感应电动机转子磁场定向下的弱磁控制算法
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WAN Shanming, CHEN Xiao
(State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology (Huazhong University of Science and Technology), Wuhan 430074, Hubei Province, China) ABSTRACT: In many applications such as electrical vehicle and computer numerical control machine, induction motor (IM) needs large speed range operation with constant output power. A new current and voltage trajectories control scheme for the field weakening operation of induction motor drive was presented. The proposed scheme allows the motor to exploit the maximum torque capability in the whole speed range with the constraints of maximum voltage and current of the motor and inverter. In the proposed control algorithm the lookup table is not required for currents references obtaining, which reduces the dependence on the motor parameters. The smooth transition between maximum torque per ampere (MTPA) and field weakening regions is implemented according to the integration of the time of zero voltage vector in SVPWM method. The validity of the proposed field weakening technique is validated by computer simulations and experimental tests with a 5.5kW induction motor drive system. KEY WORDS: induction motor (IM); field weakening; zero voltage vector; maximum torque per ampere (MTPA) control 摘要： 电动汽车、 数控机床等应用领域要求感应电动机具有 宽范围的恒功率弱磁调速能力。 提出一种感应电动机弱磁状 态下电压和电流轨迹控制的新方法。 在满足电机和驱动器最 大电压和电流约束条件的前提下， 该方法可实现全速度范围 内的最大转矩输出。 此方法不需要查表运算， 对电机参数的 依赖性较低。通过对 SVPWM 方法中得到的零电压矢量作 用时间的积分， 可得到 d 轴电流的给定值， 从而实现最大转 矩电流比(maximum torque per ampere， MTPA)控制区与弱磁 区之间的平滑过渡。在 5.5kW 系统上对所提弱磁方法进行
仿真和实验验证，实验结果证实了该方法的可行性。 关键词：感应电动机；弱磁；零电压矢量；最大转矩电流比 控制
0 引言
感应电机(induction motor， IM)具有转子结构坚 固、可靠性高、成本低等优点。采用矢量控制的感 应电动机交流调速系统已广泛应用于家用电器、电 梯曳引、汽车、机床等领域。采用电压源逆变器作 为感应电机的驱动装置时，由于受到驱动器最大输 出电压和电流的限制，高转速下，需要采用弱磁等 方法来实现恒功率运行；低速下，一般采用定子励 磁电流恒定，并调节定子转矩电流分量大小的控制 方法，但在轻载时采用这种方法的系统效率不高。 为了使感应电机在高速下仍然有足够大的转 矩输出，需要研究特殊的弱磁控制策略。传统弱磁 方法采用令磁链与电机转速成反比的控制算法[1-2]， 这类方法没有考虑直流母线电压波动的影响，也不 能实现最大转矩输出[3]。实际应用较多的是通过查 表修正等方法对磁链进行控制[4-11]，这类方法大多 需要知道基速，且在励磁电感等参数发生变化时控 制效果会受一定影响。文献[12]提出了一种过调制 算法用于判断永磁同步电动机的弱磁工作点，但如 何应用于感应电机尚待研究。近年来，利用 dq 轴 电压参考进行弱磁控制的方法受到了越来越多的 关注[13-14]，电压参考值和它的最大限制值之间的偏 差用于确定 d 轴电流的大小。这种方法对参数不敏 感，但如何最大限度地利用直流母线电压仍需研 究。在此基础上，文献[15]提出一种基于电压轨迹
