巧用余数
二年级奥数：巧用余数(二)教案含解析答案
第四讲巧用余数（二）【专题简析】我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。
【例题1】一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？思路导航：这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。
解：25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。
练习11.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第29个数是几？（2）这列数的第31个数是几？3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？思路导航：因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12 (2)（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。
（2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。
五年级奥数小学数学培优第6讲巧解余数和同余问题
第___讲巧解余数与同余问题第一节余数方法和技巧：（1）被除数=商×除数+余数。
（2）借助约数和倍数的知识。
上面两个性质是解题的关键。
例1：一个两位数除310的余数是37，求这样的两位数。
做一做1：237除以一个两位数所得的余数是6，问：这样的两位数是多少？例2:一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。
那么，被除数、除数、商及余数之和是多少？做一做2：两数相除，商是498，余数是3。
那么，被除数、除数、商及余数之和最小是多少？例3:两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866。
求这两个数。
做一做3：两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数之和等于415。
问：被除数是多少？例4:伸出你的左手，从大拇指开始按右图所示的那样数数字：1，2,,3，…问：数到2003时，你数在哪个手指上？做一做4：将全体非零自然数按下列方式排列，问：数1000排在哪个字母的下面？A B C D E F G___________________________________1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 …例5:把化为循环小数，问：小数点后1999个数字是几？这1999个数字的总和是几？做一做5：问：化成小数后，小数点的右边第1991位上的数字是多少？这1991个数字的和是多少？例6:某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小值能是多少？做一做6：一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5。
求这个自然数能取得的最小值。
例7:有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和为25,那么这三个余数中最小的数是多少?巩固练习：1、填空：（1）顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数__________________。
中国余数定理
中国古代著名数学著作《孙子算经》记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此问题为中国剩余定理的原型。
下面介绍公务员行测考试中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中应用。
一、基本解法——层层推进法以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则有物品多少个？解析：满足除以3余2的最小数为2；在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。
所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23（n=0，1，2，…，下同）。
二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期（1）余同取余，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
例：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。
则这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。
（2）和同加和，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和（除数与余数之和）相加的形式。
例：一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1。
则这个数可表示为120n+9。
