的工作量是 ( 5 10) 3 ，此时 1 1 1 ( 剩余的工作量是 5 10) 3 。 2.一项工作甲独做a天完成，乙独做 b 天完 1 成，那么甲每天的工作效率是 ， a 1 乙每天的工作效率是 b ，两人合 1 1 3( ) 作3天完成的工作量是 ，此 a b 1 1 1 3 ( ) 时剩余的工作量是 。 a b
九年级数学上册 43用一元二次方程解决问题教案(3) 教案
PQ BCAD江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 4.3用一元二次方程解决问题教案（3）教学目标１．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题． 教学难点：如何找出形积问题中的等量关系 教学过程： 一、情境引入：问题：一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是302cm cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 2cm 的矩形？并说明理由。
二、探究学习：1．尝试：下面数量之间的关系吗？如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm ，你能用数学式子表示矩形的宽吗？ 你能找出这个问题中的相等关系吗？相等关系： 。
2．概括总结．列方程的关系是找出相等关系。
3.典型例题： 例1如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？ （3） 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m 2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m 2吗？通过计算并画草图说明。
例2如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm2?三、巩固练习：（1）用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
江苏省昆山市锦溪中学九年级数学上册 课件4.3 用一元二次方程解决问题(3)
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元” a.设的x人,比30人多了多少人？ （x－30）人 b.降了多少元? 10(x-30)元 c.实际人均费用是多少? [800－10(x－30)]元 5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.
课堂练习：
P95练习
解： 设该公司第二批参加旅游的有x人 ，根据题意的： [800-10(x-30)] · x=29250
X1=45 x2=65 当x1=45时,800-10(x-30) >500 当x2=65时, 800-10(x-30)<500不合题意,舍去.
∴x=45
答:该公司第二批参加旅游的有45人.
解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800－10(x－30)]· x = 28000 整理,得: x2-110x+ 2800=0
解这个方程,得:
x1=70
x2=40
当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 （不合题意,舍去.） 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加.
分析： 1.这个问题的等量关系是什么?：
首先知道总费用是28000元 即有等量关系“人均费用×人数=28000元” 2.人数可设未知数x人,人均费用呢? (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元” 则总费用不超过30×800=24000＜28000;而现用 28000元,所以人数应超过30人
学科网
例 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游， 收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元； 如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10 元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工 到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅 游，问这次旅游可以安排多少人参加？
用一元一次方程解决问题(提升训练)(原卷版) (3)
4.3 用一元一次方程解决问题【基础训练】一、单选题1．列方程表示“我校七年级学生人数为n ，其中女生占55%，男生有90人”正确的是（ ） A ．55%90n = B ．()145%90n -= C ．45%90n n += D ．55%90n n += 2．小康中学七年级（1）班学生进行拔河比赛分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）A ．7 x + 2 = 8x - 4B ．7 x - 2 = 8x + 4C ．7 x + 2 = 8x + 4D ．7 x - 2 = 8x - 43．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x 个小朋友，则可列方程为（ ）A ．3x ﹣1＝4x +2B ．3x +1＝4x ﹣2C ．1234x x +-=D ．1234x x -+= 4．小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A ．30B ．20C ．10D ．以上都不对5．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何．大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中人家户数是多少．根据题意，设城中人家户数为x 户，可列方程为（ ）A ．11003x +=B ．1003x x +=C ．11003x +=D ．11003x += 6．因燃油涨价，从甲城市到乙城市的货运价格上调 20%，三个月后又因燃油价格的回落而下调 20%，则下调后的货运价格与上涨前相比是（ ）A ．贵了B ．便宜了C ．没有变化D ．由于开始价格不知道，因此无法确定7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价20%，第二次降价100元，此时该服装的利润率是10%．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（ ） A ．80%(100)10%600x -= B ．80%(100)60010%600x --= C ．20%10060010%600x --= D ．80%10060010%600x --=8．星期天小亮与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价为小亮买了一套服装，比标价省了15元，则小亮买这套衣服用了（ ）A ．35元B ．60元C ．75元D ．85元9．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为x 元，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．(180%)70% 6.5x x +-=B ．(180%)70% 6.5x x +•-=C ．80%70% 6.5x x •-=D ．(180%)(170%) 6.5x x +--=10．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．560﹣x ＝25%xB ．