信息论与编码(第二版)陈运主编课件第三章 (2)

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精品课课件信息论与编码(全套讲义)

拓展应用领域信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持，而编码技术的发展又反过来推动信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则，通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则，通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04

信息论与编码课件第三章

离散无记忆信道的信道容量
I( x
0;Y )
2 j 1
p(b j
0) log
p(b j 0) p(b j )
log 2
I( x 2;Y ) log 2
而I( x
1;Y )
2 j 1
p(b j 1) log
p(b j 1) p(b j )
0
1
I( x 0;Y ) I( x 2;Y ) log 2, p(0) p(2) 0
C

I ( x ai ;Y )
m j 1
p(b j ai ) log
p(b j ai ) p(b j )
特殊DMC的信道容量
例：准对称信道
准对称信道
0.8 0.1 0.1 P3 0.1 0.1 0.8
1 p(a1 ) p(a2 ) 2
n
p(b j ) p(ai ) p(b j ai ) i 1
H (Y
|
a2 )

H(Y | an )
P 1 M
C
log
n
ห้องสมุดไป่ตู้
2
j

j1
P P 1 C p(bj ) p(ai )
达到信道容量时输入、输出概率分布的唯一性
例：
1 / 2 1 / 2 0 0
P
0
1/2 1/2
0

0 0 1/ 2 1/ 2
1 / 2 0 0 1 / 2
取
p(a1 )

p(a3 )

1, 2
p(a2 ) p(a4 ) 0
4
C

信息论与编码第三章(1、2节)

第三章：信道与信道容量第三章：信道与信道容量
信道是通信系统中的重要组成部分,它是传输信息的载体,其任务是以信号方式传输信息、存储信息。因而研究信道就是研究信道中理论上能够传输或存储的最大信息量，即信道的容量问题。
学习目的
了解信息论研究信道的目的、内容了解信道的基本分类并掌握信道的基本描述方法掌握信道容量/ 掌握信道容量/信道容量函数的概念，以及与互信息、信道输入概率分布、信道转移函数的关系能够计算简单信道的信道容量/ 能够计算简单信道的信道容量/信道容量函数（对称离散信道、无记忆加性高斯噪声信道）了解信道容量/ 了解信道容量/容量函数在研究通信系统中的作用进一步从信息论的角度理解香农公式及其用途
3、有噪无损信道
y1 y2 y3 y4 y5
x1 x2
此时信道疑义度为0，而信道噪声熵不为0，从而 C=max{I(X;Y)}=max{H(X)-H(X/Y)}=max{H(X)}
二、对称DMC信道二、对称DMC信道
如果一个离散信道的信道转移矩阵中的每一行都是由同一组元素的不同组合构成（输入对称）的，并且每一列也是由这一组元素组成（输出对称）的，则称为对称信道。
p11 p P = 21 … pn1 p12 p22 … … p1m … p2 m … … … pnm
采用转移概率矩阵 P =[ p(bj / ai )] =[ pij ] 表示, 表示, m 显然， p(yj / xi ) =1 ∑
j= 1
pn 2
1 1
x2
1/4
y2
解答：
( )I(x ) =−lo 2 p(x ) =−log2 0.6 ≈ 0 37 1 g .7 bit 1 1 I(x2) =−log2 p(x2) =−log2 0.4 ≈1 2 .3 it 可，率小事含的信越。见概越的件有自息大 ( p(y / x ) =5/6 p(y2 / x ) =1/6 p(y / x2) =3/ 4 p(y2 / x2) =1/4 2) 1 1 , , , 1 1 由信公：互息式 I(x ; yj ) = lo 2 g i p(x / yj ) i p(x ) i = lo 2 g p(yj / x ) i p(yj )