基金项目：国家自然科学基金项目(50877030)；国家科技重大专项 资助项目(2009ZX04010)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50877030); National Science & Technology Major Project (2009ZX04010)．
93
文献标志码：A
感应电动机转子磁场定向下的弱磁控制算法
万山明，陈骁
(强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学)，湖北省 武汉市 430074)
Field Weakening Algorithm of Induction Motor With Rotor Flux Oriented Control
(14)
式(13)、(14)构成了电流轨迹平面(id, iq)上的电 流限制圆和电流限制椭圆，如图 1 所示。所有的电 流轨迹点都要在这两者重合的面积范围内。转速增
(5)
加时，椭圆的面积减小。 将式(10)代入式(13)，可得
iq
式中 r为转子时间常数， rLr/Rr。
式中 Umax、Imax 分别为逆变器所能提供的最大电压 (相电压峰值)和最大电流(相电流峰值)。 将式(10)代入式(12)，可得
2 ( 1Ls iq)2( 1 Ls id)2Um ax
s 分别为同步电角速度和转差电角速度；Rs、Rr 分
别为定子、转子电阻；Ls、Lr 分别为定子、转子自 感；Lm 为互感；D 为微分算子；下标为 s、r 的量 分别代表定子和转子侧的物理量。 由式(2)—(4)可得 Lm is( rD1j s r) r
1 Ls
ud
2 )2 I max
(15)
端点的活动范围在 6 个非零的特定矢量构成的六边 形内，在对应扇区内空间电压矢量可以分解成 2 个 相邻的非零矢量，其作用时间 T1、T2 必须小于开关 周期 Ts，即： T1T2Ts
由式(12)、(15)构成了电压轨迹平面(ud, uq)上的 电压限制圆和电压限制椭圆，如图 2 所示，所有的 电压轨迹点都要在这两者重合的面积范围内。转速 增加时，椭圆的面积增大。
阻全部忽略后，从定子端口看，电感量即为 L。漏 感要比互感小得多，一般取0.1。 若忽略定子电阻压降，稳态下由式(6)可得 usj 1(LisLm r/Lr)
Imax
Imax id
(7)
电流限制 椭圆 MTPA 线
假设 d 轴始终定向在转子磁链上， 由式(5)可得 ( r D1) rLm id
1 感应电动机的数学模型
理想条件下，在 dq 同步坐标系下建立的感应 电动机定子电压和磁链方程为 usRs isD sj 1 s
2 弱磁控制算法
感应电动机矢量控制系统由三相电压源逆变 器驱动时，由于受驱动器容量的限制，驱动器可以 提供的电压和电流矢量的幅值是有限的，因此电动 (1) (2) (3) (4)
uq 恒转矩曲线 MTPV 线
(16)
可见，通过判断零矢量的作用时间 T0(T0Ts T1T2)是否大于 0 可以作为弱磁与否的条件。当 T00 时，可认为电压矢量已经无法输出，达到了 极限，此时就需要进行弱磁。因此可设计弱磁算法 如下
* id T0 dt
(17)
Umax
Umax ud
式中为一个正常数，它决定了 id 的变化速度。在
电压限制圆 电压限制 椭圆
执行完弱磁算法后，应采用过调制算法对 T1 、 T2 进行限幅处理以便最后输出。根据式(17)，当 T00 后，id 将逐渐增加，直至达到其最大限幅值。
速度增加
图2 Fig. 2
全转速范围区的电压限制
稳态下由式(7)—(9)可得
ud 1 Ls iq uq 1 Ls id
(10)
式中：ud、uq 分别为定子电压的 d、q 轴分量；id、 iq 分别为定子电流的 d、q 轴分量。 电磁转矩方程为
Me L2 3 N p m iq id Lr 2
(11)
式中 Np 为极对数。
第 31 卷 第 30 期 2011 年 10 月 25 日 文章编号：0258-8013 (2011) 30-0093-07
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM 351
报
