高中物理竞赛专题辅导 物体平衡的种类
高中物理竞赛辅导资料第二章物体的平衡
1 1 1 1 k k1 k 2 kn
弹簧串联后的劲度系数： k k1 k 2 k n 弹力的方向： 绳与链只能是沿绳的拉力， 杆可以是沿杆的也可以是不沿杆的弹力， 支承面的力垂直面， 面是曲面时与切面垂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。 三、摩擦力 物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用力称为摩擦力。
高中奥赛辅导资料
第二章 静力学
编写与授课： 孙 洲 元
2010-8-6 目 录
第一节 常见的几种力 第二节 共点力作用下物体的平衡 第三节 力矩 有固定转轴物体的平衡 第四节 一般物体的平衡 第五节 平衡的种类 第六节 液体静平衡 第七节 单元综合例题解析 单元检测
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第二章
第一节
物体的平衡
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不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也有摩擦，我们主 要讨论固体与固体间的摩擦。 （1）摩擦分为静摩擦和滑动摩擦 当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是“光滑的” ，将发 生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势的指向相反，大小视具体情 况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为： f max 0 N 式中 0 称为静摩擦因数，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，N 为两物体间的正压力。 当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运 动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。表达式为： f N
图a
图b
因此接触面反作用于物体的全反力 F 的作用线与面法线的夹角 arctan
f0 ，不会大于摩擦角，即 N
物体平衡的种类及其判断方法
（１）受力 （力矩 ）分析法 ：当质点偏 离平衡位 置时 ，如 果 所受外 力指 向平衡 位置 ，则是稳定 平衡 ；如果外 力背 离平衡位 置 ，则 是不稳定平 衡 ；如果外 力为零 ，则是 随遇 平衡 。有 转轴的物 体 ，当它偏 离平 衡位 置 时，如果 所受 外 力矩 有把 物 体拉 回平衡 位置 的倾 向，物 体是 稳定 平 衡 ；如果外 力矩 有把 物体推 离原平衡 位 置的倾 向 ，则属 于不稳定平衡 ；如果外力矩 为零 ，则属 于随遇平衡 。
度不变 ，则为随遇平衡 ，如静止 于水平 面的均匀小 球 ，偏
离原来 位 置后 ，重 心 的高 度和重 力势 不变 ，小球仍 保
持平衡 。
（３）支面判断法 ：当具有支 面的物体平 衡 时，物 体所
受重力 的作用线在支面 内。若 物体偏 离平衡位 置后 ，重
力作 用线 在支 面内 ，物体 能 回到平衡 位置 ，则属 于稳定
中学 教 学 参考
解 题方 法 ｓ技巧
物 体 平 衡 的 种 类 及 其 判 断 方 法
江苏 盐城 市 东 台 中学 （２２４２００） 蒋 汉松
物理竞 赛 中把物体 的平衡 分为 ：稳 定平衡 、不稳 定 平衡和 随遇 平衡 。它 是处 于重 力场 以及其 他有 势场 的 物体在场作 用下 的三 种平 衡情 况。处于 势场 的物体 和 场一起具有势 能 ，而物体都有 向势能较 小位置运 动的趋 势 。
例如 ，在 凹面底部 的小球 ，由于某 种 因素 ，小球稍稍 偏 离平衡 位置 ，重 心升 高 ，重力 势 能增 大 ，重力 和支持力 不 再保持 平衡 ，合 力指 向原来 的平衡 位置 ，小球会 恢复 平衡 ，这种平衡是稳定平衡 。
力与物体的平衡之平衡的种类
力与物体的平衡之平衡的种类班级 姓名一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a ）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡．三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c ）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析，物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；减少者为不稳定平衡；不变者，为随遇平衡．如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变．四、数学 sinα ·cosβ＝21 [sin （α＋β）＋sin （α－β）] sinα ·sinβ＝—21 [cos （α＋β）－cos （α－β）]θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ∆=∆⋅⋅∆∆=∆+∆-∆+∆-∆++∆⋅∆∆=∆+∆∆+∆∆+∆∆∆∆=∆∑∑∑nniiisinsin212sincos)2sin3sinsin2sinsin(sin212sincos)2sin25cos2sin23cos2sin2(cos2sincos1、有一玩具跷板，如图所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．