信息论与编码课件第三章

入侵检测技术
利用信息论中的信号分析原理，检测网络中的异常流量和行为，及时发现和防范网络攻击。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解码卷积码的方法包括最大似然解码、维特比解码等，其中维特比解码算法具有较低的复杂度。
03 第三章加密编码
加密编码的基本概念
加密编码是信息隐藏的一种形式，通过将信息转化为难以理解的形式，保护信息的机密性和完整性。
加密编码的基本要素包括明文、密文、加密算法和解密算法。
加密编码的目标是确保只有授权用户能够解密和读取密文，而未经授权的用户无法获取明文信息。
离散无记忆信源的熵计算公式为$H(X) = - sum p(x) log_2 p(x)$，其中 $p(x)$表示输出符号$x$的概率。
离散无记忆信源的熵
离散无记忆信源的熵是用来度量其信息量的一个重要参数，它表示在给定概率分布下，输出符号所包含的平均信息量。
离散有记忆信源的熵
离散有记忆信源的定义
信息论与编码课件第三章
contents
目录
• 第三章信源编码 • 第三章信道编码 • 第三章加密编码 • 第三章信息论与编码的应用
01 第三章信源编码
信源编码的基本概念
01
信源编码的定义
信源编码是对信源输出的符号序列进行变换，使其满足某种特定规则的
过程。
02
信源编码的目的
信源编码的主要目的是在保证通信质量的前提下，尽可能地压缩信源输
对称密钥密码体制
对称密钥密码体制是指加密和解密使用相同密钥的密码体制。
对称密钥密码体制的优点是加密和解密速度快，适合于大量数据的加密。
常见的对称密钥密码体制包括 AES（高级加密标准）和DES （数据加密标准）。

信息论与编码教学课件(全)

信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过程。
线性分组码原理：线性分组码是一种将信息序列划分为等长的组，然后对每组信息进行线性变换得到相应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系，编码和解码电路简单；

陈运信息论与编码序论PPT学习教案

这一思想提
出了宽频移的频率调制方法。
第34页/共55页
1939 年，达得利（ Homer
Dudley）发
明了带通声码
器，指出通
信所需带宽至
少同待传送
消息的带宽应
该一样。声码器是最早的语音数据压
缩系统。这一时期还诞生了无线电广
播和电视广播。
第35页/共55页
1928年，哈特莱（Hartley）首先提出了用对数度量信息的概念。
综合起来，信息有以下主要特征：
1 信息来源于物质，又不是物质本身；它从物质的运动中产生出来，又可以脱离源物质而相对独立地存在。
2 信息来源于精神世界，但又不局限于精神领域。
第15页/共55页
3 信息与能量息息相关，但又与能量有本质的区别。
4 信息具有知识的本性，但又比知识的内涵更广泛。
出了信息率失真理论（rate-distortion theory）。为信源压缩编码的研究奠定
了理论基础。
第39页/共55页
60 年代，信道编码技术有了较
大发展，使它成为信息论的又一重要分支。
1961年，香农的重要论文“双
路通信信道”开拓了多用户信息理论
的研究。
第40页/共55页
70年代以后，多用户信息论成为中心研究课题之一。
3 指出通信系统的中心问题；
4 指明了解决问题的方法。
第37页/共55页
以上这些成果1948年以“通信的数学理论”（A mathematical theory of communication）为题公开发表，标志着信息论的正式诞生。
维纳（Wiener）在研究火控系统和人体神经系统时，提出了在干扰作用下的信息最佳滤波理论，成为信息论的一个重要分支。

