高中数学必修一集合的定义资料

第一章集合与函数

1．1.1集合的含义与表示

第一课时集合的含义

一、元素与集合的概念

1、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写的拉丁字母或数学表示。

2、集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示。

3、准确认识集合的含义

(1)：集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与

我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．

(2)：集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到

的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集

合中的元素.

二、元素与集合的关系及常用数集的记法

1．元素与集合的关系

(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A.

(2)如果a不是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a A

2、常用的数集及其记法

（1）自然数集：N（2）正整数集：N*或N（3）整数集：Z（4）有理数集：Q （5）实数集：R

3、对∈和?的理解

(1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．

(2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．

题型一、集合的基本概念

[例1](1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到

点a的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集

合的组数是(B)

A．2B．3 C．4 D．5

[解析](1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合．

[活学活用]

下列说法正确的是(D)

A．小明身高 1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素

B．所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素

C．平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线

D．任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等

解析：A中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C 中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性.

题型二、元素与集合的关系

例2(1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(C)

A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A

(2)下列所给关系正确的个数是(B)

①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*

A．1 B．2 C．3 D．4

[解析](1)由元素与集合的关系可知，a∈A.(2)①π∈R显然是正确的；②3是无理数，而Q表示有理数集，∴3?Q，正确；③N*表示不含0的自然数集，∴0?N*，③错误；④|－4|＝4∈N*，④错误，所以①②是正确的．

[活学活用]

设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(B)

A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈M C．0∈M,2?M D．0?M,2?M

解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.

题型三、集合中元素的特性及应用

例3、已知集合A中含有两个元素a和2a，若1∈A，求实数a的值．

[解]若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.

当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，∴a≠1.

当a＝－1时，

集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.

[活学活用]

设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合，已知5∈A，且5? B，求a的值．

解：∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，解之得a＝2或a＝－4.

当a＝2时，|a＋3|＝5，当a＝－4时，|a＋3|＝1.

又∵5?B，

∴a＝－4.

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