2、如图所示，均匀杆长为a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy平面内的曲线方程．3、一根质量为m的均匀杆，长为L，处于竖直的位置，一端可绕固定的水平轴转动．有两根水平弹簧，劲度系数相同，把杆的上端拴住，如图所示，问弹簧的劲度系数k为何值时才能使杆处于稳定平衡？4、（1）如图所示，一矩形导电线圈可绕其中心轴O 转动．它处于与轴垂直的匀强磁场中，（ ）（2）图中每一系统的两个球都用一跨过滑轮的线联结起来，问每一种情况各属哪种平衡？5、一均匀光滑的棒，长l ，重Ｇ，静止在半径为Ｒ的半球形光滑碗内，如图2-16所示，Ｒ＜l /2＜2R．假如θ为平衡时的角度，Ｐ为碗边作用于棒上的力．求证：⑴Ｐ＝（l ／4R ）Ｇ； ⑵（cos2θ／cos θ）＝l ／4R ．6、如图所示，一个半径为Ｒ的14光滑圆柱面放置在水平面上．柱面上置一线密度为λ的光滑均匀铁链，其一端固定在柱面顶端A ，另一端B 恰与水平面相切，试求铁链A 端所受拉力以及均匀铁链的重心位置．(A) (B) (C) (D) B B7、如图所示，两把相同的均匀梯子AC和BC，由C端的铰链连起来，组成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端离水平地面4m，总重200 N，一人重600 N，由B端上爬，若梯子与地面的静摩擦因数μ＝0.6，则人爬到何处梯子就要滑动？8、有一半径为R的圆柱A，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r的较细圆柱B，用手扶着圆柱A，将B放在A的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦系数和圆柱B的半径r的值各应满足什么条件？答案1、分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：在平衡位置，系统的重力势能为(0)2(cos )E L l mg α=-当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为 ()[cos cos()][cos cos()]E mg L l mg L l θθαθθαθ=-++--2cos (cos )mg L l θθ=-()(0)2(cos 1)(cos )P E E E mg L l θθ∆=-=--故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡．2、分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
力学竞赛中物体平衡的种类
向平衡 位置 为 稳定 平 衡 ；合 力 背 离 平衡 位 鼍
为不稳 定平衡 ；合 力为 零为 随遇 平衡．
解析 本 题也 是 一 道 物体 平 衡 种 类
２．力矩 比较法 ：假设 一个微扰 ，力矩使 的 问题 ，即要使 杆子 在该平 面 内为 随遇平 衡 ，
物体 回到平 衡 位 置 的 为稳 定 平 衡 ；力 矩 使 物 须杆 子 发 生 偏 离 时 杆 子 的 重 心 不 变 ，Ｙ。为
“偏 心杆 ”在此 位 置 的平 衡 是不 稳 定 平衡 ．当
杆与斜面夹角为 时，质心 Ｃ的高度以 Ｙ表 为 ３ Ｌ，重心在中间，ＲＯ］￣ ２块砖边线寺，
示 ，则
ｙ＝（ａ＋ｂ）ＣＯＳ ｓｉｎ —ｂｓｉｎ （ 一 ）＝ 第２块砖放在第 ３块砖上时最多伸出÷．现
每块均伸出詈，则总长为 ＋（ｎ一１）（詈），而
时 ，此杆 的 平衡 是 稳 定平衡 、随遇 平衡 还是 不 总重 心在 总长 度 的 中间．要 使 飞 檐 平衡 ，ｎ块
稳 定平衡 ？ 并证 明之．
砖 所 受 总 重 力 作 用 线 不 能 超 出 墙 壁 的 支
证 明 ：杆 ＡＢ 受 两 斜 面 支 持 力 及 重 力 这 面 ．即
体 偏 离平衡 位 置 的为不 稳 定 平 衡 ；合 力 矩 为 常量 ．
咽
§
一
又 由于 曰杆竖 直时 ｙ。＝ １。
的坐标为ｘ＝ａｓｉｎ ，ｙ＝ 。一号。
（１一ｃｏｓＯ）；消去 参数 得 ． ＋（２ｙ一口） ＝ａ
静 例３ 如图４
所 示 ，杆 长 ｆ＿ａ＋ｂ，质
心在 Ｃ点 ，杆 的 Ａ、Ｂ 两
平衡状 态就 是 随遇 的．
靠在 光 滑 的 固 定 曲 面 上 ， 且 均 处 于 Ｏｘｙ平 面 内．如
高一物理竞赛讲义八——平衡的种类
一般物体的平衡问题物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种． 一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a ）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的． 二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大，这样的平衡叫做不稳定平衡，如图1—1(b)中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡．三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做随遇平衡，如图1—1（c ）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析：物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡； 物体系统偏离平衡位置，减少者为不稳定平衡； 物体系统偏离平衡位置，不变者，为随遇平衡．如果物体所受的力是重力，则稳定平衡状态对应重力势能的极小值，亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值，亦即物体的重心有最高的位置． 