制冷与低温测 试技术习题解答

甘智华备课资料，制冷与低温测试技术习题解答，2004060160，20090103updated，20100110updated
制冷与低温测试技术习题含解答
1、 材料 R 的低温比热测量中，采用直流加热电阻法计算电功率。已得一组加热器的加热电流（mA）和加
热电压（V）数据，用莱伊特准则剔除坏值，求功率测量标准误差。
由格拉布斯准则：
KG ( , n) (0.01,10) I 2.41 0.18 0.44 ，
也可知上述电流测量无坏值。
由于 I
I n
0.18 10
0.058
为此，电流测量结果可表示为：
正态分布： I M I 3 I 100.39 0.17 mA（置信度为 99.7%）
t 分布： I M I 3.17 I 100.39 0.18 mA（置信度为 99%）
35.48 1 (1.1352)
W 1 A BT ，求得 T
100 4.205 103
116.53K
将 T=116.53K 代入到下式中得第一次修正值为：
CT 2 DT 3 ET 4 0.003232
则由W 1 A BT 0.003232 ，可得T 115.76K
将 T=115.76K 代入到下式中得第二次修正值为：
P0
T
将 T=71.53K 代入到下式中得第三次修正值为： 2.3668 lg T 0.01427815 T 72.5872 106 T 2 0.5696 77.344
则由 lg Pv 5.893271 403.96046 0.5696 ，可得 T 71.82K
P0
T
将 T=71.53K 代入到下式中得第四次修正值为： 2.3668 lg T 0.01427815 T 72.5872 106 T 2 0.57488 77.344
测量结果用标准误差可表示为 P M P P 2.0118 0.0012 W（置信度为 68.2%）
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2、 功率测量用的电流表(0-0.5A)为 0.2 级，电压表(0-50V)为 0.2 级，功率测量结果。用置信概率为 99.7% 总不确定度（MU）来表示。
P0
T
由题意，精确到 0.1K，只要四次修正即可。
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6、 实验室用的铂电阻温度计，0C 时阻值为 100 欧姆，求阻值为 35.48 欧姆时对应的温度？（精确到 0.5K）
3
3
n
n
总不确定度 U： U Z i 2 i 2 (1-49)
i1
i1
得U 3
p
2 p
2
3
23.572 1.22 103 0.0708
测量结果可表示为 P M P U 2.0118 0.0708 W（置信度为 99.7%）
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10 20 40
B0 B0 B0
B1 B1 B1
ln ln ln
2000 B2 (ln 2000)2 200 B2 (ln 200)2 30 B2 (ln 30)2 B3
B3 (ln 2000) B3 (ln 200)3 (ln 30)3
3
ln100 B0 B1 ln 6 B2 (ln 6)2 B3 (ln 6)3
7、 锗电阻温度计的定标方程为 lnT=B0+B1lnRe+B2(lnRe)2+B3(lnRe)3，如果已知 10K 时 2000，20K 时 200， 40K 时 30，100K 时 6、求定标方程常数，使用这一温度计，当阻值为 100时，对应的温度？并求 此温度下灵敏度。
解：由题意，得
ln ln ln
T0
3 273.15
4、 题中若考虑毛细管的体积 VC=0.1cm3 经各项修正后精确温度是多少？不修正会产生多大误差？
解：1）氢气的非理想性修正：
T1
P R [B(T0 )
B(T )]
已知 T 78.58K，T0 273.15K ，对应 B(T)值由表 2-6 查得：
B(T ) 10.5840 103 l / mol ，
已 知 W 1 A BT CT 2 DT 3 ET 4 ， 其 中 A 1.1352 ， B 4.205 103 ，
C 6.556 107 ， D 3.9714 109 ， E 3.33 1012
解：
法一：可用 EXCEL，求得 T=115.76K，
法二：对于只含 T 一次项的表达式，由上式可得：
B(T0 ) 13.4682 103 l / mol
所以： T1
3.5 0.08314
[13.4682 10.5840]103
1.01K
2）毛细管体积修正：
T2
VC VB
T
0.1 78.58 15
0.52K
3）测温包体积修正：
T3
VB VB
T
0.9% 95% 78.58
0.67K
修正后较精确的温度：
解：系统误差为：
仪表的基本误差分别为 I 0.5 0.2% 0.001 A ，U 50 0.2% 0.1 V
置信系数由题可知为 Z=3，由 e （p15），得 e ，
Z
Z
所以， I
0.001 3
，
U
0.1 3
P
M
2 I
2 U
M
2 U
2 I
0.52 0.12 502 0.0012 23.57 103
2）因为功率 P U I ，功率测量的标准误差可由 1-39 得：
P
M
2 I
2 U
M
2 U
2 I
100.392 0.0032 20.042 0.0582 103 1.2007 103
M P M I M U 100.39 103 20.04 2.0118 W
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KG ( , n) (0.01,10) I 2.41 0.67 1.61 ，
也可知上述电压值 18.00 是坏值，需要予以剔除。 第二次计算，
