2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二次大练习数学试题(解析版)

2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二

次大练习数学试题

一、单选题

1．21i i

-（i 为虚数单位）的值等于（ ）

A ．1 B

C D ．2

【答案】B

【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】

()()()22

212221111i i i i i i i i i ++==-+-- 由21i =-，所以222

112

i i i i -==--

所以

211i

i i

=-==-故选：B 【点睛】

本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ）

A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件

B ．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ∃∈>”

C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数”

D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题 【答案】C

【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确

由23201x x x -+>⇒<或2x >，

故“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B 正确

特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错，“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是 “若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数” D 正确

命题p ：所有有理数都是实数，是真命题 命题q ：正数的对数都是负数，

比如：lg10020=>，所以命题q 是假命题 则()()p q ⌝∨⌝是真命题. 故选：C 【点睛】

本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>⋅=+=，则4

6

a a 等于（ ） A ．

56

B ．

65

C ．

23 D ．

32

【答案】C

【解析】根据4268a a a a =⋅⋅，然后与465a a +=，可得46,a a ，最后简单计算，可得结果. 【详解】

在等比数列{}n a 中，4268a a a a =⋅⋅ 由28466,5a a a a ⋅=+=

所以464656

a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1n n a a +>，

所以462,3a a ==

所以

4623

a a = 故选：C

【点睛】

本题考查等比数列的性质，重在计算，当m n p q +=+，在等差数列中有

m n p q a a a a +=+，在等比数列中m n p q a a a a =，灵活应用，属基础题.

4．ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若cos c

A b

<，则ABC ∆为( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．等边三角形

【答案】B

【解析】由已知结合正弦定理可得sinC ＜sinBcosA,利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin （A+B ）＜sinBcosA,整理可得有sinAcosB ＜0,结合三角形的性质可求. 【详解】

∵A 是△ABC 的一个内角，0＜A ＜π， ∴sinA ＞0． ∵

c

b

＜cosA ， 由正弦定理可得，sinC ＜sinBcosA, ∴sin （A+B ）＜sinBcosA, ∴sinAcosB+sinBcosA ＜sinBcosA, ∴sinAcosB ＜0 , 又sinA ＞0, ∴cosB ＜0 , 即B 为钝角, 故选B ．

5．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )

A ．11种

B ．20种

C ．21种

D ．12种

【答案】C

【解析】试题分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4-1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×

2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8-1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C ． 【考点】分步计数原理

点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件． 6．设函数()1

2f x x b

=+-，若,,a b c 成等差数列（公差不为0），则()()f a f c +=（ ） A ．2 B ．4

C ．b

D ．2b

【答案】B

【解析】根据等差数列的性质可得2b a c =+，根据函数()1

2f x x b

=+-关于(),2b 对称，可得结果. 【详解】 由题可知： 函数()1

2f x x b

=

+-关于(),2b 对称 又,,a b c 成等差数列（公差不为0），则2b a c =+， 所以()()()()

,,,a f a c f c 关于(),2b 对称 所以()()224f a f c +=⨯= 故选：B 【点睛】

本题考查了等差数列的性质，还考查了反比例型函数的对称性，关键在于函数的关于(),2b 对称，熟悉基础的函数以及函数的平移知识（左加右减），属中档题.

7．已知ABC ∆为等腰三角形，满足AB AC ==2BC =，若P 为底BC 上的动

点，则()AP AB AC ⋅+=u u u v u u u v u u u v

A ．有最大值8

B ．是定值2

C ．有最小值1

D ．是定值4

【答案】D

【解析】设AD 是等腰三角形的高.将AP u u u r 转化为AD DP +u u u v u u u v ，将AB AC u u u v u u u v +转化为2AD uuu r ，