随遇平衡状态对应于重力势能为常值，亦即物体的重心高度不变．类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：在平衡位置，系统的重力势能为(0)2(cos )E L l mg α=-当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一3所示，此时系统的重力势能为()[cos cos()][cos cos()]E mg L l mg L l θθαθθαθ=-++--2cos (cos )mg L l θθ=-()(0)2(cos 1)(cos )P E E E mg L l θθ∆=-=--故只有当cos L l θ<时，才是稳定平衡．例2．如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
5.3.2平衡的种类
⑶随遇平衡：当物体偏离平衡位置时，外力或 外力矩没有变化。特点：偏离平衡位置时，重 心高度不变。 3、稳度： 与重心的高度和支持面的大小有关，重心低， 支持面大，稳定度大。
四、经典实例 1、摩擦力的方向与运动的方向相反的问题
例4、一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为 a、b，且长轴 的长度为 l，蛋的一端可以放在不光滑的水平面上稳定直立。求蛋 尖的一端可以在一个圆形的碗内稳定直立，碗的半径r的条件。
C为质心，且圆弧MN＝rβ＝bα C’的位置应高于C的位置，则 C’M’cos(α-β)+MN(α-β）/2>CM α、β很小， Rcos (α-β）+ rβ (α-β）/2 > R rβ (α-β）/2 > 2Rsin2 (α-β）/2 得：r<bR/(R-b) 又R>l-a得r<b(l-a)/(l-a-b)
二、固定转动轴物体的平衡
1、力 矩 力的三要素是大小、方向、作用点，由于作用点 和力的方向所确定的射线称为力的作用线。力作 用于物体发生转动，这时外力的作用不仅取决于 外力的大小和方向，而且取决于外力的作用线与 转轴的距离——力臂（d）。力与力臂的乘积称为 力矩。力矩是改变物体转动状态的原因。
2、力偶矩
例1、如图，一个倾角为α的斜面以速度V0沿平行于底 边的方向匀速运动，滑块和斜面之间的摩擦系数为μ， 一块垂直于底面的光滑挡板限制滑块的运动方向，先 给滑块一个较大的速度沿挡板向下的速度，求滑块最 后稳定速度为多少。
f
f1 fcosθ＝mgsin α
V0
f＝ μ mgsin α
f2
高中物理竞赛——物体的平衡
高中物理竞赛——物体的平衡
一、共点力平衡
1、特征：质心无加速度。
2、条件：ΣF = 0 ，或 x F ∑ = 0 ，y F ∑ = 0
例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子
与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重
心位置。
解说：直接用三力共点的知识解题，几何
关系比较简单。
答案：距棒的左端L/4处。
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长
方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会
通过长方体的重心吗？
解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三
个力（G 、f 、N ）必共点，由此推知，N 不可能通过
长方体的重心。
正确受力情形如图6所示（通常的受力
图是将受力物体看成一个点，这时，N 就过重心了）。
答：不会。
二、转动平衡
1、特征：物体无转动加速度。
2、条件：ΣM = 0 ，或ΣM + =ΣM -
如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。
3、非共点力的合成
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。
高一物理竞赛讲义八——平衡的种类
一般物体的平衡问题物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．图1—时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析：物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；物体系统偏离平衡位置，减少者为不稳定平衡；物体系统偏离平衡位置，不变两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：在平衡位置，系统的重力势能为当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一势能为[cos comg L lθ-例2．如图1—4a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在曲线方程．又由于AB杆竖直时12Cy a=，那么B点的坐标为消去参数得类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C柱放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦图1由∑FAy2由∑FAx=0得211122f N N+-=③由∑EA＝0得12f R f R=④由以上四式可得112N G=，232N G=而202f Nμ≤，11f Nμ≤μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力Ff与弹力FN的合力凡与接触面法线方向的夹1l和2l，12在各种情况得出小环的平衡条件f NF Fμ≤，由图1—9可知s i nt a nc o sf TN TF FF Fθμθθ≥==定义tanμϕ=，ϕ为摩擦角，在得出摩擦角的概念以后，再由平衡条件成为θϕ≤展开讨论则解此题就方便多了。
