高中物理竞赛辅导 电场电场强度(无答案)
高中物理竞赛讲义：电场
专题十一 电场【扩展知识】1．均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。
（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为 。
式中r 是壳外任意一点到球心距离，Q 为球壳带的总电量。
2．计算电势的公式（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =∞）的电势为零，则 。
式中Q 为场源电荷的电量，r 为场点到点电荷的距离。
（2）半径为R 、电量为Q 的均匀带电球面的在距球心r 处的电势 r Q k U （r ≥R ）, （r ＜R ）3．电介质的极化（1）电介质的极化 把一块电介质放在电场中，跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量异号的不能自由移动的电荷（极化电荷），叫做电介质的极化。
（2）电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数εr 来表示。
一个点电荷Q 放在均匀的无限大（指充满电场所在的空间）介质中时，与电荷接触的介质表面将出现异号的极化电荷q ′（），使空间各点的电场强度（E ）比无介质时单独由Q 产生的电场强度（E 0）小εr 倍，即E 0/E =εr 。
故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分别为，。
4．电容器（1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容或。
推论：。
平行板电容器中中插入厚度为d1的金属板。
（2）电容器的联接串联：；并联：。
（3）电容器的能量。
【典型例题】1.如图所示，在半径R=1m的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，其电量分别为q1=-3×10-9C和q2=9×10-9C。
它们与金属球壳内壁均不接触。
问距球壳中心O点10m处的场强有多大？2．真空中，有五个电量均为Q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、、、、，彼此内切于P点，如图所示。
设球心分别为O1、O2、O3、O4和O5，求O5与O4间的电势差。
3．三个电容器与电动势为E的电源连接如图所示，C3=2C1=2C2=2C。
开始时S1、S2断开，S合上，电源对C1、C2充电，断开S。
然后接通S1，达静电平衡后，断开S1，再接通S2。
高二物理竞赛课件：电场 电场强度
或
E
E
2 x
E
2 y
tg E y E x
例5-2 求电偶极子轴线的延长线和中垂线上的场强。
电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系：
电偶极矩：
P
p ql
r
-q
q
l
(r>>l)
（1）延长线上的场强:
E
q
4 0 r l
22
q
E 4 0 r l 22
EP
E E
q
4 0
2rl r4
1 1 l 2 4r2
2
2ql
4 0 r 3
p
2 0 r 3
r
-q
O
q E－ P E＋
l
（2）中垂线上的场强：
q
E E 4 0 r2 l 2 4 2
E＋
EP 2E cos
ql
4 0
r2 l2
32
4
E
P
E－ r
ql
4 0 r 3
p
4 0 r 3
－q
O
l
q
dV
dq dV
体分布
dS
dq dS
面分布
dl
dq dl
线分布
E
dE
dq q 40r 2
rˆ
矢量积分
用积分法计算场强的解题步骤:
10 选择电荷元 dq;(视为点电荷)
20 建立坐标系,写出dq 与座标变量的关系，写出p点 处 dE 的大小
dq
dE 4 0r 2
30 画出p点处 dE 的方向
Fn q
n i 1
Fi q
n i 1
Ei
n
高中物理竞赛辅导--电场
高中物理竞赛热学电学教程 第四讲物态变化 第一讲 电场电场§1、1 库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律 真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。
条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。
由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。
关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。
当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22r Q k q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
物理竞赛-静电场(吴志坚)分析
（电磁学篇P32）
4）均匀带电圆盘盘心处的电势
练.半径为r的均匀带电圆盘，总带电量为Q，求盘心处
的电势。
（电磁学篇P32）
2.电势的叠加原理
在若干场源电荷所激发的电场中任一点的电势，等于
每个场源电荷单独存在时在改点所激发的场强的代数和。
例.三个带电量均为q的点电荷相距无穷远且处于静止状
（电磁学篇P19）
y
o
θ
x
考点二、电场线与高斯定理
1.电场线
1）电场线：又称电力线，是对电场的一种形象的描述。 2）电场线密度：在电场中分布有无限多电场线，为了表示 电场空间中各点的电场强度的大小，引入电场线密度的概念。 过某点取单位面元 Δ S，与该点场强方向垂直。设穿过 Δ S 的电场线又Δ N 条，则Δ N/Δ S 称为该点电场线密度，即通过改 点与电场垂直的单位截面内的电场线条数。 可以规定， 作图时使电场中任一点的电场线的密度与该点场 强大小相等，即 E
荷体密度为ρ的带电物质。求沿厚度方向的空间中电场
强度的分布。
（电磁学篇P15）
x
d /2
o x 2
d /2
3
1
7）电偶极子激发的电场
电偶极子是一对电量相等（同为q）、符号相反、相隔距 离为l的两点电荷组成的系统。 通常，只有在考查远离 此系统中心位置处的电场时，才称这对电荷为电偶极子。
例.q 为点电荷的带电量，l 的大小为两点电荷间的距离，
N 。 S
例.质量为m、带电量为+q的小球在均匀引力场中（竖 直向下）和非均匀静电场中，静电场相对绕竖直轴OZ
转动处对称。 如图表示其中一个平面上电场线。在
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛 电场竞赛自招内容讲解 电场强度叠加原理