（3）差同减差，最小公倍数做周期如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差（除数与余数之差）相减的形式。
例：一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8。
则这个数可表示为60n-2（n=1，2，…）。
二下数学启蒙第一讲巧算有余数的除法问题
第一讲：巧算有余数的除法问题姓名【问题一】（）÷8=（）……（），余数可能是几？余数最大是几？想：根据余数一定比除数小的道理来确定余数的范围。
最大的余数只要比除数小1就可以了。
解：（）÷8=（）……（），余数可以是1、2、3、4、5、6、7。
余数最大是7。
【试一试】1、（）÷6=（）……（），余数可能是几？余数最大是几2、（）÷5=（）……（），余数可能是几？余数最大是几【问题二】（）÷3=2 (1)想：被除数等于商和除法的乘积加余数。
解：2×3=6，6+1=7，括号里填7。
【试一试】（可以画图试一试）1、（）÷8=8 (5)2、（）÷3=7 (2)3、（）÷7=6 (2)【问题三】14÷（）=4 (2)想：在有余数的除法里，求除数可以分两步计算。
先从被除数里减去余数，再用所得的差除以商。
解：30-2=28，28÷4=7【试一试】1、48÷（）=9 (3)2、67÷（）=7 (4)3、阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？【问题四】（）÷7=6……（），你能想出几种不同的填法？想：根据余数一定比除数小的道理先来确定余数，余数可以是1、2、3、4、5、6。
然后再算出相应的被除数。
解：可以这样填：（43 ）÷7=6……（1 ）（44 ）÷7=6……（ 2 ）（45 ）÷7=6……（ 3 ）（46 ）÷7=6……（ 4 ）（47 ）÷7=6……（ 5 ）（48 ）÷7=6……（ 6 ）【试一试】1、（）÷5=6……（），你能想出几种不同的填法？2、（）÷8=5……（），你能想出几种不同的填法？【练一练】1、填空：（）÷5=8......1 （）÷3=9 (2)（）÷7=5......2 （）÷9=9 (1)2、填空32÷（）=4......4 62÷（）=8 (6)27÷（）=4......3 39÷（）=5 (4)3、（）÷4=（）……（），余数可能是（），余数最大是（）。
奥数二年级巧用余数
有一串数字 “147369147369……” 共23个，里面共有多少 个1？前20个数字的和是 多少？
今天是星期三，再过26 天是星期几？
“全国奥林匹克全国奥林 匹克全国奥林匹克……” 依次排列，第37个字是 什么？
今天是星期六，再过13 天是国庆节，那么国庆 节是星期几？
有一串项链，按“黑、白、
白、黑、白、白、黑、白、 白……”第16个珠子是什么 颜色？第23个，第25个是 什么颜色？
找出下面图形的排列规律，并根 据规律算出第18个是什么图形？
……
植树节到了，同学们去 植树，按“两棵杨树一 棵槐树”依次排列，第 58棵树是什么树？第96 棵是什么树？
共有99棵竹子和88盆铁 树，按“3棵竹子2盆铁 树”的方法摆，能正好 摆完吗？
今天是12月21日星期四， 光光说17天前他去了公园， 那么17天前是星期几？
找出下面图形的规律，并回答问题。 ……
第32个图形是么？
同学们参加接力赛，比赛
顺序是三男二女，依次排 队，那么第28个同学是男 孩还是女孩？第31个同学 是男孩还是女孩？
广场上有一串彩灯，按
“红、黄、蓝、紫、白” 的顺序排列，第24只彩灯 是什么颜色？第56只，第 100只分别是什么颜色？
有一列数字：1、5、6、7、 1、5、6、7、1……第55 个数字是几？前15个数字 的和是多少？
第87个是什么？
如果总共有100个珠子，最后 一个是什么？
今天是星期天，再过35天 是兰兰得生日，那么兰兰 得生日是星期几？
露露、彤彤、月月三个人 依次起牌，大王再第35张， 谁会得到大王？
一列数： 158615861586……第32 个数是多少？这32个数得 和是多少？
四年级奥数竞赛班第六讲 巧用余数
根据：被除数=除数×商+余数这个性质 来求解。 解 A÷B=8…16，所以A=8B+16,因为 A+B+8+16=769,所以8B+16 +B+8+16=769， 于是B=81,所以被除数A=8×81+16=664. 答：被除数为664.
例6 小马虎做一道除法题时，把被除 数169看成196，结果余数相同,但商比 原来多9.求除数是多少？
例9 甲数除以13余7，乙数除以13余9， 现将甲乙两数相乘，积除以13应余多 少？
分析 甲数=13商+7，乙数=13商+9， 甲数×乙数=（13商+7）×（13商+9）=169×商×商 +13×9×商+7×13×商+7×9=169商×商+208×商 +63 所以甲与乙的积除以13的余数相当于63除以13的余数， 于是余数是11. 解 甲×乙÷13的余数相当于63除以13的余数，所以余 数是11. 答：余数是11.
例10 某个自然数，被3除余2，被5除余 4，被7除余6，这个自然数最小是多少？
分析 这个数加1就能被3、5、7整除.先求能同 时被3，5，7同时整除的自然数. 解 这个数加1就能被3、5、7整除.能被3、5、 7整除的最小自然数是3×5×7=105，所以这 个数应该是105-1=104. 答：这个自然数最小是104.
分析 根据：被除数=除数×商+余数这个性质来求解。 解 这个数=84×商＋70，（84×商＋70） ÷28=84×商÷28+70÷28=3商+70÷28，所以这 个数除以28的余数相当于70除以28的余数，于是余 数是14. 答：余数是14.