560﹣x ＝25%C ．x ＝560×20%D ．25%x ＝56011．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）A ．21元B ．22元C ．23元D ．24元12．有一列数，按一定规律排成23452,2,2,2,2---……其中相邻的三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．aB ．aC ．2aD ．2a13．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（ ）A ．216B ．49C ．192D ．48014．设有x 个人共种a 棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．6x ﹣4＝8x +2B ．6x +4＝8x ﹣2C ．46a +＝48a -D ．46a -＝28a + 15．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米16．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．9617．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x 元，那么可列出正确的方程是（ ）A ．81528(112%)x =⨯+B ．0.8152812%x =⨯C ．()0.81528112%x =⨯+D ．0.815280.8(112%)x =⨯+18．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．86元19．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+= B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 20．如图是一个运算程序：若4x =-，输出结果m 的值与输入y 的值相同，则y 的值为（ ）A ．2-或1B ．2-C ．1D ．2或1-21．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x 元，那么所列方程为（ ）A ．80%(140%)78x x +-=B ．40%(180%)78x +=C ．80%(140%)78x x -+=D ．80%(140%)78x x --=22．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a ，b ，c ，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．23．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中b a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-24．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯-D ．22865x ππ⨯=⨯⨯25．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ．10gB ．20gC ．15gD ．25g26．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=-B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+27．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）A ．()82414040x x ++= B ．()82414040x x -+= C ．()42814040x x -+= D ．()()428214040x x -++= 28．李女士在城西银泰购买某件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a 元，最终支付了b 元，那么该商品原价为（ ）A ．0.9a b +B ．0.9()a b +C ．0.9b a -D ．0.9()b a -29．某班有学生40人，参加篮球社的人数是参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（ ）A ．12B ．24C ．19D ．730．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（）A．31107x xB．331107x xC．1107x xD．31107x x二、填空题31．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．32．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．33．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．34．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为272cm，则图中阴影部分面积为________2cm．35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．三、解答题36．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？37．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）38．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？（2）此时，甲工程队还剩 人．39．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M 、N 两点表示的数分别是-1和2，那么M 、N 两点之间的距离就是()213MN =--=．如图，在数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示最大的负整数，点C 和点B 表示的数互为相反数，已知P 为数轴上一动点，其表示的数是x ．（1）AB = ，BC = ．（2）当点P 在线段AC 上时，①用含x 的代数式表示：PA= ，PC= ．①若7.4PA PB PC ++=，求x 的值．（3）若点P ，Q 分别从B ，C 同时向A 点运动，点P 的速度为2个单位秒，点Q 的速度为3个单位秒，点P 运动至A 点后停止运动，同时Q 点也停止运动，运动的时间为t 秒．①试说明2AP PQ =①当t 为多少时，Q 点刚好追上P 点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．40．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．（1）如果温度的变化是均匀的，21min 时的温度是多少？（用一元一次方程求解）（2）什么时间的温度是34C ︒．41．一艘船从A 码头顺流航行到B 码头，用了3小时；从B 码头逆流航行返回A 码头，用了3.5小时．已知水流的速度是2/,km h 求AB 、两码头之间的航程．42．列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？43．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？44．列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．45．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数32少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．46．