电 场 强 度 叠 加 原 理1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处204r r Q q F E πε=＝2．点电荷系：在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑=i F F，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑===i ii E qF qF qF E＝即 ∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。
这就是电场强度的叠加原理。
3．连续分布电荷激发的场强将带电区域分成许多电荷元d q ，则⎰⎰=0204r r dq E d E πε＝其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ⎰⎰⎰v r r dv E 0204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，0204r r ds E s⎰⎰πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，⎰l r rdl E 0204πελ＝其中体密度 dVdQV Q V =∆∆→∆lim＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dSdQS Q S =∆∆→∆lim＝σ 单位C/m 2； 线密度 dldQl Q l =∆∆→∆lim＝λ 单位C/m 。
五、 电场强度的计算：1．离散型的：∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：⎰⎰=0204r r dq E d Eπε＝空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。
如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。
计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。
计算的步骤大致如下：● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式；● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算；● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。
高考物理电场精讲精练电场电场强度电场线
电场、电场强度电场线1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq.单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 三、电场线 1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处． (2)电场线在电场中不相交．(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹． 2．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (3)沿电场线方向电势逐渐降低． (4)电场线和等势面在相交处互相垂直． 对点自测 1．判断正误(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√) (3)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQr2中的Q 就是产生电场的点电荷．(√)(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×) (5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(×) 2．(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在解析：选CD.电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，没有电场线的区域内的点，场强不一定为零，A 、B 错误，C 、D 正确．3. 如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ.则()A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2解析：选B.由于R 处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E ＝k q r 2可知k q 1r 21－k q 2r 22＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2，本题选B. 考点三 电场强度的理解和计算 1．三个场强公式的比较表达式比较E ＝F qE ＝k Q r2E ＝U d公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E 与U 的关系式 适用条件一切电场①真空；②点电荷 匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 为两点沿场强方向的距离(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则．例题1. A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B ．F 2C ．－FD ．F解析：选B.设A 处电场强度为E ，则F ＝qE ；由点电荷的电场强度公式E ＝kQr 2可知，C 处的电场强度为－E 4，在C 处放电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为F ′＝－2q·－E 4＝F2，选项B 正确．例题2．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y轴正向 B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向 D.5kQ4a2，沿y轴负向解析：选B.处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k Qa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k Qa2，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k Qa2，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k Q(2a)2，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝3kQ4a2，方向沿y轴负向．