巧用余数
２） ． （ ６ ５ ３）
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少算 了 ２ ５岁 ， 以三 （ 班 ９岁的／朋 友有 ２ 所 １） ｊ ＼ ５÷１ ２ （ ）８岁 ＝ ５人 ，
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方 法 二 ： 设 三 （ ） 的 ／朋 友 全 是 ９岁 ， 么 全 班 ／ 朋 友 的 假 １班 Ｊ ＼ 那 Ｊ ＼ 年龄 和 就 是 ４ ０×９ ３ ０（ ） 比 实 际 年 龄 和 ３ ５岁 多 ３ ０— ＝６ 岁 ， ４ ６ ３ ５ （ ） ４ ：１ 岁 。为什 么 会 多 １ ５ 呢 ？这是 因 为把 ８岁 的小 朋 友 假 ５岁
设成 ９岁的小朋 友 ， 个小朋友 就 多算 了 ９—８ １ 岁 ）因此 ， 每 ：（ ， 要
使 假 设 的年 龄 和 与 实 际 一 致 ， 设 的 ４ 假 Ｏ个 小 朋 友 中 ， 要 有 １ 就 ５
巧 恩 妙 解
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个 小 朋 友 变成 ８岁 ， 就 是 说 ， （ ） ８岁 的小 朋 友 有 １ 也 三 １班 ５人 ， ９
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余数的应用
余数应用我们已经学习了有余数的除法，都知道在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
例1、王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学，问第26张卡片应发给谁？1、把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，已知1号发给甲、2号发给乙………问第40号应发给谁？2、小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么？3、把10～40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，已知10号发给甲，11号发给乙，12号发给丙，13号发给丁……问第30号卡片应发给谁？例2、有一列数312312312……间第20个数是多少？这20个数的和是多少？1、有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2、有一列数210342103421034……问第64个数是多少？这64个数的和是多少？3、有一字母串共43个字母，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？例3、小明间小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮助小刚回答这个问题吗？1、2001年6月29日是星期五，2001年8月1日是星期几？2、 2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期几？3、 2002年11月1日是星期五，20003年1月1日是星期几？例4、 8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一人传球。
在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？1、把1～38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？2、 6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花。
二年级奥数：巧用余数(一)教案含解析答案
练习1
1.4 2.8 3.962
练习2
1.余数可以是1、2、3、4、5、6，最大余数是6.
2.余数可以是1、2、3、4，最大余数是4.
3.余数最大是5，被除数是35.
练习3
1.懒羊羊美羊羊2.绿红
3.香樟树松树
练习4
1.天，学2.E,c 3.松树，银杏
练习5
1. 5棵2棵
2. 25÷4=6（千克）……1(千克)
【例题1】
，除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
解：除数最小是5.
练习1
1.（）÷( )=( )……3,除数最小是（）
2.（）÷( )=( )……7,除数最小是（）
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
解：与，青
练习4
1.
我
爱
北
京
天
安
门
我
爱
北
京
天
安
门
…
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
学
从
小
爱
数
…
按顺序排列，第40组的两个字为（，）。
余数定理
定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
（1）7÷3=…1,5÷3=…2,这样（7+5）÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.（2）8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样（8+5）÷3的余数就等于1.定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。
【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是（）。
个个个个解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。
因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。
用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余42+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个，应选C.定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
（1）7÷3余1,5÷3余2,这样（7×5）÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.（2）5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样（5×8）÷3的余数就是1.【例2】有一条长1773mm的钢管，把它锯成长度分别为41mm和19mm两种规格的小钢管，结果恰好用完，则可能锯成41mm的钢管（）段。
二年级奥数(第25-26讲)《举一反三》 巧用余数(二)
第25讲拆数游戏【专题简析】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。
怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。