《信息论与编码》课件

发展趋势与未来挑战
探讨信息论和编码学领域面临的未来挑战。
介绍多媒体数字信号压缩和编码技术的发展和应用。
可靠的存储与传输控制技术
解释可靠存储和传输控制技术在信息论中的重要性。
生物信息学中的应用
探讨信息论在生物信息学领域的应用和突破。
总结与展望
信息论与编码的发展历程
回顾信息论和编码学的发展历程和里程碑。
信息技术的应用前景
展望信息技术在未来的应用前景和可能性。
介绍误码率和信噪比的定义和关系。
2
码率与修正码率的概念
解释码率和修正码率在信道编码中的重要性。
3
线性码的原理与性质
探讨线性码的原理、特点和应用。
4
编码与译码算法的实现
详细介绍信道编码和译码算法的实现方法。
第四章信息论应用
无线通信中的信道编码应用
探索无线通信领域中信道编码的应用和进展。
多媒体数字信号的压缩与编码技术
《信息论与编码》T课件
# 信息论与编码 PPT课件
第一章信息的度量与表示
信息的概念与来源
介绍信息的定义，以及信息在各个领域中的来源和应用。
香农信息熵的定义与性质
介绍香农信息熵的概念和其在信息论中的重要性。
信息量的度量方法
详细解释如何度量信息的数量和质量。
信息压缩的基本思路
探讨信息压缩的原理和常用方法。
第二章信源编码
等长编码与不等长编码
讨论等长编码和不等长编码的特点和应用领域。
霍夫曼编码的构造方法与性质
详细介绍霍夫曼编码的构造和优越性。
香农第一定理与香农第二定理
解释香农第一定理和香农第二定理在信源编码中的应用。

信息论与编码课件(全部课程内容)

P(b1 | a1 ) P(b2 | a1 ) P(b | a ) P(b | a ) 2 2 [ PY | X ] 1 2 P(b1 | ar ) P(b2 | ar )
一.1.”输入符号 a,输出符号 b”的联合概率 i j
P{X a i ,Y=b j } p a i ,b j p a i p b j /a i
1。当p (ai / b j ) 1时， 1 I (ai ; b j ) log I (ai )(i 1, 2, , r; b 1, 2, , s) p (ai )
信号 a i ．
收信者收到输出符号 bj 后，推测信源以概率１发
2。当p (ai〈p (ai / b j〈1时， ) ) I (ai ; b j ) log p (ai / b j ) p (ai ) 〉 i 1, 2, , r ; b 1, 2, , s ) 0(
此式称为符号 a i 和 bj 之间的互信函数．我们把信宿收到 bj 后，从 bj 中获取关于 a i 的信息量 I (ai ; bj ) 称为输入符号 a i 和输出符号 bj 之间的交互信息量，简称互信息．它表示信道在把输入符号 a i 传递为输出符号 bj 的过程中，信道所传递的信息量．
收信者收到 b j后，推测信源发信号 a i的后验概率，反而小于收到 b j 前推测信源发信号 a i的先验概率.
例2.3 表2.1中列出某信源发出的八种不同消息ai(i=1,2,…,8),相应的
先验概率p(ai)(i=1,2,…,8),与消息ai(i=1,2,…,8)一一对应的码字wi
(i=1,2,…,8).同时给出输出第一个码符号“0”后，再输出消息a1,a2,a3,

信息论与编码(第三章PPT)

信息论与编码
Information and Coding Theory
第3章信道容量
1
第3章信道容量
3.1 信道基本概念 3.2 离散无记忆信道容量 3.3 组合信道的容量 3.4 连续无记忆信道的容量 3.5 波型信道的容量
2
3.1 信道基本概念
信道物理模型输入消息X 输出消息Y 干扰
求X的概率分布 :由方程组
0.5z1 0.25z4 0.1
0z3.250z1.25zz24

0.4 0.4
0.25z1 0.5z4 0.1
求出解为: p1 p4 4 / 30, p2 p3 11/ 30.
pi (i 1,2,3,4)是一个概率分布,必是最佳分布, C是信道容量.
3.2 离散无记忆信道容量
log p(b1) C
(1 log
)log p(b2) log p(b2) (1 )log
p(b3) p(b3)

[C [C

log log
(1 )log(1 (1 )log(1
X
信道
Y
干扰
3
3.1 信道基本概念
信道分类根据信道用户的多少单用户信道多用户信道根据信道输入端与输出端的关系无反馈信道有反馈信道根据信道的参数与时间的关系固定参数信道时变参数信道
4
3.1 信道基本概念
根据输入与输出随机变量的取值分类离散信道(数字信道: 时间、取值离散) 连续信道(模拟信道: 取值连续) 半连续信道( 时间、取值一个离散，另一个连续) 波形信道(时间、取值连续)
18
3.2 离散无记忆信道容量
例3-2-2 设DMC的转移概率矩阵为

