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二次根式

专题一二次根式 a (a0) 非负性的综合应用

1. 已知实数 a,b 满足 a 1 2 b 0，则a b_______.

2. 若y 3 2x 4 5 4 2x 3 ，求

( 5x)y的值. 3.已知xy y 2 x 2 0 ，求x与 y 的值. 专题二利用二次根式的性质将代数式化简

4. 把 a

1

化成最简二次根式正确的结果是（）b

a b

A. b a

B. a b

C.a b

D. b a

5. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则( a 3)2 (a 5)2化简后为（）

A .2 B.-8 C. 8 2a D. 2 2a

6. 化简：(x 2)2 (1 x)2 ( x 2) 2 .

7. 已知( a )2 1 ，化简：a2(a 1)2 .

二次根式的乘除运算

专题一二次根式的分母有理化

1.阅读下列运算过程：

2 2

3 2 3 ， 2 2 5 2 5 .

3 3 3 3 5 5 5 5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简2

的结果是（）6

A． 2 B ． 6 C ．

6

． 6

D

3

2. 化简： 1 ，甲、乙两位同学的解法如下：

6 5

甲：

1 6 5

= 6 - 5 ；

6 5 ( 65)( 65)

1 6 - 5 （

6

）（

6 -

）

乙： 5 5 6 - 5 .

6 5 6 5 6 5

下列法正确的是（）

A．甲、乙的解法都正确 B ．甲正确，乙不正确C．甲、乙的解法都不正确D ．乙正确、甲不正确3.察下列各式，通分母有理化，把不是最二次根式的化成最二次根式：

1 = 1 (

2 1)

1) 2 1 = 2 -1，

2 1 ( 2 1)( 2 2 1

1 =

( 1 ( 3 2)

2)

3

2

= 3 - 2，

3 2 3 2)( 3 3 2

同理可得：

1 = 4 - 3 ，⋯.从算果中找出律，并利用一律算

4 3

（

1 + 1 + 1 +⋯ + 1 ）（2013 1）的．

2 1

3 2

4 3 2013 2012

专题二二次根式乘除中的规律与方法

4. 算：（1）( 2 1)( 2 1) =______；（2） ( 3 2)( 3 2) =______；（ 3）(2 3)(2 3) =______；（4） ( 5 2)( 5 2) =______；

根据以上律，写出用n （ n 正整数）表示上述律的式子：___________.

5. 已知 a n 3 n 1 ， bn 2 n （n 0 ），比 a、b 的大小.

6.察下列各式及其程:

2 2 2 2 ，： 2 2 2

3 (23 2) 2 2(22 1) 2 2 2

．

3 3 3 3 22 1 22 1 3

(1) 按照上述两个等式及其程的基本思路，猜想 4 4

的形果并行；

15

（ 2）上述各式反映的律，写出用n ( n 自然数，且n 2 )表示的等式，并明它成立.

专题二次根式的加减运算规律与技巧

1. 算：1 3 2 - 3 ．

2.已知x2 5 ， y5 2 ，求 x2xy y2的.

3.察下列各算式：

① 2 4 6 8 16 (2 8)2 16 16 4 20 ；

② 4 6 8 10 16 (4 10)2 16 40 4 44 ；

③ 6 8 10 12 16 (6 12)2 16 72 4 76 ；

④8 10 12 14 16 (8 14)2 16 112 4 116 ，⋯

（ 1）根据以上律算：

2006 2008 2010 2012 16 （注意算技巧哦！）；

（ 2）你猜想2n(2n 2)(2n 4)(2n 6) 16 的果（用含n 的式子表示） .

4. 如果 y x f ( x) ，并且 f ( 1) 表示当 x 1 y的，即 f ( 1) 1 1

； f ( 2) 表示当 x 2

1 x 1 1 2

1

y 的，即f ( 2)

2 1 1

y 的，即f (

1 2 1

；⋯ .

2 ； f ( ) 表示当 x ) 1 2 1

1 2 2 2

1 2

求 f ( 1) f ( 2) f ( 1

) f ( 3) f (

1

) f ( 100 ) f (

1

) 的．2 3 100

二次根式的混合运算专题一二次根式与乘法公式

1. 计算： (2 3) 2013 (2 3) 2014 =______.

2. 计算： ( 3 2) 3 ( 12 8) 3．

3. 已知a 1 ， b 1 ，求 a3b ab3 的值 .

2 1 2 1

专题二二次根式与新定义运算

4. 对于两个不相等的实数a、 b ，定义一种新的运算如下： a b a b

(a b 0) ，

a b

如： 3

3 2

，那么 6 (5 4) _____.

2 5

3 2

5. 用“”定义一种新运算：对任意实数a、b ，都有a b a b (a b 0) ，如： 5 35 3 ，求 (16 4) (25 9) 的值.

专题三二次根式与其他知识的综合应用

6. 已知长方形的长为(2 5 3 2) cm，宽为(2 5 3 2) cm，则长方形的面积为______cm2.

7. 已知 a 1 ，求1

2a a2 a2 2a

1

的值 .

23 a 1 a2 a

8. 先化简，再求值：b2 a2 (a 2ab b2 )( 1 1

) ，其中 a 23 ， b23 .

a2 ab a a b