9
Ui
MU
1
9
20.08 ，
则标准误差
U
10
(U i M U )2
1
9 1
0.12
由莱伊特准则：
3 U 0.36 ，
可知上述电压测量无坏值。 由格拉布斯准则：
则由 lg Pv 5.893271 403.96046 0.447 ，可得T 70.29K
P0
T
将 T=70.29K 代入到下式中得第二次修正值为： 2.3668 lg T 0.01427815 T 72.5872 106 T 2 0.54668 77.344
则由 lg Pv 5.893271 403.96046 0.54668 ，可得T 71.53K
P0
T
77.344
法一：可用 EXCEL，求得 T=71.90655K， 法二：对于只含 T 一次项的表达式，由上式可得：
lg Pv 5.893271 403.96046 ，求得 T 65.21K
P0
T
将 T=65.21K 代入到下式中得第一次修正值为： 2.3668 lg T 0.01427815 T 72.5872 106 T 2 0.447 77.344
则由 lg Pv 5.893271 403.96046 0.57488 ，可得T 71.89K
P0
T
将 T=71.53K 代入到下式中得第五次修正值为： 2.3668 lg T 0.01427815 T 72.5872 106 T 2 0.57615 77.344
则由 lg Pv 5.893271 403.96046 0.57615 ，可得T 71.90K
KG ( , n) (0.01,9) I 2.32 0.12 0.27 ，
也可知上述电压值 20.40 是坏值，需要予以剔除。 第三次计算，
9
Ui
MU
1
8
20.04 ，
则标准误差
U
10
(U i M U )2
1
8 1
0.008
由莱伊特准则：
3 U 0.024 ，
可知上述电压测量无坏值。 由格拉布斯准则：
T T Ti 78.58 1.01 0.52 0.67 77.72K
a P0 (VB +VM ) T0VB
b VM T0VB
, T P =
P
=
P
a-bP P0 + P0VM - PVM P0 - (P-P0 )VM
T0 T0VB T0VB T0 T0VB
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KG ( , n) (0.01,8) I 2.22 0.008 0.019 ，
可知，此时上述电压值无异常数据。 为此，电压测量结果可表示为：
正态分布： U M U 3 U 20.04 0.01 V（置信度为 99.7%）
t 分布： U M U 3.36 U 20.04 0.01 V（置信度为 99%）
对电压 U：
10
Ui
MU
1
10
19.88 ，
则标准误差
U
10
(U i M U )2
1
10 1
0.67
由莱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ特准则：
3 U 2.01，
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可知上述电压测量无坏值。 由格拉布斯准则：
CT 2 DT 3 ET 4 0.003223
则由W 1 A BT 0.003223 ，可得T 115.76K
所以，阻值为 35.48 的铂电阻温度计对应的温度为 115.76K。
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B0 6.29
BB12
1.161 0.1425
B3 0.00774
即锗电阻温度计的定标方程为
ln T 6.29 1.161ln Re 0.1425(ln Re )2 0.00774(ln Re )3 所以，当阻值为 100时，对应的温度为 T 24.77K
T0
273.15 3
b VM 1 0.00122 T0VB T0 3 273.15
T P
3.5
78.58K (77.56K )
a bP 0.04881 0.00122 3.5
S T 1 78.58
1 1 3
0.3194
T0 (1 T )2 273.15 (1 1 78.58 )2
3、 一支简易恒容 H2 气体温度计，在 0C 时充气，表压为 9atm，求表压为 2.5kg/cm2 时温包处的温度？此 时相对灵敏度（已知 VB=15cm3、VM=5 cm3）?
解： T0 273.15K ， P0 9 1 10atm ， VM /VB 5 /15 1/ 3
a P0 (1 ) 10 (1 1) 0.04881
I
100.4 100.3 100.4 100.3 100.5 100.4 100.08 100.8 100.4 100.3
0.01 -0.09 0.01 -0.09 0.11 0.01 -0.31 0.41 0.01 -0.09
U
20.40 20.05 20.04 20.05 20.03 18.00 20.04 20.05 20.04 20.05
0.52 0.17 0.16 0.17 0.15 -1.88 0.16 0.17 0.16 0.17
解：1）先求测量的真值，即 10 次测量的平均值 对电流 I：
10
Ii
MI
1
10
100.39 ，
则标准误差
I
10
(Ii M I )2
1
10 1
0.18
由莱伊特准则：
3 I 0.54 ，
可知上述电流测量无坏值。
5、 精密 N2 蒸汽压温度计在 77.344K 充入 760mmHg 的纯氮气，求指示压力为 380mmHg 绝对压力时对应 的温度？（按 IPTS-68）推荐方式计算，精确到 0.1K。
解：由 IPTS-68，得
lg Pv 5.893271 403.96046 2.3668 lg T 0.01427815 T 72.5872 106 T 2