Vol.31 No.30 Oct.25, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470·40
3 最大转矩ຫໍສະໝຸດ Baidu制算法
由式(11)可见，令 id 为常数时，iq 与电磁转矩 Me 成正比。 与这种传统控制方法相比， 采用最大转 矩电流比控制可以在相同的定子电流幅值情况下， 获得更大的电磁转矩。如图 1 所示，只有当 id|iq| 时才能实现最大转矩电流比控制，因此将 id|iq| 对应的两条直线称为 MTPA 线。 MTPA 法的缺点是 id 随转矩的变化而变化，由式(8)可见，此时转子磁 链会随 id 变化，且有一个响应滞后的过程，因此与 传统控制方法相比， MTPA 法的动态响应性能稍差。 将式(10)代入式(11)，可得 L2 3 M e N p 2 m 2 uq ud 2 1 Lr Ls
2 2 id iq I max
机所承受的最大电压和最大电流分别为
2 2 ud uq U max
0Rr irD rj s r
(12) (13)
sLs isLm ir
rLr irLm is
式中：us 为定子电压矢量；is、ir 分别为定子、转子 电流矢量； s、 r 分别为定子、 转子磁链矢量； 1、
(8) (9)
Fig. 1
图1
全转速范围区的电流限制
sLm iq/( r r)
Current constraints in the whole speed range
第 30 期
万山明等：感应电动机转子磁场定向下的弱磁控制算法
95
(
uq
1 Ls
)2 (
94
中
国
电
机
工
程
学
报
第 31 卷
控制的弱磁方法，该方法不需查表，且不需知道直 流母线电压等参数，但仍需要知道额定励磁电流的 大小。 本文建立了感应电动机的稳态数学模型，研究 了全速度范围下的电压和电流约束条件。通过分析 约束条件，提出了一种根据零电压矢量的作用时间 改变 d 轴定子电流大小的弱磁控制算法。同时还研 究了最大转矩电流比(maximum torque per ampere， MTPA) 算法和实现最大转矩控制时的电压电流运 行轨迹及其控制方法。 最后在 5.5kW 的系统上进行 了仿真和实验验证。
由式(1)、(3)、(4)可得 usRs is(Dj 1)(LisLm r/Lr)
(6)
速度增加 电流限制圆
恒转矩曲线
式中 L 为漏感，LLs，其中为漏感系数，
1L2 m/(Ls Lr)。将感应电动机 T 形等效电路中的电
(State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology (Huazhong University of Science and Technology), Wuhan 430074, Hubei Province, China) ABSTRACT: In many applications such as electrical vehicle and computer numerical control machine, induction motor (IM) needs large speed range operation with constant output power. A new current and voltage trajectories control scheme for the field weakening operation of induction motor drive was presented. The proposed scheme allows the motor to exploit the maximum torque capability in the whole speed range with the constraints of maximum voltage and current of the motor and inverter. In the proposed control algorithm the lookup table is not required for currents references obtaining, which reduces the dependence on the motor parameters. The smooth transition between maximum torque per ampere (MTPA) and field weakening regions is implemented according to the integration of the time of zero voltage vector in SVPWM method. The validity of the proposed field weakening technique is validated by computer simulations and experimental tests with a 5.5kW induction motor drive system. KEY WORDS: induction motor (IM); field weakening; zero voltage vector; maximum torque per ampere (MTPA) control 摘要： 电动汽车、 数控机床等应用领域要求感应电动机具有 宽范围的恒功率弱磁调速能力。 