水资源管理学5-6章

3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
渠道最短路径问题
C3
状态转移方程如下（一般形式）
s2 T1(s1,u1) s3 T2 (s1,u1, s2,u2 )
sk1 Tk (s1,u1, s2,u2,
状态转移方程是确定过程由 一个状态到另一个状态的演变 过程。
如果第k阶段状态变量sk的 值、该阶段的决策变量一经确
第五章 水资源系统分析方法
5.1 模型化和最优化
5.1.1 数学模型
（一）数学模型是一组描述和代表真实系统的方程。
动力学方程 定解条件
dD(t dt
)
＝K1L(t
)
K2
D(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
式中：D(t)—时间t后溶解氧的饱和差； L(t)—有机质的需氧量； K1—脱氧率； K2—复氧率；
sk 1 Tk (sk , uk )
动态规划中能 处理的状态转移 方程的形式。
状态转移方程
指标函数
sk 1 Tk (sk , uk )
Vk,n Vk,n (sk , uk , sk1, uk1,, sn1)
指标函数可递推
Vk,n (sk , uk , sk1, uk1,, sn1)
k [sk , uk ,Vk 1,n (sk 1, uk 1,
d( B2,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
（二）数学模型分类
线性模型和非线性模型
线性方程 y 5x1 6x2 7x3
T (H )＝S H
r r
t
非线性方程 y 5x12 6x2 x3
(D c )＝R c E r r t
线性模型和非线性模型。
确定性模型的概率模型
静态模型和动态模型
集中参数模型和分散参数模型
T
1
(
)
＝S
• 3、Adamson，A．W．水资源系统规划与分 析．北京：科学出版社，1984
参考书目1
• 1、 现代水资源管理概论。吴季松。2002 年10月第1版。北京：中国水利水电出版社
• 2、 水资源学。陈家琦，王浩，杨小柳。 2002年4月第1版。北京：科学技术出版社
• 3、 水资源管理。赵宝璋。1994。中国水 利水电出版社
第一阶段（C →D）： C 有三条路线到终点D 。
f1 (C1 ) = 1 ； f1(C2 ) = 3 ； f1 (C3 ) = 4
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
第二阶段（B →C）： B 到C 有六条路线。
d( B1,C1 ) + f1 (C1 )
3+1
f2 ( B1 ) = min d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
, sk ,uk )
定，第k+1阶段状态变量sk+1的 值也就确定。
图示如下：
s1
u1 1
s2
u2 2
s3
sk
uk k
sk+1
式中 : 阶段变量k﹑状态变量sk﹑决策变量uk; 能用动态规划方法求解具有无后效性的多阶段决策过程。
无后效性(马尔可夫性)
如果某阶段状态给定后，则在这个阶段以后过程的发展不受这 个阶段以前各段状态的影响；
式中：x1,x2,…,xn—决策变量； f(x1,x2,…,xn)—目标函数； b—已知值；
（二）最优化技术分类
微分法。 线性规划 非线性规划 动态规划 分解和多级分析法 模拟 （三）模拟
模拟：时间里一个反映实际的数学模型，然后在模型上实验。
根据实验条件，确定实验结果。
系统识别：确定模型结构和参数。dD(t dt
d( B1,C3 ) + f1 (C3 )
1+4
4
= min 6 = 4
5
(最短路线为B1→C1 →D)
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
ຫໍສະໝຸດ Baidu4 B2 1
4
C3
d( B2,C1 ) + f1 (C1 )
2+1
f2 ( B2 ) = min d( B2,C2 ) + f1 (C2 ) = min 3+3
t
Q
5.1.2 最优化
（一）最优化过程：选择一组决策变量，在系统的约束条件 控制下，使目标达到极值的过程。
目标函数 约束条件
max
x1 ,x2 , ,xn
f (x1, x2 ,
, xn )
g1(x1, x2 , , xn ) b1
g2 (x1, x2 , , xn ) b2
gm (x1, x2 , , xn ) bm
最优目标函数值
f
s( )
kk
opt
V
s u ( , ,
k,n k k
s, ) n 1
u k, ,u n
, sn1 )]
5.2.2 渠道最短路径问题
从水库A的调水到水库D，可以经过B、C水库调节。图示输水 渠道情况下，确定最短供水渠道。
3
C1
2 B1 3
1
A
1 2
3
C2
3
D
4 B2 1
4
C3
解: 整个计算过程分三个阶段，从最后一个阶段开始。
)
＝K1L(t
)
K
2
D(t
)
L(t0 ) L0
D(t0 ) D0
5.2 动态规划
5.2.1 动态规划概念
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法 。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优 化问题，从而一个一个地去解决。
决策
决策
状态 1
状态
2 状态
状态 决策 n
水资源管理学
（水资源规划与管理）
2008年9月
课程大纲
• 硕士研究生课程大纲--水资源管理学 • 硕士研究生课程简介--水资源规划与管理
水资源管理
水资源规划1
水资源规划2
教材书目
• 1、 李广贺、刘兆昌、张旭，水资源利用 工程与管理，清华大学出版社，2002
• 2、汪承杰．水资源计算与评价．南京：南 京大学出版社，1992
• 4、 水资源持续利用与管理导论。2000年7 月第1版。冯尚友。北京：科学技术出版社
参考书目2
• 1、付国伟，程声通．水污染控制系统规划 ．北京：清华大学出版社，1985
• 2、付国伟，程声通．水质管理信息系统的 系统分析．北京：中国环境科学出版社， 1988
• 3、朱党生，王超，程晓冰．水资源保护规 划理论及技术．北京：中国水利水电出版 社，2001
过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展；
构造动态规划模型时，要充分注意是否满足无后效性的要求；
状态变量要满足无后效性的要求；
如果状态变量不能满足无后效性的要求，应适当地改变状态的 定义或规定方法。
状态具有无后效性的多阶段决策过程的状态转移方程如下
s2 T1(s1, u1) s3 T2 (s2 , u2 )