高中物理竞赛辅导习题力学部分
力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力 1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
②重心与质心不一定重合。
如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。
如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。
以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。
如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。
如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。
[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。
高中物理竞赛_话题15：物体平衡的种类
话题15：物体平衡的种类一、物体的平衡状态（简称物体的平衡）物体相对于地面处于静止、匀速直线运动或匀速转动的状态，称为物体的平衡状态，简称物体的平衡．物体的平衡包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡和一般物体的平衡．当物体受到的力或力的作用线交于同一点时，称这几个力为共点力．物体在共点力作用下，相对于地面处于静止或做匀速直线运动时，称为共点力作用下物体的平衡．当物体在外力的作用下相对于地面处于静止或可绕某一固定转动轴匀速转动时，称具有固定转动轴物体的平衡．当物体在非共点力的作用下处于平衡状态时，称一般物体的平衡．二、解决物体的平衡问题的一般思路解决共点力作用下物体的平衡问题，或具有固定转动轴物体的平衡问题，或一般物体的平衡问题，首先把平衡物体隔离出来，进行受力分析，然后根据共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即0F =∑（如果将力正交分解，平衡的条件为：0xF=∑、0y F =∑）；或具有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受的合力矩为零，即0M =∑；或一般物体的平衡条件：0F =∑；0M =∑列方程，再结合具体问题，利用数学工具和处理有关问题的方法进行求解．三、物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．1、稳定平衡处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使物体回到原平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡，处于稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是升高的。
如带正电小球处在两等量正电荷小球连线的中点时。
如图()a 中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．2、不稳定平衡处于平衡状态的物体，当受到外界的扰动而偏离平衡位置时，如果外力或外力矩促使()a物体偏离原来的平衡位置，这样的平衡叫不稳定平衡，处于不稳定平衡的物体，偏离平衡位置时，重心一般是降低的。
如带正电的小球处在两个带等量负电荷小球连线的中点时。
如图()b 中位于光滑的球形顶端的小球，其平衡状态就是不稳定平衡．3、随遇平衡处于平衡状态的物体，当受到外界扰动而偏离平衡位置时，物体受到的合外力或合力矩没有变化，这样的平衡叫随遇平衡，处于随遇平衡的物体，偏离平衡位置后，重心高度不变。
高考物理 力 物体的平衡分类解析
高考物理考点分类解析一、力物体的平衡（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的.［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力.但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力（2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的.（2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变.（3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面;在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面.①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等.②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆.（4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解.★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m.4.摩擦力（1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可.（2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反.