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分47．某商场以每部500元的价格购进某品牌手机共100部，加价50%后标价销售．在国庆期间，商场计划降价销售．如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应按几折销售．48．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的14，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的12，求美术课外小组原来的人数．49．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？50．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．51．M校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件100元的价格购进了某品牌运动服400件，并以每件140元的价格销售了300件．元旦之即，该商场准备采取促销措施，将剩下的运动服降价销售．请你帮商场计算一下，每件运动服降价多少元时，销售完这批运动服正好达到盈利35%的预期目标?52．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?53．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）54．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．55．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往A地的大车有a辆，那么调往A地的小车有辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有辆，小车有辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是．56．小丽每天要在7:50之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小丽以1.2m/s的速度出发，5min后，小丽m s的速度去追小丽，并且在途中追上了她．的爸爸发现她忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.8/（1）爸爸追上小丽用了多长时间？（2）追上小丽时，距离学校还有多远？57．有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．（1）该旅客需要购买千克的行李托运票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？58．课本中数学活动问题：一种笔记本售价为23元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为22元/本．请回答下面的问题：（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？59．某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？60．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？。
43 用一元一次方程解决问题(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）4.3用一元一次方程解决问题一、单选题1．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+=B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 【答案】A【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人， 根据题意得：10031003x x -+=， 故选：A ．2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．A ．288B ．306C ．288或316D ．288或306【答案】C【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．3．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10g B．20g C．15g D．25g【答案】A【详解】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m 克、n 克，根据题意得：m =n +40；设被移动的玻璃球的质量为x 克，根据题意得：m -x =n +x +20，x =12（m -n -20）=12（n +40-n -20）=10． 故选：A ．4．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =-⨯D ．20012012010x x =+⨯ 【答案】D【详解】解：由题意可列方程20012012010x x =+⨯，故选D ．5．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（ ）A ．31107x xB ．331107x xC ．1107x xD ．31107x x【答案】D【详解】解：设完成这项工程共需x 天，由题意得，31107xx ．故选：D ．6．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）①设答对了x 道题，则可列方程：()5240144x x --=；①设答错了y 道题，则可列方程：()5402144y y --=；①设答对题目总共得a 分，则可列方程：1444052a a -+=； ①设答错题目总共扣b 分，则可列方程：1444052b b --=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【详解】 解：①若设答对了x 道题，则可列方程：5x -2（40-x ）=144，故①符合题意；①若设答错了y 道题，则可列方程：5（40-y ）-2y =144，故①符合题意；①若设答对题目得a 分，则可列方程：1444052a a -+=，故①符合题意； ①设答错题目扣b 分，则可列方程144++4052b b =，故①不符合题意． 所以，共有3个正确的结论．故答案是：B ． 7．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A 地去B 地，这样就可以在规定时间到达B 地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A ，B 两地间的距离为x 千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）A ．1015x x =＋15＋6 B ．156********x x =++ C ．156********x x +=+ D ．61510601560x x +=+ 【答案】B【详解】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米， 根据题意，得156********x x =++． 故选：B ．8．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得（ ）A ．4325.2x +=B ．()3425.2x +=C ．()3425.2x -=D ．3425.2x ⨯+=【答案】B【详解】解：由题意得：34325.2x ⨯+=，即()3425.2x +=，故选：B ．二、填空题9．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x 个人，那么可以列方程为_________．