信息论与编码原理第三章讲课文档

3.2.1 数学模型
信道模型:
1-P
0
0
P
P
1
1
1-P
这种信道的输出符号仅与对应时刻输入符号有关,与以前输入无关，故称此信道是无记忆信道的.
第23页，共149页。
3.2.1 数学模型
2.离散无记忆信道若输入值的集合 X={X0,X1…Xr-1}
输出 Y={y0,y1…ys-1} 且信道和调制过程是无记忆的
信息论与编码原理第三章
第1页，共149页。
本次课内容
3.1 信道的基本概念 3.2 离散单符号信道及容量
3.2.1 数学模型
3.2.2 信道容量
第2页，共149页。
相关
信道(information channels)：
知识
是信号的传输媒质。
复
信道的作用：
习
把携有信息的信号从它的输入端传递到输出
信道输入、输出符号之间的联合分布为
p(ai,bj)p(ai)p(bj ai)
p(bj ai )
前向概率，表示在输入为x=ai 时，通过信道后接收为bj 的概率，描述了信道噪声的特性。P(ai) 为先验概率。
联合分布还可以表示为
p(ai bj )
第19页，共149页。
后验概率,表示当接收符号为bj时,信道输入为ai的概率。
第13页，共149页。
3.2
3.2离散单符号信道及容量
离散
3.2.1 数学模型
单符
若信道的输入符号之间、输出符号之间都不存
号在关联性，信道的分析可简化为对单个符号的信道
信
道分析，此时输入、输出可以看做是单符号的，称这
及容

信息论与编码(第二版)陈运主编课件(全套)

？信息究竟是什么呢？
1928年,美国数学家哈特莱 (Hartley)在《贝尔系统电话杂志》上发表了一篇题为《信息传输》的论文。他认为“信息是选择的自由
度”。
事隔20年，香农
另一位美国数学家 (C. E. Shannon)
在《贝尔系统电话杂志》发表了题为《通信
的数学理论》的长篇论文。他创立了信息论，
信源
连续信源
多符号
随机矢量
随机过程
单符号离散信源
信源发出的消息是离散的，有限的或可数的，且一个符号代表一条完整的消息。例如：投骰子每次只能是{1，2，…6}中的某一个。其中的数叫做事件/元素，以一定的概率出现；

信源可看作是具有一定概率分布的某些符号的集合。
单符号离散信源的数学模型
所表述的相应事物的运动状态及其变化方式（包括状态及其变化方式的形式、含义和效用）。
全信息全信息
同时考虑事物运动状态及其变化方式的外在形式、内在含义和效用价值的认识
语法信息论层次信息。
语义信息
语用信息
信息的重要性质：
存在的普遍性有序性相对性可度量性可扩充性可存储、传输与携带性可压缩性可替代性
地渗透到诸如医学、生物学、心理学、神经生理学等自然科学的各个方面，甚至渗透到语言学、美学等领域。
通信系统模型
信源信源编码加密信道编码调制器
噪声源
信道
信宿
信源译码
解密
信道译码
解调器
信息论研究对象
1
一般信息论
信号滤波预测理论
调制理论
香农信息论
噪声理论
统计检测估计理论
2 香农信息论

信息论与编码全部课件

• 信息论的三个层次：
• （1）信息论基础（狭义信息论）：主要研究信息的测度、信道容量、信源和信道编码理论等问题。
（2）一般信息论：主要研究信息传输和处理问题，除香农理论外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计检测与估计理论、调制理论以及信息处理理论等。（3）广义信息论：不仅包括上述两方面内容，还包括与信息有关的领域，如心理学、遗传学、神经生理学、语言学、语义学等。
I
( xi
)
log
P( xi
)
log
1 P( xi
)
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
#;
.
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
信信
噪声源
信信
信变源道调发息换编编制射源器码码器机
器器
信道
接解道收调译机器码
器
源译码器
反信变息换宿器
发送端
信道
接收端
1.2 数字信息传输系统的一般模型
18
#;
.
1.2.2 数字信息传输系统
• 调制方式有幅度键控ASK、频移键控FSK、相移键控PSK等。
信源编码器：模/数（A/D）变换器，将模拟信号变换成数字信号。信源译码器：数/模（D/A）变换器，将数字信号变换成模拟信号。信道编译码器：提高传输系统的抗干扰能力。
33
#;
.
2.1.1 自信息量
• 设信源X的概率空间为
X P(x)
x1
p(