（3）判断静摩擦力方向的方法:①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向.②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向.（4）大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解.①滑动摩擦力大小:利用公式f=μFN 进行计算，其中FN是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与f max 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解.5.物体的受力分析（1）确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上.（2）按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析.（3）如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态.6.力的合成与分解（1）合力与分力:如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.（2）力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.（3）力的合成:求几个已知力的合力，叫做力的合成.共点的两个力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范围为:|F1-F2|≤F≤F1 +F2.（4）力的分解:求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）.在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法.7.共点力的平衡（1）共点力:作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力.（2）平衡状态:物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态.（3）★共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为:∑Fx =0，∑Fy=0.（4）解决平衡问题的常用方法:隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等等.。
01 物理竞赛辅导资料03 物体的平衡
物理竞赛辅导资料：物体的平衡第一节 平衡状态的特点物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。
平衡状态下的物体是高中物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。
物体的平衡在物理学中有着广泛的应用：在静力学中有单体平衡、双体平衡；在气体压强的计算中。
带电粒子在电、磁场中等等，都需要用到物体平衡知识。
在高考中，直接出现或间接出现的几率非常大。
平衡态物体的特点：⑴平面共点力作用下的物体受到的合外力为零。
如果物体仅受三个力，则任意两力的合力与第三力大小相等、方向相反。
合外力为零，意味着物体受到的诸力在任一方向上的分力的矢量和为零，因而常用正交分解法列平衡方程。
形式为：⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F ⑵有固定转动轴物体的平衡，其合力矩为零，即M 合=0。
它表示使物体顺时针转动的力矩等于使物体逆时针转动的力矩(全国高考卷近年未出现该类题，但上海卷时有出现)。
【典型例题透析】㈠单体物体平衡态〖例1〗(1992年全国高考)如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F 1=10N ，F 2=2N ，若撤去力F 1，则木块在水平方向受到的合力为：A.10N ，方向向左B.6 N ，方向向右C.2 N ，方向向左D.零〖命题意图〗考查物体的平衡和摩擦力。
〖解题思路〗当木块受三个力作用而静止时，则f F F +=21，f=8 N 。
由此可知，最大静摩擦力大于8 N 。
至少静摩擦力可以在0和8 N 之间取值。
当撤去F 1后，因为F 2=2 N ，它小于8 N ，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为2N 的静摩擦力，让物体静止。
因此。
木块所受的合力仍为零。
答案选D〖探讨评价〗⑴近年高考力学部分的平衡态问题，其题型主要以选择、填空为主，大的计算题出现不多。
这类题一般要涉及摩擦力，尤其是静摩擦力，要充分理解静摩擦力的概念和静摩擦力的一些特点。
原创06年上海高中物理竞赛讲义物体的平衡
第三节 物体的平衡一、共点力平衡1、共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。
2、物体的平衡状态：静止（速度、加速度都等于零）、匀速直线运动。
3、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。
4、平衡条件的推论（1）：若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向。
（2）：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行。
则这三个力必共点（作用线交于同一点）。
（3）：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。