【答案】400x -3400=300x -100【详解】解：设有x 个人，依题意，得：400x -3400=300x -100．故答案为：400x -3400=300x -100．10．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．【答案】67【详解】解：设该小区工作人员分为x 组，根据题意得：8x +3=9x -5，解得：x =8，①8x +3=67．故答案为：67．11．小王是丹尼斯百货负责A 品牌羊毛衫的销售经理，一件A 品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A 品牌羊毛衫应按_________折销售．【答案】八【详解】设销售折扣为：x根据题意得：()600150%600120x +-=①0.8x =①A 品牌羊毛衫应按八折销售故答案为：八．12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．【答案】48里【详解】解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，第四天走的路程为4x 里，依次往前推，第一天走的路程为32x 里，根据题意得，x +2x +4x +8x +16x +32x =378，解得，x =6，①第三天走的路程为：8x =8×6=48（里），故答案为：48里．三、解答题13．如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是10-，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动的时间为t 秒，请解决下列问题：（1）当1t =时，A 点表示的数为_________，此时BC =_________；（2）当运动到6BC =（单位长度）时，求运动时间t 的值；（3）P 是线段AB 上一点，当点B 运动到线段CD 上时，若关系式4BD AP PC -=成立，请直接写出．．．．此时线段PD 的长：PD =________．【答案】（1）4-，16；（2）94或154；（3）143或185【详解】解：（1）当1t =时，A 点表示的数为10614-+⨯=-； B 、C 两点运动1秒后在数轴上表示的数为8612-+⨯=-，162114-⨯=，∴此时14(2)16BC =--=．故答案为：4-，16；（2）设运动t 秒时，6BC =（单位长度），①当点B 在点C 的左边时，由题意得：66224t t ++=， 解得：94t =； ①当点B 在点C 的右边时，由题意得：66224t t -+=， 解得：154t =． 综上所述，当运动到6BC =（单位长度）时，运动时间t 的值为94或154； （3）设线段AB 未运动时点P 所表示的数为x ，B 点运动时间为t ，则此时C 点表示的数为162t -，D 点表示的数为202t -，A 点表示的数为106t -+，B 点表示的数为86t -+，P 点表示的数为6x t +，202(86)288BD t t t ∴=---+=-，6(106)10AP x t t x =+--+=+，|162(6)||168|PC t x t t x =--+=--，202(6)20820(8)PD t x t t x t x =--+=--=-+，4BD AP PC -=，288(10)4|168|t x t x ∴--+=--，即：1884|168|t x t x --=--，①当C 点在P 点右侧时，1884(168)64324t x t x t x --=--=--，4683x t ∴+=， 461420(8)2033PD t x ∴=-+=-=； ①当C 点在P 点左侧时，1884(168)64324t x t x t x --=---=-++，8285x t ∴+=， 821820(8)2055PD t x ∴=-+=-=； PD ∴的长有2种可能，即143或185． 故答案为：143或185． 14．已知数轴上点A 对应的数为6-，点B 在点A 右侧，且,A B 两点间的距离为8．点P 为数轴上一动点，点C 在原点位置．（1）点B 的数为____________；（2）①若点P 到点A 的距离比到点B 的距离大2，点P 对应的数为_________；①数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P ，当点P 到点A 的距离与点P 到点C 的距离之和等于点P 到点B 的距离时，点P对应的数为___________；【答案】（1）2；（2）①-1；①23-或10；（3）-8和-4【详解】解：（1）①点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，①-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）①设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；当点P在点B右侧，P A-PB=AB=8，不符合；故答案为：-1；①当点P在点A的左侧，P A＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2（2-x），解得：x=23 -；当点P在点B右侧，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；①P对应的数为23-或10；（3）当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；当点P在A、O之间时，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；当点P在O、B之间时，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=43-，不符合；当点P在点B右侧时，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；综上：点P表示的数为-8和-4．15．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A 地．（1）乙车的速度是_______km/h，B、C两地的距离是______km．（2）求甲车的速度．（3）乙车出发_______小时，两车相距65km．【答案】（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2【详解】解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地，①乙车的速度是35÷0.5=70（km/h），①乙车从B地到达C地共用2.5h，①B、C两地的距离是70×2.5=175（km），故答案为：70，175；（2）①AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km，①A、C两地的距离是335-175= 160（km），①行驶2h时，甲车先到达配货站C地，①160÷2=80（km/h），答：甲车的速度是80km/h；（3）设乙车出发x h两车相距65km，①两车相遇前相距65km时，70x+80x+65=335，解得：x=1.8，①两车相遇后相距65km时，①甲车在C地用1h配货，①甲车行驶（x-1）h，①70x+80（x-1）-65=335，解得：x=3.2，答：乙车出发1.8h或3.2h时，两车相距65km．。
用一元二次方程解决问题(含答案)