提出一种感应电动机弱磁状 态下电压和电流轨迹控制的新方法。 在满足电机和驱动器最 大电压和电流约束条件的前提下， 该方法可实现全速度范围 内的最大转矩输出。 此方法不需要查表运算， 对电机参数的 依赖性较低。通过对 SVPWM 方法中得到的零电压矢量作 用时间的积分， 可得到 d 轴电流的给定值， 从而实现最大转 矩电流比(maximum torque per ampere， MTPA)控制区与弱磁 区之间的平滑过渡。在 5.5kW 系统上对所提弱磁方法进行
仿真和实验验证，实验结果证实了该方法的可行性。 关键词：感应电动机；弱磁；零电压矢量；最大转矩电流比 控制
0 引言
感应电机(induction motor， IM)具有转子结构坚 固、可靠性高、成本低等优点。采用矢量控制的感 应电动机交流调速系统已广泛应用于家用电器、电 梯曳引、汽车、机床等领域。采用电压源逆变器作 为感应电机的驱动装置时，由于受到驱动器最大输 出电压和电流的限制，高转速下，需要采用弱磁等 方法来实现恒功率运行；低速下，一般采用定子励 磁电流恒定，并调节定子转矩电流分量大小的控制 方法，但在轻载时采用这种方法的系统效率不高。 为了使感应电机在高速下仍然有足够大的转 矩输出，需要研究特殊的弱磁控制策略。传统弱磁 方法采用令磁链与电机转速成反比的控制算法[1-2]， 这类方法没有考虑直流母线电压波动的影响，也不 能实现最大转矩输出[3]。实际应用较多的是通过查 表修正等方法对磁链进行控制[4-11]，这类方法大多 需要知道基速，且在励磁电感等参数发生变化时控 制效果会受一定影响。文献[12]提出了一种过调制 算法用于判断永磁同步电动机的弱磁工作点，但如 何应用于感应电机尚待研究。近年来，利用 dq 轴 电压参考进行弱磁控制的方法受到了越来越多的 关注[13-14]，电压参考值和它的最大限制值之间的偏 差用于确定 d 轴电流的大小。这种方法对参数不敏 感，但如何最大限度地利用直流母线电压仍需研 究。在此基础上，文献[15]提出一种基于电压轨迹
基金项目：国家自然科学基金项目(50877030)；国家科技重大专项 资助项目(2009ZX04010)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50877030); National Science & Technology Major Project (2009ZX04010)．
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文献标志码：A
感应电动机转子磁场定向下的弱磁控制算法
万山明，陈骁
(强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学)，湖北省 武汉市 430074)
Field Weakening Algorithm of Induction Motor With Rotor Flux Oriented Control
(14)
式(13)、(14)构成了电流轨迹平面(id, iq)上的电 流限制圆和电流限制椭圆，如图 1 所示。所有的电 流轨迹点都要在这两者重合的面积范围内。转速增
(5)
加时，椭圆的面积减小。 将式(10)代入式(13)，可得
iq
式中 r为转子时间常数， rLr/Rr。
式中 Umax、Imax 分别为逆变器所能提供的最大电压 (相电压峰值)和最大电流(相电流峰值)。 将式(10)代入式(12)，可得
2 ( 1Ls iq)2( 1 Ls id)2Um ax
s 分别为同步电角速度和转差电角速度；Rs、Rr 分
别为定子、转子电阻；Ls、Lr 分别为定子、转子自 感；Lm 为互感；D 为微分算子；下标为 s、r 的量 分别代表定子和转子侧的物理量。 由式(2)—(4)可得 Lm is( rD1j s r) r
1 Ls
ud
2 )2 I max
(15)
端点的活动范围在 6 个非零的特定矢量构成的六边 形内，在对应扇区内空间电压矢量可以分解成 2 个 相邻的非零矢量，其作用时间 T1、T2 必须小于开关 周期 Ts，即： T1T2Ts