例1：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。
答案：距棒的左端L/4处。
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N ）必共点，由此推知，N 不可能通过长方体的重心。
正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N 就过重心了）。
答：不会。
二、转动平衡1、特征：物体无转动加速度。
2、条件：ΣM = 0 ，或ΣM+ =ΣM-如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。
3、非共点力的合成大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的力对这个作用点的合力矩为零。
例2：半径为R 、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD 和ACE悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图2所示。
已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角θ。
提示：对A 点应用力矩平衡即可。
答：θ= arcsin LM M R M )(212 三、三力共点的应用要点：1）分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；2）利用正、余弦定理；3）利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。
高中物理奥赛《物体的平衡》精心编排
第二章 力和物体的平衡【竞赛要求】摩擦力 弹性力 胡克定律 共点力作用下物体的平衡 力矩 刚体的平衡条件 重心 物体平衡的种类第一节 力的合成与分解 力学理想模型一、刚体 1、基本概念刚体就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。
刚体是一种理想化的力学模型，当实际物体的形变对所研究问题的影响可以忽略时，就可将物体看成刚体。
讨论刚体力学时，常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看成质点，这些小部分 叫做刚体的“质元”。
由于刚体不变形，各质元间的距离不变，质元间距离保持不变的质点组叫做“不变质点组”，把刚体看作不变质点组并运用已知质点或质点组的运动规律加以讨论，这是刚体力学的基本方法。
通常把作用于刚体的若干个力称为力系，若作用于刚体的力系不影响刚体的运动状态，这样的力系称作平衡力系。
如果用一个力系代替作用于刚体上的另一个力系时，力的作用效果没有变化，即刚体的状态不变，则称此二力系为等效力系。
与力系等效的力称为合力。
2、重要规定和结论：加减平衡力系原理：在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果，即不改变刚体的状态(运动状态或静止状态)。
力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可沿作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。
二、力的合成与分解：1、平行四边形定则，三角形定则，多边形定则2、平行力的合成：什么叫做共点力(系)，什么叫做平行力(系)同向平行力的合成：两个同向平行力F A 和F B 相距AB ，则合力F 的大小为F A +F B ，合力的方向与两个分力相同，合力的作用线与AB 的交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系(如下左图所示)。
反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力F A 和F B (F A >F B )相距AB ，则合力F 的大小为F A -F B ，与F A 同向，合力的作用线与AB 延长线上靠近A 的一侧交点为C ，且满足F A •AC=F B •BC 的关系。
物体平衡的种类及其判断方法
物体平衡的种类及其判断方法作者：蒋汉松来源：《中学教学参考·理科版》2013年第02期物理竞赛中把物体的平衡分为：稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。
它是处于重力场以及其他有势场的物体在场作用下的三种平衡情况。
处于势场的物体和场一起具有势能，而物体都有向势能较小位置运动的趋势。
（1）稳定平衡：如果平衡物体受外界微小扰动偏离平衡位置时，该物体在所受各力或力矩的作用下将回到平衡位置，这种平衡称为稳定平衡。
例如，带正电的小球在两个带等量正电荷中点时的平衡状态就可视为稳定平衡。
从能量角度看，所谓稳定平衡是指物体处于势能最小位置时的平衡。
对它有一个微小的扰动，使它离开平衡位置，外界就必须对它做功，这样势能增加，扰动后物体就要自动地回到原来势能较小的位置。
（2）不稳定平衡：当物体达到平衡后，受到微小扰动而偏离平衡位置时，如果该物体在各力或力矩的作用下将继续偏离平衡位置而不会再回到平衡位置，这种平衡称为不稳定平衡。
例如，带负电的小球在两个带等量正电荷中点时的平衡状态就可视为不稳定平衡。
从能量角度看，所谓不稳定平衡是指物体处于势能最大时的平衡。
使它离开平衡位置，外界不必对它做功。
任何微小扰动，总引起重力对它做功，势能减小，这样它将继续减小势能，再也不可能回到原来那个势能最大的位置。
（3）随遇平衡：如果平衡物体受外界微小扰动而偏离平衡位置时，该物体所受合力或合力矩仍为零，并能在新的位置继续保持平衡，这种平衡称为随遇平衡。