求电场强度的两种特殊方法(1)对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解．(2)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量．过关检测1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A．由E＝Fq可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析：选C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A、B、D错误，C正确．2.如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心解析：选D.根据点电荷场强公式E ＝kQr 2及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.3. 如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )A ．E a ＝E b3B ．E a ＝3E bC ．E a ＝33E b D ．E a ＝3E b解析：选D.由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可得E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确．4. 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR 2B ．k 10q 9R 2C ．kQ ＋q R2 D ．k9Q ＋q9R2 解析：选B.由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k qR 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝E Q ＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k q R 2＋k q (3R)2＝k 10q9R2，B 正确．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
物理奥赛电磁学
受到的库仑力为：
n
F Fi i 1
q2
F02
F
q0
F01
-----电力的叠加原理
8 8
例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量 Mp = 1.6710-27 kg , 电子质量 me= 9.1110-31 kg , 求
电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。
解：库仑力大小 Fe
WAB
电荷量
*电场中两点间的电势差
（U
）
AB
WAB qU AB q(U A UB )
电场力做功与路径无关。
35
二、电势能和电势
1.电势能（electric potential energy） 电场力做功=相应电势能的减少
a点时系统的电势能Wa
试验电荷qo处于 b点时系统的电势能Wb
电势差：静电场中两点电势之差
• 等势面与电场线处处正交。
• 电场线指向电势降低的方向。
• 等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值小。
• 电荷沿等势面移动时，电场力不作功。
二.场强与电势梯度的关系
El
U l
E U
45 45
等势面
46
点电荷势场
47
电偶极势场
48
电容器势场
49
电导块势场
50
体电荷： dq dv
15 15
结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任 何电场的场强
16 16
例：均匀带电圆环半径为R，带电量为q，圆环轴
线上一点的场强：
解：选取线电荷元dq，并作出它的电场
当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成
高二物理竞赛课件：电场、电场强度
l2 4
)
2 r2 l 2
4
ql
p
4πε0r 3 4πε0r 3
E,
p 始终反方向，所以：
p
E 4πε0r 3
E
α EQ
E
r- r r+
α
-q
+q
o
例：求长为L，线电荷密度为λ的均匀带电直线中
垂面上一点的场强。 例
y
由对称性： E y dE y 0
dq
λdl
dEx 4πε0r 2 cos θ 4πε0r 2 cos θ
E λ sinθ1 λ
L
2πε0a 2πε0a L2 ( 2a )2
讨论： (1) 当 a << L 时，带电细棒可当作无限长。
此时：θ1→π/ 2, sinθ1→1
λ E
2πε0a
(2) 当 a >> L 时，带电细棒可当作点电荷。 此时：θ1→0 , sinθ1→L / 2a
λL q E 2πε0a 2a 4πε0a2
例9-2
例：求半径为R，带电量为q (q>0)的均匀带电圆环
轴线上一点的场强。
由对称性： EV dEV 0
adq dEx dE cos θ 4πε0r 3
E
dE x
4πε0 (
a R2
a2
3
)2
dq
dq
r
R o
θ a
P dEx x
dEV dE
4πε0 (
aq R2
a2
3
)2
讨论：
由电场强度的定义：一点电荷q在电场中所受的电
场力：
F qE
点电荷的电场、电场强度叠加原理：
高中物理奥林匹克竞赛专题电场强度(共17张PPT)
10
例2：电荷均匀分布在一根长直细棒上，此棒电荷线密度
为λ。试计算距细棒垂直距离为a的P点的场强。已知细棒
d两解E端:线和4电P1荷点0密连dr度线2qλ的er夹d4角1分q 0别r为dd2yθ1ey和rdθq2y。2
d
Ex 410
d
r2
ysin
dEy 4Biblioteka 0dr2yc
os
y
o
r
1
adE
dE x
P
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
3.连续带电体的场强
将带电体分成很多元电荷 dq ,
dE
先求出它在任意场点p 的场强:
q
1 dq
对场dE源求4积分0，r可2 e得r 总场强：
x
2R 2
15
例题4 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为 q，半径为 R
X