4.3用一元二次方程解决问题（1）目标导航：知识要点：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．学习要点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．基础巩固题1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．37B．5 C．38D．74、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm26、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?7、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？8、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm ）？九 年级 练数 学 习同步9、如图，在ΔABC 中，∠B=90º，AB=4cm ，BC=10cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以1cm/s 的速度向点C 移动，问：经过多少秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1？AB P C思维拓展题10、如图所示，在一个长为32米，宽为20米的矩形空地上，建造一个草坪，并修筑等宽且互相垂直的两条路，要使草坪的面积为540米2，求路的宽度。
苏科版七年级上《4.3用一元一次方程解决问题》课时练习有答案
2018-2019学年度苏科版数学七年级上册课时练习4.3 用一元一次方程解决问题学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元3．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时5．在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72 B．69 C．51 D．276．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）=1.5x B．1.2×20+2x=1.5xC．D．2x﹣1.2×20=1.5x7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.59．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm211．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38 B．34 C．28 D．4412．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．25 B．16 C．34 D．61二．填空题（共6小题）13．三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为cm．14．一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若甲、乙两人合作，要做h才能做完．15．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=．17．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒15米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇．18．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．三．解答题（共4小题）19．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．20．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？21．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．22．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．C．10．C．11．C．12．B．二．填空题（共6小题）13．24cm．14．7.5．15．486．16．10．17．20．18．或1或3或9．三．解答题（共4小题）19．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．20．解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据题意得：﹣=15，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：甲每分钟走80米．（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|=480，解得：y1=8，y2=12．答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．21．解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得13+2.3（x﹣3）=8+2（x﹣3）+0.8x，解这个方程，得x=8.2，答：老张家到单位的路程是8.2千米．22．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．。
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
4.3用方程解决问题(3)
行驶 48 千米． (1)两列火车同时开出，相向而行， 经过多少小时相遇？ (2)快车先开 25 分钟， 两车相向而行， 慢车行驶了多少小时两车相遇？
1．由例题的条件引出以下问题． (1)若慢车早出发 1 小时，问快车出 发后几小时两车相遇， 怎样列方程？ (由学生回答) (48x+48+72x=360) (2)若快车上午 9 点 30 分出发， 慢车 上午 11 点出发， 问几点钟两车相遇？ (由学生回答) (设慢车出发后 x 小时两车相遇，则 72×1.5+72x+48x=360)
由学生审题并 找出已知量、 未 知量及相等关 系．
例 1：„„
习题 „„
板书设计
„„ „„
„„ „„
„„ „„
作业布置 课后随笔
P102 利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个重要手段， 示意图帮 助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时，可多找一些实 例去分析，让学生切身体会示意图的作用
利用示意图进行分析是继列表格法 之后解决问题的又一个重要手段， 示 意图帮助我们分析各个量之间的相 互关系的一种有效的工具 情境创设 1、 2、
慢车每小时行驶 48 千米， 快车每小时行驶 72 千米． 未知量：两列火车同时相向开出， 多少小时相遇？ 画示意图，直观寻找数量关系． 相等关系：慢车行程+快车行程= 两站间的距离． 解： 设两车行驶了 x 小时相遇，则慢 车行驶了 48x 千米，快车行驶了 72x 千米，根据题意，得 48x+72x=360， 解方程 120 x=360， x=3． 答：两车行驶了 3 小时相遇． 而后转化为与(1)问完全相同的 情况．画出示意图，寻找数量关 系． 解：设慢车行驶 x 小时两车相遇， 则慢车行驶了 48x 千米，快车先 解这个方程，得 120x+30=360 120x=330 答：慢车行驶了 2 小时 45 分钟两 车相遇． 例 2：„„
4.3用方程解决问题(3)
个。
问题3、题目中的相等关系是什么？
计划做“中国结”的个数相 等。 解：设小组成员共有x名. 根据题意，得 5x-9=4x+15. 解这个方程，得 x=24. 5x-9=111. 答：小组成员有24名，他们计划做111个“中国结 ” 小结：一种事情分成两种情况，这两种 车厢装34t，还剩18t装不下；如果 每节多装4t，那么还可以多装26t. 问共有几节火车车厢？
用绳子量井深，把绳三折来量，井外余 绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺. 求井深及绳长.