由式(12)、(15)构成了电压轨迹平面(ud, uq)上的 电压限制圆和电压限制椭圆，如图 2 所示，所有的 电压轨迹点都要在这两者重合的面积范围内。转速 增加时，椭圆的面积增大。
阻全部忽略后，从定子端口看，电感量即为 L。漏 感要比互感小得多，一般取0.1。 若忽略定子电阻压降，稳态下由式(6)可得 usj 1(LisLm r/Lr)
Imax
Imax id
(7)
电流限制 椭圆 MTPA 线
假设 d 轴始终定向在转子磁链上， 由式(5)可得 ( r D1) rLm id
1 感应电动机的数学模型
理想条件下，在 dq 同步坐标系下建立的感应 电动机定子电压和磁链方程为 usRs isD sj 1 s
2 弱磁控制算法
感应电动机矢量控制系统由三相电压源逆变 器驱动时，由于受驱动器容量的限制，驱动器可以 提供的电压和电流矢量的幅值是有限的，因此电动 (1) (2) (3) (4)
uq 恒转矩曲线 MTPV 线
(16)
可见，通过判断零矢量的作用时间 T0(T0Ts T1T2)是否大于 0 可以作为弱磁与否的条件。当 T00 时，可认为电压矢量已经无法输出，达到了 极限，此时就需要进行弱磁。因此可设计弱磁算法 如下
* id T0 dt
(17)
Umax
Umax ud
式中为一个正常数，它决定了 id 的变化速度。在
电压限制圆 电压限制 椭圆
执行完弱磁算法后，应采用过调制算法对 T1 、 T2 进行限幅处理以便最后输出。根据式(17)，当 T00 后，id 将逐渐增加，直至达到其最大限幅值。
速度增加
图2 Fig. 2
全转速范围区的电压限制
稳态下由式(7)—(9)可得
ud 1 Ls iq uq 1 Ls id
(10)
式中：ud、uq 分别为定子电压的 d、q 轴分量；id、 iq 分别为定子电流的 d、q 轴分量。 电磁转矩方程为
Me L2 3 N p m iq id Lr 2
(11)
式中 Np 为极对数。
第 31 卷 第 30 期 2011 年 10 月 25 日 文章编号：0258-8013 (2011) 30-0093-07
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM 351
报
Vol.31 No.30 Oct.25, 2011 ©2011 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470·40
3 最大转矩ຫໍສະໝຸດ Baidu制算法
由式(11)可见，令 id 为常数时，iq 与电磁转矩 Me 成正比。 与这种传统控制方法相比， 采用最大转 矩电流比控制可以在相同的定子电流幅值情况下， 获得更大的电磁转矩。如图 1 所示，只有当 id|iq| 时才能实现最大转矩电流比控制，因此将 id|iq| 对应的两条直线称为 MTPA 线。 MTPA 法的缺点是 id 随转矩的变化而变化，由式(8)可见，此时转子磁 链会随 id 变化，且有一个响应滞后的过程，因此与 传统控制方法相比， MTPA 法的动态响应性能稍差。 将式(10)代入式(11)，可得 L2 3 M e N p 2 m 2 uq ud 2 1 Lr Ls
2 2 id iq I max
机所承受的最大电压和最大电流分别为
2 2 ud uq U max
0Rr irD rj s r
(12) (13)
sLs isLm ir
rLr irLm is
式中：us 为定子电压矢量；is、ir 分别为定子、转子 电流矢量； s、 r 分别为定子、 转子磁链矢量； 1、
(8) (9)
Fig. 1
图1
全转速范围区的电流限制
sLm iq/( r r)
Current constraints in the whole speed range
第 30 期
万山明等：感应电动机转子磁场定向下的弱磁控制算法
95
(
uq
1 Ls
)2 (
94
中
国
电
机
工
程
学
报
第 31 卷
控制的弱磁方法，该方法不需查表，且不需知道直 流母线电压等参数，但仍需要知道额定励磁电流的 大小。 本文建立了感应电动机的稳态数学模型，研究 了全速度范围下的电压和电流约束条件。通过分析 约束条件，提出了一种根据零电压矢量的作用时间 改变 d 轴定子电流大小的弱磁控制算法。同时还研 究了最大转矩电流比(maximum torque per ampere， MTPA) 算法和实现最大转矩控制时的电压电流运 行轨迹及其控制方法。 最后在 5.5kW 的系统上进行 了仿真和实验验证。
由式(1)、(3)、(4)可得 usRs is(Dj 1)(LisLm r/Lr)
(6)
速度增加 电流限制圆
恒转矩曲线
式中 L 为漏感，LLs，其中为漏感系数，
1L2 m/(Ls Lr)。将感应电动机 T 形等效电路中的电