只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。
【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。
解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。
练习11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。
解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。
练习21.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。
第三讲：余数问题
第三讲余数问题基础知识1、巧算余数的方法：(1)主要思想：被除数去掉或者添上除数的倍数，不会改变余数。
(2)余数的特征：2，3，5，7，9，11，13，4，8，25，125。
(3)在加，减，乘的混合运算中如何去求余数，两数之和的余数等于两数余数的和，两数之积的余数等于两数余数的乘积。
2、了解同余符号，和有关的性质，掌握“韩信点兵”问题的解法。
例题1. 一个两位自然数去除375，余15，这个数可能是________________；解答：375－15＝360，这个两位数一定是360的约数，且大于15（除数比余数大）。
那么这个数为：90，72，60，45，40，36，30，24，20，18.2. 一个三位数，被17除余5，被18除余12，那么它可能是________________；一个四位数，被131除余112，被132除余98，那么它可能是________；解答：设此三位数为17a+5=18b+12. 可得到17a=17b+b+7,所以b+7一定能被17整除，b=10,27,44.这个三位数为192，498，804.设此四位数为131x+112=132y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除，y=14，145（太大）这个四位数是19463. 甲、乙、丙三个数分别为603，939，393。
某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。
A是________；解答：如果A除丙所得的余数是1份的话，那么A除乙所得余数就是2份，A除甲所得的余数就是4份。
把2乙-甲，则没有余数，即2乙-甲使A的倍数；同理乙-2丙也同样没有余数，是A的倍数。
939×2-603=1275，939-393×2=153A是1275和153的公约数，而1275与153的最大公约数是51，所以A可能是1，3，17，51再实验得到A为17，余数分别为8、4、2。
二年级奥数第24讲——余数妙用(二)
——梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称二年级奥数上课时间任课老师沈老师第24 讲，本讲课题：余数妙用二内容概要利用余数的性质，解决有趣的数学问题。
我们已经学习了有余数的除法,都知道在有余数的除法里,余数要比除数小。
利用余数,可以解决许多有趣的实}际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数,说明某个物体(或数)是一组中的最后一个;如果相除有余数,那么余数是几,某个物体(或数)就是一组中的第几个,从而解出所求问题。
【例1】王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学,第26张卡片应发给谁?举一反三1.1.把1—50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知1号发给甲,40号应发给谁?2.小亮练习书法,他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写,第58个字应写什么?3.把10~40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知10号发给甲,30号卡片应发给谁?——梦想从这里起飞【例2】有一列数3,1,2,3,1,2,3,1,2……,第20个数是多少?这20个数的和是多少?随堂练习21.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1,…,第30个数是多少?这30个数的和是多少？2.有一列数2,1,0,3,4,2,1,0,3,4,2,1,0,3,4…第64个数是多少？这64个数的和是多少？3.一串字母共有43个,按ABCDEABCDEABCDE…排列,最后一个是什么字母?这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？【例3】小明问小刚:“今天是星期五,再过31天，是星期几?”同学们,你能帮助小刚回答这个问题吗？随堂练习31.2015年6月29日是星期一,2015年8月1日是星期几?2.2015年10月1日是星期四,2016年1月1日是星期几?——梦想从这里起飞3.2016年11月1日是星期二2017年1月1日是星期几？【例4】 8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？随堂练习41.把1~38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人,已知1号发给小青,20号该发给谁?38号呢?2.6个小朋友围在一起做“传花”游戏,从A 开始按箭头方向向下一个人传花。
巧用余数
龙源期刊网
巧用余数
作者：薛娟
来源：《学生天地·小学低年级版》2010年第12期
星期天，小动物们一起去大象爷爷家玩。
今天是5月10日，星期四，再过30天我就八十岁了，大家快来猜猜看，我的生日是星期几。
今天是星期四，明天是星期五……
一个星期是7天，用30÷7＝4（个）……2（天），也就是说过4个星期，再过2天就是
大象爷爷的生日，那天应该是星期六。
今天是星期四，再过3天就是星期日，如果从星期一开始算的话，再过30－4＝26（天）就是大象爷爷的生日。
26÷7＝3（个）……5（天），所以大象爷爷的生日应该是星期六。
孩子，你不是已经学了有余数的除法吗？我们应该巧妙地运用“余数”来解决这个问题。
大象爷爷的脸上露出了欣慰的笑容，只是可怜的小猪还没有算出来。
小芳用8根火柴棒摆出了3个正方形，妈妈夸她聪明。
小朋友，你能用8根火柴棒摆出3个正方形吗？赶快动手试一试吧！
(答案在本期内找）。
二年级奥数之巧用余数(二)含答案
巧用余数（二）【例题1】一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？思路导航：这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。
解：25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。