解：设绳子的长为x尺 由题意得： 1 1 x4 x 1 3 4 解得：x 36 1 1 井深为： x 4= 36 4 8 3 3 答：
小结：
用线形示意图和表格分析问题的优劣。
3、某班同学分组参加活动，原来 每组8 人，后来重新编组，每组6人，这样比原 来增加了2组.这个班共有多少人？ 4、某工人原计划在规定的时间内 加工一批 零件.如果每小时加工10个零件，就可以超 额完成3个；如果每小时加工11个零件，就 可以提前1h完成.问这批零件有多少个？按 原计划需多长时间完成？
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.3用方程解决问题(3)
例题3： 某小组计划做一批“中国结”，如果每人 做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个， 那么比计划少了15个。 问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个 中国结？
问题1、题目中有哪些数量关系？
问题2、试用线形示意图的形式把上面的这些量
简明的表示出来？
设小组成员共有x名，由（1）的数量关系可以画出如图的线段 示意图：
5x个
计划做“中国结”的个 数 由图可知，这个小组计划做“中国结” (5x-9)
由（2）的数量关系可以画出如图的线段示意图：
4.3 用一元一次方程解决问题七年级上册数学苏科版
解：设该小组共有 名同学.根据题意，得 ．解得 .答：该小组共有4名同学.
解：设这种服装每件的进价是 元.依题意，得，解得 .答：这种服装每件的进价是500元.
练习2 若已知典例2中这种服装的进价是500元，按标价打折销售，其他条件不变，求该种服装售价打了几折？
解：设该种服装售价打了 折.由题意，得 ，解得 .答：该种服装售价打了8折.
设乙中途离开了 天.分析题中数量关系如下表:
工作效率
工作时间/天
工作总量
甲
7
乙
丙
2
等量关系
甲的工作总量+乙的工作总量+丙的工作总量=1.
解：设乙中途离开了 天.根据题意，得 ，解得 .答：乙中途离开了3天.另解本题也可以根据“甲7天完成的工作量乙天完成的工作量 乙、丙合作2天完成的工作量 ”列出方程 来求解.
练习1 小明向爸爸询问爷爷的年龄，爸爸说：“今年你跟爷爷的年龄和为82岁，而10年前，爷爷的年龄是你年龄的30倍”，问爷爷今年多少岁？
解：设爷爷今年 岁，由题意得，，解得 .答：爷爷今年70岁.
对于一些直观的题目，可以通过画示意图表示出题目中的条件与问题之间的关系，然后根据示意图中的有关基本量的内在联系找出相等关系，进而列方程求解.常用的示意图有线形示意图、圆形示意图、柱状示意图等敲黑板 画示意图的优点（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隐藏的数量关系显性化；（3）有利于快速找到数量间的对应关系.