例如，与液体密度相同的实心物体浸没在该液体内部的平衡状态就可称为随遇平衡。
从能量角度看，所谓随遇平衡是指处于平衡状态的物体，在受到微小扰动后，势能始终保持不变，因此可以在任意位置继续保持平衡。
如何来判断物体的平衡种类？常用的方法有以下几种。
（1）受力（力矩）分析法：当质点偏离平衡位置时，如果所受外力指向平衡位置，则是稳定平衡；如果外力背离平衡位置，则是不稳定平衡；如果外力为零，则是随遇平衡。
平衡的种类及判断方法
平衡的种类及判断方法
一、平衡的种类1、稳定平衡：物体处于势能最小位置时的平衡，当物体受到微扰离开平衡位置后势能增大，外力做负功使物体回到平衡位置。
2、不稳定平衡：物体处于势能最大位置时的平衡，当物体受到微扰离开平衡位置后势能减小，外力做正功使物体偏离平衡位置。
3、随遇平衡：物体处于平衡时，受到微扰后势能不变，可以在任意位置继续保持平衡。
二、判断方法：1、受力分析法：假设一个微扰，合力指向平衡位置为稳定平衡；合力背离平衡位置为不稳定平衡；合力为零为随遇平衡。
2、力矩比较法：假设一个微扰，力矩使物体回到平衡位置的为稳定平衡；力矩使物体偏离平衡位置的为不稳定平衡；合力矩为零的是随遇平衡。
3、重心升降法：假设一个微扰，重心升高的为稳定平衡，重心降低的为不稳定平衡，重心高度不变的为随遇平衡。
4、支面判断法：重力作用线经过支面的为稳定平衡，反之为不稳定平衡。
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05 物体平衡的种类概念规律：1、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。
在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。
两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。
其作用线在两个分力作用点的连线上。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个同向平行力F A和F B，其合力的大小F=F A+F B，合力作用点O满足AO·F A=BO·F B 的关系。
两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。
其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个反向平行力F A和F B的合成其合力的大小F=F B-F A(假如F B＞F A，则F和F B同向)其合力的作用点满足AO·F A=BO·F B的关系。
一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。
2、重心和质心重心是重力的作用点。
质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。
物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。
对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。
但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。
质心位置的定义表达式是一个矢量表达式，可以写成三个分量表达式：其意义可以这样理解：假定由多质点组成的物体被分成许多小块，每块都有相同的质量m，物体总质量等于块数(设为N块)乘以每块质量m，第一式可以改写成：即等于各小块的位置X i之和除以块数N。
因此，在假定每块质量相等时X C，就是所有X i的平均值。
如果其中有一块(设第i块)的质量是其它小块质量的两倍，则在求和时，相应的X i应出现两次。
这可以设想把此两倍的质量的小块分成相等的两块即可看出。
因此，X C是所有质量在X方向上的平均位置，其中每小块质量所计算的次数都正比于这个质量自身。
这就是人们常说的，质心位置是以质量为权重的加权位置平均值。
质心位置的求法：(1)定义法根据定义式是求质心位置最普遍最基本的方法。
首先建立直角坐标，再利用直角坐标下定义式给出质心的位置。
对质量连续分布的物体，计算中通常要用到积分，对于中学生来说暂时还无力求解。
因此，此法通常用于质量离散分布或系统可以等效成离散质点情况的处理。
(2)实验室质量作平面分布的物体用实验法求质心位置较为简便。
在此平面物体上，选两点A 和B(设A、B和质心不在同一直线上)，分别作为悬挂点，悬挂在垂直于平面的光滑转轴上，过悬挂点的两个铅垂线的交点即为质心位置。
(3)对称法如果一个物体质量分布具有轴对称性，例如质量平面均匀分布的菱形物体，其质心必处在对角线上，两对角线的交点即为此菱形的质心位置。
这是因为垂直于对称轴方向上，轴两旁的正负坐标的质量对应相等。
(4)分割法这种方法把整个物体分割成质心易求的若干部分，再把各部分看成位置在各自质心处、并具有该部分质量的质点，再依质心定义表达式求出整个物体的质心位置。
如下左图的棒锤，假设匀质球A质量为M、半径为R；匀质棒B质量为m、长度为l，求它的重心。
第一种方法是将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法找出其重心C。
C在AB连线上，且AC·M=BC·m(如下右图)。
(5)负质量法容易看出，负质量法本质上是分割法的一种推论，仍然是把整个物体分割成质心易求的几个部分。
不同的是，每一部分既可以是正质量，也可以是负质量。
同样，将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为—M的球A′的合成(如下左图)，用反向平行力合成的方法找出其重心C，C在AB连线上，且BC·(2M+m)=A′C·M．不难看出两种方法的结果都是：BC=M（R+l/2）/（M+m）证明方法与分割法相同。