信息论与编码(第二版)习题答案+陈运+主编

4
课
后
2.12 略
答案
网
(3) 0.189 比特/符号，0.137 比特/符号，0.137 比特/符号，0.458 比特/符号， 0.406 比特/符号，0.406 比特/符号
ww
(2) 0.811 比特/符号，0.811 比特/符号，0.863 比特/符号，0.406 比特/符号， 0.863 比特/符号，0.406 比特/符号，0.405 比特/符号
com?????1???????81830211100100yzpyzz的概率分布??????????????818710zpz11比特符号1比特符号0543比特符号1406比特符号1406比特符号1811比特符号20811比特符号0811比特符号0863比特符号0406比特符号0863比特符号0406比特符号0405比特符号30189比特符号0137比特符号0137比特符号0458比特符号0406比特符号0406比特符号212略213设有一个信源它产生什么符号均按1试问这个信源是否是平稳的
2.13 设有一个信源，它产生 0,1 序列的信息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号，均按 p ( 0 ) = 0.4, p (1) = 0.6 的概率发出符号。 (1) 试问这个信源是否是平稳的？ (2) 试计算 H ( X 2 ) , H ( X 3 X 1 X 2 ) 及 N lim H ( X ) ； →∞ (3) 试计算 H ( X 4 ) 并写出 X 4 信源中可能有的所有符号。解：(1) 是 (2) 信源熵 0.971 比特/信源符号， H ( X 2 ) = 1.942 比特/信源符号，由题设知道这个信源是无记忆信源，因此条件熵和极限熵都等于信源熵。 (3) H ( X 4 ) = 4 × 0.971 = 3.884 比特/信源符号， X 4 信源中可能的符号共 16 个。 2.14 设 X = X 1 , X 2 ,L , X N 是平稳离散有记忆信源，试证明：

信息论与编码-第三章ppt课件

R
R
pX (x)dx pn (n) log pn (n)dn
R
R
pn (n) log pn (n)dn Hc (n)
R
信息论与编码-信道与信道容量
• 上式说明条件熵是由噪声引起的，它等于噪声信源的熵。故条件熵也称噪声熵。
• 在加性多维连续信道中，输入矢量X、输出矢量Y 和噪声矢量n之间的关系是
信息论与编码-信道与信道容量
➢ 信道分类和表示参数 ➢ 通信系统中，信道是非常重要的部分。信道的任务是
以信号方式传输信息。在信道中会引入噪声，这些都会使信号通过信道后产生错误和失真，故信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖关系。
➢ 只要知到了信道的输入信号和输出信号以及它们之间的统计依赖关系，则信道的全部特性就确定了。所以可以用信道的转移概率矩阵P(Y/X)来描述信道、信道的数学模型及分类
信息论与编码-信道与信道容量
➢ 对称DMC信道的容量 ➢ 对称DMC信道的定义： ➢ 如果一个DMC信道的转移概率矩阵P中的每一行
都是第一行的置换〔包含同样的元素，但位置可以不同），则称该矩阵是输入对称的， ➢ 如果转移概率矩阵P的每一列都是第一列的置换，则称该矩阵是输出对称的， ➢ 如果一个DMC信道的输入、输出都对称，则称该DMC信道为对称DMC信道。
信息论与编码-信道与信道容量
➢ 信道参数 ➢ 设信道的输入矢量和输出矢量分别是
X(X 1 ,X 2 , ,X i, ) X i A {a 1,a2, ,an}
Y(Y 1 ,Y 2, ,Y j, ) Y i B{b1,b2, ,bm }
➢ 通常采用条件概率 p(Y/X) 来描述信道输入输出信号之间统计的依赖关系。