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
《4.3用一元一次方程解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版24七年级上册
《用一元一次方程解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一元一次方程的实际应用，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
通过解决实际问题，加深学生对一元一次方程的理解，并能够灵活运用其进行问题的分析和解答。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列一元一次方程的练习题，包括方程的建立、解的求解等基本操作。
题目应涵盖日常生活中的实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，旨在巩固学生对一元一次方程基本概念的理解。
2. 实际问题分析：提供几个实际问题的背景材料，如路程问题、工程问题等。
要求学生根据问题背景，分析并建立一元一次方程模型。
这一部分旨在培养学生的数学建模能力和对实际问题的分析能力。
3. 实践应用：设计一些实际问题的解决作业，如计划问题、优化问题等。
要求学生在解决过程中，不仅要建立方程，还要考虑实际情况，如解的合理性、实际意义等。
这一部分旨在培养学生的应用意识和解决问题的能力。
三、作业要求1. 基础练习部分：要求学生在规定时间内完成练习题，并保证答案的准确性。
对于每一道题目，学生应详细写出解题步骤和答案。
2. 实际问题分析部分：学生需根据问题背景，详细分析并建立一元一次方程模型。
要求分析过程清晰，方程建立准确，并能够解释方程的实际意义。
3. 实践应用部分：学生需结合实际情况，综合考虑各种因素，建立合理的数学模型并求解。
要求学生在解答过程中，注重解的合理性和实际意义，并能够用数学语言解释实际问题。
四、作业评价1. 评价标准：以准确性、解题思路、解题步骤和答案的完整性为主要评价标准。
对于基础练习部分，重点评价学生的答案准确性和解题速度；对于实际问题分析部分和实践应用部分，重点评价学生的数学建模能力和对实际问题的分析能力。
2. 评价方式：采取教师评价和同学互评相结合的方式。
教师评价主要针对学生的答案准确性和解题思路进行评价；同学互评则旨在培养学生之间的交流和学习能力，促进共同进步。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，给出详细的反馈意见和建议，指出学生在解题过程中存在的问题和不足，并给出改进方法。
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步练习题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步练习题（附答案）1．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元2．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16B．18C．24D．323．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元4．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×90%＝x﹣38B．（1+40%）x×90%＝x+38C．（1+40%x）×90%＝x﹣38D．（1+40%x）×90%＝x+385．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元．A．30B．40C．50D．606．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（）A．120元B．130元C．140元D．150元7．小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（）A．86元B．68.8元C．18元D．21.5元8．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7B．6C．5D．49．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元10．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110B．120C．130D．14013．一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（）A．20元B．25元C．30元D．35元14．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元15．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为元．16．某商场把进价为160元的商品按照8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．17．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为元．18．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为元．19．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．20．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．21．2020年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？22．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：龙岗天虹超市促销活动方案：①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？23．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？24．已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．（1）甲商品售价为元/件；（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：一次性购物总金额优惠措施少于等于450元无超过450元，但不超过600元9折超过600元其中600元部分8.2折，超过600元部分3折佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．25．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？26．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？参考答案1．解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：C．2．解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%＝416解得x＝400，416﹣400＝16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．3．解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x＝50，解得：x＝250，∴0.8x＝0.8×250＝200．故选：B．4．解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，列方程得：（1+40%）x×90%＝x+38．故选：B．5．解：这种童装每件的进价为x元，依题意，得：80×60%﹣x＝20%x，解得：x＝40．故选：B．6．解：设该商品进价为x元，依题意，得：300×0.6﹣x＝50，解得：x＝130．故选：B．7．解：设这本图书的原价是x元，依题意得：（1﹣0.8）x＝17.2解得x＝86．即：这本图书的原价是86元．故选：A．8．解：设商品是按标价的x折销售的，根据题意列方程得：（300×﹣200）÷200＝5%，解得：x＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A．9．解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x＝8，解得：x＝100．答：这种服装每件的成本价为100元．10．解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．11．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250，∴400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）．答：商店在这次交易中亏了10元．故选：B．12．解：设标签上的价格为x元，根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），解得：x＝120．故选：B．13．解：设成本为x元，由题意得：（1+50%）x＝105，解得：x＝70，105﹣70＝35（元），故选：D．14．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝150，解得：x＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150解得：x＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．15．解：设这件运动服的原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，解得x＝150．故答案为：150．16．解：设该商品的标价为x元，则80%x＝160×（1+10%），所以0.8x＝176，解得x＝220．答：该商品的标价为220元．故答案为：220．17．解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：110×80%﹣x＝10%x，解得：x＝80，则这种商品每件的进价为80元．故答案为：80．18．