练习11.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第29个数是几？（2）这列数的第31个数是几？3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？思路导航：因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12 (2)（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。
（2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。
解：50÷4＝12（组）……2（盏）12+1＝13（盏）答：第50盏灯是黄色，这50盏灯里的红灯有13盏。
练习21. ○○○△△□○○○△△□○○○△△□……问：100个图形中有○（）个，△（）个，□（）个。
2.有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3个红的，2个白的，1个黑的要求不断地排下去，如下图：……（1）第68个是什么颜色的珠子？（2）在这100颗珠子中白珠子共有多少个？3.学校门前插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿”排列，第40面是什么颜色的旗？第56面呢？【例题3】有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1……（1）第25个数是几？（2）这25个数的和是多少？思路导航：这列数是有规律排列的，是按2，3，1这样的顺序重复写下去的，一组有3个数，25里面有几个3，就是几组，即25÷3＝8……1，余数是1，最后一个数是2。
数量关系：典型例题教你巧解行测余数问题
典型例题教你巧解行测余数问题在公务员考试的数量关系模块中，考生经常会遇到余数相关的问题，很多考生对此类题目感觉无从下手，华图教研中心的老师针对最常见的几类题目给予分析，让余数问题不再是困扰您的难题。
一、余数关系式和恒等式的应用余数的关系式和恒等式比较简单，但余数的范围（0≤余数＜除数）需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。
余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？（）A.12B.41C.67D.71解析：余数是11，因此，根据余数的范围（0≤余数＜除数），我们能够确定除数＞11。
除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商＋余数≥12×商＋余数=12×5＋11=71，因此被除数最小为71，选D。
【例2】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是？A. 216B. 108C. 314D. 348解析：利用余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。
由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。
由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。
二、同余问题这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。
【例3】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？解析：设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。
考试中出现的余数问题的类型
考试中出现的余数问题的类型济南分校-杨东时余数同余问题是数学运算考察的传统重点，也是难点题型。
虽然近年来考察有所减弱，但对于基础知识与基本题型方法的掌握扔不可轻视。
行测考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。
在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。
下文用真题为例，说明余数问题的解题思路。
按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用、同余问题、同余问题的延伸。
一、代入排除类型【例1】学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。
如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )A.102B.98C.104D.108【讲解】对于余数问题我们可以优先考虑代入排除法。
直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，选项108满足条件，因此选择D选项。
【例2】在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少?( )A.237B.258C.279D.290【讲解】对于余数问题我们可以优先考虑代入排除法。
根据题目可得被除数+除数=319-21-6=292。
直接代入选项，如代入A项，可得除数为292-237=55，利用被除数=除数乘以商再加余数，这个等式利用尾数法，来快速排除答案。
最后可得选择C选项。
二、余数关系式和恒等式的应用余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数），但是在这里需要强调两点：1、余数是有范围的（0≤余数＜除数），这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。
2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商＋余数。
【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
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巧用余数
活动目的：
1．通过活动，使学生进一步理解“余数”的概念．
2．初步培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力．
活动准备：
老师：一张年历（2003年的）．
学生：每组一张表格（第组学生生日一览表）
活动过程：
一、准备知识．
2003年共有12个月，一、三、五、七、八、十、十二月各有31天．
二月是28天．
四、六、九、十一月各有30天．
7天为一个星期．
二、分组．
每组4至5人，自愿结合．
选出组长做组织者和执笔人．
三、调查填表．
填出本组每个学生的姓名和生日．
第组学生生日一览表（9月10日：星期三）
姓名生日（月日）计算方法（列式计算）今年生日是星期几
四、小组合作．
一起研究、讨论、完成表格中的后两列内容．
注：计算生日是星期几的方法：
如：张某生日是11月2日，从9月10日到11月2日共53天．
53÷7＝7 (4)
（四、五、六、日）
张某的生日是星期日．
五、集体交流．
各组代表汇报本组计算的学生生日是星期几，老师出示2003年年历，集体对照订正．
六、评价．
根据各组计算正误情况，评选出优胜组．。