有时，根据质心的定义，我们还可用坐标法求物体系的质心。
通常把物体分割成n 个部分，求得这n个部分的质量分别为m1，m2，…，m n。
所受的重力相应为m1g，m2g，…m n g。
又求得它们的重心(质心)的坐标分别为(x1，，y1，z1)，(x2，y2，z2)，…，(x n，y n，z n)。
由于这n个部分所受的重力G i=m i g(i=1，2，…，n)可看作是平行力，故可用类似于求同向平行力合力的方法，求得这n个平行力合力的作用点位置(x C，y C，z C)，得出整个物体质心(重心)的位置坐标为上例中，以B点为原点，水平向右为。
轴正方向，则A、B的合质心的位置为：即：负号表示质心的位置在B点左侧（如上右图）。
用坐标法求物体的重心是比较方便的。
坐标法与分隔法—样，都是由平行力的合成方法推导出来的，有兴趣的读者可以尝试推导一下。
(6)巴普斯定理及其推论对于质量连续分布的物体，求质心的一般方法是利用质心定义的三个分量表达式。
但是，有时我们愿意采用处理这类问题的技巧，巴普斯定理提供了一种技巧。
巴普斯定理表述为：一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程。
当面物体上各质点以相同的速度沿着一条与物平面垂直的直线运动时，在空间扫过的体积是一柱体。
显然，巴普斯定理成立。
一般情况下，平面物体上海一质点运动保持与物平面垂直，而各质点速度并不相等，质心将沿曲线运动，平面物体在空间将扫出一个不规则体积。
我们要证明巴昔斯定理仍能得到满足。
下面分步给出证明。
1)易知，质心为原点的质心参照系下，质心的位置坐标必为零。
对于平面物体情况，在物平面内建立坐标OXY(z轴垂直此面)，坐标原点O与质心C 重合，因质心X坐标X C＝0，得2)我们已经知道，刚体的一个无限小运动可以由刚体上任一参考点的无限小平动和绕此参考点的无限小转动叠加而成。
现在我们把平面物体的运动分成无限多个无限小运动。
每个无限小运动分解成随质心的无限小平动和绕质心的无限小转动。
为保证巴普斯定理中对平面物体运动的要求，应满足：随质心的无限小平动必须垂直于物平面；绕质心的无限小转动的瞬时转动轴必须在物平面上。
3)讨论符合巴普斯定理要求的平面物体运动中第i个无限小运动。
设随质心的第i个无限小平动位移的Z i，则平面物体扫过的体积元为其中S为平面物体面积。
设绕过质心在物平面上的转轴为y轴，第i个无限小转动产生的角位移为Δα。
利用X C＝0，得其中σ为平面物体质量面密度，对于质量均匀分布的平面物体，σ为常量。
ΔS i 为平面物体上面元的面积。
设各面元在无限小转动下转过的路径Δl i为因平面物体上各质点Δα相同，所以则此式表示，由无限小转动所引起的各面元在空间扫过的体积正好抵消(这只有在坐标原点选在质心上，才有此结论)。
对于整个运动过程，此结论依然成立。
因此，在满足巴普斯定理的运动要求下，面物体在空间扫过的体积为其中∑ΔZ i为平面物体运动中质心经历的路程。
巴普斯定理得证。
例1：求两直角边长分别为a、b的直角三角形，质量均匀分布，求质心的位置。
（x=b/3，y=a/3）例2：求均匀半圆盘的质心位置。
设圆半径为R。
（x=4R/3π）巴普斯定理的一个推论同样很实用。
此推论表述为一条质量均匀分布的平面曲线，其上各点沿垂直于曲线平面方向运动，在空间扫过一曲面，则此曲面面积等于质心在运动中所经路程与曲线长度的乘积。
这个推论的正确性，只要把此平面曲线看成一非常窄的面即可由巴普斯定理的结论得到。
例3：求质量均匀分布的半圆形金属线的质心位置。
设圆半径为R。
（x=2R/π）例4：如图 (a)所示，由匀质金属丝围成的封闭图形，其中曲线部分是半径为R的半圆，直线部分是直径。
求此封闭金属丝的质心位置。
（2R/（2+π））3、物体平衡的种类当物体达到平衡以后受到微小扰动而偏离平衡位置时，如果这物体在各力的作用下将继续偏离平衡位置而不会再回复到平衡位置，这种平衡叫不稳定平衡。
如带正电的小球处在两个带等量负电荷小球连线的中点时。
如果平衡的物体受外界的微小扰动偏离平衡位置时，这物体在所受各力作用下将回到平衡位置，这种平衡叫稳定平衡。
如带正电小球处在两等量正电荷小球连线的中点时。
如果平衡的物体受外界的微小的扰动偏离平衡位置时，这物体所受的合力仍为零，而能在新位置继续保持平衡状态，这种平衡叫随遇平衡。
如与液体密度相同的实心物体浸没在液体内部。
4、物体平衡种类的判断方法（1）受力分析法当质点受到外界的扰动稍微偏离平衡位置以后，如果所受合外力指向平衡位置，则此质点的平衡是稳定的；如果所受的合外力背离平衡位置，则此质点的平衡是不稳定的：如果所受的合外力为零，则质点处于随遇平衡状态。
（2）力矩比较法对于有支轴的刚性物体，当它受外界扰动而偏离平衡位置时，如果外力会引起一个回复力矩，此力矩有把物体拉回到原平衡位置的倾向，则称物体处于稳定平衡状态；如果外力会引起一推斥力矩，它有把物体推离原平衡位置的倾向，则称物体处于不稳定状态；如果物体所受合力矩仍为零，则称物体处于随遇平衡状态。
（3）重心升降法对受重力和支持力作用而平衡的物体（包括质点和刚体两种），判断其平衡种类时，常可用重心升降法。
即若使物体稍微偏离平衡位置，如其重心升高，则为稳定平衡；若物体稍微偏离平衡位置后其重心降低，则为不稳定平衡；而若物体偏离平衡位置后其重心高度不变，则为随遇平衡。
（4）支面判断法具有支面的物体平衡时，物体所重力的作用线一定在支面内，如果偏离平衡位置后，重力作用线仍在支面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平衡；但如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支面，重力的力矩会使物体继续远离原来的位置，即原来的平衡被破坏，利用这一点，常能为处理平衡种类的一些问题找到解题的突破口。