解：设彩电标价是x元，根据题意得0.9x﹣2400＝20%•2400，解得x＝3200（元）．即：彩电标价是3200元．故答案是：3200．19．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：八．20．解：设标价是x元，根据题意有：0.8x＝40（1+30%），解得：x＝65．故标价为65元．故答案为：65．21．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．故答案是：445；（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300．根据题意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，解得x＝400．答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．22．解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．故他实际应支付170元；（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，解得x＝570．故他购买了原价570元的商品．23．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×1×80%＝16（元）．∵17＞16，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，解得：x＝30．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y本．在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，解得：y＝＝41，∵y为整数，∴在甲商店最多可购买41本；在乙商店购买：80%y＝32，解得：y＝40．∵41＞40，∴最多可买41本．24．解：（1）甲商品售价＝40（1+50%）＝60（元）故答案是：60；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝504，解得：y＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，解得：y＝640，640÷80＝8（件），综上可得佳佳在该商场购买乙种商品件7件或8件．25．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45故答案是：（0.8a+45）；（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，x＞300．故0.8x+45＝365．解得x＝400答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．26．解：（1）200×0.9＝180（元）．答：按活动规定实际付款180元．故答案为：180．（2）∵500×0.9＝450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8＝490，解得x＝550，550﹣490＝60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550＝750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8＝450+200＝650（元），∵180+490＝670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．。
用方程解决问题(3)
1、利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
2、运用线形示意图分析问题．
教具
与课件
板
书
设
计
4.3用一元一次方程解决问题（3）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题引入
问题3某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
思考2：借助线形示意图分析有什么好处？
问题4运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？
变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？
数学运用
例1敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
思维拓展
某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时．（人上下车的时间不记）
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校 班级 考号 姓名_________________考试时间 ______________ 装订线内不要答题
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆ 2013-2014学年度七年级数学练习四十三 4.3 用方程解决问题（3） 命题：朱学范 审题：朱学范 2013-11-16 一、选择题. 1.甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、11 2.一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成 A 、25 B 、12.5 C 、6 D 、无法确定 3.某项工作，甲单独做要a 天完成，乙单独做需b 天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ） A 、b 2a - B 、)a 21(b - C 、a 2b - D 、2a - 二、填空题. 4.若一个三位数，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2 倍少1，则这个三位数可表示为______________. 5.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数为________. 6.某项工程由甲独做需m 天，由乙独做需n 天，两人合作4天后，剩下的工程是 . 7.做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_____个. 三、列方程解应用题. 8.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？ 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.
已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.
10.某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车，若按原计划每天生产20辆，则差100辆不能完成任务，现在每天生产25辆，结果比原计划多生产50辆，问原计划生产多少辆？预定期限多少天？
11.一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把个位数字与十位数字对调，得到的两位数
比原来大54，求原数.
12.小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：
（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49.请你根据以上特征推出小明的准考证号码.
13.食堂存有粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算，就缺少50千克，若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克，问食堂存粮多少千克？预计用多少天？
14.有一批奖给数学竞赛的优胜者，如果每人得5本，则多余8本，如果每人得8本，则差7
本，问共有多少本和多少个竞赛优胜者？
15. 某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160
元，求这种存款方式的年利率.
16.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5
小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.
17.一水池安有甲、乙、丙三入水管,甲独开12h注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h
可排掉满池的水,如三管齐开多少小时后,刚好水池的水是满的?
18.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停
电，明明同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，明明将两芝蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
19. 某工厂第一车间人数比第二车间人数的5
4还少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数是第二车间人数的4
3,求各车间原有的人数.
20. 小明的爸爸要到外地出差,他携带了35kg 的行李打算乘飞机前往.机场规定:每位旅客
可以免费携带20kg 的行李,超重部分每千克需按机票价格的1.5℅购买行李票,结果小明的爸爸买了90元的行李票,请问他的飞机票价格是多少元?
21.某校七年级学生乘车去郊外春游，如果每辆汽车坐45人，那么就有16人坐不上汽车，
如果每辆汽车坐50人，那么将有一辆汽车空出9个座位，问该校七年级共有多少名学生？有几辆汽车？
22. 某中学组织七年级同学春游，如果租用45个痤位的客车，则有15个人没有座位，如果
租用同样数量的60个座位的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满.已知租用45个座位的客车每辆每日的租金为250元，60个座位的客车每辆每日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？。