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成， dE P
取一半径为r，宽度为dr 的细圆环。
细圆环带电量 dq2rdr
x
dqx
dE
40(r2
x2)32
Ex(p)2 x0
R rdr 0 (r2x2)32
20
[1 (R2
x x2)12
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六2021/8/282021/8/282021/8/28 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/282021/8/28August 28, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/28
高二物理竞赛课件：电场和电场强度
2.多个点电荷产生的电场
空间存在n个点电荷q1 ,q2 ,…,qn 求它们在空间电场 中任一点P 的电场强度：
3.任意带电体产生的电场
5
E
E3
E2 E1
r1
q1
P
r2
r3
q2
q3
E
F
F1
F2
Fn
q0 q0 q0
q0
n
E1 E2 ...... En Ei i 1
E
n Ei
E dE
p
dqx
x 2p rdr
dE
4π0 (r2
x2
)
3 2
42π 0
(r
2
x2
3
)2
x
E dE x
2 0
R rdr
0
(r 2
x2
3
)2
R r dq
dr
x
2 0
[1
(R2
x
2
)
1 2
]
E
qx
4π 0 (R2
x124) 32
E
2 0
[1
(R2
x
x2
)
1 2
]
讨论：
1.当 x R 时 E
大小：等于单位电荷在该点所受电场力的大小； 方向：与正电荷在该点所受电场力的方向一致。
电场是一个矢量场(vector field )
电荷在场中受到的力： F qE 4
三、电场强度的计算
1.点电荷的电场强度
F
E
1
4π
0
F
q0
qq0 r2
rˆ
1
4π 0
q r2
rˆ
高二物理竞赛电场强度课件
x
ox
z
dE
1
4 0
dl
r2
er
12
y dq dl ( q )
qR
r
2R
P
x
ox
z
1 dl
dE
4 0
r2
er
E l
dEx
l
dE cos
dl x
4 0r 2 r
2R xdl
0
4 0r 3
qx
4 0 (x2 R2 )3 2
13
E
4
0
qx (x2
R2
)3
2
讨论：
(1) x R
y dq dl
1
E
dE
1
4 0
er r2
dq
用电场强度叠加原理求连续带电体的步骤 (1) 任取 dq (2) 写出 dE
(3) 写出 dEx， dEy or 做对称性分析 (4) 积分（认识变量，及积分上、下限）
2
三. 电偶极子的电场强度
电偶极矩（电矩） p ql
q
p q
讨论
l
1. 电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
电场强度。
解：由上例
E
4
q 0(x2
x
R2
)3
2
dEx
4
dq x 0(x2 r2)3
2
xrdr 2 0 (x2 r 2 )3 2
y dq 2rdr
r
(x2 r 2 )1/ 2
o
R
x P dE x
z
dr q R2
15
dEx
2 0
xrdr (x2 r2)3 2
高中物理奥林匹克竞赛专题——电场强度(共33张PPT)
y E
EB
E E
1 4πε0
q r 2
e
1 4πε0
q r 2
e
e e
r rr r
E
r y r
. q e e q
-
O
+
x
r0
r r r
y2 ( r0 2
E E y r0
E E
1 4πε0 1
4πε0
)2 p rp3 y3
13
例3：
X
真空中有一电荷均匀分布的细直棒, 带电量为Q(Q＞
i
Qi ri2
ei
F Fi
i
E
F
Fi
q0 i q0
Q1
e1
Q2
r1 e2 r2
P
e3
r3
q0
EF33 EF22
Q3
EF11
6
电荷连续分布的电场
dE
1 4πε0
dq r2
er
E dE
1 er dq
4πε0 r 2
电荷体密度 dq ρdV
E
V
1 4πε0
ρer r2
电荷线密度 dq λdl
E
1 l 4 πε0
λer r2
dl
dl
r
dE P
9
五 电偶极子的电场强度
电偶极子的轴 r0 电偶极矩(电矩) p qr0
q
q
-
r0
+
10
（1）轴线延长线上一点的电场强度
E
1 4πε0
q (x r0
2)2 i
1 q E 4πε0 (x r0 2)2 i
Ex
dEx
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电场电场强度
班级姓名
1、如图所示，有一均匀带电的无穷长直导线，其电荷线密度为λ。
试求空间任意一点的电
场强度，该点与直导线间垂直距离为r。
2、如图所示，电量Q均匀分布在一个半径为R的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x 的点电荷q所受的力的大小。
3、如图所示，一根均匀带电细线，总电量为Q，弯成半径为R的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的长为△L的空隙，求圆环中心处的场强。
4、均匀带电的半圆弧，（电荷线密度为λ）半径为R，圆心处的电场强度。
5、一根无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，期中AB 是半径为R 的半圆弧，AA ’平行于BB ’，试求圆心O 处的电场强度。
6、有一均匀带电的无限大平面，电荷面密度为σ，试求离该平面R 处的电场强度。
7、半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
8、一半径为R 的球壳，均匀带电Q ，试求距离球心r 处的电场强度。
O A
B
A ’
B ’
9、一半径为R 的球体，均匀带电Q ，试求距离球心r 处的电场强度。
10、．如图所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导线，端点联线LN 垂直于这两直导线，
如图所示.LN 的长度为2R.试求在LN 的中点O 处的电场强度. （它们的电荷线密度为λ）
11、均匀带异种电的半圆弧，（电荷线密度为λ）半径为R ，圆心处的电场强度。
12、有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ
，球体内有一个
N
球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，O
O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。